第一篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計及反思

《古典概型》教學(xué)設(shè)計及反思 陳青霞（茂名市，化州市第一中學(xué)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計算公式

2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力.3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題.四、教學(xué)過程設(shè)計

1.形成概念

（1）基本事件

分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗結(jié)果的特點：相互之間是互斥關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？

設(shè)計意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

由學(xué)生舉例：說出試驗中的基本事件，并補充一些不等可能的背景：如在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個面標(biāo)有5）的試驗中，基本事件分別是什么？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會隨機思想，并能認(rèn)識到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。

（2）古典概型

問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？

設(shè)計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

設(shè)計意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。

師生活動：由學(xué)生來判斷并說明理由。

2.歸納公式

問題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“1點”的概率為任何事件的概率計算公式？，由此能否得出古典概型中設(shè)計意圖：使學(xué)生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計算公式。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，從而可以得出任一基本事件的概率，又因為任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

3.應(yīng)用舉例

例

2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）=

=

問題

3、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要??；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為 例

3、同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

＜

如果我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）==

問題4：為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標(biāo)上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計算。

4.總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時，應(yīng)注意什么？

（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.2.在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.3.從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，（1）2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

（2）2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.4.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門?，F(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？

反思優(yōu)點與不足

本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進(jìn)一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在學(xué)生小組討論時指導(dǎo)得不夠到位，應(yīng)該賦予學(xué)生更多的時間，給他們更多的自主權(quán)。在今后的教學(xué)中，要在學(xué)生合作等方面加強指導(dǎo)，注意平時的培養(yǎng)與提高。努力做到教法與學(xué)法的最優(yōu)組合，充分體現(xiàn)寓教于樂，寓學(xué)于樂。

第二篇：古典概型教學(xué)反思

《古典概型》的教學(xué)反思 張彩霞

《古典概型》是高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率的第二節(jié)內(nèi)容，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。一． 設(shè)計意圖

本節(jié)課的設(shè)計意圖很明確，就是基本事件的確定，古典概型的判斷以及規(guī)范學(xué)生的解題步驟。二．優(yōu)點：

1.在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計上有意識的加強學(xué)生對試驗是古典概型的判斷，學(xué)生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先進(jìn)行判斷。

2.每道例題后緊跟問題，加強學(xué)生對古典概型的認(rèn)識。

3.通過對古典概型概率公式的分析，解決具體概率問題應(yīng)先考慮基本事件，進(jìn)而判斷是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具體到一般這一數(shù)學(xué)思想的完美體現(xiàn)，不僅能加深學(xué)生對公式的理解、記憶，同時也能培養(yǎng)的解決問題的一種方法。

三．缺點：

1.學(xué)案設(shè)計內(nèi)容有些多。

2.講的比較細(xì)，以致內(nèi)容沒有完成。3.學(xué)生活動較少

在今后的教學(xué)中，要在學(xué)案設(shè)計，學(xué)生合作等方面加強學(xué)習(xí)，注意平時的培養(yǎng)與提高。

第三篇：古典概型教學(xué)反思

古典概型的教學(xué)反思

通過在高一（3）班進(jìn)行《古典概型》的公開教學(xué)后，對本堂課教學(xué)設(shè)計中的某些環(huán)節(jié)有了更深入的認(rèn)識，下面結(jié)合自己在教學(xué)實踐中的體驗，對概念的形成與精致過程進(jìn)行反思。

一、數(shù)學(xué)概念理解是對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵和外延的全面性把握

由于本人在教學(xué)設(shè)計中對基本事件的概念分析不夠到位，導(dǎo)致教學(xué)實踐中直接影響學(xué)生對基本事件、古典概型概念的片面理解。

事實上，在本課題中古典概型是核心概念，但基本事件也是一個很重要的概念，它對學(xué)生正確認(rèn)識與獲得古典概型的概念起著十分關(guān)鍵的作用。

基本事件概念中有如下的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型概念中的核心是它的兩個特征，（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教學(xué)的重點不是“如何計算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化基本事件、古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用隨機、統(tǒng)計、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

二、概念形成是實施概念教學(xué)的關(guān)鍵

學(xué)生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過程。在概念形成教學(xué)中，必須注意：（1）向?qū)W生提供適當(dāng)數(shù)量、適當(dāng)強度的刺激模式，以便于學(xué)生分析、比較；（2）要讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動，使他們有機會經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；（3）概括成概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分化，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去。

由于本人在教學(xué)實踐中沒有讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成的全過程，在沒有充分揭示基本事件的概念內(nèi)涵的前提下，就從字面上逐字逐句地講解新概念，從而使學(xué)生在沒有清晰地把握概念的本質(zhì)特征時就去應(yīng)用概念，導(dǎo)致學(xué)生概念不清。

三、概念精致是完善概念教學(xué)的保證。

在學(xué)習(xí)某個概念時，可能對所學(xué)概念有所拓展，有時甚至?xí)龀瞿撤N推論，這個過程被稱為“精致”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“精致”的實質(zhì)是對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”，對“概念要素”進(jìn)行具體界定，以使學(xué)生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證，對概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確，理解概念的各個方面，獲得概念的某些限制條件等。它通常表現(xiàn)為對各種可能的特例進(jìn)行剖析，分析可能發(fā)生的概念理解錯誤。

以上是對概念教學(xué)的幾點反思。

第四篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計

《古典概型》教學(xué)設(shè)計

河南省開封市第二十五中學(xué) 高 靜

(一)教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。

(二)教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：

(1)通過試驗理解基本事件的概念和特點；

(2)通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計算公式；

(3)會求一些簡單的古典概率問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學(xué)重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。

(四)學(xué)情分析 [知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率； 高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。[學(xué)生特點]

我所帶班級的學(xué)生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識有待提高。

(五)教學(xué)策略

由身邊實例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。

(六)教學(xué)用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學(xué)過程 [情景設(shè)置]

有一本好書,兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過生活實例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復(fù)試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ 試驗2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結(jié)果？ 定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件？ 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件？

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來看,上述兩個試驗有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個試驗的共同點，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。

師生互動：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。(1)向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?/p>

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?/p>

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過身邊實例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學(xué)難點。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算？(1)基本事件的概率 試驗1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗2:擲骰子

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=

結(jié)論:古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個,則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時點出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學(xué)生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A為“出現(xiàn)點數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，可以提高課堂效率。學(xué)生分小組討論，老師加以引導(dǎo)。得出P(A)與P(B)后，點出本節(jié)課開始乙同學(xué)提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。

結(jié)論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個,A事件所包含的基本事件個數(shù)為m，則P（A）= 古典概型的概率計算公式：[實戰(zhàn)演練]

注:本節(jié)課的2道題目,既是例題又是練習(xí)。學(xué)生有初中概率的基礎(chǔ),處理起來難度不會很大。關(guān)鍵是要學(xué)生在自主探究的過程中學(xué)會如何從實際問題中提取古典概型。

例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設(shè)考生不會做,隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案,請問哪種類型的選擇題更容易答對？

分析:解決這個問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識,這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做,隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個。由古典概型概率計算公式得P(“答對”)=

(2)不定項選擇題：

基本事件共15個：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個。

由古典概型的概率計算公式得：P(“答對”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機選擇，哪種類型的選擇題更容易答對”，有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣。學(xué)生分析、思考后，由一位同學(xué)上臺利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時規(guī)范解答過程。

例2.“國慶節(jié)”，商場為了促銷，組織摸獎活動。摸獎箱中有 大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍(lán)球。游戲規(guī)則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個藍(lán)球；

方案二:摸到一紅一藍(lán)且號碼和為偶數(shù)的兩個小球。根據(jù)這兩個方案,商場應(yīng)如何設(shè)置一等獎和二等獎？(2)變式：顧客不中獎的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個：(4,5)

事件B包含基本事件3個：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應(yīng)將方案一設(shè)為一等獎,方案二設(shè)為二等獎。(2）記不中獎為事件C

法一：事件C包含基本事件6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養(yǎng)學(xué)生從生活實例中抽象出概率模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識我們生活的世界，并對生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識進(jìn)行理性思考。老師臺下巡視學(xué)生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結(jié)]

1、基本事件的兩個特點：

2、古典概型的兩個特點:

3、古典概型計算任何事件A的概率計算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁：1, 2，3

2.(選做題)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個數(shù)中任意選取的兩個數(shù)，求上述方程有兩個相異實根的概率？

[新課預(yù)知]

探究下列問題的區(qū)別與聯(lián)系： ①同時擲兩個骰子，一個骰子擲兩次； ②有序，無序； ③有放回，無放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點：(1)-(2)-3.古典概型的特點：(1)-(2)-4.古典概型的計算公式：

(五)教學(xué)反思

本節(jié)課的要點在于使學(xué)生初步學(xué)會把一些實際問題化為古典概型，并根據(jù)實際問題和所得到的古典概型來體會概率的意義。教學(xué)要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計算”，不應(yīng)該在解題技巧和計算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網(wǎng) 《古典概型》教學(xué)設(shè)計點評

陳 剛

本節(jié)課有三大亮點：

亮點一：高靜老師在創(chuàng)設(shè)情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭看書”問題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,快速將學(xué)生的注意力引入課堂。

亮點二：本堂課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，讓學(xué)生成為課堂主體。這個體現(xiàn)不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學(xué)生經(jīng)歷思維探究活動,抓住問題本質(zhì)。例如在講授本節(jié)重點內(nèi)容古典概型的公式時，大膽放給學(xué)生探討，首先提出問題使學(xué)生有感性認(rèn)識，再通過分層的一步步追問，使學(xué)生上升為理性認(rèn)識，這就使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。亮點三：例題設(shè)計十分注重學(xué)生的主體性。例1貼近學(xué)生生活，有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。尤其是例2的設(shè)計,別出心裁。不是直接設(shè)定好條件讓學(xué)生求其概率,而是讓學(xué)生來設(shè)計一、二等獎的方案,把主動權(quán)交給了學(xué)生,激發(fā)了學(xué)生的好奇心,增強了學(xué)生的應(yīng)用意識。

教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，雖然在課前高靜老師精心準(zhǔn)備了每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，但生成遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)，這就需要老師不僅要有扎實的基本功，還需要有很強的臨場應(yīng)變能力。本節(jié)課如果在節(jié)奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會更好。經(jīng)歷過優(yōu)質(zhì)課比賽這個平臺的鍛煉，經(jīng)過各位專家、老師的幫助，她在教學(xué)能力上一定會有更大的提高。

2013-05-14 人教網(wǎng)

第五篇：古典概型教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)背景分析

（一）本課時教學(xué)內(nèi)容的功能和地位

本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎(chǔ)；它使學(xué)生進(jìn)一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

（二）學(xué)生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況）

1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：

學(xué)生在初中已經(jīng)對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關(guān)系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。

2、學(xué)生的認(rèn)知困難：

我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，如果不對概念進(jìn)行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認(rèn)知水平上，那么，由于概念的模糊，會導(dǎo)致其對復(fù)雜問題的計算錯誤。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。

2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實例抽象數(shù)學(xué)模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學(xué)生能夠用隨機的觀點理解世界。

3、學(xué)生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數(shù)學(xué)來源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。

三、教學(xué)重、難點及分析

本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認(rèn)為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準(zhǔn)確理解。

四、教學(xué)過程

由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過程，實際教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。

1、提出問題: 問題

1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？

對于這個問題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。

如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個生活場景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。

我的設(shè)計意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的工具。

因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒能舉出，在學(xué)生舉出實例之后，我會根據(jù)學(xué)生的例子情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實例：

這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過其已有的經(jīng)驗去求這些隨機事件的概率?？赡苡械膶W(xué)生會用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設(shè)計意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點是1/6；

汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來引導(dǎo)學(xué)生思考什么樣的隨機事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學(xué)生感覺自己很明白，但是無法準(zhǔn)確的表達(dá)出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進(jìn)一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學(xué)生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學(xué)生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質(zhì) 地均勻的骰子出現(xiàn)1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關(guān)注了試驗的什么？

2代表擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣其可能結(jié)果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，都叫基本事件。接著引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結(jié)剛才可以算出概率來的那些試驗的特點： 第一，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 第二，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學(xué)生對剛才舉出的例子進(jìn)行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結(jié)果只有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結(jié)果有無限多個，所以不是古典概型。

在對例子進(jìn)行辨別的過程中，讓學(xué)生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學(xué)生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設(shè)計讓學(xué)生通過定義，利用概率的加法公式去推導(dǎo)古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學(xué)生合作探究完成，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進(jìn)行推導(dǎo)?？赡苡械耐瑢W(xué)直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學(xué)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應(yīng)用

由于本節(jié)課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應(yīng)用問題。知識的應(yīng)用有兩個目的，第一是強化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發(fā)點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學(xué)生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學(xué)生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學(xué)生的實際；第二，前提假設(shè)不同，其結(jié)果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學(xué)生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內(nèi)容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學(xué)生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立思考，進(jìn)行回答，在合作學(xué)習(xí)之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上有所提高。同時學(xué)會用隨機的觀點去看待生活中的問題。

五、設(shè)計特色

由于本節(jié)課的內(nèi)容對學(xué)生來說不算陌生，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節(jié)課我以學(xué)生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問題開放化，一切例子由學(xué)生從生活中提取，然后進(jìn)行分析歸納，從中抽象出數(shù)學(xué)概念，繼而為其研究問題提供方便。因為我覺得，數(shù)學(xué)從其發(fā)展來看都是從實際生活的需要中產(chǎn)生的，概率論更是如此。既然數(shù)學(xué)來源于生活，我們在設(shè)計數(shù)學(xué)課的時候，如果能夠讓學(xué)生再現(xiàn)一次其發(fā)展過程，經(jīng)歷一次知識的再創(chuàng)造，這對于學(xué)生來說，不是一件快樂的事情嗎？數(shù)學(xué)也就不再是枯燥無味的，而是與他的生活息息相關(guān)的重要內(nèi)容。