第一篇：談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

【摘要】隨著時(shí)代的發(fā)展以及新課程改革的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂也面臨著新的挑戰(zhàn)，如何使數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量得到有效提升就成了每一位初中數(shù)學(xué)教師需重點(diǎn)思考的問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂而言，變式教學(xué)是一類具有科學(xué)性、合理性的教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多變的問(wèn)題進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)其“不變”的本質(zhì)，繼而對(duì)變化規(guī)律進(jìn)行探究的教學(xué)方法就稱之為數(shù)學(xué)變式教學(xué)。本文結(jié)合實(shí)際情況對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的變式教學(xué)進(jìn)行了深入分析，并結(jié)合變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用實(shí)例提出了自己的看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 變式教學(xué) 創(chuàng)新思維 獨(dú)立思考

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，變式教學(xué)是一種常見(jiàn)的教學(xué)方法，已受到了廣大數(shù)學(xué)教師的青睞。依靠一個(gè)問(wèn)題的變式使一類問(wèn)題得到解決就是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的主要目的。運(yùn)用變式教學(xué)，數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生們提供一個(gè)思考、探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)以及內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探索，并形成科學(xué)合理的思維體系。針對(duì)變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂里的運(yùn)用，筆者提出了自己淺薄的看法。

一、運(yùn)用變式教學(xué)的意義

1.運(yùn)用變式教學(xué)，可使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到提高?！芭d趣是最好的老師”。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)課堂的主體，教師就需采取科學(xué)合理的措施使學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情得到激發(fā)。運(yùn)用變式教學(xué)，可達(dá)到一題多用的目的，使數(shù)學(xué)知識(shí)更具創(chuàng)新性以及趣味性。這樣一來(lái)，學(xué)生們的求知欲以及好奇心就可得到有效調(diào)動(dòng)，他們也會(huì)更樂(lè)意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。

2.運(yùn)用變式教學(xué)，可對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng)。一般來(lái)說(shuō)，發(fā)散思維的一大內(nèi)在特點(diǎn)就是具有高度的廣闊性。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，如何對(duì)學(xué)生的發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)是極其重要的。運(yùn)用變式教學(xué)，可達(dá)到一題多變的練習(xí)效果，使學(xué)生的思維得到擴(kuò)大。在多次實(shí)題訓(xùn)練的過(guò)程中，學(xué)生不僅輕松地學(xué)到了更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，他們的思維能力以及創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師需從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況出發(fā)對(duì)練習(xí)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，旨在使題目具有明確性和針對(duì)性。這樣一來(lái)，學(xué)生的發(fā)散性思維就得到了有效培養(yǎng)，而經(jīng)過(guò)一系列的拓展訓(xùn)練，他們的思維廣度也得到了提升。由此可見(jiàn)，變式教學(xué)的合理運(yùn)用可使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效提升。

3.運(yùn)用變式教學(xué)，使學(xué)生思維的深度得到培養(yǎng)。通過(guò)保持問(wèn)題的本質(zhì)，而對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行巧妙變化，最終使學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象對(duì)問(wèn)題的內(nèi)在特點(diǎn)以及規(guī)律進(jìn)行發(fā)掘就是變式教學(xué)運(yùn)用的目的。在初中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用變式教學(xué)，可使學(xué)生從一個(gè)全面而獨(dú)特的視覺(jué)去看待問(wèn)題，進(jìn)而掌握科學(xué)合理的分析方法。另外，巧妙地運(yùn)用變式教學(xué)，可使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，突破思維僵局，懂得從深層次去分析問(wèn)題。

4.運(yùn)用變式教學(xué)，可對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，針對(duì)一個(gè)難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可積極對(duì)類比、特殊化、聯(lián)想以及一般化等思維方法進(jìn)行合理運(yùn)用，對(duì)問(wèn)題的發(fā)展情況進(jìn)行深入探究，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維模式，對(duì)問(wèn)題的內(nèi)在本質(zhì)做出發(fā)現(xiàn)。另外，數(shù)學(xué)教師還需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維的心理定勢(shì)進(jìn)行克服和改變，在進(jìn)中求通，最終獲得創(chuàng)新思維能力。

二、變式類型

1.概念教學(xué)里的變式。在數(shù)學(xué)概念的形成階段，相比于數(shù)學(xué)概念的定義，對(duì)其內(nèi)在特征以及外延進(jìn)行揭露的過(guò)程顯得更為重要。在概念的形成期間，我們可采用科學(xué)合理的方法對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行運(yùn)用，這其中主要包含了概念辨析變式、概念引入變式以及概念深化變式。依靠運(yùn)用變式教學(xué)，我們可更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們參與概念形成的全過(guò)程，并對(duì)數(shù)學(xué)概念有更深層次的認(rèn)識(shí)和掌握。最后，老師可對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行巧妙創(chuàng)建，讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)、去創(chuàng)造，最終獲得創(chuàng)新能力以及高度的概括能力。

2.習(xí)題練習(xí)里的變式。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升來(lái)說(shuō)，習(xí)題變式訓(xùn)練是極其重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過(guò)習(xí)題變式訓(xùn)練，可使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法以及習(xí)慣得到形成。這樣一來(lái)，學(xué)生就會(huì)在潛移默化中獲得數(shù)學(xué)的認(rèn)知體系，并懂得運(yùn)用創(chuàng)新思維方式去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。

三、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用

1.理論聯(lián)系實(shí)際，使問(wèn)題實(shí)際化。在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里運(yùn)用變式教學(xué)，可引導(dǎo)學(xué)生在變化的過(guò)程中掌握到不變的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到和日常生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題，比方說(shuō)電費(fèi)問(wèn)題、燃?xì)赓M(fèi)問(wèn)題等。因此，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師就可對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行積極運(yùn)用，將電費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為出租車打的收費(fèi)問(wèn)題等，旨在讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。另外，巧妙地對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行運(yùn)用，可使數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的趣味性得到提升，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。老師可積極對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓他們從多角度、多方位去思考問(wèn)題，并養(yǎng)成積極討論的習(xí)慣，最終找到正確的解題方法。

2.加強(qiáng)習(xí)題的變式訓(xùn)練。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，習(xí)題練習(xí)環(huán)節(jié)是極為重要的，諸多數(shù)學(xué)思維方法都可在例題里面找到。依靠習(xí)題的變式訓(xùn)練，我們可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入掌握，并從眾多的習(xí)題里面總結(jié)出解題思路。在所有習(xí)題里面，填空題是一類常見(jiàn)的題型，為了更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，我們可以選擇題為例對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行合理運(yùn)用。比方說(shuō)，可先設(shè)置出這樣的一個(gè)問(wèn)題：從一米長(zhǎng)的繩子中截去一半，然后將剩下的繩子再截去一半，如此下去，倘若要使最后所截的繩子不足一厘米，那么需要截多少次？針對(duì)這一問(wèn)題，我們可運(yùn)用變式法轉(zhuǎn)換題目：一根木頭長(zhǎng)為a米，首先截取全長(zhǎng)的1/2，第二次截去剩下的1/3，那么剩下的長(zhǎng)度為多少？依靠這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生的思維方式不僅得到了鍛煉，他們也獲得了解決問(wèn)題的正確方法。

3.對(duì)正例變式和反例變式進(jìn)行合理運(yùn)用。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，例子原型及其變式為正例變式的主要體現(xiàn)模式，但是運(yùn)用正例變式，學(xué)生們往往會(huì)將典型特征誤當(dāng)成本質(zhì)特征，最終無(wú)法掌握到概念的本質(zhì)屬性。另外，在概念的例子中，概念的本質(zhì)屬性都是一樣的，因此倘若要對(duì)其本質(zhì)特征進(jìn)行掌握，單單從原型的標(biāo)準(zhǔn)特征出發(fā)是完全不夠的。因此，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，除了要對(duì)正例變式進(jìn)行運(yùn)用以外，還需積極對(duì)反例變式進(jìn)行運(yùn)用。比方說(shuō)，針對(duì)“若a2 =b2，則a=b?！边@一命題是否正確？如不正確請(qǐng)舉例說(shuō)明這一題目，老師可指導(dǎo)學(xué)生從a2與a的關(guān)系入手進(jìn)行判斷，進(jìn)而對(duì)其本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征進(jìn)行區(qū)分和了解，然后就可舉出反例了。

4.對(duì)對(duì)象的存在背景進(jìn)行改變。一般而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)對(duì)象的存在背景進(jìn)行改變可幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更深入的了解。此種方法主要表現(xiàn)在關(guān)鍵詞以及相似情景的變換上。比方說(shuō)，在對(duì)雙曲線以及橢圓的相關(guān)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，老師可指導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵變化詞進(jìn)行捕捉，通過(guò)橢圓背景和圓的背景的替換讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更深層次的了解和掌握。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行巧妙運(yùn)用可使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性得到有效提升，不論是在理論層面，還是在實(shí)踐層面，都是有積極意義的。運(yùn)用變式教學(xué)，一方面可使學(xué)生思考問(wèn)題的能力以及解決問(wèn)題的能力得到提升，另一方面還可使他們擁有積極創(chuàng)新、勇于挑戰(zhàn)的精神，而這，正是新課改背景下初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]嚴(yán)昌寶.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用與思考[J].新課程學(xué)習(xí)（上）.2011（07）.[2]蔡建華.變式教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué).2006.

第二篇：淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)

淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

上傳: 劉永明

更新時(shí)間：2012-5-19 20:46:09 淺析初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)之“習(xí)題變式”

【摘要】：變式，即同一事物非本質(zhì)特征的一種轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換使客觀事物得以不同形式展現(xiàn)在人們面前，成為我們客觀認(rèn)識(shí)事物基本條件。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)可以體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量?，F(xiàn)就變式教學(xué)中的習(xí)題變式談個(gè)人觀點(diǎn)，供其他教師在教學(xué)中借鑒?！娟P(guān)鍵詞】：習(xí)題變式 方法 思維

在新一輪課改教學(xué)中，如何減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)已成為廣大教育工作者關(guān)注的重點(diǎn)。要減輕學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)，就必須更新教育觀念，改革教學(xué)方法，努力提高課堂教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)教學(xué)有各種方法和手段，變式教學(xué)是其中的一種。盡管有時(shí)候人們不一定都認(rèn)識(shí)變式教學(xué)的含義，人們卻在自覺(jué)或不自覺(jué)地將它應(yīng)用于教學(xué)之中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中研究和運(yùn)用變式，對(duì)教師有效地傳授知識(shí)，突出本質(zhì)特征，排除無(wú)關(guān)特征，讓學(xué)生去偽存真，全面認(rèn)識(shí)事物，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著現(xiàn)實(shí)的意義；把變式教學(xué)與主體性教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可以充分挖掘?qū)W生的潛能，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，由此可見(jiàn)，變式教學(xué)較好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時(shí)代性。筆者在本文結(jié)合教學(xué)體會(huì)談?wù)剬?duì)習(xí)題變式認(rèn)識(shí)。

習(xí)題是訓(xùn)練學(xué)生的思維材料，是教者將自己的思想、方法以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能技巧施達(dá)于學(xué)生的載體。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種有效的辦法。通?？梢岳昧?xí)題變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問(wèn)題中受到磨練，舉一反三，加深理解。如將練習(xí)中的條件或結(jié)論做等價(jià)性變換，變更練習(xí)的形式或內(nèi)容，形成新的練習(xí)變式，可有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解的逐步深化。如講完例題“一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成？保留原題條件，可變換出下列幾個(gè)逐級(jí)深化的題目讓學(xué)生去思考：

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開(kāi)，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？ 這一變式改變已知的幾個(gè)條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識(shí)層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力。

習(xí)題變式中除了改變題目中的條件或結(jié)論外，有時(shí)將問(wèn)題由特殊形式變?yōu)橐话阈问揭彩浅Ｒ?jiàn)的。比如： 在教學(xué)直線、線段、射線時(shí)有這樣一個(gè)題：

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出二個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

3、當(dāng)直線a上標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段 變式

1、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段； 變式

2、當(dāng)直線a上標(biāo)出十個(gè)點(diǎn)時(shí)，可得到 條射線，條線段；

通過(guò)這種變式，就把問(wèn)題由特殊形式變?yōu)橐话阈问?，學(xué)生通過(guò)探索交流得出答案，掌握了方法，從而嘗試到成功的樂(lè)趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

以上是本人在習(xí)題變式上的一些體會(huì)和認(rèn)識(shí)。變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)事物許多的鮮明特征，不為形式不同的表象所迷惑，形成理性認(rèn)識(shí)，有助于擴(kuò)展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)習(xí)題變式有利于克服“題海戰(zhàn)術(shù)”的重復(fù)訓(xùn)練傾向，從而減輕學(xué)生的過(guò)重負(fù)擔(dān)，真正把能力培養(yǎng)落到實(shí)處。習(xí)題變式是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法之一，如能將它與其它教學(xué)手段方法結(jié)合運(yùn)用，一定能收到更好的效果

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練教學(xué)

摘要：所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；變式訓(xùn)練；方法；思維品質(zhì)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2015）07-0227-01

變式教學(xué)是指在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)變更概念非本質(zhì)的特征、改變問(wèn)題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容，有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律的一種教學(xué)方式。數(shù)學(xué)變式教學(xué)是通過(guò)一個(gè)問(wèn)題的變式來(lái)達(dá)到解決一類問(wèn)題的目的，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)“雙基”，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力都具有很好的積極作用。

1.變式訓(xùn)練的方法

1.1類比變式。初中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，許多數(shù)學(xué)概念概括性比較強(qiáng)，學(xué)生理解非常困難；有些知識(shí)包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識(shí)講解學(xué)生可能無(wú)法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運(yùn)用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如在學(xué)習(xí)“分式的意義”時(shí)，一個(gè)分式的值為零是包含兩層含義：（1）分式的分子為零，（2）分母不為零。因此，如果僅有“當(dāng)x為何值時(shí)分式 的值為零”，此類簡(jiǎn)單模仿性的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)“分子為零且分母不為零”這個(gè)條件還是很不清晰的，考慮“分母不為零” 意識(shí)還不會(huì)很強(qiáng)。但如果以下的變形訓(xùn)練，通過(guò)分子，分母的不同差別，來(lái)體現(xiàn)分式的值為0，通過(guò)以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此，數(shù)學(xué)變式教學(xué)有助于養(yǎng)成學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律，探索相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題間的內(nèi)涵聯(lián)系以及外延關(guān)系。

1.2模仿變式。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過(guò)適當(dāng)改變問(wèn)題的背景或者提問(wèn)方式，通過(guò)模仿訓(xùn)練來(lái)熟悉。所以，在教學(xué)中通過(guò)精心設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

1.3階梯變式。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的形式化趨勢(shì)比較明顯，而學(xué)生的對(duì)形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)理解普遍感到困難，對(duì)某些規(guī)律的形式化的歸納往往更是無(wú)從下手，所以，適當(dāng)?shù)貜膶W(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)變式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從變式問(wèn)題中“變化量”的相互關(guān)系中，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

1.4拓展變式。數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系往往不是十分明顯，經(jīng)常隱藏于例題或習(xí)題之中，教學(xué)中如果重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申，進(jìn)行必要的挖掘，即通過(guò)一個(gè)典型的例題進(jìn)行拓展，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。

1.5背景變式。在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中，通過(guò)改變問(wèn)題背景進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種很有效的方法。通過(guò)從不同角度去改變題目，通過(guò)解題后的反思，歸納出同一類問(wèn)題的解題思維的形成過(guò)程與方法的采用，通過(guò)改變條件，可以讓學(xué)生對(duì)滿足不同條件的情況作出正確的分析，通過(guò)改變結(jié)論等培養(yǎng)學(xué)生推理、探索的思維能力，使學(xué)生的思維更加靈活性和嚴(yán)密性。

2.利用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

眾所周知，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，而運(yùn)用變式手法恰好是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維的有效途經(jīng)。

2.1利用興趣培養(yǎng)學(xué)生思維主動(dòng)性積極性，在教學(xué)中，教師有意識(shí)的運(yùn)用興趣變式來(lái)誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們主動(dòng)鉆研，積極思考，可以克服惰性，培養(yǎng)思維主動(dòng)積極性。

2.2利用反例變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性。教學(xué)時(shí)，通過(guò)反例變式的訓(xùn)練有意識(shí)的設(shè)置一些陷阱，去刺激學(xué)生讓其產(chǎn)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”。

2.3利用一題多解培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，在教學(xué)中教師利用解題過(guò)程的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用新觀點(diǎn)，從多用度去思考問(wèn)題，用自由聯(lián)想的方式，使學(xué)生廣泛建立聯(lián)系，多用度地認(rèn)識(shí)事物和解決問(wèn)題，打破那種“自古華山一條路”的思維定勢(shì)，使他們開(kāi)動(dòng)腦筋，串聯(lián)有關(guān)知識(shí)，養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。

2.4運(yùn)用逆向變式培養(yǎng)逆向思維能力。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維習(xí)慣，這種訓(xùn)練要保持經(jīng)常性和多樣性，逐步優(yōu)化他們的思維品質(zhì)。

2.5采用對(duì)一題多變和開(kāi)放性題目的探討，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學(xué)中，在加強(qiáng)雙基訓(xùn)練的前提下，運(yùn)用一題多變和將結(jié)論變?yōu)殚_(kāi)放性的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，變重復(fù)性學(xué)習(xí)為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。創(chuàng)造性思維是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的歸宿與新的起點(diǎn)，是思維的高層次化。實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開(kāi)放性題目，對(duì)激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)其研究探索能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維大有益處。

3.進(jìn)行變式訓(xùn)練需注意

3.1變式教學(xué)需要重視知識(shí)的基礎(chǔ)性。學(xué)生的各種能力都是建立在基礎(chǔ)知識(shí)之上的，基礎(chǔ)知識(shí)是綜合能力的載體，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用變式教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該落實(shí)與鞏固數(shù)學(xué)課本上的基本概念和理論知識(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考，例如復(fù)習(xí)三角形和特殊的三角形時(shí)，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)多種練習(xí)題，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵與外延，將三角形的概念理解透徹。

3.2變式教學(xué)應(yīng)該重視層次性。初中生由于受到認(rèn)知水平的影響，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解水平也存在一定的差異，針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)該設(shè)置多個(gè)問(wèn)題，從簡(jiǎn)到難循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練，這樣的習(xí)題訓(xùn)練能夠幫助認(rèn)知水平較差的學(xué)生更好地理解，幫助認(rèn)知水平較高的學(xué)生鞏固記憶。

3.3變式教學(xué)應(yīng)該重視訓(xùn)練的靈活性。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)題型是多種多樣的，并且條件的變化會(huì)引起結(jié)論的變化，通過(guò)設(shè)置不同類型的變式，能夠獲得不同的效果，一題多變式能夠強(qiáng)化學(xué)生們對(duì)定義、概念的理解，一題多解式能夠訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，因此，初中數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用變式教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該重視方式訓(xùn)練的靈活性與多樣性。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

第四篇：淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

松江區(qū)茸一中學(xué) 沈菊華

素質(zhì)教育是以培養(yǎng)具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才為目標(biāo)而進(jìn)行的創(chuàng)新教育為歸宿的教育。在課堂教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育，就要貫穿“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，能力為主攻”的原則。現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),基本技能，更要獲得數(shù)學(xué)思想和觀念，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),要通過(guò)各種途徑，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心,不斷提高自主學(xué)習(xí)的能力。所以加強(qiáng)在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，可以促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散，幫助學(xué)生在問(wèn)題的解答過(guò)程中去尋找解類似問(wèn)題的思路、方法，有意識(shí)地展現(xiàn)教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，即是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、性質(zhì)、定理、公式，以及問(wèn)題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變。數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生理解知識(shí)僅僅是一個(gè)方面，更主要的是要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。.變式其實(shí)就是創(chuàng)新。當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。實(shí)施變式訓(xùn)練應(yīng)抓住思維訓(xùn)練這條主線，恰當(dāng)?shù)淖兏鼏?wèn)題情境或改變思維角度，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法。通過(guò)多問(wèn)、多思、多用等激發(fā)學(xué)生思維的積極性和深刻性。下面本人結(jié)合理論學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、在形成數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力。

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求來(lái)看，形成數(shù)學(xué)概念，提示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。在形成概念的過(guò)程中，可以利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成概念的全過(guò)程，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、去“創(chuàng)造”，通過(guò)多樣化的變式提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及概括能力。

如在講分式的意義時(shí)，一個(gè)分式的值為零是指分式的分子為零而分母不為零，因此對(duì)于分式x?1的值為零時(shí)，在得到答案x??1時(shí)，實(shí)際上學(xué)生對(duì)“分2x?3子為零而分母不為零”這個(gè)條件還不是很清晰，難以辨析出學(xué)生是否考慮了“分母不為零”這個(gè)條件，此時(shí)可以做如下變形：

x2?1變形1：當(dāng)x__________時(shí)，分式的值為零？（分子為零時(shí)x=?1）

2x?3x2?1變形2：當(dāng)x__________時(shí)，分式的值為零？（x?1時(shí)分母為零因此要舍

x?1去）

x2?3x?4變形3：當(dāng)x__________時(shí)，分式2的值為零？（此時(shí)分母可以因式分

x?5x?6解為(x?6)(x?1)，因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）

通過(guò)以上的變形，可以對(duì)概念的理解逐漸加深，對(duì)概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)，因此教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。

二、在理解定理和公式的過(guò)程中，利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。

數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，還賴于掌握、應(yīng)用定理和公式，去進(jìn)行推理、論證和演算。由于定理和公式的實(shí)質(zhì)，也是人們對(duì)于概念之間存在的本質(zhì)聯(lián)系的概括，所以掌握定理和公式的關(guān)鍵在于明確理解定理和公式中概念的聯(lián)系，對(duì)于這種聯(lián)系的任何形式的機(jī)械的理解，是不能熟練、靈活應(yīng)用定理和公式的根源，它是缺乏多向變通思維能力的結(jié)果。因此在定理和公式的教學(xué)中，也可利用變式，展現(xiàn)相關(guān)定理和公式之間的聯(lián)系以及定理、公式成立依附的條件，培養(yǎng)學(xué)生辨析與定理和公式有關(guān)的判斷，運(yùn)用。

如在初一學(xué)習(xí)垂徑定理時(shí)：學(xué)生對(duì)定理“如果圓的直徑平分弦（這條弦不 是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧”理解不透，經(jīng)常在判斷中出錯(cuò)，甚至到了初三時(shí)還會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，實(shí)際上學(xué)生的錯(cuò)誤是可以理解的，而教師卻要去思考學(xué)生出錯(cuò)的根源是什么？我認(rèn)為是學(xué)生沒(méi)有理解這句話中幾個(gè)關(guān)鍵字或詞：直徑、平分、不是直徑，因此我們可以通過(guò)變式給出如下語(yǔ)句讓學(xué)生去判斷，并在錯(cuò)誤的判斷中給出反例，讓學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

（1）平分弦的直線垂直這條弦（×）見(jiàn)圖1（2）平分弦的直徑垂直這條弦（×）見(jiàn)圖2（3）平分弦的半徑垂直這條弦（×）見(jiàn)圖3

圖1圖3圖2

通過(guò)上述三個(gè)小判斷，指出直徑與直線的區(qū)別，弦是直徑時(shí)對(duì)結(jié)論的影響等，理解了為什么要附加條件：這條弦不是直徑，學(xué)生的辨析能力得到提高，思維更加縝密。

可以通過(guò)變式來(lái)繼續(xù)提問(wèn)學(xué)生：在“如果圓的直徑垂直于弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧”這條性質(zhì)中“如果圓的直徑垂直于弦”后面沒(méi)有附加條件，這是為什么？

圖4圖5

（4）垂直于弦的直線平分這條弦（×）見(jiàn)圖4（5）不與直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見(jiàn)圖5 通過(guò)以上變式訓(xùn)練，是要防止形式地、機(jī)械地背誦、套用公式和定理提高學(xué)生變通思考問(wèn)題和靈活應(yīng)用概念、公式以及定理的能力。

三、在解題教學(xué)中，利用變式來(lái)改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、歸納、探索的思維能力。

（一）、多題一解，適當(dāng)變式，.培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力。

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說(shuō)是解題的思路、方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中重視對(duì)這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。如：題1：如圖A是CD上一點(diǎn)，?ABC、?ADE都是正三角形，求證CE=BD 題2：如圖，?ABD、?ACE都是正三角形，求證CD=BE 題3：如圖，分別以?ABC的邊AB、AC為一邊畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE、BG，求證BG=CE

題4：如圖，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形ABCD、BEFG，連接AG、EC，求證AG=EC 題5：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，?ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與?CBP’重合，若PB=3，求PP’

上述五題均利用正三角形、正方形的性質(zhì)，為證明全等三角形創(chuàng)造條件，并利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算或證明。教師要把這類題目成組展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在比較中感悟它們的共性。

（二）、一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問(wèn)題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過(guò)程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開(kāi)闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過(guò)一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

例如在教學(xué)等腰三角形的判定時(shí)，例2是這樣的已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，∠1=∠2 求證：三角形等腰三角形

AD12EBC

這題學(xué)生一般想到利用兩個(gè)三角形全等來(lái)證明AB=AC利用等腰三角形的定義得到三角形ABC是等腰三角形，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考能否有其它的方法證明，并適時(shí)提問(wèn)還有沒(méi)有其他方法證明△ABC是等腰三角形，學(xué)生馬上想到

剛學(xué)的在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊的知識(shí)，于是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到如何證明∠ABC=∠ACB，通過(guò)學(xué)生討論得到兩種證明角的方法，一利用等角的余角相等，二利用外角或三角形內(nèi)角之和為180度得到兩個(gè)角相等。又如在講解“求解相交兩圓的圓心距”的問(wèn)題時(shí)學(xué)生往往會(huì)犯得出一個(gè)解而丟掉另一個(gè)解的錯(cuò)誤。我先用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)向?qū)W生解釋兩圓相交的形成，當(dāng)兩圓相切時(shí)，如果一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫兩圓相交。然后我在黑板上畫出了圓心在公共弦兩側(cè)的相交兩圓，待學(xué)生根據(jù)已知求出圓心距以后，讓一圓的圓心繼續(xù)向另一圓的圓心靠攏，當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時(shí)，再讓學(xué)生計(jì)算兩圓的圓心距，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在相同已知條件下兩種情況算得的結(jié)果并不相同。由此得出兩圓相交有圓心在公共弦的兩側(cè)或同側(cè)兩種情況的結(jié)論。這兩題題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。

（三）、一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。通過(guò)變式教學(xué)，不是解決一個(gè)問(wèn)題，而是解決一類問(wèn)題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開(kāi)拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“以少勝多”。

伽利略曾說(shuō)過(guò)“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的”。故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘例習(xí)題的教育功能。

譬如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行變式，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維興趣。變式（1）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（2）順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？變式（3）順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？做完這四個(gè)練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來(lái)四邊形的對(duì)角線所具有的特征。

又如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過(guò)變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實(shí)踐和探究這節(jié)課時(shí)，教師從奧運(yùn)冠軍孟關(guān)良訓(xùn)練為題材編了一題關(guān)于追及問(wèn)題的應(yīng)用題，一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？然后教師可

對(duì)本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請(qǐng)你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時(shí)經(jīng)常會(huì)涉及到相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題

現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)

（1）兩人同時(shí)相向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩人相遇。（2）兩人同時(shí)同向而行經(jīng)過(guò)幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開(kāi)始出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)幾秒兩人第一次相遇。這題該為平時(shí)學(xué)生熟悉的操場(chǎng)環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時(shí)同地出發(fā)的相遇和追及問(wèn)題，（3）是不同時(shí)出發(fā)相遇和追及問(wèn)題，這題還蘊(yùn)涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與孟關(guān)良的皮艇同在起點(diǎn)，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，孟關(guān)良為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上，請(qǐng)問(wèn)他的想法用45秒不能追上快艇對(duì)不對(duì)？如果他要追上請(qǐng)你算一算孟關(guān)良后來(lái)要用多少速度才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、不同時(shí)出發(fā)相遇問(wèn)題、同時(shí)出發(fā)和不同時(shí)出發(fā)的追及問(wèn)題等行程問(wèn)題的基本類型。這樣通過(guò)一個(gè)題的練習(xí)既解決了一類問(wèn)題，又歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問(wèn)題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而不能自拔。

（三）、一題多問(wèn)，通過(guò)變式引申發(fā)展，擴(kuò)充、發(fā)展原有功能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究、概括能力

牛頓說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”中學(xué)生的想象力豐富，因此，可以通過(guò)例題所提供的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。

教學(xué)中要特別重視對(duì)課本例題和習(xí)題的“改裝”或引申。數(shù)學(xué)的思想方法都

隱藏在課本例題或習(xí)題中，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于對(duì)這類習(xí)題進(jìn)行必要的挖掘，即通過(guò)一個(gè)典型的例題，最大可能的覆蓋知識(shí)點(diǎn)，把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，有利于知識(shí)的建構(gòu)。如，八年級(jí)第二學(xué)期練習(xí)冊(cè)中有這樣一個(gè)習(xí)題：

如圖

（一）在?ABC中，?B=?C，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，DE?AC，DF?AB，垂足分別是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）S?ABC。（2）AB上的高。

上題通過(guò)連接AD分割成兩個(gè)以腰為底的三角形即可求解S?ABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面積公式和第一題的結(jié)論，不難求的AB上的高為8cm.我在教學(xué)中并未把求得結(jié)論作為終極目標(biāo)，而是繼續(xù)問(wèn)：3+5=8，在此題中是否是一個(gè)巧合？探究DE、DF、CH之間的內(nèi)在聯(lián)系，（學(xué)生猜想CH=DE+DF）。

引出變式題（1）如圖

（二）在?ABC中，?B=?C，點(diǎn)D是邊BC上的任一點(diǎn)，DE?AC，DF?AB，CH?AB，垂足分別是E、F、H，求證：CH=DE+DF 在計(jì)算例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)具有了用面積的不同求法把各條垂線段聯(lián)系起來(lái)的意識(shí)，此題的證明很容易解決。

在學(xué)生思維的積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)的此時(shí)，我又借機(jī)給出變式（2）如圖

（三）在等邊?ABC中，P是形內(nèi)任意一點(diǎn)，PD?AB于D，PE?BC于E，PF?AC于F，求證PD+PE+PF是一個(gè)定值。

通過(guò)這組變式訓(xùn)練，面積法在幾何計(jì)算和證明中的應(yīng)用得到了很好的體現(xiàn)，同時(shí)這一組變式訓(xùn)練經(jīng)歷了一個(gè)特殊到一般的過(guò)程，有助于深化、鞏固知識(shí)，學(xué)生猜想、歸納能力也有了進(jìn)一步提高，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對(duì)鞏固基礎(chǔ)、培養(yǎng)思維、提高能力有著重要的作用。特別是，變式訓(xùn)練能培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生敢于思考，敢于聯(lián)想，敢于懷疑的品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力與創(chuàng)新精神。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會(huì)“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

1、中小學(xué)數(shù)學(xué)（2004第4期）

2、《數(shù)學(xué)教育改革與研究》2004年3月

3、上海市普通中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

4、《全國(guó)中小學(xué)教師繼續(xù)教育》

5、《數(shù)學(xué)教育概論》，李玉琪著，中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社

第五篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過(guò)變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對(duì)此辨析，逆向運(yùn)用等方法，對(duì)初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個(gè)或一類問(wèn)題的解法，通過(guò)對(duì)一類問(wèn)題的研究，迅速將相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，有DE=AD+BE，請(qǐng)說(shuō)明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，有DE=AD－BE,請(qǐng)說(shuō)明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

感悟：

通過(guò)一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過(guò)一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識(shí)網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過(guò)一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對(duì)待！