第一篇：2012年山東高考數(shù)學試卷評析

知識和能力并舉，傳統(tǒng)與創(chuàng)新齊飛

——淺析2012年全國普通高考山東數(shù)學試卷

縱觀2012年普通高考山東卷數(shù)學試題，在秉承山東近幾年自行命題形成的獨立風格的同時，出現(xiàn)了諸多創(chuàng)新和突破。試卷在全面考查中學數(shù)學基本知識的同時，更加注重了對數(shù)學能力、數(shù)學思想和方法以及數(shù)學素養(yǎng)的考查，從基本結(jié)構(gòu)、試題難度、區(qū)分度、試題的廣度和深度等方面都稱得上是一份出色的試卷。

一、突出能力，強化思想，敢于創(chuàng)新，重視應用

試題突出能力立意，強調(diào)對數(shù)學基本能力、基本思想的考查，把考綱中要求的各種知識認知目標和能力目標統(tǒng)一處理，充分吸收了新課改的實踐成果，大膽創(chuàng)新，形式新穎。

1、積極探索，大膽創(chuàng)新，試題設計和試卷分值分配方面進行了調(diào)整

首先，對試卷分值結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整。文理兩科均把解答題第21題和第22題的分值調(diào)整為13分。這樣的調(diào)整淡化了以往第22題壓軸的概念，可在一定程度上減輕考生對最后一題的恐懼心理，緩解考試中的緊張情緒，始終能以平和的心態(tài)面對考卷。另外，文理兩科的最后三道試題的最后一問都有一定的難度和思維量，梯度設計科學、合理，達到了高考試卷難度控制的理想狀態(tài)。這次創(chuàng)新和調(diào)整也給中學數(shù)學教學和素質(zhì)教育的落實提出了新的要求，將有效地避免中學教育的某些環(huán)節(jié)出現(xiàn)公式化、模式化。

其次，在題目的設計方面，也顯示出諸多亮點和創(chuàng)新，僅舉幾例加以說明。

（1）文理科第12題，以函數(shù)圖象和性質(zhì)為依托，巧妙結(jié)合了函數(shù)圖象的公共點、函數(shù)圖象的對稱性、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想，對考生的思維水平要求較高，體現(xiàn)了較高的區(qū)分度。文理科第16題，以實際生活中的旋輪線作為載體，加以合理的數(shù)學抽象，系統(tǒng)考查了向量的坐標和運算，試題形式新穎，生動活潑，同時作為填空題的最后一題，也有著一定的難度和較好的區(qū)分度。選擇、填空題的這兩道收官題，為數(shù)學思維水平高的考生留足了思維馳騁的空間。

（2）今年的文理兩科的數(shù)列題目，以不同形式考查等差數(shù)列在特殊長度的區(qū)間中的項數(shù)形成的數(shù)列，進一步挖掘了等差數(shù)列和等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從本質(zhì)上挖掘了二者的內(nèi)在統(tǒng)一性。試題源于教材，而又高于教材，有利于考查考生對數(shù)列本質(zhì)思想的深刻把握。（3）函數(shù)及其導數(shù)的應用是歷年高考重點考查的內(nèi)容。今年的數(shù)學試卷勇于創(chuàng)新，把函數(shù)的單調(diào)性、圖象和性質(zhì)、不等式的證明以及導數(shù)的應用有機地結(jié)合在一起，試題設計較好地考查了考生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學洞察力，具有較高的區(qū)分度，使得不同水平的考生在此各顯身手，獲得與自己的真實能力和水平相對應的成績。題目避免了常規(guī)題目的俗套設計和多參數(shù)化的繁瑣討論，入口寬，梯度大，降低了運算量，提高了思維量，提高了試卷的整體質(zhì)量。

2、能力立意，強調(diào)思想，計算量和思維量設置恰當、相得益彰

和往年的高考試卷相比，今年的數(shù)學試卷更加強調(diào)對數(shù)學能力和數(shù)學思想的考查。如理科第7題考查了排除法，理科第12題考查了分類討論思想，文理科第16題、第21題對考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想也提出了較高的要求。另外，在今年的試卷巧妙地把計算量和思維量做到了和諧統(tǒng)一。如文理科第12題，如果很好地利用函數(shù)圖象的對稱性，就可以巧妙避免利用導數(shù)進行相對復雜的計算；文科第21題，如果考慮到橢圓的對稱性，可以減少一種情形的計算；文理科第21題，在計算中間如果及時換元，則可以極大地減少計算量；文理科第22題，在計算過程中如果及時考慮函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把第三問轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)間最大值和最小值的比較，就能有效地避免重復運算，做到又好又快地答題。

3、重視應用背景，考查建模能力，全面考查考生的數(shù)學素養(yǎng)

應用意識和數(shù)學建模能力是中學數(shù)學課程著力培養(yǎng)的數(shù)學基本意識和基本能力之一。自從新課程改革以來，在全國各地歷年的高考題目中頻頻出現(xiàn)相關的考查點。在概率、排列組合的考查中都依附一定的應用背景，在向量考查中利用實際生活中的旋輪線為依托，考查考生利用向量工具進行數(shù)學建模的能力，同時對向量的坐標和運算等考點進行了考查；文科第21題圓錐曲線中的圖形，在實際生活中也為廣大考生所熟悉。這些有著實際背景的問題，貼近生活實際，材料公平合理，同時也有著適當?shù)皇д娴臄?shù)學抽象，避免了非數(shù)學思維因素而導致的試題偏離正常軌道。

二、注重穩(wěn)定，強調(diào)基礎，秉承傳統(tǒng)，回歸自然

試卷主體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題科學規(guī)范，表述簡潔嚴謹，面向教學實際，回歸教材，讓考生能在規(guī)定時間內(nèi)最大限度地發(fā)揮出自己的真實水平。

1、考查全面，重點突出，巧妙地設計了知識考查的廣度和深度 2012年數(shù)學試卷巧妙地處理了試卷命制中廣度和深度的矛盾，知識點覆蓋全面且重點突出。全卷涵蓋了數(shù)學課程標準中的大部分知識點，試卷針對性強，注重考查通性通法，有效檢測了考生對知識掌握的程度。在全面考查的同時，對支撐高中數(shù)學學科體系的主干內(nèi)容也做到了重點考查，對于考綱中要求較高的三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)和導數(shù)的應用、圓錐曲線等主干知識均以解答題形式出現(xiàn)，并都達到了一定的考查深度。

2、注重高考選拔功能，科學控制試卷難度和區(qū)分度

各種題型都按由易到難的順序排列，從源于教材的基礎題目開始，強調(diào)對基本知識和基本技能的考查，逐漸進入到區(qū)分度較高的題目，強調(diào)對思維水平的考查，基礎題和難度較大的題的數(shù)量比例適當，使得考生的思維水平可以循序漸進，體現(xiàn)了命題者對試卷結(jié)構(gòu)的科學控制和對廣大考生的人文關懷。

3、重視知識網(wǎng)絡的交匯，強化對知識和能力的綜合考查 試題強化了對考生所學數(shù)學知識和能力的綜合考查，對各考點進行了綜合設計，以考查考生的數(shù)學思想和數(shù)學素養(yǎng)為目的，知識點縱橫交錯，對知識和能力進行了網(wǎng)絡式布題。例如理科第12題結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想進行了考查，文理科的20題對等差數(shù)列和等比數(shù)列中的通項公式以及求和公式進行綜合考查，文科第21題對圓錐曲線、分類討論思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想都進行了考查，文理兩科的第21題雖然都是以圓錐曲線為背景，但代數(shù)的方法和思想貫穿始終，定量地刻畫了圓錐曲線的本質(zhì)屬性，在考查基本知識的同時也考查了“用代數(shù)方法研究幾何性質(zhì)”這一解析幾何的核心思想.三、立足考綱，設計合理，注重差異，以人為本

試卷全面遵循大綱和考試說明中的各項要求，考查形式靈活，不拘泥于某一版本的教材。試卷對于大綱和考試說明中各認知層次要求的知識點，分別布局了恰當?shù)念}目進行考查，如文理科第1題至第7題，第13題至第15題，都是源于教材的基礎試題，對于像集合、復數(shù)、充要條件、線性規(guī)劃、系統(tǒng)抽樣、程序框圖等這些了解層次的基本概念和基本運算進行了考查；文理科的第12題、第15題和第16題以及解答題的各個題目則對理解和掌握層次的一些知識和能力進行考查。

今年的數(shù)學試卷，注重文理差異，六道解答題只有函數(shù)及導數(shù)的應用是姊妹題，并且對最后一問做了文理差異的恰當處理；選擇題和填空題中雖有部分相同，但題序也做了合理地布局，充分考慮到文理考生的差異，體現(xiàn)出對文理科考生的人文關懷。

2012年山東數(shù)學試卷以數(shù)學知識為載體，以能力立意，系統(tǒng)地考查了數(shù)學思想、方法和素養(yǎng)，試卷科學嚴謹，具有良好的區(qū)分度和較高的信度，試卷在分值分配以及題目設計等各方面都有較大的創(chuàng)新和突破，將更加有利于我省素質(zhì)教育的健康發(fā)展，有利于中學新課程改革的進一步深化，有利于高校選拔優(yōu)秀人才。

第二篇：2011年高考山東數(shù)學試卷分析

2011年高考山東數(shù)學試卷分析

——從“創(chuàng)新”的視角簡析2011年山東數(shù)學試卷

2011 年高考數(shù)學山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現(xiàn)新課改理念的基礎上又呈現(xiàn)出諸多亮點，彰顯十大突破。

突破一：對統(tǒng)計的考查

今年的統(tǒng)計試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實際，而且設計科學，表述規(guī)范。該題突破了僅對公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實際應用，既注重了中學教學實際，又體現(xiàn)了統(tǒng)計學的基本思想和新課標要求，對今后各地的命題起到很好的示范作用。

突破二：對框圖的考查

今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而且背景新穎。其背景是《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題，也叫“韓信點兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數(shù)學文化，以考題的形式呈現(xiàn)出來，展示了中國古代數(shù)學的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國古代數(shù)學在算法上的成就。該題的形式和內(nèi)涵不僅充分體現(xiàn)了算法的思想，也有著極高的文化價值，會激發(fā)學生的民族自信心和自豪感，將會成為框圖問題設計中的一個經(jīng)典案例。

突破三：對三視圖的考查

三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設計，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會對考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現(xiàn)了新課程對學生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

突破四：創(chuàng)新題型的設計

文理（12）題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識為載體，考查了學生獨立獲取數(shù)學知識的能力及進入高校發(fā)展的潛力，也體現(xiàn)了命題人的數(shù)學功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

突破五：對零點的考查

文理（16）題中的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的組合，含有兩個參變量。解答以數(shù)形結(jié)合為切入點，融入了估算的處理方法。該題體現(xiàn)了多方面知識的交匯，體現(xiàn)了對數(shù)學素材的統(tǒng)一把握，對數(shù)學基礎知識的考查達到了必要的深度，是零點問題中的佼佼者，也是客觀題目中零點考查方式的重大突破。

突破六：數(shù)列問題情景的設置

文理（20）題均為數(shù)列題，情景一致。該題以列表的形式簡潔明了地給出了等比數(shù)列的前三項，極易讓考生把握，巧妙地穿插進了分類整合的思想。該種情景具有科學依據(jù)，因為數(shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)可以借助解析法、列表法、圖象法來表示。此外，從該情景中還可以感覺到行列式的魅力。所以該題目情景的設置極具創(chuàng)新精神，又不失科學依據(jù)，具有極深的數(shù)學底蘊，充分體現(xiàn)了數(shù)學語言文化的魅力。

突破七：應用題背景設置

今年的文理（21）題為應用題，生活中有較多的實例。題目涉及到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學生的學習實際，背景公平，難度適中，無任何牽強附會之嫌。由于教材中也出現(xiàn)了多個以體積為平臺，考查導數(shù)應用的實際問題，因此該問題的設計充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念，對中學教學將起到積極的引導作用。該題的設計，符合實際情景，考查了導數(shù)的應用與分類整合的思想，以及建模能力和應用意識。該題背景和數(shù)學知識相得益彰，體現(xiàn)了命題者對中學數(shù)學教學實際的充分把握和自身的較高的數(shù)學素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

突破八：解析幾何題目的設計

2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內(nèi)容和考查重點，?？汲Ｐ隆＝衲瓯M管對解析幾何的考查要求沒有改變，但在考查方式上實現(xiàn)了較大突破。

1.低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問均以平方和的形式設問，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點低。但是沒有落入司空見慣的求方程、求基本量的俗套，獨具匠心。

2.通而不僵。定值、定點、存在性都是常見設問，通性通法均可處理，但本題于平淡處見精神，靠已有的基礎知識，基本方法，基本思想，和數(shù)學學習經(jīng)驗，經(jīng)過研究分析才能解答，是真正的好題。對只依賴練習冊、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn)。

3.豐而不散。本題內(nèi)涵豐富 , 突出了對解析法本質(zhì)的考查，與平面幾何結(jié)合緊密；關注了考生的思維能力，運算能力，圖形分析和處理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)洌煲聼o縫，是命題者神來之筆。

突破九：文理差別的處理

對文理科考查內(nèi)容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數(shù)列問題為例，在第二問中，均在通項的基礎上求和，但在求和的方法、計算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實際狀況，體現(xiàn)了對廣大考生的人文關懷。對比 2010 年的數(shù)列試題對文理要求完全一致，是一個重大突破。

突破十：對不同版本教材的處理

命題的指導思想是以《課程標準》和《考試說明》為依據(jù)，不拘泥于某一版本的教科書。不同版本的教材在內(nèi)容的設置、定義的敘述、公式的形式、數(shù)學術語給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現(xiàn)了考題與教材的完美結(jié)合。

總之，通過縱橫比較，2011 年的山東數(shù)學試卷在以上十個方面實現(xiàn)了較大突破，有利于課改，有利于中學教學，有利于高校選拔人才，必將對山東省的素質(zhì)教育產(chǎn)生積極的推動作用。

第三篇：2012江蘇高考數(shù)學試卷評析

2012年江蘇數(shù)學高考試題總體評述

江蘇省常熟市中學 査正開 215500

2012年高考江蘇數(shù)學試卷繼續(xù)遵循了新課程高考方案的基本思想，試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，突出雙基，重視能力，知識點廣，容易上手，難度遞增，區(qū)分提升，利于選拔，各種層次的考生可以充分展現(xiàn)自己的真實能力。

卷Ⅰ的填空題著重考查基礎知識和基本技能，對數(shù)學能力考查體現(xiàn)不同的要求，較去年穩(wěn)中有降。1～9題是體現(xiàn)最低要求的容易題，只需稍作運算即可順利完成；10～14題復雜程度、能力要求和解題難度有所提升，對把握概念本質(zhì)屬性和運用數(shù)學思想方法提出較高要求，對考生的想像力、抽象度、靈活性、深刻性等思維品質(zhì)提出更大的挑戰(zhàn)。

解答題著重考查綜合運用知識、分析和解決數(shù)學問題的能力。第16題、第15與17題、第19題、第18與20題分別形成四個不同的水平層次。第一層次是基礎知識和推理論證的最低要求；第二層次重在對知識和方法的綜合運用，重在基本運算能力的要求；第三層次突出對知識和方法的靈活運用，加大了分析和解決問題的思考力度；第四層次重點考查解決新問題的能力，體現(xiàn)了對考生的高層次數(shù)學思維能力的要求和高水平數(shù)學素質(zhì)的要求。但是每道題設置由易到難2-3小問，對考生提供了啟發(fā)性幫助。

總之今年的高考數(shù)學試題重點突出，層次分明，逐步深入，使學生解題入手容易，心理狀態(tài)平和，正常發(fā)揮能力，自我滿意程度提高。試題能力要求提高，層次區(qū)分明顯，獲得高分并非易事，但有利于不同層次的高校選拔各自滿意的人才。因而今年高考數(shù)學試卷在學生、家長和教師中，在學校、民間和社會上獲得普遍良好的評價。

第四篇：2010四川高考數(shù)學試卷

2010四川高考數(shù)學試卷

理科1A2D3C4A5C6C7B8B9C10C11B12D

13.-160/X

14.2乘以根號3

15.4分子根號3 16.1和2.25/216

1/2.1/3的反余弦

1/24

19.1略2.負10分之根號10

20.3X平方-Y平方=1 過F 21.1.6和20 2.首項為6公差為8 3.1.q=1 Sn=2n(2n+1)2略

22。1.【5，32】2.數(shù)學歸納法3略

第五篇：2012年上海高考數(shù)學試卷評析

2012年上海高考數(shù)學試卷評析

數(shù)學是科學的基礎，內(nèi)容深刻而抽象。2012年上海高考數(shù)學卷的試題，重點考查高中數(shù)學的基礎知識與基本技能。試題的設計本著有利于推進素質(zhì)教育、有利于不同類型的高校選拔新生、有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新和實踐能力的原則來進行。整卷的計算量不大，總體難度適宜。試卷鼓勵考生理解數(shù)學概念的本質(zhì)，提高分析問題的能力。

目前新尚教育的高三暑期班精品課正在火熱招生，尤其是數(shù)學課，多位任教老師來自市重點，教研組有多年的高考命題研究經(jīng)驗，通過一段時間的輔導，能夠幫助準高三同學提前掌握知識點，鞏固薄弱環(huán)節(jié)。

本的數(shù)學試題立足于數(shù)學學科的特點，鼓勵中學數(shù)學教學在課程標準的范圍內(nèi)，對一些概念進行必要的分析和拓展，希望同學們認識到數(shù)學的重要性，同時也可以體會到數(shù)學的趣味性。試卷對教材所涉及的知識點覆蓋面較大，考查考生對數(shù)學基本知識和方法的掌握程度，大多數(shù)試題的難度與同學們平常練習的難度相當。有些試題考查學生對基本方法的洞察，如第13題;有些試題融合了不同的知識點，如理科第14題;有些試題涉及概念本質(zhì)的理解，如理科第17題;有些試題有一定的數(shù)學背景，但解答并不難，如文科第14題;個別試題有一定難度，如理科第23題的第3小題。

試題弱化了對計算器的依賴。計算器的使用大大方便了我們的日常學習和生活，但技術是一把雙刃劍。計算器的主要功能是數(shù)值計算，不能因為有了計算器而弱化數(shù)學的學習?？忌鷮σ恍┯袑嶋H背景的問題的理解可能存在較大差異。命題組本著公平的原則，多方考慮，力求通過不同小題的設問，取得平衡。

試卷體現(xiàn)了文、理科考生在考查內(nèi)容、要求以及認知能力上的區(qū)別。盡管有些題目背景一樣，但在設問要求上明顯體現(xiàn)了對文、理科考生不同的能力要求。理科考題相對側(cè)重于抽象思維能力的考查，而文科考題相對側(cè)重于直觀理解能力的考查。

加強基礎知識教學、反對題海戰(zhàn)術是命題組的一個愿景。我們在設計有一定難度的考題上力求創(chuàng)新。不可否認的是做大量試題有助于提高解題水平，但過多的重復勞動可能會扼殺同學們對數(shù)學的興趣和創(chuàng)造力。如何在做一定量的數(shù)學試題和提高學習興趣之間尋找一個平衡點，是我們數(shù)學教育工作者的義務，也是命題的一個重要考量之處。

針對流行于考生中的一些“捷徑”方法，例如“排除法”，“特殊值法”等，命題組進行過研究，認為數(shù)學教學不應當成為“捷徑”教學。我們在設計試題時，充分考慮到這一點。