第一篇：溫州四中高二文科數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)推理與證明3月考試題

溫州四中2012學(xué)年第二學(xué)期高二文科3月月考數(shù)學(xué)試題 一.選擇題：（40分）

11、計算=（）

i

(A)i(B)－ i(C)1(D)－

12、“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”屬于（）.（A）演繹推理（B）類比推理（C）合情推理（D）歸納推理

33、用演繹法證明函數(shù)y = x是增函數(shù)時的小前提是（）

A、增函數(shù)的定義B、函數(shù)y = x3滿足增函數(shù)的定義C、若x1＜x2，則f（x1）＜ f（x2）D、若x1＞x2，則f（x1）＞ f（x2）

4、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：

則第n個圖案中有白色地面磚有()

(A)4n－2塊(B)4n＋2塊(C)3n+3塊(D)3n－3塊

5、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60?”時，反設(shè)正確的是（）(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60?(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60?(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60?(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60? 6．如果復(fù)數(shù)(m2?i)(1?mi)是實數(shù)，則實數(shù)m?()

A．1B．?1C

D

．

7、已知i是虛數(shù)單位，則

3?i1?i1

2=()

A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i8.設(shè)n是自然數(shù)，f(n)=1?

f(2)=

?1352

?……?

1n,經(jīng)計算可得，72,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3.f(32)?.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論

是（）A.f(2n)?

2n?12

2B.f(n)?

n?22

n

C.f(2)?

n?22

D.以上都不對

9、下列幾種推理中是類比推理的序號為（）A、由20?22，2?3，22?42?猜想

22n?

1?(n?1)（n?N?）

B、半徑為r的圓的面積s??r，單位圓的面積s??

C、猜想數(shù)列

11?2、12?3、13?

4?的通項為an?

1n(n?1)

2（n?N?）

2D、由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為(x?

a)?(y?b)?r推測空間直角坐標(biāo)系中球

2的方程為(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r210、分析法又稱為執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a?b?c，且a?b?c?0，求證：b?ac?23a” 索的因應(yīng)是（）

A．a(chǎn)?b?0B．(a?b)(a?c)?0

C．a(chǎn)?c?0D．(a?b)(a?c)?0

二.填空題：（共24分）

11、在復(fù)平面中,復(fù)數(shù)z=2+i(i為虛數(shù)單位)所對應(yīng)的點(diǎn)位于象限

12、復(fù)數(shù)6+5i與-3+4i對應(yīng)的向量分別是OA與OB，O為原點(diǎn)，則向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 13．i是虛數(shù)單位,(1?i

1?i)等于

214、復(fù)數(shù)z?(2m2?3m?2)?(m2?m?2)i,m?R，若z是純虛數(shù)，則m為1=

115．觀察右邊等式2+3+4=9

3+4+5+6+7=2

54+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第6個等式為。

16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，比數(shù)列．

三.解答題：（共36分）

17、若1＋i是方程x2+mx+n＝0的一個根，求實數(shù)m，n的值

1111，,?，?，Sn為其前n項和。

18、已知數(shù)列 1?22?33?4n(n?1)

（1）求S1,S2,S3;（2）猜測Sn的公式

19、已知函數(shù)f(x)?x 求證：（1）f(3)、f(5)、f(7)不可能成等差數(shù)列；

（2）f(a?2)?f(a?2)?2f(a)其中(a?2)

20.（附加題）已知函數(shù)f(x)?x?2x?x．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意x?(0,??)，f(x)?ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

32┄

┄┄

┄

┄

位┄座┄

┄

┄

┄

┄

題

┄

┄

┄

答

┄┄

┄

要

┄

學(xué)┄ ┄

不

┄

┄

┄

內(nèi)

┄

┄

┄

線

┄

姓┄

┄

訂

┄

┄

┄

裝

┄

┄

┄

封

┄┄

級┄班密┄

┄

學(xué)┄

┄

中┄┄

┄

┄

┄

┄

⊙

溫州四中2012學(xué)年第二學(xué)期3月月考答題紙 高二文科數(shù)學(xué)

一、選擇題：（共40分）

二、填空題：（共24分）11.____________12.____________13.___________14.______________ 15 ______________________________________16.，三、解答題： 17.（10分）18.（12分）

19.（14分）

20.（附加題10分）

第二篇：高二文科半期考試(導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、推理與證明)

文宮中學(xué)高二半期測試題(文)

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且

D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面

磚（）塊.lim

f(x0?2?x)?f(x0)

?2,則f?(x0)?（）

A.21B.22C.20?x?0

?x

A．

2B．－1C．0D．－22、f?(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f?(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知y?

3x3?bx2?(b?2)x?3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.b??1，或b?2B.b??1，或b?

2C.?1?b?2D.?1?b?24、函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為（）

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在5、函數(shù)y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值和最小值分別是（）

A.5，15B.5，?4C.5，?15D.5，?16

6.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，若A、B是兩平線的同旁內(nèi)角，則A?B?180?； B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)；

C.某校高二年級有20個班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以

推測各班都超過50位團(tuán)員.D.2

38．若f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2，則

f(2))f(1)

?

f(4)f(3)

?

f(6f(5)

?()

A．

5B．

375

C．6 D．8

9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2?i1?i

對應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10．若復(fù)數(shù)Z滿足方程Z2?2?0，則Z3的值為（）

A

．?2B

．?

2．?2D

．?2

二、填空題(每小題5分，共25分)

11．點(diǎn)P是曲線y?x2?lnx上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)P到直線y?x?2的距離最小值是 12．已知

m1?i

?1?ni，其中m、n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m?ni?

13．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z?1|?|z?i|，則z所對應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 14.在數(shù)列?an

n?中，a1?1,an?1?

2a*

a

2?n?N

?,猜想這個數(shù)列的通項公式是

n?15．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．

三、解答題（6大題，共75分）

16．(求解以下兩個小題，共12分)

（1）已知n≥

0?

?

?

（2）已知x?R，a?x2?1，b?2x?2。求證a，b中至少有一個不少于0。

17．(本題12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|?

2，z

2的虛部為2，（1）求z；

（2）設(shè)z，z2，z?z2

在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求ΔABC的面積.18．(本題12分)設(shè)z

11是虛數(shù)，z2?z1?z是實數(shù)，且?1≤z2≤1

（1）求|Z1|的值以及z1的實部的取值范圍；

（2）若??1?z11?z，求證：?為純虛數(shù).19、（12分）已知直線l1為曲線y?x2?x?2在點(diǎn)(0,?2)處的切線，l2為該曲線的另一條

切線，且l1?ll2的方程；（Ⅱ）求由直線l1?l2和x軸所圍成的三角形的面積

20．(本題12分)已知f(x)?ax3?bx2?2x?c，在x??2時有極大值6，在x?1時

有極小值，求a,b,c的值；并求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.21．(本題15分)設(shè)函數(shù)f(x)?x3?6x?5,x?R

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)?a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.（3）已知當(dāng)x?(1,??)時，f(x)≥k(x?1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

第三篇：高二文科期中考試集合、推理與證明、常用邏輯、復(fù)數(shù)練習(xí)

高二文科期中考試綜合練習(xí)1.設(shè)集合M={(1,2)},則下列關(guān)系成立的是()

(A)1?M(B)2?M(C)(1,2)?M(D)(2,1)?M 2.下列說法正確的是（）

Ａ．由歸納推理得到的結(jié)論一定正確Ｂ．由類比推理得到的結(jié)論一定正確

Ｃ．由合情推理得到的結(jié)論一定正確Ｄ．演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確

3.設(shè)全集U??1,2,3,4,5,6?，集合A??1,2,3,?,B??2,4,5?，則CU(A?B)等于（）（A）?2?（B）?6?（C）?1,3，4，5，6?（D）?1，3，4,5?

－3+i

4.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()

2+i

（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i

5．下列推理是歸納推理的是（）（）A．A、B是定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PA|?|PB|?2a?|AB|，得P點(diǎn)的軌跡是橢圓 B．由a1?1,an?3n?1，求出S1,S2,S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達(dá)式

C．由圓x?y?r的面積為?r，猜想出橢圓D．利學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

xa

?

yb

?1的面積為?ab

6.若復(fù)數(shù)(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足（）A.m??1B.m?6C.m??1或m?6D.m??1且m?67．設(shè)I=R，M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},則(CUM)∩N=()A.{x|0

D.{x|x≥-1}

A．“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”；B．“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”；C．“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b?a?b（c≠0）”；

c

c

c

（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b” D．“

nnnnnn

9．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若將此若干個圈

依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A.12B.13C.14D.15

10、由a1?1，an?1?

3410

3an3an?

1給出的數(shù)列?an?的第34項是().1

4104100

11．已知（x+i）（1-i）=y，則實數(shù)x，y分別為（）

A.B.C.D.A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=

212． “x=-1”是復(fù)數(shù)z?(x2?1)?(x?1)i為純虛數(shù)的（）

A．充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 ?x2?x?2?0

13.已知不等式?的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是()

x?a?

(A)a＞2(B)a＜?1(C)a≥2(D)a≤?1 14.已知復(fù)數(shù)z =(1 – i)(2 – i)，則| z |的值是

3?i

15.已知i是虛數(shù)單位，則的實部為_______;虛部為_________

1?i16．觀察下列不等式：1?

12,1?

12?13?1,1?

12?13???

17?32,1?

12?13???

5?2,?

則第6個不等式為________________________________

17．若復(fù)數(shù)z滿足z?(m?2)?(m?1)i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m?R則z?____

m?m?6

m

18．當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z?（Ⅲ）純虛數(shù)？

?(m?2m)i為（Ⅰ）實數(shù)？（Ⅱ）虛數(shù)？

19.已知a,b,c成等比數(shù)列，a,x,b成等差數(shù)列，b,y,c成等差數(shù)列，求證：

20．若a1?0且a1?1，an?1?

a1?

ax

?

cy

?2

2an1?an

(n?1,2,?，)(1)求證：an?1?an；(2)令，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an；(3)證

?p??

an?

an

明：存在不等于零的常數(shù)p，使??

?

是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

第四篇：數(shù)學(xué)《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學(xué)《推理與證明》練習(xí)題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應(yīng)密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應(yīng)密文5,7,18,16．當(dāng)接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。

11.補(bǔ)充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．

12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標(biāo)系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則f(4)=；當(dāng)ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學(xué)在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應(yīng)是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當(dāng)a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點(diǎn)梳理

知識點(diǎn)一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識點(diǎn)二：合情推理根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇恰當(dāng)?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識點(diǎn)三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴(yán)格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點(diǎn)理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應(yīng)地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點(diǎn)評】已知性質(zhì)成立的理由是應(yīng)用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應(yīng)的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點(diǎn)為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導(dǎo)數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點(diǎn)； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點(diǎn)。

第五篇：高二文科推理與證明練習(xí)題

推理與證明文科練習(xí)

增城市華僑中學(xué)陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機(jī)，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機(jī)。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是

2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（）

A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設(shè)x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進(jìn)制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設(shè)正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運(yùn)算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數(shù)f(x)??x在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是

13.已知數(shù)列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設(shè)f(x)?

12?2

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設(shè){an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求a100.exa

20（10分）設(shè)a?0,f(x)??是R上的偶函數(shù)。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。

參考答案：

11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在R上滿足減函數(shù)的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設(shè)直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設(shè)b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內(nèi)，由a//b,則a//平面M，與題設(shè)矛盾。

16、設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略