第一篇：2014安徽高考數(shù)學(xué)試卷的分析

2014安徽高考數(shù)學(xué)試卷的分析

一、試卷難度下降 考查目標(biāo)體現(xiàn)多樣化

2014年安徽省的高考數(shù)學(xué)卷難度較2013年有所下降，保持了較高的信度、效度和區(qū)分度。

二、試卷引導(dǎo)學(xué)生回歸課本

試卷突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、方法、技能和思想的考查，引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，如:理科第(1)~(5)、(11)、(12)、(16)、(18)、(21)題和文科第(1)~(7)、(11)、(13)、(16)、(17)、(20)題均源自教材，解題入口寬，注重通性通法，淡化特殊技巧，讓考生平時(shí)的基礎(chǔ)練習(xí)和積累能發(fā)揮用武之地。全卷避免對(duì)細(xì)枝末節(jié)過(guò)多的雕琢，每道試題自然平和，題干簡(jiǎn)明，設(shè)問(wèn)精巧，關(guān)注課本的本質(zhì)內(nèi)容。如：理科第(20)題以一個(gè)樸實(shí)的四棱柱為載體考查空間想象能力，可采用割補(bǔ)法、向量法、坐標(biāo)法，綜合法等多種方法進(jìn)行求解;文科第(20)題和理科第(18)題從一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的三次函數(shù)出發(fā)，緊緊把握導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和最值點(diǎn)的本質(zhì)，為各層次的考生都留有足夠的入手空間，也跳出了各地?？紡V泛出現(xiàn)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等背景模式。

三、多樣化考察挖掘考生潛能

在考查方式和考查目標(biāo)上，都體現(xiàn)了多樣化，如：理科第(18)、(21)題，從多角度考查同一知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合不同的載體通過(guò)不同途徑考查函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用;理科第(15)題，作為填空題的壓軸題，一個(gè)小題考查了多個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)，將排列組合、向量、數(shù)量積、最值、不等式等知識(shí)點(diǎn)合理串聯(lián)和融會(huì)貫通，有效地挖掘了考生的數(shù)學(xué)潛能。試卷還結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活設(shè)計(jì)了一些應(yīng)用背景濃厚的代表性試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，彰顯了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中所發(fā)揮的重要作用。如，理科第(17)題在圍棋比賽中引入了一種全新的比賽規(guī)則，打破了傳統(tǒng)五局三勝制規(guī)則，并融入了逆向推理，在背景和方法上都是有益的創(chuàng)新，體現(xiàn)了概率知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

四、精心設(shè)計(jì)了創(chuàng)新題型

試卷還精心設(shè)計(jì)了創(chuàng)新型試題，如，文理科的第(9)題將兩個(gè)絕對(duì)值函數(shù)結(jié)合到一起，生成一個(gè)分段函數(shù)，探討函數(shù)的單調(diào)性和最值，要求考生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行分析，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。文科第(10)、(15)題，理科第(10)、(15)、(21)題，對(duì)考生數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察，猜測(cè)，抽象，概括，證明”有較高層次的要求，同時(shí)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)和知識(shí)的遷移、組合、融匯也都提出了很高的要求，體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。

第二篇：安徽高考數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評(píng)

安徽高考數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評(píng)

數(shù)學(xué)試卷

整體難度低，少見(jiàn)跨章綜合點(diǎn)評(píng)：合肥168中學(xué)數(shù)學(xué)教師翟榮寶

今年的數(shù)學(xué)試題立足教材，以考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法為主，試題的考查內(nèi)容覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容。和語(yǔ)文試卷一樣，今年我省數(shù)學(xué)試卷也有一個(gè)顯著特點(diǎn)，那就是在凸顯安徽特色又自然貼近全國(guó)卷上，還有明顯的嘗試和暗示。

均分有望漲十分以上

今年的文理科數(shù)學(xué)試題難度明顯降低?？陀^題主要圍繞“雙基”進(jìn)行設(shè)計(jì)，解答題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列與不等式、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等核心內(nèi)容。對(duì)運(yùn)算求解、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、邏輯推理、空間想象、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想、方法、能力進(jìn)行了全面考查。

選擇題、填空題幾乎都在該知識(shí)所在的章節(jié)內(nèi)設(shè)置，很少出現(xiàn)跨章的綜合，同時(shí)也減少了試題的閱讀量，有效地避免了讓考生“小題大作”。前幾道題運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)一望而知，而后幾道題則需要在深刻理解知識(shí)的前提下靈機(jī)而動(dòng)。試題都是似曾相識(shí)但又推陳出新，題干簡(jiǎn)約但又不落俗套。解答題采用分層設(shè)問(wèn)，有效降低了試題難度。

預(yù)計(jì)理科與2018年的數(shù)學(xué)試題相比，均分能提高10~15分；文科則與2018年均分大致持平。

試題尋求“一題多解”

理科解答題設(shè)計(jì)加大了入口寬度，考生可以根據(jù)知識(shí)的掌握程度，從不同的角度切入解題。6道解答題都可以用兩種或兩種以上的思路進(jìn)行求解，給不同層次的學(xué)生提供展示數(shù)學(xué)能力的機(jī)會(huì)。

如理科第16題，考生可以從解三角形、平面幾何、平面向量、通過(guò)建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題等思路來(lái)解決問(wèn)題。壓軸題的第III問(wèn)也一改以往偏難或要運(yùn)用特殊技巧來(lái)解決的現(xiàn)象，考生可以通過(guò)放縮法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于丨α丨的二次函數(shù)，也可以利用不等式，還可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行求解，極大地提高了每道試題的檢測(cè)功能和考查目的。

也嘗試去貼近全國(guó)卷

今年文理科試題的區(qū)分度進(jìn)一步加大，考查目標(biāo)和能力要求更加清晰。問(wèn)題的設(shè)計(jì)非常重視文、理科考生的思維個(gè)性和差異，文理科試卷僅有四個(gè)相同的客觀題和一個(gè)解答題的姐妹題。試題在思維量和運(yùn)算量上對(duì)文理科考生不同的數(shù)學(xué)要求得到了充分的體現(xiàn)。

今年的高考數(shù)學(xué)試卷還有一個(gè)顯著特色就是，在凸顯安徽特色又自然貼近全國(guó)卷上，還有明顯的嘗試和暗示。如：理科第17題貼近實(shí)際設(shè)計(jì)了產(chǎn)品檢測(cè)問(wèn)題，從形式上看問(wèn)題是條件概率求解問(wèn)題，但本質(zhì)上是三個(gè)紅球兩個(gè)白球的摸球的古典概型，在2018年全國(guó)卷中有相似的考查方式。再比如試卷中數(shù)列與不等式題、以函數(shù)導(dǎo)數(shù)為載體的壓軸題，在題型順序與出題手法上與近幾年的全國(guó)卷高度一致，為我省回歸全國(guó)卷作了自然過(guò)渡。

第三篇：2013安徽高考數(shù)學(xué)試卷分析與專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)

2013安徽高考數(shù)學(xué)試卷分析與專(zhuān)家點(diǎn)評(píng)（理科）

縱觀2013年安徽省數(shù)學(xué)高考試卷,全卷命題視角獨(dú)特,立意新穎,設(shè)問(wèn)巧妙,情境設(shè)置合理,選材緊扣教材而又高于教材,重視知識(shí)的生成、發(fā)展、遷移、歸納和拓展,做到了“考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能”的“四考”合一,體現(xiàn)了崇尚質(zhì)量、重視能力的特點(diǎn).一、客觀題:“穩(wěn)”字優(yōu)先

1.選擇題——注重基礎(chǔ).較以往選擇題的難度基本持平,試題全部考查基礎(chǔ)知識(shí),題題源自教材,引導(dǎo)考生回歸課本.既有考查基本概念,通性通法的試題,也有知識(shí)點(diǎn)的交匯題.如第(8)題以函數(shù)為載體,將數(shù)形結(jié)合的思想有機(jī)地融為一體,題面新穎而又不偏不怪.2.填空題——表現(xiàn)平穩(wěn).其中第(11)、(12)、(13)等題均源自教材,是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的常規(guī)題,一般考生能從容應(yīng)對(duì).而第(14)題是一道立意較新的題目,它以平面幾何中的梯形為載體,其實(shí)質(zhì)是對(duì)考生數(shù)列知識(shí)的考查。構(gòu)思巧妙,意在考查考生提取關(guān)鍵信息轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。（15）題是一道多選題，通過(guò)一個(gè)正方體的背景設(shè)置，圍繞試題提供的信息和情境進(jìn)行多角度、多層次的設(shè)問(wèn),融空間想象、知識(shí)遷移、推理論證等多種能力考查于一體,著力考查考生的審慎思維習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野,考核考生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能,需要考生在一定量的解題訓(xùn)練后獲得解題靈感.命題者在控制運(yùn)算量的同時(shí),加大了對(duì)思維能力考核的力度.二、解答題:平易近人,“穩(wěn)”中求活

六道解答題特點(diǎn)明顯,少陷阱留平實(shí),少交匯顯自然.淡化壓軸,變最后一兩題把關(guān)為多題把關(guān),收效頗好.交匯自然,受到家長(zhǎng)和考生的歡迎.第(16)題中三角函數(shù)中未知變量的求解和函數(shù)單調(diào)性的考查，是考生平時(shí)訓(xùn)練的常規(guī)題目, 可謂是一道“送分題”,一般考生能順利完成.第(17)題以函數(shù)為依托，通過(guò)新概念的定義，第一問(wèn)實(shí)質(zhì)是對(duì)不等式的求解的相關(guān)知識(shí)的考查。第二問(wèn)重在考查考生對(duì)函數(shù)的分類(lèi)討論思想的把握，難度較第一問(wèn)明顯有區(qū)分度.第(18)題是基礎(chǔ)的橢圓知識(shí)題目，第一問(wèn)求方程，難度較小；第二問(wèn)證明，考查考生一定的分析能力及邏輯思維能力。第(19)題是比較新穎的立體幾何題，它以圓錐為依托，有一定的混淆度。重點(diǎn)考查考生的空間想象能力和運(yùn)算能力，以及其面對(duì)新問(wèn)題處變不驚的心態(tài)。第(20)題考查函數(shù)知識(shí),第一問(wèn)利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可輕松得分,第二問(wèn)為函數(shù)和數(shù)列結(jié)合的考查模式。此模式下,題目的綜合性就比較高，對(duì)考生的能力要求也比較強(qiáng)，是本試卷中難度較高的一道題目。.最后一道題為概率的題目，一反往年真題的特點(diǎn),今年高考將概率放在最后一題作為壓軸題目，相比之前難度略有增加?？梢?jiàn)概率的難度在今后的考試中有增加的趨勢(shì)，此點(diǎn)要引起重視。

2013年安徽省數(shù)學(xué)試題“難易適中又區(qū)分良好,理念創(chuàng)新又趨向理性”,是一份高質(zhì)量的高考試題,受到社會(huì)、教師和學(xué)生的肯定和歡迎。

第四篇：2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

2011年高考山東數(shù)學(xué)試卷分析

——從“創(chuàng)新”的視角簡(jiǎn)析2011年山東數(shù)學(xué)試卷

2011 年高考數(shù)學(xué)山東卷在保持穩(wěn)定、充分體現(xiàn)新課改理念的基礎(chǔ)上又呈現(xiàn)出諸多亮點(diǎn)，彰顯十大突破。

突破一：對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查

今年的統(tǒng)計(jì)試題，考查了回歸分析，不僅背景新穎、公平、貼近生活實(shí)際，而且設(shè)計(jì)科學(xué)，表述規(guī)范。該題突破了僅對(duì)公式記憶的考查模式，考查了回歸分析的實(shí)際應(yīng)用，既注重了中學(xué)教學(xué)實(shí)際，又體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想和新課標(biāo)要求，對(duì)今后各地的命題起到很好的示范作用。

突破二：對(duì)框圖的考查

今年的框圖試題考查了框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，而且背景新穎。其背景是《孫子算經(jīng)》中的“物不知數(shù)”題，也叫“韓信點(diǎn)兵”。該題以框圖為載體，以傳統(tǒng)名題為素材，背景深刻。將古老的數(shù)學(xué)文化，以考題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，展示了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，也創(chuàng)造性地揭示了中國(guó)古代數(shù)學(xué)在算法上的成就。該題的形式和內(nèi)涵不僅充分體現(xiàn)了算法的思想，也有著極高的文化價(jià)值，會(huì)激發(fā)學(xué)生的民族自信心和自豪感，將會(huì)成為框圖問(wèn)題設(shè)計(jì)中的一個(gè)經(jīng)典案例。

突破三：對(duì)三視圖的考查

三視圖的考查多采取給出三視圖的形狀、尺寸后，求空間幾何體的表面積和體積的方式。今年山東卷考題的設(shè)計(jì)，僅給出了主視圖、俯視圖，讓考生去想象幾何體的可能形狀。這種命題方式新穎獨(dú)特，更為可貴的是主視圖、俯視圖都是我們熟悉的矩形，而幾何體也列出了我們最為熟悉的三棱柱、四棱柱、圓柱。盡管題目信息量大，但是不偏、不怪、不刁鉆，不會(huì)對(duì)考生的心理造成任何沖擊。該題充分體現(xiàn)了新課程對(duì)學(xué)生空間想象能力的要求，遵循了從局部到整體，從抽象到具體的原則。該題是今年所有三視圖考題中的扛鼎之作。

突破四：創(chuàng)新題型的設(shè)計(jì)

文理（12）題背景基本一致，難度略有差異。該題目以平面向量的知識(shí)為載體，考查了學(xué)生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力及進(jìn)入高校發(fā)展的潛力，也體現(xiàn)了命題人的數(shù)學(xué)功力。是近幾年創(chuàng)新題型中的力作，也是山東卷創(chuàng)新題型的又一重大突破。

突破五：對(duì)零點(diǎn)的考查

文理（16）題中的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的組合，含有兩個(gè)參變量。解答以數(shù)形結(jié)合為切入點(diǎn)，融入了估算的處理方法。該題體現(xiàn)了多方面知識(shí)的交匯，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)素材的統(tǒng)一把握，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到了必要的深度，是零點(diǎn)問(wèn)題中的佼佼者，也是客觀題目中零點(diǎn)考查方式的重大突破。

突破六：數(shù)列問(wèn)題情景的設(shè)置

文理（20）題均為數(shù)列題，情景一致。該題以列表的形式簡(jiǎn)潔明了地給出了等比數(shù)列的前三項(xiàng)，極易讓考生把握，巧妙地穿插進(jìn)了分類(lèi)整合的思想。該種情景具有科學(xué)依據(jù)，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，函數(shù)可以借助解析法、列表法、圖象法來(lái)表示。此外，從該情景中還可以感覺(jué)到行列式的魅力。所以該題目情景的設(shè)置極具創(chuàng)新精神，又不失科學(xué)依據(jù)，具有極深的數(shù)學(xué)底蘊(yùn)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言文化的魅力。

突破七：應(yīng)用題背景設(shè)置

今年的文理（21）題為應(yīng)用題，生活中有較多的實(shí)例。題目涉及到球和圓柱構(gòu)成的組合體的表面積和體積，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，背景公平，難度適中，無(wú)任何牽強(qiáng)附會(huì)之嫌。由于教材中也出現(xiàn)了多個(gè)以體積為平臺(tái)，考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際問(wèn)題，因此該問(wèn)題的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了“源于教材而高于教材”的理念，對(duì)中學(xué)教學(xué)將起到積極的引導(dǎo)作用。該題的設(shè)計(jì)，符合實(shí)際情景，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用與分類(lèi)整合的思想，以及建模能力和應(yīng)用意識(shí)。該題背景和數(shù)學(xué)知識(shí)相得益彰，體現(xiàn)了命題者對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際的充分把握和自身的較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是于平淡處挖掘新意的典范。

突破八：解析幾何題目的設(shè)計(jì)

2011 年文理試卷均以解析幾何題目為壓軸題。橢圓作為傳統(tǒng)核心內(nèi)容和考查重點(diǎn)，?？汲Ｐ隆＝衲瓯M管對(duì)解析幾何的考查要求沒(méi)有改變，但在考查方式上實(shí)現(xiàn)了較大突破。

1.低而不俗。文理盡管都以橢圓為背景，難度不同，但第一問(wèn)均以平方和的形式設(shè)問(wèn)，分別求定值和極小值，入口較寬，且起點(diǎn)低。但是沒(méi)有落入司空見(jiàn)慣的求方程、求基本量的俗套，獨(dú)具匠心。

2.通而不僵。定值、定點(diǎn)、存在性都是常見(jiàn)設(shè)問(wèn)，通性通法均可處理，但本題于平淡處見(jiàn)精神，靠已有的基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，基本思想，和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)研究分析才能解答，是真正的好題。對(duì)只依賴(lài)練習(xí)冊(cè)、死記題型、死套模式，思維僵化的考生，產(chǎn)生了較大的挑戰(zhàn)。

3.豐而不散。本題內(nèi)涵豐富 , 突出了對(duì)解析法本質(zhì)的考查，與平面幾何結(jié)合緊密；關(guān)注了考生的思維能力，運(yùn)算能力，圖形分析和處理能力.但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼?zhèn)?，天衣無(wú)縫，是命題者神來(lái)之筆。

突破九：文理差別的處理

對(duì)文理科考查內(nèi)容的不同要求在試卷中的處理，也是今年試卷的一大突破，以數(shù)列問(wèn)題為例，在第二問(wèn)中，均在通項(xiàng)的基礎(chǔ)上求和，但在求和的方法、計(jì)算量的大小和難易的程度，都充分考慮到文理考生的實(shí)際狀況，體現(xiàn)了對(duì)廣大考生的人文關(guān)懷。對(duì)比 2010 年的數(shù)列試題對(duì)文理要求完全一致，是一個(gè)重大突破。

突破十：對(duì)不同版本教材的處理

命題的指導(dǎo)思想是以《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》為依據(jù)，不拘泥于某一版本的教科書(shū)。不同版本的教材在內(nèi)容的設(shè)置、定義的敘述、公式的形式、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)給出等方面，都存在差別，但 2011 年的試卷，完美地處理了這種差異，對(duì)使用不同版本教材的考生都很公平，充分體現(xiàn)了考題與教材的完美結(jié)合。

總之，通過(guò)縱橫比較，2011 年的山東數(shù)學(xué)試卷在以上十個(gè)方面實(shí)現(xiàn)了較大突破，有利于課改，有利于中學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔人才，必將對(duì)山東省的素質(zhì)教育產(chǎn)生積極的推動(dòng)作用。

第五篇：2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析

2008年廣東高考數(shù)學(xué)試卷分析及2009年高考備考建議

方壯彬

廣東普寧二中數(shù)學(xué)組

515300

Tel：***

E-mail：fangzhuangbin@163.com

摘要:本文通過(guò)08年廣東高考數(shù)學(xué)（文、理）試卷的閱讀，在數(shù)據(jù)處理和試卷分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課標(biāo)實(shí)行以來(lái)的06、07兩年廣東數(shù)學(xué)考題，從梯度合理，高考要求沒(méi)變、重視基礎(chǔ)，回歸教材、統(tǒng)計(jì)概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容、突出能力立意，注重探究四個(gè)方面進(jìn)行闡述，并結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)09年高考數(shù)學(xué)備考提出了五點(diǎn)粗淺的建議，試圖為新課改高考數(shù)學(xué)備考把握命題導(dǎo)向提供實(shí)踐模式的參考。

關(guān)鍵詞:

梯度

閱讀能力

知識(shí)的遷移

一、數(shù)學(xué)卷的特點(diǎn)與分析

1、梯度合理，高考要求沒(méi)變

2008年廣東省高考數(shù)學(xué)卷保持了07年的試卷結(jié)構(gòu)，試題內(nèi)容較為傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)理科試題除了一道小題（理

5、文7）、三道大題(理

19、理

21、文21)突出考查學(xué)生應(yīng)變思維能力之外，其他的題目都較常規(guī)。

選擇題、填空題基本上來(lái)源于教材。題目?jī)?nèi)容主要包括集合、函數(shù)性質(zhì)、命題及充要條件、復(fù)數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)和概率、算法、線性規(guī)劃、不等式等主干知識(shí)。集合和函數(shù)的定義域知識(shí)出現(xiàn)在文科題中，理科題中卻是近幾年來(lái)第一次沒(méi)有出現(xiàn)集合考點(diǎn)。圓錐曲線連續(xù)三年在試卷I部分出現(xiàn)，06年研究第二定義，07、08連續(xù)求方程，涉及圓、雙曲線和拋物線，難度逐漸減少。線性規(guī)劃在04年、06年分別求最小值點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)和約束條件

存在著參數(shù)s的問(wèn)題，變化的可行域使解題過(guò)程顯得麻煩，而08年的考題則變得平常化。

解答題方面，還是遵循三角函數(shù)、應(yīng)用題、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)列的應(yīng)用、解析幾何六大版塊命題。數(shù)列的應(yīng)用是壓軸題，而立體幾何放在理科第20題則有點(diǎn)讓人感到意外。文科要求“線段PD的長(zhǎng)；求三棱錐P-ABC的體積”，相對(duì)而言，理科求“BD與平面ABP所成角θ的正弦值；證明:△EFG是直角三角形；當(dāng)

時(shí),求△EFG的面積”難度進(jìn)一步加大，體現(xiàn)出文理科的差異。解析幾何題目是理科的第18題(文20)，06年、07年、08年連續(xù)三年考求軌跡方程和研究存在性問(wèn)題，雖然解題過(guò)程使用的方法、運(yùn)用的技巧、依據(jù)的知識(shí)點(diǎn)不同，但卻都有似曾相識(shí)的感覺(jué)。

按照今年評(píng)卷中各主觀題統(tǒng)計(jì)的數(shù)值（下表）來(lái)看，文理科得分的變化情況很符合正態(tài)分布的命題規(guī)律，梯度設(shè)置較為合理。按照新課標(biāo)的要求，新高考數(shù)學(xué)試卷難易合理，試題低起點(diǎn)，立足基礎(chǔ)，全面考查，總的教學(xué)指向沒(méi)有變化。

理科：

題號(hào)9-12

13-15 16171892021

平均分16．23

6．348．939．655．482．613．770．71

文科；

題號(hào)11-1314-***21

平均分11．612．645．393．375．067．41．760．14

2、重視基礎(chǔ)，回歸教材

根據(jù)考試大綱要求、課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和教學(xué)實(shí)際，今年的高考試卷加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，加大了試題中基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容的比重，并合理調(diào)節(jié)選擇題、填空題的難度，不在這部分題型里設(shè)置難題，對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)綜合地進(jìn)行了重點(diǎn)考查。

教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、主干知識(shí)，在新標(biāo)準(zhǔn)的理念下，比重不斷提高。試卷I部分必做題中，復(fù)數(shù)基本概念與運(yùn)算考查了復(fù)數(shù) 的模，與07年的難度差不多，但比起06年的復(fù)數(shù)開(kāi)立方運(yùn)算，難度降低了；理科題2（文4）是考查等差數(shù)列 的前6項(xiàng)和Sn，比07年的討論和06年的遞推，顯然減少計(jì)算量；函數(shù)奇偶、周期性質(zhì)綜合題體現(xiàn)在08高考文第9題簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相Ψ問(wèn)題以及08高考文第5題函數(shù)，x∈R的奇偶性判斷、理科第12題求函數(shù)，x∈R的最小正周期中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)性的用意很明顯。

盡管今年的文理科題目創(chuàng)新題型不是很多，沒(méi)有偏題、怪題和高難度題。試題著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能進(jìn)行考查，所考知識(shí)點(diǎn)基本上都是學(xué)生平時(shí)經(jīng)常接觸到的典型和重要的內(nèi)容，是從中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、重點(diǎn)內(nèi)容、基本方法出發(fā)，在知識(shí)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)命題。

3、統(tǒng)計(jì)概率穩(wěn)定，關(guān)注新增內(nèi)容

去年開(kāi)始高考數(shù)學(xué)實(shí)行新教材統(tǒng)一考試，我們密切關(guān)注考試內(nèi)容及考試特點(diǎn)，關(guān)注新知識(shí)點(diǎn)的難易情況。從廣東高考兩年的試卷來(lái)看，命題盡量覆蓋新增內(nèi)容，難度控制與中學(xué)教改的深化同步，并逐步提高要求，體現(xiàn)新增內(nèi)容在解題中的獨(dú)特功能。

今年試卷中多個(gè)地方體現(xiàn)新增內(nèi)容，其中框圖與條形圖連續(xù)兩年考查，今年出現(xiàn)在文科試卷中的11題、15題、理科的第9題中。比較往年，07年是兩者結(jié)合起來(lái)，解決條件填寫(xiě)的問(wèn)題，而今年則是輸出結(jié)果和區(qū)域人數(shù)的問(wèn)題?？驁D與條形圖有很多技巧點(diǎn)，比如說(shuō)，與迭代、數(shù)列、函數(shù)等的結(jié)合，但今年的試卷沒(méi)有滲透太大的難度。線性規(guī)劃、三視圖也出現(xiàn)在理科題中的第4題和第5題（文科7、12）中，二項(xiàng)式定理的含參數(shù)問(wèn)題則出現(xiàn)在理科中的第10題。新增內(nèi)容在高考試卷中出現(xiàn)的頻率較高，應(yīng)當(dāng)引起我們足夠的重視。

在概率與統(tǒng)計(jì)方面，這幾年在考題中都較為穩(wěn)定。06年沒(méi)有分文理科，考了概率、求x 的分布列和x 的數(shù)學(xué)期望Ex

；07年文科第8題、理科第9題考查了數(shù)字之和為3或6的概率及兩球都是紅球的概率的問(wèn)題，解答題考查了線性回歸方程；08年文科第11題、19題考了概率統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、分層抽樣和女生比男生多的概率，理科第3題、17題考了分層抽樣、分布列和x 的數(shù)學(xué)期望，今年文理科概率與統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)占分值分別為17分、18分，分值比例較大。推而廣之，概率與統(tǒng)計(jì)的其它的方面，如獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率、幾何概型等相關(guān)內(nèi)容很值得期待。

4.突出能力立意，注重探究

加強(qiáng)立意意識(shí)的培養(yǎng)與考察是時(shí)代的需要，是教育改革的需要，也是數(shù)學(xué)科的特點(diǎn)所確定的。通過(guò)設(shè)計(jì)適度開(kāi)放的探索性問(wèn)題，給考生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的空間，進(jìn)而檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如文科的第20小題，在求數(shù)列通項(xiàng)公式和求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 的常規(guī)問(wèn)題中，考查了學(xué)生的閱讀能力及分類(lèi)思想等數(shù)學(xué)技巧；2008年理科的數(shù)學(xué)的21題：設(shè)p,q為實(shí)數(shù),α,β是方程 的兩個(gè)實(shí)根,數(shù)列 滿足

(1)證明:

(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

(3)若 求 的前n項(xiàng)和.雖然存在一些爭(zhēng)論：第一小題的表述方式有歧義；第二小題和第三小題能不能換位，更符合學(xué)生的思維習(xí)慣；題中是要求學(xué)生用p,q還是用α,β來(lái)表示呢？，兩者計(jì)算量不可同日而言；第三小步的問(wèn)題的解法多種多樣，有利于參加奧賽學(xué)生，對(duì)于考生選拔不公等等。但是，我們可以看到：該題突出能力立意，有利于選拔，更重要的是：該題體現(xiàn)新課程理念，密切聯(lián)系教材，考察數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，貼近教學(xué)生活，具有強(qiáng)烈現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)下列來(lái)源于課本的圖片，我們可以看到，該題在必修五中可以找到拓展前的原型(如下)。

該解答題注重知識(shí)之間的交叉、滲透和拓廣，創(chuàng)新意識(shí)很強(qiáng)，能突出變化，適度綜合。近幾年的設(shè)計(jì)創(chuàng)新、增加能力型的試題，融知識(shí)、方法、思想、能力于一體，注意知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，重視學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、以后備考的啟示與建議

1、正確把握高考復(fù)習(xí)的方向

備考過(guò)程中要重視對(duì)新課標(biāo)背景下《考試大綱》的研究，理解高考命題新的要求、范圍和重點(diǎn)，通過(guò)對(duì)近幾年高考題的認(rèn)真分析，深化對(duì)高考題命題方向的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確考試要求。例如突出新增知識(shí)的應(yīng)用、理論性或?qū)嶋H奧賽背景、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系等方面，07年文21(理20)的函數(shù)求導(dǎo)題，其背景是牛頓迭代法；08年理科21題數(shù)列研究，背景則是高中奧賽中的k階線性遞歸數(shù)列。

2、復(fù)習(xí)要講科學(xué)，重視教育科研

復(fù)習(xí)過(guò)程要加強(qiáng)教學(xué)模式有效性的探索，查漏補(bǔ)缺。隨著教學(xué)的深入，自我認(rèn)識(shí)能得以不斷完善，在掌握高中數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重了對(duì)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合、重點(diǎn)知識(shí)的訓(xùn)練，并達(dá)到了必要的深度。

高三教學(xué)中，我們會(huì)接觸很多題，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際進(jìn)行精選或重組。如08理科第三題（文19）的分層抽樣問(wèn)題，它的核心是等比。那么，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的核心是什么？形如函數(shù)、數(shù)列可以和算法綜合起來(lái)命題一樣，統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖、正態(tài)分布等內(nèi)容的核心是什么？和哪些實(shí)際生活相關(guān)？和哪些傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以交錯(cuò)命題？也就是說(shuō)，重視教育科研，自我歸納、分析、整理，目的明確地進(jìn)行研究，能在一定程度上起到有效作用。

3、強(qiáng)調(diào)閱讀能力，注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范性訓(xùn)練

數(shù)學(xué)試卷中，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)的不同，會(huì)影響對(duì)試題表達(dá)的理解。如今年試題中理18題、20題和文科17題、20題得分率低，理科第18題是一道解析幾何幾題，全省29萬(wàn)多考生只有7478人得滿分，比率只占2.4%。其中對(duì)題意不能正確理解造成失誤,因?yàn)闀?shū)寫(xiě)不規(guī)范，沒(méi)條理失分的現(xiàn)象十分普遍，表現(xiàn)在：丟三拉

四、只求三言?xún)烧Z(yǔ)，無(wú)關(guān)鍵步驟（方程），不求推理有據(jù)，更談不上整齊、清潔、美觀。

備考過(guò)程要注重?cái)?shù)學(xué)解題過(guò)程的規(guī)范性、準(zhǔn)確性、完整性訓(xùn)練,高考數(shù)學(xué)試卷的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)有著規(guī)范化的步驟，強(qiáng)調(diào)分步得分,并嚴(yán)格按著該要求組織評(píng)卷。在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的，對(duì)著課本目錄回憶和梳理知識(shí)，把重點(diǎn)放在掌握例題涵蓋的知識(shí)及解題方法上，選擇一些針對(duì)性極強(qiáng)的題目進(jìn)行閱讀理解的強(qiáng)化訓(xùn)練、復(fù)習(xí)才有實(shí)效。

重視試題的準(zhǔn)確表達(dá)和理解以養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。如仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式。常見(jiàn)的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服。08年理科19題：

設(shè) 函數(shù)

試討論函數(shù) 的單調(diào)性。

該題難度中等，主要考查求導(dǎo)及分類(lèi)思想，解題過(guò)程較為復(fù)雜。從今年評(píng)卷的情況看，廣東29萬(wàn)多理科考生該題得滿分的考生只有105人。這說(shuō)明了一個(gè)什么問(wèn)題？

因此說(shuō)，強(qiáng)調(diào)閱讀能力，注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范性訓(xùn)練，是高三數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)中的重中之重。

4、強(qiáng)化主干知識(shí)，突出新增內(nèi)容

備考中一定要突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)，建立各部分內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò),準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶，加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)、易混知識(shí)的梳理，要多角度、多方位地去理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。綜合題大多是由幾道基礎(chǔ)題組成的，只有夯實(shí)了基礎(chǔ)，做熟了基礎(chǔ)題目，掌握了基本思想和方法，綜合題才能迎刃而解。

新課程的試題，反映出中學(xué)課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。08年理科第5題（文7），將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)為（）

該題主干知識(shí)點(diǎn)為立體幾何與新增內(nèi)容三視圖的有機(jī)結(jié)合，考查了學(xué)生的空間思維能力，提煉了數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化了思維策略。

5、加大變式題訓(xùn)練力度，重視知識(shí)的遷移

今年的高考試卷在知識(shí)與能力考查的同時(shí)，體現(xiàn)了對(duì)新課改新理念的實(shí)踐與創(chuàng)新發(fā)展，它要求學(xué)生通過(guò)日常的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理論聯(lián)系實(shí)際，能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、活動(dòng)實(shí)驗(yàn)情景、乃至于高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題目的解題思想和方法。

如果08年廣東高考數(shù)學(xué)題和其他省市的高考題進(jìn)行比較，廣東卷顯得傳統(tǒng)、保守。上海卷中的第10題導(dǎo)航燈問(wèn)題、第17題某住宅小區(qū)問(wèn)題就較有生活氣息和數(shù)學(xué)探究?jī)?nèi)涵；江蘇卷出現(xiàn)了古典概型（2）、幾何概型（6）、頻率分布表（7）、歸納推理（10）、污水處理廠問(wèn)題（17）等內(nèi)容，看起來(lái)很明亮。當(dāng)然，和07年廣東高考數(shù)學(xué)卷比較，08年廣東高考數(shù)學(xué)卷暗淡了很多，但是也有新課改的味道。從07、08連續(xù)兩年新課改后的高考試題中，我們可以感受到，備考過(guò)程加大變式題訓(xùn)練力度勢(shì)在必行，為實(shí)現(xiàn)知識(shí)的合理遷移，可以通過(guò)一定的邏輯分析和推理來(lái)進(jìn)行變式訓(xùn)練和組題，可以從教材中的典型例題、社會(huì)生活中熱點(diǎn)問(wèn)題、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的一些內(nèi)容和方法等方面入手，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考和分析以提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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