第一篇：高一必修2正弦定理和余弦定理測試題及答案

正弦定理和余弦定理測試題及答案

第1題.直角△ABC的斜邊AB?2，內(nèi)切圓半徑為r，則r的最大值是（）

A

．B．1C

2D

答案：Ｄ

第2題.在△ABC中，若sinBsinC?cos

2A．等邊三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D． 等腰直角三角形 答案：Ｂ

第3題.在△ABC中，若?A?120，AB?5，BC?7，則△ABC的面積S?．

答案：4?A2則△ABC是（），第4題.在已知△ABC的兩邊a，b及角A解三角形時，解的情況有下面六種： Ａ．a(chǎn)?bsinA，無解Ｂ．a(chǎn)?bsinA，一解 Ｃ．bsinA?a?b，兩解Ｄ．a(chǎn)≥b，一解 Ｅ．a(chǎn)≤b，無解Ｆ．a(chǎn)?b，一解

每種情況相對應的圖形分別為（在圖形下面填上相應字母）：

答案：Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ

第5題.正弦定理適用的范圍是（）

Ａ．直角三角形Ｂ．銳角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．任意三角形

答案：Ｄ

第6題.在△ABC中，若此三角形有一解，則a，b，A滿足的條件為_________． 答案：a?bsinA或b?a．

第7題.在△ABC中，已知b?

3，c??B?30?，則a?________． 答案：3或6

第8題.如圖，已知△ABC中，AD為?BAC的平分線，利用正弦定理證明

AB

?BD

ABAC

?BDDC

．

D

C

?

?sin?sin?ABBD?

答案：證明：由正弦定理得． ???

ACDCACDC??

sin?π???sin???

第9題.在△ABC中，已知sinA?sinB?sinC，求證：△ABC為直角三角形． 答案：證明：設(shè)

則sinA?

asinA

?

bsinB

bk

?

csinC

?k?k?0?，ck

ak，sinB?，sinC?

．

代入sinA?sinB?sinC，ak

得到?

bk

?

ck

22，?a?b?c． ?△ABC為直角三角形．

222

第10題.已知△ABC中，?A?60?，?B?45?，且三角形一邊的長為m，解此三角形． 答案：解：依題設(shè)得C?75?．

若a?m，由正弦定理，得

b?

asinCsinAasinCsinA

?

m?sin45sin60

??

?

m，c??

m?sin75sin60

?

?

?

．

若b?

m，同理可得a?，c?，若c?

m，同理可得a?

?

m，b?

?1m．

?

第11題.利用余弦定理說明△ABC的內(nèi)角C為銳角、直角、鈍角的充要條件分別為

a?b?c、a?b?c、a?b?c．

答案：在△ABC中，?C為銳角?cosC?0?

a?b?c

2ab

2故?C?0?a?b?c，222

為銳角的充要條件為a2?b2?c2．

同理可說明?C為直角、鈍角的充要條件分別為a?b?c，a?b?c．

第12題.證明：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R，則a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC．

答案：證明：如圖１，設(shè)△ABC的外接圓的半徑是Ｒ，當△ABC是直角三角形，?C?90

△ABC的外接圓的圓心O在Rt△ABC的斜邊AB上．時，在Rt△ABCACAB

a

?sinB，?sinA，b2R

?sinB．

?

BCAB

?sinA，即

2R

所以a?2RsinA，b?2RsinB． 又c?2R?2R?sin90?2RsinC． 當△ABC是銳角三角形時，它的外接圓的?

圓心O在三角形內(nèi)（圖２），作過O，B的直徑

A，B，聯(lián)結(jié)A1C，則△A1BC是直角三角形，?A1CB?90，?BAC??BA1C．

?

在Rt△A1BC中，所以，a?2RsinA．

BCA1B

?si?nBA1C，即

a2R

?sin?BA1C?sinA．

同理，b?2RsinB，c?2RsinC．

當△ABC是鈍角三角形時，不妨設(shè)?A為鈍角，它的外接圓的圓心O在△ABC外（圖３）．作過O，B的直徑A1B，聯(lián)結(jié)A1C．則△A1CB是直角三角形，?A1CB?90?，?BA1C?180??BAC．

?

在Rt△A1BC中，BC?2Rsin?BA1C，即a?2Rsin?180???BAC?，即a?2RsinA．類似可證，b?2RsinB，c?2RsinC．

RsniA，b?2RsinB，綜上，對任意三角形△ABC，如果它的外接圓半徑等于R，則a?2c?2RsinC．

A

第13題.?cosA?0，?

答案：解：?△ABC為銳角三角形，??cosB?0，且1?x?5，?cosC?0?

?22?32?x2?0，2

?x?13，?2

?3?x?2?0，?2

??x?5，即?

222

?x?2?3?0，?1?x?5.??1?x?5.?

?

?x?

第14題.在△ABC中．為什么說sinA?sinB是A?B的充要條件？ 答案：因為sinA?sinB?

第15題.在△ABC中，A最大，C最小，且A?2C，a?c?2b，求此三角形三邊之比． 答案：解：由正弦定理得

a?b?c

2ab

sinAsinB

?1?

ab

?1?a?b?A?B．

ac

?

sinAsinC

?

sin2CsinC

?2cosC，即cosC?

a2c，由余弦定理得

cosC??

?a?c??a?c??b2

2ab

．

a?ca?c

2b?a?c??b2?a?c??

?． ?a?c?2b，?cosC?

2ab2a

a2c

2?a?c???

2a3

a?c

?，整理得2a2?5ac?3c2?0，解得a?c或a?

c．

?A?2C，?a?c不成立．

?b?

a?c2

?3

c?c2

?

c．

c∶c∶c?6∶5∶4． 24

故此三角形三邊之比為6∶5∶4． ?a∶b∶c?

第16題.在△ABC中，bcosA?acosB，則三角形為（）Ａ．直角三角形Ｂ．銳角三角形Ｃ．等腰三角形Ｄ．等邊三角形 答案：Ｃ

第17題.在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，則△ABC是（）Ａ．銳角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．鈍角三角形Ｄ．正三角形 答案：Ｃ

第二篇：《正弦定理和余弦定理》測試卷

《正弦定理和余弦定理》學習成果測評

基礎(chǔ)達標：

1.在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情況為()

A.一個解B.二個解C.無解D.無法確定

2．在△ABC

中，若a?2,b?c??A的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75°

2223．ΔABC中，若a=b+c+bc，則∠A=()

A.60?B.45?C.120?D.30?

4．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()

A.90°B.120°C.135°D.150°

5.在△ABC中，已知a?3，b?2，B=45?.求A、C及c.06．在?ABC中，若B?

45，c?

b?A.7.在?ABC中，已知a?134.6cm，b?87.8cm，c?161.7cm，解三角形.8．在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求A.能力提升：

AB的取值范圍是()AC

A.(0，2)B.(2,2)C.(2,)D.(,2)9．銳角ΔABC中，若C=2B，則

10.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，那么cosC的值為()A.?

14B.1

422ABC.?D.銳角ΔABC中，若C=2B，則的取值范圍是 33AC

11.等腰三角形底邊長為6，一條腰長12，則它的外接圓半徑為()

12．在?ABC中，已知三邊a、b、c滿足?a?b?c??a?b?c??3ab，則C＝()

A．15B．30C．45D．60

13．鈍角?ABC的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則這三邊長為（）。

A、1、2、3B、2、3、4C、3、4、5D、4、5、6 ????

sinC2?(6?1)，則∠A=_______.sinB

5a?b?c?_____.15.在△ABC中，∠A=60°，b=1，c=4，則sinA?sinB?sinC14．在ΔABC中，BC=3，AB=2，16.在△ABC中，∠B=120°，sinA:sinC=3:5，b=14，則a，c長為_____.綜合探究：

17．已知鈍角?ABC的三邊為：a?k,b?k?2,c?k?4,求實數(shù)k的取值范圍.a2?b2sin(A?B)?18.在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，證明:.2sinCc

參考答案：

基礎(chǔ)達標：

1.B2.A3.C4.B

5.解析：

asinB3sin45?解法1：由正弦定理得：sinA? ??b22

∴∠A=60?或120?

bsinC2sin75?6?2當∠A=60?時，∠C=75?，c?； ??sinB2sin45?

bsinC2sin15?6?2當∠A=120?時，∠C=15?，c?.???sinB2sin45

解法2：設(shè)c=x，由余弦定理b?a?c?2accosB 將已知條件代入，整理：x?x?1?0 解之：x?22226?2 2

222?22)?3b?c?a1?3??2??? 當c?時，cosA?2bc26?22(?1)22?2?22?（從而∠A=60?，∠C=75?； ?2時，同理可求得：∠A=120?，∠C=15?.2

bc?6.∵，sinBsinC當c?

csinBsin45???∴sinC?，b∵0?C?180，∴C?60或C?120

∴當C?60時，A?75； ?????

當C?120時，A?15，；

所以A?75或A?15．

7.由余弦定理的推論得： ????

b2?c2?a287.82?161.72?134.62

?0.5543,?cosA?A?56020?；

c2?a2?b2134.62?161.72?87.82

? cosB?B?32053?；

? C?1800?(A?B)?1800?(56020??32053)

8.∵bc?b2?c2?a2，?0.8398,b2?c2?a21∴由余弦定理的推論得：cosA?? ∵0?A?180，∴A?60.能力提升：

9.C10.A11.C

12.D．由?a?b?c??a?b?c??3ab，得a?b?2ab?c?3ab 222??

a2?b2?c21?，∴由余弦定理的推論得：cosC?2ab2

∵0?C?180，∴C?60.13.B；只需要判定最大角的余弦值的符號即可。

選項A不能構(gòu)成三角形； ??

22?32?421???0，故該三角形為鈍角三角形； 選項B中最大角的余弦值為2?2?34

32?42?52

?0，故該三角形為直角三角形； 選項C中最大角的余弦值為：2?4?3

42?52?621??0，故該三角形為銳角三角形.選項D中最大角的余弦值為2?4?58

14.120?

1516.4綜合探究：

17.∵?ABC中邊a?k,b?k?2,c?k?4，∴a?k?0，且邊c最長，∵?ABC為鈍角三角形

∴當C為鈍角時 a2?b2?c2

?0，∴cosC?2ab

∴a?b?c?0, 即a?b?c

∴k2?(k?2)2?(k?4)2, 解得?2?k?6,又由三角形兩邊之和大于第三邊：k?(k?2)?k?4,得到k?2，故實數(shù)k的取值范圍：2?k?6.18.證法一:由正弦定理得： 222222

a2?b2sin2A?sin2Bcos2B?cos2A?? c2sin2C2sin2C

=?2sin(B?A)sin(B?A)sinCsin(A?B)sin(A?B)==.222sinCsinCsinC

222證法二:由余弦定理得a=b+c-2bccosA，a2?b2c2?2bccosA2b??1??cosA，則22ccc

又由正弦定理得bsinB?，csinC

a2?b22sinBsinC?2sinBcosA?1??cosA?∴ 2csinCsinC

sin(A?B)?2sinBcosA sinC

sinAcosB?sinBcosAsin(A?B)??.sinCsinC

sin(A?B)sinAcosB?sinBcosA?證法三:.sinCsinC

sinAasinBb?,?，由正弦定理得sinCcsinCc

sin(A?B)acosB?bcosA?∴，sinCc?

又由余弦定理得

a2?c2?b2b2?c2?a2a??b?sin(A?B)?sinCc

(a2?c2?b2)?(b2?c2?a2)? 22c

a2?b2

?.c2

第三篇：正弦定理余弦定理[推薦]

正弦定理 余弦定理

一、知識概述

主要學習了正弦定理、余弦定理的推導及其應用，正弦定理是指在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一邊的平方等于其它兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB, c2=a2＋b2－2abcosC．通過兩定理的學習，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用這兩個定理去解斜三角形，學會用計算器解決解斜三角形的計算問題，熟悉兩定理各自解決不同類型的解三角形的問題．認識在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形，產(chǎn)生多解的原因，并能準確判斷解的情況．

二、重點知識講解

1、三角形中的邊角關(guān)系

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則有

（1）角與角之間的關(guān)系：A＋B＋C＝180°；

（2）邊與角之間的關(guān)系：

正弦定理：

余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA

b2＝c2＋a2－2accosB

c2＝a2＋b2－2abcosC

射影定理：a＝bcosC＋ccosB

b＝ccosA＋acosC c＝acosB＋

bcosA

2、正弦定理的另三種表示形式：

3、余弦定理的另一種表示形式：

4、正弦定理的另一種推導方法——面積推導法

在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除

以在此方法推導過程中，要注意對

面積公式的應用．

例

1、在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個內(nèi)角． 分析：

在正弦定理中，由

進而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進行解題． 解：

可以把面積進行轉(zhuǎn)化，由公式

∴C=30°或150°

又sinA=cosB∴A＋B=90°或A－B=90°顯然A＋B=90°不可能成立

當C=30°時，由A＋B=150°，A－B=90°得A=120°B=30°

當C=150°時，由A－B=90°得B為負值，不合題意故所求解為A=120°，B=30°，C=30°.例

2、在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的外邊，若b=2a，B=A＋60°，求A的值． 分析：

把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：

∵B=A＋60°

∴sinB=sin(A＋60°)=sinAcos60°＋cosAsin60°

=

又∵b=2a

∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA

例

3、在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：

三角形分類是按邊或角進行的，所以判定三角形形狀時一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋b>c（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進行探索．

解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．

．

∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：

整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

5、利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴謹．

例

4、若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：

本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：

解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B

∴2A=2B或2A＋2B=180°∴A=B或A＋B=90°

故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得

∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c

故△ABC為等腰三角形或直角三角形．

6、正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運用方程的思想．

例

5、如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點，點P到頂點A、B、C的距離分別是

1，2，3，求正方形的邊長．

分析：

本題運用方程的思想，列方程求未知數(shù)． 解：

設(shè)邊長為x(1

設(shè)x=t，則1

－5)=16t

三、難點剖析

1、已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，將出現(xiàn)無解、一解和兩解的情況，應分情況予以討論．

下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時解三角形的各種情況．

（1）當A為銳角時（如下圖），（2）當A為直角或鈍角時（如下圖），也可利用正弦定理進行討論．

如果sinB>1，則問題無解； 如果sinB＝1，則問題有一解；

如果求出sinB<1，則可得B的兩個值，但要通過“三角形內(nèi)角和定理”或“大邊對大角”等三角形有關(guān)性質(zhì)進行判斷．

2、用方程的思想理解和運用余弦定理：當?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時，等式便成為方程．式中有四個量，知道任意三個，便可以解出另一個，運用此式可以求a或b或c或cosA．

3、向量方法證明三角形中的射影定理

在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c．

4、正弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；

（2）已知兩邊和一邊的對角解三角形．

5、余弦定理解三角形可解決的類型：（1）已知三邊解三角形；

（2）已知兩邊和夾角解三角形．

6、三角形面積公式：

例

6、不解三角形，判斷三角形的個數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120° ②a＝30，b＝30，A＝50° ③a＝7，b＝14，A＝30° ④a＝9，b＝10，A＝60° ⑤a＝6，b＝9，A＝45° ⑥c＝50，b＝72，C＝135° 解析：

①a>b，A＝120°，∴△ABC有一解．②a＝b，A＝50°<90°，∴△ABC有一解．

③a

④a0 ∴△ABC有兩解．

⑤b>c，C＝45°，∴△ABC無解（不存在）．⑥b>c，C＝135°>90°，又由b>c知∠B>∠C＝135°，這樣B＋C>180°，∴△ABC無解．

第四篇：正弦定理余弦定理練習

正弦定理和余弦定理練習

一、選擇題

1、已知?ABC中，a?4,b?43,A?300,則B=（）

A.300B.300或1500 C.600D.600或12002、已知?ABC中，AB?6,A?300,B?1200,則S?ABC?()

A.9B.18C.93D.1833、已知?ABC中，a:b:c?1:3:2，則A:B:C?（）

A.1:2:3B.2:3:1C.1:3:2D.3:1:24、已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?k:(k?1):2k(k?0)，則k的取值范圍是（）

A.?2,???B.???,0?C.二、填空題

1、已知?ABC中，B?300,AB?23,AC?2,則S?ABC?

2、已知?ABC中，b?2csinB,則角

3、設(shè)?ABC的外接圓的半徑為R，且AB?4,C?450,則R=

4、已知S?ABC?32,b?2,c?3,則角1??,0???2??D.?1?,????2?? A=

5、已知?ABC中，B?450,C?600,a?2(3?1)，則S?ABC?

三、簡答題

01、在?ABC中，若B?30,AB?23,AC?2,求S?ABC.2、已知?ABC中，C?60,BC?a,AC?b,a?b?6.(1)寫出?ABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當a等于多少時，Smax？并求出Smax.23、已知?ABC中，a?a?2(b?c),a?2b?2c?3,若sinC:sinA?4:，求a,b,c.04、a,b,c是?ABC的三內(nèi)角A,B,C的對邊，4sin

(1)求角A；(2)若a?3,b?c?3,2B?C2?cos2A?72.求b,c的值.

第五篇：必修5教案1.1正弦定理余弦定理

教學設(shè)計示例（第一課時）

一、教學目標

1．掌握正弦定理及其向量法推導過程；

2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．

二、教學重點正弦定理及其推導過程，正弦定理在三角形中的應用；

教學難點正弦定理的向量法證明以及運用正弦定理解三角形時解的個數(shù)的判定．

三、教學準備

直尺、投影儀．

四、教學過程

1．設(shè)置情境

師：初中我們已學過解直角三角形，請同學們回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系： 生：Rt?ABC中有a?b?c 22

2a?csinA

b?csinB

a?tanAb

A?B?90?

ab ?sinAsinB

師：對！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個三角形的其他邊與其他角．

師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？

生：在直角三角形ABC中，c?abc。??sinAsinBsinC

師：這個式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學的正弦定理（板書正弦定理）．

2．探索研究

（1）師：為了證明正弦定理（引導學生復習向量的數(shù)量積），a?b?a?bcos?，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個可以用來證明的式子．

生：如圖，在銳角?ABC中，過A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90??A,j與的夾角為90??C。

由向量的加法可得

??

對上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算，得到

j?

AC?CB?j?AB

?90??90??C)

?90??A)

?asinC?csinA

同理，過點C作與垂直的單位向量j，可得

cb ?sinCsinB

∴abc ??sinAsinBsinC

師：當?ABC為鈍角三角形時，設(shè)A?90?，如圖，過點A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A?90?，j與的夾角為90??C，同樣可證得

abc ??sinAsinBsinC

師：課后同學考慮一下正弦定理還有沒有其它的方法證明？

師：請同學們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三

角形問題？

生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。

（2）例題分析

例1在?ABC中，已知c?10,A?45?,C?30?，求b（保留兩個有效數(shù)字）bc且B?180??(A?C)?105? ?sinBsinC

c?sinB10?sin105?∴b???19 sinCsin30?解：∵

例2在?ABC中，已知a?4,b?42,B?45?，求?A。abasinB1得sinA??? sinAsinBb2

∵?ABC中a?b∴A為銳角∴A?30? 解：由

例3在?ABC中，?B?45?,?C?60?,a?2(?1)，求?ABC的面積S。解：首先可證明：S?ABC?

這組結(jié)論可作公式使用。

其次求b邊 1111ah??absinC?bcsinA?acsinB。2222

?

?A?180??(B?C)?75?

∴由正弦定理，b?asinB?sinA2(3?1)(2)?4 ?2

∴S?ABC?11absinC??2(3?1)?4?()?6?23 222

3．演練反饋

（1）在?ABC中，一定成立的等式是（）

A．a(chǎn)sinA?bsinBB．a(chǎn)cosA?bcosB

C．a(chǎn)sinB?bsinAD．a(chǎn)cosB?bcosA

（2）在?ABC中，若a

Acos2?bBcos2?cCcos2，則?ABC是（）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等邊三有形

（3）在任一?ABC中，求證a(sinB?sinC)?b(sinC?sinA)?c(sinA?sinB)?0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a?ksinA,B?ksinB,c?ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinB?sinAsinC?sinBsinC?sinBsinA?sinCsinA?sinCsinB)?0＝右邊

4．總結(jié)提煉

（1）三角形常用公式：A?B?C??；S?

弦定理以及下節(jié)將要學習的余弦定理。111absinC?bcsinA?casinB；正222

?a?2RsinAabc?（2）；?b?2RsinB；???2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC?c?2RsinC?

a:b:c?sinA:sinB:sinC。

（3）正弦定理應用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。

②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。

③幾何作圖時，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時，要分類討論，確定解的個數(shù)。