第一篇：分類數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

分類數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

113數(shù)教 黃怡嫻 68

【摘要】分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。小學(xué)階段，兒童以形象思維為主，認(rèn)知水平不高，其最大的特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體事物的支撐。分類必然存在分類對(duì)象，滿足了學(xué)生的認(rèn)知需要形象支撐的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)研究對(duì)象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學(xué)生概念學(xué)習(xí)的困難，在具體情境中，借助學(xué)生已有知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解和掌握。分類中的逐級(jí)分類，逐級(jí)討論，可以使學(xué)生思維互補(bǔ)深入。應(yīng)用分類，可以化整為零，對(duì)每個(gè)子類的情況分別討論，各個(gè)擊破，再合零為整，可以使看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。小學(xué)階段的課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念第二條明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。分類，在一年級(jí)第一學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)完的認(rèn)識(shí)之后，就作為第一個(gè)數(shù)學(xué)思想性教學(xué)內(nèi)容，正式和學(xué)生見(jiàn)面，可見(jiàn)，分類思想方法在整個(gè)數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)性和重要性。分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。

【關(guān)鍵詞】：分類 思考 無(wú)痕化 深入化 簡(jiǎn)單化

一、分類方法

1.分類及其要素

人們認(rèn)識(shí)事物往往是從區(qū)分失誤開(kāi)始。要區(qū)分事物首先就要進(jìn)行比較，有比較才有鑒別。比較是確定研究對(duì)象的相同和差異的一種邏輯方法。事物之間存在的差異性和同一性是進(jìn)行比較的客觀基礎(chǔ)。同時(shí)并存著的事物之間和先后相隨的事物之間都存在著差異性和同一性。因此，比較可分為空間上的比較和時(shí)間上的比較?？臻g上的比較是在既定形態(tài)上的比較，以區(qū)分或認(rèn)識(shí)各種不同的事物；時(shí)間上的比較是在歷史形態(tài)上的比較，以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)同一事物隨時(shí)間的變化。在認(rèn)識(shí)過(guò)程中，這兩種比較是常常結(jié)合使用。事物之間既存在現(xiàn)象的同一與差異，也存在本質(zhì)上的同一與差異。

要系統(tǒng)地總結(jié)和掌握已經(jīng)識(shí)別的各種事物，就要進(jìn)一步通過(guò)比較進(jìn)行分類。分類是根據(jù)對(duì)象的相同點(diǎn)和異同點(diǎn)和將對(duì)象區(qū)分為不同種類的基本邏輯方法，分類也叫作劃分。

2.分類標(biāo)準(zhǔn)

第二篇：分類思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

分類思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

店門口小學(xué)

包婉芳

關(guān)鍵詞：分類

思考

無(wú)痕化

深入化

簡(jiǎn)單化

摘要：分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。小學(xué)階段，兒童以形象思維為主，認(rèn)知水平不高，其最大的特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體事物的支撐。分類必然存在分類對(duì)象，滿足了學(xué)生的認(rèn)知需要形象支撐的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)研究對(duì)象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學(xué)生概念學(xué)習(xí)的困難，在具體情境中，借助學(xué)生已有知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解和掌握。分類中的逐級(jí)分類，逐級(jí)討論，可以使學(xué)生思維互補(bǔ)深入。應(yīng)用分類，可以化整為零，對(duì)每個(gè)子類的情況分別討論，各個(gè)擊破，再合零為整，可以使看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

小學(xué)階段的課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念第二條明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性?！?/p>

分類，在一年級(jí)第一學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)完1—5的認(rèn)識(shí)之后，就作為第一個(gè)數(shù)學(xué)思想性教學(xué)內(nèi)容，正式和學(xué)生見(jiàn)面，可見(jiàn)，分類思想方法在整個(gè)數(shù)學(xué)體系中的基礎(chǔ)性和重要性。分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行有序劃分和組織的過(guò)程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。

教學(xué)者，將分類的數(shù)學(xué)思想融入自己的教學(xué)中，能處理好教學(xué)內(nèi)容過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，使課程內(nèi)容的呈現(xiàn)層次清晰，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。

一、分類——概念的引入無(wú)痕化

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必然是建立在對(duì)兒童心理準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)之上。小學(xué)階段，兒童以形象思維為主，認(rèn)知水平不高，其最大的特點(diǎn)是思維離不開(kāi)具體事物的支撐。分類必然存在分類對(duì)象，滿足了學(xué)生的認(rèn)知需要形象支撐的特點(diǎn)。

案例2：人教版五年級(jí)上冊(cè)《方程的意義》教學(xué)片斷

第一部分，通過(guò)多媒體演示天平稱量不同重量的物體，平衡或傾斜的現(xiàn)象，得出如下式子：22+30=50，100﹥80，80﹤100, 80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X 3X=180，100+Y=3×50 師：仔細(xì)觀察這些式子，你能將它們分分類？并說(shuō)說(shuō)，你是按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的。

第二部分，學(xué)生分類活動(dòng)后，匯報(bào)如下：

（圖1）

（圖2）

學(xué)生分類的方法一般有這樣兩種，在一次分類基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)進(jìn)行二次分類。對(duì)于分類工程越是精細(xì)，思維越是清晰和深入。不管哪種分類方式，兩次分類后，都得到“含有字母”的“等式”這一子類。教師指出今天的學(xué)習(xí)對(duì)象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”兩個(gè)概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助這樣的一些式子為載體，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在的看到“方程”的摸樣，有利于他們初步認(rèn)知“方程”。

同類事物“方程”的關(guān)鍵屬性，由學(xué)生從一定量的同類事物“式子”的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。學(xué)生初步認(rèn)知方程意義的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握這一子類——方程，共同、關(guān)鍵屬性的過(guò)程。以“看得見(jiàn)的式子”為依托，通過(guò)子類之間比較，發(fā)現(xiàn)“式”之間的聯(lián)系和區(qū)別，抽象概括出子類中“方程”的一般特點(diǎn)與本質(zhì)屬性，概括出本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)新知——方程的定義！分類，可以充分利用新舊知識(shí)的相互作用，新舊知識(shí)之間的比較，概括等思想活動(dòng)，順應(yīng)兒童的學(xué)習(xí)心理，使學(xué)生對(duì)概念的關(guān)鍵屬性認(rèn)識(shí)更加清晰。方程概念的學(xué)習(xí)水到渠成，不露痕跡。

二、分類——概念的理解深入化

數(shù)學(xué)研究對(duì)象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學(xué)生概念學(xué)習(xí)的困難，在具體情境中，借助學(xué)生已有知識(shí)背景和生活經(jīng)驗(yàn)，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學(xué)生理解和掌握。

案例1：人教版二年級(jí)上《數(shù)學(xué)廣角》教學(xué)片斷

第一部分：教師出示1、2兩張數(shù)字卡片，問(wèn)：可以組成哪些兩位數(shù)？

生很快得出12，21教師板書(shū)：

師：觀察這兩個(gè)兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？ 生：12,21相互交換了十位和個(gè)位上的數(shù)字。我們可以把這種方法叫做“交換法”。

第二部分：教師出示1，2，3三張數(shù)字卡片，問(wèn)：可以組成哪些兩位數(shù)？ 生思考后得出12，21，23，32，13，31。匯報(bào)時(shí)，教師要有意將6個(gè)數(shù)字分類板書(shū)如（圖1）

師：看看著6個(gè)兩位數(shù)，你認(rèn)為它們可以分成幾組?（圖3）

在第一部分的鋪墊下，學(xué)生一般都會(huì)以交換數(shù)位的兩個(gè)數(shù)為一組，分成3組，板書(shū)上分割線。

第三部分：引導(dǎo)學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上找“序”。

師：剛才我們是拿兩張數(shù)字卡片，用交換的方法得到6個(gè)不同的兩位數(shù)。你還有其他的方法嗎？

生思考。

師提示：“我們?cè)谀脙晌粩?shù)的時(shí)候，需要拿幾次數(shù)字卡片？” 生：兩次

師：我們是否可以根據(jù)拿的順序?qū)⑦@3張卡片分成兩組。師示例并板書(shū)：

第一次拿出數(shù)字1，把1放在十位，可以和剩下的2，3放在個(gè)位，分別組成12，13。我們可以把這種方法叫做“固定一位法”。你能按照這樣的方法接著往下拿？

與學(xué)生一起完成。

師：如果第一次拿的數(shù)放在個(gè)位，會(huì)是一組什么情況？ 生：21，31；12，32；13，23

師：你還可以按照什么順序拿卡片？請(qǐng)你們拿卡片，分一分，寫一寫。第四部分，交流匯報(bào)，教師板書(shū)：

13，12；23，21；32，31

31，32；23，21；12，13 由匯報(bào)的結(jié)果可見(jiàn)，學(xué)生的思維被完全打開(kāi)。

第一部分是學(xué)生已有知識(shí)背景和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)積累，交換位置的方法可以得到6個(gè)兩位數(shù)。3個(gè)數(shù)字組成6個(gè)兩位數(shù)的思考過(guò)程直觀呈現(xiàn)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是必要的，如果止步于對(duì)事物的感知和經(jīng)驗(yàn)，忽視對(duì)本質(zhì)特征的抽象與概括，勢(shì)必影響其抽象，概括能力和推理能力的發(fā)展。

如何讓學(xué)生思考更有序？運(yùn)用分類，學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)上找“序”，如何讓學(xué)生找到“序”，理解“序”，甚至可以模仿創(chuàng)造出自己的“序”？如何讓“序”更完美？

學(xué)生分類能力有著自己的發(fā)展趨勢(shì)，從根據(jù)事物表面的非本質(zhì)的特征，（如顏色，形狀等）進(jìn)行分類，發(fā)展到根據(jù)事物的功用進(jìn)行分類，發(fā)展到根據(jù)概念，即客觀事物本質(zhì)的特征進(jìn)行分類。第一次，引導(dǎo)學(xué)生將6個(gè)兩位數(shù)分組，以交換數(shù)位數(shù)字為依據(jù)，2個(gè)一組，分成3組。第二次“固定法”，通過(guò)學(xué)生的操作步驟，一個(gè)兩位數(shù)，要拿兩次卡片，將3個(gè)數(shù)字按照“拿”的動(dòng)作分成兩類。固定一個(gè)數(shù)位，分層思考，不僅組間標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)也得到統(tǒng)一。對(duì)分類方法和標(biāo)準(zhǔn)的思考，不斷完善“順序”?！靶颉?，從抽象變得形象可見(jiàn)。分類標(biāo)準(zhǔn)的不同，6個(gè)兩位數(shù)的排列順序也不同，學(xué)生從開(kāi)始的運(yùn)用分類找“序”，到后面的運(yùn)用分類理解“序”，創(chuàng)造“序”。學(xué)生對(duì)“序”的理解，清晰明了，逐步走向深刻。

分類，有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，標(biāo)準(zhǔn)明確，層次清晰才能不重復(fù)，不遺漏，體現(xiàn)有序思考的全面性。分類，加強(qiáng)學(xué)生思維的有序性和全面性，為三年級(jí)學(xué)習(xí)《排列與組合 》奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、分類——復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能動(dòng)的組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過(guò)程。分類中的逐級(jí)分類，逐級(jí)討論，可以使學(xué)生思維互補(bǔ)深入。應(yīng)用分類，可以化整為零，對(duì)每個(gè)子類的情況分別討論，各個(gè)擊破，再合零為整，可以使看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

案例3：人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形內(nèi)角和》教學(xué)片斷

第一部，分出示兩塊三角板，告訴學(xué)生這節(jié)課的主題：研究三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

第二部分，分別算出兩塊三角板的內(nèi)角和，引發(fā)對(duì)內(nèi)角和的猜測(cè)，“三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？”

第三部分，證明方法的討論。

師：怎么樣證明一個(gè)三角形的內(nèi)角和是否都是180度呢？ 生：量出這個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角，加一加就知道了。

師：除了測(cè)量，計(jì)算，還有什么其他辦法？（引導(dǎo)學(xué)生思考平角180度，可否利用平角的性質(zhì)，和三角形3個(gè)內(nèi)角和比一比）

生：三個(gè)角剪下來(lái)，拼在平角上，和平角比一比。

師：怎么樣證明所有三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？要把所有的三角形都找來(lái)證明嗎？（用三角形的分類，引導(dǎo)學(xué)生證明三類三角形的內(nèi)角和，每類各取1個(gè)。）

第四部分，學(xué)生活動(dòng)后，匯報(bào)：

如何證明三角形的內(nèi)角和180度，學(xué)生最先想到是測(cè)量，計(jì)算。對(duì)于某一個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，是可行的；對(duì)于大千世界的所有三角形來(lái)說(shuō)，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實(shí)際。教師在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生知識(shí)背景，認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)，逐步滲透分類思想意識(shí)，不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論和解決問(wèn)題的意識(shí)。分類，三角形的分類，將所有三角形化簡(jiǎn)為三類三角形，每類選取一個(gè)三角形，不計(jì)其數(shù)的三角形化簡(jiǎn)為3個(gè)。看似不能完成的證明，變得簡(jiǎn)單可行。三種情況的分類證明后，對(duì)三類情況的整合，得到的結(jié)論，才是全面、完整、正確的。學(xué)生漸漸明白分類的益處，分類解決復(fù)雜問(wèn)題的思想意識(shí)。

可以說(shuō)，分類的數(shù)學(xué)思想和方法，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)體系。執(zhí)教者要結(jié)合所學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和學(xué)生學(xué)習(xí)新知的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)，采用分類分層的教學(xué)，不僅大大提高課堂教學(xué)效率，也能促進(jìn)孩子概括等四位能力的發(fā)展，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：《教師用書(shū)》一上，人民教育出版社

《教師用書(shū)》二上，人民教育出版社

《教師用書(shū)》五上，人民教育出版社

《數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問(wèn)題及其解決方法》陶文忠，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011年第3期

《我的無(wú)痕教學(xué)》，福建教育，2011年第一期

第三篇：數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

論文題目：

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

姓名：高

媛 單位：四群中學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)做為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在日常生活和各個(gè)領(lǐng)域都有著較為廣泛地應(yīng)用。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它貫穿于我們的整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。在教學(xué)工作中數(shù)學(xué)思想方法不僅是對(duì)課本知識(shí)簡(jiǎn)單傳授，更要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)、技能綜合起來(lái)，不斷提高學(xué)生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。下面就幾種常用的數(shù)學(xué)思維方法及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，談一些看法和體會(huì)。

一、符號(hào)與變?cè)枷敕椒?/p>

用符號(hào)化語(yǔ)言和在其中引進(jìn)變?cè)?，它能夠使?shù)學(xué)研究的對(duì)象更加準(zhǔn)確、具體、形象簡(jiǎn)明，更易于揭示對(duì)象的本質(zhì)。一套形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言極大地簡(jiǎn)化加速思維過(guò)程，例如：將文字化的數(shù)學(xué)題用代數(shù)式表示，就會(huì)是題又繁瑣變得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號(hào)化語(yǔ)方來(lái)表述，當(dāng)a、b代的任意數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變?cè)?，初中教材中的公式、法則、運(yùn)算律等絕大多數(shù)都是用含有變?cè)胺?hào)組合，來(lái)表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，反映了思維的概括性和簡(jiǎn)潔

二、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無(wú)形，少直觀，形無(wú)數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對(duì)幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解答，對(duì)代數(shù)問(wèn)題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。又如如用線段圖解應(yīng)用題的思想，有關(guān)解直角三角形的知識(shí)的題型，數(shù)形結(jié)合可使思維更快。

三、化歸思想方法

在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在我們的教學(xué)和學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到化歸思想，如把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運(yùn)算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無(wú)理方程化為有理方程；把求 負(fù)數(shù)立方根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問(wèn)題；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。例如一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。

四、.分類討論思想方法

當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類討論。數(shù)學(xué)分類須滿足兩點(diǎn)要求：①相稱性，即保證分類對(duì)象既不重復(fù)又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標(biāo)準(zhǔn)。（注意同一數(shù)學(xué)對(duì)象，也可有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對(duì)值的概念等；在幾何證明中有：已知同園中兩條平行弦，求兩線之間的距離；圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運(yùn)算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點(diǎn)、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，這些命題都要分類。可見(jiàn)，分類思想在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。分類思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性及提高學(xué)生分面、周密地分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力都有著重要的作用。

五、函數(shù)與方程思想方法

方程思想是指運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言，從數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將此問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為各種數(shù)學(xué)模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后運(yùn)用方程或不等式的解答方式求解。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問(wèn)題，整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點(diǎn)解決。同時(shí)，函數(shù)的研究不能離開(kāi)方程，函數(shù)和方程可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔、清晰，可以化繁為簡(jiǎn)，變難為易。例如對(duì)于函數(shù)y=f(x)(其中f(x)為x的一元一次或一元二次式)，當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘤(x=0)，也可以把函數(shù)式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函數(shù)方法解答方程，運(yùn)用方程公式解答函數(shù)，方程與函數(shù)的思想在數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用。

六、整體變換思想方法

從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體變換處理，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。整體變換思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用。例如：我們較熟悉的題，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：從已知條件出發(fā)，將其變形（x+y）/xy=3為：x+y=3xy,將其整體代入則： 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 總之，學(xué)生不是知識(shí)的容器，而是學(xué)習(xí)的主體。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，切實(shí)把握好數(shù)學(xué)思想方法，做到有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在傳授知識(shí)、技能時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生積極性、主動(dòng)性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，引導(dǎo)他們自己動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，使學(xué)生有進(jìn)行深入細(xì)致思考的機(jī)會(huì)、自我體驗(yàn)的機(jī)會(huì)。盡自己最大的努力，充分地激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”、“我愛(ài)學(xué)”使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)思想方法探討

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)思想探索

摘要:在小學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的融入，提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握能力，改善小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，提高小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)知，提高學(xué)生思考問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的數(shù)學(xué)常用思想滲透做了簡(jiǎn)單探索。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思想滲透;實(shí)踐應(yīng)用

一、滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的公式、法則，教材中只能看到美麗的設(shè)計(jì)，大部分例題的解法，也只能看到高明的處理，而看不到由觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的學(xué)生心理過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想教育方法是數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的隱性知識(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教育教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲從例題、概念到公式、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師滔滔不絕、講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育教學(xué)的初心。

在認(rèn)知心理學(xué)里思想方法它對(duì)人們的認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“難道就意味著解題”，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路、方法，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，是培養(yǎng)一名學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑之一。

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，有人說(shuō)沒(méi)有數(shù)學(xué)就沒(méi)有科學(xué)。但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起關(guān)鍵作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)需要大量具有數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“學(xué)會(huì)做人”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然要求。

小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，養(yǎng)成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教育教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口之一。

二、常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、化新為舊，給新知尋找一個(gè)合適的生長(zhǎng)點(diǎn)

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問(wèn)題，并利用已有的知識(shí)加以解決，促使其快速高效地學(xué)習(xí)新知，而已有的知識(shí)就是這個(gè)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。

如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，是整個(gè)小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的一個(gè)重點(diǎn)，也是整個(gè)小學(xué)階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。教學(xué)這些內(nèi)容，一般是將要學(xué)習(xí)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生比較后得出將要學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算 例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題，需學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積。其他圖形的教學(xué)亦是如此。

1、推導(dǎo)三角形面積時(shí)，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

2、推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

3、推導(dǎo)圓柱體積公式時(shí)，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。4。圓錐的體積公式進(jìn)，把圓錐轉(zhuǎn)化成圓周柱。

2、化繁為簡(jiǎn)。優(yōu)化解題策略

在處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到一些運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系非常復(fù)雜的問(wèn)題，這時(shí)教師不妨轉(zhuǎn)化一下解題策略，化繁為簡(jiǎn)。反而會(huì)收到事半功倍的效果。

例如：在教學(xué)植樹(shù)問(wèn)題時(shí)，出示例題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生理解題意，大膽猜測(cè)，并開(kāi)始驗(yàn)證時(shí)?？磥?lái)這個(gè)問(wèn)題值得我們研究，可100米有點(diǎn)長(zhǎng)，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？把小路縮短，我們就將原來(lái)的復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。那下面我們就將小路縮短到20米來(lái)研究。

這時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開(kāi)，將一道生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說(shuō)就是獲得了自己獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

3、化曲為直，突破空間障礙 “化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)曲面圖形面積學(xué)習(xí)的主要思想方法。它可以把學(xué)生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個(gè)開(kāi)放的思維空間，為學(xué)生今后的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知。學(xué)生興趣盎然，通過(guò)剪、擺、拼以及多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，拼出學(xué)過(guò)的圖形。

4、化數(shù)為形

像畫示意圖、線段圖解決問(wèn)題就是應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)形結(jié)合的思想方法將小學(xué)數(shù)學(xué)中一些抽象的代數(shù)問(wèn)題給以形象化的原型，將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題賦予靈活變通的形式，從而給人們思維靈活性的思維遷移訓(xùn)練，這正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的有效途徑所在。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法實(shí)現(xiàn)的路徑

1、在鉆研教材時(shí)挖掘數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索:一條是明線, 既數(shù)學(xué)知識(shí),另一條是暗線,既數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)論是概念的引入、應(yīng)用,還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)、解答,或是復(fù)習(xí)、整理已學(xué)過(guò)的知識(shí),都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此,教師要認(rèn)真分析和研究教材,歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。如在“角的分類”中,要挖掘分類的思想方法;在“平行四邊形、梯形面積的計(jì)算”中,要挖掘轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。

2、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透,教師要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來(lái)體現(xiàn)。在備課時(shí)就必須注意數(shù)學(xué)思想方法的梳理,并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來(lái)。例如在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時(shí),就要突出化歸的思想方法,讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法;在備“比的基本性質(zhì)”一課時(shí),就要抓住類比的思想方法,明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別。

3、在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的過(guò)程中加以指導(dǎo)

課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要環(huán)節(jié),有利于學(xué)生充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn),在自主學(xué)習(xí)、探究中初步了解知識(shí)的形成脈絡(luò)、結(jié)構(gòu);了解知識(shí)中蘊(yùn)含的算理、算法;理清編者的意圖。在學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)只要稍加指導(dǎo)就可以將一些數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的滲透給學(xué)生。如,北師大版數(shù)學(xué)四年級(jí)《找規(guī)律》。在課前預(yù)習(xí)時(shí),教師提出明確的預(yù)習(xí)要求:仔細(xì)看書(shū)中的主題圖,敘述出你從圖中知道的信息,弄清數(shù)量是多少?你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量之間有關(guān)系?你能從中找到規(guī)律嗎?學(xué)生在教師的提示指導(dǎo)下完成了以上的課前預(yù)習(xí)作業(yè),思考了相關(guān)的問(wèn)題。在課堂新授時(shí)只要教師稍加點(diǎn)撥,大部分學(xué)生都會(huì)理解。教師將探索規(guī)律有意識(shí)的滲透到教學(xué)之前,在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。

4結(jié)語(yǔ)

古語(yǔ)有云，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透既是教師授學(xué)生以“漁”的過(guò)程，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的有效對(duì)策，是教師教學(xué)質(zhì)量的保障。對(duì)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)深入教材，提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并在后續(xù)教學(xué)過(guò)程中滲入數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘要：數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從“雙基”擴(kuò)展為“四基”，凸顯數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育過(guò)程中的重要地位。筆者從實(shí)踐層面談在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)活動(dòng)，它是復(fù)雜和多變的，受到多個(gè)因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學(xué)生的學(xué)情，又要深入鉆研教材，二次開(kāi)發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級(jí)下冊(cè)第八單元《解決問(wèn)題》的例1《用連乘兩步解決問(wèn)題》的教學(xué)設(shè)計(jì)。例1出示主題圖，圖中突顯一個(gè)大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個(gè)不完整的方陣，每個(gè)方陣只顯示一列半。備課時(shí)，筆者關(guān)注到它不是3個(gè)完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個(gè)方陣來(lái)教，未必不可，可總感覺(jué)在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個(gè)圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個(gè)方陣，也不能單純地看成三個(gè)方陣，這里蘊(yùn)含了類似于“極限思想”，（因?yàn)槿藬?shù)是有限的，但可以比三個(gè)方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學(xué)們發(fā)揮想象，是一個(gè)開(kāi)放性的主題圖，方陣的個(gè)數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個(gè)方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計(jì)的意圖，是為了讓同學(xué)們明白，只要先求出一個(gè)方陣的人數(shù)，其余無(wú)論有幾個(gè)方陣，用一個(gè)方陣的人數(shù)去乘幾個(gè)方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學(xué)們，看到這幅圖，你想提什么問(wèn)題？生答后。師又問(wèn)，那么你能馬上解決哪個(gè)問(wèn)題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計(jì)算？接著問(wèn)，為什么主題圖中間的這個(gè)方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個(gè)方陣的人數(shù)，而其它兩個(gè)方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過(guò)問(wèn)題的精心預(yù)設(shè)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，思維深度得到了進(jìn)一步的提升。教材中蘊(yùn)含的類似于“極限思想”也在不知不覺(jué)地滲透給學(xué)生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其實(shí)就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其是蘊(yùn)含于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)數(shù)學(xué)新知時(shí)，教師要盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。要讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的策略和依據(jù)進(jìn)行不斷的思考、猜想、論證，并通過(guò)合作交流，實(shí)踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學(xué)思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形這個(gè)問(wèn)題獨(dú)立思考、合作探究、猜想、論證。學(xué)生利用教師已經(jīng)準(zhǔn)備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進(jìn)行探究活動(dòng)。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全相等的梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，從而根據(jù)長(zhǎng)方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學(xué)把它從一個(gè)角沿著高剪開(kāi)，剪成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)圖形是一個(gè)正方形。最后根據(jù)已學(xué)過(guò)的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想

除新知學(xué)習(xí)外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學(xué)思想”的重要陣地放在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上。這就要求教師在練習(xí)課堂教學(xué)過(guò)程中一定要把握好時(shí)機(jī)，既不能蜻蜓點(diǎn)水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計(jì)好每一個(gè)練習(xí)。要以促進(jìn)學(xué)生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗(yàn)思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化提升。二年級(jí)下冊(cè)《觀察、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)：小林、小英、小偉三位選手參加學(xué)校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說(shuō)：我不是最快的。問(wèn)題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因?yàn)樾×植皇亲盥模荒苷f(shuō)明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說(shuō)不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來(lái)。

師：那要再增加一個(gè)什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺(jué)得，這位同學(xué)說(shuō)得對(duì)嗎？（生思考后，同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)。）

生2：還可以這樣補(bǔ)充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因?yàn)樾ズ托∮⒉⒉磺宄l(shuí)快。所以這個(gè)條件不行。

生4：小英比小偉快。說(shuō)明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒(méi)有不同意見(jiàn)。）

生6：那還可以說(shuō)小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時(shí)，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個(gè)條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開(kāi)放式的題型，學(xué)生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學(xué)推理思想在拓展練習(xí)中有著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透做到潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，應(yīng)該是在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的過(guò)程中通過(guò)一定的策略循序漸進(jìn)地讓學(xué)生獲取。