第一篇：從初中數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練談培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

從初中數(shù)學(xué)的變式訓(xùn)練談培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成,是在多種知識積累和能力發(fā)展的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,是各種能力的綜合反應(yīng)。學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),旨在培養(yǎng)他們的創(chuàng)新學(xué)習(xí)精神、創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識、創(chuàng)新學(xué)習(xí)思維、創(chuàng)新學(xué)習(xí)技巧及方法。

初中階段,是思維最為活躍的階段之一。學(xué)生的求知欲最為強(qiáng)烈,并且理解能力和學(xué)習(xí)能力是最為活躍的,因此,對初中學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng),從某種意義上來講,是最有成效的。而數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛、最能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和問題解決能力的基礎(chǔ)課程,其在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力上具有獨特的優(yōu)勢。因此,應(yīng)當(dāng)注重在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力放在突出的位置上,以適應(yīng)轉(zhuǎn)型時代發(fā)展的需要。

在整個初中數(shù)學(xué)過程中,怎樣來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?筆者的做法是:在數(shù)學(xué)的題解過程中,通過“變式訓(xùn)練”來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

1、選題。變式訓(xùn)練的題目要具有代表性,能包容大部分所學(xué)知識點,不能過于復(fù)雜,但也不能流于簡單。過難挫傷學(xué)生研究學(xué)習(xí)的積極性,過于簡單學(xué)生沒有興趣,這一步對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)研究興趣很重要。

例如,如圖，AE＝DB，∠A＝∠D，∠C＝∠F，求證：AC＝DF

證明：在△ABC和△DEF中

∵AE＝DB，∴AB＝DE，又∵∠A＝∠D，∠C＝∠F ∴ △ABC≌△DEF

∴ AC＝DF

變式訓(xùn)練1：如圖，AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求證：∠C＝∠F

變式訓(xùn)練2：如圖，∠C＝∠F，AC＝DF，∠A＝∠D，求證： AE＝DB，變式訓(xùn)練3：如圖，AE＝DB，AC∥DF，BC∥EF，求證：AC＝DF

通過這一例題的教學(xué),不僅能使學(xué)生掌握新知識，還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用，使學(xué)生對證明線段（角）相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以教師在教學(xué)過程中，要重視“變式訓(xùn)練”的教學(xué)，特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教材處理和鉆研，要對知識進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩。

2、要注意培養(yǎng)發(fā)散思維。發(fā)散思維是指從同一來源材料探求不同答案的思維過程。它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維的重要環(huán)節(jié)。根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點,一個人創(chuàng)造能力的大小,一般來說與他的發(fā)散思維能力是成正比例的。在教學(xué)中,要通過一題多變、一題多思等培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

問題一：下圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．

(1)設(shè)長方形的一邊AB＝x m，那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)長方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得＝3(40－x)． 4EBBC40?xBC??即．所以AD＝BCEAAF40303(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

4問題了．

將問題一變式：“設(shè)AD邊的長為x m，則問題會怎樣呢？” 對問題一再變式：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中點A和點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上。(1)、設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長度如何表示？(2)、設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?

MB30AmCOD40mN從上例可以看出,學(xué)生對選題很感興趣,思維活躍,勇于探究,學(xué)習(xí)效果很明顯?！白兪接?xùn)練”和“一題多變”的教學(xué)是加深和鞏固所學(xué)知識的有效途徑和方法，充分運用學(xué)過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化。提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)，并培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

作 者：杜兆逵

作者單位：廣東省佛山市高明區(qū)荷城街道躍華中學(xué) 聯(lián)系地址：廣東省佛山市高明區(qū)荷城街道躍華中學(xué) 郵 編：528500 電 話：*** 電子郵箱：dzk5089@163.com 說 明：如獲獎，需要獲獎證書

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

東營市利津縣陳莊鎮(zhèn)中學(xué)

閆如明

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不局限于一個狹隘的課本知識領(lǐng)域里，理解課本的內(nèi)容知識不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何運用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果；因此調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，組織學(xué)生善于發(fā)揮自己的主觀意識，學(xué)會獨立自主的去探究和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，這就要求每位數(shù)學(xué)教師要善于去領(lǐng)會和研究課本例題和習(xí)題，設(shè)計出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發(fā)現(xiàn)，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何進(jìn)行課本習(xí)題的變式教學(xué)？這是我們每一個數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題。我覺得教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對它進(jìn)行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用有如下幾個方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。

思維定勢心理學(xué)解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準(zhǔn)備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認(rèn)識活動的方向選擇上帶有“經(jīng)驗型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產(chǎn)生一種負(fù)遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質(zhì)后學(xué)生容易產(chǎn)生a>b，c>d，a-c>b-d的錯誤認(rèn)識。在教學(xué)中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數(shù)少減就一定大于小數(shù)多減”，學(xué)生就能真正體會推理的含義，消除負(fù)遷移形成的錯誤認(rèn)識。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中如能夠適當(dāng)?shù)剡\用變式教學(xué)，對防止此類不良定式的產(chǎn)生，克服思維定式的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣是十分有用的。

2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動態(tài)地認(rèn)識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是變式教學(xué)的最終目的是為了突出事物本質(zhì)的特征，舍棄問題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，最后通過概括使認(rèn)識達(dá)到新的高度。

3、豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗，提高學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性。

理解是指個體運用已有知識經(jīng)驗去認(rèn)識未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。它通過教材的直觀和概括兩個認(rèn)識環(huán)節(jié)實現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中運用圖像變式、語言變式等手段適當(dāng)變更對象非本質(zhì)因素，這對抓住本質(zhì)要素進(jìn)行準(zhǔn)確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯誤認(rèn)識。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準(zhǔn)確理解到“從一點出發(fā)的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。

思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標(biāo)之一，在掌握知識的應(yīng)用階段尤為明顯。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種可以運用于教學(xué)的有效辦法。通過利用練習(xí)變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學(xué)作為教學(xué)的方法之一，在實際工作中有重要作用，這是應(yīng)該肯定的，那如何對習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)呢？習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)遵守哪些原則呢？

二、習(xí)題變式訓(xùn)練應(yīng)遵守以下3個原則：

1.針對性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨成課。因此對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進(jìn)行縱向與橫向的聯(lián)系，同時變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時，要變的有“度”。3.參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

三、實施“變式”教學(xué)三步曲

1.課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)

例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)；讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過對新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自覺能力和實踐能力，促進(jìn)課堂效益，為例題變式教學(xué)的實施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)筆記，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水疑無路”的時候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主渠道，是教師與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵；學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗。

3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮：

例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧。使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)體系。

四、結(jié)束語：

變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。若能重視對課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力?？傊?，在課堂教學(xué)中，通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，能有效的訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大的激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實踐中努力的探索，勇于進(jìn)取，努力使變式教學(xué)不斷走向深入，走向成功。

第三篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！

第四篇：如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力

如何培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)思維能力

劉墾中心學(xué)校 艾輝高

思維是認(rèn)識過程的高級階段，是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系的反映，思維能力是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的核心。數(shù)學(xué)學(xué)科的豐富內(nèi)容非常有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力，有利于培養(yǎng)他們對事物進(jìn)行對比、類比、判斷、推理以及跨越時空的想象力。因此，思維能力的培養(yǎng)對學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)和未來的發(fā)展均有十分重要意義。

新課標(biāo)下義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程的出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。本文談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的幾點嘗試。

一、在教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的興趣，鼓勵學(xué)生獨立思維 興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力，教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，激發(fā)

學(xué)生思維的火花和求知的欲望。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進(jìn)行積極的分析思維。

鼓勵學(xué)生獨立思維。初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。例如比較大小，用“＜”號連接下列各數(shù)1615、1211、9691、3229，大部分同學(xué)都根據(jù)以往經(jīng)驗，利用通分，化為同分母進(jìn)行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學(xué)生已看出分子96分別是16、12、32的整數(shù)倍，只要使分子相同就可作比較。對這種同學(xué)應(yīng)該贊揚與肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性。

二、使學(xué)生善于思維

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和

運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力。

在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

三、培養(yǎng)好學(xué)生的思維品質(zhì)

加強(qiáng)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng),要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例：九年級上冊第四章“一元二次方程”一個題目：Ｋ是什么數(shù)時，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ〃Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作為本題答案那就錯了，因為當(dāng)Ｋ＝0時，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14還得把Ｋ＝0這個值排除。正確的答案應(yīng)是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

四、如何培養(yǎng)思維能力。

1、找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。

數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢

索的速度也就越快。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。

為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。

批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程；學(xué)習(xí)中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，原因何在。

2．教會學(xué)生思維的方法

現(xiàn)代教育觀點認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式，使學(xué)生善于思維。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)。3．善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。

當(dāng)然，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。以上個人觀點，不當(dāng)之處，敬請批評指正。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力初探

查興奎（昭通市威信縣水田中學(xué)，云南 威信 657909）

摘要： 創(chuàng)新是時代發(fā)展的要求，是民族的靈魂。培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時期社會對人才的需求。作為學(xué)校，承擔(dān)著向社會輸送大批高素質(zhì)的勞動者的重任。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，是迫在眉捷的問題。

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 創(chuàng)新思維 培養(yǎng)

人類進(jìn)入21世紀(jì)，知識門類激增，新的科學(xué)技術(shù)不斷涌現(xiàn)，知識更新周期不斷縮短，信息化特征明顯。知識將以前所未有的速度增長，如果僅靠應(yīng)試教育的模式傳授和獲取知識，受教育者到社會上就會成為新世紀(jì)的文盲。為了適應(yīng)社會發(fā)展的需要，在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力是非常重要的。

初中階段是學(xué)生創(chuàng)造思維發(fā)展的最好階段，而數(shù)學(xué)又是更需要人的創(chuàng)造思維的，所以培養(yǎng)學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造能力迫在眉睫。結(jié)合我個人的理解，人的創(chuàng)造力包括創(chuàng)造思維能力和創(chuàng)造個性兩個方面，而創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心。所謂創(chuàng)造思維就是與眾不同的思考。數(shù)學(xué)教學(xué)中所研究的創(chuàng)造思維，一般是指對思維主體來說新穎獨到的一種思維活動。它包括發(fā)現(xiàn)新事物，提示新規(guī)律，創(chuàng)造新方法，解決新問題等思維過程。盡管這種思維結(jié)果通常并不是首次發(fā)現(xiàn)或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力呢？

一、在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

江澤民同志曾說：“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是一個國家發(fā)展的不竭動力”。只有具有創(chuàng)新精神，我們才能在未來的社會發(fā)展中不斷開辟新的天地。在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，應(yīng)從以下幾方面著手。

1.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣

烏申斯基曾指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制學(xué)習(xí)，將會扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！迸d趣是最好的老師，是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)驅(qū)力。因此，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的首要條件。教師在教學(xué)過程中要善于捕捉學(xué)生點滴創(chuàng)造的火花，點燃他們的創(chuàng)造思維之火，盡可能的為學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)提供能激起新異感的情境，讓他們面臨自己有意義的或有關(guān)的問題，讓他們?nèi)L試進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性的解決問題，并從中品味創(chuàng)造成功的喜悅。2.鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新的精神

在教學(xué)中，學(xué)生面對各種各樣的問題，不會不有所反應(yīng)，他們在學(xué)習(xí)過程中可能會提出一些超出教師設(shè)計圈子的問題。此時，教師應(yīng)給予充分的鼓勵。美國心理學(xué)家托蘭斯曾就如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維提出建議：“尊重學(xué)生的任何與眾不同的甚至是荒唐的問題，贊賞學(xué)生的具有創(chuàng)造性的觀念?！币驗樗季S往往是從問題開始的，提出一個問題有時比解決一個問題更重要。解決問題也許僅是一個教學(xué)或者實驗上的技能問題，而提出新的問題、新的可能，從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性，它標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。

3.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)者常常運用兩種思維方式，即發(fā)散思維和聚合思維。發(fā)散思維是一種不依常規(guī)，尋求變異，從多方面、多角度尋求多樣答案的思維方式。發(fā)散思維對個體的創(chuàng)造性有重要影響。教師可根據(jù)教學(xué)進(jìn)程和學(xué)生實際接受能力創(chuàng)設(shè)靈活多樣的問題情境，啟發(fā)學(xué)生從不同角度對同一問題進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們多方面、多角度認(rèn)識事物和解決問題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

求異思維指分析、解決問題時不拘泥一般的原理和方法，不滿足已知的結(jié)論而運用與眾不同的思維方式提出自己的新見解。教學(xué)中運用求異法能激發(fā)學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力。所謂“一千個讀者心目中就有一千個哈姆雷特”。教學(xué)中，我們不應(yīng)過多的求同認(rèn)識，不能用教師的思維方式或唯一標(biāo)準(zhǔn)答案捆住學(xué)生，按自己的思考給學(xué)生畫地為牢，因為每個人思考問題都有自己的思路，有時由于某種因素的觸發(fā)，而突破習(xí)慣的羈絆，在頭腦中閃現(xiàn)出創(chuàng)造的火花，教師萬不可去熄滅它，應(yīng)引導(dǎo)從問題的相反方向深入地探索，樹立新思維，創(chuàng)立新形象。

二、設(shè)計恰當(dāng)?shù)拈_放性題，培養(yǎng)學(xué)生廣闊的想象力和獨創(chuàng)性

在腦筋急轉(zhuǎn)彎中有這樣一個問題：“樹上有十只鳥，打掉一只。問：樹上還有幾只鳥？”很多同學(xué)異口同聲地答道：“樹上一只鳥也沒有了?！庇袀€同學(xué)卻回答道：“還有一只，因為其它九只都飛走了，打掉的這一只還掛在樹杈上?！绷硪粋€同學(xué)又答道：“樹上還有九只，因為該獵手用的是無聲槍。??”如果此時我只注意答案的確定性和唯一性而加以否定，那將扼殺這些同學(xué)廣闊的想象力和獨創(chuàng)性，不利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和發(fā)展。

一個開放型的教學(xué)體系，體現(xiàn)著宏觀上的非平衡狀態(tài)，可以使學(xué)生在這個體系中縱橫活動，自由愉快地進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分?jǐn)U大學(xué)生的認(rèn)知空間和選擇范圍，充分發(fā)揮學(xué)生的優(yōu)良的個性特長。

例：兩個銳角三角形有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。若將“銳角”二字去掉，命題是否成立？請證明。

（評析）該題是對一課本練習(xí)題的再思考，它恰是針對學(xué)生易出錯和進(jìn)一步深化的問題而提出的。由于證明的入口寬（反例的形式亦多樣），繁簡程度及所涉及知識各異，故易克服學(xué)生思維的狹隘性，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性。

三、周密的課堂教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力 課堂是教學(xué)的主陣地，課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識，掌握知識的主要途徑，也是教師傳授知識，實現(xiàn)自我的主要方法，因而課堂教學(xué)的好壞直接影響到教學(xué)效果。教學(xué)中，只有經(jīng)過周密的課堂教學(xué)設(shè)計，才能使教學(xué)雙方在和諧的過程中完成教學(xué)任務(wù)，從而達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。

人的思維活動常常是在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題中進(jìn)行的，問題又為思維定向，成為探索活動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而問題的設(shè)計是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從教材內(nèi)容和學(xué)生心理狀態(tài)出發(fā)，課堂教學(xué)中采用各種方式設(shè)計富有啟發(fā)性的問題，激起學(xué)生思考和探求答案的欲望，有效的啟發(fā)學(xué)生的思維。這就要求教師合理安排課堂教學(xué)的容量，做到講解適度，時間安排合理，教學(xué)語言要生動形象，而且不過分強(qiáng)調(diào)課堂的嚴(yán)肅性。要創(chuàng)造輕松和諧，平等的課堂氣氛。這樣才有利于學(xué)生積極思考，勇于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自己的見解。

為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的具體形象思維的目的，首先教師要備好課。備課是教師綜合運用專業(yè)知識和教學(xué)技能進(jìn)行創(chuàng)造性活動的過程，這就要求教師認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，深入了解學(xué)生的實際，進(jìn)行合適于教學(xué)實際的總體構(gòu)思和設(shè)計。其次，課堂教學(xué)中要注意教學(xué)方法，運用啟發(fā)式教學(xué)來啟發(fā)學(xué)生的思維，改變以往的以教師為中心，教師講學(xué)生聽，學(xué)生被動接受知識的狀態(tài)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下“發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題?！惫膭顚W(xué)生多發(fā)問、重視學(xué)生的獨立見解，緊緊抓住學(xué)生的心理，促使他們的思維盡快地運轉(zhuǎn)起來。最后，要多運用直觀教學(xué)手段，比如運用直觀語言，直觀教具，直觀的教學(xué)媒體。例如，在教合并同類項時，有些同學(xué)就容易把不同類項的項合并，如會出現(xiàn)“2X+2Y=4XY”這樣的錯誤，這時教師就可以舉一些具體的例子來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，比如給學(xué)生考慮，“1頭牛+1匹馬=？”學(xué)生通過思考后就會發(fā)現(xiàn)，不是同類的事物是不能把它們合并的，從而引導(dǎo)學(xué)生去觀察同類項的特點，以及合并的法則，這樣運用直觀的教學(xué)手段，可以使學(xué)生容易理解和掌握，同時也鍛煉學(xué)生的具體形象思維能力，起到培養(yǎng)發(fā)展思維能力的目的。

四、注重學(xué)生觀察力的培養(yǎng)

著名心理學(xué)家魯賓斯指出：“任何思維，無論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始?！泵翡J的觀察力是創(chuàng)造思維的前提，觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。在教學(xué)過程中，要特別重視學(xué)生的觀察力的培養(yǎng)。

在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。在學(xué)生觀察中，教師要起到主導(dǎo)作用，積極的給與指導(dǎo)。比如說要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)觀察的對象有順序地進(jìn)行觀察，要指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，要指導(dǎo)學(xué)生對觀察對象的異同點的分析，要指導(dǎo)學(xué)生及時地對觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。

要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如：學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)的時候，可以通過多媒體畫出具體的一些函數(shù)圖象進(jìn)行比較。在學(xué)生進(jìn)行觀察的時候，我們可以給與提示，觀察當(dāng)k為正數(shù)和負(fù)數(shù)的時候，函數(shù)圖象有什么不同，當(dāng)b為正數(shù)和負(fù)數(shù)的時候，又有怎樣的不同？當(dāng)學(xué)生分析了以后，教師就可以指導(dǎo)幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

觀察力是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造思維活動的關(guān)鍵。教師要指導(dǎo)和鼓勵學(xué)生伸展智慧的觸角去觀察和探索，去想象和創(chuàng)新，做開拓創(chuàng)新的優(yōu)秀人才。總之，創(chuàng)新思維是創(chuàng)造力的核心，學(xué)生的創(chuàng)新是一個自我激勵的過程，數(shù)學(xué)在初中階段有著十分重要的地位，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力具有和一般能力不同的特性，因此，在教學(xué)過程中，更要加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，多給學(xué)生自由思維的空間，讓不同思維水平的學(xué)生的思維能力得到不同程度的發(fā)展。

培養(yǎng)有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造才能的人才，讓我們共同從課堂做起。

附：參考文獻(xiàn)

1.《課堂引導(dǎo)創(chuàng)新》張人利主編，上海科學(xué)普及出版社 2.《知識經(jīng)濟(jì)讀本》張嚴(yán)編著

3.《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計》奚定華主編，華東師范大學(xué)出版社

參評論文

論文題目：初中化學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力初探

論文作者：

謝光雁

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作者單位：

昭通市威信縣水田中學(xué)