分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡單實際問題。

2、使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力。

3、構(gòu)筑探索交流的平臺，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重難點

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備

每人準(zhǔn)備4張同樣大小的圓片

教學(xué)過程

一、引入情境，揭示例題

口答題

1、把8塊餅干平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

2、把4塊餅干平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

3、把3塊餅干平均分給4個小朋友，每人分得幾塊？

怎樣列式？板書3÷4

引導(dǎo)：把3塊餅干平均分給4個小朋友，平均每人能分到1塊嗎？

不滿1塊那該怎么表示呢？

生：小數(shù)或分?jǐn)?shù)

二、實踐操作探索研究

師：那怎樣用分?jǐn)?shù)表示3÷4的商呢？請大家拿出3張同樣的圓片，把它看作3塊餅，按題目的要求把它分一分，看結(jié)果是多少？

學(xué)生動手操作

教師巡視，了解學(xué)生是怎樣的想的，當(dāng)學(xué)生表述比較好時，教師有選擇的把圓片貼在黑板上，等集體交流時讓學(xué)生說說這樣分的理由。

師：接下來我們請同學(xué)匯報一下他們研究所得結(jié)果。

（生講述這樣分的理由）

教師總結(jié)：（1）把一塊餅干平均分給4個小朋友，所以就平均分成4份，每人就可分得1/4塊，現(xiàn)在一共有3塊餅干，每人就可得到3個1/4塊，就是3/4塊。

（2）如果把三塊餅干放在一起分，每人就可以分得3塊的1/4，就是3/4塊。

總結(jié)：把3塊餅干平均分給4個小朋友，每人分得3/4塊

板書：3÷4=3/4（塊）

師：如果我想把3塊餅干分給5個小朋友呢？，每人分得多少塊？

學(xué)生口述理由。板書：3÷5

師：想想該怎么去分？把你的想法和同桌交流下。

指名讓學(xué)生說說思考過程。

板書：3÷5=3/5（塊）

師：如果分給7個小朋友呢？

學(xué)生口述3÷7=3/7（塊）

三、歸納總結(jié)，圍繞主題

師：請同學(xué)們仔細觀察上面的`兩個等式，你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和除法算式之間有和聯(lián)系？這也正是本節(jié)課我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

板書課題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

生相互交流。教師板書：被除數(shù)÷除數(shù)=

師：除法算式又可以寫成什么形式？

生補充：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

師：如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，那么a÷b又可怎么寫？

生：a÷b=a/b

師：這里的a和b可以取任何數(shù)嗎？為什么？

生：除數(shù)不能為0。

師：分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，你有什么好的方法記住它們嗎？

生交流討論并回答

師總結(jié)，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。

四、鞏固練習(xí)，拓展延伸

師：請大家把書本打開到第45頁，馬上完成“練一練”的第一小題。

集體校對。

師引導(dǎo)：比較上下兩行有什么不同？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)：用分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商，反過來，一個分?jǐn)?shù)也可以看成兩個數(shù)相除。

師：接下來請大家獨立完成“試一試”兩小題。

然后小組交流你是怎么想的？

師：把7分米改寫成用米作單位，可以列怎樣的除法算式？

生：7÷10=7/10（米）

師：第二個呢？

生：23÷60=23/60（時）

師：獨立完成“練一練”的第二題

集體講評校對。

師：完成“練習(xí)八”的第一題口答

師：完成“練習(xí)八”的第三題

學(xué)生在書本上完成，

教師追問：把1米長的彩帶平均分成3份，求1份有多長，可以列怎樣的除法算式？把2米長的彩帶平均分成3份，求1份有多長，可以列怎樣的除法算式？

五、課堂作業(yè)

完成“練習(xí)八”的第二題

教后反思：

本節(jié)課重在學(xué)生通過自己探索實踐，來觀察和理解分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系。在教學(xué)時，要求學(xué)生把3塊餅干平均分給4個小朋友，當(dāng)有學(xué)生展示了自己的研究成果，即把一塊餅干平均分給4個小朋友，就該把這塊餅干平均分成4份，這樣每人就可以得到1塊餅干中的1/4，也就是1/4塊，現(xiàn)在有三個同樣的餅干，按照同樣的方法去分，每人就可以得到3個1/4塊，就是3/4塊。在邊展示邊講解后，我繼續(xù)提問，除了這樣的思考方式，你還可以怎么分？有一個成績較好，思維較敏銳的學(xué)生說，我們還可以把這塊餅干平均分成8份，每人取其中的2份，就是2/8塊，共有3個2/8塊，就是6/8塊也就是3/4塊。我注意到了，我只是點了一下，這樣也是可以的，6/8就是3/4，這是我們以后所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課后，在其余老師的點撥下，我也認(rèn)真思考了這個問題。其實，我覺得，這個學(xué)生出現(xiàn)了這樣的思維方式也未嘗不可，的確也是合情合理的。但是實際上，我還是覺得該生對于分?jǐn)?shù)的意義掌握的不夠牢固，對于題目中已經(jīng)很明顯地給出了。要平均分給4個小朋友，那應(yīng)該平均分成4份，而他卻想到了平均分成了8份，這是思維跳躍的一種形式，但也是基本知識掌握不牢固的一種體現(xiàn)，所以在今后的教學(xué)中，我應(yīng)加強學(xué)生認(rèn)真讀題的習(xí)慣，將基礎(chǔ)知識扎扎實實地運用到解決實際問題中去。<

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計2

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)的商。

2、能在具體情境中利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示被除數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系。

二、教學(xué)重難點：

1、理解分?jǐn)?shù)與除法的.關(guān)系。

2、能用分?jǐn)?shù)表示被除數(shù)比除數(shù)大的商并理解其含義。

三、教學(xué)過程：

教學(xué)設(shè)想

學(xué)生活動

備注

一、引入

出示三幅圖或文字，請學(xué)生根據(jù)圖意列出除法算式，并計算結(jié)果。

（1）20個月餅平均分給4人，平均每人可以分到多少？

（2）1個月餅平均分給4人，平均每人可以分到多少？

（3）3個月餅平均分給4人，平均每人可以分到多少？

學(xué)生獨立嘗試并解答。

二、展開

1、請學(xué)生分別講講每個算式的意義。

配合學(xué)生講解，可出示書本P19圖。

著重演示說明3個四分之一是四分之三。

2、請學(xué)生再用月餅舉例類似的商是分?jǐn)?shù)問題，并思考這些問題有什么共同之處。

指導(dǎo)學(xué)生說出要分的總數(shù)作為被除數(shù)（即分?jǐn)?shù)中的分子），平均分的份數(shù)作為除數(shù)（即分?jǐn)?shù)中的分母）。

3、請學(xué)生獨立完成書本P19第2題表格，并校對。

結(jié)合學(xué)生的回答適時出現(xiàn)相應(yīng)的圖，讓學(xué)生理解2個三分之一是三分之二；5個三分之一是三分之5。

著重請學(xué)生說明“5千克瓜子，平均分成3份，每份重多少千克？”的結(jié)果和別的結(jié)果有什么不一樣，明確分?jǐn)?shù)并不一定是分子比分母小。

4、出示書本P20文字的數(shù)量關(guān)系式。

請學(xué)生用字母表示此式，并說說商（分?jǐn)?shù)）與除法的關(guān)系。

如沒有學(xué)生提出異議，可舉特例讓學(xué)生補充（b≠0）。

說說為什么除數(shù)和分母都不能為0。

學(xué)生個別回答，并請部分同學(xué)重復(fù)。

可讓學(xué)生同桌互說，并選幾位全班匯報。

獨立完成，交換批改，讓有錯的同學(xué)來說說錯誤原因。

學(xué)生獨立改寫。

如果有學(xué)生在這里就標(biāo)注單位“個”，如正確可以不作深入討論，待后面繼續(xù)探討。

只作口頭說明，并不呈現(xiàn)完整的數(shù)量關(guān)系。

三、鞏固

1、學(xué)生獨立完成書本P20練習(xí)與應(yīng)用1、2。

“17分是幾分之幾時？”如有學(xué)生加上不同的單位分或時，可酌情進行討論。

第2題可再加入被除數(shù)比除數(shù)大的情況。也可請學(xué)生改編成有情境的題加深理解。

2、完成相對應(yīng)的《課堂內(nèi)外》或《基礎(chǔ)訓(xùn)練》。

獨立完成并校對。

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)設(shè)想：

1、注重考慮學(xué)生的知識起點，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感知“用分?jǐn)?shù)表示除法的商”的產(chǎn)生與發(fā)展的過程。

2、充分利用學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、交流合作、解決問題，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，突出學(xué)習(xí)的自主性（感知→猜想→驗證→概括→鞏固），真正理解分?jǐn)?shù)商的由來和所表示的意義。

3、創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，通過的學(xué)生猜想、說理、比較、概括等途徑，突出教學(xué)重點，訓(xùn)練學(xué)生思維。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，知道如何用分?jǐn)?shù)表示除法算式的商。

2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流和靈活運用知識的能力。

3、通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和勇于探索的精神。

教學(xué)重點：

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

教學(xué)難點：

具體體會每一個商的`由來和表示的含義。

教學(xué)過程：

一、感知關(guān)系

1、問題：把6米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

把1米長的繩子平均分成3段。每段長多少米？

提問：怎樣計算每一段的長度？商是多少？為什么？（畫線段圖）

2、揭題、猜想關(guān)系：你能猜想一下分?jǐn)?shù)與除法有著怎樣的關(guān)系呢？

板書：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

二、探究關(guān)系

1、、驗證關(guān)系

（1）通過動手操作驗證

出示實例：把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊？

列式質(zhì)疑：3÷4=（師：商可能是幾？為什么？你能否驗證一下呢？）

動手操作：剪拼紙圓，研究3÷4的商的由來和表示的含義。

同桌交流：結(jié)合操作，請跟你的同桌說說3÷4的商是多少及其由來。

反饋驗證

引導(dǎo)總結(jié)：把3塊餅平均分成4份，每份是3塊餅的1/4→1塊餅的3/4，即3/4塊。

板書：3÷4=3/4

（2）運用分?jǐn)?shù)意義驗證

師：剛才是通過操作驗證了3÷4=3/4，我們還能否通過其他途徑來驗證分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系嗎？

出示例[2]：17分是幾分之幾小時？

引導(dǎo)列式，借助鐘面圖，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義求商（師：17÷60=？你是怎樣想的？）

1÷60=1/60 17÷60=17/60（小時）

引導(dǎo)小結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，還可以用來轉(zhuǎn)化名數(shù)。

2、揭示關(guān)系

師：通過剛才的驗證，你得出了哪些結(jié)論？

①兩個數(shù)相除，當(dāng)商不是整數(shù)時，可以用分?jǐn)?shù)來表示。

②被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)。

師：我們已經(jīng)通過實例驗證了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能結(jié)合具體算式將“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系表”填寫完整嗎？

聯(lián)系

區(qū)別

除法

被除數(shù)

除號

除數(shù)

是一種運算

分?jǐn)?shù)

師：如果用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么你能不能用字母關(guān)系式清楚地表示除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系呢？根據(jù)學(xué)生回答板書：a÷b=a/b

引導(dǎo)推理：除法里有什么具體要求？為什么？那分?jǐn)?shù)有沒有要求呢？（引導(dǎo)從分?jǐn)?shù)所表示的意義說明沒有意義）板書：b≠0

三、鞏固關(guān)系

1、強化分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

① P.82 2 ②（P.82 4）

③填上合適的分?jǐn)?shù)8cm=（ ）m 13g=( )kg 15dm2=（ ）m2 29分=（ ）小時

④在括號里填上合適的數(shù)

（ ）÷（ ）= 5/8, 3/5=（ ）÷（ ）,( )/( )=（ ）÷（ ）

2、比較練習(xí)，完成P.82 3

①學(xué)生選擇條件，列式解答。

②引導(dǎo)比較：聯(lián)系—都占總數(shù)的1/3，區(qū)別—能否用整數(shù)表示商

四、總結(jié)提升

師：分?jǐn)?shù)與除法有些什么關(guān)系呢？我們一起來回顧一下。（生：……）

質(zhì)疑： 5/8這個分?jǐn)?shù)表示的意義是什么？還可以怎樣理解？

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版五年級下冊第四單元例2、例3及相關(guān)練習(xí)

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1.回顧舊知

回憶：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識了哪些數(shù)？（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)……）學(xué)過了哪些運算？（加、減、乘、除）上節(jié)課我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義,那么分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和我們學(xué)過的運算之間有沒有什么聯(lián)系呢？今天就讓我們一起來研究。

提問：對于3/4這個分?jǐn)?shù)，你有哪些認(rèn)識？

預(yù)設(shè)：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)。

②分?jǐn)?shù)單位是1/4，3個1/4就是3/4。

③這個分?jǐn)?shù)比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分?jǐn)?shù)在我們生活中也會經(jīng)常用到。請看，我們學(xué)校五年級同學(xué)前段時間春游了。午餐時間，同學(xué)們正在平均分餅吃呢。（出示情境圖）

提問：瞧！這里有四組同學(xué)，每組都是4個人，每個桌上都有一盒餅。那么，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數(shù)的1/4，那每人分得的塊數(shù)會一樣多嗎？

預(yù)設(shè)：①一樣多。②不一樣多。

過渡：到底是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設(shè)計意圖：課始通過必要的復(fù)習(xí)，激活相關(guān)舊知，為新課學(xué)習(xí)做好遷移準(zhǔn)備。然后借助簡單的生活情境，在鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”定義認(rèn)識的同時，結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化，引導(dǎo)學(xué)生初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，產(chǎn)生計算每個小組每人分得塊數(shù)的需求，也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個容易混淆的問題進行了適當(dāng)?shù)匿亯|?！?/p>

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個盒子，看每人分得多少塊？你是怎么想？

交流：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開第二個盒子。這時總數(shù)的1/4表示多少塊呢？

交流：4÷4=1（塊）

追問：為什么剛才都可以用除法來計算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計算。

（板書：餅的塊數(shù)÷人數(shù)=平均每人得到的塊數(shù)）

提問：我們來打開第三個盒子，現(xiàn)在只有1塊餅，你會列式嗎？

交流：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：①0.25塊。②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時候，有時候可以得到整數(shù)商，有時候不能得到整數(shù)商，于是就產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

演示：讓我們借助圖形來驗證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學(xué)們剛才這三桌同學(xué)都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，為什么有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結(jié)：是呀，雖然都是總數(shù)的1/4，但是總量不同，每一份的具體塊數(shù)也不同。

【設(shè)計意圖：從商是整數(shù)的除法，演變到商是幾分之一的除法，學(xué)生通過已有的除法經(jīng)驗，不難想到計算的方法；而當(dāng)總塊數(shù)是1塊餅的時候，學(xué)生也很容易從分?jǐn)?shù)意義的角度，用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個角度出發(fā)，學(xué)生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關(guān)系。基于這樣的認(rèn)識，再借助實物建立起1/4塊的表象，同時滲透度量的思想，為后面的教學(xué)做好孕伏?！?/p>

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅，還是分給4個人，平均每人分得多少塊呢？可以怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)：3÷4

實驗操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數(shù)表達把3塊餅平均分成4份，每人分得的結(jié)果？

（小組合作，動手分一分）

交流①：我們是一個一個分的。

（學(xué)生上臺操作分餅）

追問：你是先得到什么再得到3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個組分的過程和他們不一樣？

交流②：我們是3個餅疊在一起分的。

（學(xué)生操作演示）

回顧：剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人得到了這3塊餅的1/4，那么每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現(xiàn)在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛才在分的過程中有同學(xué)是一塊一塊分的，有同學(xué)是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什么相同地方？哪一種分得更快一點呢？

（學(xué)生以4人為一組，討論）

講述：把3塊餅平均分成4份，我們可以用3÷4等于3/4塊。

3.變式延伸

提問：假如第四組又來了一個小朋友，你能算出現(xiàn)在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思考并交流：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等于3/5塊呢？我們可以怎么驗證？（在腦中分一分）你是怎么想的？（學(xué)生說說自己的想法，課件演示）

延伸：如果3塊餅平均分給7個小朋友，每人分得多少塊？平均分給8個小朋友呢？100個小朋友呢？

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過動手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報等數(shù)學(xué)活動，一方面可以理解分?jǐn)?shù)是由多個分?jǐn)?shù)單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關(guān)系。同時從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸，讓學(xué)生充分體會到了分得的.塊數(shù)與餅的總量和人數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型已初步建立。】

4.勾連關(guān)系

提問：通過今天的研究，黑板上有這么多分?jǐn)?shù)和除法算式，仔細觀察，你能用一句話來概括出分?jǐn)?shù)于除法之間的關(guān)系嗎？

交流并翻轉(zhuǎn)卡片得到板書：

追問：字母關(guān)系式中有什么要注意的呢？（b不等于0）

聯(lián)系：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們指導(dǎo)除法的商都能用分?jǐn)?shù)來表示，那我們以前學(xué)習(xí)的除法能不能用分?jǐn)?shù)來表示呢？你更喜歡哪種？

小結(jié)：以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法的得數(shù)也可以用分?jǐn)?shù)表示，有時用整數(shù)簡便，有時也用小數(shù)表示。我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，今天又一起研究了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。

（板書：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

【設(shè)計意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進的過程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深入交流，才會為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎(chǔ)，同時學(xué)生對除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系有了進一步的理解，為今后解決實際問題和靈活應(yīng)用積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。】

三、練習(xí)應(yīng)用，形成能力

1.鞏固練習(xí)

（學(xué)生獨立思考，同桌交流）

2.應(yīng)用練習(xí)

（學(xué)生獨立思考，全班反饋）

追問：在互化時你的依據(jù)是什么？后面一題為什么不用小數(shù)表示？

（看來分?jǐn)?shù)有時能彌補小數(shù)的不足）

3.拓展練習(xí)

（學(xué)生看圖，獨立完成并口述交流。）

追問：仔細觀察這幾題，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么沒變？

【設(shè)計意圖：通過三個層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固了分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的知識。從數(shù)學(xué)問題到數(shù)量問題再到生活問題，層層遞進。最后把前后知識勾連，形成知識體系?！?/p>

四、全課總結(jié)，感悟思想

提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們是怎樣研究分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的？

板書設(shè)計

總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法之間有著密切的聯(lián)系。計算除法的商，有時候我們可以用像以前一樣的整數(shù)或小數(shù)來表示，有時候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分?jǐn)?shù)來表示。以后我們還會碰到分子比分母大的分?jǐn)?shù)。（聯(lián)系板書內(nèi)容）像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分?jǐn)?shù)表示的都是具體的數(shù)量（板書：數(shù)量），我們再來看，當(dāng)平均分成4份時，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關(guān)系（板書：關(guān)系）。關(guān)于分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與應(yīng)用，今后我們將進一步學(xué)習(xí)。

教學(xué)點評

前不久，在蘇州市吳中區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比賽中，獨墅湖實驗小學(xué)朱勤老師設(shè)計執(zhí)教的這節(jié)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》，以其整體化的教學(xué)設(shè)計與充滿活力的課堂教學(xué)，一舉獲得一等獎第一名。筆者觀察了這節(jié)課的教學(xué)流程與教學(xué)設(shè)計意圖，有如下三點體會：

1.注重數(shù)概念與運算的一致性

20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)在“課程理念”中特別強調(diào)“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，并在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域提出“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”和“體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”。在第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中則指出“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”。因此，本課可以看作是探索分?jǐn)?shù)概念與除法運算本質(zhì)上一致性的一次積極嘗試。

經(jīng)過了三年級兩次認(rèn)識分?jǐn)?shù)，本單元是小學(xué)階段系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)知識的開始。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)意義之后，首先溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，然后進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)四則運算和混合運算以及運用分?jǐn)?shù)解決實際問題等內(nèi)容。本課主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，這對完善分?jǐn)?shù)概念十分重要。利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，不僅能把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或小數(shù)，而且與除法意義有關(guān)的知識及其應(yīng)用，就能向分?jǐn)?shù)遷移。

朱老師把本課的兩個例題進行了整體化設(shè)計。通過生活化的情境展開，分別設(shè)計了四個小組進行分餅活動：從總量是8塊、4塊、1塊、3塊，分別平均分成4份，求每份是多少塊。學(xué)生在用除法列式計算時，分別列出8÷4=2塊，4÷4=1塊，1÷4=1/4塊，3÷4=3/4塊。在直觀演示、動手操作和溝通舊知的過程中，逐漸把除法與分?jǐn)?shù)建立起了內(nèi)在聯(lián)系。

2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性

20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)十分重視學(xué)習(xí)方式的改善，指出“認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這就啟示我們在課堂教學(xué)時，要特別注重學(xué)習(xí)方式的多樣性。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是根據(jù)所學(xué)知識的屬性與兒童認(rèn)知的規(guī)律而展開的，因此絕不是某一種學(xué)習(xí)方式就能獨霸天下。對于陳述性知識，應(yīng)該以有意義接受學(xué)習(xí)為主；而程序性知識，則需要讓學(xué)生進行探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)；至于策略性知識，則需要充分進行體驗與對比。

本課的學(xué)習(xí)難點是例題3，即把3塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊。在例題2教學(xué)時，通過整體化情境設(shè)計和教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)初步建立起除法與分?jǐn)?shù)的基本模型（都是平均分，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商可以用分?jǐn)?shù)表示），因此學(xué)生列出除法算式3÷4并不困難，而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個環(huán)節(jié)設(shè)計了動手實踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生匯報思考過程時針對兩種典型的分法：有的學(xué)生是1塊1塊地分，每次得到1/4塊，3次分得3個1/4塊，合起來是3/4塊；有的學(xué)生把3塊餅疊起來同時分，每人分得3塊的1/4，合起來也是3/4塊。然后再進行對比與勾連，體會除法式子與分?jǐn)?shù)各部分的對應(yīng)聯(lián)系，感悟用除法計算與用分?jǐn)?shù)表達的內(nèi)在一致性。

3.注重學(xué)生核心素養(yǎng)的生長性

20xx版數(shù)學(xué)新課標(biāo)已經(jīng)發(fā)布，這標(biāo)志著課堂教學(xué)進入了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的新時代。在小學(xué)階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)有數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、幾何直觀、空間觀念、運算能力、數(shù)據(jù)意識、模型意識等方面。結(jié)合本課的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)感、符號意識、推理意識、模型意識、運算能力等方面有所發(fā)展。筆者以為，核心素養(yǎng)是一種看不見、帶得走、用得上的關(guān)鍵能力和必備品格，是無法由教師直接傳遞給學(xué)生的，而是需要學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程感悟，逐步生長出來。

朱老師在教學(xué)過程中，既沒有由老師一講到底地灌輸，也沒有完全放任學(xué)生無序地操作，而是精心組織了具有生長性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計了體現(xiàn)學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)流程，在操作、觀察、分析、比較中，讓學(xué)生找到分?jǐn)?shù)與除法的對應(yīng)聯(lián)系。本來，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種運算，要真正溝通數(shù)概念與數(shù)運算的內(nèi)在關(guān)系，需要在豐富的操作活動中經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，體驗除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，感悟數(shù)與運算的對應(yīng)性與一致性。尤其是，朱老師依據(jù)了“問題情境——列出算式——分出得數(shù)——體驗等式”的教學(xué)線索，讓學(xué)生在對分?jǐn)?shù)概念感悟和對除法運算的推演中理解兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步建立起對應(yīng)性的數(shù)學(xué)模型，并在歸納中概括，在轉(zhuǎn)化中對應(yīng)，在推理中建模，進而對分?jǐn)?shù)的意義和除法的運算達到深度理解水平，為今后探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和解決分?jǐn)?shù)實際問題打下良好的素養(yǎng)基礎(chǔ)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計 鹽城市北龍港小學(xué) 梅葛兄

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書.數(shù)學(xué)》（蘇教版）五年級下冊44—46頁的例6和隨后的“試一試”“練一練”及其練習(xí)?！窘滩暮單觥?/p>

這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進一步掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解法。理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，既是進一步理解了分?jǐn)?shù)的意義的需要，也是學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)以及學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化方法的基礎(chǔ)。【教學(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡單實際問題。

2．學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3、使學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用，增強自組探究與合作交流的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點】

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 【教學(xué)難點】

通過操作，讓學(xué)生理解一個分?jǐn)?shù)可以表示的兩種意義。【教學(xué)過程】：

一、以舊推新，層層理解。

（一）多媒體展示：把8塊蛋糕平均分給4位小朋友，每人分得多少塊？ 談話：你能列式計算嗎？ 板書算式：8÷4=2（塊）

【設(shè)計意圖：本節(jié)課的內(nèi)容是整數(shù)除法為基礎(chǔ)的。分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義緊密聯(lián)系，因此，在引入新課之前，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)除法的相關(guān)知識是很有必要的?！?/p>

(二)出示情景圖：把1塊蛋糕平均分給4位小朋友，平均每人分得幾塊？ 讓學(xué)生自主思考解決這個問題。

預(yù)設(shè)：學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的紙，把紙平均分成4份。大部分學(xué)生通過操作明白了每人分得不滿1塊，結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。

根據(jù)學(xué)生的匯報交流，板書算式：1÷4=1/4（塊）

【設(shè)計意圖：通過這次操作，將學(xué)生的思維過程展示出來。使每位學(xué)生都能在清晰地展示中分享他人的思維方法。通過思考操作學(xué)生達成共識。接著讓學(xué)生列出算式，在探究過程中，學(xué)生同時理解了分?jǐn)?shù)的意義?！?/p>

二、分析素材，教學(xué)新課

（一）小組操作，說說如何分

談話：觀察算式，兩個數(shù)相除，他們的商可以怎樣表示?(教師引導(dǎo)學(xué)生用整數(shù)表示)不能用整數(shù)表示時，可以用分?jǐn)?shù)表示。那么究竟怎樣準(zhǔn)確地用分?jǐn)?shù)表示呢？（揭示課題）

提問：如果把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分到幾塊蛋糕？怎么來計算？（學(xué)生列出算式：3÷4）

談話：每個人到底可以分到多少塊蛋糕呢？現(xiàn)在請大家拿出小組里已準(zhǔn)備好的學(xué)具，親自動手分一分，每個人可以分到多少塊蛋糕？(教師巡視，觀察學(xué)

生分的情況)預(yù)設(shè)：學(xué)生的分法可能有：

①一塊一塊的分，先把每個圓平均分成4份，每人每次分的1/4塊，結(jié)果每人分的3個1/4塊，也就是3/4塊。

②把3個圓片疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的1/4，也就是3個1/4塊，再把3個1/4塊拼在一起，每人分的3/4塊。

小結(jié)：把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分得3/4塊。完成板書： 3÷4=3/4（塊）

把題目改為：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？ 3除以5，商是多少？怎樣用分?jǐn)?shù)表示？小組交流。學(xué)生口述算式，教師板書： 3÷5=3/5（塊）

把題目改為：把5塊餅平均分給7個小朋友，每人能分得多少塊？ 學(xué)生口述算式，教師板書： 5÷7=5/7（塊）(二)總結(jié)歸納

談話：請大家觀察上面的兩個等式，你發(fā)現(xiàn)除法和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？ 學(xué)生交流后，教師小結(jié)：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。師板書：

被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不能是0）

談話：如果用a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個關(guān)系式可以怎樣寫？（a÷b= a/b）

討論：b可以是0嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說在除法中，0不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0。

【設(shè)計意圖：本部分是整個教學(xué)課堂中的核心部分，如果在教學(xué)中直接讓學(xué)生探索3÷4的結(jié)果，我們會發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都有一定困難，因此從分?jǐn)?shù)的意義開始，先讓學(xué)生探索1÷4的結(jié)果，讓學(xué)生在動手操作時有個初步的感性認(rèn)識，從一定程度上提高學(xué)生的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生操作的方法。這一環(huán)節(jié)主要也是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的主體地位得到尊重，從被動接受知識為主動探索，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程變得精彩而有趣?！?/p>

三、運用新知，解決問題 課件出示：

1、7÷12= 3÷4= 9／5= 3／8=

觀察上下兩組算式，有什么不同之處？ 2、7分米=（）米 23分=（）時 3克=（）千克 47秒=（）分 談話：你是怎樣想的？

追問：把7分米改寫成用米作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

學(xué)生能說出從低級單位的數(shù)到高級單位的數(shù)，要除以進率。（學(xué)生列除法算式，并用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。）

【設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生回憶體驗從低級單位到高級單位的換算的方法，并且形成前后呼應(yīng)，達到“會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的

結(jié)果”的教學(xué)目標(biāo)?！?/p>

3、判斷：

1、分?jǐn)?shù)中的分子、分母都不能為0。（）

2、小芳每天睡眠９小時，她一天睡眠時間占全天的9／24。（）3、7÷13=13／7（）

4、把3個西瓜分給7個同學(xué)，每個同學(xué)分得3／7 個。（）

4、小明和小紅都用包裝袋包裝禮物。誰用的包裝袋長一些？ 小明：我用3米長的帶子平均分成5段，取其中一段。小紅：我用1米長的帶子平均分成5段，取其中三段。

【設(shè)計意圖：通過練習(xí)及時鞏固對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題?！?/p>

四、全課小結(jié)：

同學(xué)們，不知不覺，已經(jīng)快到了下課的時間。這節(jié)課你有哪些收獲？ 預(yù)設(shè)：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了分?jǐn)?shù)可以用來表示除法算式的結(jié)果．其中分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。我還知道……

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識及時地進行反思。】