第一篇：線面平行教案

§2.2.1 直線與平面平行的判定

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）識(shí)記直線與平面平行的判定定理并會(huì)應(yīng)用證明簡單的幾何問題；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；（3）讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題

引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第54頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1、觀察

①當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？②將課本放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？

問題本質(zhì)：門扇兩邊平行；書的封面的對(duì)邊平行 從情境抽象出圖形語言a

?

b

探究問題：

平面?外的直線a平行平面?內(nèi)的直線b ③直線a,b共面嗎？ ④直線a與平面?相交嗎？

課本P55探究學(xué)生思考后，小組共同探討，得出以下結(jié)論 直線與平面平行的判定定理：

簡記為： 符號(hào)表示：

2、典例

例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。

變式訓(xùn)練 ：如圖，在空間四面體A?BCD中,E,F,M,N分別為各棱的中點(diǎn)，變式一(學(xué)生口頭表達(dá))①四邊形EFMN是什么四邊形？

②若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？

B

③若AC?BD，四邊形EFMN是什么四邊形？ C

變式二

①直線AC與平面EFMN的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)證明？

②在這圖中，你能找出哪些線面平行關(guān)系？

例

2、如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M

求證：PD//平面MAC．

變式訓(xùn)練：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，并說明理由．

（三）效果檢測(cè)

1.直線a//直線b,b?平面?,則a與?的位置關(guān)系是：（）

A a//?B a//?或a??C a??Da//?或a??或a與?相交 2.a是平面?外的一條直線，可得出a//?的條件是：（）A a與?內(nèi)的一條直線不相交B a與?內(nèi)的兩條直線不相交

C a與?內(nèi)的無數(shù)條直線不相交D a與?內(nèi)的任意一條直線都不相交。

3、過空間一點(diǎn)作與兩條異面直線都平行的平面，這樣的平面（）A不存在B有且只有一個(gè)或不存在C有且只有一個(gè)D有無數(shù)個(gè)

4、下列三個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與該面平行

（2）過直線外一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)面與該面平行

（3）如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任意直線平行 A0B1C2D3 5.下面四個(gè)命題中：

①平面外的直線就是平面的平行線。②平行于同一平面的兩條直線平行 ③過平面外一點(diǎn)可做無數(shù)條直線和這個(gè)平面平行。④三角形ABC中，AB//平面?，延長CA,CB, 分別交?于E,F兩點(diǎn)，則AB//EF.正確命題的序號(hào)是：

6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

7.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA1?2,E,E1,F分別是AD,AA1,AB的中點(diǎn)，證明：EE1//平面FCC

1【作業(yè)布置】

1、教材第62頁習(xí)題2.2 A組第3題；

2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？

第二篇：線面平行判定教案

2.2.1 直線與平面平行的判定

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)通過直觀感知.操作確認(rèn)，理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用

(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察.發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想像能力

2.過程與方法

(1)啟發(fā)式。以實(shí)物（門、書等）為媒體，啟發(fā).誘思學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。

(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí).發(fā)現(xiàn)問題.教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理.澄清概念.加深認(rèn)識(shí).正確運(yùn)用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力。

(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過直觀感知.操作確認(rèn)，歸納出直線和平面平行的判定及其應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)回憶舊知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，讓學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識(shí)，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

二、感知定理

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l 和平面α平行嗎？

思考2：若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

思考3：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？

由以上實(shí)例可以猜想：

猜想：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α

a與平面α平行？

設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)情景問題和猜想的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過觀察、操作、交流、探索、歸

納，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

三、定理探究

定理探究：由猜想探究定理，并引出定理

定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號(hào)語言： a??,b??,a//b?a//?

解讀定理：①定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直線與直

線平行.直線與平面平行關(guān)系

空間問題平面問題直線間平行關(guān)系

③定理簡記為：線(面外)線(面內(nèi))平行

定理證明：（略）?線面平行.設(shè)計(jì)意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對(duì)定理的認(rèn)識(shí)和理解以及應(yīng)用定理的能力。

四、定理應(yīng)用

例1 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.

第三篇：證明線面平行

證明線面平行

一，面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)

二，面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

三，證明線面無交點(diǎn)

四，反證法(線與面相交，再推翻)

五，空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量(x1x2-y1y2=0)

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面

線面平行

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

【平面與直線平行的性質(zhì)】

定理：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)?，EM:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

本題就用到一個(gè)關(guān)鍵概念：重心三分中線

設(shè)E為BD的中點(diǎn)，連接AE，CE

則M在AE上，且有AM=2ME

N在CE上，且有CN=2NE

在三角形ACE中，因?yàn)椋珽M:EA=1:3

EN:EC=1:3

所以，MN//AC

AC屬于平面ACD，MN不在平面ACD內(nèi)，即無公共點(diǎn)

所以，MN//平面ACD

第四篇：線面平行證明

線面平行證明“三板斧”

第一斧：從結(jié)論出發(fā)，假定線面平行成立，利用線面平行的性質(zhì)，在平面

內(nèi)找到與已知直線的平行線。

例１：如圖正方體ABCD?A1B1C1D1中，Ｅ為DD1的中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。

練習(xí)：

如圖，已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD的底面ABCD是菱形，點(diǎn)Ｆ為PC中點(diǎn)，求證：PA//平面BFD

第二斧：以平面外的直線作平行四邊形

D

例2：如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1，E為A1B1上任意一點(diǎn)，求證：AE//平面DC

1練習(xí)：

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1中，E為B1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，求證：

A1E//平面B1CF

第三斧：選證明面面平行，再由線平行的定義過度到線面平行。

例3：如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn)，求證：PA//平面EFG

練習(xí)：如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）D為BC的中點(diǎn)，求證：

AC1//平面AB1D

B

C

總結(jié)：線面平行證明的三種方法中，多數(shù)題目其實(shí)都可以用第一、二種方法得到解決，因此前二種方法是首先。第三種方法雖然證明過程長，但其思路是很固定的，實(shí)踐過程中更容易為同學(xué)們所掌握。一個(gè)題目可能有幾種證法，同學(xué)們練習(xí)時(shí)可以三種方法都去試一試，看看有幾種辦法可以解決。在熟悉以后，解題過程中可按照招式一、二、三的順序依次去思考。

1.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

求證：MN//平面PAD．

2.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA?AB?a,點(diǎn)E在棱PC上． 問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA//平面EBD，并加以證明.P

E

C

A

B

3.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, D為AC的中點(diǎn),求證:AB1//平面BC1D；

AA

D

C

B1

C1

4．在四面體ABCD中，M，N分別是面△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________.5．如下圖所示，四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得到AB//面MNP的圖形的序號(hào)的是

①②③④

6.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長是2，3，D是AC的中點(diǎn).求證：B1C//平面A1BD.A

7．a(chǎn)，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是

A．過A有且只有一個(gè)平面平行于a，bB．過A至少有一個(gè)平面平行于a，b

C．過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a，bD．過A且平行a，b的平面可能不存在8．設(shè)平面?∥β，A，C∈?，B，D∈β，直線AB與CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=_____________.9.如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線()

A．不存在B．有1條C．有2條D．有無數(shù)條

10.如圖所示：設(shè)P

上的點(diǎn)，AMDN且?MBNP

11.求證：MN//平面PBC如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

（１）求證：PQ//平面DCC1D1（２）求PQ的長．

（３）求證：EF//平面BB1D1D．

第五篇：線面平行證明題

線面平行證明題

1．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是（）.A.異面B.相交C.平行D.不能確定

2．若直線a、b均平行于平面α，則a與b的關(guān)系是（）.A.平行B.相交C.異面D.平行或相交或異面

3．已知l是過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平面AB1D1與下底面ABCD所在平面的交線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.A.D1B1∥lB.BD//平面AD1B

1C.l∥平面A1D1B1D.l⊥B1 C1

4．在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（）.A.α、β都平行于直線l

B.α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等

C.l、m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β

D.l、m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

5．下列說法正確的是（）.A.如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合B.過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行

C.在兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面平行

D.如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面中的兩條直線平行

6．下列說法正確的是（）.A.直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行

B.經(jīng)過兩條平行線中一條有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行

C.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行

D.經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行

7．已知P是正方體ABCD-A1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的是.8．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別為

AB、PD的中點(diǎn)，求證：AF∥平面PEC

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點(diǎn).求證：EF∥平面BB1D1D.DA

10．如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM∥平面EFG.B

D11．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC（1）求證：MN//平面PAD；

（2）若E在PC上，CE?CP，過ADE做一平面與PB交與F點(diǎn)，是確定F點(diǎn)位置。

12.已知四棱錐P-ABCD中, 底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M、N、Q分別在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求證：平面MNQ∥平面PBC.13.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為 側(cè)棱PC上一點(diǎn)且PA//面BDE，求

14.在正方體AC1中，PEPC的值。

C

A

AEAA1

?

13,過ED1和B作出正方體的截面

A1

′

E