第一篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

河南省開封市第二十五中學(xué) 高 靜

(一)教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。

(二)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；

(2)通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式；

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。

(四)學(xué)情分析 [知識(shí)儲(chǔ)備]

初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單等可能事件發(fā)生的概率； 高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。[學(xué)生特點(diǎn)]

我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對(duì)基本概念重視不足，對(duì)知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。

(五)教學(xué)策略

由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。

(六)教學(xué)用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學(xué)過程 [情景設(shè)置]

有一本好書,兩位同學(xué)都想看。甲同學(xué)提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學(xué)提議擲骰子：三點(diǎn)以下甲先看，三點(diǎn)以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過生活實(shí)例，快速地將學(xué)生的注意力引入課堂。提出公平與否實(shí)質(zhì)上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。

(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡(jiǎn)單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ 試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？ 定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件。

☆處理：圍繞對(duì)兩個(gè)試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對(duì)細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對(duì)建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件？ 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件？

基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來看,上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。

師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?/p>

(2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)選手張娟娟以出色的成績(jī)?yōu)槲覈?guó)贏得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?/p>

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算？(1)基本事件的概率 試驗(yàn)1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗(yàn)2:擲骰子

P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=

結(jié)論:古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為☆處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時(shí)點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。

(2)隨機(jī)事件的概率

擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，可以提高課堂效率。學(xué)生分小組討論，老師加以引導(dǎo)。得出P(A)與P(B)后，點(diǎn)出本節(jié)課開始乙同學(xué)提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。

結(jié)論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則P（A）= 古典概型的概率計(jì)算公式：[實(shí)戰(zhàn)演練]

注:本節(jié)課的2道題目,既是例題又是練習(xí)。學(xué)生有初中概率的基礎(chǔ),處理起來難度不會(huì)很大。關(guān)鍵是要學(xué)生在自主探究的過程中學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中提取古典概型。

例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做,隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案,請(qǐng)問哪種類型的選擇題更容易答對(duì)？

分析:解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí),這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會(huì)做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個(gè):選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個(gè)。由古典概型概率計(jì)算公式得P(“答對(duì)”)=

(2)不定項(xiàng)選擇題：

基本事件共15個(gè)：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個(gè)。

由古典概型的概率計(jì)算公式得：P(“答對(duì)”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機(jī)選擇，哪種類型的選擇題更容易答對(duì)”，有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣。學(xué)生分析、思考后，由一位同學(xué)上臺(tái)利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時(shí)規(guī)范解答過程。

例2.“國(guó)慶節(jié)”，商場(chǎng)為了促銷，組織摸獎(jiǎng)活動(dòng)。摸獎(jiǎng)箱中有 大小均勻,編號(hào)為1、2、3的紅球和編號(hào)為4、5的藍(lán)球。游戲規(guī)則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個(gè)藍(lán)球；

方案二:摸到一紅一藍(lán)且號(hào)碼和為偶數(shù)的兩個(gè)小球。根據(jù)這兩個(gè)方案,商場(chǎng)應(yīng)如何設(shè)置一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)？(2)變式：顧客不中獎(jiǎng)的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個(gè)：(4,5)

事件B包含基本事件3個(gè)：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應(yīng)將方案一設(shè)為一等獎(jiǎng),方案二設(shè)為二等獎(jiǎng)。(2）記不中獎(jiǎng)為事件C

法一：事件C包含基本事件6個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養(yǎng)學(xué)生從生活實(shí)例中抽象出概率模型的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)我們生活的世界，并對(duì)生活中的現(xiàn)象和感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行理性思考。老師臺(tái)下巡視學(xué)生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結(jié)]

1、基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：

2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):

3、古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁：1, 2，3

2.(選做題)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意選取的兩個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)相異實(shí)根的概率？

[新課預(yù)知]

探究下列問題的區(qū)別與聯(lián)系： ①同時(shí)擲兩個(gè)骰子，一個(gè)骰子擲兩次； ②有序，無序； ③有放回，無放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點(diǎn)：(1)-(2)-3.古典概型的特點(diǎn)：(1)-(2)-4.古典概型的計(jì)算公式：

(五)教學(xué)反思

本節(jié)課的要點(diǎn)在于使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型，并根據(jù)實(shí)際問題和所得到的古典概型來體會(huì)概率的意義。教學(xué)要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計(jì)算”，不應(yīng)該在解題技巧和計(jì)算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網(wǎng) 《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)

陳 剛

本節(jié)課有三大亮點(diǎn)：

亮點(diǎn)一：高靜老師在創(chuàng)設(shè)情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭(zhēng)看書”問題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,快速將學(xué)生的注意力引入課堂。

亮點(diǎn)二：本堂課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)理念，讓學(xué)生成為課堂主體。這個(gè)體現(xiàn)不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學(xué)生經(jīng)歷思維探究活動(dòng),抓住問題本質(zhì)。例如在講授本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容古典概型的公式時(shí)，大膽放給學(xué)生探討，首先提出問題使學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，再通過分層的一步步追問，使學(xué)生上升為理性認(rèn)識(shí)，這就使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。亮點(diǎn)三：例題設(shè)計(jì)十分注重學(xué)生的主體性。例1貼近學(xué)生生活，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。尤其是例2的設(shè)計(jì),別出心裁。不是直接設(shè)定好條件讓學(xué)生求其概率,而是讓學(xué)生來設(shè)計(jì)一、二等獎(jiǎng)的方案,把主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生,激發(fā)了學(xué)生的好奇心,增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，雖然在課前高靜老師精心準(zhǔn)備了每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，但生成遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)，這就需要老師不僅要有扎實(shí)的基本功，還需要有很強(qiáng)的臨場(chǎng)應(yīng)變能力。本節(jié)課如果在節(jié)奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會(huì)更好。經(jīng)歷過優(yōu)質(zhì)課比賽這個(gè)平臺(tái)的鍛煉，經(jīng)過各位專家、老師的幫助，她在教學(xué)能力上一定會(huì)有更大的提高。

2013-05-14 人教網(wǎng)

第二篇：古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)背景分析

（一）本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的功能和地位

本節(jié)課內(nèi)容是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是古典概型的定義及其概率計(jì)算公式。從教材知識(shí)編排角度看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完隨機(jī)事件的概念，概率的定義，會(huì)利用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)概率，學(xué)習(xí)了古典概型之后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)幾何概型，古典概型的知識(shí)在課本當(dāng)中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對(duì)象，許多概率的最初結(jié)果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的。學(xué)習(xí)古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算事件的概率；為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何概型，隨機(jī)變量的分布等知識(shí)打下基礎(chǔ)；它使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

（二）學(xué)生情況分析（所授對(duì)象接受知識(shí)情況和對(duì)本教學(xué)內(nèi)容已知的可能情況）

1、學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)：

學(xué)生在初中已經(jīng)對(duì)隨機(jī)事件有了初步了解，并會(huì)用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機(jī)事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計(jì)概率的方法，即概率的統(tǒng)計(jì)定義。了解了事件的關(guān)系與運(yùn)算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質(zhì)和概率的加法公式。這些知識(shí)上的儲(chǔ)備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中熟悉了大量生活中的隨機(jī)事件的實(shí)例，對(duì)于擲硬幣，擲骰子這類簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的概率可以求得。

2、學(xué)生的認(rèn)知困難：

我調(diào)查了初中的數(shù)學(xué)老師，和高一的學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生初中學(xué)習(xí)了等可能事件的概率，對(duì)簡(jiǎn)單的等可能事件可計(jì)算其概率，但沒有模型化，所以造成學(xué)生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果不對(duì)概念進(jìn)行深入的理解，學(xué)生學(xué)完古典概型之后，還停留在原有的認(rèn)知水平上，那么，由于概念的模糊，會(huì)導(dǎo)致其對(duì)復(fù)雜問題的計(jì)算錯(cuò)誤。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)生通過對(duì)大量生活實(shí)例的對(duì)比分析，了解基本事件的特點(diǎn)，理解古典概型的概念、特征及其計(jì)算公式。

2、學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)例抽象數(shù)學(xué)模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)；學(xué)生能夠用隨機(jī)的觀點(diǎn)理解世界。

3、學(xué)生通過各種有趣的，貼近生活的實(shí)例，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，感受如何用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)及分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是通過實(shí)例理解古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式。由于學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)過等可能事件的概率，對(duì)于古典概型的概率計(jì)算公式的理解和應(yīng)用并不難，因此，我認(rèn)為本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)基本事件的概念的理解和對(duì)古典概型的兩個(gè)特征的準(zhǔn)確理解。

四、教學(xué)過程

由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預(yù)設(shè)一下過程，實(shí)際教學(xué)過程中，要根據(jù)學(xué)生的回答情況做相應(yīng)的調(diào)整。

1、提出問題: 問題

1、生活中你能舉出哪些隨機(jī)事件的例子？

對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎(jiǎng)；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。

如果學(xué)生舉例困難，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從某個(gè)生活場(chǎng)景中提取例子，比如上學(xué)路上，體育比賽當(dāng)中，撲克牌等等。

我的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生從生活中舉出大量隨機(jī)事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學(xué)生舉例，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，吸引學(xué)生主動(dòng)探究。另一方面，也讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的工具。

因?yàn)樨灤┦冀K都要用到大家舉出的實(shí)例，所以，這些實(shí)例當(dāng)中應(yīng)當(dāng)含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學(xué)生沒能舉出，在學(xué)生舉出實(shí)例之后，我會(huì)根據(jù)學(xué)生的例子情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時(shí)間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實(shí)例：

這一環(huán)節(jié)我想先讓學(xué)生通過其已有的經(jīng)驗(yàn)去求這些隨機(jī)事件的概率?？赡苡械膶W(xué)生會(huì)用前面一節(jié)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)方法，用頻率去估計(jì)概率，對(duì)于這種方法，要給予肯定，同時(shí)要啟發(fā)學(xué)生這種方法的缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有時(shí)由于條件所限，也比較難操作。也有學(xué)生會(huì)利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機(jī)事件的概率，對(duì)于這一方法，先肯定。我的設(shè)計(jì)意圖是，讓學(xué)生聯(lián)系前面所學(xué)，從其已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有些隨機(jī)事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)是1/6；

汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來引導(dǎo)學(xué)生思考什么樣的隨機(jī)事件可以通過計(jì)算的方法得到概率。在這里學(xué)生感覺自己很明白，但是無法準(zhǔn)確的表達(dá)出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進(jìn)一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學(xué)生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個(gè)有代表性的例子，去分析其計(jì)算當(dāng)中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學(xué)生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質(zhì) 地均勻的骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關(guān)注了試驗(yàn)的什么？

2代表擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣其可能結(jié)果只有兩個(gè)：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的所有可能結(jié)果有6種：“1點(diǎn)”，“2點(diǎn)”，“3點(diǎn)”，“4點(diǎn)”，“5點(diǎn)”，“6點(diǎn)”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗(yàn)中，所有可能發(fā)生的基本結(jié)果，都叫基本事件。接著引導(dǎo)學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言去概括基本事件的特點(diǎn)：任何兩個(gè)基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結(jié)剛才可以算出概率來的那些試驗(yàn)的特點(diǎn)： 第一，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 第二，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點(diǎn)部分，因?yàn)閷W(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計(jì)學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對(duì)于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點(diǎn)，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學(xué)生對(duì)剛才舉出的例子進(jìn)行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結(jié)果只有兩個(gè)：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個(gè)基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤扔一個(gè)黃豆，這個(gè)試驗(yàn)是等可能的，但是結(jié)果有無限多個(gè)，所以不是古典概型。

在對(duì)例子進(jìn)行辨別的過程中，讓學(xué)生體會(huì)一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節(jié)課的重難點(diǎn)部分，因?yàn)閷W(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中對(duì)于古典概型的概念是模糊的，所以，我設(shè)計(jì)學(xué)生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學(xué)生對(duì)于概念的理解就是鮮活的，準(zhǔn)確的。當(dāng)然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學(xué)生理解的難點(diǎn)，因此通過學(xué)生感悟，再加上教師引導(dǎo)去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學(xué)生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過定義，利用概率的加法公式去推導(dǎo)古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學(xué)生合作探究完成，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進(jìn)行推導(dǎo)?？赡苡械耐瑢W(xué)直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學(xué)應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應(yīng)用

由于本節(jié)課是古典概型的第一課時(shí),所以我只選用一個(gè)例子,在第二課時(shí),再重點(diǎn)解決應(yīng)用問題。知識(shí)的應(yīng)用有兩個(gè)目的，第一是強(qiáng)化對(duì)概念的理解，第二是解決實(shí)際問題。以此為出發(fā)點(diǎn)，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學(xué)生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對(duì)的概率，那么就順勢(shì)用此例。如果學(xué)生沒舉出這個(gè)例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學(xué)生的實(shí)際；第二，前提假設(shè)不同，其結(jié)果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學(xué)生對(duì)于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內(nèi)容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對(duì)的概率又是多少？加深學(xué)生對(duì)于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行回答，在合作學(xué)習(xí)之后，沉靜下來體會(huì)自己對(duì)知識(shí)的理解與感悟。能夠在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上有所提高。同時(shí)學(xué)會(huì)用隨機(jī)的觀點(diǎn)去看待生活中的問題。

五、設(shè)計(jì)特色

由于本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說不算陌生，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)豐富，知識(shí)儲(chǔ)備比較充分，所以本節(jié)課我以學(xué)生活動(dòng)為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個(gè)典型試驗(yàn)，分析基本事件的特點(diǎn)，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問題開放化，一切例子由學(xué)生從生活中提取，然后進(jìn)行分析歸納，從中抽象出數(shù)學(xué)概念，繼而為其研究問題提供方便。因?yàn)槲矣X得，數(shù)學(xué)從其發(fā)展來看都是從實(shí)際生活的需要中產(chǎn)生的，概率論更是如此。既然數(shù)學(xué)來源于生活，我們?cè)谠O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課的時(shí)候，如果能夠讓學(xué)生再現(xiàn)一次其發(fā)展過程，經(jīng)歷一次知識(shí)的再創(chuàng)造，這對(duì)于學(xué)生來說，不是一件快樂的事情嗎？數(shù)學(xué)也就不再是枯燥無味的，而是與他的生活息息相關(guān)的重要內(nèi)容。

第三篇：古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:

①結(jié)合一些具體實(shí)例，讓學(xué)生理解并掌握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。

③使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個(gè)條件，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

四、學(xué)情分析

高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件和對(duì)立事件的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。

五、教法學(xué)法分析

本節(jié)課屬于概念教學(xué)，根據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的教法與學(xué)法定為：為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯

納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中采取以問題式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察討論、歸納總結(jié)。

六、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

（1）什么是基本事件？

在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種基本結(jié)果稱為基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同時(shí)發(fā)生的事件是互斥事件

（4）如果事件A與事件B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)基本事件是因?yàn)閷?duì)于每一個(gè)概率問題我們都需要首先研究它的基本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時(shí)，對(duì)古典概型的特征分析更好的猜測(cè)。復(fù)習(xí)互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。

（二）新課引入

1.試驗(yàn)：

①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的試驗(yàn)出發(fā)，讓同學(xué)們自己思考探索

師：在試驗(yàn)

一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中基本事件空間分別是什么？各隨機(jī)事件發(fā)生的可能性分別是多少？

生：在試驗(yàn)一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5在試驗(yàn)二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為

1在試驗(yàn)三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.2.以問題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。問題：試驗(yàn)一、二、三中基本事件空間，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)行求解）

試驗(yàn)

一、試驗(yàn)

二、實(shí)驗(yàn)三的歸納表格： 616

總結(jié)、概括）

讓同學(xué)們對(duì)照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn):

（1）有限性在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件：

（2）等可能性每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實(shí)驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。

【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)實(shí)驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)出發(fā)尋找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探索培養(yǎng)了學(xué)生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱為古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“

這個(gè)實(shí)驗(yàn)的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一般是不均等的。

（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d？

測(cè)量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個(gè)值，所有可能的結(jié)果有無數(shù)個(gè)

【設(shè)計(jì)意圖】判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新知識(shí)的應(yīng)用。

5.學(xué)生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。

【設(shè)計(jì)意圖】通過以上兩個(gè)問題，讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生討論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？

思考：①在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗(yàn)中，事件B“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多

少？

【設(shè)計(jì)意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，展示學(xué)生的思維過程，在課堂上把問題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)行突破。培養(yǎng)學(xué)生猜想，對(duì)比，論證的數(shù)學(xué)思維。

2.理論證明

一般地,對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又因?yàn)槊總€(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式： n P（A）= A包含的基本事件個(gè)數(shù)

總的基本事件個(gè)數(shù)

這一定義稱為概率的古典定義。

【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學(xué)們接受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率知識(shí)串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識(shí)的整體性與連貫性。

第四篇：高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

會(huì)判斷古典概型，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡(jiǎn)單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以及初步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型;分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入概念

復(fù)習(xí)回顧：同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點(diǎn)呢?有沒有人能舉一個(gè)例子呢?

例：列舉出下列幾個(gè)隨機(jī)事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)。

2.有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果。

(二)探究新知

提問：這三個(gè)例子有什么共同點(diǎn)?

通過學(xué)生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結(jié)共同點(diǎn)，引出古典概型概念。

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張。

(3)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。

(四)深入探究

引導(dǎo)學(xué)生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細(xì)長(zhǎng)的木棒，長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結(jié)作業(yè)

以提問的方式，先由學(xué)生反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并回答，教師再作補(bǔ)充完善。

1.古典概型的特點(diǎn)是什么?

2.古典概型的計(jì)算公式是什么?

課后作業(yè)

1.判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型?為什么?是古典概型的請(qǐng)列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個(gè)人去參加市演講比賽，每個(gè)演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3.思考“向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。”這類隨機(jī)事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第五篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 陳青霞（茂名市，化州市第一中學(xué)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式

2、過程與方法：（1）通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.形成概念

（1）基本事件

分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：相互之間是互斥關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

由學(xué)生舉例：說出試驗(yàn)中的基本事件，并補(bǔ)充一些不等可能的背景：如在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個(gè)面標(biāo)有5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會(huì)隨機(jī)思想，并能認(rèn)識(shí)到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個(gè)圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。

（2）古典概型

問題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動(dòng)：通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。

師生活動(dòng)：由學(xué)生來判斷并說明理由。

2.歸納公式

問題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“1點(diǎn)”的概率為任何事件的概率計(jì)算公式？，由此能否得出古典概型中設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計(jì)算公式。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能，從而可以得出任一基本事件的概率，又因?yàn)槿魏问录òū厝皇录┒伎梢员硎緸榛臼录暮?，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會(huì)從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：

3.應(yīng)用舉例

例

2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？

分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（答對(duì)）=

=

問題

3、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

答：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要?。皇聦?shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為 例

3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識(shí)別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

＜

如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計(jì)算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得

P（A）==

問題4：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來計(jì)算。

4.總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問題時(shí)，應(yīng)注意什么？

（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_________.2.在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為_________.3.從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，（1）2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_________；

（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_________.4.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門?，F(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少？

反思優(yōu)點(diǎn)與不足

本節(jié)課的教學(xué)通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個(gè)問題的提出進(jìn)一步加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)的理解；再通過學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。這一過程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。在學(xué)生小組討論時(shí)指導(dǎo)得不夠到位，應(yīng)該賦予學(xué)生更多的時(shí)間，給他們更多的自主權(quán)。在今后的教學(xué)中，要在學(xué)生合作等方面加強(qiáng)指導(dǎo)，注意平時(shí)的培養(yǎng)與提高。努力做到教法與學(xué)法的最優(yōu)組合，充分體現(xiàn)寓教于樂，寓學(xué)于樂。