第一篇：高一數(shù)學(xué)《余弦定理》精選

余弦定理

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)掌握余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程．

(2)會(huì)利用余弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問(wèn)題．

(3)能利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．

過(guò)程與能力目標(biāo)

(1)通過(guò)用向量的方法證明余弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．

(2)通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．

情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一．

教學(xué)重點(diǎn)

余弦定理的證明及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

(1)用向量知識(shí)證明余弦定理時(shí)的思路分析與探索．

(2)余弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．

教學(xué)過(guò)程

一、引入

在Rt?

ABC中(若C?90?)有：c2?a2?b2.在斜三角形中一邊的平方與其余兩邊平方和及其夾角還有什么關(guān)系呢 ？

設(shè)?ABC三邊長(zhǎng)分別為a,b,c

AC?AB?BC

AC?AC?(AB?BC)?(AB?BC)

?AB?2AB?BC?BCCAB??180??B)??c2?2accosB?a

2類似可證：

a2?b2?c2?2bccosA

c2?a2?b2?2abcosC

二、新課

余 弦 定 理 ：

三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.歸納：

1.熟悉定理的結(jié)構(gòu)，注意“平方”夾角”“余弦”等.2.知三求一.3.當(dāng)夾角為90°時(shí)，即三角形為直角三角形時(shí)即為勾股定理(特例).b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c

24.變形：cosA?;cosB?;cosC?.2bc2ac2ac

余弦定理能解決的問(wèn)題：

1.已知三邊求角；

2.已知兩邊和它們的夾角求第三邊.三、應(yīng)用

例 1.在?ABC中，已知a?7，b?10，c?6，求 A，B，C(精確到1?).練習(xí)：

已知?ABC的三邊長(zhǎng)，a?3，b?4，c?37，求三角形的最大內(nèi)角.例 2.已知?ABC中，a：b：c?2:6:(?1),求 ?ABC的各角的度數(shù).例 3.已知?ABC中，A?120?，a?7,b?c?8,求 b,c 及角B.練習(xí)：

在?ABC中，A?C?2B,a?c?8,ac?15,求b.

第二篇：數(shù)學(xué)余弦定理

一、正弦定理

1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abc。??sinAsinBsinC

2.正弦定理的變形

RnisAb，2nRi?sBc2nisR，?C變形（1）：a?2；

abc變形（2）：； nisA?，Bni?s，C?2R2R2R

bnisAnicsAcsinBasinBasinCbsinC變形（3）：a?，b?，c?； ???nisBnisCsinCsinAsinAsinB

bc∶?niAsnisnB∶isC∶變形（4）：a∶；

變形（5）：nisa?b?cabc????2R。A?nisB?nisCnisAnisBnisC

3.正弦定理的應(yīng)用

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和另一角；

（2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊及其他兩角。

二、余弦定理

1.余弦定理：三角形任意一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

a2?b2?c2?2bccosA①

b2?c2?a2?2cacosB②

c2?a2?b2?2abcosC③

2.余弦定理的變形

（1）定理的特例：是指當(dāng)某一內(nèi)角取特殊值時(shí)的特殊形式。主要有：

①c2?a2?b2?C?90?（勾股定理及其逆定理）；

②c2?a2?b2?ab?C?60?；

③c2?a2?b2?ab?C?120?；

④c2?a2?b2?C?30?；

⑤c2?a2?b2??C?150?；

⑥c2?a2?b2?C?45?；

⑦c2?a2?b2??C?135?。

b2?c2?a2a2?c2?b

2（2）定理的推論：cosA?，cosB?，2bc2ac

a2?b2?c2

cosC?。2ab

3.余弦定理的應(yīng)用：（1）已知三邊，求三角；（2）已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩角。

知識(shí)點(diǎn)一：正弦定理

例1：在△ABC中，（1）已知A?45?，a?2，bB；

（2）已知A?30?，a?b?2，求B；

1（3）已知A?30?，a?，bB。2

思路分析：這三個(gè)小題看似相同，其實(shí)大相徑庭，雖然都是已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，但結(jié)果卻是一個(gè)一解，一個(gè)兩解，第（3）小題無(wú)解，下面我們來(lái)逐個(gè)分析。

bsinA1ab??。解答過(guò)程：（1）根據(jù)正弦定理，得sinB??

a2sinAsinB

∵a?b，?A?B，而A?45?，?B?30?。

bsinA?ab??（2）根據(jù)正弦定理，得sinB?。?

asinAsinB∵a?b，?A?B，而A?30?，?B為銳角或鈍角，?B?45?或B?135?。

bsinAab（3）根據(jù)正弦定理，得sinB?? ?

asinAsinB

解題后的思考：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形用正弦定理，其結(jié)果可能有一解、兩解或無(wú)解。

例2：在△ABC中，已知b?14,A?30?,B?120?，求a，c及△ABC的面積S。思路分析：已知兩角實(shí)際上第三個(gè)角也是已知的，故用正弦定理可以很方便的求出其他邊的值。

解答過(guò)程：依正弦定理：abbsinA＝，∴a?，代入已知條件，得sinAsinBsinB

a?14sin30?3 ?sin120?

3∵C?180??(A?B)?180??(30??120?)?30?，又bc＝，sinBsinC

?c?bsinC14sin30?C＝A，△ABC為等腰三角形，所以a?c??sinBsin120?3

11∴S?ABC?absinC??。?14sin30??2233

解題后的思考：三角形的面積公式

111（1）S△ABC?aha?bhb?chc（ha，hb，hc分別表示a，b，c上的高）。22

2111（2）S△ABC?absinC?bcsinA?acsinB。222

（3）S△ABC?2R2sinAsinBsinC。（R為外接圓半徑）

（4）S?11aha?absinC?r?p?22p(p?a)(p?b)(p?c)。其中r為三角形的內(nèi)切圓半徑，p為三角形周長(zhǎng)的一半。

cosA＝a·cosB成立，試判斷這個(gè)三角形的形狀。例3：在△ABC中，若b·

思路分析：條件中既有邊又有角，統(tǒng)一條件是首要任務(wù)。

cosA＝2RsinA·cosB，sinB·cosA＝解答過(guò)程：由正弦定理，得：2RsinB·

sinA·cosB，∴sinAsinB?，即tanA?tanB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知A、BcosAcosB

必都為銳角。所以A＝B，即△ABC是等腰三角形。

解題后的思考：由已知條件確定三角形的形狀，主要通過(guò)兩個(gè)途徑：①化角為邊，通過(guò)代數(shù)式變形求出邊與邊之間的關(guān)系。②化邊為角，利用三角恒等變形找出角與角之間的關(guān)系。一般情況下，利用三角恒等變形計(jì)算量會(huì)小一些。

a2?b2sin(A?B)?例4：在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，證明：。2csinC

思路分析：條件中既有邊又有角，條件需統(tǒng)一，另外△ABC中，內(nèi)角和為180?。

abc???2R得： sinAsinBsinC

a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC。

1?cos2A1?cos2B?2222a?bsinA?sinBcos2B?cos2A?? ??c2sin2Csin2C2sin2C

cos???B?A??(B?A)???cos???B?A??(B?A)??解答過(guò)程：由正弦定理=2sin2C

?2sin(B?A)sin(B?A)?sinCsin(B?A)sin(A?B)?==。222sinCsinCsinC

a2?b2sin(A?B)?所以。c2sinC

解題后的思考：由于不等式兩邊一邊是代數(shù)式，一邊是三角式，故通過(guò)正弦定理來(lái)把邊全化為角，把證明轉(zhuǎn)化為三角恒等變形的問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)二：余弦定理

例5：已知△

ABC中，a?b?B?45?，試求角A、C和邊c。

思路分析：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形可用正弦定理或余弦定理，現(xiàn)用余弦定理來(lái)解。

解答過(guò)程：設(shè)邊c?x，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得22?)(?x3?)22?。3

cos45

整理得x2?1?

0，?x?。b2?c2?a21（1）當(dāng)x?時(shí)，cosA??，?A?60?，C?75?。2bc2

b2?c2?a21（2）當(dāng)x?時(shí)，cosA???，?A?120?，C?15?。

綜合上兩種情況：A?60?，C?75?，c?A?120

?，C?15?，c?。解題后的思考：用余弦定理解決此類問(wèn)題，是設(shè)量解方程的思想，也是經(jīng)常用的方法。

例6：已知△

ABC中，a∶b∶c?21)，求△ABC中各角的度數(shù)。

思路分析：雖然此題三邊都不確定，但它們的比例一定，所以可設(shè)a?2k，b?，c?1)k，用余弦定理解決。

解答過(guò)程：令a?

2k，b，c?1)k，b2?c2?a2利用余弦定理cosA?，A?45?。??2bc用同樣的方法可得，B?60?。

因此，C?180??45??60??75?。

解題后的思考：已知三角形三邊的比，或已知三邊的長(zhǎng)度，都可用余弦定理解決，只是已知三邊的比時(shí)，可引用參數(shù)k，但在解題時(shí)可將分子分母中的參數(shù)k約掉。，AC?，b，a是b方

程x2??2?0的兩個(gè)根，且例7：在△ABC中，BC?a

2cosA(?B?)，試求邊1AB的長(zhǎng)。

思路分析：本題已知的是兩邊和它們所對(duì)的兩角的關(guān)系，在這種情況下往往可能不需要求出它們各自的值，通常可以考慮整體代入的方法。

??a?b?解答過(guò)程：

由題意，得? ??ab?2.?

AB2?AC2?BC2?2AC?BC?cosC

?1??b2?a2?2ab?????(a?b)2?ab?2?2?10。

?2?

?AB?

??a?b?解題后的思考：因?yàn)榻夥匠探M分別求出a和b的值比較麻煩，所以將???ab?2

直接代入，巧妙而簡(jiǎn)潔，通常稱為整體代入法，要注意這種解題技巧的運(yùn)用。

解三角形的幾種基本類型

（1）已知一邊和兩角（設(shè)為A，B，b），求另一角及兩邊，求解步驟：①C?180??(A?B)； bsinAbsinC②由正弦定理得：a?；③由正弦定理得：c?。sinBsinB

（2）已知兩邊及其夾角（設(shè)為a，b，C），解三角形的步驟：①由余弦定理得：ca，b中較小邊所對(duì)的銳角；③利用內(nèi)角和定理求第三個(gè)角。

（3）已知兩邊及一邊的對(duì)角（設(shè)為a，b，A），解三角形的步驟：①先判定解的情況；bsinA②由正弦定理sinB?，求B；③由內(nèi)角和定理C?180??(A?B)，求C； a

④由正弦定理或余弦定理求邊c。

注：已知a，b和A，用正弦定理求B時(shí)解的各種情況：

（4）已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：①由余弦定理求最大邊所對(duì)的角；②由正弦定理求其余兩個(gè)銳角。

第三篇：高一數(shù)學(xué)家教正余弦定理2

a1．(2010·長(zhǎng)春調(diào)研)銳角△ABC中，若A＝2B，則的取值范圍是 b

A．(1,2)B．(13)D．(2，3)()C．2，2)

2．在△ABC中，如果lg a－lg c＝lg sin B＝－lg，并且B為銳角，則△ABC的形狀是()

A．等邊三角形C．等腰三角形B．直角三角形 D．等腰直角三角形

13．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S＝a2＋b2－c2)，4

則角C的度數(shù)是________．

4．已知△ABC三邊滿足a2＋b2＝c2－3ab，則此三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)_______．

5．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sin Acos C

6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2＋c2－bc＝

c1a2和3，求角A和tan B的值． b2＝3cos Asin C，求b.

第四篇：高三數(shù)學(xué)《余弦定理》評(píng)課稿

高三數(shù)學(xué)《余弦定理》評(píng)課稿2篇

今天上午在高三計(jì)算機(jī)班觀摩了一節(jié)中職數(shù)學(xué)·拓展模塊第1.2.1《余弦定理》的課。本節(jié)課是利用向量的內(nèi)積來(lái)推導(dǎo)余弦定理，然后運(yùn)用余弦定理解決 “邊角邊”、“邊邊邊”兩類基本的解三角形問(wèn)題的新授課。這節(jié)課的教學(xué)采用探究式的教學(xué)方式，教學(xué)中教師以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流，在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)“余弦定理”，以及定理的應(yīng)用。總的來(lái)說(shuō)，這是一節(jié)運(yùn)用新課改理念非常成功的概念課。下面，談?wù)勎覀€(gè)人對(duì)這節(jié)課的看法：

1、從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看，教師的課堂教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過(guò)程緊緊圍繞三維目標(biāo)展開(kāi)。課堂教學(xué)中通過(guò)情境問(wèn)題、圖片的展示、學(xué)生的活動(dòng)與探究、交流與討論逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的形成、過(guò)程與方法的培養(yǎng)、情感態(tài)度價(jià)值觀的陶冶。

2、從教學(xué)教材處理來(lái)看，教師能根據(jù)新課改的要求，能結(jié)合中職數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從具體問(wèn)題探究出發(fā)，抽象出一般性問(wèn)題結(jié)論方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師努力營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧、愉悅的教學(xué)氛圍，用探討、商量式的口吻組織教學(xué)，使學(xué)生敢于、樂(lè)于參與探討與學(xué)習(xí)；在教學(xué)活動(dòng)中教師非常重視教師的激發(fā)作用、啟迪作用和組織作用，千方百計(jì)用各種行之有效的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。

3、從教學(xué)程序來(lái)看，本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用探究式教學(xué)方法，教師通過(guò)合理的設(shè)疑，正確的引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算---歸納---推理余弦定理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。在教學(xué)中，教師先通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從具體問(wèn)題出發(fā)，抽象出一般性的結(jié)論，通過(guò)學(xué)生的自主探究和合作交流，發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)“余弦定理”。在引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦定理的結(jié)構(gòu)特征上，運(yùn)用定理解決三角形“邊角邊”，“邊邊邊”的問(wèn)題。課堂結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣，過(guò)渡自然，時(shí)間分配合理，密度適中，效率高。

4、從教學(xué)效果來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的興趣，活躍了學(xué)生的思維，學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下，能積極主動(dòng)的參與對(duì)問(wèn)題的探究，在問(wèn)題的探究中鍛煉和發(fā)展自身的能力。落實(shí)了三維目標(biāo)，突破了重難點(diǎn)。

5、從教學(xué)基本功來(lái)看，教師的教態(tài)自然、親切，言語(yǔ)富有感染力，板書(shū)條理性強(qiáng)，教學(xué)的思路清晰，課堂駕馭能力非常強(qiáng)，從這里，說(shuō)明教師的基本功是非常扎實(shí)。

6、本節(jié)課的具體亮點(diǎn)：①本節(jié)課的引入很有新意，教師沒(méi)有直接教教材，而是對(duì)教材做了修改，通過(guò)創(chuàng)設(shè)我縣新建九凰山隧道長(zhǎng)度如何測(cè)量的問(wèn)題情境引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，使學(xué)生紛紛自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，降低學(xué)生對(duì)新概念理解的難度，為學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)新課打下了良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”。②教師的設(shè)計(jì)思路比較好，采用“情境--問(wèn)題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境--提出問(wèn)題--解決問(wèn)題--反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為紅線組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境--問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。③課堂互動(dòng)強(qiáng)，教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制運(yùn)用合理。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造一個(gè)一種生動(dòng)活潑、民主平等、和諧愉悅的人文氛圍，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，小組探究；在學(xué)生的合作探究過(guò)程中，讓學(xué)生能大膽的發(fā)表自己獨(dú)特見(jiàn)解，體現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)關(guān)系。對(duì)于學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，教師都能及時(shí)的肯定與鼓勵(lì)，在一定的程度上又激勵(lì)了學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)了教學(xué)。

7、本節(jié)的不足之處：雖然教師對(duì)本節(jié)課的例題做了刪減，把例3的證明題給刪除了，但對(duì)例2沒(méi)有進(jìn)拓展，有些遺憾，這里教師自己也提到了，不再重復(fù)說(shuō)明了。

總的來(lái)說(shuō)，這課堂一堂充滿生命活力的課，是一堂能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的課,是一堂遵循新課程理念的課。

今天上午在高三計(jì)算機(jī)班觀摩了一節(jié)中職數(shù)學(xué)·拓展模塊《余弦定理》的課。本節(jié)課是利用向量的內(nèi)積來(lái)推導(dǎo)余弦定理，然后運(yùn)用余弦定理解決“邊角邊”、“邊邊邊”兩類基本的解三角形問(wèn)題的新授課。這節(jié)課的教學(xué)采用探究式的教學(xué)方式，教學(xué)中教師以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)自主探究和合作交流，在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)“余弦定理”，以及定理的應(yīng)用?？偟膩?lái)說(shuō)，這是一節(jié)運(yùn)用新課改理念非常成功的概念課。下面，談?wù)勎覀€(gè)人對(duì)這節(jié)課的看法：

1、從教學(xué)目標(biāo)來(lái)看

教師的課堂教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過(guò)程緊緊圍繞三維目標(biāo)展開(kāi)。課堂教學(xué)中通過(guò)情境問(wèn)題、圖片的展示、學(xué)生的活動(dòng)與探究、交流與討論逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的形成、過(guò)程與方法的培養(yǎng)、情感態(tài)度價(jià)值觀的陶冶。

2、從教學(xué)教材處理來(lái)看

教師能根據(jù)新課改的要求，能結(jié)合中職數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從具體問(wèn)題探究出發(fā)，抽象出一般性問(wèn)題結(jié)論方法，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。在教學(xué)中，教師努力營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧、愉悅的教學(xué)氛圍，用探討、商量式的口吻組織教學(xué)，使學(xué)生敢于、樂(lè)于參與探討與學(xué)習(xí)；在教學(xué)活動(dòng)中教師非常重視教師的`激發(fā)作用、啟迪作用和組織作用，千方百計(jì)用各種行之有效的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程。

3、從教學(xué)程序來(lái)看

本節(jié)課的設(shè)計(jì)采用探究式教學(xué)方法，教師通過(guò)合理的設(shè)疑，正確的引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算——?dú)w納——推理余弦定理，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。在教學(xué)中，教師先通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從具體問(wèn)題出發(fā)，抽象出一般性的結(jié)論，通過(guò)學(xué)生的自主探究和合作交流，發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)“余弦定理”。在引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦定理的結(jié)構(gòu)特征上，運(yùn)用定理解決三角形“邊角邊”，“邊邊邊”的問(wèn)題。課堂結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣，過(guò)渡自然，時(shí)間分配合理，密度適中，效率高。

4、從教學(xué)效果來(lái)看

本節(jié)課的教學(xué)激發(fā)了學(xué)生的興趣，活躍了學(xué)生的思維，學(xué)生在教師的組織、引導(dǎo)下，能積極主動(dòng)的參與對(duì)問(wèn)題的探究，在問(wèn)題的探究中鍛煉和發(fā)展自身的能力。落實(shí)了三維目標(biāo)，突破了重難點(diǎn)。

5、從教學(xué)基本功來(lái)看

教師的教態(tài)自然、親切，言語(yǔ)富有感染力，板書(shū)條理性強(qiáng)，教學(xué)的思路清晰，課堂駕馭能力非常強(qiáng)，從這里，說(shuō)明教師的基本功是非常扎實(shí)。

6、本節(jié)課的具體亮點(diǎn)：

①本節(jié)課的引入很有新意，教師沒(méi)有直接教教材，而是對(duì)教材做了修改，通過(guò)創(chuàng)設(shè)我縣新建九凰山隧道長(zhǎng)度如何測(cè)量的問(wèn)題情境引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，使學(xué)生紛紛自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，降低學(xué)生對(duì)新概念理解的難度，為學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)新課打下了良好的基礎(chǔ)，做好了鋪墊，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”。

②教師的設(shè)計(jì)思路比較好，采用“情境——問(wèn)題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境——提出問(wèn)題——解決問(wèn)題——反思應(yīng)用”這條主線，把從情境中探索和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問(wèn)題”為紅線組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境——問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。

③課堂互動(dòng)強(qiáng)，教學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)制運(yùn)用合理。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，營(yíng)造一個(gè)一種生動(dòng)活潑、民主平等、和諧愉悅的人文氛圍，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，小組探究；在學(xué)生的合作探究過(guò)程中，讓學(xué)生能大膽的發(fā)表自己獨(dú)特見(jiàn)解，體現(xiàn)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)關(guān)系。對(duì)于學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，教師都能及時(shí)的肯定與鼓勵(lì)，在一定的程度上又激勵(lì)了學(xué)生的探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)了教學(xué)。

7、本節(jié)的不足之處：

雖然教師對(duì)本節(jié)課的例題做了刪減，把例3的證明題給刪除了，但對(duì)例2沒(méi)有進(jìn)拓展，有些遺憾，這里教師自己也提到了，不再重復(fù)說(shuō)明了。

總的來(lái)說(shuō)，這課堂一堂充滿生命活力的課，是一堂能促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的課，是一堂遵循新課程理念的課。

第五篇：數(shù)學(xué)學(xué)案 編號(hào)40 1.1.2 余弦定理

山西大學(xué)附中高一年級(jí)（下）數(shù)學(xué)學(xué)案編號(hào)40

1.1.2余弦定理

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.能理解用向量法證明余弦定理的過(guò)程，并了解從其他途徑（向量法、三角法）證明余弦定理.2.能應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形.二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)

（1）上節(jié)回顧

1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各的比值相等，即===（）

2）正弦定理的應(yīng)用：

①已知三角形的，可以求三角形的其他元素；

②已知三角形的（2）本節(jié)導(dǎo)學(xué) 問(wèn)題1：在?ABC中，已知AB?3,AC?2,A?60?,如何求BC？

問(wèn)題2：在?ABC中，已知AB?c,AC?b,以及角A, 如何求BC？ C

ab

AB22同理可得：b? c?上面這三個(gè)等式稱為余弦定理(文字描述為)：

提出質(zhì)疑：1、2、3、思考：你還有其他方法證明余弦定理嗎?試試看！

222問(wèn)題3：觀察余弦定理結(jié)構(gòu)：a?b?c?2bccosA,指明了三邊長(zhǎng)與其中一角的具體關(guān)系,公式中涉及個(gè)量，應(yīng)用方程的思想可得：已知其中個(gè)量，可求的剩余一個(gè)量。特別的，若已知三角形的三邊a,b,c，可求得

即：cosA?;cosB?;

cosC?;----------------余弦定理的推論.三、知識(shí)導(dǎo)練

1.(1)在?ABC中，AB?1,BC?2,B?60,則.?

3,則c?

2(2)在?ABC中，已知a?7,，b?10,c?6，則cosB? 變式：在?ABC中，已知a?3,，b?2,sinC?

思考：應(yīng)用余弦定理及其推論，可以解決那類解三角形的問(wèn)題？

2.已知?ABC中,a?2,b?3,c?6-2,A?45?，解這個(gè)三角.2

探究：在解三角形時(shí)，已知三邊和一個(gè)角的情況下，求另一個(gè)角，既可以用余弦定理的推論，又可以用正弦定理，通過(guò)上面例題的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為兩種方法有什么利弊呢？

3.在?ABC中，已知acos

四．當(dāng)堂檢測(cè)： 2C32A+ccos=b，求證：2b?a?c.222

1．在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a?c?bac，則

???5??2?角B的值為（）A.B.C.或D.或 66336

32.在?ABC中，A?C?2B,a?c?8,ac?15,求b.*(2010·浙江高考)在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cos2C??

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a?2,2sinA?sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)． ?222?tanB?1.4