第一篇：不等式練習(xí)題(文科)

不等式練習(xí)題

1、設(shè)a,b,c?R,且a?b,則（）

A．a(chǎn)c?bc

B．

1123a?b

C．a(chǎn)?b

2D．a(chǎn)?b32、設(shè)a,b,c?R,且a?b,則（）

A．a(chǎn)c?bc

B．

123a?1b

C．a(chǎn)?b

2D．a(chǎn)?b33、下列選項(xiàng)中,使不等式x<

1x

成立的x的取值范圍是（）A．(,-1)

B．(-1,0)

C．0,1)

D．(1,+)

4、不等式

x

2x?1

?0的解為_(kāi)________.?x?y?

5、若變量x,y滿足約束條件?

2?x?1,則z?2x?y的最大值和最小值分別為（）

??

y?0A．4和3

B．4和2

C．3和2

D．2和0

?x?y?1?

6、設(shè)x,y滿足約束條件?

0,?x?y?1?0,，則z?2x?3y的最小值是（）

??

x?3,（A）?7（B）?6（C）?5（D）?3

?3x?y?6?0,7、設(shè)變量x, y滿足約束條件?

?x?y?2?0,則目標(biāo)函數(shù)z?y?2x的最小值為（）

??y?3?0,A．-7B．-4C．1D．28、若點(diǎn)(x,y)位于曲線y = |x|與y = 2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為（）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

??x?y?8,9、若變量x,y滿足約束條件?

?2y?x?4,x?0,且z?5y?x的最大值為a,最小值為b,則a?b的值是

???y?0,（）A．48B．30C．24D．16

?x?0,10、若x、y滿足約束條件?

?x?3y?4,則z??x?y的最小值為_(kāi)___________.??

3x?y?4,?x?2y?8,11、若變量x,y滿足約束條件?

?0?x?4,則x+y的最大值為_(kāi)_______

??

0?y?3,?2x?3y?612、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組?

?0?x?y?2?0所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線

??

y?0OM的最小值為_(kāi)______

13、設(shè)x,y滿足約束條件 ?

?1?x?3,?

?1?x?y?0,則z?2x?y的最大值為_(kāi)_____.?x?215、設(shè)z?kx?y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足?

?x?2y?4?0,若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k?________.??2x?y?4?0?

16、設(shè)D為不等式組?

x?0?2x?y?0,表示的平面區(qū)域,區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小

??

x?y?3?0值為_(kāi)__________.?x?y?

317、已知變量x,y滿足約束條件?

?0

??1?x?1,則z=x+y的最大值是___.??

y?118、若非負(fù)數(shù)變量x,y滿足約束條件

?,則x?y的最大值為_(kāi)_________.?

x?y??1?x?2y?419、若2x?2y

?1,則x?y的取值范圍是（）

A．[0,2]

B．[?2,0]

C．[?2,??)

D．(??,?2]

20、已知函數(shù)f(x)?4x?

a

x

(x?0,a?0)在x?3時(shí)取得最小值,則a?

21、設(shè)常數(shù)a?0,若9x?a2

x

?a?1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍為_(kāi)_______.

第二篇：不等式證明練習(xí)題

不等式證明練習(xí)題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開(kāi)，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號(hào)什么時(shí)候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價(jià)于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對(duì)值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開(kāi)，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號(hào)什么時(shí)候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設(shè)ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價(jià)于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對(duì)值的不等式練習(xí)。1.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個(gè)函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

第三篇：高一不等式練習(xí)題

不等式綜合練習(xí)題

一、選擇題

1．若a，b，c為任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()A．

1a?1b

B．1a?1

bC．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b

3.設(shè)a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26 4.函數(shù)y?logx(1?x)??x的定義域是()

A(?1,1]B(0,1)C(?1,1)D(0,1]

5.使“a?b?0”成立的充分不必要條件是()A.a2?b2

?0B.5a?5b

C.a?1?b?1D.log2a?log2b

6．函數(shù)y＝log1（x＋

-1）（x > 1）的最大值是（）

x?1

A．－2B．2C．－1D．1

7.函數(shù)f(x)?x2?2x?2

x?1

(x?3)的最小值是()

A.2B.22C.52D.103

8.如果關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(??,2](B)(??,?2)(C)(?2,2](D)(－2,2)

9.不等式

x?x

x3?1

?0的解集為()A {x0?x?1} B {x0?x?1}C {xx?0}D {x?1?x?2}

10.已知a?2,P?a?

a?2，Q??a2?4a,則P,Q的大小關(guān)系是（）A.P?QB.P?QC.P?QD.P?Q

二、填空

1．當(dāng)0?x??

2時(shí)，函數(shù)f(x)?1?cos2x?8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正數(shù)x、y滿足

8x?1

y

?1，則x?2y的最小值是___________ 3.不等式

x2?1

2?x

?0的解集是__________________4．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是_________

5.已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范圍___________

6.．設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0 的解集為?，則不等式f(x)·g(x)>0的解集為_(kāi)__________

三、計(jì)算題 1．解不等式5?x

x2

?2x?3

??1

2．已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足1?f(?1)?2，2?f(1)?5，求f(?3)的取值范圍。

3.已知集合A??x|x2?5x?4?0?

與B??x|x2

?2ax?a?2?0?，若B?A，求a的取值范圍。

第四篇：基本不等式練習(xí)題

基本不等式練習(xí)題

一、選擇題，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若a?R，下列不等式恒成立的是（）

A．a(chǎn)2?1?aB12?1C．a(chǎn)2?9?6aD．lg(a?1)?lg|2a| 2a?

12.若0?a?b且a?b?1，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）

Ａ．1Ｂ．

2xa2?b2Ｃ．2abＤ．a(chǎn)3.設(shè)x>0,則y?3?3x?的最大值為（）

Ａ．3Ｂ

．3? Ｃ．

3?Ｄ．－1

4.設(shè)x,y?R,且x?y?5,則3x?3y的最小值是()

A.10

B.C.D.5.若x, y是正數(shù)，且14??1，則xyxy有（）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616

6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）

A．a(chǎn)2?b2?c2?2B．(a?b?c)2?3

C

．1

a?1

b?1

c?D

．a(chǎn)?b?c?7.若x>0, y>0,且x+y?4,則下列不等式中恒成立的是（）

A．11111?B．??1C

2D．?1 x?y4xyxy

8.a,b是正數(shù)，則

Ａ

．

a?b,22ab三個(gè)數(shù)的大小順序是（）a?b a?b2aba?b2abＢ

．????2a?b2a?b

2aba?bＤ

．a(chǎn)?b22aba?b?a?b2Ｃ

．9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，設(shè)這兩年平均增長(zhǎng)率為x，則有（）

Ａ．x?p?qp?qp?qp?qＢ．x?Ｃ．x?Ｄ．x? 2222

10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）

Ａ．y?x?Ｂ．y?sinx?

?x

Ｃ．y?ex?4eＤ．

x

4(0?x??)sinx

y?log3x?4loxg 3

二、填空題, 本大題共4小題，每小題3分，滿分12分，把正確的答案寫(xiě)在題中橫線上.11.函

數(shù)y?的最大值為12.建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和

池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為_(kāi)________元.13.若直角三角形斜邊長(zhǎng)是1，則其內(nèi)切圓半徑的最大值是.14.判斷下列不等式的證明過(guò)程中的正誤，并指出錯(cuò)因。（1）若a、b∈R，則

baba

＋≥2?＝2（）abab

?

（2）若x,y?R，則lgx＋lgy≥2lgx?lgy（）

（3）若x?0，則x＋

4≥－2x?＝－4（）xx

（4）若x∈R，則2x＋2?x≥22x?2?x＝2（）

三、解答題, 本大題共4小題，每小題12分，共48分，解答應(yīng)寫(xiě)出

必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15..16.設(shè)a, b, c?(0,??),且a+b+c=1，求證：(?1)(?1)(?1)?8.a

1b

1c

17.已知正數(shù)a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;的最小值.18.2）求ab?

ab

（基本不等式

1.若a,b?R，則ab?a

?b2

2（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）

2.若a,b?R*，則a?b?2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）

3.若

x?0，則

x?

?2(當(dāng)且僅當(dāng)x

x?1時(shí)取“=”）;若x?0，則x?1??2(當(dāng)且僅當(dāng)

x

x??1時(shí)取“=”）

注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植

時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．

（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”。

應(yīng)用一：求最值

例1：求下列函數(shù)的值域

（1）y＝3x＋

12x

（2）y＝x＋

x

解：（1）y＝3x＋

2≥22x

3x·

2＝2x

6∴值域?yàn)閇6，+∞）

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥2

x

1x· ＝2；

x

x· =－2

x

當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2

xx

∴值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[2，+∞）

1.已知2.當(dāng)3.若

4已知

時(shí)，求

x?，求函數(shù)y?4x?2?

1的最大值 4x?

5y?x(8?2x)的最大值。

x,y?R?且2x?y?1，求

11的最小值 ?xy

a,b,x,y?R?且

ab

??1，求xy

x?y的最小值

應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式

5.已知

6.正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

7.已知a、b、c?R，且

?

a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1?

a?b?c?1。求證：??1???1???1??8

?a??b??c?

應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題

8.已知

x?0,y?0且

??1，求使不等式x?y?m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。xy

應(yīng)用四：實(shí)際應(yīng)用題及比較大小

1a?b)，則P,Q,R的大小關(guān)系是例：若a?b?1,P?a?lgb,Q?(lga?lgb),R?lg（22

分析：∵a?b?1 ∴l(xiāng)ga?0,lgb?0Q?（lga?lgb)?a?lgb?p

a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q∴R>Q>P。

9.建造一個(gè)容積為18m, 深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為多少元.

第五篇：不等式練習(xí)題一

1、設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()

A．1111?B．?C．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b abab222、二次方程x＋(a＋1)x＋a－2=0,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是

()

A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜23、若a?b，則下列不等式中成立的是（）

A、a?bB、222a11?1C、a??bD、? bba4、不等式ax?bx?2?0的解集是???11?,?，則a?b等于（）?23?

A、?4B、14C、?10D、105、不等式x?1?2?0的解集為（）x

A、??1,0?B、??1,???C、???,?1?D、???,?1???0,???

6、.已知點(diǎn)（3，1）和（?4，6）在直線3x?2y?a?0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a??7或a?24B.a?7或a?24 C.?7?a?24D.?24?a?77、一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個(gè)兩位數(shù)小于30，則這個(gè)兩位數(shù)為

____________________。

28、當(dāng)k?時(shí)，一元二次不等式2kx?kx?3?0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立。89、比較兩個(gè)代數(shù)式x?y?1 與 2?x?y?1?的大小。2210、某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為16m，房屋正面每平方米的造價(jià)為1000元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為600元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？