第一篇：概率統(tǒng)計(jì)的論文教學(xué)法探討t

概率統(tǒng)計(jì)的論文教學(xué)法探討

摘要：對概率統(tǒng)計(jì)的論文教學(xué)法進(jìn)行了研究，其目的是督促學(xué)生把所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)用起來，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和成就感。

關(guān)鍵詞：

概率統(tǒng)計(jì)；學(xué)以致用；論文

1引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)是工科大學(xué)生必修的三門數(shù)學(xué)課。由于數(shù)學(xué)本身的趣味性低，導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高，大部分學(xué)生是在被動狀態(tài)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；在這種教學(xué)現(xiàn)狀下，為調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，我想到了“學(xué)以致用”，讓學(xué)生用所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識來解決身邊的事情，并把它寫成論文形式。

2論文的書寫

2.1布置作業(yè)

在概率統(tǒng)計(jì)的第一堂課上，除了交代一些必要的事項(xiàng)外，就是告訴大家寫一篇概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用論文，可以把所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識與自己的專業(yè)知識相聯(lián)系，寫一篇應(yīng)用論文；也可以用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識解釋生活中的某個問題；當(dāng)然也可以自選題材；并且提醒學(xué)生，該論文成績占最后結(jié)業(yè)成績的百分之十；該論文必須在結(jié)業(yè)考試前上交，當(dāng)然也可以隨時(shí)上交。

2.2論文的完成

絕大部分的學(xué)生能在結(jié)業(yè)考試前上交論文，但是情況不容樂觀，主要表現(xiàn)在：很多學(xué)生受到“論文”的限制，沒能放開手腳地去寫；一部分學(xué)生不知道怎么去寫，就從網(wǎng)上下載，稍加修改就算完成作業(yè)；還有一部分學(xué)生的論文與別人的雷同，估計(jì)是抄襲過程中微調(diào)部分內(nèi)容后，得到自己的論文；還有一部分學(xué)生雖然能夠?qū)懗鲎约旱恼撐模谴嬖趩栴}，主要是因?yàn)閷χR的理解不夠透切，在運(yùn)用時(shí)出了偏差；僅有少部分學(xué)習(xí)不錯的學(xué)生能夠獨(dú)立的完成論文，并寫出了自己的真知灼見；總之，沒有達(dá)到預(yù)期的效果。

2.3要求的調(diào)整

鑒于上一級學(xué)生的表現(xiàn)，在下一級的學(xué)生中，就對論文的書寫要求做了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；一是提醒大家不要拘泥于論文的形式，盡量把重心放在應(yīng)用上；二是告訴大家，論文可長可短，沒有字?jǐn)?shù)限制；三是告誡大家，不要抄襲，實(shí)在寫不出來，可以寫一個學(xué)習(xí)感悟或是學(xué)習(xí)總結(jié)；要是還感到有難度的話，也可以把教材中每章的知識點(diǎn)羅列出來，權(quán)當(dāng)是考前復(fù)習(xí)了。經(jīng)過上述調(diào)整后，論文的完成情況有了明顯的好轉(zhuǎn)，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)，在學(xué)生層面上，也有了良好的效果。

3論文的反饋

3.1典故的解釋

3.2小概率事件的應(yīng)用

小概率事件是指在一次試驗(yàn)中發(fā)生概率非常小的事件；因此也被認(rèn)為在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的事件。這就是概率統(tǒng)計(jì)中的“實(shí)際推斷原理”。

有些學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)的知識計(jì)算出了彩票業(yè)中大獎發(fā)生的概率（當(dāng)然結(jié)果有偏差），非常的小，幾乎是不可能事件，也就是說中大獎是一個小概率事件。明白了這些以后，學(xué)生在對待彩票購買上就理智了很多，不再幻想著靠它發(fā)財(cái)，而是抱著做貢獻(xiàn)或撞大運(yùn)玩的心態(tài)，可謂是運(yùn)用所學(xué)知識武裝了自己的頭腦。

還有學(xué)生利用小概率事件詮釋了“有志者事竟成”。原文如下：某人進(jìn)行獨(dú)立射擊400次（每次擊中與否不影響后面的射擊），每次射擊的命中率為0.02，求至少擊中兩次的概率。求解如下，用X表示擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～b（400，0.02），所以P{X≥2}=1-P{X<2}=1-P{X=0}-P{X=1}≈0.997

。由此看出：雖然每次擊中目標(biāo)的概率很低，但是只要堅(jiān)持下去（增加次數(shù)），擊中目標(biāo)是肯定的；也就是說，對于一個小概率事件，不管其發(fā)生概率多么小，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，其遲早發(fā)生的概率趨近為1。這也正是“有志者事竟成”蘊(yùn)含的道理，只要不氣餒，敢于嘗試，最后一定能成功；有些人還把這個道理應(yīng)用到畢業(yè)生找工作上去，從而堅(jiān)定了自己多次嘗試的信心。

上述兩個實(shí)例都是應(yīng)用了小概率事件，但是角度不同?？芍^“仁者見仁智者見智”。任何事件都有其好的一面，就看你如何看待和應(yīng)用了，當(dāng)然這與當(dāng)事人的心境有關(guān)。

3.3活學(xué)活用

有些學(xué)生對古典概型中的“抽簽問題”進(jìn)行了論證。從理論上講，抽簽是公平的，每人抽到的概率均等；但是在實(shí)際操作中會有變化，因?yàn)樵趯?shí)際的抽簽中，大多是即抽即開的，這就導(dǎo)致了先后抽簽的不同結(jié)果。例如，某個班級必須從五名品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生中選出一位作為本年度的校級三好學(xué)生，在難以抉擇時(shí)，只好通過抽簽來決定。在抽簽之前，每個人都有五分之一的機(jī)會；一旦開始，情況就會變化，如果第一個人抽到了，那后面的四個人就沒有機(jī)會了；如果第一個人沒有抽到，剩下四個人的機(jī)會就升級到了四分之一，等等?？傊?，在運(yùn)用知識時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況作出明智的決策。

還有個別學(xué)生用概率知識研究了彩票的中獎規(guī)律。從理論上講，彩票的中獎號碼是不會有規(guī)律可循的，一切都是隨機(jī)產(chǎn)生的；但是在現(xiàn)實(shí)中又確實(shí)有一定的規(guī)律，這又怎么解釋呢？這是因?yàn)橹歇勌柎a的產(chǎn)生是借助一些物質(zhì)來實(shí)現(xiàn)的，物質(zhì)是有其自身的規(guī)律的，從而導(dǎo)致了中獎號碼的規(guī)律；譬如兩個中獎號碼產(chǎn)生的時(shí)間間隔；乒乓球的彈性、均勻程度；容器壁的彈性等等。

參考文獻(xiàn)

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2003：1218.[2]卓相來，岳嶸.概率統(tǒng)計(jì)簡明教程[M].東營：中國石油大學(xué)出版社，2012：1217.

第二篇：概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料

廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院 2012—2013 學(xué)年第 二 學(xué)期

概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)資料：

第一章：事件的關(guān)系與運(yùn)算，概率的性質(zhì)，古典概型，條件概率的概念與性質(zhì)，乘法公式，事件的獨(dú)立性。

例題：1.1、1.3、1.4；習(xí)題一：4、6、13、23、30、33等。

第二章：離散型隨機(jī)變量的分布律，兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)分布，泊松分布，分布函數(shù)的定義與性質(zhì)，密度函數(shù)，均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布。

例題：2.10、2.13；習(xí)題二：4、15、21、22等。

第三章：離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律、條件分布與獨(dú)立性，連續(xù)

型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。

例題：3.1、3.6、3.9；習(xí)題三：13等。

第四章：期望、方差的性質(zhì)與計(jì)算，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

例題：4.12、2.13；習(xí)題四：1、5、7等。

相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y具有的性質(zhì)，例如：D?X?Y??D?X??D?Y?

E?X?Y??E?X??E?Y?，E?XY??E?X?E?Y?

第五章：切比雪夫不等式。

設(shè)隨機(jī)變量X的均值EX??、方差DX??2，由切比雪夫不等式知P(X???3?)?

第六章：總體、樣本、簡單隨機(jī)抽樣的概念，常用的統(tǒng)計(jì)量，單正態(tài)總體的抽樣分布。

第七章：矩估計(jì)、極大使然估計(jì)的計(jì)算，無偏性、區(qū)間估計(jì)的定義。例題：7.1、7.2；習(xí)題七：

2、3等。

第八章：單正態(tài)總體期望的假設(shè)檢驗(yàn)

例題：8.2、8.3；習(xí)題八：2等。

試題類型：

一、單項(xiàng)選擇題： 每小題2分，共20分；

二、填空題：每小題3分，共15分；

三、計(jì)算題：5個小題，共57分 ；

四、證明題共8分。

第三篇：概率論文~

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)發(fā)展史

1014101班 1101410112 化工學(xué)院 張晨陽

一、歷史背景17、18世紀(jì)，數(shù)學(xué)獲得了巨大的進(jìn)步。數(shù)學(xué)家們沖破了古希臘的演繹框架，向自然界和社會生活的多方面汲取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了眾多嶄新的生長點(diǎn)，而后都發(fā)展成完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這一大系統(tǒng)之外，概率論就是這一時(shí)期“使歐幾里得幾何相形見絀”的若干重大成就之一。

二、概率論的起源：

概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律學(xué)科。

概率論起源于博弈問題。15-16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利(L.Pacioli,1445-1517)、塔塔利亞(N.Tartaglia,1499-1557)和卡爾丹(G.cardano,1501-1576)的著作中都曾討論過倆人賭博的賭金分配等概率問題。1657年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)發(fā)表了《論賭博中的計(jì)算》，這是最早的概率論著作。這些數(shù)學(xué)家的著述中所出現(xiàn)的第一批概率論概念與定理，標(biāo)志著概率論的誕生。而概率論最為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布?伯努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)。他在遺著《猜度術(shù)》中首次提出了后來以“伯努利定理”著稱的極限定理，在概率論發(fā)展史上占有重要地位。

伯努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(A.de Moivre,1667-1754)把概率論又作了巨大推進(jìn)，他提出了概率乘法法則，正態(tài)分布和正態(tài)分布率的概念，并給出了概率論的一些重要結(jié)果。之后法國數(shù)學(xué)家蒲豐(C.de Buffon,1707-1788)提出了著名的“普豐問題”，引進(jìn)了幾何概率。另外，拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840)等對概率論做出了進(jìn)一步奠基性工作。特別是拉普拉斯，他是嚴(yán)密的、系統(tǒng)的科學(xué)概率論的最卓越的創(chuàng)建者，在1812年出版的《概率的分析理論》中，拉普拉斯以強(qiáng)有力的分析工具處理了概率論的基本內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了從組合技巧向分析方法的過渡，使以往零散的結(jié)果系統(tǒng)化，開辟了概率論發(fā)展的新時(shí)期。泊松則推廣了大數(shù)定理，提出了著名的泊松分布。

19世紀(jì)后期，極限理論的發(fā)展稱為概率論研究的中心課題，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫?qū)Υ俗龀隽酥匾暙I(xiàn)。他建立了關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律，推廣了棣莫弗—拉普拉斯的極限定理。切比雪夫的成果后被其學(xué)生馬爾可夫發(fā)揚(yáng)光大，影響了20世紀(jì)概率論發(fā)展的進(jìn)程。

19世紀(jì)末，一方面概率論在統(tǒng)計(jì)物理等領(lǐng)域的應(yīng)用提出了對概率論基本概念與原理進(jìn)行解釋的需要，另一方面，科學(xué)家們在這一時(shí)期發(fā)現(xiàn)的一些概率論悖論也揭示出古典概率論

中基本概念存在的矛盾與含糊之處。這些問題卻強(qiáng)烈要求對概率論的邏輯基礎(chǔ)做出更加嚴(yán)格的考察。

三、概率論在實(shí)踐中曲折發(fā)展：

在概率問題早期的研究中，逐步建立了事件、概率和隨機(jī)變量等重要概念以及它們的基本性質(zhì)。后來由于許多社會問題和工程技術(shù)問題，如：人口統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)理論、天文觀測、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等。這些問題的提法，均促進(jìn)了概率論的發(fā)展，從17世紀(jì)到19世紀(jì)，貝努利、隸莫弗、拉普拉斯、高斯、普阿松、切貝謝夫、馬爾可夫等著名數(shù)學(xué)家都對概率論的發(fā)展做出了杰出的貢獻(xiàn)。在這段時(shí)間里，概率論的發(fā)展簡直到了使人著迷的程度。但是，隨著概率論中各個領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快便暴露了出來，甚至無法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。因此可以說，到20世紀(jì)初，概率論的一些基本概念，諸如概率等尚沒有確切的定義，概率論作為一個數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

四、概率論理論基礎(chǔ)的建立：

概率論的第一本專著是1713年問世的雅各·貝努利的《推測術(shù)》。經(jīng)過二十多年的艱難研究，貝努利在該樹種，表述并證明了著名的“大數(shù)定律”。所謂“大數(shù)定律”，簡單地說就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。

為概率論確定嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)的是數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫。1933年，他發(fā)表了著名的《概率論的基本概念》，用公理化結(jié)構(gòu)，這個結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

五、概率論的應(yīng)用：

20世紀(jì)以來，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個工程技術(shù)學(xué)科和社會學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)

用。有越來越多的概率論方法被引入導(dǎo)經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為它們的有力工具。

六、概率論的公理化

俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮?米西斯(R.von Mises,1883-1953)對概率論的嚴(yán)格化做了最早的嘗試。但它們提出的公理理論并不完善。事實(shí)上，真正嚴(yán)格的公理化概率論只有在測度論和實(shí)變函數(shù)理論的基礎(chǔ)才可能建立。測度論的奠基人，法國數(shù)學(xué)家博雷爾(E.Borel,1781-1956)首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，并且他的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系列搜索。特別是原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的工作最為卓著。他在1926年推倒了弱大數(shù)定律成立的充分必要條件。后又對博雷爾提出的強(qiáng)大數(shù)定律問題給出了最一般的結(jié)果，從而解決了概率論的中心課題之一——大數(shù)定律，成為以測度論為基礎(chǔ)的概率論公理化的前奏。

1933年，科爾莫戈羅夫出版了他的著作《概率論基礎(chǔ)》，這是概率論的一部經(jīng)典性著作。其中，科爾莫戈羅夫給出了公理化概率論的一系列基本概念，提出了六條公理，整個概率論大廈可以從這六條公理出發(fā)建筑起來?？茽柲炅_夫的公理體系逐漸得到數(shù)學(xué)家們的普遍認(rèn)可。由于公理化，概率論成為一門嚴(yán)格的演繹科學(xué)，并通過集合論與其它數(shù)學(xué)分支密切地聯(lián)系者。科爾莫戈羅夫是20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不僅僅是公理化概率論的建立者，在數(shù)學(xué)和力學(xué)的眾多領(lǐng)域他都做出了開創(chuàng)或奠基性的貢獻(xiàn)，同時(shí)，他還是出色的教育家。由于概率論等其它許多領(lǐng)域的杰出貢獻(xiàn)，科爾莫戈羅夫榮獲80年的沃爾夫獎。

七、進(jìn)一步的發(fā)展

在公理化基礎(chǔ)上，現(xiàn)代概率論取得了一系列理論突破。公理化概率論首先使隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)。1931年，科爾莫戈羅夫用分析的方法奠定了一類普通的隨機(jī)過程——馬爾可夫過程的理論基礎(chǔ)。

科爾莫戈羅夫之后，對隨機(jī)過程的研究做出重大貢獻(xiàn)而影響著整個現(xiàn)代概率論的重要代表人物有萊維(P.Levy,1886-1971)、辛欽、杜布(J.L.Dob)和伊藤清等。1948年萊維出版的著作《隨機(jī)過程與布朗運(yùn)動》提出了獨(dú)立增量過程的一般理論，并以此為基礎(chǔ)極大地推進(jìn)了作為一類特殊馬爾可夫過程的布朗運(yùn)動的研究。1934年，辛欽提出平穩(wěn)過程的相關(guān)理論。1939年，維爾(J.Ville)引進(jìn)“鞅”的概念，1950年起，杜布對鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)的研究而使鞅論成為一門獨(dú)立的分支。從1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)了隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開辟了隨機(jī)過程研究的新道路，而且為隨機(jī)分析這門數(shù)學(xué)新分支的創(chuàng)立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

像任何一門公理化的數(shù)學(xué)分支一樣，公理化的概率論的應(yīng)用范圍被大大拓廣。

概率的性質(zhì)推導(dǎo)

（一）對任一事件A，有0?P(A)?1。

證：由于任何事件A包含的基本事件數(shù)不超過基本事件的總數(shù)，故

（一）成立。

（二）P(S)?1

證：由于必然事件S包含一切基本事件，故

（二）成立。

（三）若A,B互不相容，則P(A?B)?P(A)?P(B)

證：設(shè)S?{e1,e2,?,en},A?{ei1,ei2,?,eir},B?{ek1,ek2,?,ekt}

由于A,B互不相容，它們不包含相同的基本事件，故A?B?{ei1,?,eir,ek1,?,ekt} 由公式得，P(A?B)?r?trt???P(A)?P(B)nnn

（四）P(A)?1?P(A)

證：∵A,A互不相容，∴由性質(zhì)三P(A?A)?P(A)?P(A)又因A?A?S，故P(A?A)?1.代入上式，得性質(zhì)

（四）（五）P(?)?0

證：在性質(zhì)

（四）中，令A(yù)?S，則A??于是

P(?)?1?P(S)?0

（六）A包含于B，則P(A)?P(B)且P(B?A)?P(B)?P(A)

證：因A包含于B，故B?A?(B?A)，其中A與B?A互不相容，由性質(zhì)

（三）P(B)?P(A)?P(B?A)。故得P(B?A)?P(B)?P(A)。因?yàn)镻(B?A)?0，所以由上式又可得P(A)?P(B)。

（七）一般概率加法公式 對任意兩個事件A,B有

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)

證：因A?B?A?(B?A), A與(B?A)不相容，所以

P(A?B)?P(A)?P(B?A)?P(A)?P(B)?P(AB)

推廣：P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC).P(A?B?C?D)?P(A)?P(B)?P(C)?P(D)?P(AB)?P(AC)?P(AD)?P(BC)?P(BD)?P(CD)?P(ABC)?P(ABD)?P(BCD)?P(ACD)?P(ABCD).nn?1?n?P??Ai? ??P?Ai???P?AiAj???P?AiAjAk??????1?P?A1A2?An? ?i?1?i?11?i,j?n1?i,j,k?n

證：n?2時(shí)，A1?A?A?A)A1與A2互不相容，2A?(12，P(A1?A2)?P(A1)?P(A2?A1)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)n?2時(shí)成立，即P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1A2)

設(shè)當(dāng)n?k的時(shí)候成立即：

P(A1?A2???Ak)

?P(A1?A2?Ak?1)?P(Ak)?P(A1?A2??Ak?1Ak)

?P(A1?A2Ak)?P[(A1Ak?1)?(A2Ak?1)???AkAk?1)]

則當(dāng)n?k?1時(shí)，P(A1?A2???Ak?Ak?1)

?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P(A1?A2???Ak?Ak?1)?P(A1?A2???Ak)?P(Ak?1)?P[(A1Ak?1?(A2Ak?1)???(AkAk?1)] ??P?Ai??

i?1n1?i,j?n?P?AiAj??1?i,j,k?n?P?AiAjAk??????1?n?1P?A1A2?An?

綜上，推廣成立

第四篇：統(tǒng)計(jì)與概率總結(jié)

“統(tǒng)計(jì)與概率”課題實(shí)施總結(jié)

一年多來，我校課題組全體成員解放思想，勇于創(chuàng)新，以推進(jìn)素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論，圍繞《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)改革和課題的實(shí)驗(yàn)工作，認(rèn)真分析課堂案例，調(diào)查研究，收集材料，努力探究《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)的有效模式，對照課題實(shí)驗(yàn)方案，順利地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)和課題研究的階段工作。下面就這近一年來的課題研究工作總結(jié)如下。

一、做好課題研究的準(zhǔn)備工作。

1、在課題實(shí)施之前，我們積極主動的收集和學(xué)習(xí)相關(guān)知識和理論，我們深入課堂，了解、分析我?！督y(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)現(xiàn)狀，找出教學(xué)中存在的各種問題，確定本課題的研究內(nèi)容。

（1）關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分教學(xué)現(xiàn)狀、存在問題的調(diào)查研究；

（2）對于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容的分布、與原有教材對比變化、教學(xué)難點(diǎn)及其編寫特點(diǎn)的分析研究；

（3）在統(tǒng)計(jì)知識教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力的教學(xué)策略改進(jìn)，加強(qiáng)目標(biāo)設(shè)定與目標(biāo)達(dá)成的實(shí)驗(yàn)研究；

（4）培養(yǎng)小學(xué)生用數(shù)據(jù)表示可能性的大小并對事件作出合理推斷和預(yù)測的能力的教法研究；（5）在統(tǒng)計(jì)和概率部分教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)教學(xué)有效性的研究；

（6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的課堂教學(xué)有效模式的研究。

2、落實(shí)好課題組人員，成員如下：

組 長：陳 麗

副 組 長：陳萬江 吳學(xué)峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強(qiáng)對課題組的管理，進(jìn)一步發(fā)揮課題的作用。

1、嚴(yán)格按計(jì)劃實(shí)施研究，積極開展課題研究活動。

課題立項(xiàng)之后，我們集中大家認(rèn)真學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計(jì)與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計(jì)劃，對組內(nèi)教師合理分工，在管理上做到定計(jì)劃、定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容，讓實(shí)驗(yàn)老師們深刻理解了《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”課堂教學(xué)有效性研究》課題中研究項(xiàng)目的主要內(nèi)容和意義，進(jìn)一步增強(qiáng)科研能力，樹立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學(xué)論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學(xué)習(xí)，也有實(shí)際的課堂點(diǎn)評。

2、優(yōu)化聽課制度，促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)

學(xué)校教導(dǎo)處規(guī)定，每周的周三各備課組進(jìn)行集體備課，下一周的周一課題組成員走進(jìn)課堂聽課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺，另一方面也是驗(yàn)證前一周集體備課設(shè)計(jì)方案的可行性，這樣有利于及時(shí)、靈活地掌握課題實(shí)施情況和課堂教學(xué)情況，有效地促進(jìn)教師上課改課、上優(yōu)質(zhì)課，從而真正地把課題理念落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)之中；同時(shí)，課題組還要求聽課者帶著一定的目的從多個角度進(jìn)行聽課，并對收集到的事實(shí)材料進(jìn)行多角度詮釋、解讀和分析，有針對性地提出討論的問題和改進(jìn)的建議。聽課制度的優(yōu)化，有效地避免形式主義的聽課、評課活動，對促進(jìn)課題研究和實(shí)驗(yàn)起到了很大的作用。

三、課題研究的實(shí)施過程

課題申報(bào)后，課題組成員就著手調(diào)查我?！督y(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問題。

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊教材使用中，關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性部分教學(xué)問題及其改進(jìn)策略的調(diào)查研究。

教學(xué)現(xiàn)狀：課堂教學(xué)多數(shù)“照本宣科”，教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，教師和學(xué)生都不很重視這一領(lǐng)域的教和學(xué)。原因有如下幾點(diǎn)：一是教師專業(yè)知識不能適應(yīng)新課程的教學(xué)需要；二是《統(tǒng)計(jì)與概率》這一領(lǐng)域里的可學(xué)習(xí)和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學(xué)階段，關(guān)于《統(tǒng)計(jì)與概率》的考試內(nèi)容相對較少，且難度不大，所以教師和學(xué)生重視不夠。

存在問題：統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師只按教材幫助學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，而忽視了對數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用；概率教學(xué)中比較突出的問題是重結(jié)果、輕過程，沒有把學(xué)生隨機(jī)意識的培養(yǎng)放在重要的位置。比如，有一個老師在執(zhí)教二年級《可能性》一課時(shí)，沒有充分地讓學(xué)生感受確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象，而是把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在讓學(xué)生用“一定”“可能”和“不可能”的說話訓(xùn)練上，把數(shù)學(xué)課當(dāng)作了語文課來上。再如，有一個老師在執(zhí)教《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》時(shí)，始終把重點(diǎn)放在學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練上，而忽視了學(xué)生對事件發(fā)生的可能性從感性描述到定量刻畫的過程訓(xùn)練上。

改進(jìn)策略：（1）加強(qiáng)教師的專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。要求課題組的成員認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)并深刻領(lǐng)會其主要精神，同時(shí)督促教師學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)理論，聘請教學(xué)骨干做專題講座，提高教師的理論素養(yǎng)；（2）定期召開研討會，選擇有典型的課例進(jìn)行會課或教學(xué)比賽，有的是采取同課異構(gòu)的形式進(jìn)行多層次的研究；（3）圍繞某一難點(diǎn)進(jìn)行針對性討論，反復(fù)研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學(xué)《等可能性》時(shí)，多數(shù)教師都遇到了一個較為棘手的問題：當(dāng)袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，啟發(fā)學(xué)生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學(xué)生很容易猜想并認(rèn)可結(jié)果：摸到黃球和白球的可能性相等?？墒?，學(xué)生實(shí)驗(yàn)后，立刻質(zhì)疑并迅速推翻自己的猜想。此時(shí)教師無所適從，只好自圓其說：同學(xué)們，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就越接近。針對上述存在的問題，我們開展了一次又一次的研究，最終按照“現(xiàn)實(shí)情境—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關(guān)鍵詞，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識，讓學(xué)生真切地感到：袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結(jié)果是隨機(jī)的，即摸到黃球的次數(shù)和白球的次數(shù)不一定相等。

2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對于小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果的作用與影響的研究。

良好的教學(xué)情境，能使學(xué)生積極主動地、充滿自信的參與到學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動有機(jī)地結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。比如我們在研究一年級下冊第98頁的《統(tǒng)計(jì)》這一內(nèi)容時(shí)，就歷經(jīng)了“沒有教學(xué)情境—一創(chuàng)設(shè)有教學(xué)情境——創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境”的過程，研究中我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果差異較大。

??反復(fù)的實(shí)踐和研究使我們深深地體會到：教學(xué)情境對教學(xué)效果的影響較大。只有創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，才能把學(xué)生真正地帶入到具體的情境中去，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、“統(tǒng)計(jì)與概率”有效教學(xué)模式研究

課題研究之前，多數(shù)教師反映《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)有著一定的困難，教學(xué)時(shí)也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優(yōu)化。為此，我們通過典型引路，反復(fù)研究，不斷實(shí)踐，在數(shù)次的實(shí)踐中摸索了“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境――猜想探究――驗(yàn)證概括――實(shí)踐運(yùn)用。

“創(chuàng)設(shè)情境”旨在把學(xué)生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探究新知，另一方面也可以讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的作用，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵學(xué)生大膽猜想結(jié)果，然后引領(lǐng)學(xué)生探究新知，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交個學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在具體的學(xué)習(xí)過程中鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能讓學(xué)生體驗(yàn)自主探究新知的快樂；“驗(yàn)證概括”就是運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，從而使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)“實(shí)踐運(yùn)用”就是將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活的思想。

通過改革實(shí)驗(yàn)，我們高興地發(fā)現(xiàn)課堂成效發(fā)生了較為顯著的變化。課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整了，教學(xué)板塊清晰了教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確而又全面，教師經(jīng)過了迷茫無奈－有條有理－精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過程。學(xué)生從被動學(xué)習(xí)－主動探究，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學(xué)效率。

四、課題研究的成效

1、對課題研究的意義的理解和認(rèn)識。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把《統(tǒng)計(jì)與概率》作為一個單獨(dú)的領(lǐng)域，進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個重大的舉措具有里程碑的意義。因?yàn)樵谛畔⑸鐣占⒄?、描述、展示和解釋?shù)據(jù)，根據(jù)情報(bào)作出決定和預(yù)測，已成為公民日益重要的技能。加強(qiáng)《統(tǒng)計(jì)與概率》課題的研究，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給了學(xué)生

新課標(biāo)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所以我們在數(shù)學(xué)課題的研究中，非常關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的研究，注重在具體的情境中對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，而不是單純地只獲取結(jié)論結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生主動地投入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)，提出關(guān)鍵的問題；搜集、整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，作出推測，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過程，而且還讓學(xué)生在實(shí)踐中自我感悟信息的價(jià)值。根據(jù)獲取的信息作出合理的推斷，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

3、營造教研氛圍，提高研究實(shí)效

我們以課題研究為契機(jī)，開展形式多樣的教研活動，旨在增強(qiáng)教師的教科研意識，營造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率。一年來，我們召開了《統(tǒng)計(jì)與概率》的專題研討會，舉行了課題研討會課比賽，開展了教師百花獎比賽、課堂教學(xué)擂臺賽等全校性教學(xué)教研活動，收到了較好的效果，得到了老師們的認(rèn)可，兄弟學(xué)校的積極參與，社會的肯定。每次活動，我們堅(jiān)持“實(shí)踐、思考、再實(shí)踐、再思考”的基本方法，確立一個研究主題，本著“學(xué)有所獲，研有所果”的原則，發(fā)動每個教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設(shè)計(jì)，年老的教師參與課堂點(diǎn)評，實(shí)實(shí)在在的教研活動，不僅調(diào)動了校內(nèi)教師的教研熱情，也吸引了區(qū)內(nèi)兄弟學(xué)校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過程中，我們?nèi)〉昧顺醪降某尚?，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進(jìn)一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個方面力求突破：

1、細(xì)化分工，明確職責(zé)。根據(jù)課題的研究內(nèi)容和前期的研究進(jìn)展，我們決定對后期的研究工作作一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，更加細(xì)化分工，各負(fù)其責(zé)，確保課題的研究工作順利進(jìn)行。通過課堂教學(xué)研究，提高學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推斷與決策的能力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。以課堂教學(xué)為主陣地，重點(diǎn)研究概率教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識，提高學(xué)生分析問題和預(yù)測未來的能力。

2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學(xué)研究上，了解《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困惑，尋找課堂教學(xué)的有效模式，應(yīng)該說在實(shí)際層面探討的比較多。接下來的課題研究工作我們 將在關(guān)注課堂教學(xué)的同時(shí)，重視理論學(xué)習(xí)，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結(jié)合實(shí)際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開一次“課題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)暨成果展示會”，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時(shí)通過總結(jié)、展示，來推廣我們的研究成果，改進(jìn)和優(yōu)化今后的課堂教學(xué)。

第五篇：概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)評估匯報(bào)

凝聚實(shí)干，齊創(chuàng)輝煌

——2008-2009學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)評估匯報(bào)材料

這一年，是奮斗的一年，也是收獲頗豐的一年。因?yàn)槲覀兪冀K相信：付出與收獲是成正比的。在莊老師的悉心指導(dǎo)下，我們耕耘了，所以我們收獲了。靜下心，細(xì)梳理。我們本學(xué)期的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程確實(shí)收獲頗豐。

一、課程注重理論學(xué)習(xí)，灌輸概率思維。

觀念是行動的指南。老師講課思路清晰，引領(lǐng)到位，不流于形式，注重實(shí)效。深入了解學(xué)生思想，與學(xué)生們一同交流、研討，了解學(xué)生需要，教學(xué)工作目標(biāo)明確，針對性強(qiáng)，效果好。特別是突出“實(shí)”、“新”、“活”的特點(diǎn)?！皩?shí)”是說講課實(shí)實(shí)在在，不走過場；“新”是說努力為學(xué)生們提供先進(jìn)的課程信息，引領(lǐng)教學(xué)；“活”是說不拘泥形式，學(xué)生們?nèi)笔裁?，關(guān)心什么，講什么。老師授課無論從內(nèi)容的選擇上，還是方法的運(yùn)用上，都具體實(shí)用。

二、學(xué)習(xí)注重過程，講求實(shí)效。

教學(xué)，主要是過程性管理。任何一次講課，都要考慮它的實(shí)效性，對不同層次的學(xué)生采取不同的授課方式及要求。不管是哪種類型的學(xué)生，老師都能堅(jiān)持聽完學(xué)生想法，接納改進(jìn)意見和建議，給學(xué)生自行改正的時(shí)間，隨后再次上課時(shí)重點(diǎn)檢查、指導(dǎo)。這樣的教學(xué)方式特別有利于學(xué)生成長。莊老師上完課后，都會進(jìn)行課程延伸和答疑。答疑問題包括針對學(xué)生作業(yè)暴露出的問題，以及學(xué)生自己的想法見解。這種集講課、互動、答疑為一體的講課方式，使得概率課程的學(xué)習(xí)不是浮于表面，而是深度的教學(xué)研究。因此，特別有利于學(xué)生的專業(yè)發(fā)展，也特別有利于學(xué)生個人成長。

課程進(jìn)度，從章節(jié)難點(diǎn)要點(diǎn)的確定，到具體問題解決，一步一個腳印，踏踏實(shí)實(shí)；時(shí)間分配恰到好處，讓學(xué)生即積極學(xué)習(xí)知識，又不至于壓力力過大，在輕松和快樂中學(xué)習(xí)知識。課程順利完結(jié)，而且獲得的評價(jià)也特別高。因此，我們是在過程中耕耘，在過程中問鼎收獲。

三、老師搭建平臺，盡展學(xué)生風(fēng)采。

可以說，每個人都具有強(qiáng)烈的自我發(fā)展與提高的欲望和自我超越的能力。每一位學(xué)生都希望自己在學(xué)習(xí)過程中成為一個優(yōu)秀者、成功者。莊老師緊緊抓住這一心理，為滿足學(xué)生自我超越的需要，為他們展示才華搭建平臺，爭取給每一個學(xué)生展示的機(jī)會。從課堂到課外，從講課到作業(yè)，莊老師都很認(rèn)真的對待同學(xué)們的成果，鼓勵大家各抒己見，一旦有好的想法構(gòu)思，都會予以鼓勵、正確引導(dǎo)，所以課堂氣氛很是活躍。

總之，在教學(xué)活動中，莊老師抓住教學(xué)本質(zhì)，突出一個“研”字；抓住計(jì)劃措施落實(shí)，突出一個“實(shí)”字；抓培養(yǎng)全班同學(xué)，不落一個，突出一個“優(yōu)”字，在三“字”上下功夫，實(shí)現(xiàn)了我班概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的成功。

在概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)過程中我們也有深刻的認(rèn)識?！叭巳藢W(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。貫徹課改的新理念，結(jié)合莊老師帶來的學(xué)習(xí)實(shí)踐,我深深感到：善于培養(yǎng)大家的內(nèi)在動機(jī)，使學(xué)生喜愛學(xué)習(xí)，師生互動，才是教學(xué)成功的法寶。尤其是概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對跟教學(xué)相關(guān)的生活實(shí)例表現(xiàn)出濃厚的興趣，真正體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)著重注意以下三點(diǎn)：

一、教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，使學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的相對穩(wěn)定性，幫助學(xué)生澄清在日常生活中對身邊所發(fā)生的一些問題存在的錯誤認(rèn)識。比如我們經(jīng)常會遇到以下問題：

天氣預(yù)報(bào)這樣表達(dá)：“明日有雨的概率為60％”，這個60％意味什么？應(yīng)鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的看法。對這句話有很多錯誤的理解，比如“明天有 的時(shí)間下雨”“明天有 的地區(qū)下雨”等等。最后教師歸納概括：考察歷史上的天氣記錄，如果和明天在氣壓、云層、溫度等天氣條件方面大致相同的天數(shù)是100天，其中有60天降雨了；不能從概率的統(tǒng)計(jì)定義解釋即用頻率近似作為概率，因這一事件不能進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

如何理解“雖然預(yù)報(bào)今天濟(jì)南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，但是濟(jì)南今天降雨了，北京沒降雨”這一現(xiàn)象？從概率的角度解釋，“今天降雨”是一個隨機(jī)事件，今天濟(jì)南的降水概率是70％，北京的降水概率是90％，只是說明今天北京降雨的可能性比濟(jì)南大，并不表示今天北京一定下雨。如果濟(jì)南今天降雨了而北京沒降雨，即可能性較小的事件發(fā)生了而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，正是隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性的體現(xiàn)。

二、教師應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：每一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化古典概型，從而通過正確合理的推斷來認(rèn)識日常生活中遇到的事情。譬如抽簽的公平性問題。

人們常用抽簽的方法決定一件事情，先抽還是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果），對各人來說是公平的嗎？例如在10張彩票中，有2張獎票，先有甲后有乙各抽一張，看誰能中獎。教師事先準(zhǔn)備好口袋和球，讓學(xué)生分組進(jìn)行摸球來模擬試驗(yàn)，匯總?cè)嗟臄?shù)據(jù)后，得出直觀上的認(rèn)識。

三、教師在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法幷運(yùn)用所學(xué)知識和方法去解決實(shí)際問題。本章中有幾處學(xué)生感到疑惑的地方，可通過鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)例子，課上交流討論，寓解疑于趣味之中。

在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程中，莊老師是這樣教我們的，我們確實(shí)從中受益匪淺。在感激莊老師的精心教導(dǎo)之余更愿意更多的人找到學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的方法，并享受到其中的樂趣。所以謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給我們敬愛的莊老師，及襄院的廣大師生。