第一篇：兩條平行線間的距離教案

一、自主學(xué)習(xí)

__________________________叫做兩條平行直線的公垂線。

在公垂線上，兩垂足間的線段叫做，如圖中的線段AB和CD

兩平行線中的一條上的任意一點(diǎn)到另一條的垂線段也叫做_________________.二、師生共探

1、兩平行線的所有公垂線都

2、兩平行線間距離的概念：

3、如上圖，直線m∥n，AB、CD分別垂直于m、n，我們就說，垂線段是平行線m、n間的距離；

同樣的，垂線段是平行線m、n間的距離。

4、想一想，表示平行線m、n間距離的垂線段有

5、如圖。（1）過P點(diǎn)作一條CD直線平行于AB,像CD這樣的平等于AB的直線；

（2）過P點(diǎn)作線段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行線AB、CD間的；說一說PQ與AB的關(guān)系：

（3）過AB上的E點(diǎn)，作EF⊥AB交CD于F，說一說EF與CD的關(guān)系：

同理，EF也是平行線AB、CD間的P．

（4）在AB、CD間，像PQ這樣的垂線段有條。

E

三、歸納總結(jié)

1、兩平行線的叫做平行線間的距離。

2、如圖m∥n，直線m、n上各取一點(diǎn)A、B，連結(jié)AB，過A點(diǎn)可以向直線n作條線段，其中垂線段AC的垂足為C，則 AC與AB的關(guān)系為，那么，AC就是平行線m、n間的；

在直線m、n間可以作條公垂線段，這些公垂線段都

3、兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，最短，所以我們就把兩條平行線的公垂線的長(zhǎng)度叫做這兩條。

4、兩平行線間的公垂線段有無數(shù)條，因?yàn)檫@所有的公垂線都相等，所以我們?nèi)∑渲幸粭l的長(zhǎng)度作為兩平行線間的距離。

四、拓展提高

1、（1）直線a、b分別垂直于線段CD，則b，線段CD是直線a、b間的（2）線段AB⊥EF，CD⊥EF，則ABCD，EF是AB、CD間的或

第二篇：《平行線間的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

《18.1.2 兩條平行線之間的距離》教學(xué)設(shè)計(jì)

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、知識(shí)目標(biāo)：理解兩條平行線間的距離的概念。

◆

2、能力目標(biāo)：能理解并利用平行線間的距離處處相等這一結(jié)論進(jìn)行解題?！?/p>

3、情感目標(biāo)：通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，兩點(diǎn)之間的距離，學(xué)生初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！冀虒W(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)〗

◆教學(xué)重點(diǎn)：兩條平行線間的距離的概念

◆教學(xué)難點(diǎn)：兩條平行線間的距離的推導(dǎo)過程，數(shù)學(xué)中距離的本質(zhì)的探求?！冀虒W(xué)過程〗 1.復(fù)習(xí)回顧

例題 如圖，平行四邊形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)平行四邊形的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上引出本節(jié)課的要學(xué)的新知識(shí)。2.探究新知

問題1：就這個(gè)平行四邊形來說，如果我將CD 邊和AB邊延長(zhǎng)變?yōu)閮蓷l平行的直線，那么同學(xué)們線段AD和線段BC還相等嗎？(學(xué)生回答相等。)問題2：在平行線間任意做兩條平行線段，他們有什么樣的數(shù)量關(guān)系?你是如何得到的？

師生活動(dòng)：以上請(qǐng)學(xué)生總結(jié)，老師修正得到一個(gè)結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

問題3：當(dāng)平行線段和這兩條平行線處于一個(gè)特殊的位置關(guān)系——垂直的時(shí)候，這兩條垂線段還相等嗎？（學(xué)生回答相等）

問題4：根據(jù)我們上學(xué)期學(xué)過的知識(shí)，這條垂線段我還可以叫做點(diǎn)M到直線b的距離，那么所有直線a上的點(diǎn)到直線b的距離有什么關(guān)系呢？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生一起得出下一個(gè)結(jié)論：直線a上所有點(diǎn)到直線b的距離相等。老師指出這個(gè)相等的距離叫做兩條平行線間的距離，請(qǐng)學(xué)生齊聲朗讀概念。設(shè)計(jì)意圖：通過點(diǎn)到直線的距離引出兩條平行線間的距離，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，方便學(xué)生理解記憶。3.反思梳理

問題5：我們將這個(gè)概念轉(zhuǎn)化成幾何語言：a//b,A是a上任意一點(diǎn)，且AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a,b之間的距離。

通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)線段AB既可以表示兩條平行線ab間的距離，也可以表示點(diǎn)A到直線b的距離，還可以表示點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離。

那么接下來請(qǐng)大家思考：兩條平行線之間的距離和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：兩條平行線間的距離、點(diǎn)到直線的距離實(shí)質(zhì)都是兩點(diǎn)之間的距離，表示的是這一點(diǎn)到垂足的距離。

教師總結(jié)：數(shù)學(xué)中的距離，包括兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線間的距離，都可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離。

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)歸納，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的距離的理解，為高中階段距離公式的推導(dǎo)做鋪墊。4.鞏固練習(xí)

練習(xí)：如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形，移動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分小組，動(dòng)手操作并討論答案，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手探究能力以及小組合作能力，鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的新結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。5.課堂小結(jié)

1).知識(shí)一個(gè)重要結(jié)論，兩條平行線間的距離概念。2).方法證明兩條線段相等的方法。3).思想轉(zhuǎn)化思想。6.拓展作業(yè)：

〖教學(xué)反思〗

本節(jié)課的主要思路是通過點(diǎn)到直線的距離引出兩條平行線間的距離，這一概念的理解是本節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)在于讓學(xué)生歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)中距離的本質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離。在引導(dǎo)學(xué)生得出兩條平行線間的距離的過程中，培養(yǎng)學(xué)生猜想驗(yàn)證結(jié)論的能力。關(guān)于數(shù)學(xué)距離本質(zhì)的探討，可以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成好的思維習(xí)慣。

第三篇：4.6 兩條平行線間的距離 教學(xué)設(shè)計(jì)

4.6 兩條平行線間的距離 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解平行線之間的距離的概念。

2、能夠測(cè)量?jī)蓷l平行線之間的距離，會(huì)畫到已知直線已知距離的平行線。

3、通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，使學(xué)生初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點(diǎn)到直線的距離的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：畫到已知直線已知距離的平行線。教學(xué)過程：

一、準(zhǔn)備知識(shí)

1、點(diǎn)到直線距離。

2、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。

3、三條直線的平行關(guān)系。

二、探究新知

1、做一做。

測(cè)量自己的數(shù)學(xué)課本的寬度。要注意什么問題？刻度尺要與課本兩邊互相垂直。

2、公垂線、公垂線段的概念

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線 的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時(shí)連 結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中 的線段AB和CD。

兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上 的一點(diǎn)到另一條的垂線段。

3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。

4、兩平行線上各取一點(diǎn)連結(jié)而成的所有線段中，公垂線 段最短。

如圖m∥n，直線m、n上各取一點(diǎn)A、B，連結(jié)AB。再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC＜AB。從而得到上述定理。

5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長(zhǎng)度。

6、范例分析

例 如圖設(shè)直線a、b、c是三條平行直線。已知 a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與 c的距離。

解：在直線a上任取一點(diǎn)A，過A作AC⊥a，分別交 b、c于B、C兩點(diǎn)，則AB、BC、AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段。

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a與c的距離為7厘米。

三、小結(jié)練習(xí)

1、練習(xí)

2、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè) 后記：

第四章 小 結(jié) 與 復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.系統(tǒng)掌握本章有關(guān)概念、定理以及在解題中的應(yīng)用。

2.掌握利用直尺和圓規(guī)或其他作圖工具畫線段、角、平行線、垂線的方法。

3.學(xué)會(huì)初步的幾何推理的方法。重點(diǎn)：作圖和推理

難點(diǎn)：概念的掌握、作圖的方法和推理的基本要求

一、基本概念復(fù)習(xí)

1、平行線、對(duì)頂角、平移、對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、垂線、垂線段、公垂線、公垂線段。

3、平面上兩條直線的位置關(guān)系：（1）重合

兩直線相交――對(duì)頂角（2）相交

兩直線被第三條直線所截――同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念

性質(zhì)與判定

（3）平行

?

與平移的關(guān)系

垂線及其性質(zhì)

垂線段最短

4、平面上直線間的度量關(guān)系

點(diǎn)到直線的距離

平行線之間的距離

二、基本方法復(fù)習(xí)

1、利用圓規(guī)和直尺或其他工具畫線段、角、平行線、垂線

2、圖形的平移：把一個(gè)圖形的所有點(diǎn)向同一方向移動(dòng)相同的距離。平移不改變圖形的形狀和大小。

三、做一做

1、平面上兩條直線的位置關(guān)系有幾種？對(duì)每一種情形畫出圖形。

2、判斷兩條直線平行的方法有哪幾種？

（1）在同一平面內(nèi)，不________的兩條直線互相平行。（2）________相等，兩直線平行。（3）________相等，兩直線平行。（4）________互補(bǔ)，兩直線平行。

（5）都平行于第三條直線的兩條直線互相________。（平行線的傳遞性）（6）都垂直于一條直線的兩條直線互相________。

3、舉出日常生活中利用“垂線段最短”的例子。

四、范例分析

例題

1、如圖 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78° 求∠A、∠B、∠D的度數(shù)。

（先引導(dǎo)學(xué)生分析，然后寫出解答過程。）

解：

例題

2、在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到？

①

②

③

④

⑤

⑥ ⑦ ⑧

五、布置作業(yè)

第四篇：籃球架與端線間的距離

籃球架與端線間的距離

籃板安置在球場(chǎng)的兩端,與地面垂直,與端線平行,它們的中心要垂直地落在球場(chǎng)上,距離端線內(nèi)沿中點(diǎn)1.20米的地方;籃板的支柱要距離端線外沿至少2米籃板下沿距地面2.9米.籃圈距地面3.05米.籃板的尺寸與畫法

1,要用適宜的整塊透明材料制成.也可用漆成白色的硬木板制成.2,尺寸:橫寬1.80M豎高:1.05M

3,籃板的前面要平整.所有的線條畫法如下:若是透明的用白色,若不透吸用黑色,線寬為0.05M.如右圖.籃球?yàn)閳A形,多為橙色.外殼用皮或橡膠或合成物制成的內(nèi)裝橡皮球膽.球的圓周為74.9---78CM.重量為567—650克.充氣后,球從1.8M外落下彈起1.2—1.4M為宜

籃球架的標(biāo)準(zhǔn)

籃板安置在球場(chǎng)的兩端,與地面垂直,與端線平行,它們的中心要垂直地落在球場(chǎng)上,距離端線內(nèi)沿中點(diǎn)1.20米的地方;籃板的支柱要距離端線外沿至少2米籃板下沿距地面2.9米.籃圈距地面3.05米.籃筐 3.05 籃板 2.95 籃板上沿 3.95

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

NBA比賽專用籃球----斯伯丁籃球的標(biāo)準(zhǔn)：

斯伯丁籃球：按型號(hào)分為：#7，#6，#5，#3 1.標(biāo)準(zhǔn)男子比賽用球: 重量600-650g，圓周75-76cm 2.標(biāo)準(zhǔn)女子比賽用球: 重量510-550g，圓周70-71cm

3.青少年比賽用球:重量470-500g，圓周69-71cm 4.兒童比賽用球:重量300-340g，圓周56-57cm

籃球架的選購(gòu)要點(diǎn)

選擇籃球架注意幾個(gè)方面就好：

1、高度要標(biāo)準(zhǔn) 通常標(biāo)準(zhǔn)高度為3.0M。

2、就是支架，支架要耐用，最好選用可移動(dòng)的那種底板的籃架，它的支架耐用性更好一點(diǎn)。

3、籃筐邊緣不能粗糙 籃筐的面積能同時(shí)放進(jìn)兩個(gè)籃球大小，籃筐不能太硬，這樣想投進(jìn)球要比正常的籃球筐更難，發(fā)揮就會(huì)異常了。

4、籃板的問題 籃板不能太厚，會(huì)影響球擊打籃板時(shí)的反彈度。因此籃板要厚薄適中，可以用球打板進(jìn)筐先試試其反彈度會(huì)不會(huì)太強(qiáng)即可！資料來源：http://004km.cn

第五篇：平行線間拐點(diǎn)問題--知識(shí)點(diǎn)匹配

題目：已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.題型：解答題 難度：4.0 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點(diǎn)問題 思路啟發(fā)：這里出現(xiàn)了平行線間的“拐點(diǎn)”，分別過點(diǎn)E、F、G作AB的平行線，利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.解答過程：證明：如圖，分別過點(diǎn)E、F、G作AB的平行線EH、FM、GN，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.答案：略

歸納總結(jié)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，解題的方法是利用經(jīng)過平行線間的“拐點(diǎn)”，作已知平行線的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到相應(yīng)的結(jié)論.題目：如圖，點(diǎn)A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN.(1)如圖1，連接AB，則∠CAB＋∠ABD＝____；

(2)如圖2，點(diǎn)P是直線CM、DN內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，連接AP、1.則DCAP、、DPBD1BP111DAPB1之和是多少？并說明.(3)如圖3，點(diǎn)P、2是直線CM、DN內(nèi)部的點(diǎn)，連接AP、12、P.試求DCAP＋1PP1P2B1∠APP＋12B＋DP的度數(shù)；12DPP2BD

(4)按以上規(guī)律，請(qǐng)直接寫出DCAP＋＋…＋DP的度數(shù)(不必寫出過程).125BD1DAPP題型：解答題 難度：4.2 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點(diǎn)問題

思路啟發(fā)：(1)直接根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得到結(jié)論；(2)過點(diǎn)P1作P1H∥CM，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到

1∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，結(jié)合圖形，根據(jù)∠1?∠1=180?1?∠2?∠APB即可得到結(jié)論；

(3)利用(2)的方法，分別過“拐點(diǎn)P1,P2”作CM、CN的平行線即可得到結(jié)論；(4)用上面題目得到的規(guī)律直接寫出答案即可.解答過程：(1)∵CM∥DN.∴∠CAB＋∠ABD＝180°；

(2)點(diǎn)P作平行于CM和DN的平行線PH，11∴∴∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，1?∠1=180????CAP1?APB1?PBD1?CAP1?1?2?PBD1180+180=360?；

(3)過點(diǎn)P、2作平行于CM和DN的平行線，1P根據(jù)(2)的求解可知，平行線間有一個(gè)“拐點(diǎn)”時(shí)，內(nèi)角和的度數(shù)為(1+1)×180°，這里有兩個(gè)“拐點(diǎn)”，則DCAP＋∠APP＋12B＋DP=3×180°＝540°； 12DPP2BD1(4)由上可得，?CAP1＝6×180°＝1080°.?APP12??P5BD答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°

歸納總結(jié)：對(duì)于本題考查了平行線的性質(zhì)，這里解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中有平行線間的“拐點(diǎn)”，那么求解問題的方法就是經(jīng)過“拐點(diǎn)”作已知平行線的平行線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”求解問題.題目：如圖，直線AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.試求∠GHM的大小.題型：解答題 難度：4.5 方法技巧：巧用平行線的性質(zhì)添輔助線，解決拐點(diǎn)問題

思路啟發(fā)：根據(jù)AB∥CD，利用旋轉(zhuǎn)的思想，得到AB經(jīng)過分別以F、G、H、M、N為旋轉(zhuǎn)中心，分別旋轉(zhuǎn)得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根據(jù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度=逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度相等得到關(guān)于∠GHM的方程求解.解答過程：解：設(shè)∠GHM=x：

∵AB以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到EG，F(xiàn)G以點(diǎn)G為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到GH，HG以點(diǎn)H為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)x得到HM，HM以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到MN，MN以點(diǎn)N為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到CD，又AB∥CD，∴上述旋轉(zhuǎn)過程中順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度=逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°

歸納總結(jié)：本題考查了平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義.要注意區(qū)別，這里不是一般的“平行線中間有拐點(diǎn)”的問題.這里可以利用“扭轉(zhuǎn)直線”的方法得到順時(shí)針扭轉(zhuǎn)的角度和=逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)的角度和來建立方程求解.