第一篇：二次函數(shù)利潤(rùn)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

利潤(rùn)的最大化問(wèn)題——教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問(wèn)題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實(shí)際情景與數(shù)學(xué)知識(shí)合理轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)如何遇到問(wèn)題—提出問(wèn)題—解決問(wèn)題的思考脈絡(luò)。教學(xué)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法 教學(xué)難點(diǎn)：

如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過(guò)程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價(jià)60元，進(jìn)價(jià)20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量減少1千克；若每降價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤(rùn)，擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡量減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷(xiāo)水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)或降價(jià)多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡量減少庫(kù)存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價(jià)20元。

（2）如果水果店日銷(xiāo)水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價(jià)？最多獲利多少元？

設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1是利用一元二次方程解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價(jià)，只是一種可能。通過(guò)分析“降價(jià)”讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元二次方程，困難不會(huì)太大。

問(wèn)題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過(guò)度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問(wèn)題。給學(xué)生空間時(shí)間去思考。老師問(wèn)兩個(gè)問(wèn)題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當(dāng)x= 15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250

答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過(guò)程，并畫(huà)圖象，更深刻體會(huì)。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤(rùn)最大化問(wèn)題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點(diǎn)公式求出最值（在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴(kuò)大銷(xiāo)售，盡量減少庫(kù)存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價(jià)？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當(dāng)x =15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250 答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

當(dāng)x>-10 時(shí)，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值

此時(shí)y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價(jià)15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價(jià)和降價(jià)，得分類(lèi)討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點(diǎn)不在這個(gè)范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來(lái)判斷，而且實(shí)際問(wèn)題的圖象不是整個(gè)的拋物線(xiàn)，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學(xué)生自己整哩書(shū)寫(xiě)，教師指導(dǎo)。練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷(xiāo)售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？

第二篇：二次函數(shù)利潤(rùn)問(wèn)題

1、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．

（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）

（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元，又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？

解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由題意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到實(shí)惠，取x=200，所以，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

（3）對(duì)于 當(dāng)時(shí)，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是5000元。

．

2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x為整數(shù)）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x為整數(shù)

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400

當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2400元；

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=5

1當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60

∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元

當(dāng)51元≤售價(jià)≤60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)為51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元）。

3、某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售

經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10個(gè)；

（1）假設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是元；這種籃球每月的銷(xiāo)售量是______________________個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）（4分）

（2）8000元是否為每月銷(xiāo)售這種籃球的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利潤(rùn)9000

此時(shí)售價(jià)604、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上

漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X為正整數(shù)∴最大利潤(rùn)代入X=5（或者6），y=2400

(3)根據(jù)題意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解這個(gè)方程，得x1=1，x2=10

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．

答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元

第三篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對(duì)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識(shí)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對(duì)前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對(duì)后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

九年級(jí)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)接觸過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過(guò)課下的了解，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對(duì)學(xué)習(xí)非常的不利，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)與技能: 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問(wèn)題。

（二）過(guò)程與方法：

能夠分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在進(jìn)行探索活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問(wèn)題，重在通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)解決問(wèn)題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線(xiàn)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，解決問(wèn)題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路:最值問(wèn)題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見(jiàn)、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問(wèn)題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過(guò)兩個(gè)的實(shí)際問(wèn)題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，而面積問(wèn)題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤(rùn)等問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸和最值。

2、拋物線(xiàn)在什么位置取最值？(三)適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

[做一做]:請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰(shuí)的面積最大，2、在解決問(wèn)題中找出方法

[想一想]:某工廠(chǎng)為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)40米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大,(問(wèn)題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長(zhǎng)40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問(wèn)題還要考慮定義域，畫(huà)圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi)回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大,(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x)米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯(cuò)解,由頂點(diǎn)公式得: x=8米時(shí)，y最大=128米

而實(shí)際上定義域?yàn)閇11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)，y最大=110米。(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從知識(shí)的角度來(lái)看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長(zhǎng)10米來(lái)限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過(guò)此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)(四)總結(jié)交流:(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過(guò)程，想想解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是什么,.(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過(guò)程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？(五)我來(lái)試一試: 如圖在Rt?ABC中，點(diǎn)P在斜邊AB上移動(dòng)，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時(shí)矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當(dāng)AM平分?CAB時(shí)，求矩形PMCN的面積.作業(yè):課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問(wèn)題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過(guò)一系列問(wèn)題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過(guò)對(duì)一系列問(wèn)題串的解決與交流，讓學(xué)生通過(guò)掌握求面積最大這一類(lèi)題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問(wèn)題。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問(wèn)題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

第四篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)專(zhuān)題

課題 ：第26章 二次函數(shù) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 拋物線(xiàn)的變換

教學(xué)背景：

二次函數(shù)是九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，它從具體問(wèn)題入手，通過(guò)實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能夠利用平移旋轉(zhuǎn)的特征；能夠二次函數(shù)的關(guān)系式，從而熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。

2、技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)平移旋轉(zhuǎn)的實(shí)際情況求二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行而解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把平移旋轉(zhuǎn)實(shí)際化，即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷“問(wèn)題情境——自主探究——交流與討論——猜想結(jié)論——得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思維、活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)的特征感受二次函數(shù)關(guān)系式的變換規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)求二次函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過(guò)程：

一、引入練習(xí)：

1.點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的特點(diǎn)，Y軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的特點(diǎn)，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特點(diǎn)。

二、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一

拋物線(xiàn)的平移

類(lèi)型之一 拋物線(xiàn)與平移 1．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線(xiàn)y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線(xiàn)y＝x2，下列平移方法正確的是(C)A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3．如圖，把拋物線(xiàn)y＝x2沿直線(xiàn)y＝x平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線(xiàn)上的A處，則平移后拋物線(xiàn)的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2經(jīng)過(guò)平移得21到拋物線(xiàn)y＝x2－2x，其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線(xiàn)弧所圍成的陰2影部分的面積為(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線(xiàn)y＝－x2＋1向上平2移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數(shù)y＝3x2的圖象不動(dòng)，把x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新的坐標(biāo)系下此拋物線(xiàn)的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線(xiàn)y＝－x2＋2x－8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的一個(gè)解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽(yáng))如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的給縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，得到拋物線(xiàn)y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是__③④__．(填序號(hào))①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.19．如圖，點(diǎn)A(－1，0)為二次函數(shù)y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式，并說(shuō)明當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值變化而變化的情況；(2)將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

類(lèi)型之二 拋物線(xiàn)與軸對(duì)稱(chēng) 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(D)A．a(chǎn)bc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a(chǎn)－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對(duì)折，描出與拋物線(xiàn)y＝x2－2x＋3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)，則描出的這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_y＝－x2＋2x－3__．

類(lèi)型之三 拋物線(xiàn)與旋轉(zhuǎn) 12．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線(xiàn)的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_(kāi)_y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)y1＝x2－4x＋1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)y2，然后將拋物線(xiàn)y2繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線(xiàn)y3.(1)求拋物線(xiàn)y2，y3的解析式；(2)求y3＜0時(shí)，x的取值范圍；(3)判斷以?huà)佄锞€(xiàn)y3的頂點(diǎn)以及其與x軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并求它的面積．

第五篇：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(商品利潤(rùn)問(wèn)題)教學(xué)設(shè)計(jì)

22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

第2課時(shí) 二次函數(shù)與商品利潤(rùn)

教

學(xué)

目

標(biāo) 知識(shí)技能：

①會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)，并能根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍； ②使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。方法過(guò)程：

讓學(xué)生通過(guò)閱讀、合作討論、動(dòng)手畫(huà)草圖、分析、對(duì)比，能找出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，揭示兩個(gè)變量的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖形與其性質(zhì)解決問(wèn)題的能力 解決問(wèn)題：

通過(guò)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度：

通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題得全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)。

重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，綜合解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。難點(diǎn)：對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量和變量之間的相互依賴(lài)關(guān)系的確定。教學(xué)過(guò)程： 基礎(chǔ)掃描

1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是 直線(xiàn)x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)。當(dāng)x= 3 時(shí)，y的最小 值是 5。

2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱(chēng)軸是 直線(xiàn)x=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-4，-1)。當(dāng)x=-4 時(shí)，函數(shù)有最 大 值是-1。

3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱(chēng)軸是 直線(xiàn)x=2，2 時(shí)，函數(shù)有最 小 值，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1).當(dāng)x= 是 1。

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的 實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買(mǎi)賣(mài)東西。

如果你去買(mǎi)商品，你會(huì)選買(mǎi)哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？

自主探究

問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲 價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該 商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為 6000 元； 設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)（20+x）元，每周的銷(xiāo)售量可表示為 可表示為（300-10x）件，一周的利潤(rùn)可表示為(20+x)(300-10x)元，要想獲得6090元利潤(rùn)可 列方程(20+x)(300-10x)=6090。

合作交流 問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市 場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多 少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？

問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài) 出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

問(wèn)題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài) 出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣(mài)出10件； 每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y =(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）

解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎樣確定x 的取值范圍 =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo) 售情況,你知道應(yīng)該如何定 價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎? 答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得 最大利潤(rùn)為6250元.解決這類(lèi)題目的一般步驟

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的 實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通 過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.當(dāng)堂檢測(cè)

1.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單 價(jià)30元銷(xiāo)售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷(xiāo) 售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少,即銷(xiāo)售單價(jià) 每提高1元,銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元 時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)? 解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元

2.某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng) 調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500 件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷(xiāo)售這種 小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo) 售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－購(gòu)進(jìn)成本）

解析：（1）降低x元后，所銷(xiāo)售的件數(shù)是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）

（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大.所以銷(xiāo)售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元.答：銷(xiāo)售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元.布置作業(yè)：