第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容時均提到了數(shù)學(xué)思想方法，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“要使學(xué)生獲得社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法?！边@就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透，在教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認(rèn)識，望得到同行的指教。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力

轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，是先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識時，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識和經(jīng)驗解決。如：圓面積公式的教學(xué)（圖1），先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬長方形面積：長×寬

圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉(zhuǎn)化來學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長方形，然后研究兩者元素之間的關(guān)系，通過平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形寬的關(guān)系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過的圖形獲得，等等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識的教學(xué)幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)。

（二）通過轉(zhuǎn)化將運(yùn)算分解，用簡單的運(yùn)算完成較復(fù)雜的運(yùn)算。

較復(fù)雜運(yùn)算往往都是由幾個簡單的運(yùn)算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的分解，通過解決“舊知”—-學(xué)過的簡單的運(yùn)算，解決“新知”—-較復(fù)雜的運(yùn)算。如：教學(xué)23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算，教學(xué)時就可引導(dǎo)學(xué)生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運(yùn)算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=5353+1=54所以23+31=54

或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=513+51=54所以23+31=54

又如：教學(xué)1.2×2.8時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生將1.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運(yùn)算（尤其是口算）都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成幾個簡單運(yùn)算解決。

（三）實現(xiàn)相關(guān)知識的合二為一。有很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運(yùn)用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質(zhì)就可以實現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學(xué)

x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質(zhì)上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學(xué)生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學(xué)生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉(zhuǎn)化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內(nèi)乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分?jǐn)?shù)除法通過“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，實現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價性”。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化，為什么要實施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的面積時，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化成的長方

形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時，要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應(yīng)作什么變化？為什么？變化的根據(jù)是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學(xué)時要步步為營。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學(xué)到位，還要考慮所學(xué)的知識和原來的哪些知識有聯(lián)系，還要考慮所學(xué)的知識對以后所學(xué)的哪些知識產(chǎn)生影響。

3、要及時引導(dǎo)學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解決新問題時，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問題有關(guān)的已有知識和經(jīng)驗，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)便于學(xué)生去“檢索”，否則既是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識和經(jīng)驗，也難以“檢索”到。利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學(xué)時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生及時溝通知識間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4、重視培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多的問題都可以通過利用轉(zhuǎn)化思想來解決，通過一系列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的，能否用原來的知識和經(jīng)驗來解決，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力

歸納指給學(xué)生提供某類事物的部分對象，引導(dǎo)學(xué)生對部分對象進(jìn)行觀察分析，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結(jié)論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質(zhì)的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)的教學(xué)均可以利用歸納的思想來學(xué)習(xí)。如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，于是推出：所有的分?jǐn)?shù)都具備這一性質(zhì)，得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。又如小數(shù)的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等均可以歸納的方法來學(xué)習(xí)。

（二）運(yùn)算律教學(xué)。如學(xué)習(xí)加法的交換律時，可提供一組算式讓學(xué)生計算并填空：

34+2○2+34347+121○121+347

39+67○67+39234+45○45+234

引導(dǎo)學(xué)生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變”的運(yùn)算規(guī)律。于是推出：所有的加法運(yùn)算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運(yùn)算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律等等，都可以仿照加法交換律的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納思想來獲取。

（三）數(shù)量關(guān)系教學(xué)。如在學(xué)習(xí)“速度、路程和時間”這一數(shù)量關(guān)系時，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決三、四個關(guān)于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，從而推出，所有相關(guān)問題都存在這種關(guān)系。

同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也可仿此進(jìn)行教學(xué)。

在其它知識的教學(xué)時，也常常用到歸納的思想，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，可通過學(xué)生的操作、探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)÷除數(shù)=，于是推出，所有的分?jǐn)?shù)和除法都具有這種關(guān)系。又如，教學(xué)2的倍數(shù)的特征，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據(jù)這類事物的部分對象具有的性質(zhì)來推斷這類事物都具備這種性質(zhì)，在教學(xué)時，一要保證這部分結(jié)論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學(xué)生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。

2、重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學(xué)生歸納表述結(jié)論或規(guī)律時，要在學(xué)生“個性化”表述的基礎(chǔ)上，學(xué)會“數(shù)學(xué)地”表述，學(xué)會用數(shù)學(xué)文字語言表述，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時，要引導(dǎo)學(xué)生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數(shù)學(xué)是“符號+邏輯”，恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學(xué)時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，逐步學(xué)會用符號語言歸納概括結(jié)論，體會數(shù)學(xué)表示的簡潔性，培養(yǎng)符號感。如：在上面所舉用歸納方法學(xué)習(xí)加法交流律時，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察世界的意識和能力。

學(xué)生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，給學(xué)生長上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

摘要：數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。從“雙基”擴(kuò)展為“四基”，凸顯數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育過程中的重要地位。筆者從實踐層面談在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想方法

一、在教學(xué)預(yù)設(shè)時精心挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)活動，它是復(fù)雜和多變的，受到多個因素的影響，所以精心的預(yù)設(shè)，是上好一節(jié)課的必要條件。課前，教師既要全面了解學(xué)生的學(xué)情，又要深入鉆研教材，二次開發(fā)使用教材資源，挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)行有效的教學(xué)預(yù)設(shè)。如：人教版義務(wù)教育課程三年級下冊第八單元《解決問題》的例1《用連乘兩步解決問題》的教學(xué)設(shè)計。例1出示主題圖，圖中突顯一個大方陣。每行有8人，共10行。兩旁又顯示兩個不完整的方陣，每個方陣只顯示一列半。備課時，筆者關(guān)注到它不是3個完整的方陣，可這幅圖到底是什么意思？在備課中苦苦掙扎，苦苦思索，如果只是將它理解為一個方陣來教，未必不可，可總感覺在文本解讀上，缺失了一些深度。再一次讀圖，這個圖在美術(shù)上叫二方延續(xù)，不能只看成一個方陣，也不能單純地看成三個方陣，這里蘊(yùn)含了類似于“極限思想”，（因為人數(shù)是有限的，但可以比三個方陣多得多）有很多方陣，可以讓同學(xué)們發(fā)揮想象，是一個開放性的主題圖，方陣的個數(shù)并不唯一。但為什么在圖的結(jié)構(gòu)安排上，中間這個方陣放大而且清晰地呈現(xiàn)，而旁邊的方陣是不完整的。最后理解為教材設(shè)計的意圖，是為了讓同學(xué)們明白，只要先求出一個方陣的人數(shù)，其余無論有幾個方陣，用一個方陣的人數(shù)去乘幾個方陣，就可以很順利地解決。于是，教師預(yù)設(shè)：同學(xué)們，看到這幅圖，你想提什么問題？生答后。師又問，那么你能馬上解決哪個問題？（可以知道哪一部分的人數(shù)？）用什么方法計算？接著問，為什么主題圖中間的這個方陣既完整又清楚地顯示，而且可以直接求出這個方陣的人數(shù)，而其它兩個方陣只顯示一列多的人數(shù)，這表示什么？通過問題的精心預(yù)設(shè)，學(xué)生在解決問題的過程中，思維深度得到了進(jìn)一步的提升。教材中蘊(yùn)含的類似于“極限思想”也在不知不覺地滲透給學(xué)生。

二、在授課中悄然滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法其實就是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，尤其是蘊(yùn)含于每一個數(shù)學(xué)知識的形成過程中。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個數(shù)學(xué)新知時，教師要盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。要讓學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的策略和依據(jù)進(jìn)行不斷的思考、猜想、論證，并通過合作交流，實踐探究，優(yōu)化方法，去感悟數(shù)學(xué)思想方法。例：《平行四邊形的面積》一課，讓學(xué)生圍繞如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形這個問題獨立思考、合作探究、猜想、論證。學(xué)生利用教師已經(jīng)準(zhǔn)備好的相關(guān)的平行四邊形紙片材料，采取小組合作的方式進(jìn)行探究活動。有的小組將它沿著平行四邊形正中間的高剪下，轉(zhuǎn)化為兩個完全相等的梯形，再拼成一個長方形，從而根據(jù)長方形的公式推導(dǎo)出平行四邊形的公式。也有的小組同學(xué)把它從一個角沿著高剪開，剪成一個三角形和一個梯形，再拼成一個長方形。還有的小組發(fā)現(xiàn)拼成的這個圖形是一個正方形。最后根據(jù)已學(xué)過的正方形的面積公式推出平行四邊形的面積公式。

三、在拓展運(yùn)用中提煉數(shù)學(xué)思想

除新知學(xué)習(xí)外，我們還應(yīng)把“提煉數(shù)學(xué)思想”的重要陣地放在練習(xí)課和復(fù)習(xí)課上。這就要求教師在練習(xí)課堂教學(xué)過程中一定要把握好時機(jī)，既不能蜻蜓點水，也不能為“滲”而“滲”，應(yīng)該精心設(shè)計好每一個練習(xí)。要以促進(jìn)學(xué)生的“悟”為目的，有效地預(yù)設(shè)思想、體驗思想、內(nèi)化思想和提升思想，最終促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的內(nèi)化提升。二年級下冊《觀察、猜測、推理、驗證》單元，新課結(jié)束后，筆者設(shè)計這樣一道練習(xí)：小林、小英、小偉三位選手參加學(xué)校100米決賽。小林：我不是最慢的，小英說：我不是最快的。問題：你能判斷比賽結(jié)果嗎？

生：不能。因為小林不是最慢的，只能說明，他不是第三名，那可能是第一名或第二名；小英說不是最快的，那可能是第二名或第三名，這樣重復(fù)了第二名。推不出來。

師：那要再增加一個什么條件，才能推出比賽結(jié)果。

生1：小偉比小林快。這樣就可以推出第一名是小偉，第二名是小林，第三名是小英。

師：你們覺得，這位同學(xué)說得對嗎？（生思考后，同意這位同學(xué)的觀點。）

生2：還可以這樣補(bǔ)充：小林比小偉快，小林第一名，小偉第二名，小英第三名。

生3：我不同意，因為小偉和小英并不清楚誰快。所以這個條件不行。

生4：小英比小偉快。說明小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生5：我同意。（全班沒有不同意見。）

生6：那還可以說小林比小英快。結(jié)果小林第一名，小英第二名，小偉第三名。

生7：不行，小林第二名，小英第三名時，小林比小英快，小林第一名，小英第二名，小林也比小英快，這個條件不行。不知道和小偉的關(guān)系，不能推出比賽結(jié)果。

……

這樣一道開放式的題型，學(xué)生的思維活躍了，充分地感受到數(shù)學(xué)推理思想在拓展練習(xí)中有著重要的作用。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法的滲透做到潤物細(xì)無聲，而進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，應(yīng)該是在啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的過程中通過一定的策略循序漸進(jìn)地讓學(xué)生獲取。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中轉(zhuǎn)化、歸納思想方法的滲透

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體要求和表述數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容時均提到了數(shù)學(xué)思想方法，《標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，“要使學(xué)生獲得社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”這就要求我們要把使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中就是要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要滲透的思想方法很多，本文僅對轉(zhuǎn)化和歸納思想方法，就“能結(jié)合哪些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行滲透，在教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題”，談一下自己粗淺的認(rèn)識，望得到同行的指教。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生利用“舊知”解決“新知”的意識和能力 轉(zhuǎn)化思想就是利用已有的知識和經(jīng)驗，將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的，將看來不能解答的轉(zhuǎn)化成能解答的，簡單地說就是將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，利用“舊知”解決“新知”。

（一）把曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型以及直線型圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。

小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)圖形的學(xué)習(xí)，是先學(xué)習(xí)直線型圖形，如長方形、三角形、平行四邊形、長方體等，再學(xué)習(xí)曲線型圖形，如圓、圓柱等，在學(xué)習(xí)曲線型圖形有關(guān)知識時，就可利用轉(zhuǎn)化方法，將曲線型圖形轉(zhuǎn)化為直線型的圖形，利用直線型的相關(guān)知識和經(jīng)驗解決。如：圓面積公式的教學(xué)（圖1），先引導(dǎo)學(xué)生將圓這一曲線型圖形轉(zhuǎn)化成長方形這一直線型圖形，然后觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的關(guān)系，根據(jù)圓的半周長相當(dāng)于長方形的長，圓的半徑相當(dāng)于長方形的寬的關(guān)系，由長方形的面積等于長乘寬，得到圓的面積等于半徑乘半徑乘圓周率，從而由長方形面積公式這一“舊知”解決了圓面積公式這一“新知”。又如，圓柱的體積公式可以通過把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來獲取。

長方形面積：長×寬 長方形面積：長×寬 圓的面積：πr×r=πr2平行四邊形面積：底×高

（圖1）（圖2）

直線型圖形之間也可以通過轉(zhuǎn)化來學(xué)習(xí)，如在教學(xué)平行四邊形面積公式時，可先引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形設(shè)法轉(zhuǎn)化成長方形，然后研究兩者元素之間的關(guān)系，通過平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的長，平行四邊形的高相當(dāng)于長方形寬的關(guān)系，由長方形面積等于長乘寬，得到平行四邊形面積等于底乘高，從而由長方形面積這一“舊知”解決了平行四邊形面積這一“新知”的問題。（圖2）又如三角形的面積公式，可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形來獲取，梯形的面積公式可以將其轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形等學(xué)過的圖形獲得，等等。

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域所有的“求積”知識的教學(xué)幾乎都可以用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)。

（二）通過轉(zhuǎn)化將運(yùn)算分解，用簡單的運(yùn)算完成較復(fù)雜的運(yùn)算。

較復(fù)雜運(yùn)算往往都是由幾個簡單的運(yùn)算疊加而成的，利用轉(zhuǎn)化方法就可以實現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的分解，通過解決“舊知”—-學(xué)過的簡單的運(yùn)算，解決“新知”—-較復(fù)雜的運(yùn)算。如：教學(xué)23+31（兩位數(shù)加兩位數(shù)口算）時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的口算，教學(xué)時就可引導(dǎo)學(xué)生將31分解為30和1，將23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53（兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)）和53+1=54（兩位數(shù)加一位數(shù)）兩個簡單的運(yùn)算，或?qū)?3分解為20和3，將其轉(zhuǎn)化為20+31=51和3+51=54，從而解決23+31=54的問題。

即：23+31轉(zhuǎn)化為23+30=53 53+1=54 所以23+31=54 或23+31轉(zhuǎn)化為20+31=51 3+51=54 所以23+31=54 又如：教學(xué)1.2×2.8時，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法以及積得變化規(guī)律，所以教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生將1.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法：

12×28，然后由12×28的積，根據(jù)積得變化規(guī)律推出1.2×2.8的積。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的很多運(yùn)算（尤其是口算）都可以通過轉(zhuǎn)化將其分解成幾個簡單運(yùn)算解決。

（三）實現(xiàn)相關(guān)知識的合二為一。有很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系的，在本質(zhì)上是一致的，在一定的條件下可以合二為一，運(yùn)用轉(zhuǎn)化就可達(dá)到此目的。如：解比例問題通過比例的基本性質(zhì)就可以實現(xiàn)解比例和解方程的合二為一：如教學(xué)x:320=1:10，就可以利用比例的基本性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為方程10x=320×1，解比例的問題就變成解方程的問題了。又如，“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題，本質(zhì)上就是“求幾個幾是多少”，所以在教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，在學(xué)生透徹理解“倍”的概念后，就可引導(dǎo)學(xué)生將“求一個數(shù)的幾倍的問題”轉(zhuǎn)化成“求幾個幾是多少”的問題，用表內(nèi)乘法來解決。又如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的問題可以通過轉(zhuǎn)化為“求一個數(shù)里有幾個幾”的問題來解決；把分?jǐn)?shù)除法通過“倒數(shù)”轉(zhuǎn)化成為分?jǐn)?shù)乘法，實現(xiàn)分?jǐn)?shù)乘、除法的合二為一。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、轉(zhuǎn)化的“目的性”和“等價性”。在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，一要引導(dǎo)學(xué)生思考是由“誰”向“誰”轉(zhuǎn)化，為什么要實施這樣的轉(zhuǎn)化；二要保證轉(zhuǎn)化前后的“等價”。如在利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的面積時，要使學(xué)生明確為什么要轉(zhuǎn)化成長方形？為什么不轉(zhuǎn)化成三角形等其他圖形？轉(zhuǎn)化成的長方形面積和原平行四邊形面積是否等價？又如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法時，要引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)化成整數(shù)后被除數(shù)應(yīng)作什么變化？為什么？變化的根據(jù)是什么？變化后的商和原來要求的除法的商“等價”？為什么？

2、備課時要瞻前顧后，教學(xué)時要步步為營。數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性決定了數(shù)學(xué)知識間是相互聯(lián)系的，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行學(xué)習(xí)時，用到的“舊知”有些和“新知”不是一個單元的，甚至不是一個年級的，這就要求我們在備課時不僅要考慮把每一個知識點都要教學(xué)到位，還要考慮所學(xué)的知識和原來的哪些知識有聯(lián)系，還要考慮所學(xué)的知識對以后所學(xué)的哪些知識產(chǎn)生影響。

3、要及時引導(dǎo)學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生解決新問題時，要從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去“檢索”與新問題有關(guān)的已有知識和經(jīng)驗，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)便于學(xué)生去“檢索”，否則既是認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有相關(guān)的知識和經(jīng)驗，也難以“檢索”到。利用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)，是溝通新舊知識聯(lián)系、形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，教學(xué)時要有意識地引導(dǎo)學(xué)生及時溝通知識間的聯(lián)系，從本質(zhì)上掌握相關(guān)知識，不斷地豐富和調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4、重視培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多的問題都可以通過利用轉(zhuǎn)化思想來解決，通過一系列相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是解決問題的重要途徑之一，面對新的問題，首先要考慮看能否轉(zhuǎn)化成原來學(xué)過的，能否用原來的知識和經(jīng)驗來解決，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣利用轉(zhuǎn)化思想解決問題的意識。

二、滲透歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力

歸納指給學(xué)生提供某類事物的部分對象，引導(dǎo)學(xué)生對部分對象進(jìn)行觀察分析，歸納總結(jié)出它們具有的某些共同特征，通過部分對象的特征推出這類事物的全部對象都具備這種特征，從而得某個結(jié)論的過程。這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。

（一）性質(zhì)的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)中許多性質(zhì)的教學(xué)均可以利用歸納的思想來學(xué)習(xí)。如：教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生對三塊同樣長的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分?jǐn)?shù)表示取的份數(shù)，通過借助紙條直觀比較這些分?jǐn)?shù)的大小，得到 = = ,通過分析比較和、和、和各組分?jǐn)?shù)的分子、分母的變化情況，發(fā)現(xiàn)這三個分?jǐn)?shù)，具有分子、分母都同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變的性質(zhì)，于是推出：所有的分?jǐn)?shù)都具備這一性質(zhì)，得到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

又如小數(shù)的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等均可以歸納的方法來學(xué)習(xí)。

（二）運(yùn)算律教學(xué)。如學(xué)習(xí)加法的交換律時，可提供一組算式讓學(xué)生計算并填空：

34+2○2+34 347+121○121+347 39+67○67+39 234+45○45+234

引導(dǎo)學(xué)生觀察這4組算式的特點，發(fā)現(xiàn)了“交換兩個加數(shù)的位置，它們的和不變”的運(yùn)算規(guī)律。于是推出：所有的加法運(yùn)算，都有這樣的規(guī)律，從而得到加法的運(yùn)算律。又如：乘法的交換律、乘法分配律、加法結(jié)合律等等，都可以仿照加法交換律的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生利用歸納思想來獲取。

（三）數(shù)量關(guān)系教學(xué)。如在學(xué)習(xí)“速度、路程和時間”這一數(shù)量關(guān)系時，可創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷解決三、四個關(guān)于速度、路程、時間的實際問題的過程，感受和歸納速度、路程和時間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，從而推出，所有相關(guān)問題都存在這種關(guān)系。

同樣，其它的數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也可仿此進(jìn)行教學(xué)。

在其它知識的教學(xué)時，也常常用到歸納的思想，如在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，可通過學(xué)生的操作、探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三組或三組以上除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如：1÷3= , 3÷4=,7÷10=,發(fā)現(xiàn)它們具備：被除數(shù)÷除數(shù)=，于是推出，所有的分?jǐn)?shù)和除法都具有這種關(guān)系。又如，教學(xué)2的倍數(shù)的特征，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察幾個2的倍數(shù)，看看有什么共同的特征，從而推出2的倍數(shù)均具有這種特征。等等。

（四）教學(xué)時應(yīng)注意的問題。

1、提供的部分對象要“真”且盡可能的多。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用到的歸納方法，是不完全歸納法，是根據(jù)這類事物的部分對象具有的性質(zhì)來推斷這類事物都具備這種性質(zhì)，在教學(xué)時，一要保證這部分結(jié)論必須是正確的，這是歸納的前提，前提不正確，歸納就失去了意義。二要給學(xué)生提供的這部分對象要盡可能的多，至少三個，切忌通過一、二個特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納“規(guī)律”，得出結(jié)論。

2、重視培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)文字語言、數(shù)學(xué)符號語言表述事實的能力。

語言是思維的外殼，在學(xué)生歸納表述結(jié)論或規(guī)律時，要在學(xué)生“個性化”表述的基礎(chǔ)上，學(xué)會“數(shù)學(xué)地”表述，學(xué)會用數(shù)學(xué)文字語言表述，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力奠定基礎(chǔ)，如在表述=分子、分母的變化規(guī)律時，要引導(dǎo)學(xué)生這樣表述：的分子、分母同時乘2得到，與的大小不變；的分子、分母同時除以2，得到，與的大小不變。

數(shù)學(xué)是“符號+邏輯”，恰當(dāng)?shù)乩脭?shù)學(xué)符號語言能夠簡潔、清晰地描述事實，且便于記憶，在利用歸納思想方法教學(xué)時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，逐步學(xué)會用符號語言歸納概括結(jié)論，體會數(shù)學(xué)表示的簡潔性，培養(yǎng)符號感。如：在上面所舉用歸納方法學(xué)習(xí)加法交流律時，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言（字母）表示加法交流律，感受用“a+b=b+a”表示的簡潔性。

3、重視培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察世界的意識和能力。學(xué)生觀察事物時，往往會從不同的角度去觀察，用轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，給學(xué)生長上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，只有這樣，才能逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法在當(dāng)今社會的重要性日益顯現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去思考和解決問題，還可以把學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、個體智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。本文從充分挖掘教材的數(shù)學(xué)思想方法、把握教學(xué)時機(jī)適時滲透思想方法、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法四方面來闡述如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 挖掘 滲透 訓(xùn)練 反思

當(dāng)今社會，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展、國民素質(zhì)教育全面深入實施、課程改革初見成效，對科學(xué)思想和方法有著重要影響的數(shù)學(xué)思想方法的重要性也日益顯現(xiàn)，得到人們的重視。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的已經(jīng)不僅僅是單純的對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握和數(shù)學(xué)技能的形成、應(yīng)用，而是更為重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和繼續(xù)學(xué)習(xí)能力的獲得，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析、解決生活中遇到的各種數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含著許多基本的數(shù)學(xué)思想方法，如對應(yīng)、分類、類比、轉(zhuǎn)化、化歸、假設(shè)、符號化、數(shù)形結(jié)合等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，不僅能使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美麗，感知數(shù)學(xué)的價值，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題，還可以把學(xué)生知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來，這也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。那么如何在教學(xué)中滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法呢？結(jié)合本文談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>

一、更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法隱含于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的每一個環(huán)節(jié)，教師作為引導(dǎo)者和組織者，首先要更新自己的教育理念，要具備數(shù)學(xué)思想方法的基本知識和理論，要有滲透數(shù)學(xué)思想方法的主觀意識和自覺性，充分挖掘教材和問題解決中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有計劃、有層次的、循序漸進(jìn)地滲透。例如函數(shù)思想，小學(xué)數(shù)學(xué)中低段，就通過填數(shù)圖等形式，將函數(shù)思想滲透在許多例題和習(xí)題之中； 在中高段教材中出現(xiàn)的幾何圖形的面積公式和體積公式，實際上就是變量之間的函數(shù)關(guān)系的解析法表示；又如：教材中在認(rèn)數(shù)、數(shù)的計算、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)等教學(xué)都滲透了集合的思想；在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算公式的推導(dǎo)中，也都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個未知的圖形，通過割、補(bǔ)、剪、拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個已知的圖形來求面積；在圓面積公式推導(dǎo)的過程中滲透極限思想。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，能夠滲透數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容是非常廣泛的，它分布于每冊教材中，教師在備課時要充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，仔細(xì)分析學(xué)生的思維和研究學(xué)生的心理特點，在教學(xué)目標(biāo)中加以明確，在教學(xué)過程中充分地加以滲透，保證課堂教學(xué)的可操作性，提高課堂教學(xué)的活力。

二、把握教學(xué)時機(jī)，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師要注意把握時機(jī)，適時滲透，這樣才能既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。比如在知識的形成、實踐操作過程、解決問題等展現(xiàn)思維的過程中，都有捕捉到滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好時機(jī)。

（一）在知識形成發(fā)展過程中滲透

教學(xué)中，在闡述知識形成和發(fā)展的同時應(yīng)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。如在一年級數(shù)學(xué)教材“比一比”這節(jié)課中，書中給出一幅小兔搬磚和小豬搬木料的勞動場面，并給出兩幅一一配對圖，一幅小兔分別對四塊磚的圖形，以此建立“同樣多”的概念，另一幅是小豬和木料配對圖，說明木料多，小豬少，建立“多”與“少”的概念，滲透對應(yīng)思想；又如教學(xué)求圓面積時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用數(shù)方格的方法求圓面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把圓剪拼割補(bǔ)成我們已學(xué)圖形?經(jīng)過一番探索，學(xué)生有的拼成近似長方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后讓學(xué)生閉上眼睛想，如果分的份數(shù)越來越多，這條線將怎么樣？這個圖形將怎么樣?再多呢?再多呢?……無限多呢?這樣的教學(xué)使學(xué)生對極限思想、化歸思想領(lǐng)悟較深。

（二）在實踐操作中滲透

實踐操作是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動的重要手段。實踐操作獲得的數(shù)學(xué)思想方法更形象深刻，更能實現(xiàn)遷移，有利于提高學(xué)習(xí)能力。如教學(xué)“三角形”時，讓學(xué)生在教師提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任選三根擺三角形，學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，能擺成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能擺成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。讓學(xué)生通過觀察、猜測、驗證，從而歸納出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察―――操作―――猜想―――驗證”過程，滲透了歸納的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一來需要教師在平時的教學(xué)活動中加以滲透，二來則學(xué)生自己在平時的學(xué)習(xí)活動中多多反思和領(lǐng)悟，而且反思和領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，也是別人所無法替代的。因此，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自身的思維活動，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教學(xué)“乘法交換律”時，教師可以讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法去繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗證“乘法交換律”。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時讓學(xué)生回憶小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化方法，然后自己嘗試用相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法來解決除數(shù)是小數(shù)的除法計算問題。只有在不斷的反思和運(yùn)用過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識才能有所提高，學(xué)習(xí)能力才能得到不斷發(fā)展。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)知識和技能的傳授作為載體，有意地、逐步地進(jìn)行一些基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透，必將對數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生十分重要的作用，而這也是未來社會的發(fā)展和數(shù)學(xué)教研發(fā)展的必然要求。

【參考文獻(xiàn)】

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第五篇：談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

作為一名小學(xué)教師，每天的課堂教學(xué)我們總是在有意或無意的滲透著數(shù)學(xué)思想方法。一位美國教育家曾指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有計劃、有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法非常重要。

那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法：

一、改變一些固有教育觀念,創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，而數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的。作為教師首先要從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于學(xué)生獲得正確知識的結(jié)論，而應(yīng)該著力于引導(dǎo)學(xué)生對知識形成過程的理解。讓學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。也就是說，對于數(shù)學(xué)教學(xué)重視過程與重視結(jié)果同樣重要。教師要站在數(shù)學(xué)思想方面的高度，對其教學(xué)內(nèi)容，用恰

當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內(nèi)容背后的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認(rèn)識概念教學(xué)，可以按下列程序進(jìn)行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎(chǔ)上，指出長方體和正方體特點，使學(xué)生對長方體和正方體有一個更深層次的認(rèn)識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質(zhì)特征，抽象概括為用文字語言表達(dá)的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關(guān)概念符號化。顯然，這一數(shù)學(xué)過程，既符合學(xué)生由感知到表象，再到概念的認(rèn)知規(guī)律，又能讓學(xué)生從中體會到教師是如何應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，對有聯(lián)系的材料進(jìn)行對比的，對空間形式進(jìn)行抽象概括的，對教學(xué)概念進(jìn)行形式化的。

二、課堂教學(xué)中及時滲透數(shù)學(xué)思想方法。為了更好地在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師不僅要對教材進(jìn)行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學(xué)過程中，主要通過以下途徑及時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程等，這些都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法的極好機(jī)會。例如量的計量教學(xué)，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮唵芜^程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了“量化”。使形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題。在這一過程中，學(xué)生親身體驗到“小方塊”所起的作用。接著又通過“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到：任何量的量化都必須有一個標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。很自然地滲透了“單位”思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學(xué)“雞兔同籠”這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學(xué)生逐步領(lǐng)會“假設(shè)”這種策略的奧妙所在。（3）在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透。在章節(jié)小結(jié)、復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕師生負(fù)擔(dān)，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。如教學(xué)“梯形面積”這一單元之后，可及時幫助學(xué)生依靠梯形面積的推導(dǎo)過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能清楚地意識到：“轉(zhuǎn)化”是解決問題的有效方法。

三、讓學(xué)生學(xué)會自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅是為了指導(dǎo)學(xué)生有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養(yǎng)人的思維素質(zhì)有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬于“隱含、滲透”階段，在練習(xí)與復(fù)習(xí)中進(jìn)入明確、系統(tǒng)的階段，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統(tǒng)的分析與解題練習(xí)來實現(xiàn)。學(xué)生做練習(xí)，不僅對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習(xí)題，實際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時，并不能肯定學(xué)生已領(lǐng)會了所用的數(shù)學(xué)思想方法，只當(dāng)學(xué)生將它用于新的情景，解決其他有關(guān)的問題并有創(chuàng)意時，才能肯定學(xué)生對這一教學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有了深刻的認(rèn)識。我們知道，最好的學(xué)習(xí)效果是主動參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外。在教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思

想方法的學(xué)習(xí)，進(jìn)而增強(qiáng)自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習(xí)水平的學(xué)生深入淺出地作出解答的習(xí)題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。例如；在教學(xué)完多邊形面積的計算以后，可以由易到難，出幾題運(yùn)用移動、割補(bǔ)等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也大有好處。讓學(xué)生在操作中掌握，在掌握后領(lǐng)悟，使數(shù)學(xué)思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有重視對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)研究，探討其教學(xué)規(guī)律，才能適應(yīng)新課改的需要。數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長期性、反復(fù)性。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透必定要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。