第一篇：《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)時(shí)間：2015年4月 10日

實(shí)驗(yàn)小學(xué)

王板仁

一、教學(xué)內(nèi)容：浙教版小學(xué)數(shù)學(xué)第40、41頁的內(nèi)容。

二、設(shè)計(jì)思路

教學(xué)指導(dǎo)思想：本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生探索和理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，為以后會解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題做好鋪墊。

設(shè)計(jì)理念：計(jì)算整數(shù)除法時(shí)，如果不能得到整數(shù)商，可以用分?jǐn)?shù)表示除得的商。理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系既是進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)意義的需要，也是后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的基礎(chǔ)。教材通過例6“把3塊餅平?jīng)Q分給4個(gè)小朋友，每人分得多少塊？”，先引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識到“每人分得的不滿1塊，結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示”，再讓學(xué)生通過動手操作，從不同的操作方法中獲得3÷4的計(jì)算結(jié)果，然后鼓勵(lì)學(xué)生自主探索并解決“把3塊餅平?jīng)Q分給5個(gè)小朋友，每人分得多少塊？”在學(xué)生交流兩道題的結(jié)果之后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較兩個(gè)等式發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，最后讓學(xué)生用字母表示發(fā)現(xiàn)，以便于記憶和應(yīng)用，進(jìn)一步的提高抽象思維水平。試一試是低級單位的單名數(shù)換算成高級單位的單名數(shù)，使學(xué)生體會到所學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，練習(xí)八主要是通過應(yīng)用提高解決簡單實(shí)際問題的能力。

學(xué)情分析：學(xué)生在前階段學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的初步知識，尤其是學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的意義對今天的學(xué)習(xí)就有一些基礎(chǔ)了，而且很有幫助，除個(gè)別學(xué)困生外，其余學(xué)生都能與教師很好的交流乃至進(jìn)行互動。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能目標(biāo)：

理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識當(dāng)兩數(shù)相除除不盡時(shí)，商可以用分?jǐn)?shù)表示。

2.過程方法目標(biāo)：

讓學(xué)生能結(jié)合具體情境探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和推理等思維能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣；培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)的能力；激發(fā)學(xué)生關(guān)愛他人的人文情懷，提高學(xué)生的審美情趣

四、教學(xué)重點(diǎn)

理解與掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

五、教學(xué)難點(diǎn)

會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商

六、教學(xué)、學(xué)具準(zhǔn)備

每位同學(xué)都準(zhǔn)備好三張大小相同的圓形紙片和小剪刀； 教師準(zhǔn)備好例題情境圖、多媒體課件。

七、教學(xué)過程

（一）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，順勢導(dǎo)入

1.多媒體出示情境圖

教師說：八月中秋之夜，全家團(tuán)圓之時(shí)，皓月當(dāng)空，銀光灑遍了大地。有四個(gè)小朋友是鄰居，他們正圍在一起準(zhǔn)備一邊欣賞明月一邊品嘗月餅。你能添加一個(gè)條件并提出問題嗎？

學(xué)生紛紛舉手，踴躍發(fā)言。大多數(shù)如： 他們平均分8塊月餅，每個(gè)小朋友分得幾塊？ 他們平均分4塊月餅，每個(gè)小朋友分得幾塊？

2.教師說：你會列式子解答自己所提的問題嗎？

學(xué)生動手解答，并同桌互相檢查，之后讓兩位學(xué)生口答教師板書： 8÷4=2（塊）4÷4=1（塊）

3.教師說：將月餅平均分給4個(gè)小朋友，就是將月餅平均分成4份，同學(xué)們想一想將一個(gè)數(shù)平均分成4份，求每份是多少，應(yīng)怎樣列式子？（學(xué)生說：列除法算式，除數(shù)是4）如果將一個(gè)數(shù)平均分成5份，又應(yīng)怎樣列式子？（學(xué)生說：還是列除法算式，除數(shù)是5）

（將一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少？都是列除法算式，除數(shù)就是份數(shù)）

（三）自主學(xué)習(xí)，感悟新知

1.出示信息，學(xué)生提問：4人分1個(gè)月餅，平均每人可以分到多少？4人分3個(gè)月餅，平均每人可以分到多少呢？

2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)1（1）、學(xué)習(xí)教材第40 頁的例1。把1個(gè)蛋糕平均分給4人，每人分得多少個(gè)？

這道題列式是（），從分?jǐn)?shù)的意義上理解1 ÷ 4，就是（）看成單位“1 "，把單位“1 ”平均分成四份，表示（），可以用分?jǐn)?shù)來表示, 1 塊就是這塊蛋糕的（）。

從圖中可以看出1 ÷ 4 和1/4 都表示陰影部分這一塊，它們之間是（）關(guān)系。

（2）學(xué)習(xí)例2 ：把3 塊月餅平均分給4 人，每人分得多少塊？ 算式是：（）討論：

方法一：可以1 個(gè)1 個(gè)地分，先把1 塊月餅平均分成（）份，得到4個(gè),3 塊月餅共得到12個(gè)，平均分給4 個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生分（）個(gè)，合在一起是（）塊月餅。

方法二：可以把3 塊月餅疊在一起，再平均分成（）份，拿出其中的一份，拼在一起就得到（）塊月餅，所以兩種方法分得的塊數(shù)一樣多。

討論這兩種分法哪種比較簡單？ 小組討論、操作、交流，教師巡視指導(dǎo)。

教師說：請大家拿出準(zhǔn)備好的3張同樣大小的圓形紙片，把它們看作3塊月餅，按題目的要求分一分。

學(xué)生操作，教師巡視，了解學(xué)生是怎樣分的、怎樣想的？ 組織學(xué)生交流，學(xué)生的分法可能會有以下幾種：（用多媒體演示，幫助學(xué)生理解）

(3）理解。

討論： 3/4塊餅表示什么意思？

表示把3 個(gè)餅()，表示這樣一份的數(shù)。表示把1 個(gè)餅平均分成4 份，表示()。3、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。(l）觀察討論。

觀察1 ÷ 3 =（米）和3 ÷ 4 =（塊）討論除法和分?jǐn)?shù)有怎樣的關(guān)系？

可以用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的（），用除數(shù)作（），被除數(shù)作（），除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。

用文字表示是：被除數(shù)÷除數(shù)=（）(2）思考。

在被除數(shù)÷除數(shù)= 這個(gè)算式中，要注意什么問題？（除數(shù)不能是零，分?jǐn)?shù)的分母也不能是零。）

(3）用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

如果用字母a、b 分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么除數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系怎樣表示呢？自己總結(jié)： a÷b =（）(b≠0)

教師追問： 可以是0嗎？為什么？

（不可以是0，理由是：在除法中，0不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0）（學(xué)生自主學(xué)習(xí)完后，分組進(jìn)行匯報(bào)）

（四）自學(xué)檢測，應(yīng)用新知 把不同質(zhì)量的瓜子平均分成3份。

1、把1千克瓜子平均分成3分，每份是（）。列式：

2、把2千克（2個(gè)1千克）平均分成3份，每份是2個(gè)（），即（）。

列式：

3、把5千克（5個(gè)1千克）平均分成3份，每份是5個(gè)（），即（）。

列式：

（五）趁熱打鐵，鞏固新知

1、填一填。

(1)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的（），除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的（），除號相當(dāng)于（），商相當(dāng)于（）； 分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一個(gè)（），而除法是一種（）。(2)13/42 =（）÷（）（）÷27=4/27 5÷（）=（）/13 23÷49=（）/（）(3)3/8 kg表示把3kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）kg；也表示把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。

2、判斷。

（1）正方形的邊長是它周長的1/4。（）（2）分?jǐn)?shù)中的分子、分母都不可以為0。（）（3）如果n表示被除數(shù)，m表示除數(shù)，m≠0，那么n÷m =m/n。（）

3、選一選。

（1）把4米長的鐵絲平均分成9份，每份是全長的（），每份是（）米。A.1/9 B.4/9 C.1/4（2）3千克的1/5 和1千克的3/5 比較，（）重。A.3千克的15 B.1千克的35 C.一樣

4、完成書上41頁1、2、3題。

（四）課堂總結(jié)，拓展延伸

同學(xué)們，今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？跟同桌說說自己的收獲？謝老師跟你們說明一下：如果你今天的數(shù)學(xué)課有了自己的收獲，那你明天的新課，就有能力自學(xué)了。不相信？真的，謝老師決不騙人，不信的話，你們回家試試看，只要將書上例題看上

一、兩遍，后面練習(xí)包你會做！

八、教學(xué)反思

1.從學(xué)生的困惑中反思教學(xué)的失誤是我進(jìn)步的源泉，新知學(xué)習(xí)一段時(shí)間以后就會發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對某些數(shù)學(xué)知識和方法感到茫然，與其責(zé)備學(xué)生掌握知識不牢固，不如反思自己當(dāng)初教學(xué)時(shí)學(xué)生經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程。目前的課程改革淡化了公式、規(guī)律、關(guān)系的記憶和機(jī)械運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)了探究的經(jīng)歷和實(shí)際的運(yùn)用，如何更為深刻的理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，如何合理的去用關(guān)系而不是套關(guān)系，成為我重點(diǎn)考慮的問題，要發(fā)展學(xué)生的整體意識，形成解決問題的策略；

2.激活學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑，讓探究更加深入與充滿實(shí)效，創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)往往是由驚訝和困惑開始的，讓學(xué)生進(jìn)行新舊知識的對比，將困惑激發(fā)出來，通過小組活動，學(xué)生之間相互啟發(fā)、相互質(zhì)疑，不但經(jīng)歷了又困惑到明了的過程，而且思維不斷走向深入，探究能力也能得到切實(shí)的提高。面對有價(jià)值的困惑，我要有敏銳的洞察力，采取恰當(dāng)?shù)姆椒▽⑵浼せ?，使探究走向深入。學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生怎樣的困惑，面對這些困惑又該如何恰當(dāng)引導(dǎo)、有效激發(fā)，則需要我在備課的時(shí)候用心思索、精心預(yù)設(shè)；

3.溝通知識間的聯(lián)系，并找準(zhǔn)知識間的沖突，讓學(xué)生不斷探究，課堂不是句號，學(xué)生的持續(xù)發(fā)展始終是教學(xué)的落腳點(diǎn)，教學(xué)決不能局

限于一節(jié)課知識的掌握與理解，而應(yīng)著眼于學(xué)生對于解決問題方法的感悟，能獲得一種持與發(fā)展的興趣動力。

第二篇：《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì) 鹽城市北龍港小學(xué) 梅葛兄

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書.數(shù)學(xué)》（蘇教版）五年級下冊44—46頁的例6和隨后的“試一試”“練一練”及其練習(xí)?！窘滩暮單觥?/p>

這部分內(nèi)容主要引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)一步掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的實(shí)際問題的解法。理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，既是進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義的需要，也是學(xué)習(xí)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)以及學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化方法的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1．學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的簡單實(shí)際問題。

2．學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

3、使學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)自組探究與合作交流的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 【教學(xué)難點(diǎn)】

通過操作，讓學(xué)生理解一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示的兩種意義。【教學(xué)過程】：

一、以舊推新，層層理解。

（一）多媒體展示：把8塊蛋糕平均分給4位小朋友，每人分得多少塊？ 談話：你能列式計(jì)算嗎？ 板書算式：8÷4=2（塊）

【設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的內(nèi)容是整數(shù)除法為基礎(chǔ)的。分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義緊密聯(lián)系，因此，在引入新課之前，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)除法的相關(guān)知識是很有必要的。】

(二)出示情景圖：把1塊蛋糕平均分給4位小朋友，平均每人分得幾塊？ 讓學(xué)生自主思考解決這個(gè)問題。

預(yù)設(shè)：學(xué)生利用事先準(zhǔn)備好的紙，把紙平均分成4份。大部分學(xué)生通過操作明白了每人分得不滿1塊，結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)交流，板書算式：1÷4=1/4（塊）

【設(shè)計(jì)意圖：通過這次操作，將學(xué)生的思維過程展示出來。使每位學(xué)生都能在清晰地展示中分享他人的思維方法。通過思考操作學(xué)生達(dá)成共識。接著讓學(xué)生列出算式，在探究過程中，學(xué)生同時(shí)理解了分?jǐn)?shù)的意義?！?/p>

二、分析素材，教學(xué)新課

（一）小組操作，說說如何分

談話：觀察算式，兩個(gè)數(shù)相除，他們的商可以怎樣表示?(教師引導(dǎo)學(xué)生用整數(shù)表示)不能用整數(shù)表示時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示。那么究竟怎樣準(zhǔn)確地用分?jǐn)?shù)表示呢？（揭示課題）

提問：如果把3塊蛋糕平均分給4個(gè)小朋友，每人分到幾塊蛋糕？怎么來計(jì)算？（學(xué)生列出算式：3÷4）

談話：每個(gè)人到底可以分到多少塊蛋糕呢？現(xiàn)在請大家拿出小組里已準(zhǔn)備好的學(xué)具，親自動手分一分，每個(gè)人可以分到多少塊蛋糕？(教師巡視，觀察學(xué)

生分的情況)預(yù)設(shè)：學(xué)生的分法可能有：

①一塊一塊的分，先把每個(gè)圓平均分成4份，每人每次分的1/4塊，結(jié)果每人分的3個(gè)1/4塊，也就是3/4塊。

②把3個(gè)圓片疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的1/4，也就是3個(gè)1/4塊，再把3個(gè)1/4塊拼在一起，每人分的3/4塊。

小結(jié)：把3塊蛋糕平均分給4個(gè)小朋友，每人分得3/4塊。完成板書： 3÷4=3/4（塊）

把題目改為：把3塊餅平均分給5個(gè)小朋友，每人能分得多少塊？ 3除以5，商是多少？怎樣用分?jǐn)?shù)表示？小組交流。學(xué)生口述算式，教師板書： 3÷5=3/5（塊）

把題目改為：把5塊餅平均分給7個(gè)小朋友，每人能分得多少塊？ 學(xué)生口述算式，教師板書： 5÷7=5/7（塊）(二)總結(jié)歸納

談話：請大家觀察上面的兩個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)除法和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？ 學(xué)生交流后，教師小結(jié)：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。師板書：

被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不能是0）

談話：如果用a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個(gè)關(guān)系式可以怎樣寫？（a÷b= a/b）

討論：b可以是0嗎？

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會說在除法中，0不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0。

【設(shè)計(jì)意圖：本部分是整個(gè)教學(xué)課堂中的核心部分，如果在教學(xué)中直接讓學(xué)生探索3÷4的結(jié)果，我們會發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都有一定困難，因此從分?jǐn)?shù)的意義開始，先讓學(xué)生探索1÷4的結(jié)果，讓學(xué)生在動手操作時(shí)有個(gè)初步的感性認(rèn)識，從一定程度上提高學(xué)生的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生操作的方法。這一環(huán)節(jié)主要也是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的主體地位得到尊重，從被動接受知識為主動探索，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程變得精彩而有趣?！?/p>

三、運(yùn)用新知，解決問題 課件出示：

1、7÷12= 3÷4= 9／5= 3／8=

觀察上下兩組算式，有什么不同之處？ 2、7分米=（）米 23分=（）時(shí) 3克=（）千克 47秒=（）分 談話：你是怎樣想的？

追問：把7分米改寫成用米作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？23分改寫成用時(shí)作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

學(xué)生能說出從低級單位的數(shù)到高級單位的數(shù)，要除以進(jìn)率。（學(xué)生列除法算式，并用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。）

【設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)，學(xué)生回憶體驗(yàn)從低級單位到高級單位的換算的方法，并且形成前后呼應(yīng)，達(dá)到“會用分?jǐn)?shù)表示有關(guān)單位換算的

結(jié)果”的教學(xué)目標(biāo)?！?/p>

3、判斷：

1、分?jǐn)?shù)中的分子、分母都不能為0。（）

2、小芳每天睡眠９小時(shí)，她一天睡眠時(shí)間占全天的9／24。（）3、7÷13=13／7（）

4、把3個(gè)西瓜分給7個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得3／7 個(gè)。（）

4、小明和小紅都用包裝袋包裝禮物。誰用的包裝袋長一些？ 小明：我用3米長的帶子平均分成5段，取其中一段。小紅：我用1米長的帶子平均分成5段，取其中三段。

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)及時(shí)鞏固對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。】

四、全課小結(jié)：

同學(xué)們，不知不覺，已經(jīng)快到了下課的時(shí)間。這節(jié)課你有哪些收獲？ 預(yù)設(shè)：通過今天的學(xué)習(xí)，我知道了分?jǐn)?shù)可以用來表示除法算式的結(jié)果．其中分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。我還知道……

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識及時(shí)地進(jìn)行反思?！?/p>

第三篇：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級下冊第65頁例

1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境，探索并理解掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

2.探索分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、分析、推理等思維能力。

3.通過探究活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)主動探究的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：具體體會每一個(gè)商的由來，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊，以舊引新

1.說出下列分?jǐn)?shù)的意義：、米。

2.填空： 中有（）個(gè)，3個(gè) 是（）。

3.把6塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？

4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？”（即例1）

學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。

師：有什么問題嗎？學(xué)了今天的知識你就能夠很快地說出答案了！

（分析：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是在分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本環(huán)節(jié)第1、2兩題的復(fù)習(xí)意在鞏固分?jǐn)?shù)的意義，第3題復(fù)習(xí)除法的數(shù)量關(guān)系。通過復(fù)習(xí)，喚起學(xué)生對相關(guān)知識的積極回憶，為新課的學(xué)習(xí)做了鋪墊。同時(shí)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)本課的必要性，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。）

二、合作探索，學(xué)習(xí)新知

（一）探索把一個(gè)物體“平均分”，初步感知分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

例1（即復(fù)習(xí)4）：把1塊餅平均分給3個(gè)人，每人分幾塊？

1.師引導(dǎo)：根據(jù)除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個(gè)算式除不盡，得不到整數(shù)商，依題意并聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，你能想到等于幾嗎？

2.學(xué)生互相交流補(bǔ)充，得出：1÷3=。教師隨機(jī)出示下圖，加深理解。

（分析：例1由復(fù)習(xí)中的第3題改編而來，學(xué)生很快類推出除法算式。在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，學(xué)生對把一個(gè)物體平均分成若干份比較熟悉，會很順利地聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的意義。所以例1沒有讓學(xué)生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學(xué)生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學(xué)生自己解決問題，根據(jù)學(xué)生已有的知識，從整數(shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義入手，先從直觀上初步建立起分?jǐn)?shù)與除法的相等關(guān)系，為下面的探究鋪路搭橋。）

（二）探索把多個(gè)物體“平均分”，體會分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

例2 把3塊餅平均分給4個(gè)人，每人分得多少塊？

1.列式：讓學(xué)生依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出算式。

2.猜一猜：讓學(xué)生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。

3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學(xué)生用手中的學(xué)具，小組合作分一分。

（1）充分交流、展示學(xué)生的想法與做法（可能出現(xiàn)以下三種情況）。

方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得，分完后，每人得到3個(gè) 塊。

方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）課件演示，幫助學(xué)生理解各種分法之間的聯(lián)系。

先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（塊）。每人分到3份，也就是分到3個(gè) 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個(gè) 塊。（演示下圖）

方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的。（演示下圖）

（3）小結(jié)并質(zhì)疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個(gè) 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的。那么，這兩種不同的分法得到的結(jié)果一樣嗎？把各小組分到的結(jié)果拼在一起，看看是多少。

（4）學(xué)生操作匯報(bào)（配合課件動態(tài)演示），得到3個(gè) 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4=（塊）。

（分析：把多個(gè)物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計(jì)算，學(xué)生容易理解，但計(jì)算結(jié)果為什么可以用分?jǐn)?shù)來表示，學(xué)生理解比較困難，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生理解的一個(gè)難點(diǎn)。為此，安排了“兩段式”的動手操作探究活動，使學(xué)生在充分交流、感知的基礎(chǔ)上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學(xué)生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學(xué)生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個(gè)結(jié)果：每人分得3個(gè) 塊與3塊的。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結(jié)果―― 塊，理解不同分法之間的聯(lián)系。學(xué)生操作后，教師給學(xué)生充分交流與展示的空間與時(shí)間，并輔以課件演示。通過展示分餅結(jié)果和“拼餅”過程，讓學(xué)生對操作過程進(jìn)行反思與分析，從而深刻地認(rèn)識到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。）

4.想象延伸。

（1）把2塊餅平均分給3個(gè)人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結(jié)果。（有困難的同學(xué)可以借助學(xué)具再分一分。）

（2）匯報(bào)交流。課件演示，再次強(qiáng)調(diào)：1塊的 就是2塊的，也就是 塊。所以2÷3=（塊）。

5.類比推理：5塊餅平均分給8個(gè)人，每人分得多少塊？（學(xué)生直接說出得數(shù)，并口頭解釋原由。）

（分析：學(xué)生的認(rèn)知需要經(jīng)歷行為表征――表象表征――符號表征這三個(gè)階段。這個(gè)環(huán)節(jié)，在上一環(huán)節(jié)借助學(xué)具分餅的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過“想象分的過程寫出得數(shù)――直接寫出得數(shù)”兩個(gè)層次，層層遞進(jìn)，由具體到抽象，幫助學(xué)生逐步擺脫具體的實(shí)物操作，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的實(shí)質(zhì)進(jìn)行內(nèi)化，為概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系打好認(rèn)知基礎(chǔ)。）

（三）總結(jié)概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

1.引導(dǎo)類推。

師：我們通過分餅活動，得到了以下幾個(gè)等式：

1÷4=（塊）

3÷4=（塊）

2÷3=（塊）

5÷8=（塊）

觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？

像這樣的式子你能再說幾個(gè)嗎？說得完嗎？思考：用一個(gè)式子把它們的關(guān)系簡明地表示出來。

（學(xué)生討論、交流。）

2.全班交流?？赡艹霈F(xiàn)：

被除數(shù)÷除數(shù)=

a÷b=

師指出：這就是我們這節(jié)課所研究的問題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（點(diǎn)明課題）。

3.師：這里的a、b可以是任意數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，補(bǔ)充板書：b≠0。如果學(xué)生提出a、b是小數(shù)、分?jǐn)?shù)可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學(xué)習(xí)的深入，兩個(gè)數(shù)相除都可以把它轉(zhuǎn)化成常見的分?jǐn)?shù)形式。）

4.師：分?jǐn)?shù)與除法有著如此緊密的聯(lián)系，那么它們之間有沒有區(qū)別呢？

小組議一議再全班交流，明確：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，也可以表示兩數(shù)相除；而除法是一種運(yùn)算。

（分析：在上一環(huán)節(jié)理解除法可以用分?jǐn)?shù)表示的基礎(chǔ)上，本環(huán)節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了豐富的材料，讓學(xué)生經(jīng)歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數(shù)學(xué)生已學(xué)過，所以本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生根據(jù)已獲得的多個(gè)算式，類比推理、抽象概括出了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。老師的點(diǎn)撥、引導(dǎo)有效促進(jìn)了學(xué)生對表達(dá)式的深入認(rèn)識與理解。）

三、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知（略）

（設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，是分?jǐn)?shù)意義的拓展，掌握本知識點(diǎn)有助于加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。計(jì)算整數(shù)除法經(jīng)常得不到整數(shù)商，學(xué)習(xí)了本課，可以用分?jǐn)?shù)來表示，拓展了除法運(yùn)算，它也是后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比、百分?jǐn)?shù)等知識的基礎(chǔ)。讓學(xué)生記憶分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系并不難，而理解算理是一大難點(diǎn)。因此，本節(jié)課的教學(xué)更多地關(guān)注過程。從復(fù)習(xí)鋪墊――例1把一個(gè)物體平均分――例2把多個(gè)物體平均分――總結(jié)概括出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等，都基于學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗(yàn)；分餅的情境，讓學(xué)生充分參與操作與探索活動；學(xué)生的交流、多媒體動態(tài)演示的強(qiáng)化，有效地引導(dǎo)學(xué)生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發(fā)現(xiàn)、理解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。真正讓學(xué)生在操作中化解難點(diǎn)，在交流中豐富認(rèn)知，在討論中提升認(rèn)識，在類比中發(fā)展觀察、分析、推理等思維能力。）

作者單位

福建省古田縣教師進(jìn)修學(xué)校

◇責(zé)任編輯：李瑞龍◇

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第四篇：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系教學(xué)反思

《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》教學(xué)反思

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后進(jìn)行教學(xué)的，目的是使學(xué)生初步知道兩個(gè)整數(shù)相除，不論是被除數(shù)小于、等于、或大于除數(shù)，都可以用分?jǐn)?shù)來表示它們的商。這部分內(nèi)容的教學(xué)，不但可以加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，而且是后面學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比、百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，所以，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在整個(gè)教材中起著承上啟下的重要作用。如果單純地從形式上去教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系，學(xué)生能學(xué)得很扎實(shí)，但這樣一來計(jì)算3÷4=3/4的算理往往被忽視，為了讓學(xué)生知其然且知其所以然，我是這樣來組織教學(xué)的：

1．通過實(shí)際操作感悟新知識

在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)情境，把一張餅平均分給四個(gè)小朋友，每人分得多少？讓學(xué)生拿一張圓形紙片代表一張餅，親自動手分一分，喚起對分?jǐn)?shù)意義的理解。接著出示要把3張餅平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少？四人一小組想辦法把3張圓形紙片平均分給4個(gè)小朋友。并讓小組派代表上臺展示分的過程。學(xué)生通過動手操作，得出兩種不同的分法，引申出兩種含義，即每人分得1張餅的四分之三，也可以說是3張餅的四分之一，通過這一過程，學(xué)生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使學(xué)生清楚為什么要用分?jǐn)?shù)來表示除法算式的結(jié)果 在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后，我有意識的設(shè)計(jì)了這樣幾道練習(xí)題。1÷3= 8÷9= 2÷6= 讓學(xué)生把計(jì)算結(jié)果

寫在練習(xí)本上，比比看誰先算完。結(jié)果有的學(xué)生一兩秒鐘就舉起了手，而有的學(xué)生費(fèi)了很長時(shí)間才寫出了計(jì)算結(jié)果。匯報(bào)之后，引導(dǎo)學(xué)生思考：1÷3=0.333……與1÷3=1/3 8÷9= 0.88……與8÷9= 8/9有什么區(qū)別？學(xué)生最直接的回答是：用循環(huán)小數(shù)表示商計(jì)算太麻煩，沒有用分?jǐn)?shù)表示快捷、簡便。這時(shí)告訴學(xué)生，以后計(jì)算兩個(gè)整數(shù)相除的商，除不盡時(shí)或商里有小數(shù)時(shí)就用分?jǐn)?shù)表示他們的商，這樣既簡便又快捷，而且不容易出錯(cuò)。

3、借機(jī)引申，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊

4、讓學(xué)生自主建構(gòu)新知識

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母后，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)字換成它們的名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)。這時(shí)候，再讓學(xué)生在練習(xí)本上用字母a、b表示除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。多數(shù)學(xué)生寫下：a÷b=a/b，老師拿一名稍差學(xué)生的板書出來，故意表揚(yáng)這位同學(xué)。正表揚(yáng)卻突然轉(zhuǎn)身給這名學(xué)生作業(yè)后面一個(gè)大叉號。正當(dāng)同學(xué)們都詫異的時(shí)候？問為什么錯(cuò)了？這時(shí)幾個(gè)思維靈活的先叫起來，說到：?b不能等于0！?我馬上抓住這個(gè)契機(jī)，追問：?為什么b不能等于0？?。我繼續(xù)用課堂中的例題把1張餅平均分給4個(gè)人，每人分得這塊蛋糕的1/4為例，讓學(xué)生說說這個(gè)分?jǐn)?shù)中的‘4’表示什么？??如果把‘4’換成‘0’呢？?學(xué)生恍然大悟：分母表示把單位?1?平均分成的份數(shù)，平均分成?0?份就沒有意義了。在用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時(shí) ?a÷b=a/b（b≠0）?學(xué)生經(jīng)常會忘記，這里的b不能為0。通過這樣分析，學(xué)生能夠更加深刻地認(rèn)識到在除法中除數(shù)不能為0，所以在分?jǐn)?shù)中分母不能為0的道理。這里并不直接告訴學(xué)生在除法中除數(shù)不能為0，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，所以分母也不能為0。而是通過分析一個(gè)分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義讓學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)中的分母表示平均分的份數(shù)，所以分母不能為?0?的道理。

本節(jié)課的不足之處：雖然學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系學(xué)生理解的比較透徹，但是它們之間還有哪些區(qū)別沒有引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出來。除法表示兩個(gè)數(shù)相除，是一種運(yùn)算，是一個(gè)算式，而分?jǐn)?shù)既可以表示分子與分母相除的關(guān)系，又可以表示一個(gè)數(shù)值。

第五篇：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)與點(diǎn)評

“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)與點(diǎn)評

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版五年級下冊第四單元例2、例3及相關(guān)練習(xí)

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

1.回顧舊知

回憶：同學(xué)們在以前的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識了哪些數(shù)？（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……）學(xué)過了哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除）上節(jié)課我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義,那么分?jǐn)?shù)的本質(zhì)和我們學(xué)過的運(yùn)算之間有沒有什么聯(lián)系呢？今天就讓我們一起來研究。

提問：對于3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)，你有哪些認(rèn)識？

預(yù)設(shè)：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)。

②分?jǐn)?shù)單位是1/4，3個(gè)1/4就是3/4。

③這個(gè)分?jǐn)?shù)比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分?jǐn)?shù)在我們生活中也會經(jīng)常用到。請看，我們學(xué)校五年級同學(xué)前段時(shí)間春游了。午餐時(shí)間，同學(xué)們正在平均分餅吃呢。（出示情境圖）

提問：瞧！這里有四組同學(xué)，每組都是4個(gè)人，每個(gè)桌上都有一盒餅。那么，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數(shù)的1/4，那每人分得的塊數(shù)會一樣多嗎？

預(yù)設(shè)：①一樣多。②不一樣多。

過渡：到底是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設(shè)計(jì)意圖：課始通過必要的復(fù)習(xí)，激活相關(guān)舊知，為新課學(xué)習(xí)做好遷移準(zhǔn)備。然后借助簡單的生活情境，在鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)的“份數(shù)”定義認(rèn)識的同時(shí)，結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化，引導(dǎo)學(xué)生初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關(guān)系，產(chǎn)生計(jì)算每個(gè)小組每人分得塊數(shù)的需求，也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個(gè)容易混淆的問題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)匿亯|?！?/p>

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個(gè)盒子，看每人分得多少塊？你是怎么想？

交流：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開第二個(gè)盒子。這時(shí)總數(shù)的1/4表示多少塊呢？

交流：4÷4=1（塊）

追問：為什么剛才都可以用除法來計(jì)算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計(jì)算。

（板書：餅的塊數(shù)÷人數(shù)=平均每人得到的塊數(shù)）

提問：我們來打開第三個(gè)盒子，現(xiàn)在只有1塊餅，你會列式嗎？

交流：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：①0.25塊。②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時(shí)候，有時(shí)候可以得到整數(shù)商，有時(shí)候不能得到整數(shù)商，于是就產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)。

演示：讓我們借助圖形來驗(yàn)證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學(xué)們剛才這三桌同學(xué)都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，為什么有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結(jié)：是呀，雖然都是總數(shù)的1/4，但是總量不同，每一份的具體塊數(shù)也不同。

【設(shè)計(jì)意圖：從商是整數(shù)的除法，演變到商是幾分之一的除法，學(xué)生通過已有的除法經(jīng)驗(yàn)，不難想到計(jì)算的方法；而當(dāng)總塊數(shù)是1塊餅的時(shí)候，學(xué)生也很容易從分?jǐn)?shù)意義的角度，用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個(gè)角度出發(fā)，學(xué)生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關(guān)系。基于這樣的認(rèn)識，再借助實(shí)物建立起1/4塊的表象，同時(shí)滲透度量的思想，為后面的教學(xué)做好孕伏。】

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅，還是分給4個(gè)人，平均每人分得多少塊呢？可以怎樣列式呢？

預(yù)設(shè)：3÷4

實(shí)驗(yàn)操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數(shù)表達(dá)把3塊餅平均分成4份，每人分得的結(jié)果？

（小組合作，動手分一分）

交流①：我們是一個(gè)一個(gè)分的。

（學(xué)生上臺操作分餅）

追問：你是先得到什么再得到3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個(gè)組分的過程和他們不一樣？

交流②：我們是3個(gè)餅疊在一起分的。

（學(xué)生操作演示）

回顧：剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人得到了這3塊餅的1/4，那么每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現(xiàn)在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛才在分的過程中有同學(xué)是一塊一塊分的，有同學(xué)是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什么相同地方？哪一種分得更快一點(diǎn)呢？

（學(xué)生以4人為一組，討論）

講述：把3塊餅平均分成4份，我們可以用3÷4等于3/4塊。

3.變式延伸

提問：假如第四組又來了一個(gè)小朋友，你能算出現(xiàn)在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思考并交流：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等于3/5塊呢？我們可以怎么驗(yàn)證？（在腦中分一分）你是怎么想的？（學(xué)生說說自己的想法，課件演示）

延伸：如果3塊餅平均分給7個(gè)小朋友，每人分得多少塊？平均分給8個(gè)小朋友呢？100個(gè)小朋友呢？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過動手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報(bào)等數(shù)學(xué)活動，一方面可以理解分?jǐn)?shù)是由多個(gè)分?jǐn)?shù)單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關(guān)系。同時(shí)從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸，讓學(xué)生充分體會到了分得的塊數(shù)與餅的總量和人數(shù)之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型已初步建立?！?/p>

4.勾連關(guān)系

提問：通過今天的研究，黑板上有這么多分?jǐn)?shù)和除法算式，仔細(xì)觀察，你能用一句話來概括出分?jǐn)?shù)于除法之間的關(guān)系嗎？

交流并翻轉(zhuǎn)卡片得到板書：

追問：字母關(guān)系式中有什么要注意的呢？（b不等于0）

聯(lián)系：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們指導(dǎo)除法的商都能用分?jǐn)?shù)來表示，那我們以前學(xué)習(xí)的除法能不能用分?jǐn)?shù)來表示呢？你更喜歡哪種？

小結(jié)：以前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法的得數(shù)也可以用分?jǐn)?shù)表示，有時(shí)用整數(shù)簡便，有時(shí)也用小數(shù)表示。我們一起學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，今天又一起研究了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。

（板書：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）

【設(shè)計(jì)意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個(gè)不斷遞進(jìn)的過程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深入交流，才會為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎(chǔ)，同時(shí)學(xué)生對除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，為今后解決實(shí)際問題和靈活應(yīng)用積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

三、練習(xí)應(yīng)用，形成能力

1.鞏固練習(xí)

（學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流）

2.應(yīng)用練習(xí)

（學(xué)生獨(dú)立思考，全班反饋）

追問：在互化時(shí)你的依據(jù)是什么？后面一題為什么不用小數(shù)表示？

（看來分?jǐn)?shù)有時(shí)能彌補(bǔ)小數(shù)的不足）

3.拓展練習(xí)

（學(xué)生看圖，獨(dú)立完成并口述交流。）

追問：仔細(xì)觀察這幾題，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么沒變？

【設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固了分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的知識。從數(shù)學(xué)問題到數(shù)量問題再到生活問題，層層遞進(jìn)。最后把前后知識勾連，形成知識體系?！?/p>

四、全課總結(jié)，感悟思想

提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？我們是怎樣研究分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系的？

板書設(shè)計(jì)

總結(jié)：分?jǐn)?shù)與除法之間有著密切的聯(lián)系。計(jì)算除法的商，有時(shí)候我們可以用像以前一樣的整數(shù)或小數(shù)來表示，有時(shí)候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分?jǐn)?shù)來表示。以后我們還會碰到分子比分母大的分?jǐn)?shù)。（聯(lián)系板書內(nèi)容）像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分?jǐn)?shù)表示的都是具體的數(shù)量（板書：數(shù)量），我們再來看，當(dāng)平均分成4份時(shí)，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關(guān)系（板書：關(guān)系）。關(guān)于分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與應(yīng)用，今后我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

教學(xué)點(diǎn)評

前不久，在蘇州市吳中區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比賽中，獨(dú)墅湖實(shí)驗(yàn)小學(xué)朱勤老師設(shè)計(jì)執(zhí)教的這節(jié)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》，以其整體化的教學(xué)設(shè)計(jì)與充滿活力的課堂教學(xué)，一舉獲得一等獎(jiǎng)第一名。筆者觀察了這節(jié)課的教學(xué)流程與教學(xué)設(shè)計(jì)意圖，有如下三點(diǎn)體會：

1.注重?cái)?shù)概念與運(yùn)算的一致性

2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)在“課程理念”中特別強(qiáng)調(diào)“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，并在“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)領(lǐng)域提出“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”和“體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性”。在第三學(xué)段的“內(nèi)容要求”中則指出“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”。因此，本課可以看作是探索分?jǐn)?shù)概念與除法運(yùn)算本質(zhì)上一致性的一次積極嘗試。

經(jīng)過了三年級兩次認(rèn)識分?jǐn)?shù)，本單元是小學(xué)階段系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)知識的開始。在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)意義之后，首先溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，然后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算以及運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題等內(nèi)容。本課主要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，這對完善分?jǐn)?shù)概念十分重要。利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，不僅能把分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或小數(shù)，而且與除法意義有關(guān)的知識及其應(yīng)用，就能向分?jǐn)?shù)遷移。

朱老師把本課的兩個(gè)例題進(jìn)行了整體化設(shè)計(jì)。通過生活化的情境展開，分別設(shè)計(jì)了四個(gè)小組進(jìn)行分餅活動：從總量是8塊、4塊、1塊、3塊，分別平均分成4份，求每份是多少塊。學(xué)生在用除法列式計(jì)算時(shí)，分別列出8÷4=2塊，4÷4=1塊，1÷4=1/4塊，3÷4=3/4塊。在直觀演示、動手操作和溝通舊知的過程中，逐漸把除法與分?jǐn)?shù)建立起了內(nèi)在聯(lián)系。

2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性

2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)十分重視學(xué)習(xí)方式的改善，指出“認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這就啟示我們在課堂教學(xué)時(shí)，要特別注重學(xué)習(xí)方式的多樣性。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是根據(jù)所學(xué)知識的屬性與兒童認(rèn)知的規(guī)律而展開的，因此絕不是某一種學(xué)習(xí)方式就能獨(dú)霸天下。對于陳述性知識，應(yīng)該以有意義接受學(xué)習(xí)為主；而程序性知識，則需要讓學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)；至于策略性知識，則需要充分進(jìn)行體驗(yàn)與對比。

本課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是例題3，即把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，求每人分得多少塊。在例題2教學(xué)時(shí)，通過整體化情境設(shè)計(jì)和教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)初步建立起除法與分?jǐn)?shù)的基本模型（都是平均分，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商可以用分?jǐn)?shù)表示），因此學(xué)生列出除法算式3÷4并不困難，而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了動手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，在學(xué)生匯報(bào)思考過程時(shí)針對兩種典型的分法：有的學(xué)生是1塊1塊地分，每次得到1/4塊，3次分得3個(gè)1/4塊，合起來是3/4塊；有的學(xué)生把3塊餅疊起來同時(shí)分，每人分得3塊的1/4，合起來也是3/4塊。然后再進(jìn)行對比與勾連，體會除法式子與分?jǐn)?shù)各部分的對應(yīng)聯(lián)系，感悟用除法計(jì)算與用分?jǐn)?shù)表達(dá)的內(nèi)在一致性。

3.注重學(xué)生核心素養(yǎng)的生長性

2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)已經(jīng)發(fā)布，這標(biāo)志著課堂教學(xué)進(jìn)入了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的新時(shí)代。在小學(xué)階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)有數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、幾何直觀、空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識、模型意識等方面。結(jié)合本課的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)感、符號意識、推理意識、模型意識、運(yùn)算能力等方面有所發(fā)展。筆者以為，核心素養(yǎng)是一種看不見、帶得走、用得上的關(guān)鍵能力和必備品格，是無法由教師直接傳遞給學(xué)生的，而是需要學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程感悟，逐步生長出來。

朱老師在教學(xué)過程中，既沒有由老師一講到底地灌輸，也沒有完全放任學(xué)生無序地操作，而是精心組織了具有生長性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)了體現(xiàn)學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)流程，在操作、觀察、分析、比較中，讓學(xué)生找到分?jǐn)?shù)與除法的對應(yīng)聯(lián)系。本來，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種運(yùn)算，要真正溝通數(shù)概念與數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在關(guān)系，需要在豐富的操作活動中經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，體驗(yàn)除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，感悟數(shù)與運(yùn)算的對應(yīng)性與一致性。尤其是，朱老師依據(jù)了“問題情境——列出算式——分出得數(shù)——體驗(yàn)等式”的教學(xué)線索，讓學(xué)生在對分?jǐn)?shù)概念感悟和對除法運(yùn)算的推演中理解兩者的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步建立起對應(yīng)性的數(shù)學(xué)模型，并在歸納中概括，在轉(zhuǎn)化中對應(yīng)，在推理中建模，進(jìn)而對分?jǐn)?shù)的意義和除法的運(yùn)算達(dá)到深度理解水平，為今后探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題打下良好的素養(yǎng)基礎(chǔ)。