第一篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教學設(shè)計

二次函數(shù)的應(yīng)用教學設(shè)計

一、教學分析

（一）教學內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級數(shù)學下冊的內(nèi)容，是在學生學習了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學內(nèi)容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎(chǔ)。所以，學習本節(jié)內(nèi)容我們既要對前段的內(nèi)容進行升華，又要對后段內(nèi)容進行啟發(fā)。

（二）教學對象分析

九年級的學生在前面的學習過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學習情況看，他們對函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學生們對二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對學習非常的不利，掌握圖像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們在教學過程中，要想方設(shè)法的調(diào)動學生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學目標設(shè)計

（一）知識與技能: 通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值發(fā)展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、在進行探索活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。

2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數(shù)學在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。

三、教學方法設(shè)計

由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學習總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學過程設(shè)計

（一）導(dǎo)學提綱

設(shè)計思路:最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學習一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值。

2、拋物線在什么位置取最值？(三)適當點撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰的面積最大，2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大,(問題設(shè)計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應(yīng)用價值——我們要學有用的數(shù)學知識。學生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大,(設(shè)計思路:例1的設(shè)計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x)米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米。(設(shè)計思路:例1的設(shè)計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。)(四)總結(jié)交流:(1)同學們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,.(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學方法？(五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求:(1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？(2)當AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.作業(yè):課本隨堂練習、習題1，2，3

（六）板書設(shè)計

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學生應(yīng)用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。本節(jié)課充分運用導(dǎo)學提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學生課前預(yù)習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

就整節(jié)課看，學生的積極性得以充分調(diào)動，特別是學困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學習活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚從學生出發(fā)，從學生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計讓學生在能力范圍內(nèi)掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

第二篇：二次函數(shù)利潤應(yīng)用教學設(shè)計

二次函數(shù)與實際問題

利潤的最大化問題——教學設(shè)計

教學目標：

1、探究實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問題的方法

3、讓學生充分感受實際情景與數(shù)學知識合理轉(zhuǎn)化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡(luò)。教學重點：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實際問題的方法 教學難點：

如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進行決策 教學過程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進價20元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價或降價多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價？最多獲利多少元？

設(shè)計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導(dǎo)學生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學生自主完成，教師點評，強調(diào)驗根。因?qū)W生已經(jīng)學習過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導(dǎo)學生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學生空間時間去思考。老師問兩個問題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x= 15時，y最大 此時，y=1250

答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學生自做幫學生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值（在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0< x≤40)a=-2<0 y有最大值

當x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0< x≤20)a=-1<0 y有最大值 x =-10-10<0

當x>-10 時，y隨x增大而減小

當x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點不在這個范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。練習與作業(yè)

某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

第三篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教學設(shè)計專題

課題 ：第26章 二次函數(shù) 專項訓(xùn)練 拋物線的變換

教學背景：

二次函數(shù)是九年級下冊數(shù)學中的重要教學內(nèi)容，它從具體問題入手，通過實例鞏固學生所學的知識。讓學生通過平移旋轉(zhuǎn)的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學目標：

1、知識目標：學生能夠利用平移旋轉(zhuǎn)的特征；能夠二次函數(shù)的關(guān)系式，從而熟練運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

2、技能目標：培養(yǎng)學生根據(jù)平移旋轉(zhuǎn)的實際情況求二次函數(shù)關(guān)系式進行而解決問題的能力，引導(dǎo)學生把平移旋轉(zhuǎn)實際化，即建立數(shù)學模型解決實際問題。

3、情感目標：經(jīng)歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結(jié)論——得出結(jié)論”的數(shù)學思維、活動過程，體驗成功的喜悅，感受數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，增加學習數(shù)學的興趣。

教學重點：利用平移旋轉(zhuǎn)的特征感受二次函數(shù)關(guān)系式的變換規(guī)律 教學難點：利用平移旋轉(zhuǎn)求二次函數(shù)關(guān)系式 教學用具：多媒體 教學過程：

一、引入練習：

1.點的坐標關(guān)于X軸對稱坐標的特點，Y軸對稱坐標的特點，原點對稱坐標特點。

二、專項訓(xùn)練一

拋物線的平移

類型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是(C)A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位 C．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經(jīng)過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數(shù)y＝3x2的圖象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那么在新的坐標系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的給縱坐標為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是__③④__．(填序號)①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.19．如圖，點A(－1，0)為二次函數(shù)y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個交點．(1)求該二次函數(shù)的解析式，并說明當x＞0時，y值隨x值變化而變化的情況；(2)將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個單位，請直接寫出平移后的圖象與x軸的交點坐標．

類型之二 拋物線與軸對稱 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為x＝1.下列結(jié)論中錯誤的是(D)A．a(chǎn)bc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a(chǎn)－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關(guān)于x軸對稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三 拋物線與旋轉(zhuǎn) 12．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)解析式為(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式；(2)求y3＜0時，x的取值范圍；(3)判斷以拋物線y3的頂點以及其與x軸的交點為頂點的三角形的形狀，并求它的面積．

第四篇：二次函數(shù)教學設(shè)計

《二次函數(shù)》教學設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數(shù)學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學習大家已經(jīng)知道學習函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設(shè)計，此時學生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學段學的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學生更深地體會數(shù)學中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學問題和實際問題相聯(lián)系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學難點：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數(shù)嗎?

生：學過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學習這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當?shù)囊龑?dǎo)，點撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點關(guān)注：1．強調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學習內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進，在復(fù)習舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進一步內(nèi)化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權(quán)交給學生，增強學生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強調(diào)正確解題思路；

教師重點關(guān)注：學生能否準確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養(yǎng)學生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設(shè)計意圖：學生歸納本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學習習慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學習、內(nèi)化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學活動，引導(dǎo)學生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學生充分體會數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活。

第五篇：《二次函數(shù)》教學設(shè)計

實際問題與二次函數(shù)教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學的應(yīng)用價值。

教學重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學生較難理解。

復(fù)習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發(fā)生了變化。

練習：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設(shè)漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本P27 第9題