第一篇：數(shù)學(xué)思想方法與應(yīng)用

沈括運(yùn)糧故事淺析

田小寬

（數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2010212449）

【摘要】：沈括在其著作《夢溪筆談》中，涉及了軍隊(duì)運(yùn)糧的有關(guān)問題。他把每人背的糧食，每天的食量作為已知定值，將士兵作戰(zhàn)時(shí)不缺糧食的天數(shù)和需要的運(yùn)量人數(shù)作為未知數(shù)，通過這樣一個(gè)關(guān)系來說明軍隊(duì)作戰(zhàn)乃是國之大事

【關(guān)鍵詞】：運(yùn)糧 運(yùn)籌 軍事

【引言】凡師行，因糧于敵，最為急務(wù)。運(yùn)糧不但多費(fèi)，而勢難行遠(yuǎn)。予嘗計(jì)之，人負(fù)米六斗，卒自攜五日干糧，人餉一卒，一去可十八日；米六斗，人食日二升，二人食之，十八日盡；若計(jì)復(fù)回，只可進(jìn)九日。二人餉一卒，一去可二十六日；（米一石二斗，三人食日六升，八日則一夫所負(fù)已盡，給六日糧遣回，后十八日，二人食日四或并糧）。叵計(jì)復(fù)回，止可進(jìn)十三日。（前八日日食六升，后五日并回程，日食四升并糧）三人餉一卒，一去可三十一日，米一石八斗，前六日半四人食日八升，減一夫，給四日糧；十七日三人食日六升，又減一夫，給九日糧；后十八日，二人食日四升并糧。計(jì)復(fù)回止可進(jìn)十六日，（前六日半日食八升，中七日日食六升，后十一日并回程日食四升并糧）。三人餉一卒，極矣。若興師十萬，輜重三之一，止得駐戰(zhàn)之卒七萬人，已用三十萬人運(yùn)糧，此外難復(fù)加矣。（放回運(yùn)夫須有援卒，緣運(yùn)行死亡疾病，人數(shù)稍減，且以所減之食，備援卒所費(fèi)）。運(yùn)糧之法，人負(fù)六斗，此以總數(shù)率之也。

一、軍隊(duì)運(yùn)糧問題與運(yùn)籌學(xué)聯(lián)系

軍隊(duì)運(yùn)糧需要注意許多的變量，并且在事先確定了一些量之后，可以確定另外的比較重要的量最合適的數(shù)值，比如：當(dāng)每人背的糧食和食量、前往作戰(zhàn)地所需的天數(shù)、作戰(zhàn)人數(shù)等確定之后可以得到數(shù)學(xué)模型下的理想的作戰(zhàn)的最長天數(shù)與運(yùn)糧人數(shù)之間的一個(gè)關(guān)系式，即之間的一些線性關(guān)系，進(jìn)而在作戰(zhàn)之前可以把運(yùn)糧的大致工作安排妥當(dāng)，所以說兵馬未動(dòng)糧草先行?？梢娖涫沁\(yùn)籌學(xué)所研究的問題之一。

二、結(jié)合沈括著作《夢溪筆談》中運(yùn)糧篇

先設(shè)定以下的量：士兵人數(shù)已知，x個(gè)農(nóng)夫餉一卒，其他量如同上文沈括運(yùn)糧問題內(nèi)。

在沈括《夢溪筆談》運(yùn)糧篇中，知道當(dāng)兩人餉一卒時(shí)，不計(jì)往返則是二十六天，三人餉一卒時(shí)不計(jì)往返可行三十一日，則此時(shí)足夠到達(dá)作戰(zhàn)地點(diǎn)，當(dāng)四人餉一卒時(shí)，不計(jì)往返可行三十四日，也能到達(dá)地點(diǎn)，并且此時(shí)若最后一批農(nóng)夫不回，可支撐士兵作戰(zhàn)四天。具體計(jì)算如下：

1.一人餉一卒：設(shè)可堅(jiān)持x天則有：2x+2(x-5)=60，x取整得18天

2．二人餉一卒：設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回，則有：6a+2(a-2)=60，則a=8，加上最后一農(nóng)夫所背糧食可支撐18天，則18+8=26 3.三人餉一卒：設(shè)第一個(gè)在b天后回，第二個(gè)在第一個(gè)回了c天后回，則有：8b+2(b-2)=60，則b取整為6天。又有：6c+2(b+c-2)=60，則c取整得7天，加上最后一人可支撐的18天，則有：6+7+18=31天

4.四人餉一卒：設(shè)第一個(gè)農(nóng)夫在a天后回，第二個(gè)農(nóng)夫在第一個(gè)回b天后回，第三個(gè)在第二個(gè)回c天后回，則：10a+2(a-2)=60,a取整得5,8b+2(b+5-2)=60,b取整得6天，2(c+5+6-2)+6c=60,c取整得5天，加上最后的18天，則5+6+5+18=34 用相同的方法以此類推，我們可以求得五人、六人以及更多人餉一卒的行軍的時(shí)間。到此時(shí)，我們乍一眼觀察，上面的運(yùn)籌學(xué)模型沒有問題，可以把農(nóng)夫人數(shù)無限制的演算下去，但是結(jié)合各個(gè)未知量的實(shí)際意義，我們知道a是一個(gè)不能小于2的量，因?yàn)橛?a-2)的實(shí)際意義知a-2>0。而當(dāng)又當(dāng)x=14時(shí)，a=2，所以上面的運(yùn)籌學(xué)模型只適用于農(nóng)夫人數(shù)不大于14人時(shí)。若要繼續(xù)計(jì)算下去從十五人餉一卒開始，每增加一人多走一天，而當(dāng)x>29時(shí)，此時(shí)農(nóng)夫的增加和第一個(gè)農(nóng)夫支撐天數(shù)a的對應(yīng)關(guān)系又變。對于上述證明如下：

2(x+1)a+2(a-2)=60

a=32/(x+2)經(jīng)過檢驗(yàn)，當(dāng)x=14時(shí)，a=2；當(dāng)x=30時(shí)，a=1,這時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際情況是當(dāng)x=29時(shí)，a=1！所以得證。

另外，當(dāng)農(nóng)夫人數(shù)增多時(shí)，四舍五入的方法也不在適用，在上面的計(jì)算時(shí)我們得到的一些數(shù)字采用了四舍五入，其中四人餉一卒時(shí)，b=5.6，若要當(dāng)做6天計(jì)算，我們可以看到要多吃3.2升，那么農(nóng)夫要空腹三四天才能返回，但此時(shí)顯然與上面方程矛盾，因此四舍五入應(yīng)有限度。

有上述分析可知，解決這個(gè)運(yùn)糧問題沒有一個(gè)固定的運(yùn)籌學(xué)模型，或者說這個(gè)數(shù)學(xué)模型應(yīng)是分段的，而且每一段都是遵循線性規(guī)劃模型的。

而且從上面分析，我們也應(yīng)在四人餉一卒時(shí)應(yīng)減去一天，即堅(jiān)持33天。同樣在三人餉一卒時(shí)不能取整的天數(shù)也都舍掉零頭，這樣的意義是農(nóng)夫空腹返回的時(shí)間少于2天。

綜上若要行軍一月則至少需三人餉一卒，十萬士兵就需要三十萬農(nóng)夫運(yùn)糧，但古時(shí)作戰(zhàn)士兵人數(shù)大多是在三十萬以上的，著名的赤壁之戰(zhàn)曹操號稱百萬大軍，則需要三百萬農(nóng)夫。

由此可見古時(shí)兩國交戰(zhàn)是一件多么應(yīng)該慎重的事，難怪真正懂得兵法人都說：兵者，國之大事，死生之地，存亡之道，不可不察也。甚至兵法圣典《孫子兵法》把它列在第一篇里的開頭。由此也可見運(yùn)籌學(xué)對于軍事的重要貢獻(xiàn)。【參考文獻(xiàn)】

[1].刁在筠 劉桂真 宿潔 馬建華

《運(yùn)籌學(xué)》（2007年1月第三版）

高等教育出版社 第82頁

[2].張俊杰 大眾文藝出版社 北京 2009年7月第一版 第10頁 《孫子兵法與三十六計(jì)》

第二篇：淺談數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

淺談數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)院姓名：王富超學(xué)號：201240433029班級：應(yīng)數(shù)（3）班

摘要：本文將說明什么是數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)模式設(shè)計(jì)作一介紹，并對教學(xué)模式設(shè)計(jì)利用數(shù)學(xué)思想的必要性、重要性及其意義和總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué)模式設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)不僅是教師傳遞學(xué)生知識(shí)、更是引導(dǎo)學(xué)生探究認(rèn)知知識(shí)的方案，教師的教不僅是是教學(xué)生基本知識(shí)，更是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思想方法，教學(xué)設(shè)計(jì)其精髓就是思想方法的表達(dá)方案，把這種思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)際當(dāng)中去，學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

一數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、此模式適用于規(guī)律課（定理、公式、性質(zhì)）的教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的方法。例如：三角形中位線定理的教學(xué)，可采用如下研究方法。①讓學(xué)生畫△ABC，取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連DE； ②度量DE與BC的長度，并觀察二者的位置關(guān)系； ③猜想規(guī)律，引出定理。

2、教學(xué)模式二：比較、歸納——探究式。運(yùn)用類比、對比幫助學(xué)生找出相關(guān)數(shù)學(xué)概念、相關(guān)數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而確切地去理解數(shù)學(xué) 概念系統(tǒng)，澄清一些易于混淆的概念、定理、公式。此模式適用于新課，復(fù)習(xí)課。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)，結(jié)構(gòu)思想、最優(yōu)化思想、比較與分析、歸納與類比等方法。

例如：“冪”這個(gè)概念常與“乘方”混淆，在教學(xué)中可利用如下方法進(jìn)行： 加法運(yùn)算的結(jié)果 和 減法運(yùn)算的結(jié)果 差 乘法運(yùn)算的結(jié)果 積 除法運(yùn)算的結(jié)果 商 乘方運(yùn)算的結(jié)果 冪

通過對照，用已學(xué)過的知識(shí)來幫助理解“乘方”與“冪”的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)模式三：建?！骄渴?，在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題中經(jīng)過逐步抽象，概括而得到數(shù)學(xué)模型、其程序是：理解題意——理清數(shù)量關(guān)系——建立數(shù)學(xué)模型——解答——應(yīng)用。此模式適用于數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題教學(xué)，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)方程抽象、思想。

教學(xué)模式四：化歸、轉(zhuǎn)化——探究式。借助舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)來處理面臨的新問題。其程序是：對問題觀察——聯(lián)想——回憶舊知識(shí)——問題解決。此模式適用于“規(guī)律”課，復(fù)習(xí)課，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。

在此模式中，主要強(qiáng)調(diào)的是聯(lián)想和轉(zhuǎn)化聯(lián)想多數(shù)表現(xiàn)為接近聯(lián)想、相似聯(lián)想和類比聯(lián)想。如分式性質(zhì)聯(lián)想到分?jǐn)?shù)性質(zhì)、二次函數(shù)聯(lián)想到一次函數(shù)、立體幾何知識(shí)聯(lián)想到平面幾何知識(shí)、形聯(lián)想數(shù)、數(shù)聯(lián)想形等等。

轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略，人們在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)往往要盡可能地把它轉(zhuǎn)化為熟悉的、完題后進(jìn)行反思。反思⑴解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？⑵能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？⑶通過解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴母登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！蔽覀円寣W(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

策略五：學(xué)生提煉——不要包辦代替。柏拉圖說：他從不把自己看作一個(gè)教師而是看作一個(gè)幫助別人產(chǎn)生他們自己思想的“助產(chǎn)生”。學(xué)習(xí)有一條很重要的原則，就是不可代替的原則。對于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不僅僅靠灌輸。應(yīng)將概念、結(jié)論性知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學(xué)。通過探索研究活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程事領(lǐng)悟、體驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握及應(yīng)用它。

四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

1、有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高思維能力。數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)，某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)不可能單獨(dú)存在，它必有它的來龍去脈，知識(shí)點(diǎn)之間是有關(guān)聯(lián)的，知識(shí)點(diǎn)也只有在與其他知識(shí)的關(guān)聯(lián)過程中，才能被理想、被錄用，才能發(fā)揮它的作用。知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)在課本中并未明顯敘述出來，而隱含在知識(shí)當(dāng)中，需要教師挖掘，用數(shù)學(xué)思想方法去溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使得對本質(zhì)及規(guī)律有深刻認(rèn)識(shí)。例如，在初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》一章中利用數(shù)形結(jié)合思想可以解決許多數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心。可見數(shù)字教學(xué)改革，思維是根本的，對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其核心是進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。

大綱對思維能力的界定：“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會(huì)合手邏輯地、準(zhǔn)確地單述自己的思想和觀點(diǎn)；會(huì)適用數(shù)學(xué)概念、原理、思想和方法辯明數(shù)學(xué)關(guān)系?！倍^察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比正是數(shù)學(xué)思想方法體系中重要的科學(xué)認(rèn)識(shí)方法。這此方法是數(shù)學(xué)思維的基本形式，它們和思維內(nèi)容，思維形式及思維品質(zhì)相互聯(lián)結(jié)，是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的主要成份。只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高思維能力。

第三篇：初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《初中思想方法與初中數(shù)學(xué)教學(xué)》――學(xué)習(xí)心得1

通過參加這次學(xué)習(xí)，我得到了很多的啟發(fā)，首先，我了解了什么是數(shù)學(xué)思想方法，并知道了數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略，它對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學(xué)中應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想、方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵，特別是對能力培養(yǎng)這一問題的探討與摸索，以及社會(huì)對數(shù)學(xué)價(jià)值的要求。使我們更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法歸納與整理

小學(xué)數(shù)學(xué)常見數(shù)學(xué)思想方法歸納與整理

1、對應(yīng)思想方法

對應(yīng)是人們對兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線（數(shù)軸）上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對應(yīng)等。對應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見方法。

2、轉(zhuǎn)化思想方法：

這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。

3.符號化思想方法：

數(shù)學(xué)的思維離不開符號的形式（圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進(jìn)程。符號化語言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運(yùn)算的本身就是符號化的語言。所以說，符號化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。

4、分類思想方法：

分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

5、比較思想方法

比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。

6、類比思想方法 類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱?/p>

7、代換思想方法：

它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。

8、假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

9、可逆思想方法：

它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。

10、化歸思想方法：

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對新知會(huì)用化歸思想方法去思考問題，對獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

11、集合思想方法：

集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實(shí)變函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想。如在數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)孕伏了交集的思想方法。

12、數(shù)形結(jié)合思想方法：

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

13、統(tǒng)計(jì)思想方法：

數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進(jìn)程，越來越深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些最基本的統(tǒng)計(jì)方法。求平均數(shù)應(yīng)用題就是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容制訂中就十分強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

14、極限思想方法：

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。這個(gè)變化過程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長、面積知識(shí)時(shí)，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。

15、有序的思想方法：

思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問題。如果思維無序，觀察或思考時(shí)雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。例15

左圖中有幾個(gè)三角形？

16、整體思想方法：

對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。

17、函數(shù)的思想方法

恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎?，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個(gè)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

18、運(yùn)動(dòng)的思想方法：

運(yùn)動(dòng)是永恒的，靜止是相對的。用運(yùn)動(dòng)的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。如幾何中的點(diǎn)到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個(gè)“動(dòng)”字。

19、數(shù)學(xué)模型的思想方法：

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過程，達(dá)到簡化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（模型）的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題，乃數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。

20、變中抓不變的思想方法：

在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問題就可迎刃而解。

除了以上介紹的這些主要思想方法外，小學(xué)數(shù)學(xué)還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實(shí)驗(yàn)法等。

第五篇：北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹

北大數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用視頻教程相關(guān)介紹

大家都知道，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，若能正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，科學(xué)的指導(dǎo)解決問題的全過程，不僅能十分簡捷優(yōu)美的解決數(shù)學(xué)問題，而且會(huì)達(dá)到事半功倍的最佳效果。這里為您提供的是由北京大學(xué)老師主講的關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用的精品教程，歡迎您來觀看學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關(guān)系，函數(shù)思想通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系型的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行研究。它體現(xiàn)了“聯(lián)系和變化”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數(shù)問題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問題。

函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題;有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析;含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系;實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答;等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。