第一篇：2008年 四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為

．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．

三、解答題（共6小題，滿分74分）

17．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，則該正四棱柱的體積等于

．

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離

n心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個動點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍．3

第二篇：2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡單．

2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點(diǎn)評】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎(chǔ)題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】此題重點(diǎn)考查各三角函數(shù)的關(guān)系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡． 【解答】解：

2∵

=故選D；

【點(diǎn)評】將不同的角化為同角；將不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類；當(dāng)式中有正切、余切、正割、余割時(shí)，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．

【分析】先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程． 【解答】解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ∴兩直線互相垂直 則該直線為那么將，向右平移1個單位得，即

故選A．

【點(diǎn)評】本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題．

【分析】通過對sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯點(diǎn)，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數(shù)目等于從10個同學(xué)中挑選4名參加公益活動挑選方法數(shù)減去從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加公益活動的挑選方法數(shù)，分別求出其情況數(shù)目，計(jì)算可得答案．

4【解答】解：∵從10個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，本題中，要注意找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從反面下手，方法較簡單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D．

【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【專題】計(jì)算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個圓的面積的比．

【解答】解：設(shè)分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計(jì)算能力．

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件 故選B． 222 3

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性； 數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)

∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=0 故選D 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C． 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

2【分析】根據(jù)拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據(jù)及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點(diǎn)評】本題拋物線的性質(zhì)，由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關(guān)鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題．

【分析】利用乘法原理找展開式中的含x項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個展開式的結(jié)合分析，即分別

2為第一個展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個展開式的x的乘積、第一個展開式的含x項(xiàng)和第二個展

2開式的x項(xiàng)的乘積、第一個展開式的x的項(xiàng)和第二個展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開式中x項(xiàng)為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數(shù)為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合．

222 5 【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對角線的長為，且對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積． 【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫出圖形，求出高，底面邊長，然后求出該正四棱柱的體積． 【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列． 【專題】壓軸題．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．

【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡y的解析式后，再利用配方法把y變?yōu)橥耆椒绞郊磞=（1﹣sin2x）+6，可設(shè)z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因?yàn)閟in2x的范圍為[﹣1，1]，根據(jù)u屬于[﹣1，1]時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出z的最值即可得到y(tǒng)的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數(shù)z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望． 7 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品不購買乙種商品，進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品不購買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．

（2）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：記A表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對于“至少”常從反面入手?？善鸬胶喕淖饔?； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點(diǎn)G，延長FE交AB的延長線于G′，根據(jù)比例關(guān)系可證得G與G′重合，準(zhǔn)確推理，得到直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）取AE中點(diǎn)M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長DC交AB的延長線于點(diǎn)G，由BC延長FE交AB的延長線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．（Ⅱ）設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點(diǎn)M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2；當(dāng)b≠2時(shí)，由題意得

=的通項(xiàng)公式．

【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當(dāng)b=2時(shí)，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠?qū)С鰗an}

n．由此可知nn 10 【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查分類討論思想；推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯點(diǎn)，同時(shí)重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個動點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當(dāng)且僅當(dāng)或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設(shè)則

222

222

時(shí)，|MN|取最小值，由能夠推導(dǎo)出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故與共線．

或

時(shí)，|MN|取最小值

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考查向量的綜合應(yīng)用；熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點(diǎn)，求b的取值范圍． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)﹣10x的一個極值點(diǎn)即

2，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍． 2﹣2 13

第三篇：2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016內(nèi)蒙古高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

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第四篇：北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）「附答案解析」

2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，（2，1）?A 　 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為　 ?。? 10．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=　 　． 11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為　 ?。? 12．（5分）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是　 ?。? 13．（5分）能說明“若f（x）＞f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是　 ?。? 14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為　 ?。?/p>

雙曲線N的離心率為　 ?。? 　 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高． 16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交． 17．（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，=λ，=μ，求證：+為定值． 20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記 M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；

當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由． 　 2018年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析 　 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 【解答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，則A∩B={0，1}，故選：A． 　 2．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：復(fù)數(shù)==，共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限． 故選：D． 　 3．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）A． B． C． D． 【解答】解：在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，k=1，S=1． 在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，S=1﹣=． 由于k=2≤3，所以執(zhí)行下一次循環(huán)．S=，k=3，直接輸出S=，故選：B． 　 4．（5分）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（）A．f B．f C．f D．f 【解答】解：從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于． 若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為：=． 故選：D． 　 5．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱錐的三視圖對應(yīng)的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以側(cè)面中有3個直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD． 故選：C． 　 6．（5分）設(shè)，均為單位向量，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|” ∴平方得||2+9||2﹣6?=||2+9||2+6? 則?=0，即⊥，則“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要條件，故選：C． 　 7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)P（cosθ，sinθ）到直線x﹣my﹣2=0的距離．當(dāng)θ、m變化時(shí)，d的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由題意d==，tanα=﹣，∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，dmax=1+≤3． ∴d的最大值為3． 故選：C． 　 8．（5分）設(shè)集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，則（）A．對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）∈A B．對任意實(shí)數(shù)a，（2，1）?A C．當(dāng)且僅當(dāng)a＜0時(shí)，（2，1）?A D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí)，（2，1）?A 【解答】解：當(dāng)a=﹣1時(shí)，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，顯然（2，1）不滿足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正確；

當(dāng)a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，顯然（2，1）在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；

故選：D． 　 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

9．（5分）設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，則{an}的通項(xiàng)公式為　an=6n﹣3?。? 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3． ∴{an}的通項(xiàng)公式為an=6n﹣3． 故答案為：an=6n﹣3． 　 10．（5分）在極坐標(biāo)系中，直線ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）與圓ρ=2cosθ相切，則a=　1+?。? 【解答】解：圓ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成：ρ2=2ρcosθ，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1，把直線ρ（cosθ+sinθ）=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣a=0． 由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑． 則：=1，解得：a=1±．a(chǎn)＞0 則負(fù)值舍去． 故：a=1+． 故答案為：1+． 　 11．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為． 【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）對任意的實(shí)數(shù)x都成立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0 則ω的最小值為：． 故答案為：． 　 12．（5分）若x，y滿足x+1≤y≤2x，則2y﹣x的最小值是　3?。? 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2y﹣x，則y=x+z，平移y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），此時(shí)z=2×2﹣1=3，故答案為：3 　 13．（5分）能說明“若f（x）＞f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，則f（x）在[0，2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是　f（x）=sinx?。? 【解答】解：例如f（x）=sinx，盡管f（x）＞f（0）對任意的x∈（0，2]都成立，當(dāng)x∈[0，）上為增函數(shù)，在（，2]為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx． 　 14．（5分）已知橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；

雙曲線N的離心率為　2?。? 【解答】解：橢圓M：+=1（a＞b＞0），雙曲線N：﹣=1．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（c，0），正六邊形的一個頂點(diǎn)（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=． 同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e==2． 故答案為：；

2． 　 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

15．（13分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是銳角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，則A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），則AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3×=． 　 16．（14分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交． 【解答】（I）證明：∵E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB=BC，E是AC的中點(diǎn)，∴BE⊥AC，又BE∩EF=E，BE?平面BEF，EF?平面BEF，∴AC⊥平面BEF．（II）解：以E為原點(diǎn)，以EB，EC，EF為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：

則B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴=（﹣2，1，0），=（0，﹣2，1），設(shè)平面BCD的法向量為=（x，y，z），則，即，令y=2可得=（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴=（2，0，0）為平面CD﹣C1的一個法向量，∴cos＜，＞===． 由圖形可知二面角B﹣CD﹣C1為鈍二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值為﹣．（III）證明：F（0，0，2），（2，0，1），∴=（2，0，﹣1），∴?=2+0﹣4=﹣2≠0，∴與不垂直，∴FG與平面BCD不平行，又FG?平面BCD，∴FG與平面BCD相交． 　 17．（12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：

電影類型 第一類 第二類 第三類 第四類 第五類 第六類 電影部數(shù) 140 50 300 200 800 510 好評率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． 假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立．（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率；

（Ⅲ）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等．用“ξk=1”表示第k類電影得到人們喜歡．“ξk=0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）．寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影”，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，第四類電影中獲得好評的電影有：200×0.25=50部，∴從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的頻率為：

P（A）==0.025．（Ⅱ）設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評”，第四類獲得好評的有：200×0.25=50部，第五類獲得好評的有：800×0.2=160部，則從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率：

P（B）==0.35．（Ⅲ）由題意知，定義隨機(jī)變量如下：

ξk=，則ξk服從兩點(diǎn)分布，則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下：

第一類電影：

ξ1 1 0 P 0.4 0.6 E（ξ1）=1×0.4+0×0.6=0.4，D（ξ1）=（1﹣0.4）2×0.4+（0﹣0.4）2×0.6=0.24． 第二類電影：

ξ2 1 0 P 0.2 0.8 E（ξ2）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ2）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16． 第三類電影：

ξ3 1 0 P 0.15 0.85 E（ξ3）=1×0.15+0×0.85=0.15，D（ξ3）=（1﹣0.15）2×0.15+（0﹣0.85）2×0.85=0.1275． 第四類電影：

ξ4 1 0 P 0.25 0.75 E（ξ4）=1×0.25+0×0.75=0.15，D（ξ4）=（1﹣0.25）2×0.25+（0﹣0.75）2×0.75=0.1875． 第五類電影：

ξ5 1 0 P 0.2 0.8 E（ξ5）=1×0.2+0×0.8=0.2，D（ξ5）=（1﹣0.2）2×0.2+（0﹣0.2）2×0.8=0.16． 第六類電影：

ξ6 1 0 P 0.1 0.9 E（ξ6）=1×0.1+0×0.9=0.1，D（ξ5）=（1﹣0.1）2×0.1+（0﹣0.1）2×0.9=0.09． ∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小關(guān)系為：

Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1． 　 18．（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex． 由題意可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；

（Ⅱ）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，若a=0則x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；

x＞2，f′（x）＜0，f（x）遞減． x=2處f（x）取得極大值，不符題意；

若a＞0，且a=，則f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）遞增，無極值；

若a＞，則＜2，f（x）在（，2）遞減；

在（2，+∞），（﹣∞，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；

若0＜a＜，則＞2，f（x）在（2，）遞減；

在（，+∞），（﹣∞，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意；

若a＜0，則＜2，f（x）在（，2）遞增；

在（2，+∞），（﹣∞，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意． 綜上可得，a的范圍是（，+∞）． 　 19．（14分）已知拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，=λ，=μ，求證：+為定值． 【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn) P（1，2），∴4=2p，解得p=2，設(shè)過點(diǎn)（0，1）的直線方程為y=kx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程組可得，消y可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，且k≠0，x1+x2=﹣，x1x2=，故直線l的斜率的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，1）；

（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)M（0，yM），N（0，yN），則=（0，yM﹣1），=（0，﹣1）因?yàn)?λ，所以yM﹣1=﹣yM﹣1，故λ=1﹣yM，同理μ=1﹣yN，直線PA的方程為y﹣2=（x﹣1）=（x﹣1）=（x﹣1），令x=0，得yM=，同理可得yN=，因?yàn)?=+=+===== =2，∴+=2，∴+為定值． 　 20．（14分）設(shè)n為正整數(shù)，集合A={α|α=（t1，t2，…tn），tk∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，xn）和β=（y1，y2，…yn），記 M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+…（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當(dāng)α，β相同時(shí)，M（α，β）是奇數(shù)；

當(dāng)α，β不同時(shí)，M（α，β）是偶數(shù)．求集合B中元素個數(shù)的最大值；

（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數(shù)最多，并說明理由． 【解答】解：（I）M（a，a）=2，M（a，β）=1．（II）考慮數(shù)對（xk，yk）只有四種情況：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相應(yīng)的分別為0、0、0、1，所以B中的每個元素應(yīng)有奇數(shù)個1，所以B中的元素只可能為（上下對應(yīng)的兩個元素稱之為互補(bǔ)元素）：

（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），對于任意兩個只有1個1的元素α，β都滿足M（α，β）是偶數(shù)，所以四元集合B={（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}滿足 題意，假設(shè)B中元素個數(shù)大于等于4，就至少有一對互補(bǔ)元素，除了這對互補(bǔ)元素之外還有至少1個含有3個1的元素α，則互補(bǔ)元素中含有1個1的元素β與之滿足M（α，β）=1不合題意，故B中元素個數(shù)的最大值為4．（Il）B={（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此時(shí)B中有n+1個元素，下證其為最大． 對于任意兩個不同的元素α，β，滿足M（α，β）=0，則α，β中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為1，假設(shè)存在B有多于n+1個元素，由于α=（0，0，0，…，0）與任意元素β都有M（α，β）=0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1個元素含有1，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對α，β滿足xi=yi=l，此時(shí)M（α，β）≥1不滿足題意，故B中最多有n+1個元素． 　 — END —

第五篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（含解析版）,14級

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1．（5分）設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 2．（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 3．（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 4．（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（）A．2 B． C．1 D． 5．（5分）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 6．（5分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 7．（5分）曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1 8．（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D． 9．（5分）已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D． 10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 12．（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．（5分）的展開式中x2y2的系數(shù)為　 　．（用數(shù)字作答）14．（5分）設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為　 ?。?15．（5分）直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于　 ?。?16．（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。?　 三、解答題 17．（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 18．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1﹣AB﹣C的大?。? 20．（12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 21．（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程． 22．（12分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a1=1，an+1=ln（an+1），證明：＜an≤（n∈N*）． 　 2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1．（5分）設(shè)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i 【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù)；

A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則z的共軛可求． 【解答】解：∵z==，∴． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題． 　 2．（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，則M∩N=（）A．（0，4] B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0] 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5J：集合． 【分析】求解一元二次不等式化簡集合M，然后直接利用交集運(yùn)算求解． 【解答】解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4． ∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題． 　 3．（5分）設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【考點(diǎn)】HF：正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】56：三角函數(shù)的求值． 【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得． 【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題． 　 4．（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（）A．2 B． C．1 D． 【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5A：平面向量及應(yīng)用． 【分析】由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||． 【解答】解：由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；

（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種 【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5O：排列組合． 【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；

故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合的不同． 　 6．（5分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．（5分）曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1 【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)及其幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 　 8．（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D． 【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；

LR：球內(nèi)接多面體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則 ∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）已知雙曲線C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在C上，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵雙曲線C的離心率為2，∴e=，即c=2a，點(diǎn)A在雙曲線上，則|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，則由余弦定理得cos∠AF2F1===． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義和運(yùn)算，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力． 　 10．（5分）等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10． ∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8 =lg（a1a2?…?a8）= 4lg10 =4． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β為60°，AB?α，AB⊥l，A為垂足，CD?β，C∈l，∠ACD=135°，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5G：空間角． 【分析】首先作出二面角的平面角，然后再構(gòu)造出異面直線AB與CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出問題的答案． 【解答】解：如圖，過A點(diǎn)做AE⊥l，使BE⊥β，垂足為E，過點(diǎn)A做AF∥CD，過點(diǎn)E做EF⊥AE，連接BF，∵AE⊥l ∴∠EAC=90° ∵CD∥AF 又∠ACD=135° ∴∠FAC=45° ∴∠EAF=45° 在Rt△BEA中，設(shè)AE=a，則AB=2a，BE=a，在Rt△AEF中，則EF=a，AF=a，在Rt△BEF中，則BF=2a，∴異面直線AB與CD所成的角即是∠BAF，∴cos∠BAF===． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查了二面角和異面直線所成的角，關(guān)鍵是構(gòu)造二面角的平面角和異面直線所成的角，考查了學(xué)生的空間想象能力和作圖能力，屬于難題． 　 12．（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，則y=f（x）的反函數(shù)是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，代入解析式變形可得． 【解答】解：設(shè)P（x，y）為y=f（x）的反函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則P關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)P′（y，x）一點(diǎn)在y=f（x）的圖象上，又∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱，∴P′（y，x）關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）圖象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函數(shù)為：y=﹣g（﹣x）故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和對稱性，屬中檔題． 　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13．（5分）的展開式中x2y2的系數(shù)為　70　．（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5P：二項(xiàng)式定理． 【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)． 【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令 8﹣=﹣4=2，求得 r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為 =70，故答案為：70． 【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 　 14．（5分）設(shè)x、y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為　5?。? 【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】31：數(shù)形結(jié)合． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，1）． 化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得． 由圖可知，當(dāng)直線過C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大． 此時(shí)zmax=1+4×1=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 　 15．（5分）直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線，若l1與l2的交點(diǎn)為（1，3），則l1與l2的夾角的正切值等于． 【考點(diǎn)】IV：兩直線的夾角與到角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5B：直線與圓． 【分析】設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，由直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinθ= 的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根據(jù)tan2θ=，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：設(shè)l1與l2的夾角為2θ，由于l1與l2的交點(diǎn)A（1，3）在圓的外部，且點(diǎn)A與圓心O之間的距離為OA==，圓的半徑為r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，直角三角形中的變角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 　 16．（5分）若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（，）是減函數(shù)，則a的取值范圍是（﹣∞，2]?。? 【考點(diǎn)】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據(jù)給出的x的范圍求出t的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向及對稱軸的位置列式求解a的范圍． 【解答】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin2x+asinx+1，令t=sinx，則原函數(shù)化為y=﹣2t2+at+1． ∵x∈（，）時(shí)f（x）為減函數(shù)，則y=﹣2t2+at+1在t∈（，1）上為減函數(shù)，∵y=﹣2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t=． ∴，解得：a≤2． ∴a的取值范圍是（﹣∞，2]． 故答案為：（﹣∞，2]． 【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了換元法，關(guān)鍵是由換元后函數(shù)為減函數(shù)求得二次函數(shù)的對稱軸的位置，是中檔題． 　 三、解答題 17．（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B． 【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；

HP：正弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】58：解三角形． 【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出． 【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=． ∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B= 【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 18．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=13，a2為整數(shù)，且Sn≤S4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】（1）通過Sn≤S4得a4≥0，a5≤0，利用a1=13、a2為整數(shù)可得d=﹣4，進(jìn)而可得結(jié)論；

（2）通過an=13﹣3n，分離分母可得bn=（﹣），并項(xiàng)相加即可． 【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由Sn≤S4得：

a4≥0，a5≤0，又∵a1=13，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2為整數(shù)，∴d=﹣4，∴{an}的通項(xiàng)為：an=17﹣4n；

（2）∵an=17﹣4n，∴bn===﹣（﹣），于是Tn=b1+b2+……+bn =﹣[（﹣）+（﹣）+……+（﹣）] =﹣（﹣）=． 【點(diǎn)評】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，考查并項(xiàng)相加法，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1﹣AB﹣C的大?。? 【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合線面垂直的判定和性質(zhì)可得；

（Ⅱ）作輔助線可證∠A1FD為二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函數(shù)可得． 【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D?平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC ∴BC⊥平面AA1C1C，連結(jié)A1C，由側(cè)面AA1C1C為菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1?平面A1BC，∴AC1⊥A1B；

（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC?平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E為垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直線AA1∥平面BCC1B1，∴A1E為直線AA1與平面BCC1B1的距離，即A1E=，∵A1C為∠ACC1的平分線，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F?平面A1DF ∴A1F⊥AB，∴∠A1FD為二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D為AC中點(diǎn)，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小為arctan 【點(diǎn)評】本題考查二面角的求解，作出并證明二面角的平面角是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 　 20．（12分）設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；

（Ⅱ）X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望． 【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；

CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】記Ai表示事件：同一工作日乙丙需要使用設(shè)備，i=0，1，2，B表示事件：甲需要設(shè)備，C表示事件，丁需要設(shè)備，D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備（Ⅰ）把4個人都需使用設(shè)備的概率、4個人中有3個人使用設(shè)備的概率相加，即得所求．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出PXi，再利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可． 【解答】解：由題意可得“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”的概率為 0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，4 P（X=0）=（1﹣0.6）×0.52×（1﹣0.4）=0.06 P（X=1）=0.6×0.52×（1﹣0.4）+（1﹣0.6）×0.52×0.4+（1﹣0.6）×2×0.52×（1﹣0.4）=0.25 P（X=4）=P（A2?B?C）=0.52×0.6×0.4=0.06，P（X=3）=P（D）﹣P（X=4）=0.25，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=1﹣0.06﹣0.25﹣0.25﹣0.06=0.38． 故數(shù)學(xué)期望EX=0×0.06+1×0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2 【點(diǎn)評】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵是找到獨(dú)立的事件，計(jì)算要有耐心，屬于難題． 　 21．（12分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程． 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C的方程，求得x0=，根據(jù)|QF|=|PQ|求得 p的值，可得C的方程．（Ⅱ）設(shè)l的方程為 x=my+1（m≠0），代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式、弦長公式求得弦長|AB|．把直線l′的方程代入拋物線方程化簡，利用韋達(dá)定理、弦長公式求得|MN|．由于MN垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直線l的方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，4），把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得x0=，∵點(diǎn)P（0，4），∴|PQ|=． 又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）． 故C的方程為 y2=4x．（Ⅱ）由題意可得，直線l和坐標(biāo)軸不垂直，y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)l的方程為 x=my+1（m≠0），代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4=0，顯然判別式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1?y2=﹣4． ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（2m2+1，2m），弦長|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）． 又直線l′的斜率為﹣m，∴直線l′的方程為 x=﹣y+2m2+3． 過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，把線l′的方程代入拋物線方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3?y4=﹣4（2m2+3）． 故線段MN的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵M(jìn)N垂直平分線段AB，故AMBN四點(diǎn)共圓等價(jià)于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化簡可得 m2﹣1=0，∴m=±1，∴直線l的方程為 x﹣y﹣1=0，或 x+y﹣1=0． 【點(diǎn)評】本題主要考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理、弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于難題． 　 22．（12分）函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)a1=1，an+1=ln（an+1），證明：＜an≤（n∈N*）． 【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；

RG：數(shù)學(xué)歸納法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的取值范圍，即可得到f（x）的單調(diào)性；

（Ⅱ）利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明不等式． 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），f′（x）=，①當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若x∈（﹣1，a2﹣2a），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，a2﹣2a）上是增函數(shù)，若x∈（a2﹣2a，0），則f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（a2﹣2a，0）上是減函數(shù)，若x∈（0，+∞），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)． ②當(dāng)a=2時(shí)，f′（x）≥0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，③當(dāng)a＞2時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若x∈（0，a2﹣2a），則f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，a2﹣2a）上是減函數(shù)，若x∈（a2﹣2a，+∞），則f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（a2﹣2a，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=2時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞f（0）=0，即ln（x+1）＞，（x＞0），又由（Ⅰ）知，當(dāng)a=3時(shí)，f（x）在（0，3）上是減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，f（x）＜f（0）=0，ln（x+1）＜，下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明＜an≤成立，①當(dāng)n=1時(shí)，由已知，故結(jié)論成立． ②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，an+1=ln（an+1）＞ln（），ak+1=ln（ak+1）＜ln（），即當(dāng)n=k+1時(shí)，成立，綜上由①②可知，對任何n∈N?結(jié)論都成立． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，難度較大．