第一篇：何小亞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思

何小亞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思

編者按

學(xué)科核心素養(yǎng)的提法從誕生之日起就引發(fā)了廣泛而持久的討論，見仁見智，飽受爭(zhēng)議，至今遠(yuǎn)未平息。今天推送全國(guó)著名數(shù)學(xué)教育專家華南師范大學(xué)何小亞教授的近作，該文觀點(diǎn)可謂振聾發(fā)聵，在天涯論壇等國(guó)內(nèi)知名論壇上引發(fā)了熱烈的討論。其見解之新銳，思想之深邃，邏輯之嚴(yán)謹(jǐn)，視野之寬宏均令情懷君驚嘆不已！您馬上會(huì)體驗(yàn)和品味到一場(chǎng)別樣的頭腦風(fēng)暴和精神盛宴！平凡的周末由此變得激動(dòng)人心……

數(shù)學(xué)課程改革是一項(xiàng)比經(jīng)濟(jì)改革更復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它關(guān)系著中國(guó)數(shù)學(xué)教育未來(lái)的成敗，需要決策者、專業(yè)研究者和廣大一線教師等各方人士通力合作，出謀劃策，明辨是非，達(dá)成共識(shí)，不能成為少數(shù)人“拍腦袋”的產(chǎn)品，否則會(huì)禍害無(wú)窮。

摘要：對(duì)六條數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容進(jìn)行反思，給出反思結(jié)論，提出三個(gè)反思問(wèn)題和四個(gè)反思方向，最后給出修訂的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；反思；數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)思想

高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組，按照內(nèi)涵、價(jià)值和表現(xiàn)的框架，給出的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。[1]（以下簡(jiǎn)稱“六核”）。下面，首先對(duì)“六核”的具體內(nèi)容（斜體文字部分）逐條進(jìn)行分析反思，然后提出三個(gè)反思問(wèn)題，最后給出四個(gè)反思方向和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架。

1、對(duì)“六核”的逐條反思

1.1 數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。??

反思1：只舍去“物理屬性”，不舍去“社會(huì)屬性”“形式屬性”？應(yīng)該是“具體屬性”.反思2：“表征”應(yīng)改為“表示”，如此更通俗易懂，也更準(zhǔn)確。表征（representation）是教育心理學(xué)的術(shù)語(yǔ)，是認(rèn)知者在腦中重新表示反映——再表示的意思。

反思3：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系已經(jīng)屬于純數(shù)學(xué)世界的內(nèi)容，由兩者抽象出數(shù)學(xué)概念及關(guān)系就是Freudenthal所說(shuō)的垂直數(shù)學(xué)化，即數(shù)學(xué)世界內(nèi)部由低級(jí)向高級(jí)的發(fā)展?！皬氖挛锏木唧w背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)”指的是從真實(shí)世界得出數(shù)學(xué)原理結(jié)構(gòu)，是由真實(shí)世界到數(shù)學(xué)世界的水平數(shù)學(xué)化之一，但卻少了另一種更基礎(chǔ)的水平數(shù)學(xué)化：由真實(shí)世界抽象出數(shù)量、圖形、概念等數(shù)學(xué)模式。例如：實(shí)際問(wèn)題→莖葉圖；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。反思4：抽象是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一，但不是數(shù)學(xué)所特有的。邏輯學(xué)、哲學(xué)、文學(xué)、藝術(shù)中的“抽象”俯拾皆是。浙江大學(xué)120周年校慶通告你讀懂了多少？“庠序”“緝熙”“黽勉”不抽象嗎？畢加索的畫不抽象嗎？

概括性才是數(shù)學(xué)更本質(zhì)的特點(diǎn)。抽象是過(guò)程手段，是概括的基礎(chǔ)，而概括才是最終的目的.理解數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)不是理解抽象性，而是理解數(shù)學(xué)概念、原理的概括性或者說(shuō)“通殺性”！

反思5：“數(shù)學(xué)抽象”是一種提煉抽取數(shù)學(xué)對(duì)象的手段，把它作為一種數(shù)學(xué)思想恰當(dāng)嗎？請(qǐng)問(wèn)國(guó)際上有哪一本專著、論文把數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)思想之一？從定義所闡述的內(nèi)容看，“數(shù)學(xué)抽象”實(shí)際上就是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家Freudenthal早已提出的“數(shù)學(xué)化”的部分內(nèi)容。

數(shù)學(xué)化（mathematization）是整理現(xiàn)實(shí)性的過(guò)程，它包括數(shù)學(xué)家的全部組織活動(dòng)，比如公理化（axiomatization）、形式化（formalization）、圖式化（schematization）、建模（modeling），以及數(shù)學(xué)內(nèi)部由低級(jí)向高級(jí)的推動(dòng)過(guò)程[2]p42-50.這里的“現(xiàn)實(shí)性（reality）”是指真實(shí)世界（real-world）和數(shù)學(xué)世界(math-word)的總和，不能望文生義地理解為真實(shí)世界、現(xiàn)實(shí)世界.公理化（axiomatization）是指從少數(shù)不加定義的原始概念和不加證明的公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理規(guī)則把一門學(xué)科建立成為演繹系統(tǒng)的過(guò)程.形式化（formalization）是指“用日益有效的符號(hào)對(duì)語(yǔ)言的整理、修正和轉(zhuǎn)化的過(guò)程.” 而關(guān)于圖式化，F(xiàn)reudenthal在介紹完公理化、形式化后，是這樣形容的：“人們?cè)缫蚜?xí)慣于把經(jīng)歷和行為示范性地推廣，從中抽象出定律和規(guī)則.形成與現(xiàn)實(shí)的體系相吻合的圖式.最后一步就是圖式化，它和公理化、形式化相對(duì)應(yīng)，尤其是當(dāng)考慮的是內(nèi)容而不是抽象的形式或語(yǔ)言的時(shí)候.” [2] P43.因此，可以認(rèn)為，圖式化就是形式內(nèi)容的內(nèi)化過(guò)程，其結(jié)果是一種心理意義，即心理結(jié)構(gòu).建模（modeling）是數(shù)學(xué)化的一個(gè)方面，在Freudenthal的術(shù)語(yǔ)觀中，模型是不可缺少的一種中介，建模就是用模型把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)或理論來(lái)理想化或簡(jiǎn)單化，從而更易于進(jìn)行形式的數(shù)學(xué)處理[3] P47.數(shù)學(xué)化被分成兩種：一是水平數(shù)學(xué)化(horizontal mathematization)，即從生活世界中抽象概括出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理等數(shù)學(xué)模式的過(guò)程，是從“生活世界”到“數(shù)學(xué)世界”的轉(zhuǎn)化過(guò)程.二是垂直數(shù)學(xué)化(vertical mathematization):即從現(xiàn)有的數(shù)學(xué)世界中抽象概括出更高級(jí)的數(shù)學(xué)模式的過(guò)程，是從低層數(shù)學(xué)到高層數(shù)學(xué)的過(guò)程.國(guó)內(nèi)外同行早已認(rèn)同了Freudenthal的觀點(diǎn)：學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化，教數(shù)學(xué)就是教數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過(guò)程，即學(xué)習(xí)如何進(jìn)行公理化、形式化、圖式化、模型化，以及學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)內(nèi)部由低級(jí)向高級(jí)的發(fā)展過(guò)程.結(jié)論：基于尊重知識(shí)產(chǎn)權(quán)以及與國(guó)際接軌的要求，“數(shù)學(xué)化”應(yīng)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，而不是“數(shù)學(xué)抽象”。

1.2 邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

??

反思1： 邏輯推理是演繹推理的另一種說(shuō)法，怎么能把從特殊到一般的合情推理當(dāng)成演繹推理呢？歸納有兩種，一是完全歸納，屬于演繹推理；二是不完全歸納，屬于合情推理。為什么把數(shù)學(xué)創(chuàng)造中最重要的直覺、想象這兩大合情推理的形式丟掉了，邏輯依據(jù)是什么？ 反思2：為什么不和九年義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“推理”的劃分標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一？為什么要另立標(biāo)準(zhǔn)？George Polya已經(jīng)為我們清清楚楚界定區(qū)分了演繹推理(deductive reasoning)、合情推理(plausible reasoning)，為什么不與國(guó)際接軌，反而錯(cuò)誤地界定邏輯推理？

邏輯推理不是數(shù)學(xué)所特有的。不用說(shuō)邏輯學(xué)和哲學(xué)，就說(shuō)文學(xué)，中文系的學(xué)生誰(shuí)不知道形式邏輯的基本規(guī)律，數(shù)學(xué)系有幾個(gè)學(xué)生知道呢？在舊課程之下，中國(guó)學(xué)生為什么創(chuàng)造性不行，根本原因是我們的課程、教學(xué)重視演繹推理忽視合情推理?！皵?shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)靠的不是邏輯推理，而是合情推理，邏輯推理則只是真理在手后的論證．”[3]

結(jié)論：數(shù)學(xué)推理才是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。

何小亞（2015）：數(shù)學(xué)推理是指，由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得出一個(gè)新的數(shù)學(xué)判斷的思維形式。它包括：①演繹推理；②合情推理：從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)不完全歸納、類比和想象等方式來(lái)推斷某些結(jié)果的推理。[4]

1.3 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。??

反思1：什么是數(shù)學(xué)模型？這是我國(guó)數(shù)學(xué)課程大綱中一個(gè)長(zhǎng)期沒有明確的概念，為什么至今不予以明確？

反思2：從“數(shù)學(xué)抽象”與”數(shù)學(xué)建?！钡亩x看出，這兩個(gè)核心素養(yǎng)的內(nèi)容明顯重復(fù)了，不滿足分類的子項(xiàng)必須互斥的邏輯要求。

結(jié)論1：數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)來(lái)描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的一種結(jié)構(gòu)模式。數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modelling)：就是運(yùn)用形式化和理想化的手段從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕瑥亩惯@一實(shí)際問(wèn)題得以解決的過(guò)程。

結(jié)論2：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)化的一種，應(yīng)該歸入“數(shù)學(xué)化”中，不要把數(shù)學(xué)建模當(dāng)作高中數(shù)學(xué)區(qū)別于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)建模這一數(shù)學(xué)化的手段，要從小學(xué)和初中抓起。

1.4 直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。

在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

反思1：高中對(duì)空間觀念的要求比初中的要求更高，為什么反而不提空間觀念了？為什么不與2011年修訂的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)接軌？

（空間觀念主要是指：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。[5]）

反思2：把“想象”去掉，這一指標(biāo)的內(nèi)容實(shí)際上就是“數(shù)形結(jié)合”，為什么不把問(wèn)題解決中更普遍、更重要的“化歸”（數(shù)形結(jié)合只是實(shí)現(xiàn)化歸的一種手段）作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)？請(qǐng)問(wèn)這是不是“撿了芝麻丟了西瓜”？？

結(jié)論：僅僅把數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容之一“數(shù)形結(jié)合”作為核心素養(yǎng)是不夠的。

1.5 數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；能有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣；形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

反思1：從定義和三種水平劃分的內(nèi)容看，數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)容變成了提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)運(yùn)算顯然不是提出問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它只是解決問(wèn)題的一種手段、工具。問(wèn)題可分成3類:實(shí)際問(wèn)題、純數(shù)學(xué)問(wèn)題、應(yīng)用題。數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題屬于純數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一種。

反思2：把數(shù)學(xué)運(yùn)算作為演繹推理的形式之一的必要性和科學(xué)性何在？為什么如此隨意地將數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)成了演繹推理的重要形式？按照這種邏輯，為什么不可以把運(yùn)算當(dāng)成是數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的重要形式，沒有運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能進(jìn)行嗎？

結(jié)論：數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)然是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，其內(nèi)容解釋可以和義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)不同，但定義不要亂來(lái)，要前后銜接統(tǒng)一，沒必要標(biāo)新立異。

1.6 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)中的有用信息進(jìn)行分析和推斷，形成知識(shí)的過(guò)程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對(duì)信息進(jìn)行分析、推斷，獲得結(jié)論。

數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。

在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

反思1：“數(shù)據(jù)分析是??，形成知識(shí)的過(guò)程?！薄敖Y(jié)論”與“知識(shí)”是不同的，怎么把“結(jié)論”與“知識(shí)”混為一談？應(yīng)該把“知識(shí)”改為“結(jié)論”。

反思2：“數(shù)據(jù)分析”內(nèi)涵說(shuō)的是形成知識(shí)的過(guò)程，而水平劃分的內(nèi)容則講的是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，前后為什么不一致，如此隨意下定義？ 反思3：“數(shù)據(jù)分析”為什么不與初中的接軌，為什么此處不談隨機(jī)思想、概率的內(nèi)容？為什么內(nèi)涵描述與內(nèi)容不相稱？

結(jié)論：高中的“數(shù)據(jù)分析”應(yīng)該與義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)銜接，更要加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想的教育。

2、反思問(wèn)題ABC

A.國(guó)家的學(xué)生核心素養(yǎng)框架[7]已經(jīng)明確：核心素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)，為什么不提數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀？為什么不選擇“四基”中的第三基——“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)？

何小亞（2015）按照選擇數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特色；在數(shù)學(xué)較多領(lǐng)域中共有；可以培養(yǎng)；容易分學(xué)段闡述；可以測(cè)量），確定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素為： 數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀.[4]

張奠宙（2015）：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“真、善、美”三個(gè)維度：

(1)理解理性數(shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；

(2)具備用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力；

(3)能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。[6]

Ｂ.對(duì)于每一條核心素養(yǎng)，征求意見稿用數(shù)學(xué)情境、現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境這三個(gè)要素來(lái)依次區(qū)分高中畢業(yè)水平、高考水平和拓展水平，其邏輯依據(jù)、合理性、科學(xué)性何在？

為什么更基礎(chǔ)的高中畢業(yè)沒有現(xiàn)實(shí)情境，而高考水平卻有現(xiàn)實(shí)情境，短短的兩個(gè)小時(shí)的數(shù)學(xué)高考能考察多少數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)情境的內(nèi)容？

難道在量一量，算一算一些圓形物體的周長(zhǎng)和直徑的現(xiàn)實(shí)情境中概括出圓周率不是一個(gè)初中生應(yīng)該具備的素養(yǎng)嗎？

難道在擲骰子的現(xiàn)實(shí)情境中提煉出古典概型不是一個(gè)高中生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)嗎？？

Ｃ.“畢業(yè)水平”“高考水平”“拓展水平”的水平劃分導(dǎo)向很不好，實(shí)際上強(qiáng)化了高考水平，是應(yīng)試教育的公開化！這是教育部的國(guó)家意志？

世界上沒有一個(gè)國(guó)家的課程標(biāo)準(zhǔn)以高考水平來(lái)劃分的，高考是由考試機(jī)構(gòu)，招生學(xué)校來(lái)制定的。這一導(dǎo)向與國(guó)家的素質(zhì)教育方向以及“考教必須分離”的改革方向背道而馳！

3、反思的方向及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架

教育改革比經(jīng)濟(jì)改革更復(fù)雜，不能操之過(guò)急，應(yīng)該循序漸進(jìn)，看明白多少就說(shuō)多少，不要把尚未研究清楚的東西和根本無(wú)法落實(shí)的內(nèi)容寫進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)里。課程標(biāo)準(zhǔn)修訂更需要各方人士積極參與，希望各位讀者奉獻(xiàn)您的聰明才智，解決以下關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的反思性問(wèn)題。

（1）目的性反思

為什么要確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？到底想要解決什么問(wèn)題？它解決了“雙基”“三能”“四能”“三基”“四基”都沒有解決的什么問(wèn)題？它體現(xiàn)了“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”框架[6]的要求嗎？是如何體現(xiàn)的？其教育、課程、教學(xué)、測(cè)評(píng)的價(jià)值是什么？（2）方法性反思

用什么方法得出這六個(gè)指標(biāo)？是否存在方法性的問(wèn)題？如果沒有方法性的問(wèn)題，那為什么會(huì)出現(xiàn)前述那么多的問(wèn)題？（3）科學(xué)性反思

什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？不界定數(shù)學(xué)素養(yǎng)就來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能說(shuō)清楚嗎？?jī)烧咧g是什么關(guān)系？這個(gè)“六核”標(biāo)準(zhǔn)，滿足了分類的要求嗎？每個(gè)指標(biāo)的界定科學(xué)合理嗎？（4）系統(tǒng)性反思 “六核”是高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那么小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又是什么呢？它與義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的十個(gè)指標(biāo)（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、模型思想）是什么關(guān)系？教育部的國(guó)家意志是關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科如何反映體現(xiàn)學(xué)生的9大核心素養(yǎng)，為什么不統(tǒng)一考慮小學(xué)、初中、高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？為什么重蹈義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)和高中課程標(biāo)準(zhǔn)研制各自為陣、內(nèi)容脫節(jié)的覆轍？

最后，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，根據(jù)上述反思的結(jié)論，作者現(xiàn)提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架（表1）供大家反思批判。表1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架[4]

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指 滿足學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的、關(guān)鍵的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)化是從現(xiàn)實(shí)世界到數(shù)學(xué)世界或者由低層數(shù)學(xué)到高層數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，它主要包括： ◆形式化：用簡(jiǎn)潔有效的符號(hào)來(lái)表示心中的數(shù)學(xué)概念、原理和結(jié)構(gòu)模式的過(guò)程。

◆圖式化：是對(duì)形式的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容的內(nèi)化過(guò)程，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理、模式的理解過(guò)程。◆數(shù)學(xué)建模：就是運(yùn)用形式化和理想化的手段從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，從而使這一實(shí)際問(wèn)題得以解決的過(guò)程。數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指，根據(jù)算理和算法對(duì)數(shù)與式進(jìn)行的運(yùn)算.它要求運(yùn)算要正確、迅速、合理，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的正確性進(jìn)行判斷、驗(yàn)算.它包括： ◆數(shù)值計(jì)算

◆代數(shù)運(yùn)算 數(shù)學(xué)推理

數(shù)學(xué)推理是指，由一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得出一個(gè)新的數(shù)學(xué)判斷的思維形式。它包括：

◆演繹推理：從已有的事實(shí)和確定的規(guī)則出發(fā)，按照推理規(guī)則進(jìn)行的推理，它是一種必然性推理。

◆合情推理：從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)不完全歸納、類比和想象等方式來(lái)推斷某些結(jié)果的推理，它是一種或然性性推理。數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)意識(shí)是個(gè)體在思考問(wèn)題時(shí)在數(shù)學(xué)方面的自覺意識(shí)或思維習(xí)慣。它包括：

◆數(shù)的意識(shí)：對(duì)數(shù)的意義的理解；數(shù)的表示；數(shù)的大小的相對(duì)性；用數(shù)進(jìn)行交流；算法的選擇；數(shù)值的估算與解釋。◆符號(hào)意識(shí)：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，所得到的結(jié)論具有一般性，能用符號(hào)進(jìn)行交流。

◆空間觀念：指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形，圖形的分解與組合，等等。

◆數(shù)據(jù)分析意識(shí)：意識(shí)到數(shù)據(jù)中隱藏著重要信息；有收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、用數(shù)據(jù)說(shuō)理的習(xí)慣；意識(shí)到數(shù)據(jù)分析方法的多樣性與合理性；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

◆應(yīng)用意識(shí)：一是有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。數(shù)學(xué)思想 方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的統(tǒng)一，它

既包括觀念層面的數(shù)學(xué)思想又包括操作層面的數(shù)學(xué)方法。比如，數(shù)學(xué)表示、數(shù)形結(jié)合、公理化、化歸、模型化思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想、微積分思想,等等.數(shù)學(xué)情感 態(tài)度價(jià)值觀

數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀是指，個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)

學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)對(duì)象的喜好、立場(chǎng)觀念等心理傾向。它包括：對(duì)數(shù)學(xué)的自信心，對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)獨(dú)特美之感受，等等.參考文獻(xiàn)

[1]教育部課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.普通高中各學(xué)科核心素養(yǎng)一覽表[EB/OL].http://learning.sohu.com/20160422/n445632409.shtml [2]弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探—在中國(guó)的講學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1999.[3]何小亞.回應(yīng)“姜伯駒：新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么”.廣東教育，2006.6 [4] 何小亞.學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(1)：13-20 [5] 中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012:5-6 [6]洪燕君，周九詩(shī)，王尚志，鮑建生.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2015,24(3):35-39 [7]中華人民共和國(guó)教育部.中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）[EB/OL].http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f1799a20102xcp6.html

何小亞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思 何小亞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思

作者簡(jiǎn)介：何小亞，男，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，教育部“國(guó)培計(jì)劃”專家?guī)焓着?0位數(shù)學(xué)專家，全國(guó)教育專業(yè)學(xué)位研究生教育指導(dǎo)委員會(huì)理科專家，全國(guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事兼副秘書長(zhǎng)，廣東省中小學(xué)教師繼續(xù)教育專家組成員，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》雜志編委，《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》雜志副主編。主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)高考的研究。參與完成國(guó)家級(jí)、省級(jí)教育科研項(xiàng)目10項(xiàng)，在國(guó)內(nèi)外刊物上發(fā)表學(xué)術(shù)論文70余篇，出版或參與出版著作20余部。

參與教育部重大課題“我國(guó)基礎(chǔ)教育和高等教育階段學(xué)生核心素養(yǎng)總體框架研究”項(xiàng)目研究，承擔(dān)教育部哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究重大課題攻關(guān)項(xiàng)目“我國(guó)高中階段學(xué)生核心素養(yǎng)的模型及指標(biāo)體系研究”（13JZDW009），為新的國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的制定做頂層設(shè)計(jì)。分享：

第二篇：“核心素養(yǎng)”之初探

“核心素養(yǎng)”之初探

李艷

2月下旬，全市教研員齊聚圣城曲阜，參與了由市教育科學(xué)院組織的第三次全員培訓(xùn)。會(huì)中，我們有幸聆聽了華東師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師楊向東所作的《基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)》的專題報(bào)告。楊教授的講座深入淺出、有理有據(jù)、引人入勝，本人聽得很是入迷。回來(lái)以后趕緊查資料，現(xiàn)將理解結(jié)果整理如下：

一、核心素養(yǎng)的“今世前生”

“核心素養(yǎng)”并非我國(guó)獨(dú)創(chuàng)，這是一個(gè)全球性的概念，是一個(gè)教育時(shí)代的覺醒；“核心素養(yǎng)”一詞雖是新概念，但對(duì)于我們大多數(shù)教育者來(lái)說(shuō)并不陌生，因?yàn)樗覀兪煜さ暮芏嘟逃裏嵩~，如“素質(zhì)教育”、“雙基”、“三維目標(biāo)”等都是同宗同源，一脈相承。

1、國(guó)際背景下的橫向觀摩：

本世紀(jì)初，經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）率先提出了“核心素養(yǎng)”結(jié)構(gòu)模型。它要解決的問(wèn)題是：21世紀(jì)培養(yǎng)的學(xué)生應(yīng)該具備哪些最核心的知識(shí)、能力與情感態(tài)度，才能成功地融入未來(lái)社會(huì)，才能在滿足個(gè)人自我實(shí)現(xiàn)需要的同時(shí)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展？

因政治體制、文化背景等的不同，不同國(guó)家所提出的核心素養(yǎng)有所不同，但也有一些共通的地方，比如強(qiáng)調(diào)合作與交流能力、信息與通訊技術(shù)的掌握、公民素養(yǎng)、創(chuàng)造性、批判性思維，等等。

多年來(lái)，不同國(guó)家或地區(qū)都在做類似的探索。比如，美國(guó)對(duì)核心素養(yǎng)的關(guān)注起源于注重知識(shí)創(chuàng)新的高新企業(yè)團(tuán)隊(duì)，這些企業(yè)從用人所遇到的問(wèn)題反饋到教育中，指出基礎(chǔ)教育要注重培養(yǎng)學(xué)生的哪些能力和素質(zhì)，他們稱之為“技能”。這些技能不是簡(jiǎn)單、具體的，而是在21世紀(jì)里必需的生存技能，是當(dāng)今社會(huì)每個(gè)人都應(yīng)該掌握的內(nèi)容。再比如，從2009年起，日本國(guó)立教育政策研究所啟動(dòng)了為期5年的“教育課程編制基礎(chǔ)研究”，它關(guān)注“社會(huì)變化的主要?jiǎng)酉蛞约叭绾斡行У嘏囵B(yǎng)學(xué)生適應(yīng)今后社會(huì)生活的素質(zhì)與能力，從而為將來(lái)的課程開發(fā)與編制提供參考和基礎(chǔ)性依據(jù)”。

從2005 年開始，我國(guó)的臺(tái)灣地區(qū)啟動(dòng)了核心素養(yǎng)研究，確立了專題研究計(jì)劃——《界定與選擇核心素養(yǎng)：概念參考架構(gòu)與理論基礎(chǔ)研究》（簡(jiǎn)稱DeSeCo計(jì)劃）。

分析核心素養(yǎng)提出的背景，我們可以得到這樣的啟示：無(wú)論是由政府主導(dǎo)還是由民間組織來(lái)推動(dòng)，全世界范圍內(nèi)核心素養(yǎng)研究的興起和發(fā)展與時(shí)代發(fā)展、社會(huì)變革密切聯(lián)在一起，它面向教育體系外的社會(huì)需求，是教育變革與發(fā)展的國(guó)際趨勢(shì)。目前，我國(guó)已經(jīng)決定采納上述國(guó)家核心素養(yǎng)的概念。核心素養(yǎng)將成為未來(lái)基礎(chǔ)教育改革的靈魂。

2、本地土壤上的縱向比較：

“素質(zhì)教育” 是20世紀(jì)80年代以來(lái)關(guān)于“培養(yǎng)什么樣的人”的問(wèn)題的中國(guó)式回答。三十多年來(lái)，人們不斷賦予素質(zhì)教育以新的內(nèi)涵：教育實(shí)踐中存在什么問(wèn)題，時(shí)代發(fā)展提出了什么新要求，它就被增加相應(yīng)的新質(zhì)，其內(nèi)涵是隨著人們對(duì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的不斷深化而逐步被充實(shí)完善的。以至于有人戲稱：“素質(zhì)教育是個(gè)筐，啥都往里裝。”

從上世紀(jì)世紀(jì)90年代開始，各地進(jìn)行了素質(zhì)教育區(qū)域性試驗(yàn)與探索，以及學(xué)校層面的改革實(shí)踐，這些嘗試和探索為教育烏托邦的落地提供了鮮活經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，教育部于2001年啟動(dòng)了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，旨在建立符合素質(zhì)教育要求的基礎(chǔ)教育課程教材體系，以課程改革為核心帶動(dòng)人才培養(yǎng)環(huán)節(jié)的一系列變革。

然而，素質(zhì)教育發(fā)展到今天，無(wú)論從理論還是從實(shí)踐方面看，都存在著一些困惑或問(wèn)題：一則素質(zhì)教育作為教育現(xiàn)實(shí)中不斷出現(xiàn)的問(wèn)題的對(duì)立面提及，所以很多人只聽說(shuō)素質(zhì)教育不是什么，而是什么卻一直很模糊，更別說(shuō)實(shí)踐操作了；二則素質(zhì)教育囊括的東西太多太雜，以致教育者無(wú)從著手，更別說(shuō)提綱挈領(lǐng)；三則素質(zhì)教育更強(qiáng)調(diào)人的天性稟賦的開發(fā)，強(qiáng)調(diào)個(gè)性化，而現(xiàn)實(shí)中這方面的確無(wú)法精確測(cè)量，所以也就不可能針對(duì)性實(shí)施教育，尤其是群體性的學(xué)校教育。

總結(jié)上述，我們不難看出素質(zhì)教育是個(gè)很理想的教育目標(biāo)，但是可操作性不強(qiáng)，真正實(shí)現(xiàn)它需要必須有更具體的下位概念。承擔(dān)這一責(zé)任且被大家較熟知的教育概念有三個(gè)，依著發(fā)展順序，分別是“雙基”、“三維目標(biāo)”和“核心素養(yǎng)”。下面我們來(lái)看一下他們各自的內(nèi)涵及發(fā)展演變。

眾所周知，“雙基”指基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是我們最初的教育目標(biāo)，產(chǎn)生于物質(zhì)及精神都較貧乏的八十年代。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)了它有著很明顯的缺陷，即忽略了對(duì)人的情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，也缺乏對(duì)過(guò)程與方法的指導(dǎo)，新一輪課程改革中，國(guó)家將教育實(shí)施的目標(biāo)擴(kuò)充為“三維目標(biāo)”。

所謂“三維目標(biāo)”即：知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)理論設(shè)計(jì)很好，也算全面，但是在實(shí)際操作時(shí)，仍然有很大問(wèn)題。一則很多老師常會(huì)將三維目標(biāo)割裂開來(lái)；二則對(duì)情感態(tài)度價(jià)值觀本身的定向不夠具體現(xiàn)代，不能反映時(shí)代要求。鑒于此，我國(guó)在教育部2014年印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，第一次提出“核心素養(yǎng)”這個(gè)概念。

百度《辭?！贰八仞B(yǎng)”一詞，素養(yǎng)是指一個(gè)人的修養(yǎng)，狹義與素質(zhì)同義，從廣義上講，包括道德品質(zhì)、外表形象、知識(shí)水平與能力等各個(gè)方面。①修習(xí)；②平素所供養(yǎng)；③素質(zhì)與教養(yǎng)；④平時(shí)所養(yǎng)成的良好習(xí)慣。由上述對(duì)比可知，在有些語(yǔ)境中其與素質(zhì)是可以通用的。但也有細(xì)微差別，前者更注重后天的教養(yǎng)習(xí)得，更模糊概括，這種狀態(tài)會(huì)緩慢變化；而后者更強(qiáng)調(diào)先天稟賦，更精確具體，常指一種相對(duì)較穩(wěn)定靜止的狀態(tài)。

核心是相對(duì) 外圍而言的，核心素養(yǎng)有兩層意思：一是關(guān)鍵，是指?jìng)€(gè)體在 21 世紀(jì)生存、生活、工作、就業(yè)最關(guān)鍵的素養(yǎng)。二是共同，是指課程設(shè)計(jì)所面對(duì)的某一群體所需要的共同素養(yǎng)。

縱觀這三者的演變不難發(fā)現(xiàn)，這是從知識(shí)、教書到育人這一過(guò)程的不同階段，核心素養(yǎng)更直指教育的真實(shí)目的，那就是育人。

二、核心素養(yǎng)如何轉(zhuǎn)化為學(xué)生素質(zhì)？ 核心素養(yǎng)依然不是可直接操作的概念，它需要具體的課程實(shí)施來(lái)保障實(shí)現(xiàn)。即通過(guò)課程設(shè)計(jì)將育人目標(biāo)進(jìn)行分解、具體化，盡管這一過(guò)程會(huì)失去一些教育功能，但為了課程的設(shè)計(jì)、教學(xué)與評(píng)價(jià)，這種功能的喪失是不得已的事情，是課程設(shè)計(jì)、教學(xué)與評(píng)價(jià)必須付出的代價(jià)。我們關(guān)注的是，畢業(yè)以后，作為一個(gè)公民，經(jīng)過(guò)數(shù)十載的學(xué)校教育，有沒有真正學(xué)到對(duì)他有幫助的東西？學(xué)了幾十門學(xué)科，這些學(xué)科學(xué)與沒學(xué)有什么差異？該學(xué)科能留給他終身受用的東西是什么？

1、研究學(xué)科核心素養(yǎng)，是學(xué)生“擇其要者而從之”。需要學(xué)科教師的關(guān)注發(fā)生轉(zhuǎn)向，即如何從關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)轉(zhuǎn)向到素養(yǎng)的養(yǎng)成？如何從關(guān)注 “教什么”轉(zhuǎn)向到關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)什么？學(xué)校要求并積極 引導(dǎo)教師既當(dāng)好經(jīng)師，又當(dāng)好人師。在教學(xué)中滲透教育，做 到教書與育人兩不誤，既為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)技能的基礎(chǔ)，又培養(yǎng)他們正確的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)不斷進(jìn)階、提升。學(xué)校強(qiáng)調(diào)教師要變教學(xué)視角為教育視角，突破傳統(tǒng)的知識(shí)視野、課堂視野，走進(jìn)學(xué)生的生活，走進(jìn)學(xué)生的心田，給學(xué)生適合的教育。

2、豐富課程內(nèi)容，整合課程資源，推進(jìn)學(xué)科融合。需要教師們的課程觀發(fā)生轉(zhuǎn)變，我們需要更多地思考如何讓知識(shí)成為素養(yǎng)，讓知識(shí)變成智慧，也就是說(shuō)，只有能成為素養(yǎng)或智慧的知識(shí)才有力量。在這樣的背景下討論核心素養(yǎng)，討論如何編制基于核心素養(yǎng)的課程，老師如何開展基于素養(yǎng)的教學(xué)，校長(zhǎng)如何提升自己的課程領(lǐng)導(dǎo)力，開發(fā)基于核心素養(yǎng)的課程，具有重要的理論意義與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

3、“核心”“共同”基礎(chǔ)上的差異發(fā)展。在個(gè)性化的輔導(dǎo)過(guò)程中，讓不同的孩子有更多的選擇，我們針對(duì)不同的學(xué)生，不同的問(wèn)題逐步建立了一套完整的學(xué)習(xí)課程系統(tǒng)，包括學(xué)科課程、助力成績(jī)課程、護(hù)航成長(zhǎng)課程、致力成才課程等；針對(duì)教師也有一套系統(tǒng)的師資培訓(xùn)體系，因?yàn)橐鋵?shí)核心素養(yǎng)，首先是落實(shí)教師問(wèn)題，教師的教學(xué)能力提高了，對(duì)核心素養(yǎng)認(rèn)識(shí)清 晰了，才能更好去實(shí)施課程，更 好地開展個(gè)性化教學(xué)，更好地落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。我們期 盼著在課程改革的進(jìn)程中，教育對(duì)人才的培養(yǎng)更符合社會(huì)發(fā)展需要。

核心素養(yǎng)教育體系，目前尚處于理論探索與建構(gòu)階段，到實(shí)踐層面的落實(shí)，尚有一段路程，而作為基層的教育實(shí)踐探索者我們對(duì)此充滿期待。

第三篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

上世紀(jì)60年代以來(lái)，在重視“雙基教學(xué)”的口號(hào)下，一些學(xué)校大搞題海戰(zhàn)術(shù)，只顧成績(jī)，不管其它，加重了師生負(fù)擔(dān)，造成應(yīng)試教育和片面追求升學(xué)率的嚴(yán)重后果。為了改變這種情況，“三基教學(xué)”和“四基教學(xué)”的概念相繼出現(xiàn)，目的是在繼承雙基教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步適應(yīng)和體現(xiàn)時(shí)代的要求。三基教學(xué)即在基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教學(xué)則指在三基之外再增加一項(xiàng)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施以來(lái)，新的思潮和觀點(diǎn)不斷涌現(xiàn)，其中影響較大的，一是素質(zhì)教育的口號(hào)，二是情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。圍繞這兩個(gè)主題，多年來(lái)，教育工作者進(jìn)行了艱苦的探索實(shí)踐，取得了一定的成績(jī)，推動(dòng)了我國(guó)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展。

然而，素質(zhì)教育和情感態(tài)度價(jià)值觀是較為宏觀的概念，如何使其落到實(shí)處，便于操作，易于實(shí)施呢？學(xué)科核心素養(yǎng)的提出很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求統(tǒng)籌各方面的力量，根據(jù)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容細(xì)化，研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系。

各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，不能截然分開。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過(guò)學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程來(lái)具體實(shí)施。

第一，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面在小學(xué)要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實(shí)貫穿到學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中去。

第二，研究性學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。由于研究性學(xué)習(xí)屬于綜合課程，所以必然包含數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，又由于其實(shí)踐活動(dòng)課程的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求。

第三，青少年科技創(chuàng)新活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的很好途徑。全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽是一項(xiàng)具有20多年歷史的全國(guó)性青少年科技創(chuàng)新成果和科學(xué)探究項(xiàng)目的綜合性科技競(jìng)賽，是面向在校中小學(xué)生開展的具有示范性和導(dǎo)向性的科技教育活動(dòng)之一,是目前我國(guó)中小學(xué)各類科技活動(dòng)優(yōu)秀成果集中展示的一種形式。大賽競(jìng)賽具有科學(xué)性、先進(jìn)性、實(shí)用性的特點(diǎn)。在活動(dòng)中培養(yǎng)和提高相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，可以起到單純的學(xué)科教學(xué)難以起到的作用。

從雙基教學(xué)的產(chǎn)生，到素質(zhì)教育、情感態(tài)度價(jià)值觀、學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)等一系列理念的提出、研究和實(shí)施，不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)變化發(fā)展的過(guò)程中，教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施一步步具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育科學(xué)研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高。我們要深刻體會(huì)這種變化，最大限度地提高教學(xué)效率和教育質(zhì)量，為現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人。

第四篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

我國(guó)近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育走過(guò)了一段復(fù)雜曲折的歷程。上世紀(jì)初，主要“仿日”，通過(guò)日本間接地學(xué)習(xí)西方教育，以“癸卯學(xué)制”為標(biāo)志，主張“中學(xué)為體，西學(xué)為用”。辛亥革命后，這個(gè)學(xué)制廢止，轉(zhuǎn)而“儀美”，系統(tǒng)學(xué)習(xí)美國(guó)教育，杜威的教育思想被廣為傳播，產(chǎn)生巨大影響。新中國(guó)成立后開始全面“學(xué)蘇”，機(jī)械移植和翻譯蘇聯(lián)教材，縮短學(xué)制，減少教學(xué)內(nèi)容。半個(gè)多世紀(jì)的時(shí)間，在學(xué)習(xí)和模仿中，有收獲，也有教訓(xùn)。雖然鮮有自己的特色，但 “遍嘗各家風(fēng)味”，對(duì)世界各主要國(guó)家數(shù)學(xué)教育的優(yōu)缺點(diǎn)都有所了解和體會(huì)。

上世紀(jì)60年代以來(lái)，以“雙基教學(xué)”為特征的我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系逐漸形成。雙基教學(xué)即注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)和基本能力的培養(yǎng)，以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以學(xué)法為基礎(chǔ)，注重教法，具有啟發(fā)性、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)性、示范性、層次性、鞏固性的特征。雙基教學(xué)理論既是中國(guó)古代教育思想的發(fā)揚(yáng)，又深受中國(guó)傳統(tǒng)考試文化的影響。

在重視“雙基教學(xué)”的口號(hào)下，一些學(xué)校大搞題海戰(zhàn)術(shù)，只顧成績(jī)，不管其它，加重了師生負(fù)擔(dān)，造成應(yīng)試教育和片面追求升學(xué)率的嚴(yán)重后果。為了改變這種情況，“三基教學(xué)”和“四基教學(xué)”的概念相繼出現(xiàn)，目的是在繼承雙基教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步適應(yīng)和體現(xiàn)時(shí)代的要求。三基教學(xué)即在基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力技能之外，增加“基本思想和基本方法”，四基教學(xué)則指在三基之外再增加一項(xiàng)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施以來(lái)，新的思潮和觀點(diǎn)不斷涌現(xiàn)，其中影響較大的，一是素質(zhì)教育的口號(hào)，二是情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。圍繞這兩個(gè)主題，多年來(lái)，教育工作者進(jìn)行了艱苦的探索實(shí)踐，取得了一定的成績(jī)，推動(dòng)了我國(guó)基礎(chǔ)教育事業(yè)的發(fā)展。然而，素質(zhì)教育和情感態(tài)度價(jià)值觀是較為宏觀的概念，如何使其落到實(shí)處，便于操作，易于實(shí)施呢？學(xué)科核心素養(yǎng)的提出很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。2014年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，要求統(tǒng)籌各方面的力量，根據(jù)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律和社會(huì)對(duì)人才的需求，把對(duì)學(xué)生德智體美全面發(fā)展總體要求和社會(huì)主義核心價(jià)值觀的有關(guān)內(nèi)容細(xì)化，研究制定各學(xué)段學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系。

各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，不能截然分開。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過(guò)學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程來(lái)具體實(shí)施。第一，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面在小學(xué)、初中、高中、本?？啤⒀芯可逃任鍌€(gè)階段的內(nèi)涵、學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值、表現(xiàn)等方面的要求各不相同，要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實(shí)貫穿到學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中去。第二，研究性學(xué)習(xí)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑。由于研究性學(xué)習(xí)屬于綜合課程，所以必然包含數(shù)學(xué)學(xué)科的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，又由于其實(shí)踐活動(dòng)課程的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理等方面都有較高的要求。第三，青少年科技創(chuàng)新活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的很好途徑。全國(guó)青少年科技創(chuàng)新大賽是一項(xiàng)具有20多年歷史的全國(guó)性青少年科技創(chuàng)新成果和科學(xué)探究項(xiàng)目的綜合性科技競(jìng)賽，是面向在校中小學(xué)生開展的具有示范性和導(dǎo)向性的科技教育活動(dòng)之一,是目前我國(guó)中小學(xué)各類科技活動(dòng)優(yōu)秀成果集中展示的一種形式。大賽競(jìng)賽項(xiàng)目分為數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、微生物學(xué)等13個(gè)研究領(lǐng)域，具有科學(xué)性、先進(jìn)性、實(shí)用性的特點(diǎn)。在活動(dòng)中培養(yǎng)和提高相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，可以起到單純的學(xué)科教學(xué)難以起到的作用。第四，通用技術(shù)課程也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑。通用技術(shù)課程立足實(shí)踐，注重創(chuàng)造，高度綜合，融科學(xué)與人文于一體，課程學(xué)習(xí)與實(shí)踐中，必然涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與其它素養(yǎng)相輔相成，使學(xué)生的身心素質(zhì)得到全面健康的發(fā)展。

從雙基教學(xué)的產(chǎn)生，到素質(zhì)教育、情感態(tài)度價(jià)值觀、學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)等一系列理念的提出、研究和實(shí)施，不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)變化發(fā)展的過(guò)程中，教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施一步步具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育科學(xué)研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高。我們要深刻體會(huì)這種變化，最大限度地提高教學(xué)效率和教育質(zhì)量，為現(xiàn)代化建設(shè)事業(yè)培養(yǎng)全面發(fā)展的合格接班人。

中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)培養(yǎng)好六大核心素養(yǎng)11月6日下午，浙江省基礎(chǔ)教育研究中心基地校數(shù)學(xué)學(xué)科課程綱要建設(shè)推進(jìn)研討會(huì)主辦者，請(qǐng)來(lái)了教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長(zhǎng)、博士生導(dǎo)師王尚志教授作了“關(guān)于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂”的專題報(bào)告，提出中國(guó)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。

這個(gè)報(bào)告內(nèi)容新鮮深刻，昭示了高中數(shù)學(xué)課程進(jìn)一步改革的思想，也映射出整個(gè)高中課程改革的發(fā)展方向，有著極其重要的意義。

王尚志教授首先介紹了高中數(shù)學(xué)課程修訂的三大背景：即科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，21世紀(jì)對(duì)人才基本能力的要求，教育的深入發(fā)展逐步建立法制化、制度化的標(biāo)志。他闡述了高中課程修訂的思路，切入點(diǎn)為國(guó)家教育立德樹人工程；這一工程要求落實(shí)到從幼兒園到研究生的所有課程中。而且，高中課程的修訂作為了突破口。

王教授指出，1962年的大綱提出了運(yùn)算、空間想象、邏輯推理三大能力；本世紀(jì)初的高中數(shù)學(xué)的課改大綱發(fā)展為抽象概括、邏輯推理、空間想象、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理五大能力。而數(shù)學(xué)建模目前仍然是短板。短板應(yīng)當(dāng)補(bǔ)齊。數(shù)學(xué)建模強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。數(shù)學(xué)有對(duì)思維訓(xùn)練、實(shí)用價(jià)值以及備考訓(xùn)練的三大作用。數(shù)學(xué)對(duì)思維的訓(xùn)練，主要是演繹與歸納的邏輯推理能力。近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了對(duì)歸納推理的發(fā)展。演繹在高中乃至整個(gè)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的展現(xiàn)形式就是運(yùn)算。直觀想象非常重要。證明的思路是看出來(lái)的，要教育學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)探測(cè)與表達(dá)結(jié)果。高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀要繼續(xù)改革發(fā)展。小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)教育也要貫徹課改精神，做好過(guò)渡。

怎樣提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力？王教授指出，必修課程要減少。要給學(xué)生充分的自修與鉆研時(shí)間。學(xué)有余力者讓他們先修大學(xué)課程。加拿大等教育先進(jìn)的國(guó)家，高中生已經(jīng)達(dá)到大二水平。而且都是自學(xué)的。中國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大量刷題練速度的風(fēng)氣要扭轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)。教師的思路要開，胸懷要大。數(shù)學(xué)教學(xué)中不要無(wú)原則地搞一題多解。

數(shù)學(xué)高考要延長(zhǎng)考試時(shí)間，或者減少題量。考試要著眼于能力，不能變成考技巧。讓平時(shí)拼命刷題、反復(fù)復(fù)習(xí)、機(jī)械操練的考生占不了便宜。高考出的題目要有彈性，要出一些背景題。要進(jìn)一步減少選擇題。增加點(diǎn)閱卷成本，為了真正培養(yǎng)好學(xué)生，也是值得的。再說(shuō)，數(shù)學(xué)運(yùn)算題、背景題的閱卷再煩，也煩不過(guò)語(yǔ)文考試的作文題。修訂組向浙江省考試院提出建議，得到認(rèn)可。王教授說(shuō)，我們通過(guò)調(diào)查研究，形成共同聲音，幫助領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)決策。我們的意見和建議，教育部部長(zhǎng)也認(rèn)同了，以后不設(shè)考綱，高考以課標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)。

王教授舉了一個(gè)發(fā)人深省的例子：有一所“985”高校，學(xué)生的高考數(shù)學(xué)平均分在125以上，入學(xué)后的10月份組織學(xué)生做過(guò)的高考題目的考試，平均分降到100；到同一年的12月再考一次同樣的題目，平均分只有及格。這說(shuō)明很多題目學(xué)生做過(guò)就忘了?？寄菢拥念}目，高中那樣的教法，沒有多大積極意義。高考制度與高中課程的改革，要給學(xué)生脫穎而出的機(jī)會(huì)與條件。我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模等形式，讓學(xué)生的才華呈現(xiàn)出來(lái)。以后高校錄取不會(huì)斤斤計(jì)較一分兩分，要著眼于學(xué)生的核心素養(yǎng)。

第五篇：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) - 副本

淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一點(diǎn)做法和思考

所謂核心素養(yǎng)，主要是指學(xué)生在日常學(xué)習(xí)和生活中必須具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的品格和能力。各學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)容和要求既相互區(qū)別又相互聯(lián)系，不能截然分開。這種核心素養(yǎng)可以從下列兩個(gè)維度來(lái)進(jìn)行理解：一是指學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中所必須具備的基本素質(zhì)；第二種是指學(xué)生為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的素質(zhì)條件，具有一定的社會(huì)性質(zhì)。新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，給出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)主要方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析，并從概念的界定、及其在數(shù)學(xué)與生活中的作用和意義方面進(jìn)行了描述。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過(guò)學(xué)科教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)課程來(lái)具體實(shí)施。

基于對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，要在課堂中呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，提高初中數(shù)學(xué)課堂效果，我嘗試從以下幾個(gè)方面下功夫。

一、教材的領(lǐng)悟要透徹 數(shù)學(xué)的教學(xué)，最終要教師本人落實(shí)到課堂中去，要做到切實(shí)提高課堂教學(xué)效果,為求透徹，教師必須深鉆教材，“沉下去”，理清知識(shí)發(fā)生的本原，把握教材中最主要、最本質(zhì)的東西。回顧自己上過(guò)的許多的課，總感到有些許的憾意：課堂缺少耐人回味的東西，缺少引起學(xué)生思考的部分，對(duì)教材內(nèi)容的領(lǐng)悟淺薄，缺少厚重感。本人認(rèn)為要彌補(bǔ)這些憾意，教師對(duì)教材的領(lǐng)悟必須有自己的眼光，目光要深邃，看到的不能只是文字、圖表和各種數(shù)學(xué)公式定理，而應(yīng)是書中跳躍著的真實(shí)而鮮活的思想。這種思想就是對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)，這種思想就是“不在書里，就在書里”，這種思想能讓所有教材內(nèi)容融入到教師的思維中，成為教學(xué)的能力源泉?！耙粋€(gè)能思想的人，才是一個(gè)力量無(wú)邊的人。”教師只有不斷揣摩教材，才能對(duì)教材有獨(dú)到的體悟，在課堂教學(xué)中也才能做到“精彩紛呈”。

讓我們來(lái)看一則例子：

若E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形EFGH是平行四邊形的理由。這是初中數(shù)學(xué)中很典型的一道題目，連接AC，利用三角形的中位線定理，很容易證明。對(duì)此我們可以進(jìn)一步思考，適當(dāng)?shù)靥鎿Q它的條件，再考察它的結(jié)論的變化情況。

思考1：如果把條件中的四邊形ABCD依次改變?yōu)榫匦?、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它條件不變，那么所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

思考2：如果把結(jié)論中的平行四邊形EFGH依次改變?yōu)榫匦?、菱形或正方形，那么原四邊形ABCD應(yīng)具備什么條件呢？

思考3：如果條件中的中點(diǎn)替換為定比分點(diǎn)，那么四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？ 思考4：如果把條件中一組對(duì)邊的中點(diǎn)改為兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，其它條件不變，則四邊形EFGH是怎樣的四邊形呢？

二、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本真

對(duì)許多初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)難，但又必須學(xué)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個(gè)又一個(gè)公式、符號(hào)、定理、習(xí)題的堆積，它們是如此的抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，它們就象石塑一般------充滿著理性精神的美卻顯得冰冷和生硬。數(shù)學(xué)本來(lái)是這樣，還是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)的原因？翻看人類的數(shù)學(xué)思想史，在數(shù)學(xué)“冰冷的邏輯推理之中有一大堆生動(dòng)的故事”，其“冰冷美麗”的外表下存在著“樸素而火熱的思考”。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)，就應(yīng)拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，讓學(xué)生感受到它的火熱，享受數(shù)學(xué)中生動(dòng)的故事。把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新時(shí)的火熱思考，做到返璞歸真。

實(shí)踐活動(dòng)是教學(xué)活動(dòng)重要形式之一，也是不同層次學(xué)生都愿參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，不僅可以發(fā)展每個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，而且也能體現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的自身價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

課堂上我經(jīng)常能看到同學(xué)們?cè)跓崃业挠懻撝?，?zhēng)得面紅耳赤，有的同學(xué)的結(jié)論被否定后，不服氣，再動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中探索，再實(shí)踐驗(yàn)證，營(yíng)造出一個(gè)“人人有事做，人人要做事，事事有人做，人人有成功”的教學(xué)氣氛。在上“機(jī)會(huì)的均等與不均等”的課時(shí)，有一個(gè)搶“30”的游戲，規(guī)定兩個(gè)人，從1數(shù)到30，每個(gè)人只能說(shuō)1個(gè)或2個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到30誰(shuí)贏，我規(guī)定整個(gè)一列同學(xué)先數(shù)，另一列同學(xué)后數(shù)，放手讓同桌兩人玩游戲，看誰(shuí)獲勝。同學(xué)們快樂的玩著，有的沉浸在成功中，有的不甘失敗，然后總結(jié)了獲勝結(jié)果，讓同學(xué)們交流討論：“先數(shù)后數(shù)有無(wú)區(qū)別？”同學(xué)們熱烈的討論著，最后我讓兩名同學(xué)在全班同學(xué)面前玩，有個(gè)同學(xué)說(shuō)到“27”，大家便開始議論說(shuō)他一定贏，通過(guò)嘗試、驗(yàn)證確實(shí)如此，接著又有人議論搶到“21“就會(huì)贏，同學(xué)們繼續(xù)實(shí)踐，這時(shí)有人又提出只要搶到3的倍數(shù)便能贏，還有人不服，兩人又嘗試。大家信服了，又有人又提出好辦法，找3的倍數(shù)太麻煩，如果第一個(gè)人說(shuō)1，第二個(gè)人就說(shuō)2、3。如果第一個(gè)人說(shuō)1、2，第二個(gè)人就說(shuō)3就可以了，結(jié)果一節(jié)課老師只組織了玩游戲，而同學(xué)們卻在娛樂中學(xué)習(xí)并掌握了知識(shí)，不同層次的學(xué)生都獲得了知識(shí)，效果出人意料的好，下課后同學(xué)們對(duì)我說(shuō)：“老師，數(shù)學(xué)真有趣，總是這樣學(xué)多好?！?/p>

三、對(duì)學(xué)生原有知識(shí)要有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)

學(xué)生能接受新知識(shí)是建立在其原有的基礎(chǔ)水平之上。教師應(yīng)該以學(xué)生現(xiàn)有思維發(fā)展水平為依據(jù)，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，選擇與學(xué)生發(fā)展水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行充分的思維加工，通過(guò)新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間的相互作用，使新知識(shí)同化到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，達(dá)到對(duì)新知識(shí)的相應(yīng)理解和主動(dòng)建構(gòu)。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，老師則可以組織學(xué)生自主動(dòng)手，通過(guò)兩個(gè)完全相同的三角形去拼成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察、對(duì)比、旋轉(zhuǎn)，結(jié)合實(shí)際操作將平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的全等，化四邊形問(wèn)題為三角形問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用拼接三角形時(shí)的公共邊（即四邊形的對(duì)角線），添加輔助線將四邊形合理地分割成兩個(gè)全等的三角形。將新知和學(xué)生已有的知識(shí)體系完美的結(jié)合起來(lái)，從而幫助學(xué)生在實(shí)驗(yàn)幾何教學(xué)到推理幾何教學(xué)過(guò)程中有效拓展自己的數(shù)學(xué)思維。然后，老師再引導(dǎo)學(xué)生更加深入地探究數(shù)學(xué)知識(shí)，充分利用輔助線，靈活運(yùn)用不同的轉(zhuǎn)化方式，促使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到幾何證明中的變和不變性。同時(shí)，老師在課堂教學(xué)過(guò)程中，還可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。但是，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題需要立足于新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，不僅需要關(guān)注新知識(shí)的延伸，而且還需要保證知識(shí)問(wèn)題的啟發(fā)性、引導(dǎo)性和思考性。因此，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)為主要載體，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

再比如在講授“距離”這一塊內(nèi)容。初中階段學(xué)過(guò)的距離有“兩點(diǎn)之間的距離”，“直線外一點(diǎn)到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”，這些概念學(xué)生往往很容易混淆，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)有一定的困難。如果我們這樣向?qū)W生解釋幾何中關(guān)于兩個(gè)圖形間的距離的概念：圖形P內(nèi)的任一點(diǎn)與圖形Q內(nèi)的任一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形P與圖形Q的距離。由此，學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間的距離”，“直線外一點(diǎn)到已知直線的距離”“兩平行線之間的距離”的定義會(huì)有更深一步的理解與體會(huì)，也能從本質(zhì)上深刻地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)圖形之間的距離最終“化歸”為點(diǎn)與點(diǎn)的距離。掌握了這一點(diǎn)，即便是學(xué)生以后到高中段學(xué)習(xí)“點(diǎn)到平面的距離、直線到它平行的平面的距離、兩個(gè)平行平面的距離、異面直線的距離”的概念時(shí)學(xué)生也能做到不教自明。

由此，高境界的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”?！俺种院?，貴在變通”，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，在領(lǐng)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)最本質(zhì)的方法，樸素的思想，同時(shí)又要重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和基本思想方法。重視通性通法，注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的挖掘，提煉與滲透，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本身的內(nèi)在本質(zhì)，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)和自覺性，重視運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而不是簡(jiǎn)單的掌握知識(shí)，解決“會(huì)”與“對(duì)”的矛盾。只有這樣，就一定會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和教師在教的的過(guò)程中都找到樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

四、讓活動(dòng)成為豐富學(xué)生生活的樂園。

（1）形式各異的作業(yè)，豐富了同學(xué)們的生活。

以往單調(diào)乏味的作業(yè)，被代之以趣味盎然、千姿百態(tài)的可供學(xué)生自主選擇的創(chuàng)新型和實(shí)踐型作業(yè)，為了讓作業(yè)適合不同的學(xué)生，讓學(xué)生在選擇中學(xué)會(huì)選擇，在選擇中形成個(gè)性，激發(fā)潛能，我設(shè)計(jì)了內(nèi)容靈活，形式多樣的作業(yè)，擴(kuò)展學(xué)生選擇的空間，滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展要求。例如讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容自由編題，解答，或編較難的題或編基礎(chǔ)性題，也可創(chuàng)新，再共同來(lái)探究完成。

（2）豐富多彩的課外生活，是同學(xué)們津津樂道的。

數(shù)學(xué)課上以生活實(shí)例為主，讓同學(xué)們針對(duì)鋪地磚，撰寫數(shù)學(xué)小論文，經(jīng)常搞一些社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，例如調(diào)查利潤(rùn)問(wèn)題，打折銷售問(wèn)題，儲(chǔ)蓄問(wèn)題，并上交調(diào)查報(bào)告，調(diào)查環(huán)保問(wèn)題，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，收集同學(xué)們身高數(shù)據(jù)，買零食的零花錢數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方式，并進(jìn)行交流總結(jié)，課外時(shí)間同學(xué)們收集了生活中的地磚圖案，收集軸對(duì)稱圖形，并設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案，同學(xué)們感到新鮮、有趣，使生活豐富多彩的同時(shí)開發(fā)同學(xué)們的創(chuàng)新能力。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，應(yīng)該緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，堅(jiān)持以數(shù)學(xué)知識(shí)為主要載體，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)，在初中數(shù)學(xué)課程的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，還需要組織學(xué)生積極參加探究活動(dòng)，有效增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，以便能夠更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展。