第一篇：不等式練習題

不等式練習題

（二）1.已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a、b的等比中項的最大值為

A.10B.25C.50

2.若a>b>0，則下面不等式正確的是（）A.D.100 222aba?ba?b2ab??abB.??ab a?b22a?b

a?b2ab2aba?bC.D.?ab??ab?2a?ba?b2

a13.已知不等式(x?y)(?)?9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值是 xy

?x??1?4.若變量x,y滿足約束條件?y?x 則z=2x+y的最大值為

?3x?2y?5?

A.1B.2C.3D.4

?x?3y?3?0,?5.若實數(shù)x，y滿足不等式組?2x?y?3?0,且x?y的最大值為9，則實數(shù)m?

?x?my?1?0,?

A.?2B.?1C.1D.2

6.若對任意x?0,?a恒成立，則a的取值范圍是__________.x?3x?12

ab7若實數(shù)a,b滿足a?b?2，則3?3的最小值為_______。

8.某公司倉庫A存有貨物12噸，倉庫B存有貨物8噸，現(xiàn)按7噸，8噸和5噸把貨物分別調運給甲，乙，丙三個商店，從倉庫A運貨物到商店甲，乙，丙，每噸貨物的運費分別為8元，6元，9元；從倉庫B運貨物到商店甲，乙，丙，每噸貨物的運費分別為3元，4元，5元，問應該如何安排調運方案，才能使得從兩個倉庫運貨物到三個商店的總運費最少？

第二篇：不等式證明練習題

不等式證明練習題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數(shù)x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數(shù)得：a=-4,b=-9.函數(shù)y=arcsinx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arccosx的定義域是，值域是，函數(shù)y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數(shù)y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。函數(shù)公式模型。一個函數(shù)是奇(偶)函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇(偶)函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

第三篇：高一不等式練習題

不等式綜合練習題

一、選擇題

1．若a，b，c為任意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式恒成立的是()(A)ac＞bc(B)|a＋c|＞|b＋c|(C)a2＞b2(D)a＋c＞b＋c 2.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()A．

1a?1b

B．1a?1

bC．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b

3.設a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是()（A）6（B）42（C）22（D）26 4.函數(shù)y?logx(1?x)??x的定義域是()

A(?1,1]B(0,1)C(?1,1)D(0,1]

5.使“a?b?0”成立的充分不必要條件是()A.a2?b2

?0B.5a?5b

C.a?1?b?1D.log2a?log2b

6．函數(shù)y＝log1（x＋

-1）（x > 1）的最大值是（）

x?1

A．－2B．2C．－1D．1

7.函數(shù)f(x)?x2?2x?2

x?1

(x?3)的最小值是()

A.2B.22C.52D.103

8.如果關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()(A)(??,2](B)(??,?2)(C)(?2,2](D)(－2,2)

9.不等式

x?x

x3?1

?0的解集為()A {x0?x?1} B {x0?x?1}C {xx?0}D {x?1?x?2}

10.已知a?2,P?a?

a?2，Q??a2?4a,則P,Q的大小關系是（）A.P?QB.P?QC.P?QD.P?Q

二、填空

1．當0?x??

2時，函數(shù)f(x)?1?cos2x?8sin2x

sin2x的最小值是________

2.已知正數(shù)x、y滿足

8x?1

y

?1，則x?2y的最小值是___________ 3.不等式

x2?1

2?x

?0的解集是__________________4．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_________

5.已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范圍___________

6.．設函數(shù)f(x)、g(x)的定義域都是R，且f(x)?0的解集為{x|1?x?2}，g(x)?0 的解集為?，則不等式f(x)·g(x)>0的解集為___________

三、計算題 1．解不等式5?x

x2

?2x?3

??1

2．已知函數(shù)f(x)?ax2?bx(a?0)滿足1?f(?1)?2，2?f(1)?5，求f(?3)的取值范圍。

3.已知集合A??x|x2?5x?4?0?

與B??x|x2

?2ax?a?2?0?，若B?A，求a的取值范圍。

第四篇：基本不等式練習題

基本不等式練習題

一、選擇題，本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若a?R，下列不等式恒成立的是（）

A．a(chǎn)2?1?aB12?1C．a(chǎn)2?9?6aD．lg(a?1)?lg|2a| 2a?

12.若0?a?b且a?b?1，則下列四個數(shù)中最大的是（）

Ａ．1Ｂ．

2xa2?b2Ｃ．2abＤ．a(chǎn)3.設x>0,則y?3?3x?的最大值為（）

Ａ．3Ｂ

．3? Ｃ．

3?Ｄ．－1

4.設x,y?R,且x?y?5,則3x?3y的最小值是()

A.10

B.C.D.5.若x, y是正數(shù)，且14??1，則xyxy有（）

Ａ．最大值16 Ｂ．最小值11 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值 1616

6.若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是（）

A．a(chǎn)2?b2?c2?2B．(a?b?c)2?3

C

．1

a?1

b?1

c?D

．a(chǎn)?b?c?7.若x>0, y>0,且x+y?4,則下列不等式中恒成立的是（）

A．11111?B．??1C

2D．?1 x?y4xyxy

8.a,b是正數(shù)，則

Ａ

．

a?b,22ab三個數(shù)的大小順序是（）a?b a?b2aba?b2abＢ

．????2a?b2a?b

2aba?bＤ

．a(chǎn)?b22aba?b?a?b2Ｃ

．9.某產(chǎn)品的產(chǎn)量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，設這兩年平均增長率為x，則有（）

Ａ．x?p?qp?qp?qp?qＢ．x?Ｃ．x?Ｄ．x? 2222

10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）

Ａ．y?x?Ｂ．y?sinx?

?x

Ｃ．y?ex?4eＤ．

x

4(0?x??)sinx

y?log3x?4loxg 3

二、填空題, 本大題共4小題，每小題3分，滿分12分，把正確的答案寫在題中橫線上.11.函

數(shù)y?的最大值為12.建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和

池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為_________元.13.若直角三角形斜邊長是1，則其內切圓半徑的最大值是.14.判斷下列不等式的證明過程中的正誤，并指出錯因。（1）若a、b∈R，則

baba

＋≥2?＝2（）abab

?

（2）若x,y?R，則lgx＋lgy≥2lgx?lgy（）

（3）若x?0，則x＋

4≥－2x?＝－4（）xx

（4）若x∈R，則2x＋2?x≥22x?2?x＝2（）

三、解答題, 本大題共4小題，每小題12分，共48分，解答應寫出

必要的文字說明、證明過程和演算步驟.15..16.設a, b, c?(0,??),且a+b+c=1，求證：(?1)(?1)(?1)?8.a

1b

1c

17.已知正數(shù)a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;的最小值.18.2）求ab?

ab

（基本不等式

1.若a,b?R，則ab?a

?b2

2（當且僅當a?b時取“=”）

2.若a,b?R*，則a?b?2ab（當且僅當a?b時取“=”）

3.若

x?0，則

x?

?2(當且僅當x

x?1時取“=”）;若x?0，則x?1??2(當且僅當

x

x??1時取“=”）

注：（1）當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植

時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．

（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”。

應用一：求最值

例1：求下列函數(shù)的值域

（1）y＝3x＋

12x

（2）y＝x＋

x

解：（1）y＝3x＋

2≥22x

3x·

2＝2x

6∴值域為[6，+∞）

（2）當x＞0時，y＝x＋ ≥2

x

1x· ＝2；

x

x· =－2

x

當x＜0時，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2

xx

∴值域為（－∞，－2]∪[2，+∞）

1.已知2.當3.若

4已知

時，求

x?，求函數(shù)y?4x?2?

1的最大值 4x?

5y?x(8?2x)的最大值。

x,y?R?且2x?y?1，求

11的最小值 ?xy

a,b,x,y?R?且

ab

??1，求xy

x?y的最小值

應用二：利用均值不等式證明不等式

5.已知

6.正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc

7.已知a、b、c?R，且

?

a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2?b2?c2?ab?bc?ca

?1??1??1?

a?b?c?1。求證：??1???1???1??8

?a??b??c?

應用三：均值不等式與恒成立問題

8.已知

x?0,y?0且

??1，求使不等式x?y?m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。xy

應用四：實際應用題及比較大小

1a?b)，則P,Q,R的大小關系是例：若a?b?1,P?a?lgb,Q?(lga?lgb),R?lg（22

分析：∵a?b?1 ∴l(xiāng)ga?0,lgb?0Q?（lga?lgb)?a?lgb?p

a?b1R?lg()?lgab?lgab?Q∴R>Q>P。

9.建造一個容積為18m, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為多少元.

第五篇：不等式練習題一

1、設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是()

A．1111?B．?C．a(chǎn)＞b2D．a(chǎn)2＞2b abab222、二次方程x＋(a＋1)x＋a－2=0,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是

()

A．－3＜a＜1B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0D．0＜a＜23、若a?b，則下列不等式中成立的是（）

A、a?bB、222a11?1C、a??bD、? bba4、不等式ax?bx?2?0的解集是???11?,?，則a?b等于（）?23?

A、?4B、14C、?10D、105、不等式x?1?2?0的解集為（）x

A、??1,0?B、??1,???C、???,?1?D、???,?1???0,???

6、.已知點（3，1）和（?4，6）在直線3x?2y?a?0的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.a??7或a?24B.a?7或a?24 C.?7?a?24D.?24?a?77、一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)小于30，則這個兩位數(shù)為

____________________。

28、當k?時，一元二次不等式2kx?kx?3?0對一切實數(shù)x都成立。89、比較兩個代數(shù)式x?y?1 與 2?x?y?1?的大小。2210、某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為16m，房屋正面每平方米的造價為1000元，房屋側面每平方米的造價為600元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？