第一篇：四年級(jí)奧數(shù)追及問(wèn)題-教師版1

追及問(wèn)題精講

知識(shí)導(dǎo)航

追及路程＝甲走的路程—乙走的路程

＝（甲的速度×追及時(shí)間）—（乙的速度×追及時(shí)間）

＝（甲的速度—乙的速度）×追及時(shí)間

＝速度差×追及時(shí)間.例1：甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長(zhǎng)度忽略不計(jì)）

解析：追及路程即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及時(shí)間240÷30=8（小時(shí)）.【鞏固1】下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過(guò)幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒(méi)有回到家）.解析：若經(jīng)過(guò)5分鐘，弟弟已到了A地，此時(shí)弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每 分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分鐘可以追上弟弟.【鞏固2】甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛15千米，乙每小時(shí)行駛10千米，問(wèn)：乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？

解析：出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-10=5（千米），即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差），所以10千米里有幾個(gè)5千米就是幾小時(shí)能追上：10÷(15-10)=2（小時(shí)），還需要2個(gè)小時(shí).【鞏固3】解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問(wèn)多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？

解析：追及路程就是先遣隊(duì)12小時(shí)行駛的路程。

(6×12)÷(78-6)=1(小時(shí))． 例2：小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問(wèn)爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？ 解析：如圖：

當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路程為840

6理報(bào)紙的份數(shù)（60份），速度差：72?60?12（份/分鐘）．此時(shí)可求兩人整理同樣多份報(bào)紙時(shí)，小王所用時(shí)間，即追及時(shí)間是60?12?5（分鐘）．共整理報(bào)紙：5?72?2?720（份）

【鞏固2】甲、乙兩車同時(shí)從A地向B地開出，甲每小時(shí)行38千米，乙每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達(dá)A地后又立即向B地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)B地，求A、B兩地的路程． 解析：根據(jù)題意畫出線段圖：

從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時(shí)候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的2小時(shí)的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時(shí)間，而追及時(shí)間正好是甲車從A地到B地所用的時(shí)間，由此可以求出A、B兩地的路程,追及路程為：34?2?68(千米);追及時(shí)間為：68?(38?34)?17(小時(shí)).A、B兩地的路程為：38?17?646(千米).例5:甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行40千米．途中甲車出故障停車修理了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)B地．A、B兩地間的路程是多少？

解析：由于甲車在途中停車3小時(shí)，比乙車遲到1小時(shí)，說(shuō)明行這段路程甲車比乙車少用2小時(shí)．可理解成甲車在途中停車2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)B地，所以，也可以用追及問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時(shí)間是：3?1?2(小時(shí))，乙車2小時(shí)行的路程是：40?2?80(千米)，甲車每小時(shí)比乙車多行的路程是：50?40?10(千米)，甲車所需的時(shí)間是：80?10?8(小時(shí))，A、B兩地間的路程是：50?8?400(千米)．

【鞏固1】甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)1小時(shí)，甲車的速度是96千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行80千米．甲車出發(fā)5小時(shí)后追上乙車，求A、B兩地間的距離． 解析：由已知可求出甲、乙兩車的追及時(shí)間，利用追及問(wèn)題的公式求解．追及時(shí)間為：5?1?4(小時(shí)), 追及路程為：(96?80)?4?64(千米),A、B兩地間的距離為：96?64?160(千米)

【鞏固2】一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行28千米，汽車在后，每小時(shí)行65千米，經(jīng)過(guò)4小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？

解析：先求出汽車每小時(shí)比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(65?28)?4?148(千米).例6：小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是1410米，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前3分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校．已知小明的速度是70米/分

8勝利了． ⑵烏龜跑到終點(diǎn)還要40?10?4(分鐘)，而小兔跑到終點(diǎn)還要1000?2?100?5(分鐘)，慢1分鐘．當(dāng)勝利者烏龜跑到終點(diǎn)時(shí)，小兔離終點(diǎn)還有：100?1?100(米)．

【鞏固】上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环猓谑窍驗(yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑10分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過(guò)鍛煉，速度已經(jīng)提高到5倍，那么這一次誰(shuí)將獲得勝利呢？

解析：由烏龜速度提高到5倍，可知烏龜現(xiàn)在的速度為10?5?50(米/分)，烏龜先跑10分鐘，即兔子開始跑時(shí)，烏龜已經(jīng)跑了50?10?500(米)，還剩1000?500?500(米)，需要500?50?10(分鐘)就可以到達(dá)終點(diǎn)，而兔子到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間是：1000?100?10(分鐘)，所以，兔子和烏龜同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．

例9：軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追及“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問(wèn)“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵艦？ 解析：“我”艦追到A島時(shí)，“敵”艦已逃離10分鐘了，因此，在A島時(shí)，“我”艦與“敵”艦的距離為10000米。.又因?yàn)椤拔摇迸炘诰嚯x“敵”艦600米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦9400，即可開炮射擊.所以，在這個(gè)問(wèn)題中，不妨把9400當(dāng)作路程差，根據(jù)公式求得追及時(shí)間：

(1000?10?600)?(1470?1000)?20（分鐘），經(jīng)過(guò)20分鐘可開炮射擊“敵”艦.【鞏固】(第二屆“走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以90千米/小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以108千米/小時(shí)的速度行駛．后面的汽車剎車突然失控，向前沖去(車速不變)．在它鳴笛示警后5秒鐘撞上了前面的汽車．在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距多少米？

解析：這是一道“追及問(wèn)題”．根據(jù)追及問(wèn)題的公式，追及時(shí)間??路程差÷時(shí)間差．由題意知，追及時(shí)間為5秒鐘，也就是5?(60?60)小時(shí)，兩車相距距離為路程差，速度差為108?90?18(千米/時(shí))，也就是18000米/時(shí)，所以路程差為：18000?5?3600?25(米)，所以，在這輛車?guó)Q笛時(shí)兩車相距25米． 例10：小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)．小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？ 解析：小紅讓小藍(lán)先跑20米，則20米就是小紅、小藍(lán)二人的路程差，小紅跑5秒鐘追上小藍(lán)，5秒就是追及時(shí)間，據(jù)此可求出他們的速度差為20?5?4(米)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒，則小紅6秒可追上小藍(lán)，在這個(gè)過(guò)程中，追及時(shí)間為6秒，根據(jù)上一個(gè)條件，由追及差和追及時(shí)間可求出在這個(gè)過(guò)程中的路程差，這個(gè)路程差即是小藍(lán)4秒鐘所行的路程，路程差就等于4?6?24(米)，就是小藍(lán)在4秒內(nèi)跑了24米，所以可求出小藍(lán)的速度，也可求出小紅的速度．

綜合列式計(jì)算如下：小藍(lán)的速度為：20?5?6?4?6(米/秒)，小紅的速度為：6?4?10(米/秒)

【鞏固】甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙．問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？

0多少千米？ 解析：平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)，這6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小時(shí)比平平多走17?14?3(千米)，要求兵兵幾小時(shí)可以追上6千米，也就是求6千米里包含著幾個(gè)3千米，用6?3?2(小時(shí))．因?yàn)榧椎睾鸵业叵嗑?0千米，兵兵每小時(shí)行17千米，2小時(shí)走了17?2?34(千米)，所以兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有40?34?6(千米)

2、一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行 40 千米，開出 5 小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí) 90 千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

解析：慢車先行的路程是：40?5?200(千米)，快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：90?40?50(千米)，追及的時(shí)間是：200?50?4(小時(shí))，快車行至中點(diǎn)所行的路程是：90?4?360(千米)，甲乙兩地間的路程是：360?2?720(千米)．

3、四年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？

解析：同學(xué)們15分鐘走72?15?1080（米），即路程差．然后根據(jù)

速度差＝路程差÷追及時(shí)間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度．即1080?9?72?192（米）．

4、小李騎自行車每小時(shí)行13千米，小王騎自行車每小時(shí)行15千米．小李出發(fā)后2小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面6千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？

解析：小李2小時(shí)走：13?2?26（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面6千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是26?6?20（千米）．每小時(shí)小王追上小李15?13?2（千米），則20千米里面有幾個(gè)2千米，則追及時(shí)間就是幾小時(shí)，即：20?2?10（小時(shí)）．

5、自行車隊(duì)出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn) 18 千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度．

解析：在第一次追上自行車隊(duì)與第二次追上自行車隊(duì)之間，摩托車所走的路程為(18?? 9)千米，而自行車所走的路程為(18?? 9)千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍(??(18?? 9)??(18?? 9))；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊(duì)時(shí)，車隊(duì)已出發(fā)了 12 分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時(shí)間等于12?? 2?? 6(分鐘)；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米的地方追上自行車隊(duì)可知：摩托車在 6 分鐘內(nèi)走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了．列式為：（18?? 9）?（18?? 9）? 3 倍，12??（3?? 1）? 6(分鐘)，摩托車的速度為：9?? 6?? 1.5(千米/分鐘)，自行車的速度為：1.5?? 3?? 0.5(千米/分鐘)

6、在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

解析：此題屬于追及問(wèn)題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一

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第二篇：奧數(shù)追及問(wèn)題

奧數(shù)第七講 行程問(wèn)題

（一）——追及問(wèn)題

第七講

行程問(wèn)題

（一）——追及問(wèn)題

本講學(xué)習(xí)的追及問(wèn)題與相遇問(wèn)題同屬于行程問(wèn)題中的一類，它是同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。追及問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，慢走在前，快走在后面，它們之間的距離不斷縮短，直到快者追上慢者。追及問(wèn)題屬于較復(fù)雜的行程問(wèn)題。追及問(wèn)題中的各數(shù)量關(guān)系是：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差；解答追及問(wèn)題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

在解決同向問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；（2）對(duì)復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以借助直觀圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、善于撲捉速度、時(shí)間、路程對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：掌握簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：掌握追及問(wèn)題的基本公式 教學(xué)難點(diǎn)：利用公式求簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入。

今天我們來(lái)學(xué)習(xí)行程問(wèn)題當(dāng)中的追及問(wèn)題，它屬于同向運(yùn)動(dòng)中的一種，下面我們就通過(guò)一個(gè)例子來(lái)給大家講敘怎樣解決追及問(wèn)題。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我們知道，狗跳一步要比兔子跳一步遠(yuǎn)3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，現(xiàn)在狗與兔子相距150米，因此，只要算出150米中有幾個(gè)1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不難看出150÷1=150（步），這是狗跳的步數(shù)。

這里兔在前面跳，狗在后面追，它們一開始相差150米，這150米叫做“追及距離”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它們每步相差1米，這個(gè)叫“速度差”；狗追上兔子所需的步數(shù)叫做“追及步數(shù)”有時(shí)是以秒、分鐘、小時(shí)計(jì)算，則叫“追及時(shí)間”，像這種包含追及距離、速度差和追及時(shí)間（追及步數(shù)）三個(gè)量的應(yīng)用題，叫做追及問(wèn)題。

解決追及問(wèn)題的基本關(guān)系式是：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差 在解決追及問(wèn)題中，我們要抓住一個(gè)不變量，即追趕者所用時(shí)間與被追趕者所用的時(shí)間是相等的，都等于追及時(shí)間。大家還要注意區(qū)別“追及距離”與“追趕者追上被追趕者所走的距離”這兩個(gè)量之間的區(qū)別。就像剛才的例子，“追及距離”為150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授課：

1．明確公式中三個(gè)量的含義：

速度差：快車比慢車單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車每小時(shí)比慢車多行的或每分鐘多行的路程。追及時(shí)間：快車追上慢車相差的距離。

路程差：快車開始和慢車相差的路程。2．熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式：

路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

3．解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫出線段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。

【例1】甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

【思路分析】這道問(wèn)題是典型的追及問(wèn)題，求追及時(shí)間，根據(jù)追及問(wèn)題的公式：

追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。

【小結(jié)】提醒學(xué)生熟練掌握追及問(wèn)題的三個(gè)公式。

【例2】 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？

【思路分析】這道題目，是同時(shí)出發(fā)的同向而行的追及問(wèn)題，要求其中某個(gè)速度，就必須先求出速度差，根據(jù)公式：速度差=路程差÷追及時(shí)間：

速度差：450÷3=150（千米）自行車的速度： 150+60=210（千米）

答：騎自行車的人每分鐘行210千米。

【小結(jié)】這道題目在于靈活運(yùn)用追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式求其中任意三個(gè)量。

【例3】?jī)奢v汽車從A地到B地，第一輛汽車每小時(shí)行54千米，第二輛汽車每小時(shí)行63 千米，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，問(wèn)第二輛汽車出發(fā)后幾小時(shí)追上第一輛汽車？

【思路分析】根據(jù)題意可知，第一輛汽車先行2小時(shí)后，第二輛汽車才出發(fā)，畫線段圖分析：從圖中可以看出第一輛行2小時(shí)的路程為兩車的路程差，即54×2=108（千米），兩車相差108米，第二輛車去追第一輛車，第二輛車去追第一輛車，第二輛車每小時(shí)比第一輛車每多行63-54=9（千米），即為速度差，用 追及時(shí)間=路程差÷速度差。解：（1）兩車路程差為：54×2=108（千米）

（2）第二輛車追上所用時(shí)間：108 ÷（63-54）=12（小時(shí)）答：第二輛車追上第一輛車所用的時(shí)間為12小時(shí)。

【小結(jié)】這道追及問(wèn)題是不同時(shí)的，要先算出追及路程?！炯皶r(shí)練習(xí)】

1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？

2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？

三、課堂小結(jié)：

追及問(wèn)題的基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷追及時(shí)間；

追及時(shí)間=路程差÷速度差

第二課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：環(huán)形跑道的追及問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握不同形式的追及問(wèn)題的解題思路和基本規(guī)律 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)圖形分析追及問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)解決環(huán)形路程的追及問(wèn)題的突破口 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式。

二、新授課：

【例4】 一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇? 【分析與解】 當(dāng)甲、乙同時(shí)同地出發(fā)后，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時(shí)甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經(jīng)知道，用環(huán)形跑道長(zhǎng)除以速度差就是要求的時(shí)間。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的時(shí)間：400÷50=8（分鐘）答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。

【及時(shí)練習(xí)】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙，如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？

【例5】在周長(zhǎng)400米的圓的一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每分鐘60米和50米的速度，同時(shí)同向出發(fā)，沿圓周行駛，問(wèn)2小時(shí)內(nèi)，甲追上乙多少次？

【分析與解】此題屬于追及問(wèn)題，首先明確路程差和速度差，開始甲、乙在圓徑的兩端，其路程差為圓周長(zhǎng)的一半，400÷2=200（米），當(dāng)甲追上乙后，如果再想追上乙必須比乙多行圓的一周的路程，即一周400米為路程差，根據(jù)不同的路程差，我們可以求出甲追上乙一次，所用的時(shí)間，在總時(shí)間中去掉第一次的追及時(shí)間再看剩下的時(shí)間里包含幾個(gè)“甲追上乙所用的時(shí)間”就可以求出2小時(shí)內(nèi)甲追上乙的次數(shù)。解：2小時(shí)=120分

甲第一次追上乙所用的時(shí)間：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次開始每追乙一次所用的時(shí)間：

400÷（60-50）=40（分）

甲從第二次開始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次??20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小結(jié)】這類環(huán)形跑道的追及問(wèn)題一定要明確路程差和速度差。

【及時(shí)練習(xí)】在周長(zhǎng)為300米得圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒7米，每秒5米的騎車速度同時(shí)順時(shí)針?lè)较蛐旭偅?0分鐘內(nèi)甲追上乙?guī)状危?/p>

【例6】在480米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行駛，甲乙相遇，說(shuō)明甲必須比乙多跑一圈，即400米才能與乙相遇，400米正好是兩人的路程差，除以甲追趕乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行駛，甲、乙相遇，說(shuō)明甲、乙必須合走一圈即400米，400米正好上兩人的路程總和除以40秒相遇時(shí)間，可知甲、乙的速度和。

這樣已知甲、乙的速度和及速度差，可將此題轉(zhuǎn)化或和差關(guān)系的應(yīng)用題，這樣可求出甲、乙的速度分別是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度為每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度為每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。

【小結(jié)】這類題目是相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題的結(jié)合，以及和差問(wèn)題的綜合運(yùn)用。

【及時(shí)練習(xí)】甲、乙兩地相距450米，A、B兩人從兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)5分鐘相遇，已知A每分鐘比B 每分鐘慢6米，求A、B兩車的速度各是多少米？

三、課后練習(xí)： 反向而行 同向而行

1、一圓形跑道周長(zhǎng)300米，甲、乙兩人分別從A、B兩端同時(shí)出發(fā)，若反向而行1分鐘相遇，若同向而行5分鐘，甲可追上乙，求甲、乙兩人的速度。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練長(zhǎng)跑，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，經(jīng)過(guò)20分鐘兩人共同相遇6次，問(wèn)這個(gè)跑道多長(zhǎng)？

3、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)400米的跑道跑，如果他們從同一地點(diǎn)背向而行，經(jīng)過(guò)2分鐘相遇，如果從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過(guò)20分鐘甲追上乙，求甲、乙兩人每分鐘的速度各是多少？

四、課后反思： 第三課時(shí) 教學(xué)時(shí)間：

教學(xué)內(nèi)容：追及問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握復(fù)雜的追及問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)過(guò)程：

一、新授課：

【例7】 一支隊(duì)伍長(zhǎng)350米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一個(gè)人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用多少分鐘？分析 要求一共要多少分鐘，必須先求出從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭要多少分鐘，再求出從隊(duì)頭到隊(duì)尾要用多少分鐘，把這兩個(gè)時(shí)間相加即可。【分析與解】

解：①趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：350÷（3-2）=350（秒）②返回隊(duì)尾所需時(shí)間：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分鐘？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分鐘。

【及時(shí)練習(xí)】一支隊(duì)伍長(zhǎng)450米，以每秒3米的速度前進(jìn)，一個(gè)通訊員騎車以勻速?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭用了50秒。如果他再返回隊(duì)尾，還需要多少秒？

【例8】 某校202名學(xué)生排成兩路縱隊(duì)，以每秒3米的速度去春游，前后相鄰兩個(gè)人之間的距離為0.5米。李老師從隊(duì)尾騎自行車以每秒5米的速度到隊(duì)頭，然后又返回到隊(duì)尾，一共要用多少秒？【分析與解】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊(duì)伍的長(zhǎng)度。解：①這支路隊(duì)伍長(zhǎng)度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②趕上隊(duì)頭所需要時(shí)間：50÷（5-3）=25（秒）③返回隊(duì)尾所需時(shí)間：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的時(shí)間：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及時(shí)練習(xí)】有966名解放軍官兵排成6路縱隊(duì)參加抗洪搶險(xiǎn)。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒3米，前后兩排的間隔距離是1.2米?，F(xiàn)有一通訊員從隊(duì)頭趕往隊(duì)尾用了16秒鐘。如果他再?gòu)年?duì)尾趕到隊(duì)頭送信還需要多少時(shí)間？【例9】 甲、乙、丙三人從A地出發(fā)到B地。乙比丙晚出發(fā)10分鐘，40分鐘后追上丙；甲比乙晚出發(fā)20分鐘，100分鐘追上乙；甲出發(fā)多少分鐘后追上丙？

設(shè)丙的速度為1米/分鐘.(1)當(dāng)乙追上丙時(shí)，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分鐘，乙的速度為50÷40=1.25（米/分鐘）；(2)當(dāng)甲追乙時(shí)，乙已先出發(fā)走了20分鐘，這時(shí)甲乙的距離差為1.25×20=25（米），甲乙的速度差為25÷100=0.25（米）;甲的速度為1.25+0.25=1.5（米）;(3)當(dāng)甲追丙時(shí)，丙已經(jīng)先出發(fā)走了10+20=30分鐘，這時(shí)甲丙的距離1×(10+20)=30米，速度差為1.5-1=0.5（米/分鐘），追及時(shí)間為30÷0.5=60(分鐘)。

【及時(shí)練習(xí)】小明、小峰和小光三人都從甲地到乙地，早上6時(shí)小明、小峰兩人一起從甲地出發(fā)，小明每小時(shí)走5千米，小峰每小時(shí)走4千米，小光上午8時(shí)從甲地出發(fā)，傍晚6時(shí)，小光、小明同時(shí)到達(dá)乙地。小光什么時(shí)候追上小峰？

三、課后練習(xí)

1、甲乙兩人在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上競(jìng)走，已知乙的速度是平均每分鐘80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，問(wèn)多少分鐘后，甲可以追上乙？

2、一隊(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員以每小時(shí)24千米的速度騎車從甲地到乙地,兩小時(shí)后一輛摩托車以每小時(shí)56千米的速度也從甲地到乙地,在甲地到乙地距離的二分之一處追上了自行車運(yùn)動(dòng)員.問(wèn):甲乙兩地相距多少千米?

3、自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通訊員騎摩托車去追他們，在距離出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)。然后，通訊員立刻返回出發(fā)點(diǎn)，隨后又返回去追上了自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，試求自行車隊(duì)和摩托車的速度。

四、課后反思：

第四課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問(wèn)題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問(wèn)題相遇問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問(wèn)題

【例10】?jī)伤叶纱瑥哪习堕_往北岸，第一艘以每小時(shí)30千米的速度先開，第二艘渡船晚12分鐘，速度為每小時(shí)40千米，結(jié)果兩船同時(shí)到達(dá)，求南北兩岸相距多少千米？ 第一艘

【分析與解】根據(jù)題意畫圖：

要求南北岸的距離可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的時(shí)間，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的時(shí)間。這兩種時(shí)間等于追及時(shí)間，所以歸為追及問(wèn)題。第五課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：追擊問(wèn)題的練習(xí)題

教學(xué)目標(biāo)：掌握各種類型的追擊問(wèn)題相遇問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練解決基本的追擊問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)解決復(fù)雜的追擊問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程：

1、甲、乙兩地相距54千米，A、B兩人同時(shí)從兩地相向而行，A每小時(shí)行4千米，B每小時(shí)行5千米，兩人經(jīng)過(guò)幾小時(shí)相遇？

2、甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校向相反方向行駛，甲每分鐘行52千米，乙每分鐘行50千米，經(jīng)過(guò)7分鐘后他們相距多少米？他們各自離學(xué)校有多少米？

3、甲、乙兩地相距480米，客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，客車的速度是每小時(shí)50千米，求貨車的速度是每小時(shí)多少千米？

4、小明和小紅兩人從相距2280米的兩地相向而行，小明每分鐘行60米，小紅每分鐘行80米，小明出發(fā)3分鐘后小紅才出發(fā)，小紅出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？相遇時(shí)兩人各行了多少米？

5、一列火車于下午4時(shí)30分從甲站開出，每小時(shí)行120千米，經(jīng)過(guò)1小時(shí)后，另一輛火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時(shí)30分兩車相遇，問(wèn)甲、乙兩站鐵路長(zhǎng)多少千米？

6、A、B兩地相距360千米，客車和貨車從A、B兩地相向而行，客車先行1小時(shí)，貨車才開出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米，客車開出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)離B地多遠(yuǎn)？

7、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇，求AB兩地相距是多少？

8、甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行15千米，兩人相遇距離中點(diǎn)3千米，起兩地距離多少千米？

9、AB兩地相900千米，甲、乙兩人同時(shí)從A到B，甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，當(dāng)甲到達(dá)B后立即返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇共經(jīng)過(guò)多少分鐘？

10、學(xué)生甲和乙同時(shí)住一樓，有一次他們同時(shí)從家到相距540米的學(xué)校上學(xué)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行48米，甲到達(dá)學(xué)校后發(fā)現(xiàn)忘帶文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么從開始上學(xué)到兩人相遇共用幾分鐘？

11、甲、乙兩人從相距1800米的兩地同時(shí)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行70米，乙?guī)Я艘恢恍」放c他們同時(shí)行駛，狗以每分鐘220米的速度向甲跑去，狗遇到甲時(shí)已行了多少米？狗遇到甲后立刻回頭向乙跑去，這樣狗在甲、乙兩人之間來(lái)回奔跑，直到兩人相遇為止，這只狗一共跑了多少米？

12、一輛客車與一輛貨車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)相遇，相遇后兩車都以原速繼續(xù)前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)客車到達(dá)B地，這時(shí)貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，這天兩人同時(shí)從家出發(fā)向?qū)Ψ郊易呷?，小玲走完全程需?2分鐘，小明走完全程需要20分鐘，相遇時(shí)兩人各走了多少米？

14、A、B兩地相距460千米，甲列車同時(shí)從A地開出2小時(shí)后，乙列車從B地開出，經(jīng)過(guò)4小時(shí)與甲列車相遇，已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米，問(wèn)甲列車平均每小時(shí)行多少千米？

15、甲、乙兩人在相距90米的路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的速度是每秒種2米，如果他們同時(shí)分別從支爐兩端出發(fā)，跑了10分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)共相遇幾次？

第三篇：小學(xué)奧數(shù)——追及問(wèn)題（范文）

第3講 追擊問(wèn)題

（一）知識(shí)要點(diǎn)

1.追擊問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系式是：路程差＝速度差×追擊時(shí)間 在速度差、追擊時(shí)間和路程差這三個(gè)量中，如果知道其中的兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量。

2.在解答追擊問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追擊時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系式來(lái)分析。

（2）對(duì)某些較復(fù)雜的追擊問(wèn)題，可以借助線段圖來(lái)幫助理解題意，分析數(shù)量間的關(guān)系。

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向，善于捕捉速度、時(shí)間與路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)解題的突破口。

（一）例題選講

【典型例1】小龍和小虎分別從相距18千米的西村和東村同時(shí)向東而行，小龍騎自行車每小時(shí)行14千米，小虎步行每小時(shí)走5千米。幾小時(shí)后小龍可以追上小虎？

鞏固練習(xí)一

1.甲、乙二人同地同方向出發(fā)，甲每小時(shí)走7千米，乙每小時(shí)走5千米。乙先走2小時(shí)后，甲才開始走，甲追上乙需要幾小時(shí)？ 2.姐妹倆同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校，走了16分鐘，姐姐到達(dá)學(xué)校，妹

妹離學(xué)校還有240米，姐姐的速度是每分鐘82米，妹妹每分鐘走多少米？

3.一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲地開往乙地?？燔嚸啃r(shí)行108千米，慢車每小時(shí)行72千米，慢車比快車遲1小時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的距離。

【典型例2】一個(gè)通訊員騎摩托車追趕前面的隊(duì)伍，隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，摩托車每小時(shí)行50千米，通訊員出發(fā)后40分鐘追上隊(duì)伍。問(wèn)隊(duì)伍比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？

鞏固練習(xí)二

1.哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展覽，弟弟每分鐘走50米弟弟出發(fā)一段時(shí)間后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟。哥哥出發(fā)后25分鐘追上弟弟。問(wèn)弟弟比哥哥早出發(fā)多少分鐘？

2.兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可以到達(dá)，客車每小時(shí)行50千米。如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)？

3.某班學(xué)生以每小時(shí)5千米的速度進(jìn)行外出軍訓(xùn)活動(dòng)，他們從A地出發(fā)一段時(shí)間后，通訊員從A地騎自行車以每小時(shí)15千米的速度追趕學(xué)生隊(duì)伍，行了75千米后追上隊(duì)伍。問(wèn)學(xué)生隊(duì)伍比通訊員早出發(fā)幾小時(shí)？

【典型例3】小偉和小華從學(xué)校到電影院看電影，小偉以每分鐘60米的速度向影院走去，5分鐘后小華以每分鐘80米的速度向影院走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)影院。學(xué)校到影院的路程是多少米？

鞏固練習(xí)三

1.甲、乙兩人從A地到B地，甲每分鐘行60米，8分鐘后乙以每分鐘80米的速度向B地走去，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地的路程計(jì)是多少米？

2.一輛客車和一輛貨車同時(shí)由甲地開往乙地，客車每小時(shí)行75千米，貨車每小時(shí)行50千米，客車比貨車早到4小時(shí)，求甲、乙兩地的路程。

3.從甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分鐘走60米，下坡每分鐘走100米。小明從甲地到乙地比從乙地到甲地多用8分鐘。甲、乙兩地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同時(shí)騎摩托車從甲、乙兩地相對(duì)開出，行了一段時(shí)間后，小王離乙地還有42千米，小明離甲地還有6千米，已知小王每小時(shí)行40千米，每小時(shí)比小明慢12千米。甲、乙兩地相距多少千米？

鞏固練習(xí)四

1.劉叔叔和黃叔叔同時(shí)騎摩托車從A、B兩地相對(duì)開出，行了一段時(shí)間后，劉叔叔離B地還有42千米，黃叔叔離A地還有3千米，已知?jiǎng)⑹迨迕啃r(shí)行41千米，每小時(shí)比黃叔叔慢13千米，A、B兩地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行14千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)。當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米/

3.小軍家離少年宮4.8千米，小軍從家出發(fā)，以每分鐘60千米的速度步行去少年宮，爸爸在15分鐘后騎自行車從家出發(fā)去追趕小軍，自行車的速度是每分鐘240米。爸爸追上小軍后到達(dá)少年宮又折回，過(guò)了不久又與小軍相遇，那么相遇處離少年宮多遠(yuǎn)？ 【典型例5】一輛大卡車上午7時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)?，?dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距乙城還有100千米，問(wèn)小轎車是什么時(shí)刻到達(dá)乙城的？

鞏固練習(xí)五

1.一輛貨車上午6時(shí)從甲地開往乙地，以每小時(shí)50千米的速度向乙地駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛客車以每小時(shí)75千米的速度也從甲地出發(fā)向乙地駛?cè)?，?dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車距乙地還有25千米。問(wèn)客車是在什么時(shí)候到達(dá)乙地的？

2.一輛大卡車上午7時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城開往乙城，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城后，大卡車又行了2.5小時(shí)到達(dá)乙城。問(wèn)小轎車是在什么時(shí)刻到達(dá)乙城的？

3.甲每小時(shí)走9千米，乙每小時(shí)走7千米。甲動(dòng)身時(shí)，乙已經(jīng)走出15千米，甲追乙3小時(shí)后，又以每小時(shí)10千米的速度追乙，再經(jīng)過(guò)幾小時(shí)甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙兩車同時(shí)、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行35千米，途中甲車停車3小時(shí)，結(jié)果甲車

比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)目的地，問(wèn)兩地之間的距離是多少千米？

鞏固練習(xí)六

1.甲、乙兩車同時(shí)從A城開往B城，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，途中甲車停車4小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到2小時(shí)到達(dá)B城。求A、B兩城之間的距離。

2.A、B兩地相距20千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地。甲騎自行車每小時(shí)行10千米，乙步行每小時(shí)行5千米。甲在途中修車停留一段時(shí)間。乙到達(dá)B地后，甲再騎車行2千米才到達(dá)B地。求甲修車用了多長(zhǎng)時(shí)間？

3.一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地駛往乙地，出發(fā)1小時(shí)后，一輛面包車以每小時(shí)60千米的速度也從甲地駛往乙地，比貨車早半小時(shí)到達(dá)乙地，求甲、乙兩地的路程。

【典型例7】王恬和張華兩人在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳?，F(xiàn)在王恬位于張華的前方，張華距離起點(diǎn)20米；當(dāng)張華游到王恬現(xiàn)在的位置時(shí)，王恬已離起點(diǎn)98米。問(wèn)王恬現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

鞏固練習(xí)七

1.小強(qiáng)和小明在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳?，F(xiàn)在小強(qiáng)位于小明的前方，小明離起點(diǎn)18米；當(dāng)小明游到小強(qiáng)現(xiàn)在的位置時(shí)，小強(qiáng)已離起點(diǎn)80米。問(wèn)小強(qiáng)現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

2.A、B兩地相距90千米，甲車和乙車先后從A地同速開向B地，現(xiàn)在甲車位于乙車的前方，乙車距離A地40千米；當(dāng)乙車開到甲車現(xiàn)在的位置時(shí)，甲車剛好到達(dá)B地。問(wèn)甲車現(xiàn)在離A地多少千

米？

3.甲、乙兩地相距18千米，小龍和小虎先后以同樣的速度從甲地騎自行車去乙地。現(xiàn)在小龍位于小虎的前方，小虎離甲地10千米；當(dāng)小虎騎到小龍現(xiàn)在的位置時(shí)，小龍離乙地還有2千米。問(wèn)小龍現(xiàn)在離甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問(wèn)甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習(xí)八

1.小亮和小剛兩人練習(xí)跑步，如果小亮讓小剛先跑12米，那么小亮跑6秒鐘可追上小剛；如果小亮讓小剛先跑4秒鐘，那么小亮8秒鐘就能追上小剛。問(wèn)小亮和小剛的速度各是多少？

2.小王和小李兩人練習(xí)跑步，如果小王讓小李先跑600米，那么小王跑5分鐘可追上小李；如果小王讓小李先跑2分鐘，那么小王跑4分鐘就能追上乙。問(wèn)小王和小李兩人的速度各是多少？ 3.甲、乙兩名田徑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行短跑訓(xùn)練，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米處起跑，同時(shí)跑了6秒后，甲到達(dá)終點(diǎn)，乙還差1米。甲、乙兩人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7時(shí)有一列貨車以每小時(shí)行48千米的速度從甲城開往乙城，上午9時(shí)，有一列客車以每小時(shí)行70千米的速度從甲城開往乙城，為了安全行駛，列車間的距離不應(yīng)小于8千米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過(guò)? 2323

鞏固練習(xí)九

1.軍事演習(xí)中，我海軍勝利艦追擊敵軍艦，追到A島時(shí)，敵軍艦已在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，我勝利艦每分鐘行駛1470米，在離敵軍艦600米處可開炮射擊。問(wèn)我軍艦從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可射擊敵軍艦？

2.上午6時(shí)有一列貨車以每小時(shí)50千米的速度從甲城開往乙城，上午8時(shí)，有一列客車以每小時(shí)73千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)小于8米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過(guò)？

3.上午8時(shí)有一列貨車以每小時(shí)49千米的速度從甲城開往乙城，上午10時(shí)，有一列客車以每小時(shí)71.5千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應(yīng)小于8千米，那么貨車最晚應(yīng)在什么時(shí)刻讓客車通過(guò)？

【典型例10】一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲地開往乙地，貨車5小時(shí)可以到達(dá)，客車每小時(shí)的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時(shí)到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

鞏固練習(xí)十

1.下午放學(xué)時(shí)，哥哥和弟弟同時(shí)從學(xué)校步行回家。弟弟用15分鐘到家，哥哥每分鐘比弟弟多行20米，比弟弟提前5分鐘到家。求學(xué)校與家之間的距離。

2.甲、乙兩列貨車同時(shí)從A地開往B地，甲車8小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行20千米，比甲車提前2小時(shí)到達(dá)。求A、B

兩地之間的距離。

3.一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲地開往乙地，客車3.8小時(shí)可以到達(dá)，貨車每小時(shí)比客車慢12千米，比客車晚1.2小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地間的距離是多少千米？

【典型例11】同學(xué)們?nèi)デ镉?，排成一列?duì)伍以每秒1米的速度行進(jìn)，隊(duì)伍長(zhǎng)600米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即從隊(duì)伍的排頭回到排尾。問(wèn)王老師又回到排尾時(shí)一共用了多少分鐘？

鞏固練習(xí)十一

1.同學(xué)們?nèi)ゴ河?，排成一列?duì)伍以每秒1米的速度行進(jìn)，隊(duì)伍長(zhǎng)300米，李老師因事以每秒1.5米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即從隊(duì)伍的排頭回到排尾。問(wèn)李老師又回到排尾時(shí)一共用了多少分鐘？ 2.解放軍某部從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，通訊員因事以每小時(shí)9千米的速度從隊(duì)伍的排尾追到排頭，又立即以每小時(shí)12千米的速度從隊(duì)伍的排頭回到排尾。已知隊(duì)伍長(zhǎng)1.8千米，問(wèn)通訊員又回到排尾時(shí)一共用了多少小時(shí)？

3.行軍隊(duì)伍全長(zhǎng)100米，前進(jìn)速度是每分鐘80米。行進(jìn)中排尾一同學(xué)把一封信交給排頭，他以每分鐘160米的速度跑步追上排頭后立即以每分鐘120米的速度返回排尾。這時(shí)，這位同學(xué)比其他同學(xué)多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分鐘走60米，弟弟每分鐘走50米。當(dāng)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了4分鐘，哥哥掉頭去追弟弟，追上弟弟時(shí)哥哥

共走了多少米？

鞏固練習(xí)十二

1.小紅每分鐘走65米，小菊每分鐘走55米。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，背向走了2分鐘，小紅掉頭去追小菊，追上小菊時(shí)小紅共走了多少米？

2.小強(qiáng)每分鐘走70米，小亮每分鐘走60米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了3分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小亮，追上小亮?xí)r小強(qiáng)共走了多少米/ 3.甲、乙兩人住在一起，騎車同去旅行，甲每小時(shí)行10千米，乙的速度是甲的一半。同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后，甲想起還未帶相機(jī)，立即回家取，拿上相機(jī)再追乙。假如速度不變，甲需幾小時(shí)追上乙？ 【典型例13】王平、李軍、注明三人同時(shí)從甲地去乙地，早上6點(diǎn)，王、李二人一起從甲地出發(fā)，王平每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米，朱明因有事上午8點(diǎn)才從甲地出發(fā)，下午6點(diǎn)，王、朱二人同時(shí)到達(dá)乙地，問(wèn)朱明在什么時(shí)刻追上李軍？

鞏固練習(xí)十三

1.張明、朱軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上7時(shí)張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張明每小時(shí)走5千米，李軍每小時(shí)走4千米，趙琪上午9時(shí)才從甲地出發(fā)，傍晚7時(shí)趙，張同時(shí)到達(dá)乙地，問(wèn)趙琪在什么時(shí)刻追上李軍？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米、50米，甲、乙從A地同時(shí)同向出發(fā)，丙從B地同時(shí)同向出發(fā)去追趕甲和

乙，丙在追上甲后又過(guò)10分鐘才追上乙。A、B兩地的距離是多少米？

3.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，經(jīng)過(guò)20分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)過(guò)25分鐘追上乙，那么，甲出發(fā)后多少分鐘追上丙？ 【典型例14】烏龜和兔子進(jìn)行200米賽跑，同時(shí)出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了15分鐘，那么誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

鞏固練習(xí)十四

1.烏龜和兔子進(jìn)行200米賽跑，同時(shí)出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分鐘，那么誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？

2.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜速度的5倍，當(dāng)他們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺(jué)兔子醒來(lái)時(shí)，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡覺(jué)期間烏龜跑了多少米？

3.龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時(shí)跑20千米，烏龜每小時(shí)跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……，那么先到終點(diǎn)的比后到終點(diǎn)的要快多少分鐘？

【典型例15】甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小

時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行12千米，甲行30分鐘后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小時(shí)，又以原速去B地，結(jié)果甲、乙二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地的距離。

鞏固練習(xí)十五

1.甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行9千米，二人同時(shí)由東城去西城，甲行15千米后，又回去取東西，取完?yáng)|西后立即向乙追去（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他追上乙時(shí)恰好已到西城。東、西兩城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一樓，騎車去同地旅游，甲每小時(shí)行12千米，乙的速度是甲的一半。同時(shí)出發(fā)半小時(shí)后又回家取相機(jī)，拿上相機(jī)再追乙（拿相機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）。假如原速都不變，甲追上乙時(shí)一共行了多少千米？

3.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行8千米。出發(fā)1.5小時(shí)后，乙因事返回A地，且在A地停留半小時(shí)后再出發(fā)。假如原速不變，問(wèn)甲被乙追上時(shí)行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙兩汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)工地時(shí)，乙車還距工地24千米。問(wèn)甲車行完全程用了幾小時(shí)？

鞏固練習(xí)十六

1.兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，要到165千米外的縣城去，甲車比乙車早到36分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距縣城18千米，問(wèn)甲車行完全程用了多少小時(shí)？

2.A、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時(shí)從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時(shí)。當(dāng)貨車到達(dá)時(shí)，客車距B城市還有150千米。問(wèn)貨車行完全程用了多少小時(shí)？

3.甲、乙兩人騎自行車從A地出發(fā)，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發(fā)20分鐘后才出發(fā)，但比乙先到25分。當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙在甲后面5千米。兩人每小時(shí)各行多少千米？甲騎了多遠(yuǎn)追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發(fā)到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發(fā)后第幾天追上甲？

鞏固練習(xí)十七

1.甲、乙兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，甲每小時(shí)行6千米，而乙第一小時(shí)行1千米，第二小時(shí)行2千米，第三小時(shí)行3千米……，每行1小時(shí)都比前1小時(shí)多行1千米。經(jīng)過(guò)多少小時(shí)乙追上甲？ 2.小龍和小虎兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發(fā)后第幾分鐘追上小龍？

3.小明和小偉兩人同時(shí)同地同向沿一條公路行走，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發(fā)第幾分鐘追上小偉？

【典型例18】早晨，小明背著書包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的鉛筆盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立

即返回，小明接到鉛筆盒后又經(jīng)過(guò)10分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明的？

鞏固練習(xí)十八

1.早晨，小鵬背著書包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經(jīng)過(guò)8分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發(fā)后多少分鐘爸爸才出發(fā)去追趕小鵬的？

2.早晨，小莉背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小莉的語(yǔ)文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語(yǔ)文書交給小莉后立即返回，小莉接到語(yǔ)文書后經(jīng)過(guò)9分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發(fā)后多少分鐘媽媽才出發(fā)去追趕小莉的？

3.早上7時(shí)，小敏背著書包去上學(xué)，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小敏的數(shù)學(xué)書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數(shù)學(xué)書交給小敏后立即返回，小敏接到數(shù)學(xué)書后經(jīng)過(guò)6分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時(shí)刻出發(fā)去追趕小敏的？

【典型例19】甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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鞏固練習(xí)十九

1.甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的3倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問(wèn)哪輛車先到達(dá)B城？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2.甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面

238913143445路程時(shí)，速度為甲的2倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的。問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)B？請(qǐng)說(shuō)明理由。

3.甲、乙兩人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速始終不變，乙在走前面的路程時(shí)，速度為甲的，如果乙要與甲同時(shí)到達(dá)B,在后面路程時(shí),速度應(yīng)為甲的幾倍? 【典型例20】早晨8點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí)60千米，8點(diǎn)32分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開廠的？

鞏固練習(xí)二十

1.早晨6點(diǎn)多鐘，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點(diǎn)28分時(shí)，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點(diǎn)36分的時(shí)候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點(diǎn)幾分離開廠的？

2.下午4點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛 234513

汽車的速度相同，5點(diǎn)32分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點(diǎn)38分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點(diǎn)幾分離開廠的？

3.早晨7點(diǎn)多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時(shí)60千米，7點(diǎn)33分時(shí)，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點(diǎn)39分的時(shí)候,第一輛汽車已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發(fā)3小時(shí)后乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到1小時(shí)，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙兩人的速度各是多少？

鞏固練習(xí)二十一

1.甲、乙兩車從A地到B地。甲車出發(fā)3小時(shí)后乙車方出發(fā)，結(jié)果乙車比甲車早到1小時(shí)，如果A、B兩地相距480千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

2.甲、乙兩車從A城開往B城。甲出發(fā)2小時(shí)后乙車方出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到2小時(shí)，如果A、B兩地相距720千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

3.甲、乙兩車同時(shí)從東城開往西城。途中甲車停留3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)目的地。如果東、西兩城相距560千米，甲車的速度是乙車速度的，那么，甲、乙兩車的速度各是多少？

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【典型例22】唐老鴨與米老鼠進(jìn)行10000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過(guò)這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來(lái)速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過(guò)遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

鞏固練習(xí)二十二

1.唐老鴨與米老鼠進(jìn)行8000米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握著一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過(guò)這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來(lái)速度的n×10%倒退1分鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過(guò)遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

2.藍(lán)貓和肥仔進(jìn)行400米賽跑，藍(lán)貓每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握著一種迫使藍(lán)貓倒退的電子遙控器，通過(guò)這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來(lái)速度的n×10%倒退1秒鐘，然后再按原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果肥仔想在比賽中獲勝，那么它通過(guò)遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是多少次？

3.甲車以每小時(shí)160千米的速度，乙車以每小時(shí)20千米的速度，在長(zhǎng)為210千米的環(huán)形公路上同時(shí)、同地、同向出發(fā)。每當(dāng)甲車追上乙車一次，甲車減速，而乙車增速。問(wèn)在兩車速度剛好相等的時(shí)刻，它們分別行駛了多少千米？

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第四篇：四年級(jí)奧數(shù) 統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題(教師用)

雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃

（一）【試題】

1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺 然后燒開水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

【試題】

2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？

【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于

137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

【試題】

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題

（二）【試題】

4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發(fā)思維 成就英才

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，總時(shí)間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題

（三）【試題】

5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

【試題】

6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。

【分析】：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要盡可能小(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

第五篇：四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問(wèn)題

第6講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法

雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算。

【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】

例1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問(wèn)：小梅家的雞與兔各有多少只？

分析：假設(shè)16只都是雞，那么就應(yīng)該有2×16＝32（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況多了44-32＝12（只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2，就可以求出兔的只數(shù)。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有雞16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只雞。

當(dāng)然，我們也可以假設(shè)16只都是兔子，那么就應(yīng)該有4×16＝64（只）腳，但實(shí)際上有44只腳，比假設(shè)的情況少了64－44＝20（只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)減少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有幾個(gè)2，就可以求出雞的只數(shù)。

有雞（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。

【思維拓展訓(xùn)練一】 1、100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn)：大、小和尚各有多少人？ 分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問(wèn)題，可以用假設(shè)法來(lái)解。

假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300－140＝160（個(gè)）。現(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3——1＝2（個(gè)），因?yàn)?60÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問(wèn)：兩種文化用品各買了多少套？

分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。

假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16＝304（元），比實(shí)際多304——280＝24（元），現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19——11＝8（元），所以

買普通文化用品 24÷8=3（套），買彩色文化用品 16－3＝13（套）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。/ 4

例2 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問(wèn)：雞、兔各多少只？

分析：假設(shè)100只都是雞，沒(méi)有兔，那么就有雞腳200只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上只多20只，這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180（只）。

現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，雞100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有雞100——30=70（只）。

答：有雞70只，兔30只。

【思維拓展訓(xùn)練二】

1、現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn)：大、小瓶各有多少個(gè)？

分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（個(gè)），大瓶有50-30＝20（個(gè)）。

答：有大瓶20個(gè)，小瓶30個(gè)。

2、一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？

分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來(lái)裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144（噸）。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9＝16（噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4×36÷（45-36）×45＝720（噸）。

答：這批鋼材有720噸。

例3 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？

分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120（元）。實(shí)際上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

【思維拓展訓(xùn)練三】

1、小樂(lè)與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下？

分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小樂(lè)每分鐘跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小樂(lè)一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂(lè)共多跳

780——270×2＝240（下）。

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。/ 4

【課堂鞏固訓(xùn)練題】

1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？

2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問(wèn)：象棋與跳棋各有多少副？

3．班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元。活頁(yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問(wèn)：買活頁(yè)簿、日記本各幾本？

4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問(wèn)：龜、鶴各幾只？

5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問(wèn)：賀年卡、明信片各買了幾張？

6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問(wèn)：這幾天中共有幾個(gè)雨天？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。/ 4

7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒(méi)做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？

8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克，那么這批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小蟲各有幾只？

10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問(wèn)：雞、兔各幾只？

學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。/ 4