第一篇：中學數(shù)學概念教學探析3

初中數(shù)學概念教學解析

陽書政

（貴州省榕江縣樂里中學

貴州

榕江

557205）

摘要：數(shù)學是一門基礎學科，它是學習其他學科的基礎，所以學好數(shù)學非常重要。初中數(shù)學的內(nèi)容又是比較基礎的知識，涉及到的數(shù)學概念自然就很多了，從而初中數(shù)學概念教學就成了從多教師和教育專家研究的重要課題。本文從設計教學方案、概念引入、講解、理解，再到鞏固等五個環(huán)節(jié)探析數(shù)學概念教學。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；概念教學；引入；講解；理解

學生學習數(shù)學概念、獲得數(shù)學概念的過程，完全不同于人們在生產(chǎn)實踐中形成數(shù)學概念的過程，也不同于科學家創(chuàng)造概念的過程。學生學習數(shù)學概念的過程，是在教師的指導下進行的。因此，教師在這一過程中，應設計出可行的教學方案和策略，使之更有效地促進學生獲得數(shù)學概念的進程，使學生更好地掌握概念的本質(zhì)特征及其范圍。如何設計數(shù)學概念教學，如何在概念教學中發(fā)展學生的能力，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)呢？

首先，設計好教學方案

一要從學生的實際出發(fā)，了解學生的具體情況。因為學生的不同，故而他們的氣質(zhì)特征、個性特征、年齡特征、認知水平、思維品質(zhì)等方面都不盡相同，所以教師要先了解學生，分析學生的具體情況，才能制訂出較好的教學方案，使多數(shù)學生受益。

二要從概念的實際出發(fā)。概念有具體概念、抽象概念，有的不能用語言精確定義（如直線、平面等），有的能用語言精確定義（如圓等）。不同的概念，其抽象程度不同，學生接受的難易程度不同，所以教師在上課前要根據(jù)具體的數(shù)學概念，設計不同的教學方案。

其次，恰當?shù)囊霐?shù)學概念

概念的引入是概念教學的一個重要的環(huán)節(jié)，引入是否成功直接關(guān)系到教學的成敗，良好的開始也是成功的開始。概念引入的方式很多，要根據(jù)課題內(nèi)容確定用什么方式引入。

1、故事引入。如在講有理數(shù)的乘方時，可以這樣引入：古時候，某個王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，并獻給了國王，國王從此迷上了下棋。為了對這個大臣表示感謝，國王答應滿足他一個要求。大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，然后是16粒，32粒，?直到128格?！薄澳阏嫔?，就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米！”國王真的沒有這么多米嗎？那么我們就帶著這個問題來學習今天的內(nèi)容：有理數(shù)的乘方。由生動的故事熱身，不僅能使學生心情放松，而且能激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣。

2、直觀、形象地引入概念。展示與數(shù)學概念相關(guān)的具體、典型、生動、直觀的事例，引起學生的注意，激發(fā)學生的學習興趣，引起他們學習的積極性和鉆研熱忱，讓學生在認真細致的觀察中，發(fā)現(xiàn)感性。這就是我們來學習的內(nèi)容：三角形的分類。從生活中學生已經(jīng)認知的事物引入，使增加學生接受新知的程度。再者,通過多媒體教學把文本、圖形、圖像和聲音等融合在一起，憑借聲像效應刺激學生的多種感官，使學生的注意力、情感、興趣等心理因素保持良好狀態(tài)，認知心理得到充分發(fā)展。這樣，枯燥的數(shù)學概念學習就會變得輕松愉快；抽象的數(shù)學符號和呆板的圖形，就會在學生的感官中“活”起來，學生已有的感性認識便可迅速向理性認識飛躍。

再次，讓學生準確把握概念的內(nèi)涵和外延

在講解一個概念以前，應使學生了解以下幾個方面的問題：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較，有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯(lián)系？這些規(guī)定和條件的確切含義是什么？應當如何理解這些區(qū)別？根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能歸納出哪些基本性質(zhì)？各個性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質(zhì)在應用中有什么作用？能否派生出一些重要的數(shù)學思想方法？

概念的講解是概念教學的一個重要環(huán)節(jié)。講解概念時，教師首先要講清概念的外延和內(nèi)涵。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個概念的外延，這些事物的本質(zhì)屬性的總和（或集合）叫做這個概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是分別對事物集合的量和質(zhì)的描述。如在自然數(shù)系中，偶數(shù)這個概念的外延是集合{2，4，6，8，?}，它的內(nèi)涵是“能被2整除的自然數(shù)”。只有讓學生正確的理解了概念的外延和內(nèi)涵，他們才能準確的理解概念本身。為了加深學生對概念的認識，我們常常用改變概念的內(nèi)涵、外延的方法，用一般的概念來說明特殊的概念。這樣既可以引出新概念，又可以復習舊概念。如在“平行四邊形”概念的內(nèi)涵中增加“有一個內(nèi)角是直角”，就成為“矩形”的內(nèi)涵，引出了矩形這個概念。

第四，正確的理解概念

概念講完后，教師要及時地運用各種手段使學生加深對概念的理解。例如，可以讓學生復述定義；也可以舉一些相關(guān)的例子使學生掌握概念的內(nèi)涵和外延；還可以同一些 相關(guān)概念進行比較，以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當學生學習了一定數(shù)量的概念后應幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系，充分揭示知識發(fā)展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數(shù)學思想方法的深度去認識它。

1、用類比的思想，比較概念，構(gòu)建新的知識體系。將已學過的相關(guān)概念或易混淆的幾個概念都呈現(xiàn)給學生，讓他們明確比較的目的，再讓他們討論、交流，共同分析、比較這些概念，分清這些概念的內(nèi)涵和外延的區(qū)別與聯(lián)系。讓這些概念在學生已有知識體系中有機地聯(lián)系起來，形成新的知識體系，讓新的知識被同化為學生的真正知識。如在學習完正方形后，可讓學生一起來分析比較：平行四邊形、矩形、菱形、正方形。平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

正方形：有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。

再引導學生得出這些概念之間的關(guān)系。

2、利用變式，突出概念的本質(zhì)特征。如在講授同類項的概念時，可以提出問題：x y與2yx 是不是同類項，為什么？開始學生往往回答不是，是因為學生沒有真正掌握同類項這個概念的本質(zhì)，把相同字母與相同位置的字母混淆了。展示一些變式，通過變式練習，可有效地避免學生將注意力集中到概念的無關(guān)特征上，從而更好地把握概念的本質(zhì)。

3、利用好正、反例。正例傳遞了有利于歸納和概括的作息，在概念教學中，為了讓學生易于概括出概念的本質(zhì)屬性，并把握這一屬性，教師應根據(jù)情況設計恰當?shù)恼尸F(xiàn)給學生，讓他們通過練習，更好地掌握概念的本質(zhì)屬性。反例傳遞了有利于辨別的信息，可以幫助學生排除概念中非本質(zhì)特征的干擾，從而更好地把握概念的內(nèi)涵和外延，防止對概念的片面理解。為了加強對比，應同時將正、反例呈現(xiàn)給學生。如在方程的教學中,可設計這樣一個問題：

判斷下列各式哪些是方程，為什么？

（1）3x+7=13

(2)4x +x-1=0

(3)3x +5x-8 通過此題練習，學生就會更好地理解方程這一概念。第五，加強概念的復習和鞏固

要讓學生牢固地掌握數(shù)學概念，必須通過解題，反復運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念分析問題和解決問題的能力。利用小結(jié) 加深學生對概念的掌握。教學中，要引導學生善于總結(jié)，從一個概念出發(fā)，把關(guān)聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

參考文獻：

[1] 曾慶寶．談高中數(shù)學概念教學中問題情境的創(chuàng)設．數(shù)學教學通訊，2006（6）[2] 曾海波．數(shù)學概念探索啟發(fā)式教學．中學數(shù)學研究，2008（5）[3] 馬偉．創(chuàng)設情境，喚起學生的求知欲．數(shù)學教學通訊，2008（4）

[4] 袁保金．試論數(shù)學課堂教學中對學生的“刺激”．數(shù)學教學通訊，2008（5）

第二篇：中學數(shù)學核心概念教學設計

中學數(shù)學核心概念、思想方法教學設計框架結(jié)構(gòu)

中學數(shù)學核心概念、思想方法教學設計由如下欄目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷分析；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。各條目的具體含義如下。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點是在揭示內(nèi)涵的基礎上，說明概念的核心之所在，并要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導下，圍繞當前內(nèi)容，從數(shù)學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

要強調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，數(shù)學內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現(xiàn)障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經(jīng)具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應當做到言之有物，以具體數(shù)學內(nèi)容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是??”。另外，不同的學生會出現(xiàn)不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析（根據(jù)需要設置）

為了有效實現(xiàn)教學目標，根據(jù)問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數(shù)學思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。當前，可以適當?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。

要強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學生數(shù)學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數(shù)學思維過程應當以學習行為分析為依據(jù)，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現(xiàn)教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述?？梢岳脝栴}診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數(shù)學概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數(shù)學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據(jù)教學內(nèi)容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調(diào)的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

（具體樣例中可參考與教材配套的教師用書）

第三篇：國家級課題中學數(shù)學核心概念思想方法及其教學設計

國家級課題：中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設計（人民教育出版社 章建躍 主持）

教學設計框架結(jié)構(gòu)

（試行稿，2007年1月）

中學數(shù)學核心概念、思想方法教學設計由如下條目組成：

（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學問題診斷；（4）教學支持條件分析；（5）教學過程設計；（6）目標檢測設計。

1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

（1）內(nèi)容：對當前“核心概念”的內(nèi)涵和外延作簡要說明；

（2）內(nèi)容解析：重點是在揭示內(nèi)涵的基礎上，說明“概念的核心”之所在，并要對概念在中學數(shù)學中的地位進行分析，其中隱含的思想方法要作出明確表述。在此基礎上闡明教學重點。

這里要在整體框架結(jié)構(gòu)的指導下，圍繞當前內(nèi)容，從數(shù)學上進行微觀分析。2．目標和目標解析

（1）目標：用“了解”“理解”“掌握”以及相應的行為動詞“經(jīng)歷”“體驗”“探究”等表述目標；

（2）目標解析：對“了解”“理解”“掌握”以及“經(jīng)歷”“體驗”“探究”的含義進行解析，一般的，核心概念的教學目標都應進行適當分解。

這里，目標不分為“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價值觀”，而以1.…，2.…，3.…的方式逐條列出，強調(diào)把能力、態(tài)度等“隱性目標”融合到知識、技能等“顯性目標”中，以避免空洞闡述“隱性目標”，使目標對教學具有有效的定向作用。

3．教學問題診斷分析

設計者應當根據(jù)自己以往的教學經(jīng)驗，數(shù)學內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對本內(nèi)容在教與學中可能遇到的障礙進行預測，并對出現(xiàn)障礙的原因進行分析。在上述分析的基礎上指出教學難點。具體的，可以從認知分析入手，即分析學生已經(jīng)具備的認知基礎（包括知識、思想方法和思維發(fā)展基礎），對照教學目標還需要具備哪些條件，通過已有基礎和目標之間的差異比較，分析教學中可能出現(xiàn)的障礙。本欄目的內(nèi)容應當做到言之有物，以具體數(shù)學內(nèi)容為載體進行說明。例如，在“向量的坐標表示”中，可以包含如下診斷：“學生在理解始點不在坐標原點的向量的坐標表示時會出現(xiàn)障礙，其原因是……”。另外，不同的學生會出現(xiàn)不同的教學問題，這也是在分析過程中要加以注意的。

4．教學支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學目標，根據(jù)問題診斷分析和學習行為分析，分析應當采取哪些教學支持條件，以幫助學生更有效地進行數(shù)學思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。當前，可以適當?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境。

5．教學過程設計

教學過程的設計一定要建立在前面諸項分析的基礎上，做到前后呼應。要強調(diào)教學過程的內(nèi)在邏輯線索，這一線索的構(gòu)建可以從數(shù)學概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程（基于內(nèi)容解析）、學生數(shù)學思維過程兩個方面的融合來完成。學生數(shù)學思維過程應當以學習行為分析為依據(jù)，即要對學生應該做什么、能夠做什么和怎樣做才能實現(xiàn)教學目標進行分析的基礎上得出思維過程的描述?？梢岳脝栴}診斷分析中得出的結(jié)論，基于自己以往教學中觀察到的學生學習狀況，通過分析學生學習本內(nèi)容的思維活動過程，給出本內(nèi)容的學習中學生應該怎樣思考和操作的具體描述。其中，應突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過程，突出思想方法的領(lǐng)悟過程分析。

教學過程設計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問題應當注意適切性，對學生理解數(shù)學概念和領(lǐng)悟思想方法有真正的啟發(fā)作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。在每一個問題后，要寫出問題設計意圖（基于教學問題診斷分析、學生學習行為分析等）、師生活動預設，以及需要概括的概念要點、思想方法，需要進行的技能訓練，需要培養(yǎng)的能力，等。這里，要特別注意對如何滲透、概括和應用數(shù)學思想方法作出明確表述。

教學過程應當注意根據(jù)教學內(nèi)容的特點進行設計，例如，基于問題解決的設計，講授式教學設計，自主探究式教學設計，合作交流式教學設計，等。

6．目標檢測設計

通過課堂教學，目標是否達成，需要以一定的習題、練習進行檢測。值得強調(diào)的是對于每一個（組）習題或練習都要寫明設計目的，以加強檢測的針對性、有效性。

第四篇：中學數(shù)學概念的教學實施策略文獻綜述詳解

中學數(shù)學概念的教學實施策略文獻綜述

董維康 數(shù)學師范 23130319

摘要：數(shù)學概念是教學的重點內(nèi)容，新課程改革以來，一些數(shù)學教育工作者對數(shù)學概念的教學方法和策略，從不同角度提出了自己的自法，各種觀點都在不同程度上豐富和完善有關(guān)數(shù)學概念教學策略的認識，本文試圖在對各種觀點歸類、增長教師們對這方面教學的認識。

關(guān)鍵詞：中學，數(shù)學概念，數(shù)學概念教學

引言：概念教學在數(shù)學教學中占有重要地位。概念教學有多種策略，根據(jù)概念的特點有針對性的運用不同的策略，促進課堂教學的有效性，數(shù)學教師應增長這方面知識。自新課程改革以來，全國范圍內(nèi)展開了新的初中數(shù)學課程改革。這對廣大初中數(shù)學教師而言不僅是一次難得的機遇，也是一次嚴峻的考驗。新課改對初中數(shù)學的教學提出了更高更新的要求，以往教學實踐中的教學模式已經(jīng)無法適應這種新形勢下的要求。正因如此，廣大初中數(shù)學教師應當認真學習新課改的要求，結(jié)合自身的實踐經(jīng)驗和相關(guān)理論成果對于自身的教學工作進行反思，從而適應我國教育不斷發(fā)展的要求。本文對在新課改這一大形勢下如何進行初中數(shù)學教學進行相關(guān)研究，以期能夠提供相應的借鑒和思考，最終促進我國教育事業(yè)的發(fā)展。

一、數(shù)學概念

(一)奧蘇貝爾的數(shù)學概念認知理論

數(shù)學概念的認知問題一直是數(shù)學教育心理學關(guān)注的課題，產(chǎn)生了許多有影響的認知理論。奧蘇貝爾認為數(shù)學概念學習分為兩種基本形式：一是概念形成，二是概念同化。

概念的形成：在教學條件下，從大量的具體例子出發(fā)，根據(jù)學生的實際經(jīng)驗，用歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。

概念的同化：利用學生已有的知識經(jīng)驗，以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)，這種使學生學習概念的方式叫做概念的同化。按照奧蘇貝爾的觀點，概念形成的過程是發(fā)現(xiàn)學習的過程，概念的同化是接受學習的過程。

在概念的形成過程中，要不斷地區(qū)分事物的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征，最后掌握本質(zhì)特征，放棄非本質(zhì)特征，這個過程的時間比較長。

概念的同化則是以定義的方式直接向?qū)W習者呈現(xiàn)同類事物的本質(zhì)特征，學習者利用認知結(jié)構(gòu)中原有的相關(guān)事物的知識和概念來理解這個新概念的過程。這個過程一般比概念的形成花費時間短。(二)APOS理論模型

美國的學者杜賓斯基等人在數(shù)學教育研究實踐中發(fā)展起來一種APOS理論。

杜賓斯基認為：學生學習數(shù)學概念是要進行心理建構(gòu)的，這一建構(gòu)過程要經(jīng)歷以下的四個階段：操作(Action)階段，過程(Process)階段，對象(Objeet)階段，概型(Scheme)階段，簡稱APOS理論。

操作階段(Action)：理解概念需要進行活動或操作，是學生理解概念的一個必要條件。過程(Process)階段：是學生對“活動(操作)”進行思考，經(jīng)歷內(nèi)化、壓縮的過程，學生在頭腦中對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。

對象(Object)階段：是通過前面的抽象，認識到了概念本質(zhì)，對其賦予形式化的定義和符號，使其達到精致化，成為一個具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動。

概型(Scheme)階段：此時的數(shù)學概念，以一種綜合的心理圖式而存在于腦海中，在數(shù)學知識體系中占有特定的地位。這一心理圖式含有具體的概念實例、抽象的過程、完整的定義及與其它概念的區(qū)別和聯(lián)系。

APOS理論是以建構(gòu)主義為基礎的數(shù)學學習理論，核心是引導學生在社會線索中學習數(shù)學知識，分析數(shù)學問題情景，從而建構(gòu)他們自己的數(shù)學思想。

APOS理論對數(shù)學概念所特有的思維形式“過程和對象的雙重性”做出了切實分析，反映了學生學習數(shù)學概念過程中真實的思維活動，是具有數(shù)學學科特色的學習理論。

二、數(shù)學概念教學

(一)數(shù)學概念教學的一般性原則 鹽城教育科學研究院的鄭步春副院長在研究概念教學的特點時，認為概念教學一般有以下五個原則：

1.重視概念的引入一一現(xiàn)實性、直觀性原則

中學數(shù)學概念無論如何抽象，實際都有它的具體內(nèi)容和現(xiàn)實原型。在教學中，既應注意從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)(如負數(shù)、數(shù)軸、對稱、切線概念等)，也應該注意從解決數(shù)學內(nèi)部的運算問題出發(fā)(如負數(shù)、無理數(shù)、復數(shù)概念等)來引入概念。這樣，從學生熟知的語言和事例中提供感性材料，引導他們抽象出相應的數(shù)學概念，才能使學生較好地掌握概念的實質(zhì)。

2.揭示概念的內(nèi)涵和外延——科學性原則

為準確、深刻地理解概念，教師在提供感性認識的基礎上，必須作出辯證分析，用不同方法揭示不同概念的本質(zhì)。例如，對“種十類差”定義的概念，應揭示其種概念與類差，使學生認識被定義的概念，既有它的種概念的一般屬性，又有它自己獨有的特性，同時要講清概念中的每一字、詞的真實含義，這樣，把握了概念的外延和內(nèi)涵，也就能進一步掌握了概念的本質(zhì)。

3.講清概念的來龍去脈—一系統(tǒng)性原則

數(shù)學概念是隨著數(shù)學知識的發(fā)展而不斷發(fā)展著的，學習數(shù)學概念也要在數(shù)學知識體系中不斷加深認識。從數(shù)學概念之間的關(guān)系中來學習概念，可深化對所學概念的認識。

例如，因式一一公因式——因式分解一一化簡分式一一分式運算一一解分式方程；一次函數(shù)一一二次函數(shù)一一有理分式函數(shù)一一指數(shù)函數(shù)一一對數(shù)函數(shù)一一三角函數(shù)一一反三角函數(shù)等概念之間都有其內(nèi)在的聯(lián)系。明確概念的系統(tǒng)性，有利于加深對有關(guān)概念的理解，也便于學生記憶。

4.注意概念之間的對比——比較性原則

有些概念是成對出現(xiàn)的，兩個概念同屬于一個種概念且呈矛盾狀態(tài)(如正數(shù)與負數(shù)，乘方與開方等)；有些概念是由概念的逆反關(guān)系派生出來的(如指數(shù)與對數(shù)，導數(shù)與原函數(shù)的概念等)；有些概念是由某一概念通過逐步推廣引申而得到的(如任意角三角函數(shù)由銳角三角函數(shù)推廣而來)等等。注意對相近、對立、衍生概念之間的比較，特別是通過反例來糾正學生在理解概念中的錯誤，有利于學生準確理解概念。5.加強概念的運用一一應用性原則 中學數(shù)學的運算、推理、證明等都是以有關(guān)概念為依據(jù)的，在教學中，應加強概念的運算、推理、證明中的應用。有時圍繞著一個概念要配備多種練習題，讓學生從多角度，多層次上去進行應用。先鞏固性應用，后綜合性應用，在應用中達到切實掌握數(shù)學概念的目的。

(二)數(shù)學概念教學的基本模式

仙桃教育科學研究院曹時武教授在“數(shù)學概念課教學模式探討”一文中，把概念課教學的過程大致分為以下五個基本步驟：引入概念、建立概念、認識概念、運用與鞏固概念、課堂小結(jié)。1.引入概念

導入新課，引入概念是概念課教學的首要環(huán)節(jié)，所以每個執(zhí)教者必須認真地研究導言。導言的形式可以靈活多樣，有問題啟發(fā)式，談古論今式，對比引入式，直觀啟發(fā)式，甚至開門見山也是一種形式，具體采取什么形式，要根據(jù)具體教學內(nèi)容而定。2.建立概念

建立概念的過程就是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程。學生學習概念一般有兩種最基本的方式：一種是概念的形成，另一種是概念的同化，而建立概念常常采用概念形成的這種方式，概念的的形成是在教學條件下，從大量的例子出發(fā)，從學生的實際經(jīng)驗的肯定的例證中，以歸納的方法概念出一類事物的本質(zhì)屬性。3.認識概念

概念定義了，但并不等于認識了，為了全面地完整地準確地認識概念，必須從不同的側(cè)面、不同的角度去挖掘它，深化對概念的理解，所以同化是認識概念的一種重要途徑，也是一種最直接最有效的方式。

第一，從定義的重要詞句上剖析，找出其內(nèi)涵和外延；

第二，從結(jié)構(gòu)上進行剖析，建立與原認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系； 第三，從反例來剖析概念，建立清晰的認知結(jié)構(gòu)；

僅僅從正面去同化概念還不能夠完全理解概念的意義，僅僅記住詞句，符號，只能是機械地學習；反例辨析的方法主要采用命題判斷與兩種形式，通過變式利用外延檢驗概念。

概念的同化一定要咬文嚼字，從里到外，從特殊到一般，再從一般到特殊，從結(jié)構(gòu)上對概念進行同化，還要通過反例辨析檢驗概念。4.運用與鞏固概念

通過運用讓學生進一步地理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運用概念解題的方法，因此老師應注意典型例習題的配備，特別是那些蘊含數(shù)學思想和方法的題應與概念教學有機地結(jié)合起來，使之自然滲透這一環(huán)節(jié)的教學過程。

一般是：出示例題一一分析理解題意、明確解題方向一一師生互動探究解題途徑一一動手操作嘗試解題一一規(guī)范步驟、總結(jié)反思一一遷移拓廣、類上指導一一課堂生成練習5。5.課堂小結(jié)

課堂小結(jié)應從以下幾個方面進行：

第一，知識體系，對任一新知識要讓學生懂得它的發(fā)生、發(fā)展過程，從而自覺地將新知識納入已有的認知體系中去；

第二，方法體系，本節(jié)內(nèi)容滲透的數(shù)學思想，方法要盡量地總結(jié)出來并形成一種認識和技能；

第三，應用體系，學以致用，要總結(jié)出適用的對象以及操作要領(lǐng)。

課堂小結(jié)語言要錘煉，條理要清楚，最好是朗朗上口，如若總結(jié)成口訣則更好。

（三）數(shù)學概念的教學教學策略

數(shù)學概念教學策略可以從各個角度來闡述、分析，但每一方面都必須從學生學習概念的心理過程規(guī)律和數(shù)學概念的構(gòu)成基礎出發(fā)，通過教學情境促進學生建構(gòu)相應的數(shù)學概念。應從數(shù)學概念構(gòu)成、學生學習與教師教學實踐的整體出發(fā)，而不是僅僅從某一側(cè)面出發(fā)。1.注重數(shù)學概念的構(gòu)成特點

學習數(shù)學概念的最終目標是掌握數(shù)學概念、運用數(shù)學概念。因此，在教學時只有汁重數(shù)學概念的構(gòu)成，分析數(shù)學概念的結(jié)構(gòu)特征，才能使學生掌握其本質(zhì)而不是背誦其定義。迪尼斯把數(shù)學概念分為純數(shù)學概念、記號概念、應用概念，但無論怎樣分、數(shù)學概念都具有特定的性質(zhì)。它既是自然概念，又是科學概念．因此，大部分數(shù)學概念具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，有些概念，如自然數(shù)、無理數(shù)等，在早期學習時，可能無法給出其科學定義，但它們的本質(zhì)屬性，內(nèi)部的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)學生仍然是能夠認識的。這里討論的結(jié)構(gòu)主要指概念的本質(zhì)屬性和這些屬性的構(gòu)成規(guī)則。主要指數(shù)學概念的邏輯意義下的內(nèi)容，而非布爾巴基的結(jié)構(gòu)理論。從數(shù)學概念的邏輯構(gòu)成角度出發(fā)主要討論以下教學策略：

①準確地掌握數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延；

②準確地掌握數(shù)學概念的定義、名稱、符號；

③準確地掌握數(shù)學概念的邏輯體系。2.注重學習數(shù)學概念的心理過程特點

教學數(shù)學概念最終要使學生掌握概念的本質(zhì)屬性，建構(gòu)自我概念網(wǎng)絡。這必須通過學生自我自理活動來完成。因此，數(shù)學概念教學必須根據(jù)學生學習概念的心理過程特點來設計。在教學中，注重分析概念形成的各個階段特點，引導學生通過活動自覺地形成概念，而不是簡單地記憶定義，促進學生思維不斷地向抽象層次轉(zhuǎn)化，完成過程甲對象的凝聚，而不是僅以實例或表象代替概念。

根據(jù)數(shù)學概念學習的心理過程理論，我們從以下幾個角度提出教學注意點：

④注重直觀材料的使用； ⑤注重原型與變式的作用； ⑥注重表象與定義的統(tǒng)一；

⑦準確使用數(shù)學語言，促進學生自我建構(gòu)； ⑧加強概念聯(lián)系，形成概念網(wǎng)絡； ⑨加強數(shù)學概念運用，形成概念體系； ⑩對學生錯誤要有正確認識。3.重視概念的反饋過程

練習設計避免單調(diào)，力求形式多樣化一一選擇、填空、判斷、辨析、設計情境檢查學生學習的效果。

總之，對于數(shù)學概念的教學，希望一線教師多關(guān)注相關(guān)的教學理念，生動恰當?shù)匾敫拍睿瑴蚀_細致地講清概念，在浸洗運用中鞏固概念，在概念體系中深化概念，提高概念課的教學效率。

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第五篇：中學數(shù)學課堂教學的有效教學設計_3

高中數(shù)學課堂教學有效性的探究

重慶市九龍坡區(qū)教師進修學院 苗安平

摘要：我們透過對高中數(shù)學課堂教學的“無效教學”或 “低效教學”的現(xiàn)狀分析，對傳統(tǒng)的課堂教學模式進行解構(gòu)，旨在利用有效教學的理念和策略，重構(gòu)以學生進步和發(fā)展為目標的有效課堂教學模式，高質(zhì)量地完成教學任務。本文從三個方面對高中課堂教學有效性進行探究：一是切實把握高中數(shù)學教學思想，以教學思想引領(lǐng)教學行為的有效性；二是精心研究高中數(shù)學教學設計，提高教學的有效性；三是高效組織課堂教學，最大限度地發(fā)揮課堂教學效益，以提高高中數(shù)學課堂教學有效性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學 課堂教學 有效性 探究

隨著課程改革與實施，當今的課堂發(fā)生了諸多喜人的變化，多數(shù)高中數(shù)學教師為提高課堂教學質(zhì)量和效益，不斷地在改變自己的教學行為，但在教學實踐中受教學任務和考試質(zhì)量的牽引，還存在著許多與課程改革不適應的教學理念和教學方式，主要表現(xiàn)在數(shù)學教學活動忽視學生學習的主動性和終身學習能力的培養(yǎng)，把學生僅當作教育的客體，視為被動接受知識的容器，無視學生探究的興趣和需求，輕學重教，以教代學；單純重視知識、技能的傳遞、訓練，忽視知識發(fā)生過程，使數(shù)學教學成為單純結(jié)論的教學，缺乏啟發(fā)學生的思維活動的過程，忽視了學生發(fā)展的整體性、獨特性和持續(xù)性；忽視了教學中的師生互動和生生互動對提高教學過程質(zhì)量、實現(xiàn)師生生命價值的重要意義，而把“達知識之標”視為唯一的追求，致使學生被動學習、教學效率低下，學生對學數(shù)學感到厭倦，課堂教學缺乏生命活力，學生學得辛苦，教師教得辛苦，大多數(shù)情況下教學效果不夠理想，教學效益差。因此，在當前高中數(shù)學課堂教學中，我們應對傳統(tǒng)的課堂教學模式進行解構(gòu)，重構(gòu)以學生發(fā)展為本的有效課堂教學模式，實現(xiàn)從“無效教學”或 “低效教學”向“有效教學”的跨越，進而實現(xiàn)從關(guān)注形式化的目標向關(guān)注實質(zhì)性的目標過渡，從只關(guān)注知識目標向關(guān)注學生的數(shù)學思維和數(shù)學的文化素養(yǎng)過渡，從關(guān)注考試目標向關(guān)注學生全面發(fā)展的目標過渡，從關(guān)注短期的目標向關(guān)注學生未來的目標過渡，高質(zhì)量地完成教學任務。

一、高中數(shù)學課堂教學中的問題探尋

在當前高中數(shù)學課堂教學中，導致教學效率不高的原因有以下幾個方面：

1、對教學目標研究不透。表現(xiàn)在：一是對教學內(nèi)容的知識進行簡單羅列；二是對知識和方法要求掌握的程度不清，即了解、理解、掌握、應用或靈活應用、分析與綜合、評價等研究不透，表述不清；三是對學生能力要求空洞而不具體，如培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的合作精神等，不善于將這些隱性目標顯性化。

2、教學設計中缺乏問題情境設置。多數(shù)課堂教學為了完成教學內(nèi)容的任務，直奔主題，采用講練結(jié)合，不夠重視分析研究學生的已有經(jīng)驗，不善于應用數(shù)學與生活、生產(chǎn)和科技的聯(lián)系，設置有趣的教學情境，致使數(shù)學教學空洞無味，學生無趣，學習的積極性不高，教學效果不佳。

3、課堂教學中教學方法單一。高中數(shù)學課堂教學中，滿堂灌的現(xiàn)象尤為突出，教師講的多，包辦的多，許多本該達到解釋水平的課，不少教師將此下降為記憶水平，“滿堂灌”或“滿堂問”（填空式問答，懂的要問、不懂的不問）；有的課把教學混同于學科習題機械訓練和簡單強化，“表面上像探究，實際上是講解”，大部分學生還處于被動接受的地位，思考水平明顯下降。不少老師對一些主要課型的教學策略和教學模式還停留在原有教學理念和教學要求的層面上。

4、教學過程未體現(xiàn)學科本質(zhì)。似乎所有的教師都知道數(shù)學概念、公式、法則、定理等知識和數(shù)學思想方法，但在實際教學中往往是對教學內(nèi)容的知識進行分析，理清解題思路，小結(jié)解題步驟和方法，對知識發(fā)生發(fā)展過程、價值和提煉解決問題的規(guī)律和數(shù)學思想方法體現(xiàn)不充分，致使教學效率不高。

5、課堂教學多“牽引”，少正確“引導”。今天的高中數(shù)學課堂教學中，教師雖然不像過去那樣把結(jié)論、答案直接告訴學生，而往往是以提問的方式引出問題，但教師往往缺少等待，提出問題后很快就會以暗示性的語言迅速把學生的思路、解決問題的方法引到設計好的標準化的路線上來，然后在教師的牽引下迅速指向標準答案，一個教學過程就這樣完成了。這對知識的傳授也許是高效的，但是高效背后犧牲的卻是學生的獨立思考能力及實際解決問題的能力發(fā)展的空間和權(quán)利。與其說是引導，倒不如說是‘“牽引”，因為學生的主動性完全被抹殺了，只是被動地跟著教師轉(zhuǎn)。

6、課堂教學效果檢查未得到落實。課堂教學中更多體現(xiàn)完成教學內(nèi)容性任務，一節(jié)數(shù)學課上完以后，學生實質(zhì)上收獲了多少，對知識和方法掌握的程度如何、問題何在，教師基本上不太清楚，只感覺到還可以，或者不太滿意等情況。問題在于未落實課堂教學效果的檢查，未得到教學效果的反饋信息，因此，教學目標完成情況也就不夠清楚。

7、數(shù)學課堂教學缺少智慧的生成。在數(shù)學課堂中，很多教師依然擔任著“搬運工”的角色，基本上是按部就班、原原本本地把教科書、教參上的內(nèi)容搬到課堂，告訴學生。在這樣的教學過程、教學方式中，教師很難有什么創(chuàng)造性，學生的創(chuàng)造力也同時被扼殺了，更談不上生成智慧了。缺少智慧的生成說到底還是對教師和學生的層層束縛造成的。教育家陶行知先生在倡導解放兒童的創(chuàng)造力時就提出過著名的六大解放，為此，課堂教學更需要解放教師和學生的頭腦、手腳、時間和空間，讓師生在教學交往互動中自主發(fā)展。

二、有效教學是一種理念，更是一種策略

1、何謂有效教學？

實現(xiàn)有效教學，提高課堂教學效率，時下已是我們教師常常思考的一個問題。何為有效教學？教師在實施單位時間的教學行為后，引起學生具體的進步和發(fā)展，以最少的投入獲取最大的效益。有效教學是以學生的進步和發(fā)展為宗旨，發(fā)展就其內(nèi)涵而言，指的是知識、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價值觀三者（三維目標）的協(xié)調(diào)發(fā)展。通俗地說，課堂教學的有效性是通過課堂教學活動，學生在學業(yè)上有收獲，有提高，有進步。

2、有效教學的維度：一是看是否有效果，也就是說預期的目標與結(jié)果是否在教學活動中實現(xiàn)和出現(xiàn)。教師的教，是教師引起、維持、或促進學生學習的所有行為，比如你向?qū)W生提出一個需要思考和回答的問題，學生思考沒有，有沒有學生起來響應你、回答你的問題。如果學生思考了，或?qū)W生起來應答了，說明你的行為是有效的，如果學生根本沒有反應，無動于衷，你的這個教的行為就是無效果的。二是看是否有效率，教學專家認為，教學效率＝學生緊張的智力活動時間/教學所花費的時間。這個公式中，“教學所花費的時間”基本是固定的，所以提高一節(jié)課的教學效率，著眼點應該在分子上，提高分子的量來提高教學效率。首先關(guān)注教學對象——學生，它充分體現(xiàn)了“學生是學習主體的自我建構(gòu)”，教師的教是為學生服務的。是學生有沒有學到什么或?qū)W生學得好不好，而不是看教師有沒有教完內(nèi)容、教得認不認真或講得精彩不精彩。其次是將效率集中在學生的智力活動時間上。學生有沒有緊張的智力活動，已有經(jīng)驗的簡單再現(xiàn)和低水平重復不可能促進學生智力的發(fā)展，只有在“最近發(fā)展區(qū)”里進行活動，使學生的智力活動處于適度緊張的狀態(tài)，才有可能促進學生智力的發(fā)展。教學有效益，體現(xiàn)在學生的智力活動有水平、有質(zhì)量。最后是教學有效率應該體現(xiàn)在關(guān)注每一個學生身上，它追求更多學生的進步和發(fā)展。三是有效益：指教學活動收益、教學活動價值的實現(xiàn)，這里不僅僅是知識和方法的掌握，還有思維水平的發(fā)展和對學科本質(zhì)的理解應用。

3、有效教學的特征和條件：開展有效教學的教學行為一般需要滿足三個要求：一是引起學生學習的意向，即教師首先需要激發(fā)學生的學習動機，教學的在學生“想學”的心理基礎上展開的。二是要指明學生所要達到的目標和

所學的內(nèi)容，即教師要讓學生知道學什么或?qū)W到什么程度，才會有意識地主動參與。三是采用學生易于理解的方式，即教學語言有自己的獨特性——讓學生聽懂、聽明白。有效教學的特征：一是讓學生明確通過努力要達到的目標，并且明白目標達成后對個人成長的意義。二是設計具有挑戰(zhàn)性的任務，促使學生在更復雜的水平上理解，讓學生享受智力活動的樂趣。三是通過聯(lián)系學生的生活實際和經(jīng)驗背景，幫助學生達成復雜水平的理解。四是適時與挑戰(zhàn)性的目標進行對照，對學生的學習有一個清楚、直接的反饋。五是能夠使學生對每個學習主題都有一個整體的認識，使所學的東西系統(tǒng)化。六是使學生遷移運用所學知識，并能發(fā)現(xiàn)和提出更為復雜的問題，產(chǎn)生進一步的愿望。

4、有效教學理念：一是有效強調(diào)對學習效益和質(zhì)量的追求。它要求參與者樹立成本意識、時間意識、效率意識、效益意識，不斷追求更低的投入成本，謀取更高的質(zhì)量意識。二是有效以不斷反思為推動力。追求“有效”需要教師時刻反思“是否有效”，“怎樣更有效”，它同時要求教師追求對現(xiàn)有教學時刻處于“不滿意”審視狀態(tài)，不斷發(fā)掘問題，研究問題和解決問題，樹立新的教育觀念，采取有效的教學策略和方法，提高教學效益。三是有效改進教學設計為基礎。追求教學效益，不單純是教學方法或教學手段的更新和調(diào)整，而是在先進的教學理念支持下整體改進課程設計和教學實施，它需要系統(tǒng)設計的思想和整體改進的觀念。四是“有效”以及時反饋和評價為保障。它需要采取一系列的有效措施，及時獲取教學反饋信息加強教學活動監(jiān)控，以保障教學質(zhì)量和效益。五是“有效”既是一種理念，又是一種“策略”。作為一種理念，“有效”致力于教學效益的提高。作為一種策略，它表現(xiàn)為教學者為提高教學效益而采用的一系列具體的行為方式。具體地說，它落實在教學設計、教學實施與教學評價與改進三個階段，而第一個階段都以相應的策略和具體方式來支撐。

三、高中數(shù)學課堂教學有效性的探究

高中課堂數(shù)學教學有效性指什么？“有效教學”是高中數(shù)學“有效教學”的上位概念，高中數(shù)學“有效教學”既要具有高中數(shù)學教學的特點，又要踐行“有效教學”的理念，為此，高中課堂數(shù)學教學的有效性是指通過課堂教學使學生獲得發(fā)展，即學生在學業(yè)上有收獲，有提高，有進步。具體表現(xiàn)在：學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。高中課堂數(shù)學教學的有效性特征中最核心的一點是看學生是否愿意學、主動學以及怎么學、會不會學。所以為提高高中數(shù)學課堂教學的效果、效率和效益，依據(jù)有效教學理念，我們可以從高中數(shù)學的教學理念、教學設計和教學實施等幾個方面進行探究。

1、切實把握高中數(shù)學教學思想，以教學思想引領(lǐng)教學行為的有效性

第一，面向全體學生，把學生的進步和發(fā)展作為教學的出發(fā)點。素質(zhì)教育的核心任務是使每一個學生的身心都得到全面和諧的發(fā)展，教師必須樹立學生的主體地位，教學應該關(guān)注學生的發(fā)展，具有一切為了學生發(fā)展的思想，在教學活動中促進學生全面發(fā)展、主動發(fā)展和個性發(fā)展。這就要求數(shù)學教師要正視學生知識水平的差異性和認知能力的差異性，在教學中注重因材施教，使每個學生都得到適合自己的數(shù)學知識，提高數(shù)學能力。

第二，以數(shù)學問題為核心的教學思想。問題是數(shù)學的核心，數(shù)學學習要解決“問題”，課后練習是演練“問題”，數(shù)學考試是回答“問題”。因此，問題是貫穿數(shù)學教學活動的一條主線，是學生開展數(shù)學學習的驅(qū)動力之一。中國數(shù)學雙基教學的經(jīng)驗表明，一個基本概念或基本技能的形成需要有一定程度的重復，重復經(jīng)過變式得以發(fā)展。這里的變式也是用問題來驅(qū)動的，變式問題為數(shù)學學習提供了認知臺階。不斷變化的問題，為學生提供了合適的變異空間，有助于多角度地理解概念的本質(zhì)和建立實質(zhì)性聯(lián)系；循序漸進地解決一系列的變式問題，有利于形成比較系統(tǒng)的數(shù)學知識模塊。因此，問題教學是開展有效教學的一種重要方法。

第三，以學定教的教學思想方法。要求教師轉(zhuǎn)變教學觀念，轉(zhuǎn)變教學方式以促進學習方式的改變。因此，教師、學生及數(shù)學課堂都必須進行角色轉(zhuǎn)換，教師是教學活動的組織者、引導者和合作者，學生在教學活動中真正成為數(shù)學學習的主人，而數(shù)學課堂必須成為數(shù)學學習和交流的重要場所。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗及生活經(jīng)驗的基礎上，教學活動的素材應有利于激發(fā)學生的學習積極性，同時，通過有效的教學活動的開展，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。課堂教學的目的在于促進學生發(fā)展，教學效果要通過學生的表現(xiàn)來反映。學生能獲得對數(shù)學知識的真正理解，能用自己的語言復述數(shù)學知識，并運用新知識解決具體問題；學生形成了積極主動的學習方式，能主動參與教學活動，能與同伴合作交流，能主動提問，有探究問題的欲望；學生能體驗數(shù)學知識與方法的建構(gòu)過程及應用價值，理性精神和創(chuàng)新意識得到發(fā)展。學習活動狀態(tài)優(yōu)良、參與充分、注重創(chuàng)新。

第四，反思教學理念。在教學中，教師要樹立理性和批判的意識，不僅教師要不斷反思自己的教學設計、教學過程和教學效果，還要引導學生進行反思，在反思中主動建構(gòu)。課堂是學生學習行為的滋生地，教師要在這個大平臺中做好引導者的角色，切實使學生的學習行為發(fā)生轉(zhuǎn)變，使反思成為學生的學習行為。就數(shù)學學習而言，反思指學生對自己數(shù)學學習活動過程的再思考、再審視。反思既是一種思維，更是一種學習習慣。

2、精心研究高中數(shù)學教學設計，提高教學的有效性

筆者認為，教學設計是在研究課程與學生的基礎上，依據(jù)教學規(guī)律和學科教學思想和方法，為教學組織與實施設計的教學預案。通俗地講，就是我們上課前準備的備課——教案設計。

首先，研究教材和學生是有效教學設計的前提。一是備教材，備課不是把教參上的目標進行簡單的復制粘貼，深刻理解了教材的重點難點，才能促進課堂教學的有效實施。我們強調(diào)“用教材教”，而不是“教教材” 切實避免對一般學生就教教材，而對優(yōu)生就脫離教材的現(xiàn)象，深刻理解數(shù)學學科的本質(zhì)，把握數(shù)學思想和方法，整合課程資源，豐富數(shù)學學習內(nèi)容，并根據(jù)不同內(nèi)容，選擇不同的教學方法，設計有效的教學活動，努力實現(xiàn)教學目標，促進學生發(fā)展。二是備學生，課堂教學有效性的體現(xiàn)在于學生。課前準確了解學生現(xiàn)狀，是實現(xiàn)教學有效性的關(guān)鍵。一堂課學生要有所發(fā)展，首先要明白學生的起點在何處，有哪些已有的知識，有哪些已會的技能?？梢?，學生的知識基礎是有差異的，忽視了學生的原有知識經(jīng)驗，無法使不同程度的學生在原有基礎上有所收獲和提高，課堂教學效率自然不高。因此，教師要關(guān)注學生已有的認識基礎，教師只有了解了學生的認知的起點，才能更有效地實施教學，才能對學生的實施有意的影響；才能為學生搭建合適的臺階，使學生在原有的認知基礎上有所發(fā)展。

第二，確定準確的課堂教學目標。教學目標是教學過程的路標，在數(shù)學教學中起著決定性的作用。目標具有顯性和隱性目標之分，顯性目標是指《大綱》或《課標》明確提出來了的教學要求。一般地說，教養(yǎng)性目標是顯性的，智能發(fā)展目標和思想品德教育、情感培養(yǎng)等非智力因素方面的教育目標是隱性的，隱性目標是需要教師在教學設計時認真思考才能確定的教學目標。處理好這兩種目標之間的關(guān)系，一是教師要認真鉆研《大綱》或《課標》，領(lǐng)會《大綱》和《課標》精神，制訂好顯性目標；二是教師要在認真分析教學內(nèi)容及學生特點的基礎上，結(jié)合教學過程的設計，將隱性目標顯性化，形成具體的教學目標，如通過學生自主、合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識。教師只有明確了教學目標的真正含義，才能圍繞教學目標組織教學活動，保證教學目標的達成。三是指教學目標的表述要外顯，盡量使用操作性強、意思明確的語句，目標達成度的水平詞——了解、理解、掌握、應用或靈活應用、分析與綜合、評價等的使用要準確，便于測控。只有確定了準確的教學目標，才能完善我們的教學設計，有效地組織課堂教學，高質(zhì)量地完成教學任務。

第三，教學設計要面向全體，因材施教，達到掌握學習目標。高中數(shù)學在知識、能力和思維等方面有較大的學習難度，學習要求較高，并不是所有學生都能夠完全掌握所學知識和方法，不同層次學生學習效果和進步的程度不同，所以我們在教學設計中要針對全體學生，突出因材施教，促進全體學生有效提高和進步。為此，教學設計中可采用“低起點、多層次、勤交流、常總結(jié)”的方法．（1）低起點。適當降低教學起點，課堂上盡量使絕大多數(shù)學生都能輕松的學習。為此教師要關(guān)注學生已有知識水平，關(guān)注學生思維的最近發(fā)展區(qū)。（2）多層次。降低起點，降低難度，但不能降低要求．對于較難的數(shù)學問題，在設計教學過程時要注意由淺入深，對于較淺的典型問題要注意引申推廣。（3）勤交流。數(shù)學學習是以學生為主體的交流過程，要引導學生積極參與數(shù)學知識的形成過程，倡導學生合作交流。（4）?？偨Y(jié)。良好的總結(jié)能力有助于學生知識的掌握和思想方法的體驗。因此，教師在每節(jié)課上都要引導學生小結(jié)，在每一個單元教學任務完成后也要組織學生進行總結(jié)．經(jīng)?？偨Y(jié)歸納，有利于完善學生的認知結(jié)構(gòu)。

第四，精心研究和設計高中數(shù)學課堂教學模式，以提高課堂教學效率。一個有效的教學策略，精心設計知識呈現(xiàn)的方法，設計邏輯思維的過程，設計與學生交往的方式，有利于提高課堂教學效益。一節(jié)數(shù)學課教學策略總體上可從以下幾個方面進行設計：一是有一個清晰的教學思路，體現(xiàn)數(shù)學的邏輯性；二是有一組富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，體現(xiàn)數(shù)學思維價值；三是有一組遞進性的課堂練習，體現(xiàn)數(shù)學學習的實踐性和應用性；四是有一個富有啟發(fā)性的小結(jié)，體現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律性；五是有一個和諧充滿情趣的教學氛圍，體現(xiàn)數(shù)學學習民主性?，F(xiàn)對高中數(shù)學常見的新授課、復習課和講評課三種課型的教學設計提出五步教學策略：（1）新課教學（探究歸納教學）：第一步是回答為什么要研究學習這一主題（內(nèi)容）？這是教學的起點，實現(xiàn)對學生的激趣，引導學生進入探究的情景，培養(yǎng)學生的問題意識；第二步是回答如何研究該主題（內(nèi)容）？這是教學過程的主體，是讓學生感知研究的過程，體會研究該問題的方法；第三步是回答主題（內(nèi)容）的學科本質(zhì)、過程方法、及學科反映的價值觀是什么？這就是要總結(jié)并進一步闡明主題（內(nèi)容）在學科知識體系中的本質(zhì)，強化學科的研究方法和價值觀；第四步是回答如何運用該主題（內(nèi)容）、方法來解決問題？這一步就是要通過運用知識、方法解決問題的實例分析，歸納出解決問題的思維方式或解決問題的步驟；第五步反饋練習。另外對于新授課，我們依據(jù)數(shù)學學科特點和教學內(nèi)容，可以設計3-5種不同的課型，避免強化疲勞。如講練型、問題探究歸納、自學輔導答疑、合作學習交流等，任何方式連續(xù)使用3次就會產(chǎn)生疲勞，6次產(chǎn)生高度疲勞，這些課型交替使用，使教與學的方式發(fā)生改變，避免重復性強化疲勞，以提高教學效率。（2）復習課教學的程序（分析演繹教學）：第一步是理清基本知識和基本技能的結(jié)構(gòu)；第二步是把握知識的學科本質(zhì)；第三步是歸納運用知識解決問題的基本方法或解決問題的基本步驟；第四步是展現(xiàn)規(guī)范的答題示例；第五步是反饋練習。（3）講評課的基本程序（點評校正教學）：第一步是明確學生存在的具體問題（典型錯誤是哪些？）；第二步是分析問題產(chǎn)生的具體原因；第三步是設計糾正錯誤的具體措施；第四步是具體進行簡潔的講評（引導分析思路，展現(xiàn)思維過程，指明學生思維障礙）；第五步是反饋講評實效（配以類似問題學生現(xiàn)場練習）。

第五，設計問題教學情境，推進學生自主學習和探究，提高學生學習數(shù)學的主動性和積極性。問題是數(shù)學的心臟，沒有了問題，學習數(shù)學也就沒有了樂趣。數(shù)學課堂教學必須堅持以學生發(fā)展為本，研究學生已有經(jīng)驗，教學的起點應是學生的經(jīng)驗，教師需要整合課內(nèi)外的教學資源，設置有效的教學情境，引發(fā)學生思考，體現(xiàn)數(shù)學教學向生活的回歸，致力于創(chuàng)設各種生活情境，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。研究表明文字、符號、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖文效率提高60%-120%，圖文和情境并用效率提高到300%。高中數(shù)學課堂教學必須基于學生的真實生活，把數(shù)學學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，通過讓學生獨立或合作地解決真正的問題，把握解決問題的技能，并形成自己的數(shù)學思維能力。問題情境有興趣型，探究型，體驗型等方式，問題情境可設計在課前、課中和課后。設計有效的數(shù)學問題需要從以下幾個方面進行思考：一是問題要有意義，目的性要強，針對一定的教學目標，能反映當前學習內(nèi)容的本質(zhì)。二是問題直觀而符合學科特點，學生通過直觀感知，能領(lǐng)悟數(shù)學本質(zhì)。三是問題的難易程度要適合學生的現(xiàn)有發(fā)展水平，“跳一跳，夠得到”，在學生最近發(fā)展區(qū)設計問題，遵從學生學習認知規(guī)律——從實踐到認識的認知規(guī)律。四是問題入手較易，設計有遞度，開放性強，探究空間較大，有助于學生創(chuàng)新思維。五是體問題能提供數(shù)學學習的體驗，有助于發(fā)展學生的問題意識和探究意識。

如：在講解等比數(shù)列的通項公式時，采取實例設疑導入法。先提出一個通俗而有趣的問題：用一張報紙（厚0．1毫米）對折30次，想一想，這疊紙大概有多厚？假如對折100次呢？在學生做出了種種估計后，教師提出其厚度遠遠超過珠穆朗瑪峰的高度，學生感到驚詫，產(chǎn)生強烈的求知欲，于是教師引出課題，師生共同分析，推導出通項公式，并計算出h＝（2×0．1）×2＝O．1×2（毫米）＝107374．1824（米），遠遠大于8848米。通過這樣創(chuàng)設一個問題情境，就把復雜、抽象而又枯燥的問題簡單化、具體化、通俗化了，同時也趣味化了，提高了學生學習數(shù)學的愛好。

又如：余弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明的教學中我們可以如下問題：

問題1．正弦定理給出了三角形邊角的數(shù)量關(guān)系，正弦定理是怎樣證明的？正弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題？

問題2．在三角形中已知兩邊及夾角，怎樣求第三邊？ 問題3．在?ABC中，角A、B、C的對邊分別記為a,b,c，（Ⅰ）若A?900,b?3,c?4，則a??（Ⅱ）若A?600,b?3,c?4，則a??（Ⅲ）若A?1500,b?3,c?4，則a??

問題4．一般地，在?ABC中，已知b、c和A．怎樣求a？

問題5．你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？你能用文字語言與符號語言表述你的發(fā)現(xiàn)嗎？能給出證明嗎？ 問題6．若已知三角形的三邊，如何求它的三個角？ 問題7．在上述結(jié)論的證明方法中，何種證法更簡潔？

教學中如此形成余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明的問題鏈，用問題導引學習，引領(lǐng)學生自主探究，獲得新知，發(fā)展了學生的思維，加深了對數(shù)學的理解。

前蘇聯(lián)心理學家維果茨基認為，學生有兩種發(fā)展水平：一種是現(xiàn)有發(fā)展水平（已經(jīng)達到的發(fā)展水平），表現(xiàn)為學生能夠獨立地、自主地完成教師提出的智力任務；另一種是潛在發(fā)展水平（可能達到的發(fā)展水平），表現(xiàn)為學生還不能獨立地完成教師提出的智力任務，但是在教師的指導下，通過自己的努力才能完成的智力任務．在現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間存在一個“最近發(fā)展區(qū)”，教學要在最近發(fā)展區(qū)提出問題，讓學生經(jīng)歷適當?shù)睦щy，體驗探究的過程。

第六，精心設計變式訓練和落實課堂教學效果檢測，使學生掌握知識與方法，提高課堂教學效率。高中數(shù)學變式訓練，是指教師通過對已學習的數(shù)學問題進行改變——變式，讓學生遷移所學的知識與方法，分析和解決改變后的問題，讓學生掌握“舉一反三”和“反三歸一”的數(shù)學學習方法，以實現(xiàn)學生熟練掌握所學數(shù)學知識和方法的教 2930

學目標。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，變式有多種形式，如“形式變式”、“方法變式”、“內(nèi)容變式”。變式的常用方法有“變式設問”、“變更題目”、“變位思考”、“正誤辨析”等。在設計高中數(shù)學變式訓練中，既要有一定的深度，又要控制難度；既要體現(xiàn)重要的數(shù)學思想與方法，又要以把問題控制在學生認知水平的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)；既要促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，又要控制變式問題的數(shù)量；既要讓學生體驗問題發(fā)展和形成的過程，又要把握好時間和告知結(jié)論的時機。高中課堂教學設計變式訓練，有效地提高學生掌握和運用數(shù)學知識與方法的效率。另外設計數(shù)學課堂效果檢測，把課堂教學效果真正落到實處。檢測性練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問題能力的主要途徑，它是課堂教學的重要組成部分，同時也是對課堂教學目標達成度的一個評價，是教學信息的一種反饋，便于我們把握教學情況，發(fā)現(xiàn)教學問題，及時改變教學策略，追求更好的教學效果。數(shù)學課堂效果檢測，可采用方式兩種，一是針對每一個教學問題的檢測（課中），二是對一節(jié)課的教學內(nèi)容和教學目標進行整體檢測，檢測以后，發(fā)現(xiàn)教學問題，實施信息反饋教學，以增強課堂教學效果的有效性。在設計教學檢測題時，一是要突出重點，要注意知識的前后聯(lián)系；二是要注重練習的層次性和內(nèi)容與呈現(xiàn)方式的多樣性，以滿足學生的需要，又要注意發(fā)揮練習的檢測評價功能，檢測學生對知識與技能的掌握情況和思維的發(fā)展規(guī)律水平；三是要注意發(fā)揮練習的思維訓練功能，在訓練中逐步提高解決問題的能力；四是設計練習檢測要有新穎性，發(fā)揮練習檢測的動態(tài)生成效果，真正讓學生在解決問題的過程中對方法有所感悟。

3、高效組織課堂教學，最大限度地發(fā)揮課堂教學效益

第一，激情講解，體現(xiàn)學科本質(zhì)和高中數(shù)學思想方法?，F(xiàn)行數(shù)學課本雖然簡潔精煉，嚴謹科學，但與其他學科教材的語言相比就顯得比較枯燥，對學生缺乏吸引力。如果教師照本宣科，用詞干癟而不豐富，聲調(diào)平直而無節(jié)奏，學生聽起來更加感到機械呆板，枯燥乏味，就會影響數(shù)學知識的接受。所以數(shù)學教師上課也應充滿激情，語言親切和藹，語調(diào)要有輕重緩急，抑揚頓挫，節(jié)奏要有徐疾起伏，這樣才會給人聽覺上的享受，使學生在情感與語言的感染之下，保持旺盛的求知欲。在幫助學生理解和應用數(shù)學知識與方法時，努力揭示和理解數(shù)學學科的本質(zhì)，提煉解決數(shù)學問題的規(guī)律和方法。數(shù)學學科的本質(zhì)就是數(shù)學概念、公式、定理等的發(fā)生發(fā)展過程。數(shù)學思想和方法是幫助學生提高數(shù)學思維能力，進而數(shù)學地解決問題。教學過程中解決任何一個教學問題后都應該引導學生進行提煉解決問題的規(guī)律和思想方法，讓學生明白解決同類問題的基本思路和一般方法，這樣學生學習起來方向和目標明確，信心較足，學習效率會大大提升。

第二，鼓勵質(zhì)疑，引導學生自主學習。鼓勵質(zhì)疑的前提是教師要善于置疑，教師若想有效地激發(fā)學生投入學習，就必須在日常教學活動中，以不同的方式肯定并鼓勵學生質(zhì)疑，因為質(zhì)疑問難是探求知識、發(fā)現(xiàn)問題的開始。思源于疑，小疑小進，大疑大進，質(zhì)疑是創(chuàng)新意識的萌芽，是創(chuàng)新的前奏。通過質(zhì)疑，教師可以了解學生學習的難點、癥結(jié)在什么地方。如果長期堅持，必定會激活學生的思維，從而提高教學效率。根據(jù)現(xiàn)在高中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀，我認為，實現(xiàn)學生自主學習要經(jīng)歷三個段，即推動、引導、自主，一是教師設計好數(shù)學問題，推動學生實踐和探究，二是教師要引導學生用數(shù)學思想與方法去解決問題，三是學生自己去研究、合作、交流以達到解決問題。實現(xiàn)這一策略，教師必須營造民主、和諧的教學氛圍。心理學研究表明，一個人只有在他感覺到“心理安全”和“心理自由”時，他參與的主動性才能得到最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展。課堂中教師是一位組織者、引導者、合作者，當學生遇到困難時——鼓勵、啟迪；當學生發(fā)生爭議時——傾聽、提醒；當學生探究出現(xiàn)錯誤時——糾正、調(diào)整；當學生獲得成功時——贊賞、激勵。

第三，引導學生進行反思，在反思中主動建構(gòu)。課堂是學生學習行為的滋生地，教師要在這個大平臺中做好引導者的角色，切實使學生的學習行為發(fā)生轉(zhuǎn)變，使反思成為學生的學習行為。就數(shù)學學習而言，反思指學生對自己數(shù)學學習活動過程的再思考、再審視。反思既是一種思維，更是一種學習習慣。作為課堂教學的設計者——教師，應如何結(jié)合教學過程的行進引導學生進行有效反思？

（1）適當留有“空白”。課堂探究中,學生往往因自身的主觀直覺,或受思維慣性的影響,而生成他們自認為正確，而實質(zhì)上偏離正確知識的觀點，教師不要急于發(fā)表自己的觀點，應該采用延遲評價或暫停教學的方式，給課堂留下冷場空白，為學生提供利于反思的空間，自覺進行反思。這樣一來學生往往能意識洞察到原先觀點的缺失之處。適當留有“空白”，讓學生的思維經(jīng)常進行反思,反而可以起到磨刀不誤砍柴功的作用。

（2）適時制造“逆境”。順境使人順應現(xiàn)實，逆境使人反思現(xiàn)實。無數(shù)事實證明，逆境對于人成才有不可低估的推進作用。在課堂上往往會因為學生思考的片面性，或?qū)忣}時的點到為止，使學生出現(xiàn)偏離正確的方向或不能得到比較完整的結(jié)論。此時教師需要教師的引導，教師可以人為的制造一些“逆境”，讓學生進行思辯，在學習反思中增進知識的掌握和理解深度。

（3）鼓勵學生“猜想”。數(shù)學知識之間總是存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵相似性，教學這些知識的時候，教師可以引導學生“舉一反三”，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，反思以前學習過的類似的知識，對新知識進行合理的猜想。同時要重視學生獲得猜想的過程，要關(guān)注學生獲得猜想的個性化思考過程，讓學生一開始就有充分的個性化的體驗，有更加合情的推斷。

第四，利用多媒體技術(shù)進行教學，提高數(shù)學課堂教學的效率

心理學認為：興趣是人們對客觀事物選擇的一種態(tài)度，是積極認識某種事物或參加某種活動的心理傾向。興趣是直接推動學習的內(nèi)在動力，是獲取智能的開端，追求知識的先導。多媒體技術(shù)是現(xiàn)代教育技術(shù)的一種，運用這一技術(shù)制作的課件圖文并茂，具有信息量大、動態(tài)感強等傳統(tǒng)教學技術(shù)無法具有的優(yōu)點，特別適用在常規(guī)教學中，由于受客觀條件的限制，有些概念的理解，用常規(guī)的教學手段難以達到一定的效果。而用多媒體技術(shù)制作的課件能給學生深刻的印象，使學生獲得直觀的感知，從而激發(fā)學生的學習興趣和積極性，提高學習效果。在運用多媒體教學時，不能變“人灌”為“機灌”，一是展示數(shù)學運動變化過程，如有關(guān)立體幾何圖形和函數(shù)圖像知識的教學。二是展示學生問題，如學生練習與檢測題的解答，便于學生共同發(fā)現(xiàn)問題和糾正錯誤等。運用多媒體教學以提高課堂教學效率為出發(fā)點和歸宿，用之恰當，用之有效。

綜上所述：課堂教學是數(shù)學教學的基本形式，是學生獲取信息、鍛煉并提高多種能力和培養(yǎng)一定數(shù)學思想方法的主要渠道，所以課堂教學的效果直接關(guān)系到教學質(zhì)量和人才培養(yǎng)，有效教學是教師在達成教學目標和滿足學生發(fā)展需要方面都很成功的教學行為，是教學的社會價值和個體價值的雙重體現(xiàn)，要提高高中數(shù)學課堂教學質(zhì)量，必須樹立教師是主導、學生是主體的辯證觀點，精心設計教案，擺正講與練的關(guān)系，注重學生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學會為會學，這樣才能達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果，從而提高數(shù)學課堂教學的有效性。教學作為一種有明確目的的認知活動，怎樣使課堂教學有效，是我們廣大教師不斷思考、不斷探索的問題，是廣大師生共同追求的目標。

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