第一篇：一節(jié)高三一題多解課的聽課感悟

一節(jié)高三“一題多解”課的聽課感悟

摘要：要有充分的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做題，讓學(xué)生自己去摸索，自己去體驗(yàn)，遇到難以解決的問題，教師適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，最后自己總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅.筆者認(rèn)為，題不在多，關(guān)鍵在精，不講究面面俱到，但要有代表性.教師在課堂上要盡量少講，甚至閉嘴，要做到學(xué)生能完成的事情讓學(xué)生自己去完成，要讓學(xué)生在課堂上當(dāng)家作主，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，將課堂真正還給學(xué)生.關(guān)鍵詞：少講，多練，將課堂真正還給學(xué)生.高三數(shù)學(xué)課，以復(fù)習(xí)課為主，為了達(dá)到復(fù)習(xí)效果，為了攻克重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師大多采用一題多解、一題多變的形式教學(xué).筆者也經(jīng)常采用這兩種形式上課.但是，在一題多解課上，一道題有很多種解法，是不是每種解法都要講，講到什么程度，怎樣取舍，對學(xué)生更好，在課堂上怎樣體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，怎樣把握好這個(gè)度，一直是筆者在思考的問題.前一階段，筆者聽了一堂一題多解課，頗有感觸.1．課堂

1.1問題的提出：

給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120?，如圖1所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的弧AB上變動(dòng)，若OC?xOA?yOB，x，y∈R，求x+y的最大值.1.2 問題的解決：

教師：請同學(xué)們思考，并解題

學(xué)生都積極思考，教師下來巡視學(xué)生的解題情況.3分鐘過后，有學(xué)生甲給出了解法1：OC?x2?y2?2xyOA?OB ?1?x2?y2?xy?(x?y)2?3xy 2圖1

?x?y??(x?y)2?3xy?1?3????1

?2?2?(x?y)2?4 ?x?y?2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號.講解完畢

評說：向量與數(shù)量的轉(zhuǎn)化，最基本的方法是將式子兩邊平方，利用向量的平方等于模的平方將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，這是解決向量問題最基本的轉(zhuǎn)化思想，在這點(diǎn)上，學(xué)生能很快想到，并且給出正確解答，說明教師平時(shí)在這方面花的功夫不少.接下來教師詢問還有沒有不同的解法，很快學(xué)生乙給出了如下解答：

1解法2：如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則OA=（1，0），OB?(?,2y3y3OC?xOA?yOB?(x,0)?(?,y)?(x?,y)

2222y32?1?(x?)2?(y)

22y 3)，2?1?x2?y2?xy?(x?y)2?3xy

?x?y??(x?y)?3xy?1?3????1

?2?22?(x?y)?4 ?x?y?2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號.教師：很好.投影 2x 圖2 評說：對于向量問題，如能建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)將向量問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，也是經(jīng)常采用的方法，學(xué)生掌握不錯(cuò).教師：還有其它解法嗎？過了一會(huì)，見學(xué)生沒有什么反應(yīng)，教師就給出了提示，設(shè)∠COA=?，則會(huì)有什么等量關(guān)系呢？ 一會(huì)兒，學(xué)生丙給出了如下解答： 解法3：如圖3，設(shè)，則OC?(cos?,sin?)，??(0,2?)，由解法2得 31?y?x?cos??sin?cos??x???23??

???2?sin??3y?y?sin???2?3??x?y?cos??3sin??2sin(???6)?2

當(dāng)且僅當(dāng)???3取等號.教師：還有其他解法嗎？學(xué)生丁：

解法4：如圖4，過C作CD//OB，CE//OA，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，則OD=x，OE=CD=y，OC=1，∠ODC=60?，∠OCD=120???，由正弦定理得：

xy12???sin(120???)sin?sin60?3??x?????y???2323sin(120???)，以下解法同上

sin?評說：利用解三角形的思想來解決向量問題，想法新穎，讓學(xué)生開闊思路，且比較精煉，學(xué)生容易想到，非常不錯(cuò).教師：還有其它解法嗎？

教室里學(xué)生已沒有先前的踴躍，沒有其它思路.教師：如果分別在等式OC?xOA?yOB兩邊同乘OA，OB，這樣構(gòu)造一下，大?OC?OA?xOA2?yOB?OA?家看看會(huì)怎樣.?.2??OC?OB?xOA?OB?yOB讓學(xué)生思考片刻，有同學(xué)恍然大悟.1學(xué)生戊：兩式相加，右邊變成（x+y），將x+y又一次構(gòu)造出來，后面的解法同

2前.評說：此解法是一個(gè)特例，技巧性較強(qiáng)，學(xué)生不容易想到，是一個(gè)“巧解”，但并沒有多“巧”，筆者認(rèn)為，這個(gè)解法可以不講.此例講解完畢.此時(shí)離下課已不足2分鐘.緊接著教師又給出了一個(gè)變式：給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120?，如圖5所示，點(diǎn)C在?OAB的內(nèi)部（包括邊界），若OC?xOA?yOB，x，y∈R，求動(dòng)點(diǎn)M(x，y)所構(gòu)成的區(qū)域面積.（約5分鐘）

提示：先考慮點(diǎn)C在線段AB上.學(xué)生思考片刻，教師見學(xué)生沒什么反應(yīng)便開始講解：若點(diǎn)C在AB上，則x+y=1，則由點(diǎn)C在三角形內(nèi)部可得

?0?x?10?x?y?1，又由平面向量基本定理可得?，再由線性規(guī)劃即可得解.?0?y?12．評說

2．1 亮點(diǎn)

2．1．1精煉選題，讓學(xué)生有了充分的發(fā)揮空間

整個(gè)課堂只有一個(gè)例子，后面這個(gè)也是這個(gè)題的變式，此例雖然是一個(gè)老題，但非常有分量，有代表性，基本上能將向量當(dāng)中要體現(xiàn)的思想與方法都體現(xiàn)了出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想，做到了少而精.2．1．2學(xué)生參與度高

學(xué)生積極參與，能力較強(qiáng)，向量的基本方法（兩邊平方與坐標(biāo)法）掌握的不錯(cuò)，教師在這方面下的功夫得到體現(xiàn)，作為一個(gè)省二級重高的中等學(xué)生來說，非常難得.2．1．3教學(xué)環(huán)節(jié)流暢自然

課堂內(nèi)容飽滿，學(xué)生思維活躍，教師講解到位，精講，精煉，廢話很少，能將大部分時(shí)間還給學(xué)生，使學(xué)生有充分時(shí)間思考，解題.課堂銜接自然，流暢，整節(jié)課下來，教師沒有多余的話語，讓學(xué)生多動(dòng)，多想，多寫，學(xué)生的活動(dòng)充斥整個(gè)課堂，思路清晰，課堂效果不錯(cuò).2．2 缺憾

2．2．1 沒有小結(jié)

沒有課堂小結(jié)，筆者認(rèn)為，并不是每堂課都要有小結(jié)，但對于這節(jié)課來講，小結(jié)是必要的，如果能在講完例子以后，直接讓學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，讓學(xué)生發(fā)表自己的看法或者心得體會(huì)，課堂效果會(huì)更好一些.2．2．2 拖堂

在講完例子以后，只剩2分鐘，教師給出了后面的變式，時(shí)間花去5分鐘，這個(gè)題對學(xué)生而言，是個(gè)難題，學(xué)生很難自己完成，與其解決不了，還不如不講，如果一定要讓學(xué)生見識(shí)一下，可以將其作為思考題，讓學(xué)生課后去思考，等到下次再講解.做為年輕教師，在時(shí)間把握上有待加強(qiáng).2．2．3細(xì)節(jié)的處理不夠精準(zhǔn)，形成誤解

畫圖相對要準(zhǔn)一些，特別是平行線，一定要平行，如果畫平行了（如圖6），?0?x?1會(huì)發(fā)現(xiàn)其變式的解答有問題，限制條件有待商榷，應(yīng)將條件?改為

?0?y?1?0?x?????0?y???23才對.23

3．感悟

3.1一題多解，一題多變要合理運(yùn)用，通性通法要重點(diǎn)講解，不能含糊

習(xí)題課，概念理解課，復(fù)習(xí)課，教師經(jīng)常會(huì)用一題多解，一題多變的形式上課，這樣可以激發(fā)學(xué)生思維，可以層層遞進(jìn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到課堂的高潮.但是對于一題多解，筆者認(rèn)為教師一定要有側(cè)重，不能幾種解法同等地位，應(yīng)側(cè)重于通性通法地講解，對于那些所謂的“巧解”，只需讓了解一下即可，有的甚至可以不講，比如在本課例中，解法1與解法2是通法，要著重講，要講透徹，而最后的一個(gè)解法，只是正好湊巧，是個(gè)案，對普通學(xué)生來講是可講可不講的，而且可能講多了，反而會(huì)沖淡前面通法的意義.因此筆者認(rèn)為對于中等生來講，要著重對通性通法的講解，將講解“巧解”的時(shí)間空出來，讓學(xué)生自己來尋求通性通法，自己來掌握通性通法，培養(yǎng)最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維能力，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生不焦不躁的解題作風(fēng)，不緊不慢的思維作風(fēng)，讓學(xué)生真正靜下心來.3．2讓學(xué)生真正做課堂的主人，構(gòu)建有效課堂

杭州市教研室李老師將數(shù)學(xué)題大致分為三大類：可做題、可動(dòng)題與可怕題.對于可做題要求做得準(zhǔn)而快，可動(dòng)題要多得分，可怕題要能得分.那么對于教師來講，選擇課堂例題，應(yīng)在可動(dòng)題里面選擇，要有充分的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做題，讓學(xué)生自己去摸索，自己去體驗(yàn)，遇到難以解決的問題，教師適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥，最后自己總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅.筆者認(rèn)為，題不在多，關(guān)鍵在精，不講究面面俱到，但要有代表性.教師在課堂上要盡量少講，甚至閉嘴，要做到學(xué)生能完成的事情讓學(xué)生自己去完成，要讓學(xué)生在課堂上當(dāng)家作主，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用.要將課堂真正還給學(xué)生，筆者認(rèn)為，必須要做到以下幾點(diǎn)：（1）例題要少而精，要有代表性，象上例這樣一題多解的，基本上一題足矣.（2）提倡先做，后講，甚至可以不講，將學(xué)生的解法通過適當(dāng)?shù)男拚纯?，要讓學(xué)生有充分的時(shí)間思考，動(dòng)筆，讓學(xué)生形成自己的思想，自己的思路，不要想牽著學(xué)生的鼻子走，要學(xué)會(huì)放手，保姆式的教學(xué)是最要不得的.（3）要回歸課本，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想.很多課本上的習(xí)題與例題是很典型的，它的典型性與示范性不是參考資料上的題所能取代的.當(dāng)然回歸課本，并不是簡單地將課本中的例題、習(xí)題重做一遍，而是要讓學(xué)生從教材基礎(chǔ)題中自己提煉出解題方法、解題思想以及從中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想，思維模型.（4）要落實(shí)訓(xùn)練，讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考.在學(xué)生訓(xùn)練的過程中，教師應(yīng)統(tǒng)觀全局，注意每個(gè)學(xué)生，走下講臺(tái)，密切關(guān)注學(xué)生的訓(xùn)練，對學(xué)生出現(xiàn)的好方法及時(shí)加以肯定，多講幾個(gè)好字，多豎豎大拇指，讓學(xué)生切實(shí)感受成功的喜悅；對學(xué)生出現(xiàn)的不應(yīng)錯(cuò)的東西及時(shí)指出，并加以引導(dǎo)，讓學(xué)生感受到教師的密切關(guān)注，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到教師真的在乎他，并且一視同仁，讓學(xué)生信服，這樣才能讓學(xué)生真正地喜歡做題，喜歡數(shù)學(xué)課，從而做到事半功倍，真正主動(dòng)地、有效地去做題.只有這樣教師才能在第一時(shí)間了解學(xué)生，及時(shí)地糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)因，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，解決學(xué)生真正的困惑，從而做到真正的理解學(xué)生。

要怎樣構(gòu)建有效課堂，真可謂是教學(xué)有法，教無定法，新課程倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，這就要求教師主動(dòng)將時(shí)間還給學(xué)生，努力引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，努力提高學(xué)生對知識(shí)內(nèi)涵與外延的理解，盡可能在數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想層面上進(jìn)行指導(dǎo)，去揭示問題的本質(zhì)，要重視對通性通法的講解與分析.讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，讓學(xué)生有更深層次的理解.總之，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)、如何讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，是一個(gè)永恒不變的話題，在這個(gè)話題上，唯有努力、努力再努力，只有更好，沒有最好.惟有讓學(xué)生自己去思考，自己去做，才能真正理解學(xué)生、理解教學(xué)，才能讓教師、學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，揭示本質(zhì).參考文獻(xiàn)：

[1] 向立政 曹超 立足“三個(gè)理解”，構(gòu)建有效課堂 數(shù)學(xué)通訊（下半月）2011（10）：1-5.

第二篇：一題多解培養(yǎng)思維能力

一題多解培養(yǎng)思維能力

一道應(yīng)用題的解題方法往往不是唯一的。因此，要學(xué)會(huì)從多方面多角度思考問題，以培養(yǎng)自己的思維能力。

例1甲、乙兩人要運(yùn)240噸貨物，甲單獨(dú)運(yùn)8小時(shí)能運(yùn)完，乙單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)能運(yùn)完，兩人合作幾小時(shí)能運(yùn)完？

思路1：要求兩人合作多少小時(shí)運(yùn)完，必須先 求出甲、乙兩人每天各運(yùn)多少噸，然后用總噸數(shù)除以每天合運(yùn)的噸數(shù)即得。

1思路2：把這堆貨物看成整體“1”，乙8

111，兩人合運(yùn)一天可以運(yùn)這堆貨物的（），用686

工作總量除以工作效率就得工作時(shí)間。

3例2一服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)2500套服裝，前6天完成，照這樣計(jì)5

算，剩下的還要幾天能完成？

思路1：先求剩下的任務(wù)，再求還要幾天。

思路2：先求完成任務(wù)需要的時(shí)間，再求剩下的還要幾天。思路3：剩下的任務(wù)包含幾個(gè)6天所完成的任務(wù)，就需幾個(gè)6天。

33另外，有一種簡便的方法是：6÷×（1-）。你能說出這樣列55

式的算理嗎？

第三篇：一題多解的物理題(修改版)

一 題 多 解 的 物 理 題

湖北省監(jiān)利縣第一初級中學(xué) 王世旺

物理解題中經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的情況，這樣的題，既可以考查學(xué)生的綜合解題能力，也可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。茲選湖北省教學(xué)研究室編寫的義務(wù)教育教科書物理練習(xí)冊八年級上第10頁中的一道題為例，略作分析。題目如下：

野兔在草地上以10 m/s 讀速度向前方50 m 處的樹洞奔逃，禿鷹在野兔后方110 m 處以40 m/s 的速度貼著地面飛行追擊野兔，問野兔能否安全逃進(jìn)樹洞？（要求至少用兩種方法）

題中明確說明至少要用兩種方法，顯然解法在兩種以上?？梢酝ㄟ^比較時(shí)間，或者比較路程，或者比較速度來進(jìn)行分析判斷。為了便于分析，我們先對問題中可能出現(xiàn)的路程、時(shí)間、速度做一個(gè)說明，然后根據(jù)可能出現(xiàn)的情況逐一分析。

時(shí)間：

t1——野兔跑進(jìn)樹洞所需的時(shí)間(5s)； t2——禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間（4s）;t3——禿鷹抓到野兔所需的時(shí)間(3.7s)。

路程：

s1——野兔離樹洞的距離(50m)；

s2——禿鷹離樹洞的距離(160m)； s3——禿鷹離野兔的距離(110m)；

s4——野兔跑進(jìn)樹洞這段時(shí)間內(nèi)禿鷹所跑的距離(200m)；

s5——禿鷹跑到樹洞的時(shí)間內(nèi)t3內(nèi)，野兔可能跑的路程(40m)；

速度：

v1——野兔的速度（10 m/s）;v2——禿鷹的飛行速度（40m/s）;v3——兔子跑進(jìn)樹洞的最低安全速度(12.5m/s)； v4——禿鷹抓住野兔的最低飛行速度(32m/s).列舉了這么多物理量（后面括號中給出的數(shù)據(jù)或?yàn)橐阎蚩捎?jì)算得出的），我們就可以選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹縼肀容^判斷了。解題思路有如下三類：

第一類：比較時(shí)間

解法一：比較野兔跑進(jìn)樹洞所需的時(shí)間t1和禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間t2；若t1 ＞ t2，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞

解法二：比較野兔跑進(jìn)樹洞所需的時(shí)間t1和禿鷹抓到野兔所需的時(shí)間t3；若t1 ＞ t3，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞

解法三：比較禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間t2和禿鷹抓到野兔所需的時(shí)間t3；若t2 ＞ t3，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞。

第二類：比較路程

解法四：比較在野兔安全逃進(jìn)洞的時(shí)間t1內(nèi)可以禿鷹飛行的路程s4和禿鷹離樹洞的距離s2，若s4 ＜ s2，則野兔是安全的，否則，不安全。

解法五：比較在禿鷹飛到樹洞的時(shí)間t2內(nèi)野兔所跑的路程s5和野兔到樹洞的距離s1, 若s5 ＞ s1,則野兔是安全的，否則，不安全。

第三類：比較速度

解法六：比較野兔的奔逃速度v1和野兔跑進(jìn)樹洞的最低安全速度v3, 若 v1 ＞ v3, 則野兔是安全的，否則，不安全。

解法七：比較禿鷹的飛行速度v2和禿鷹抓住野兔的最低飛行速度v4, 若v4 ＞ v2, 則野兔是安全的，否則，不安全。

學(xué)生可以選擇上面提供的任意兩條思路完成答題任務(wù)。具體解題過程如下： 解法一：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時(shí)間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 因?yàn)閠1>t2, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法二：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時(shí)間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

禿鷹抓住野兔所需的時(shí)間： t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s

因?yàn)閠1>t3, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法三：禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 禿鷹抓住野兔所需的時(shí)間：

t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s 因?yàn)閠2>t3 , 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法四：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時(shí)間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

在時(shí)間t1內(nèi)禿鷹飛行飛路程：

s4=v2t1=40m/s×5m/s=200m

因?yàn)閟4>s2, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法五：禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

在時(shí)間t2內(nèi)，野兔所跑的路程：

s5=v1t2=10m/s×4s=40m 因?yàn)閟5

解法六：禿鷹飛到樹洞所需的時(shí)間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

野兔逃進(jìn)樹洞的最低安全速度：

v3=s1/t2=50m/4s=12.5m/s

因?yàn)関1

解法七：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時(shí)間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s 禿鷹抓住野兔所需的最低飛行速度：

v4=s2/t1=(110m+50m)/5s=32m/s 因?yàn)関2

第四篇：一題多解教學(xué)方法淺談?wù)撐?/a>

學(xué)生的創(chuàng)造性想要得到更好地發(fā)展，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中主要體現(xiàn)在解題時(shí)思維方式的靈活性、獨(dú)特性。即同一題能從不同的角度，不同的數(shù)量關(guān)系去分析得出同一結(jié)論。因此一題多解在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有意義，通過本次課題的研究我認(rèn)為一題多解教學(xué)應(yīng)從以下方面做起：

一、重視一題多解的意義。

通過研究發(fā)現(xiàn)只有10%的學(xué)生在做題中會(huì)思考用不同的方法解答并寫出來，15%左右的學(xué)生想到其他方法但不會(huì)寫出來，75%左右的學(xué)生只是按常規(guī)思維方法寫出一種解法，根本不去考慮是否還有其他解法。分析原因：一方面是學(xué)生思維長期受到束縛；由于一些升學(xué)壓力是教師在教學(xué)時(shí)只重視結(jié)果而忽略了學(xué)生的思維過程，教師在講題時(shí)也大部分只講一種方法并要求全班記住。這樣學(xué)生的思維長期處于一種封閉狀態(tài)。另一方面忽略了一題多解的意義。部分教師和學(xué)生由于對一題多解的作用和意義認(rèn)識(shí)不深刻，導(dǎo)致在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中就不注意這方面的發(fā)展。

二、在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。

在教學(xué)中具體怎樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力？怎樣才能更有效地開發(fā)他們的思維潛力？通過幾個(gè)月的調(diào)查、分析、試驗(yàn)，我認(rèn)為首先要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；興趣是最好的老師，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的前提。有的學(xué)生并不是不聰明，也不是思維能力差，而是由于對數(shù)學(xué)這門學(xué)科缺乏興趣而使他們的潛力沒有挖掘出來。部分學(xué)生認(rèn)為做題純屬是為了完成老師布置的任務(wù)，在做題時(shí)只要能做出來就很滿足了，從不考慮其他方法。針對這種情況教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中除了講授數(shù)學(xué)知識(shí)外，還應(yīng)該讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)學(xué)科的意義及作用，使學(xué)生從思想上重視數(shù)學(xué)這門學(xué)科，逐漸產(chǎn)生興趣。并且對在做題中能用多種方法解答的學(xué)生要及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)，讓這些同學(xué)能向更好的方向發(fā)展。其次，用以下方法逐漸培養(yǎng)。

1.提示引導(dǎo)法。

2.提問引導(dǎo)法。

有的習(xí)題可能學(xué)生用多種方法做有些吃力，教師可以用提問的方法一步步問下去，到一定的步驟學(xué)生會(huì)豁然開朗。時(shí)間長了，學(xué)生會(huì)把這種思考方法轉(zhuǎn)化成自己的思維能力。

3.操作引導(dǎo)。

在教學(xué)可操作的習(xí)題時(shí)可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，能很直觀地幫助學(xué)生分析題的特點(diǎn)，從不同角度去解決問題。

如：一個(gè)長方體的禮品盒的側(cè)面是邊長為2分米的正方形，高1.5分米，制作這個(gè)禮品盒要用多少紙板？（接頭處忽略不計(jì)）學(xué)生很快用長方體的表面積公式計(jì)算出來了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我讓學(xué)生做這樣一個(gè)學(xué)具并觀察它的特點(diǎn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)長方體有兩個(gè)面是正方形時(shí)，其他4個(gè)面相等。

本次研究還得出培養(yǎng)學(xué)生一題多解時(shí)應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生明白不是所有的題都能用幾種方法，有些題方法是唯一的。

（2）不是所有的學(xué)生都能在做題時(shí)用多種方法解答，極個(gè)別學(xué)困生用一種方法都困難，教師不能做統(tǒng)一要求。

（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力不是一朝一夕的事情，滲透在平時(shí)的教育教學(xué)當(dāng)中，教師要持之以恒，慢慢培養(yǎng)。

通過對本班學(xué)生幾個(gè)月的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力得到了明顯的提高，不但速度快了，而且解法靈活、新穎。極個(gè)別尖子生的解題方法有時(shí)我都很難想到。說明只要我們努力培養(yǎng)，學(xué)生思維能力的發(fā)展空間是非常大的。在以后的教育教學(xué)中我將繼續(xù)關(guān)注并研究如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，使每個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造力得到最大的發(fā)展。

第五篇：一題多解典型案例張

一題多解典型案例

張國勝

通過幾年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，在解一些數(shù)學(xué)題時(shí)往往一道數(shù)學(xué)題用幾種不同的方法都能解決。有的簡單有的稍微要復(fù)雜一些，而在解題時(shí)復(fù)雜的方法浪費(fèi)時(shí)間、簡單的方法節(jié)省時(shí)間。下面我就在初中階段的一題多解的典型例題分析談?wù)勎业目捶ā?/p>

在比較大小的數(shù)學(xué)題中，經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的數(shù)學(xué)題?！颈容^大小問題】

【例1】 當(dāng)0

解：∵0x>x2

方法2 作差法：

∵兩數(shù)相減可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，那么用a、b表示兩數(shù)，能得到三種情況： 當(dāng)a－b>0時(shí)，a>b 當(dāng)a－b=0時(shí)，a=b 當(dāng)a－b<0時(shí)，a

∴此題的解法為x2－x=x（x－1）∵0

1x2?11同理 x－=<0 綜上所述∴>x>x2

xxx

1x1214121x1x通過上面的方法，我們可以得到兩個(gè)數(shù)大小的比較方法作差法，比較 15?1與的大小，也可以采用上述兩種方法，這時(shí)候我們可以22-12-