第一篇：淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維能力的培養(yǎng)

淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維能力的培養(yǎng)

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摘要：在新課程改革背景下，教師更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，是提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學(xué)生的直覺思維能力是完全可以在教師的指導(dǎo)下，有意識的加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的，本文通過舉例，闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

關(guān)鍵字：直覺思維邏輯思維高中數(shù)學(xué)

一、直覺思維的意義

直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”、“預(yù)言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。

二、加強直覺思維能力培養(yǎng)的必要性

長期以來，人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調(diào)嚴(yán)密論證的作用，而忽視數(shù)學(xué)審美的橋梁作用，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”，扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”嚴(yán)重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。美國著名心理學(xué)家布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而又重要的特征?！彼栽诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有必要加強學(xué)生的直覺思維能力。

從數(shù)學(xué)教學(xué)來講，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與舊的教學(xué)大綱相比，更加注重于直覺思維能力的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)對思維能力的表述更廣泛要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辯解數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)?！倍庇X思維作為一種重要數(shù)學(xué)思維能力，其思維的敏捷性、創(chuàng)造性更是體現(xiàn)于此，所以對我們數(shù)學(xué)教師來說，加強對學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)是非常重要的。

三、直覺思維能力的培養(yǎng)

1.重視數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識組塊。扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。

知識組塊又稱知識反應(yīng)塊，它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習(xí)題之中，因此將知識組塊從例、習(xí)題中篩選，加以精煉是非常必要的。

2．重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)．

總之，隨著社會的發(fā)展，教育的觀念都在不斷地變化，從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育，從專才向創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰(zhàn)。直覺思維作為一種重要思維，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的一條重要途徑，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，直覺思維能力的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的發(fā)展乃至整個科學(xué)的發(fā)展都有著十分重要的意義。

廣東茂名市第一職業(yè)技術(shù)學(xué)校任立元

第二篇：語文教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

淺談如何在語文教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力 孫芙蓉 河北省棗強縣王常學(xué)區(qū)中心校 053100 直覺思維，是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對疑問百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”、“預(yù)言”等都是直覺思維。直覺思維是一種心里現(xiàn)象，是從事何工作都需要的極其寶貴的心理品質(zhì)，是構(gòu)成高層次創(chuàng)造性思活動的必要因素。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，有著十分重要的意義。甚至有些專家認(rèn)為，從某種意義上講，直覺思維能力的培養(yǎng)，是形成高水平語文能力的核心所在，是語文教學(xué)是否抓住了本質(zhì)的重要標(biāo)志。那么語文教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力呢？

第一、加強語感實踐 語感具有直覺性特點。它不預(yù)先經(jīng)過一番理智思考和邏輯判斷，而是憑借著言語活動的經(jīng)驗直覺地對語言作出敏銳的感受，瞬間感知和領(lǐng)悟語言。因此，通過培養(yǎng)語感，可以有效地提高學(xué)覺思維能力。

加強語感訓(xùn)練，應(yīng)注意以下幾點。

一，引導(dǎo)學(xué)生多閱讀多背誦。閱讀（包括朗讀、默讀、誦讀）是我國傳統(tǒng)語文教學(xué)的基本方法。朱熹說：“讀得熟，則不解說自其義也?！睏钚壅f：“能讀千賦，則能為之。”這些觀點都強調(diào)了大量閱讀（其中也包含著背誦的含義）的重要性。只有通過反復(fù)閱讀和背誦，才能使學(xué)生對文章的內(nèi)容和形式獲得真切的敏銳的感受，激起情感的共鳴，悟出為文之道，掌握學(xué)習(xí)和運用語言的規(guī)律。實證明這是培養(yǎng)學(xué)生語感、發(fā)展直覺思維的重要途徑。

二，指導(dǎo)學(xué)生切已體察。培養(yǎng)語感，還要讓學(xué)生調(diào)動生活經(jīng)驗去感受。葉圣陶認(rèn)為：“要求語感敏銳，不能單從語言文學(xué)上去摩，而要把生活經(jīng)驗聯(lián)系到語言文字上去?！敝庇X由于是人們對觀事物的直接快速反映的過程，因此，要求反映者對自己周圍的生活現(xiàn)象有敏銳的洞察力，還要有豐富的知識和經(jīng)驗。

三，指導(dǎo)學(xué)生注重整體感知。整體性是直覺思維最顯著的特點，直覺思維從認(rèn)識過程一開始就把對象作為一個整體來把握。在語文學(xué)習(xí)中，課文在內(nèi)容上是融價值觀、情感、能力、審美等多方面教育效益于一體的綜合體，在形式上則是字、詞、句、篇、語、修、邏、文的有機結(jié)合。對課文如此復(fù)雜的從內(nèi)容到形式的認(rèn)識和把握，必須從整體出發(fā)，效果才會好。例如特級語文教師錢夢龍執(zhí)教《少年中國說》，就是從整體出發(fā)，讓學(xué)生先形成語感，然后再逐步體會深入分析的。他教學(xué)的第一步是先讓學(xué)生談?wù)劤踝x的印象，要求回答一個個直覺的大體感受。學(xué)生根據(jù)初步的誦讀、體味，談了各自的看法，如“我感到作者的感情很強烈”、“寫得熱情奔放”、“作者對中國的前途充滿信心，字里行間有一種自豪感，讀了使人振奮等?！庇钟幸粋€學(xué)生說“文章有鼓舞人心的力量。不過，里面有些句子我不大懂?！卞X老師針對最后一個學(xué)生的回答問道：“既然不懂，怎么還會受到鼓舞？”緊接著錢老師說了一段耐人尋味的話：“這叫跟著感覺走’??你雖然對這篇文言文的一些地方還沒弄懂，但卻感到了作者的熱情，這就是一種理解，不過這種理解靠的不是理性的分析，而是靠直接的感受，這就是我們常說的‘語感’，它有時候比理性分析更重要。”當(dāng)然，這種初步的整體理解有時可能帶朦朧性、猜測性和不確定性，但它卻是充滿生機和活力的閃爍著智慧火花的，而且它還很可能成為學(xué)生進(jìn)行深入研討的難得的起點，而這些則正是直覺思維所具有的意義和特點。

第二、強化速讀訓(xùn)練 速讀的實現(xiàn)主要憑借的是直覺思維能力。因此，教師可以通強化速讀訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。培養(yǎng)時可注意以下幾點。

一，培養(yǎng)學(xué)生直接領(lǐng)悟語言的能力。

速讀能力強的人，在閱讀中，不僅可以做到眼腦直映的快速領(lǐng)悟，而且能夠?qū)涠温?lián)系及其意義快速作出預(yù)測和判斷，要做到這些，直覺思維活躍是必備條件。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，教師必須有效訓(xùn)練學(xué)生的眼腦直映能力以及跳讀、猜讀等能力。

二，培養(yǎng)學(xué)生敏銳快速提取文章要點、主旨的能力。這種提取不是建立在熟讀深思、揣摩推敲基礎(chǔ)上的，而是通過默讀快速搜尋文眼、重點句段，并從中獲得本意、大意或言外之意的。這種敏銳、快速提取文章主旨的能力，是進(jìn)行速讀訓(xùn)練所達(dá)到的一個重要目的，也是直覺思維能力的重要體現(xiàn)。

主要參考文獻(xiàn)：

李智賢《兒童心理學(xué)》，人民教育出版社，1993年修訂版。李梅主編《基礎(chǔ)教育課程改革教師培訓(xùn)全書》，人民日報出版社，2003，4

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

摘 要：數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的很重要的前提，如果不培養(yǎng)好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是很難很吃力的。本文從四個方面談思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理；數(shù)學(xué)概括；數(shù)學(xué)判斷；數(shù)學(xué)探索

一、問題提出

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個非常重要的方面，應(yīng)引起高度重視，在諸多能力中，我認(rèn)為思維能力是核心。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是指數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。

對數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐活動具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。

二、注重數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力

1、抽象概括能力

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面。

在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進(jìn)行概括工作。

2、推理能力

數(shù)學(xué)運算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

3、選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。

4、數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)萬艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。

數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學(xué)生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探索能力呢？筆者認(rèn)為，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位；在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，我們在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思維的特點，尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

萬艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

第四篇：論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

于

薇

（貴州省龍里中學(xué) 551200）

摘要：本文就高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討，對數(shù)學(xué)思維能力相關(guān)概念進(jìn)行了概述；分析了學(xué)生思維能力方面以及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力方面存在的不足，在此基礎(chǔ)上給出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的如下策略：（1）導(dǎo)入出新；（2）引導(dǎo)學(xué)生注意運用一題多解，一題多變，一題多用，培養(yǎng)思維的發(fā)散性；（3）運用分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性；（4）在反思引申中發(fā)展思維能力；（5）增加思維專題的訓(xùn)練。論述了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性。

現(xiàn)代教育強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力及思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的價值得以真正實現(xiàn)的理想途徑，使教師和學(xué)生在數(shù)學(xué)教和學(xué)活動中都有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)，思維能力，培養(yǎng)。1.數(shù)學(xué)思維能力相關(guān)概念

思維是人腦對客觀事物的間接的和概括的認(rèn)識過程。它是在感知的基礎(chǔ)上，利用大腦中儲存的知識經(jīng)驗，通過客觀事物的表面現(xiàn)象，對客觀事物的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行間接的概括的認(rèn)識過程。人的思維對客觀事物的反映遵循兩條基本規(guī)律：反映同一律和思維相似律。因此，思維有兩個最顯著的特征，一是概括性，二是間接性。喻平教授認(rèn)為“數(shù)學(xué)能力是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，直接影響活動的效率，使得活動順利完成的個性穩(wěn)定的心理特征。”數(shù)學(xué)思維是一種用數(shù)學(xué)文字及符號形成概念、判斷、推理的心理過程，是人腦對客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式間接、概括的反映。數(shù)學(xué)能力是人們進(jìn)行從事數(shù)學(xué)活動時所具備的各種能力的綜合，數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要性

數(shù)學(xué)思維教育是21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育核心，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠啟迪、培養(yǎng)、發(fā)展人的思維，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其它學(xué)科不可替代的獨特作用，數(shù)學(xué)高考堅持的能力立意很好的體現(xiàn)了這一點。同時，現(xiàn)代教育強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過程”，目的在于以知識作為思維的材料和媒介來發(fā)展學(xué)生的思維能力, 新課程標(biāo)準(zhǔn)也正朝著這個方向而努力，“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺”，為不同層次的學(xué)生“提供多樣課程”，“注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的能力”，讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，以提高未來公民所必須的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足個人發(fā)展和社會發(fā)展需要。發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。在“形成理性思維中發(fā)揮獨特的作用”。其實，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，不僅僅是開放學(xué)生的智力，也利于培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識用于實際的技能技巧，為學(xué)生更好理解現(xiàn)代技術(shù)和現(xiàn)代生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)科學(xué)打下基礎(chǔ)。

3.學(xué)生思維能力方面存在的不足

因為數(shù)學(xué)思維能力較弱，大部分學(xué)生談數(shù)學(xué)色變，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難心理，甚至可以說大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有抵觸情緒，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏最原本的興趣，學(xué)習(xí)動機是直接推動人學(xué)習(xí)的內(nèi)部動因，學(xué)生的思維強度較低，不能做有效思考。思維的延續(xù)性差，沒有形成一個最終系統(tǒng)，也就是還沒有養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。只重視數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，而忽略了數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，從而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的片面發(fā)展和不協(xié)調(diào)，同時也導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化和保守。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力方面存在的不足

由于我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)性，長期以來教師都視數(shù)學(xué)為絕對的知識，注重對學(xué)生知識的傳授，片面將數(shù)學(xué)思維能力等同于解題能力，并且過去我們在“應(yīng)試教育”中，在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用滿堂灌，使用“題海戰(zhàn)術(shù)”，目的是提高升學(xué)率。因此，出現(xiàn)高分低能，把學(xué)生培養(yǎng)成應(yīng)付考試的“機器”扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力。這種數(shù)學(xué)思維觀，缺少數(shù)學(xué)思維過程意識和對學(xué)生的價值關(guān)懷，導(dǎo)致知識內(nèi)在分割，影響到學(xué)生思維能力的學(xué)習(xí)和提高。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

5.1導(dǎo)入出新，良好的開始是成功的一半

注意提示概念、定理、公式、法則等是怎么想出來的。在教學(xué)中要重視引入和導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)，引人入勝的教學(xué)導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，引導(dǎo)學(xué)生對知識的發(fā)生、發(fā)展的過程及概念的內(nèi)涵與外延作必要的探索，使學(xué)生盡早的進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，而不是簡單的灌輸和簡單的接受。比如可以培養(yǎng)學(xué)生鑒賞數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美、簡潔美和統(tǒng)一美等的能力，就一些數(shù)學(xué)的基本概念，公式或理論所呈現(xiàn)出的簡單性就是一種實實在在的的簡潔美；令人稱贊且最負(fù)盛名的黃金分割體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、數(shù)學(xué)圖形的曲線美、圓的對稱美等。如學(xué)習(xí)“解三角形”內(nèi)容時，余弦定理顯得有些繁雜，對初學(xué)者不宜要求死記硬背，教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余弦定理三個公式中繁雜卻也和諧統(tǒng)一的美。

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2，這是余弦定理的三個公cosA?,cosB?,cosC?2bc2ac2ab式，在他們的分式形式中分子都是兩邊的平方和減另一邊的平方，分母是分子中做平方和的那兩邊的乘積的二倍，經(jīng)過仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)它們有著和諧統(tǒng)一且對稱的規(guī)律，只要看等號左側(cè)是哪個角的余弦值即可：若是cosA等號右側(cè)分子中就是減該角對邊的平方a2，那么余下兩邊自然是做平方和，分母中也是它們乘積的二倍；三個公式都用這個方法，不費吹灰之力便可清晰記住，且方便以后更多更復(fù)雜的靈活應(yīng)用。

5.2 引導(dǎo)學(xué)生注意運用一題多解，一題多變，一題多用，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能單純地依靠數(shù)學(xué)定義、定理套題型、套模式，這只是片面強調(diào)類型與方法的定式思維，應(yīng)使學(xué)生從多方位、多角度吸收知識，拓展思維的寬度。在訓(xùn)練邏輯思維的同時，有意識地加強培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的積累和靈感。比如人教版數(shù)學(xué)選修4-5不等式選講“比較法”一節(jié)中的例2給出的證明方法是比較法，然而此題還可以選擇多種方法。

?已知a,b,m?R,并且a?b,求證：a?ma?。b?mb證法一（分析法）：

a?ma??(a?m)b?a(b?m)?bm?am?b?a成立。b?mb證法二（綜合法）：

由a?b,m?R?得am?bm,從而(a?m)b?a(b?m),又a,b?R?，故有

a?ma?。b?mb證法三（反證法）：

a?ba??成立，因為a,b,m?R,故(a?m)b?a(b?m)假設(shè)b?mb從而有b?a與a?b矛盾，所以原不等式成立。

證法四（比較法）：

a?mam(b?a)???0 b?mb(b?m)b證法五（單調(diào)性）：

x?aa?b,x?0,由f(x)?1?(x?0)，設(shè)f(x)?可知x?bx?bf(x)在(0,??)上是增x?aa?成立，即命題獲證。函數(shù)，故x?bb通過上述多種證法，不僅使學(xué)生掌握了知識，而且能夠使學(xué)生的思維得到拓展，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

5.3 運用分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

思維的深刻性表現(xiàn)為抽象思維的概括程度，表現(xiàn)在探索問題的過程中，如何透過表面的現(xiàn)象而把握問題的實質(zhì)。具有深刻的能力的人，能在普通簡單的已經(jīng)為人所知的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，以洞察所研究對象的每一個細(xì)節(jié)及其相互關(guān)系，從本質(zhì)上分清問題的實質(zhì)，因此在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)學(xué)問題的特征與整體結(jié)構(gòu)，挖掘其隱含條件，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

?1，x?1?例如：（08年高考廣東卷）設(shè)k?R，函數(shù)f(x)??1?x，??x?1，x≥1?F(x)?f(x)?kx，x?R，試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性．

分析：函數(shù)F(x)的單調(diào)性既與函數(shù)的定義域有關(guān)，還與字母k的取值情況有關(guān)，因為k?R，則對k分為兩種情況：k?0和k?0進(jìn)行討論，并結(jié)合函數(shù)的定義域?qū)?(x)的符號進(jìn)行分類討論． 解：2??(1?x)F'(x)????1?k,??2x?1?1?kx,?F(x)?f(x)?kx??1?x??x?1?kx,? ?1?k,x?1,x?1,x?1,x?1，對于F(x)?當(dāng)k函數(shù)；

當(dāng)k1?kx(x?1)，1?x?0，x?(??,1)時，F(xiàn)?(x)?0，函數(shù)F(x)在(??,1)上是增?0，x?(??,1?11)上是減)時，F(xiàn)?(x)?0，函數(shù)F(x)在(??,1?kk函數(shù)，在(1?1,1)上F?(x)?0，函數(shù)F(x)是增函數(shù)； k對于，F(xiàn)(x)??1?k(x?1)2x?1當(dāng)k?0時，函數(shù)F(x)在?1,???上是減函數(shù)；

?當(dāng)k?0時，函數(shù)F(x)在?1,1??1?1??1?,??上是減函數(shù)，在??上是增2?4k2?4k??函數(shù)。

點評：解題時兼顧定義域和字母k的取值情況進(jìn)行討論． 5.4在反思引申中發(fā)展思維能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一堂課結(jié)束或一道題做完后，學(xué)生往往認(rèn)為達(dá)到了目的，不善于反思與引申，不利于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)知識有機聯(lián)系縱橫交錯，在學(xué)習(xí)某知識點后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)化地疏理知識，將孤立的知識點在頭腦中擴展到整體的知識面，做完題后應(yīng)進(jìn)一步思考，探求一題多解，開拓思路，尋求最優(yōu)的解法，通過不斷地引申與聯(lián)系，形成自身的知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行思維訓(xùn)練，對問題進(jìn)行引申或變更，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的獨立思維能力。

例如，人教A版教材必修5的3.3課后閱讀與思考錯在哪兒 第一種解法：①+②得0?2x?4,即0?4x?8

③ ②×（-1），得-1?y?x?

1④ ①+④，得0?2y?

4⑤ 代入4x?2y得

0?4x?2y?12

第二種解法：因為

4x?2y?3(x?y)?(x?y)

且由已知條件有

3?（3x?y）?9

⑥-1?x?y?1

⑦

將⑥⑦二式相加，得

2?4x?2y?3(x?y)?(x?y)?10

反思兩種解法的結(jié)果為什么不一樣？通過反思，發(fā)現(xiàn)原因在于x和y并不是相互獨立的關(guān)系，而是由不等式組來決定的相互制約的關(guān)系。X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲担粂取得最大（?。┲禃r，x并不能同時取得最大（小）值。第一種解法的問題在于忽略了x和y的制約關(guān)系，因此所得出來的取值范圍比實際的范圍要大。第二種解法整體上保持了x和y的互相制約關(guān)系，因而得出的范圍是準(zhǔn)確的。

在錯解中總結(jié)與反思，更能加深學(xué)生對概念和知識的理解記憶。又如：在n邊形內(nèi)角和與外角和教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生思考，n邊形內(nèi)角和與n 有關(guān)，外角和與n無關(guān)，探索兩者之間的內(nèi)在關(guān)系，一個內(nèi)角與相鄰?fù)饨侵蜑?80度，進(jìn)而將內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為求外角問題。

5.5增加思維專題的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)的核心是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一。學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要獲取數(shù)學(xué)知識、技能與方法，更重要的是要得到思維訓(xùn)練，逐步學(xué)習(xí)分析與綜合、抽象與概括、類比與對比、具體化與系統(tǒng)化等思維操作。因此，在教學(xué)中，除了對學(xué)生要求有必要的鞏固性練習(xí)、綜合性練習(xí)外，應(yīng)適當(dāng)增加思維專題的訓(xùn)練題，以培養(yǎng)和提高邏輯思維，形象思維和直覺思維能力。

6.結(jié)論

高中數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)鍵階段，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑有很多，首先一定要樹立培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意識，將這一思想貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始末，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時培養(yǎng)學(xué)生形成獨特的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

本文在對數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行概述的基礎(chǔ)上，通過分析目前我國高中生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的特點和原因，闡述高中生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的現(xiàn)狀，并論述了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力的重要性，從拓寬解題思路、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力、培養(yǎng)思維的發(fā)散性、運用分類討論的思想、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、在反思引申中發(fā)展思維能力、增加思維專題的訓(xùn)練等幾個方面進(jìn)行了探討。為引發(fā)學(xué)生興趣，在解題過程中通過觀察題目特征，培養(yǎng)直覺思維能力；探究題目解題思路，培養(yǎng)探索性思維能力；運用一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力；拓寬解題思路；培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力；在學(xué)習(xí)知識點之后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思引申；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，最后通過思維專題訓(xùn)練鞏固數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)

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第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

摘要：

數(shù)學(xué)思維能力就是作為數(shù)學(xué)科學(xué)的獨特思維方式所具有的功能、本領(lǐng)。中學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的最佳階段。本文就如何從現(xiàn)實生活中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維興趣，從形象思維和抽象思維的對比開拓數(shù)學(xué)思維能力，從收斂思維和發(fā)散思維拓展數(shù)學(xué)思維能力，從正向思維和逆向思維來充分提高數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了分析和探討。使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力在學(xué)習(xí)中得到充分的培養(yǎng)和提高。

關(guān)鍵詞：形象和抽象思維收斂和發(fā)散思維正向和逆向思維

愛因斯坦說：“創(chuàng)造性原則寓于數(shù)學(xué)之中。”在人類歷史上，數(shù)學(xué)的探索精神幫助許多杰出人才成就了自己的事業(yè)，為人類作出了較大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)發(fā)展到了今天，數(shù)學(xué)文化已成為現(xiàn)代科技文化的核心，它的形式化語言，理性主義觀念，抽象的、邏輯的思維方式，已成為現(xiàn)代社會成員必備的素質(zhì)。這種素質(zhì)的高低直接關(guān)系到社會成員對事物的洞察、理解與判斷能力。中學(xué)正是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的最佳階段。

數(shù)學(xué)思維能力就是作為數(shù)學(xué)科學(xué)的獨特思維方式所具有的功能、本領(lǐng)。數(shù)學(xué)思維最大、最突出、最有效的功能就是抽象模擬。數(shù)學(xué)思維的抽象模擬功能同其它科學(xué)思維的抽象模擬功能相比，其獨具有一種“連續(xù)性”的特點即抽象連續(xù)性（也可以叫做抽象層次性）。

例如從三只蘋果、三臺拖拉機、三支筆等客觀具體存在中，獲得了自然數(shù)3的概念，3是數(shù)學(xué)思維首次抽象所得的理想存在;蘋果、拖拉機、筆等是具體存在，因而不是數(shù)學(xué)研究的對象，而從它們當(dāng)中抽象得到的3，則是數(shù)學(xué)研究的對象。對于首次抽象得到的所有自然數(shù)的集合而言，“數(shù)集”這個理想存在的抽象程度，就比“自然數(shù)集”高一個層次。因為后者不是首次抽象的產(chǎn)物，而是從已經(jīng)是理想存在(包括自然數(shù)集在內(nèi))的各種數(shù)的集合中“二次”抽象得到的。在數(shù)集及其同層次抽象所得到的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，還可通過高層次的抽象而獲得更高層次的數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)正是要培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)所獨有的抽象的連續(xù)性思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、直覺思維能力和創(chuàng)造性思維能力。下面對如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行的一些思考：

1.從現(xiàn)實生活中激發(fā)數(shù)學(xué)思維興趣

心理學(xué)家認(rèn)為，興趣是力求認(rèn)識和接觸某種事物的意識傾向。事實證明，興趣是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的內(nèi)在動力，也是思維發(fā)展的前提條件，只有學(xué)生對某一事物發(fā)生了興趣，才會積極地動腦筋想辦法去探討和研究它。根據(jù)這一心理特點，教師在教學(xué)中應(yīng)盡量提出一些與現(xiàn)實生活有關(guān)并使學(xué)生感興趣的具有邏輯思維性的間題，讓學(xué)生自己動手、動腦，從而達(dá)到培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力的目的。

例如當(dāng)講過空集的概念之后，讓學(xué)生舉一些在現(xiàn)實生活中是空集的例子。比如說：“所有會下蛋的公雞構(gòu)成的集合就是空集?！彪m然這有點俏皮話的味道，但可以充分地調(diào)動學(xué)生的興趣，也可以使學(xué)生對空集概念有形象而深刻的理解，并使學(xué)生開始進(jìn)行積極思維活動。

2、通過形象思維和抽象思維的對比開拓數(shù)學(xué)思維能力的土壤 所謂形象思維是指從具體感知的形象目標(biāo)出發(fā)，通過思考去把握認(rèn)識對象的思維方式。而抽象思維是從定義概念出發(fā)，在思考過程中主要依靠理性演繹，盡量舍棄形象感性直觀的東西去把握認(rèn)識對象的思維方式。二者既對立又互補，并在一定程度上互相轉(zhuǎn)化。在人們認(rèn)識問題的過程中，這兩種思維方式總是交替出現(xiàn)，而在認(rèn)識的不同階段其主次地位 1 又非常分明。在認(rèn)識的初始階段，前者往往給人啟發(fā)，通過直覺感到豁然開朗;而在認(rèn)識進(jìn)行中卻離不開推理演繹。數(shù)學(xué)正是認(rèn)識和把握這種規(guī)律性最好的途徑，它可以引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識問題過程中更有效地進(jìn)行二者的結(jié)合運用。例1：過點M（1，1）作直線L交雙曲線x2-于A、B兩點，是否存在直線L使線段AB的中點恰為M？

常規(guī)解題方法用設(shè)兩點法和待定系數(shù)法求出直線L，然后代入曲線得出一元二次方程，再用判別式法考慮“△”的大小，從而判斷是否存在，其過程比較繁。如果從點位置去分析此題，就簡便多了。通過作圖發(fā)現(xiàn)，我們可以得出這樣一系列的推論。

①當(dāng)點在雙曲線內(nèi)時，存在只交同一部分的直線。此時該中點（x0,y0）滿足x20->1.②當(dāng)點位于漸近線與雙曲線所圍成的區(qū)域內(nèi)，找不到這樣的直線，此時0

“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！?恩格斯《自然辨證法》)它源于現(xiàn)實，卻又舍棄具體的物質(zhì)屬性，建立起自己的“數(shù)與形”的獨立王國。它把“抽象與形象”有機地結(jié)合起來。這就為培養(yǎng)學(xué)生形象思維與抽象思維的能力，提供了豐厚的土壤。

3、從收斂思維和發(fā)散思維拓展數(shù)學(xué)思維能力

收斂思維是指利用已有的知識和經(jīng)驗及傳統(tǒng)的方法解決問題的一種有方向，有范圍，有組織的思維方式發(fā)散思維與此相反，是無一定方向、范圍，超出常規(guī)、脫離傳統(tǒng)方法，由已知探求未知的思維方式。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往偏重于訓(xùn)練收斂思維而淡化訓(xùn)練發(fā)散思維。這恰恰與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力相悖。容易造成學(xué)生循規(guī)蹈矩的思維習(xí)慣。一旦遇到紛繁復(fù)雜無矩可循的問題時，便會束手無策。因此，在大力提倡素質(zhì)教育的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方法必須改革，教學(xué)中必須強化對學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練。這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑。這也是推進(jìn)素質(zhì)教育在教學(xué)中的具體體現(xiàn)。

訓(xùn)練發(fā)散思維的方法我認(rèn)為主要應(yīng)該提倡研究型學(xué)習(xí)。改變傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式。每提出一個問題時，首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以這個問題為中心，展開思路去尋求不同的解決方法。

教師要在問題的不同解法的比較中，引導(dǎo)學(xué)生體會思維方法的多樣性，廣開思路，活化已經(jīng)掌握的知識和經(jīng)驗。這樣就會激發(fā)起學(xué)生求知的欲望，創(chuàng)造性的精神活力和思維方法，營造出使學(xué)生努力進(jìn)行發(fā)散思維的教學(xué)環(huán)境。這并非輕視收斂性思維，因為收斂性思維是培養(yǎng)發(fā)散性思維的基礎(chǔ)，二者應(yīng)該同步發(fā)展，不能顧此失彼。特別在思維的后期，為了選取最合理的思路，最有效的假設(shè)，這時收斂思維是不可缺少的。

4、由正向思維和逆向思維來充分提高數(shù)學(xué)思維能力

人們常規(guī)的思維習(xí)慣是“由因?qū)Ч?，即正向思維。而從反面思考問題的過程，即“由果導(dǎo)因”為逆向思維的過程。實踐證明，尤其是在科技工作中對問題的研究逆向思維是不可缺少的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)中，要有意識地進(jìn)行雙向思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。這種訓(xùn)練主 2 要應(yīng)該在概念，公式，定理的講授上多下功夫。

此外，反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種逆推理方法，它也是進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的良好方法。綜上所述，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生思維能力的問題，值得突出強調(diào)的是要有意識地，自覺地把這種思想融會在傳授知識的過程中。知識是思維發(fā)展的基礎(chǔ)，而科學(xué)的思維又是認(rèn)知、納知不可缺少的手段。因此，傳授知識和發(fā)展思維同等重要。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我認(rèn)為后者比前者顯得更為重要。

現(xiàn)代思維、科學(xué)思維正是形象思維和抽象思維并存、相互滲透、緊密結(jié)合和合二而一的高級抽象形態(tài)，即抽象形象思維。所以說，數(shù)學(xué)思維是現(xiàn)代科學(xué)思維的標(biāo)準(zhǔn)模式。我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就首先要讓學(xué)生走進(jìn)充滿創(chuàng)造性活躍思維的境界，點燃青年學(xué)生心中的火把，激發(fā)起他們強烈的求知欲望，發(fā)揮出他們無限的想象力和創(chuàng)造力，才能真正培養(yǎng)出新世紀(jì)，新時代社會所需要的高新標(biāo)準(zhǔn)的人才。

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