第一篇：初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練題的類型

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練題的類型

變式1：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式2：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式3：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3？

變式4：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成？

變式5：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成？

變式6：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作？

這一變式改變已知的幾個(gè)條件中的某些條件;或改變結(jié)論中的某些部分的形式;從而拓寬、加深學(xué)生的知識層面，也體現(xiàn)了教學(xué)的層次性和多樣性，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和探究能力

第二篇：淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練

東營市利津縣陳莊鎮(zhèn)中學(xué)

閆如明

數(shù)學(xué)教學(xué)的最根本目的是培養(yǎng)學(xué)生能夠獨(dú)立思考問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識以及創(chuàng)造性的邏輯思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不局限于一個(gè)狹隘的課本知識領(lǐng)域里，理解課本的內(nèi)容知識不是教學(xué)的最終目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何運(yùn)用課本知識，通過課本例題起到“窺一斑知全貌”“舉一例能反三”的教學(xué)效果；因此調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，組織學(xué)生善于發(fā)揮自己的主觀意識，學(xué)會(huì)獨(dú)立自主的去探究和研究數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，這就要求每位數(shù)學(xué)教師要善于去領(lǐng)會(huì)和研究課本例題和習(xí)題，設(shè)計(jì)出好的例題變式題。

翻閱歷年的中考試卷可以發(fā)現(xiàn)，歷年的中考試題都源于課本，都是課本習(xí)題的變式，那如何進(jìn)行課本習(xí)題的變式教學(xué)？這是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考的問題。我覺得教師所選用的習(xí)題應(yīng)“源于課本”，然后對它進(jìn)行變式，并緊扣考試說明，“以考為綱”，使它“高于課本”。這就要求教師們要善于利用變式教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)“變教為誘，變學(xué)為思”。

一、變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起的作用有如下幾個(gè)方面：

1.幫助克服思維定勢消極影響，培養(yǎng)思維的科學(xué)性。

思維定勢心理學(xué)解釋為是先于一定活動(dòng)并指向一定活動(dòng)的一種動(dòng)力準(zhǔn)備狀態(tài)。它表現(xiàn)為在認(rèn)識活動(dòng)的方向選擇上帶有“經(jīng)驗(yàn)型”的傾向性。其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗(yàn)影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維的惰性，對知識掌握產(chǎn)生一種負(fù)遷移的不良作用。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性質(zhì)后學(xué)生容易產(chǎn)生a>b，c>d，a-c>b-d的錯(cuò)誤認(rèn)識。在教學(xué)中講解了正確推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通過語言變式把這一推理解釋為“大數(shù)少減就一定大于小數(shù)多減”，學(xué)生就能真正體會(huì)推理的含義，消除負(fù)遷移形成的錯(cuò)誤認(rèn)識。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中如能夠適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用變式教學(xué)，對防止此類不良定式的產(chǎn)生，克服思維定式的消極作用，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣是十分有用的。

2.有利于培養(yǎng)發(fā)散和概括能力，提高思維的變通性。

變式教學(xué)在轉(zhuǎn)換事物非本質(zhì)特征的時(shí)候呈現(xiàn)了事物表象的多樣性，使得我們可以動(dòng)態(tài)地認(rèn)識事物許多的鮮明特征，有助于拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的發(fā)散能力。但是變式教學(xué)的最終目的是為了突出事物本質(zhì)的特征，舍棄問題的非本質(zhì)因素，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，最后通過概括使認(rèn)識達(dá)到新的高度。

3、豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性。

理解是指個(gè)體運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識未知事物的聯(lián)系關(guān)系，直至揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動(dòng)。它通過教材的直觀和概括兩個(gè)認(rèn)識環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，在直觀這一環(huán)節(jié)上，直觀對象變式對直觀效果有著重要的影響。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用圖像變式、語言變式等手段適當(dāng)變更對象非本質(zhì)因素，這對抓住本質(zhì)要素進(jìn)行準(zhǔn)確的概括是十分重要的。如講“角”的定義，若僅列舉銳角、直角、鈍角情形，學(xué)生就有可能形成角就是兩條直線的交叉的錯(cuò)誤認(rèn)識。若把平角、周角展示給學(xué)生，這就能使學(xué)生準(zhǔn)確理解到“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成圖形”的真正含義。4.排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性。

思維的深刻性是教學(xué)中追求的目標(biāo)之一，在掌握知識的應(yīng)用階段尤為明顯。要不被千變?nèi)f化的表象所迷惑，抓住本質(zhì)的東西，變式教學(xué)是一種可以運(yùn)用于教學(xué)的有效辦法。通過利用練習(xí)變式訓(xùn)練學(xué)生的思維，使學(xué)生在多變的問題中受到磨練，舉一反三，加深理解。

變式教學(xué)作為教學(xué)的方法之一，在實(shí)際工作中有重要作用，這是應(yīng)該肯定的，那如何對習(xí)題進(jìn)行變式教學(xué)呢？習(xí)題變式教學(xué)應(yīng)遵守哪些原則呢？

二、習(xí)題變式訓(xùn)練應(yīng)遵守以下3個(gè)原則：

1.針對性原則

習(xí)題變式教學(xué)，不同于習(xí)題課的教學(xué)，它貫穿于新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，與新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課并存，一般情況下不單獨(dú)成課。因此對于不同的授課，對習(xí)題的變式也應(yīng)不同。例如：新授課的習(xí)題變式應(yīng)服務(wù)于本節(jié)課的教學(xué)目的；習(xí)題課的習(xí)題變式應(yīng)以本章節(jié)內(nèi)容為主，適當(dāng)滲透一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。復(fù)習(xí)課的習(xí)題變式不但要滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法還要進(jìn)行縱向與橫向的聯(lián)系，同時(shí)變式習(xí)題要緊扣考綱。在習(xí)題變式教學(xué)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，切忌隨意性和盲目性。2.可行性原則

選擇課本習(xí)題進(jìn)行變式，不要“變”得過于簡單，過于簡單的變式題，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)為是簡單的“重復(fù)勞動(dòng)”，影響學(xué)生思維的質(zhì)量；難度“變”大的變式習(xí)題易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生難以獲得成功的喜悅，長此以往，將使學(xué)生喪失信心，因此，在選擇課本習(xí)題變式時(shí)，要變的有“度”。3.參與性原則

在習(xí)題變式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。要鼓勵(lì)學(xué)生大膽的“變”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

三、實(shí)施“變式”教學(xué)三步曲

1.課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)

例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，是提出疑問、獨(dú)立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)；讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過對新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自覺能力和實(shí)踐能力，促進(jìn)課堂效益，為例題變式教學(xué)的實(shí)施起著不可忽視的作用；因此，教師必須重視學(xué)生的預(yù)習(xí)，做好預(yù)習(xí)筆記，正確引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，“巧立名目”，精心設(shè)疑，讓不同層次的學(xué)生在“山窮水疑無路”的時(shí)候，忽然“柳暗花明又一村”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.課堂初試牛刀

課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主渠道，是教師與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳播知識的重要途徑，是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵；學(xué)生經(jīng)歷了預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，千頭萬緒的理論辨證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)。

3.練習(xí)變式，借題發(fā)揮：

例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏固記憶，完善自我的應(yīng)變能力、應(yīng)試技巧。使整節(jié)課前后貫通，緊密相連，形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)體系。

四、結(jié)束語：

變式教學(xué)是對數(shù)學(xué)中的問題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多解，多題重組，常給人以新鮮感，能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，因而能產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)過程的興趣和熱情。若能重視對課本習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練，不但可以抓好雙基，便于搞清問題的內(nèi)涵和外延，而且還可以提高數(shù)學(xué)能力。總之，在課堂教學(xué)中，通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生通過多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，能有效的訓(xùn)練學(xué)生思維的完整性、深刻性和創(chuàng)造性，大大的激發(fā)學(xué)生的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我們應(yīng)在理論和實(shí)踐中努力的探索，勇于進(jìn)取，努力使變式教學(xué)不斷走向深入，走向成功。

第三篇：初中數(shù)學(xué)中“變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練案例分析

變式訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)策略，在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題能力方面有著不可忽視的作用。通過變式訓(xùn)練可以使教學(xué)內(nèi)容變得更加豐富多彩，使學(xué)生的思路更加寬廣。所謂“變式訓(xùn)練”，就是有針對性地設(shè)計(jì)一組題，采用一題多解，多題一解，多圖一題，一題多變，對此辨析，逆向運(yùn)用等方法，對初始題目加以發(fā)展變化，從邏輯推理上演繹出幾個(gè)或一類問題的解法，通過對一類問題的研究，迅速將相關(guān)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，提高解題能力。

教學(xué)案例：

（一）一題多圖

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，有DE=AD+BE，請說明為什么？ ②當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，有DE=AD－BE,請說明為什么？

①當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并說明理由。

感悟：

通過一題多圖可以讓學(xué)生掌握類比的數(shù)學(xué)思想。

（二）一題多變

一題多變主要在平面幾何中用應(yīng)廣泛需要老師們認(rèn)真總結(jié)練習(xí)。

1、（32-1）×（32+1）=。

2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=

5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=

感悟：

通過一題多變培養(yǎng)學(xué)生尋找共性，克服困難的信心，將知識網(wǎng)路化、系統(tǒng)化。

（三）一題多解

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF。

方法

1、兩次全等證明

方法

2、角平分線定理和一次全等綜合證明。

方法

3、線段垂直平分線逆定理證明。

方法

4、“三線合一”證明。

感悟：

通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的能力大大提高。更能展現(xiàn)出教師的魅力。

變式訓(xùn)練并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我們認(rèn)真鉆研大綱和教材把知識系統(tǒng)化、網(wǎng)路化用心對待！

第四篇：初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常用到“變式”練習(xí)，這是一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的變換方式，通過變式練習(xí)可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)解題方法。同時(shí)使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生從“知識型”向“智力型”轉(zhuǎn)換。變式訓(xùn)練源于課本，高于課本，循序漸進(jìn)，有的放矢，縱向聯(lián)系，溫故知新。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；課本；分層教學(xué)

有些初中學(xué)生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規(guī)律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點(diǎn)納入自己的知識體，日后一遇到復(fù)雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個(gè)知識點(diǎn)以習(xí)題形式讓學(xué)生翻來覆去訓(xùn)練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓(xùn)練能使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，也是切實(shí)提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中必須滲透，并且多多益善。

一、變式訓(xùn)練遵循的原則

（一）立足于課本

觀察近幾年的數(shù)學(xué)中考題我們可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學(xué)中，教師要以傳授課本上的知識為基礎(chǔ)，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問題做出變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內(nèi)在的必然聯(lián)系。作為初中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生把蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想與方法運(yùn)用到問題解決的全過程，以期達(dá)到做一題通一類的教學(xué)效果，善于“類比”“轉(zhuǎn)化”，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的學(xué)習(xí)效果。

（二）適度和梯度

在幾何變式訓(xùn)練的過程中，既要注意由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時(shí)又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會(huì)降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。

（三）基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

變式訓(xùn)練應(yīng)用要結(jié)合教與學(xué)的需要，基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在一系列的變式訓(xùn)練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應(yīng)用-理解-形成技能-培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過程，最終達(dá)成知識向能力遷移的實(shí)現(xiàn)?？傊兪接?xùn)練要根據(jù)學(xué)生掌握的情況，制定變式訓(xùn)練的目的。

二、變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）變式教學(xué)詮釋概念，突破難點(diǎn)

在教學(xué)中有許多概念，因內(nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)生混淆，也有些知識點(diǎn)比較抽象難以理解。通過變式教學(xué)讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，理解掌握相關(guān)的概念和突破難點(diǎn)。

（二）變式教學(xué)挖掘例題，觸類旁通

教學(xué)中，如果靜止地、孤立地只解答某個(gè)題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個(gè)問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學(xué)，可以開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學(xué)價(jià)值。例如：在講授一元一次方程應(yīng)用題時(shí)，我把一道有關(guān)兩車相遇的行程問題的應(yīng)用題設(shè)計(jì)成七種變式的題目，在一次次變式的練習(xí)中，學(xué)生找到了不同的解決方法，呈現(xiàn)了一個(gè)廣闊有趣的數(shù)學(xué)世界。通過一個(gè)題解決了一類問題，同時(shí)歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而機(jī)械、辛?誶業(yè)托А?

（三）變式教學(xué)拓展習(xí)題，開拓學(xué)生思維

初中數(shù)學(xué)習(xí)題課要堅(jiān)持因材施教，根據(jù)學(xué)生的情況制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)的方式和內(nèi)容。恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)起點(diǎn)難度低，逐步實(shí)現(xiàn)知識螺旋式上升，既滿足中下層學(xué)生的需求，也能培養(yǎng)優(yōu)秀生良好的思維品質(zhì)。在習(xí)題教學(xué)時(shí)，教師要充分預(yù)估學(xué)生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關(guān)鍵點(diǎn)、重難點(diǎn)都要有針對性地進(jìn)行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學(xué)生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數(shù)y=x2-4x-12，求x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值，試比較這兩個(gè)函數(shù)值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計(jì)算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時(shí)的函數(shù)值的大小。

分析：第一個(gè)變式中函數(shù)值的大小雖然經(jīng)過計(jì)算獲得解答，不過若是不經(jīng)計(jì)算則就需要學(xué)生利用函數(shù)對稱性加以解決了。在x>2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數(shù)值是相同的，所以，問題轉(zhuǎn)化為比較x=4和x=5時(shí)的函數(shù)值的大小。第二個(gè)變式中的函數(shù)已經(jīng)不是一個(gè)具體的函數(shù)了，要比較x=0和x=5時(shí)的函數(shù)值的大小，就需通過函數(shù)的對稱性來解決。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生需求的層次性對原型題目進(jìn)行適度或梯度的變式，這樣既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，又拓展了學(xué)生的比較思維空間，也促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性和潛能的發(fā)展。

（四）變式教學(xué)梳理知識點(diǎn)，形成知識網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律和心理特征，數(shù)學(xué)課程分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四大部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)在各學(xué)段中，都安排了四部分的課程內(nèi)容，而這四部分課程內(nèi)容分別穿插在3個(gè)學(xué)年中，數(shù)字中考復(fù)習(xí)就是要讓這些零散的知識系統(tǒng)化，內(nèi)化成學(xué)生自己的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。變式教學(xué)就是通過一組例題把多個(gè)知識點(diǎn)串聯(lián)起來。

（五）變式教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

中考數(shù)學(xué)除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查。比如動(dòng)點(diǎn)問題、數(shù)形結(jié)合、折疊問題，數(shù)學(xué)問題工具化等，而這些題目一向是學(xué)生最為頭疼的題目。為此通過一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的題目變式練習(xí)挖掘其隱含的數(shù)學(xué)思想，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，如果學(xué)生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時(shí)的教學(xué)中，不但讓學(xué)生動(dòng)手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導(dǎo)學(xué)生思考。

通過變式訓(xùn)練的形式，由淺入深，循序漸進(jìn)、層層推進(jìn)的方式把題目隱含的數(shù)學(xué)條件讓學(xué)生“主動(dòng)”的發(fā)掘出來，啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路，同時(shí)也滿足不同層次學(xué)生的需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙曉楚，周愛東.如何在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施變式教學(xué).中小學(xué)教學(xué)研究[J].2015（8）.[2]張俊.新課標(biāo)視野下的變式教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)研究[J].2014（5）.[3]蘆霞.變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究，小作家選刊[J].2015（32）.作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學(xué)。

第五篇：淺談初中數(shù)學(xué)課堂中的變式訓(xùn)練

淺談初中數(shù)學(xué)課堂中的變式訓(xùn)練

摘 要：“變式訓(xùn)練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，因而教師利用“變式訓(xùn)練”，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次地進(jìn)行討論和思考，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，最終提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；類型方法；應(yīng)用舉例

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生做題往往停留于機(jī)械模仿，不會(huì)獨(dú)立思考，當(dāng)問題的形式或題目稍加變化，就束手無策。變式訓(xùn)練類型方法應(yīng)用舉例培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是新課程理念下的重要目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維呢？經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，合理利用變式訓(xùn)練能有效激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

中國所謂變式訓(xùn)練就是保持原命題的本質(zhì)不變，不斷變換原命題的條件、或結(jié)論、或圖形等產(chǎn)生新的情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、用不同的思維去探究問題，采用變式方式進(jìn)行技能與思維的訓(xùn)練叫變式訓(xùn)練?！白兪接?xùn)練”是創(chuàng)新的重要途徑，也是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑，因而教師利用“變式訓(xùn)練”，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題多角度、多方位、多層次地進(jìn)行討論和思考，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，最終提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。

當(dāng)然變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行變式。從教學(xué)實(shí)踐中摸索，歸納、總結(jié)，我認(rèn)為變式訓(xùn)練主要有以下三種類型： 一、一題多變，舉一反三

教學(xué)中重視對例題和習(xí)題的“改裝”或引申，通過對這類習(xí)題的挖掘，最大可能的覆蓋知識點(diǎn)，把分散的知識點(diǎn)串成一條線，往往會(huì)起到意想不到的效果，也有利于知識的建構(gòu)。

例如：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

由上面證明知道，當(dāng)A，B在MN的同側(cè)時(shí)，有DE=AD+BE，當(dāng)A，B在MN的異側(cè)時(shí)，有DE=AD-BE，DE=BE-AD此題表面上是證明三條線段的數(shù)量關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是證明兩個(gè)直角三角形全等這個(gè)不變的結(jié)論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關(guān)系了。

以上只是結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡單地介紹了“變式訓(xùn)練”的應(yīng)用，其實(shí)在我們教學(xué)中處處存在變式，利用“變式訓(xùn)練”提升教學(xué)實(shí)效性。極大地拓展了學(xué)生解題思路，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

二、多題一解，求同存異

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)或者說是解題的思路，方法都是一樣的，教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集，比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成解題的數(shù)學(xué)思想方法。

例如：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y=-x-3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)A、C，并且經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)B（1，0）、C（0，-3）。且對稱軸是直線x=-1，求這條拋物線的解析式。

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在y軸上的截距是-1，它與二次函數(shù)的圖像相交于A（1，m）、B（n，4）兩點(diǎn)，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

變式題的教學(xué)，先讓學(xué)生議練，教師在知識的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上提出一些關(guān)鍵性的問題進(jìn)行點(diǎn)撥，在思路上為學(xué)生掃除障礙。三、一題多解，殊途同歸

一題多解是從不同的角度思考分析同一道題中的數(shù)量關(guān)系，用不同解法求得相同結(jié)果的思維過程。適當(dāng)?shù)囊活}多解，可以溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生加深對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)思維的靈活性，提高解決問題的能力，讓學(xué)生品嘗到學(xué)習(xí)成功的快樂。

例1：證明一條線段是另一條線段的2倍時(shí)，有如下一些途徑：

（一）作短線段的二倍線段，證明二倍線段等于長線段；

（二）取長線段的一半，證明一半的線段等于短線段；

（三）如果長線段是某直角三角形的斜邊是，取斜邊上的中線，證明斜邊的中線等于短線段；

（四）有四個(gè)以上的中點(diǎn)條件時(shí)，考慮能否通過三角形中位線定理來證明等等，當(dāng)然對這些途徑，都應(yīng)通過具體的例子來尋找。

這一題的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了過程教學(xué)，體現(xiàn)了解決問題方法的多樣化，教師應(yīng)充分利用教材進(jìn)行有目的的教學(xué)。既可鞏固強(qiáng)化解題思想方法，又讓學(xué)生通過一解多題，抓住本質(zhì)，觸一通類，培養(yǎng)學(xué)生的變通能力，收到以少勝多的效果。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過變式訓(xùn)練，可以把一個(gè)看似孤立的問題從不同角度向外擴(kuò)散，并形成一個(gè)有規(guī)律可循的系列，幫助學(xué)生在問題的解答過程中去尋找解類似問題的思路、方法，有意識地展現(xiàn)教學(xué)過程中教師與學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)地參與教學(xué)的全過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力，以及大膽創(chuàng)新、勇于探索的精神，從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。同時(shí)，通過變式練習(xí)，學(xué)生不再需要大量、重復(fù)地做同一樣類型的題目，真正達(dá)到了教育界所倡導(dǎo)的“輕負(fù)高質(zhì)”，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的和諧，奇異與美妙，收到極好的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

1.張乃達(dá).數(shù)學(xué)思維教育學(xué).南京：江蘇教育出版社，1990

2.程松青，黃萍.中學(xué)數(shù)學(xué).北京：人民教育出版社，2006

3.李玉琪.數(shù)學(xué)教育概論.北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1994

（作者單位：江蘇省阜寧縣陳集中學(xué)）