第一篇：小高論文

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生自主探索

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！眰鹘y(tǒng)的課堂過于封閉，形式單一，教學(xué)機(jī)械，氣氛沉悶，學(xué)生難以自主探索，創(chuàng)新意識逐漸淡化，這樣的教學(xué)模式顯然與大力提倡的創(chuàng)新教育不相適應(yīng)。因此，要改革課堂教學(xué)，把新的學(xué)習(xí)方式還給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)充分為學(xué)生提供探索、交流等多種展示才華的平臺，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的全過程，全面提高學(xué)生的自主探索能力?，F(xiàn)將促進(jìn)學(xué)生自主探索的幾點(diǎn)認(rèn)識表述如下：

一、關(guān)注學(xué)生生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)自主探索的情景 荷蘭數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！睂W(xué)生所學(xué)的書本上的知識與他們的實(shí)際生活經(jīng)驗的距離越近，越利于掌握。有些概念，尤其是較難理解的概念，單憑學(xué)生頭腦中已有的知識和分析水平往往是不夠的，這樣也就難以靠原有知識水平進(jìn)行遷移，這就需要我們教師有目的地借助生活中的有關(guān)實(shí)際經(jīng)驗。讓學(xué)生感到生活周圍處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的事物，思考身邊的事情，創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

例如：在教學(xué):“統(tǒng)計初步知識”一課，要解決的基本問題有兩點(diǎn)：一是統(tǒng)計的方法；二是求“和”和“平均值”或“百分率”及它們的意義。教學(xué)時，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活入手，先將全班數(shù)學(xué)檢測分?jǐn)?shù)出示給每位學(xué)生，要求他們算出平均分和及格率。開始時，學(xué)生看著一堆數(shù)據(jù)無從下手，但卻能激起他們的求知欲，這正是我們所期待的。隨即引導(dǎo)其一項一項地計算、比較，然后總結(jié)計算方法，再引導(dǎo)學(xué)生列出圖表使統(tǒng)計結(jié)果更直觀、更具有說服力。這樣從生活實(shí)際中引出問題來，再將新知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去，鞏固和升華了學(xué)生所學(xué)的新知識。

二、運(yùn)用探究式教學(xué)，挖掘自主探索的潛能

教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識的發(fā)生、形成、發(fā)展全過程進(jìn)行探究活動，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題以及親身參與問題的真實(shí)活動之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，才能激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。只有達(dá)到這樣的境地、才會真正實(shí)現(xiàn)自主探索，挖掘出潛能。

如教學(xué)“垂線的認(rèn)識”時，教師可先組織學(xué)生來到教室外，從“一個地點(diǎn)”走到“一條路上”，問題：你可以怎樣走？接著學(xué)生探索實(shí)踐?；氐浇淌液?，讓學(xué)生把剛才所走的路線在方格紙上畫出來。（方格紙上A點(diǎn)表示教室外面的“出發(fā)點(diǎn)”，方格紙上的一條直線表示教室外面的“一條路”。）畫好后請幾位有代表性的學(xué)生上臺展示提問：你認(rèn)為那種走法最近？（學(xué)生觀察測量，發(fā)現(xiàn)中間那條最短）；最近的路線有什么特征？（在學(xué)生觀察交流的基礎(chǔ)上，教學(xué)“相互垂直”、“垂線”“垂足”等概念含義）。這樣對于“垂線”的概念和“從點(diǎn)到直線的線段中垂線最短”的認(rèn)識，就在走一走、畫一畫、量一量、比一比等學(xué)習(xí)活動中探索獲得。

三、學(xué)會合作交流，開放自主探索的空間

小組合作學(xué)習(xí)是一種發(fā)揮學(xué)生集體智慧、共同參與、相互交流信息、互相學(xué)習(xí)、相互促進(jìn)、主動求知、共同提高的有效學(xué)習(xí)形式。它能充分發(fā)揮每個學(xué)生生動活潑、主動學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。相對而言，傳統(tǒng)課堂教學(xué)較為重視師生之間的聯(lián)系、溝通，而忽略學(xué)生之間的相互聯(lián)系，忽視發(fā)揮學(xué)生群體在教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的過程，它不僅是一個認(rèn)識過程，而且也是一個交流和合作的過程。交流和合作的互利過程，為學(xué)生主動學(xué)習(xí)提供了開放的活動方式，提供了寬松和民主的環(huán)境，更有利于發(fā)展學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生智力、情感和社會技能的發(fā)展及創(chuàng)造能力的發(fā)展，為此，我們認(rèn)為強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個層次學(xué)生的共同發(fā)展。

具體應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

１、改革課堂教學(xué)的空間形式

小組交流與合作學(xué)習(xí)的空間形式多種多樣，比較常見的有：T型、馬蹄型、蜂窩型等。這些形式以打亂原有的秧田座位排列方式為基本模式，遵循“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則而構(gòu)成，小組一般由5人或7人組成，也有4人、6人小組等等。小組的這種排列縮短了學(xué)生與學(xué)生之間的距離，增強(qiáng)了學(xué)生間相互交往的機(jī)會，有利于小組內(nèi)成員的交流和合作學(xué)習(xí)。

2、小組學(xué)習(xí)任務(wù)的布置

小組內(nèi)的交流與合作學(xué)習(xí)主要以協(xié)同活動為中介實(shí)現(xiàn)的，因此教師在組織小組交流與合作學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)把需要討論、互相啟發(fā)、反復(fù)推敲的問題布置給學(xué)習(xí)小組，讓小組圍繞問題進(jìn)行交流和合作學(xué)習(xí)。教師不僅要指導(dǎo)組內(nèi)交往，而且要引導(dǎo)組際交流，不僅要交流學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視交流學(xué)習(xí)方法。

3、注意培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，訓(xùn)練學(xué)生的合作技能

教育學(xué)生樹立集體主義觀念和互幫互學(xué)的合作意識，使每個人都能為集體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)盡心盡力。不斷向?qū)W生傳授合作的基本技能，使他們學(xué)會既善于積極主動地表現(xiàn)自己的意見，敢于說出不同的看法，又善于傾聽別人的意見，相互啟迪，并能夠綜合吸收各種不同的觀點(diǎn)，共同尋找解決問題的思路。在具體實(shí)施過程中，教師要及時地有針對性地予以指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、開展有趣活動，培養(yǎng)自主探索的精神

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動應(yīng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，在這個過程中充滿著觀察、實(shí)驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要轉(zhuǎn)換角色，把自己置于學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者、引導(dǎo)者和合作者的地位。改變以例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。引導(dǎo)學(xué)生投入到自主探索的活動中去。讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗、猜測、驗證、歸納、類比等活動，自主地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，從而獲得基本的數(shù)學(xué)技能，學(xué)會對知識和能力的主動構(gòu)建和對知識的 “再創(chuàng)造”，形成勇于自主探索的科學(xué)精神。

如教學(xué)平行四邊形面積計算一課，讓學(xué)生課前準(zhǔn)備統(tǒng)一規(guī)格的平行四邊形紙片和剪刀、刻度尺等學(xué)具。課堂教學(xué)時用準(zhǔn)備的工具和已經(jīng)學(xué)過的知識想辦法求出手中的平行四邊形面積。（有的用直尺量出平行四邊形的底和高相乘;有的用直尺量出平行四邊形的底和旁邊的一條邊相乘。）為什么答案不相同呢？再作進(jìn)一步引導(dǎo)嘗試。（有的用剪刀從角的頂點(diǎn)沿著平行四邊形的高剪開，然后拼成一個長方形，量出長和寬并求出它的面積；有的沿著平行四邊形的任意高剪開，得到兩個梯形，拼成一個長方形進(jìn)行計算。有的剪成兩個三角形，拼成一個平行四邊形進(jìn)行計算。）這樣學(xué)生動手動腦，從而積極主動地參與學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行動態(tài)的探索學(xué)習(xí)。

五、放手評價體驗，享受自主探索的樂趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。”激勵評價還有利于增強(qiáng)學(xué)生主動發(fā)展的動力和能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師要不失時機(jī)地對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的自主性、主動性、獨(dú)創(chuàng)性等主體精神和思維品質(zhì)進(jìn)行激勵評價，使學(xué)生得到心理上的滿足，感受自己的進(jìn)步和成功，體驗成功的快樂，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動機(jī)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。

總之，我們應(yīng)根據(jù)時代的需要，轉(zhuǎn)變教育觀念，掌握新的教學(xué)基本功，不斷進(jìn)行教學(xué)探索，為最終提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量而努力。

第二篇：高數(shù)小論文

武漢工程大學(xué)

高數(shù)小論文

[鍵入文檔副標(biāo)題]

[鍵入作者姓名] 2017/6/2

[在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)。在此處鍵入文檔的摘要。摘要通常是對文檔內(nèi)容的簡短總結(jié)。]

高數(shù)小論文

高數(shù)學(xué)習(xí)對許多大一學(xué)生生來講, 有些困 難,成績不理想.教師一直在苦苦思考:雖 然教師在授課進(jìn)程中盡了種種努力, 但還 是有許多學(xué)生學(xué)習(xí)不好, 這是什么原因? 調(diào)查顯示:這部分學(xué)生或者學(xué)習(xí)興趣不高, 或者學(xué)習(xí)不得要領(lǐng).因而, 高數(shù)學(xué)習(xí)必須 充分調(diào)動學(xué)習(xí)者的積極性, 掌握適合的學(xué)習(xí)方式,才能有所收獲.學(xué)習(xí)者要意識到 學(xué)習(xí)高數(shù)的重要 性, 提高學(xué)習(xí)興趣, 變被動學(xué)習(xí)為主 動學(xué)習(xí)據(jù)懂得, 許多學(xué)生意識不到高數(shù)學(xué)習(xí)的重要性,他們對大學(xué)課程里學(xué)習(xí)高數(shù)的 重要性不甚清楚,也沒有學(xué)習(xí)的熱情,更談 不上積極性了

數(shù)學(xué)教育具有重要的基本性作用與素 質(zhì)教育作用 現(xiàn)代信息、空間技巧、核能利用、基 因工程、微電子、納米材料等引領(lǐng)的新技術(shù), 以及現(xiàn)代人文科學(xué)的定量剖析需 要以數(shù)學(xué)為主要基本.數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的定義方法、縝密的邏 輯思維、全面的系統(tǒng)剖析是辯證唯物主義 思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中的集中反應(yīng), 在大學(xué)生 素質(zhì)教育中起著不可替代的作用.素質(zhì)表 現(xiàn)在數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)技巧、數(shù) 學(xué)思維四個方面.素質(zhì)的提高有助于學(xué)生 形成良好的思想道德素質(zhì),科學(xué)文化 素質(zhì), 生理心理素質(zhì),從而提高人的素質(zhì).這是有例子可以驗證的.以北京大學(xué) 地質(zhì)系為例,一個系就培養(yǎng)了48 位中科院 院士, 而這得益于李四光先生的理念—— 加強(qiáng)數(shù)理基本, 原因就是學(xué)生的工科數(shù)學(xué) 基本好、邏輯思維強(qiáng)、頭腦清晰.培養(yǎng)對高數(shù)的興趣能激發(fā)學(xué)習(xí)熱情 “興趣是最好的老師”.心理學(xué)家布魯納 認(rèn)為:“學(xué)習(xí)是主動的進(jìn)程,對學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)因的 最好的激發(fā)是對所學(xué)教材的興趣.”“有了興 趣就會樂此不疲,好之不倦,就會擠時間學(xué)習(xí)了.”學(xué)生只有對學(xué)習(xí)感興趣,能把心理活動指向和集中在學(xué)習(xí)的對象上,感知活潑,注意 力集中,察看敏銳,記憶持久而準(zhǔn)確,思維敏銳 而豐盛,強(qiáng)化學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力,調(diào)動學(xué)習(xí)的積 極性,激發(fā)智力和創(chuàng)造力,提高學(xué)習(xí)效率.提高學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣首先從了解數(shù)學(xué)史做起 我們可以首先懂得中國數(shù)學(xué)史,懂得中 國數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)展、全盛、衰弱的進(jìn)程 和原因;我們還可以從高數(shù)中的微積分發(fā)現(xiàn) 的歷史談起,通過對歷史的懂得和感受來體 會到數(shù)學(xué)的博大高深,激發(fā)探求對數(shù)學(xué)美的觀賞也可以提高學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣 數(shù)學(xué)是美的,但是這種美不易被人覺察, 往往被人誤認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的.樹枝的生 長和股票技巧中蘊(yùn)含著斐波納奇數(shù)列,斐波 納奇數(shù)列中蘊(yùn)含著黃金分割,黃金分割率大 到宇宙,小到微生物,無處不在,數(shù)學(xué)具有數(shù) 字美,符號美,圖形美,思想美,方式美,撼人 心魄,令人著迷,可以有意識地主動懂得.學(xué)習(xí)高數(shù)要注重基本知識(基礎(chǔ)概 念、基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)方式)的懂得及 消化 華羅庚有一句話:“我研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)是從小學(xué)一、二、三、四、五、六冊開始 的,研究學(xué)問要從基本做起.”少年牛頓也是 從基本知識、基礎(chǔ)公式重新學(xué)起,扎扎實(shí)實(shí)、步步推進(jìn)的.高職學(xué)生廣泛基本薄弱,很多高 職學(xué)生也不注重對基本知識的懂得和掌握,往 往一知半解,好高騖遠(yuǎn),結(jié)果是徒勞無益.基礎(chǔ)理論體現(xiàn)在定理的內(nèi)容和論證,以 及實(shí)際問題抽象出的理論模型.認(rèn)真思考 書上每個理論模型來源,明白是從哪個實(shí)際 情況中抽象出來的,會很大程度地提高解決 綜合問題的能力.證明部分也要加以重視, 因為證明進(jìn)程是一個邏輯推理進(jìn)程,能很好 地鍛煉大腦,會加深對定理的懂得,提高運(yùn) 用能力.推導(dǎo)正是高數(shù)的精華所在,是需要 下工夫反復(fù)揣摩的,不懂之處要多問.基礎(chǔ)方式的領(lǐng)悟體現(xiàn)在形成一個知識關(guān) 系網(wǎng)絡(luò).比如高數(shù)中基礎(chǔ)所有的重要概念 都是用它定義和研究的;用變量代替不變量 的常用技能,體現(xiàn)在常數(shù)變易法解微分方 程,微分的思想,非線性問題的線性化方式;化整為零、積零為整、分割求和積分的思 想,應(yīng)用問題中的元素法;由特殊到一般、以 及化龐雜為簡單的研究思維方式等等.學(xué)習(xí)和方式的運(yùn)用中, 培養(yǎng)人的邏輯 思維、抽象思維、空間想象、以及自學(xué)能 力,培養(yǎng)科學(xué)的世界觀,嚴(yán)密的科學(xué)態(tài)度, 增強(qiáng)學(xué)習(xí)意志,形成良好的個性品質(zhì).高數(shù)學(xué)習(xí)要調(diào)整心理狀態(tài), 注重學(xué)習(xí)方式 不要有畏難心理,要知道難是相對的, “面對懸崖峭壁,一百年也看不出條縫來, 但用斧鑿,能進(jìn)一寸則進(jìn)一寸,能進(jìn)一尺則 進(jìn)一尺,不斷積聚,飛躍必來,突破隨之.” 樹立三心:信心、決心、恒心.克服懶惰, 多思考、多歸納.學(xué)習(xí)進(jìn)程中遇到困難時, 一定不要?dú)?餒,增強(qiáng)克服困難的信心與意志,相信自己 一定能學(xué)好,積極調(diào)整狀態(tài),探索學(xué)習(xí)方式.緊跟教師的授課節(jié)奏, 做到高效聽課 預(yù)習(xí),先大略通讀教材,不懂地方可以打 個問號;上課一定要認(rèn)真聽講,對章節(jié)內(nèi)容提 綱挈領(lǐng),分清主次.感到重要的內(nèi)容要記載 下來,不要一字不漏地記下來,只需簡略幾 筆,抓住精華即可.課后及時歸納總結(jié),注意 思路的積聚,隨時把收獲、疑難、與前后知 識點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別、例題的不同解法等,一 切隨時想到的體會整理下來,哪怕僅是大腦 的靈光一閃也要及時標(biāo)注,以便于鞏固加深 懂得.最好定期自我檢查掌握情況.3.2 采用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)記憶方式 學(xué)習(xí)不僅要求懂得,還要有機(jī)械的記憶, 比如符號,公式,基礎(chǔ)定義,解題技能和方式.尋找適合的記憶法,助于知識的持久度.采用形象記憶、類比記憶、系統(tǒng)記憶.高數(shù)的符號較多,識記困難,造成學(xué)習(xí)障礙.可以仔細(xì)察看特點(diǎn),形象記憶.很多 是其英文解釋的第一個字母,比如說微分, 其中可以懂得為英文“differential”(微分)的首字母,積分號可以懂得為“sum”中首 字母的拉伸, 可以加深對定義的懂得.系 統(tǒng)記憶合適于對章節(jié)知識間的聯(lián)系對照 學(xué)習(xí)中,有助于對知識整體脈絡(luò)的梳理把握.記憶方式是相輔相成的,可以交叉運(yùn)用.適當(dāng)解題, 不斷改正自己的思維 一定要做習(xí)題,初學(xué)新知識時,不妨參 照定理或公式依葫蘆畫瓢, 努力識記知識 點(diǎn),再試圖脫離教材獨(dú)立練習(xí),檢查自己對 知識掌握程度,不會的內(nèi)容,是自己思維的 斷層,有些內(nèi)容學(xué)習(xí)者可以自我改正,較難 內(nèi)容,學(xué)習(xí)者需要請教教師或者參閱學(xué)習(xí)資 料,尋找一些知名教科書,注意察看,找出知 識的特點(diǎn)以及遷移,多角度、多方面地思考,過于抽象的內(nèi)容不妨舉出具體例子來形 象思考,自己的思維慢慢就會全面而深刻, 知識也會融會貫通,厚書也就讀薄了.去探 索的知識,才是掌握得最好的.但也不提倡做大量的習(xí)題.習(xí)題并非 都有價值,尤其是現(xiàn)在題海中所遇到的題 目,很多都是在低級重復(fù),反反復(fù)復(fù)并不能 得到有益啟示.而有些綜合題, 就是將一 些知識點(diǎn)揉在一起,而且明明能說得簡單 的話, 卻故意說得很龐雜、很曲折、繞圈子、設(shè)陷阱.學(xué)習(xí)者應(yīng)該堅持清醒,思考一 些真正富有啟示性的問題, 多研究問題的 意義.通常,越是簡化問題,就越是能得到深刻而有價值的結(jié)論.做完一題,不停留在原有層次,多追問一些為什么,往往能導(dǎo) 致柳暗花明的新境界.有時要把不理解知 識暫時跳過,回過火看就解決了.積分公式：

(1)∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)(2)∫1/x dx=ln|x|+C(3)∫a^x dx=a^x/lna+C ∫e^x dx=e^x+C

(4)∫cosx dx=sinx+C(5)∫sinx dx=-cosx+C(6)∫(secx)^2 dx=tanx+C(7)∫(cscx)^2 dx=-cotx+C(8)∫secxtanx dx=secx+C(9)∫cscxcotx dx=-cscx+C(10)∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C(11)∫1/(1+x^2)=arctanx+C(12)∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C(13)∫tanx dx=-ln|cosx|+C(14)∫cotx dx=ln|sinx|+C(15)∫secx dx=ln|secx+tanx|+C(16)∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C(17)∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C(18)∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C

高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2！＋z^3/3?。珃^4/4?。?..＋z^n/n！＋...

第三篇：小高評審論文

新課標(biāo)下的小學(xué)作文教學(xué)

天淵落雁

作文對于小學(xué)的教師和學(xué)生來說，都是一大難。學(xué)生難于表達(dá)，無話可說，無話可寫，對著文稿只能發(fā)愣。教師難于指導(dǎo)，找來一大批優(yōu)秀的例文，總結(jié)一籮筐的技巧，卻訓(xùn)出了一批相同思維、相同框架、相同感受的文稿。怎么樣才能提高學(xué)生的作文水平呢？新課改的全面鋪開給學(xué)校的教學(xué)吹了一股新風(fēng)，讓很多學(xué)校和教師對教學(xué)產(chǎn)生了新的認(rèn)識。作文教學(xué)作為一大難，自然應(yīng)該引起我們的沉思。在多年的教學(xué)活動中，我覺得教師應(yīng)該重視以下三點(diǎn)：

一、重視內(nèi)在感受，開掘?qū)W生真實(shí)感情

所謂作文，就是運(yùn)用書面語言進(jìn)行表達(dá)和交流的重要方式。通俗一點(diǎn)說，作文就是作者想說的話。因此，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)作文要重主觀感受，要感情真摯。縱觀歷史，沒有哪篇優(yōu)秀的作品是脫離了作者的情感的。所謂“文章不是無情物”沒有融入感情的文章如沒有靈魂的肉體，是一具僵尸，哪有感人可言，且沒了真實(shí)的內(nèi)心感受，學(xué)生自然無話可說，靠例文拼湊能寫出幾句？所以，在生活中我們要重視學(xué)生的內(nèi)在感受，開掘他們的真情實(shí)感。“情動于中形于言”，只有靠學(xué)生內(nèi)在的“情感沖動”，才能推動學(xué)生的寫作愿望，才會有話可說。只有以情動人，才有真實(shí)感。這也避免了我們學(xué)生作文中普遍存在的“假、大、空”的毛病。開掘?qū)W生的真情實(shí)感，最好的訓(xùn)練要數(shù)日記。酸甜苦辣來源于生活，學(xué)生在接觸生活中，總有許多不同的感受，教師鼓勵學(xué)生把這些感受真實(shí)地記下來，對提高作文一定有不可缺少的效果。“學(xué)生，就只能學(xué)習(xí)嗎？我很想玩耍！”，“媽媽，是您一把尿一把屎地把我養(yǎng)大，教我做人，可是我卻傷透了你的心。媽媽，對不起，孩子我錯了！”，“走進(jìn)‘昌大昌’，我呆了！好大的商場啊，商品琳瑯滿目，人山人海，······心想，下次我還來‘昌大昌’！”······這就是我班學(xué)生在日記里的一些真情實(shí)感。

正是由于我經(jīng)常鼓勵學(xué)生寫日記，鼓勵學(xué)生敢于抒發(fā)內(nèi)心感受，學(xué)生不但積累了大量的素材，而且筆下生情，到了作文的時候信手掂來，感情自然通暢，這是我找例文所不能達(dá)到的！當(dāng)然，在作文教學(xué)的時候，我們要善于抓住題目，觸發(fā)學(xué)生的生活感受。例如：《一次成功的體驗》抓住“成功”，《 ××，我想對你說》抓住“說”，讓學(xué)生有感而發(fā)，寫起來自然得心應(yīng)手。

二、擴(kuò)展學(xué)生想象力，發(fā)散其思維

人的大腦有著豐富的想象力，并且對于自然、社會、人生會有自己獨(dú)特的感受和體會。擴(kuò)展學(xué)生的想象力，發(fā)散其思維，意味著不能給學(xué)生設(shè)定框框架架，走出以往的找例文，說形式，全班一個模式的現(xiàn)狀。讓學(xué)生自由馳聘于思想的天地，使他們我手寫我口，不拘形式地寫下見聞、感受和想象。我記得有一個教師曾上過一節(jié)《關(guān)于點(diǎn)的想象》的優(yōu)秀作文課。教師在上課前除了鼓勵的語言，沒有多說什么，只是點(diǎn)上一點(diǎn)，問學(xué)生，那是什么？有的說它是句號，有的說是一滴水，教師及時表揚(yáng)了那一滴水，學(xué)生的想象力張揚(yáng)開來。有的說它是一個蘋果，有的說它是一粒珠子，有的說它是一顆星星，甚至有的說它是一顆善良的心······全班氣氛活躍，沒有冥思苦想，學(xué)生大有文思泉涌之勢。一節(jié)課下來，學(xué)生先是很快完成了五分鐘的作文，又在教師的要求下完成了一百多字的作文，當(dāng)教師問：“能寫成三四百字的作文嗎？”所有的學(xué)生都自信地回答：“能！”為什么會如此成功，無非是教師給學(xué)生的想象力予最大的空間。上課之前，教師沒有告訴學(xué)生要寫什么，也沒有告訴學(xué)生怎么樣開頭，怎么樣結(jié)尾，只是讓學(xué)生自由發(fā)揮，不受任何拘束，恰恰如此，得到了最好的效果?？梢?，不是學(xué)生無話可說，無話可寫，實(shí)在是學(xué)生的思維已經(jīng)被我們禁錮住。一件有意義的事除了幫助老爺爺老奶奶以外，再也想不出什么。所以，在作文教學(xué)中，我們應(yīng)避免給學(xué)生設(shè)定內(nèi)容，給出框架，而應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)思維，鼓勵暢想，巧妙擴(kuò)展等發(fā)展學(xué)生的想象力，造就寫作空間，這樣學(xué)生就再也不覺得難了。

三、不可缺少的閱讀體驗

作文和閱讀就像一對不能分開的兄弟，是不能分開的，要想提高作文水平，少了閱讀是不行的。人類歷史悠久，留下的杰作無數(shù)，足夠的閱讀體驗既能豐富自身的感情，又能提高寫作技巧?！墩Z文課程標(biāo)準(zhǔn)》就十分重視閱讀，要求學(xué)生養(yǎng)成讀書看報的習(xí)慣，要求學(xué)生廣泛閱讀各種類型的讀物。注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀體驗，對于作文水平的提高會有意想不到的效果。學(xué)生的閱讀體驗，主要有課內(nèi)和課外的，而課內(nèi)的閱讀是我們教師經(jīng)常一起參與的，所以要特別注意，我們是引導(dǎo)者，而不是體驗者，不能簡單地告訴學(xué)生應(yīng)該喜歡或者不應(yīng)該喜歡什么，要讓學(xué)生自己去體驗，經(jīng)歷感悟的過程，享受內(nèi)心的體驗。記得在我上《荔枝》這一課時，我沒有多講述，只是問：“同學(xué)們，讀了這篇課文，覺得熟悉嗎？感覺怎么樣？”有的說：“我很感動，文中的母親很偉大。”有的說：“我很感動，它讓我想起了我的媽媽?！庇械恼f：“同作者相比我覺得很愧疚?！蔽翼槃堇麑?dǎo)：“你們?yōu)槭裁磿诌@些感受？是文中的哪些詞句感動了你？”觸動學(xué)生心弦，大家紛紛議論開來。有的說：“是‘不停地?fù)崦?、‘小心翼翼地剝開’、‘托著’形象地寫出母親對荔枝的喜愛，對兒子孝心的珍惜?！庇械恼f：“‘母親——剜去了疤，洗得干干凈凈’，讓我仿佛看到了自己的媽媽。”······學(xué)生的體驗出來了，我再給澆點(diǎn)油：“正是這些細(xì)膩的詞句描寫，再加上作者的真情，才有這么感人的文章。我們的母親一樣的偉大感人，我們該怎么寫出來呢？”由于那課閱讀體驗。學(xué)生在我的要求下寫出了非常棒的關(guān)于自己母親的作文。可見，課內(nèi)閱讀只要我們教師引導(dǎo)好學(xué)生閱讀，對于學(xué)生的作文水平的提高，具有絕對的作用。

除了課內(nèi)閱讀，課外閱讀也是不能少的。畢竟課內(nèi)選篇有限，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)生的閱讀要求，所以我們還應(yīng)該根據(jù)年級的不同，向?qū)W生推介不同的好作品，讓學(xué)生在不斷閱讀中了解中華燦爛的文化，豐富自己的知識，提高自己的寫作能力。

作文不是老虎，有一定的閱讀體驗，只要放開學(xué)生思維，充分尊重他們的內(nèi)心感受，發(fā)揮他們的想象力，在老師的引導(dǎo)鼓勵之下，相信學(xué)生一定能寫好作文，“老大難”就不會再難！

第四篇：大一下學(xué)期高數(shù)小論文

高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期總結(jié)

大學(xué)一年級已接近尾聲，大一高數(shù)的學(xué)習(xí)也已經(jīng)完成，下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)隨著知識的深入而帶領(lǐng)我們更進(jìn)一步去了解高數(shù)學(xué)習(xí)的真諦和高數(shù)的重要性。從高數(shù)的學(xué)習(xí)中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學(xué)期的學(xué)習(xí)既是上學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展又是延伸，使我們對高數(shù)有更一步的了解和認(rèn)識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)分為六章，分別是向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，無窮級數(shù)，微分方程和差分方程。在向量代數(shù)與空間解析幾何中，我們首先學(xué)習(xí)了向量代數(shù)的基本知識，從而在后來的學(xué)習(xí)中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學(xué)習(xí)的解析幾何是17世紀(jì)前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學(xué)。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾是解析幾何的主要創(chuàng)立人。空間解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)。

這一章中，首先介紹了向量代數(shù)的基礎(chǔ)知識，然后通過建立空間直角坐標(biāo)系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內(nèi)容。主要的學(xué)習(xí)方向就是解決空間幾何體的相關(guān)問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關(guān)量。特別當(dāng)我們在求解曲面時，應(yīng)該注意使用不同的坐標(biāo)系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)等。

在多元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)中，上一章就已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一元函數(shù)的微積分，但在許多實(shí)際問題中，往往涉及多個因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數(shù)的定義，通過將多元函數(shù)與一元函數(shù)微分基本理論的類比，歸納總結(jié)出多元函數(shù)微分學(xué)的基本理論，主要討論二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分及其應(yīng)用。要學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關(guān)這方面的內(nèi)容。學(xué)習(xí)多元函數(shù)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實(shí)是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。

在接下來的一章中，我們開始學(xué)習(xí)重積分，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。在高等數(shù)學(xué)中，重積分是多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學(xué)中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學(xué)討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實(shí)上三重積分也是某些具體現(xiàn)實(shí)過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應(yīng)用。重積分在各種知識領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣闊，我們將在理論力學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其她一些工程學(xué)科中碰到它們。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算方法和它們的一些應(yīng)用。

在無窮級數(shù)這一章中，課程介紹了無窮級數(shù)這個新的概念，無窮級數(shù)理論在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應(yīng)用的強(qiáng)有力工具。研究無窮級數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、管理、電學(xué)以及振動理論等諸多領(lǐng)域離也有廣泛的應(yīng)用。

無窮級數(shù)是微積分學(xué)的重要組成部分之一，是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和進(jìn)行數(shù)值計算的有力工具。無窮級數(shù)本質(zhì)上是一種特殊數(shù)列的極限。利用極限，常數(shù)項級數(shù)是把有限個數(shù)相加推廣到無窮多個數(shù)相加。冪級數(shù)是把多項式的次數(shù)推廣到無窮多次的結(jié)果。主要掌握常數(shù)項級數(shù)收斂性判別法和會討論冪級數(shù)收斂性。

本章首先介紹無窮級數(shù)的概念和基本性質(zhì)，然后重點(diǎn)討論常數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì)及其斂散性的判別法，在此基礎(chǔ)上介紹函數(shù)項級數(shù)的相關(guān)類容，以及將函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件和方法。

正項級數(shù)的收斂判別 ：各項都是由正數(shù)組成的級數(shù)稱為正項級數(shù)，正項級數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列{sn}有界，即存在某正整數(shù)M，對一切正整數(shù) n有sn＜M。從基本定理出發(fā)，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設(shè)∑un和∑vn是兩個正項級數(shù),如果存在某正數(shù)N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數(shù)∑vn收斂，則級數(shù)∑un也收斂；(2)若級數(shù)∑un發(fā)散，則級數(shù)∑vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）

設(shè)∑un為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數(shù)

l＜1，則級數(shù)∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學(xué)習(xí)了微分方程，微分方程是數(shù)學(xué)建模最重要、最有效的工具之一。本章重點(diǎn)闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)、管理等方面的簡單應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)問題，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分之間關(guān)系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時導(dǎo)數(shù)為未知的偏導(dǎo)數(shù)，就稱為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程之后，可以運(yùn)用恰當(dāng)方程的公式進(jìn)行求解，因此轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程是求解微分方程的重要步驟，轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關(guān)于x或僅關(guān)于y的積分因子。

第十二章我們學(xué)習(xí)了差分方程，對于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應(yīng)用問題中，函數(shù)是否可導(dǎo)，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導(dǎo)，而只知道函數(shù)在某些時刻的函數(shù)值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)y（t）的變化率。我們對函數(shù)在單位時間內(nèi)的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學(xué)到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。

在學(xué)習(xí)高數(shù)的時候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門課學(xué)好。我們在學(xué)習(xí)的時候，要先預(yù)習(xí)，然后應(yīng)該好好的完成課后作業(yè)，最好要時刻的復(fù)習(xí)總結(jié)。學(xué)習(xí)高數(shù)這門課的時候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，有助于加深對高等數(shù)學(xué)的理解

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。因此，我們在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時候應(yīng)該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們在學(xué)習(xí)的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學(xué)習(xí)高數(shù)要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。學(xué)習(xí)好高數(shù)，對我們的生活學(xué)習(xí)都很有幫助，在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第五篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對動態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運(yùn)而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進(jìn)行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當(dāng)求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達(dá)法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點(diǎn)，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負(fù)無窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在！?。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型?。?！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達(dá)法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意！?。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴(kuò)大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復(fù)雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了?。。?/p>

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意?。e約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當(dāng)X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運(yùn)算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個極限為這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無窮的）