第一篇：直接證明與間接證明-分析法學(xué)案(!)

2.2.2直接證明與間接證明—分析法

班級(jí)：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）結(jié)合教學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法之一：分析法（2）通過教學(xué)實(shí)例，了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)

（3）通過教學(xué)實(shí)例了解分析法的思考過程、特點(diǎn)；體會(huì)分析法和綜合法的聯(lián)系與區(qū)別【學(xué)習(xí)過程】：

變式練習(xí)1：求證?7?22?5

自主學(xué)習(xí)

1：從要證明的，逐步需尋求是它成立的，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、、、等），這種證明方法叫分析法。

2：分析法是一種?…?，它的特點(diǎn)是。

合作學(xué)習(xí)

1：綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？

2：綜合法與分析法的區(qū)別是什么？

課堂練習(xí)

例1：求證：3?7?2

例2.如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F, 求證：AF⊥SC

變式訓(xùn)練2：已知a?0，求證a2?1a2

?2?a?1a?2

【課后檢測(cè)】：

1：校本教材P55頁(yè)作業(yè)與測(cè)試。

第二篇：直接證明與間接證明——綜合法與分析法參考答案

直接證明與間接證明——綜合法與分析法參考答案

課堂合作探究

1、A2、B3、A4、證明：

?

???????(a?b?(a?b)

?2?a?0,b?0??

?a

b?0,????0?0

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、C2、C3、D4、B5、C6、C 能力提升

1、證法一：

?a,b,c,是不等的正數(shù)，且abc?

1?

??? 111111111111(?)?(?)?(?)???2bc2ac2ababc證法二：

?a,b,c,是不等的正數(shù)，且abc?1

?

?1a?1b?1c?abca?abcb?abcc?bc?ca?ab?bc?ca2?ca?ab2?ab?bc2 ?

2、?(a?

?ab?

?

?

?

?1aba2)(b??ab21b?)1ab2(ab)?b?a?1ab(ab)?(a?b)?2ab?1ab(ab)?2ab?1?1ab(ab?1)?

1ab

(a?b)

222222?a?0,b?0,a?b?1?ab??,141

916?4?1)?4?2

54?(ab?1)?2916ab?(?(ab?1)?1

ab3、要證即證即證??22??

即證：a?即證?a?3?a?2?a?1 即證：a(a?3)?(a?2)(a?1)

即證：a?3a?a?3a?3

即證：0??3

上述不等式顯然成立，所以原不等式成立22 2

第三篇：直接證明與間接證明學(xué)案(陳學(xué)俊整理)[推薦]

興化市文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)學(xué)案（選修2-2）第二章 推理與證明2013/3/

21§2.2.1直接證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；

2.會(huì)用綜合法、分析法證明問題；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)用綜合法、分析法證明問題；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法或把不同的證明方法結(jié)合使用.【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結(jié)論的正確性是要證明的。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明，本節(jié)我們將學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法。

1：兩類基本的證明方法2：直接證明的兩中方法:和.二、學(xué)習(xí)過程

問題1：已知四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD,BC=DA

D

新知：一般地,利用

經(jīng)過一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法.練習(xí)：

1.已知a,b?0, 求證:a(b2?c2)?b(c2?a2)?4abc.2.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)列,求證△ABC為等邊三角形.問題2.求證：

a?b2?ab（a>0，b>0）

新知：從出發(fā)，逐步，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.這種證明方法叫分析法.練習(xí)：1.求證3?7?2

52.求證：3?2?6?5

小結(jié)：綜合法與分析法從書寫形式看，有何特點(diǎn)？

三、課堂練習(xí)：

1.已知?,??k?????cos??2sin?,2(k?Z),且sin

sin??cos??sin2?,2.課本P84練習(xí)：1,4四、課后作業(yè)：鳳凰新學(xué)案練習(xí)本P41-4

422求證:1?tan?1?tan2??1?tan?2(1?tan2?).§2.2.2間接證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；

2.了解反證法的思考過程、特點(diǎn);

3.會(huì)用反證法證明問題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解反證法的思考過程、特點(diǎn)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法的思考過程、特點(diǎn)

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)回顧：

1：直接證明的兩種方法2：綜合法的特點(diǎn)：，分析法的特點(diǎn)：

二、學(xué)習(xí)新知

問題1：將9個(gè)球分別染成紅色或白色,那么無論怎樣染,至少有5個(gè)球是同色的,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?

問題2：在一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角，為什么？請(qǐng)說明理由。

新知：一般地，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后得出，因此說明假設(shè)，從而證明了原命題.這種證明方法叫.反證法證明的步驟：

三、例題講解

例1.證明：2,3,5不可能成等差數(shù)列.練習(xí)：求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60?.例2．求證：正弦函數(shù)沒有比2?小的正周期。

練習(xí)：

1.若 求證：

都為實(shí)數(shù)，且中至少有一個(gè)大于0.，，2.設(shè)a3?b3?2，求證a?b?2.例3．證明2不是有理數(shù)。

練習(xí): 已知x,y?0,且x?y?2.求證:

四、課堂練習(xí)：課本1?x1?y,yx中至少有一個(gè)小于2.P863，4,5P45-46

五、布置作業(yè)：鳳凰新學(xué)案練習(xí)本

§2.3數(shù)學(xué)歸納法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟;

2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.【學(xué)習(xí)過程】

第四篇：直接證明與間接證明-反證法習(xí)題課學(xué)案

2.2.2直接證明與間接證明—反證法

班級(jí)：姓名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

（1）了解間接證明的一種方法—反證法及其思維過程，特點(diǎn)

（2）通過反證法的學(xué)習(xí)，體會(huì)直接證明與間接證明之間的辯證關(guān)系，掌握對(duì)立與統(tǒng)一的思想和方法（3）通過反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)慎密思維的習(xí)慣，開拓?cái)?shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。

【學(xué)習(xí)過程】：

1：反正法是的一種基本方法，假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后的出，應(yīng)此說明假設(shè)，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法。

2：用反證法證明命題的步驟，大體上分為：

（1）反證：假設(shè)原命題的結(jié)論，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾；（3）結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確。課堂練習(xí)

例1：求證：兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)例

：

已

知

a,b,c

是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：

y?ax2?2bx?c,y?bx2?2cx?a和y?cx2?2ax?b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有

兩個(gè)不同的交點(diǎn)，變式訓(xùn)練：若下列三個(gè)方程：x2?4ax?4a?3?0,x2?(a?1)x?a2=0，x2?2ax?2a?0

中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求a的范圍。

例3：求證當(dāng)x2?bx?c2?0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根時(shí)bc?0

變式訓(xùn)練：已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p?1)(p?2)?0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x2?2x?5?p2?0無實(shí)根

【課后檢測(cè)】： 校本教材P75課時(shí)作業(yè)

第五篇：2.2直接證明與間接證明(學(xué)生學(xué)案)

SCH數(shù)學(xué)題庫(kù)（學(xué)生學(xué)案）班級(jí)座號(hào)姓名請(qǐng)到QQ群208434765或高二數(shù)學(xué)備課組百度文庫(kù)下載答案

例

2.2直接證明與間接證明（學(xué)生學(xué)案）（1）2.2.1綜合法和分析法（1）--綜合法

1（課本P36例）：已知a,b>0,求證

2a(b?

c)?

b(2c?)a?4abc

布置作業(yè)：

A組：

1、若a?0,b?0，且a＋b＝4，則下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是____（個(gè)）（寫出所有正確的情況）

例2（課本P37例3）：在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列, a,b,c成等比數(shù)111111

?②??1③ab?2④2?

ab2aba?b282、（課本P44習(xí)題2.2A組：NO：1）已知A,B都是銳

①

列,求證△ABC為等邊三角形.例3：已知a,b?R?,求證aabb?abba

.例

4、若實(shí)數(shù)x?1，求證：

3(1?x2?x4)?(1?x?x2)2.例5．設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y?R，f(x?y)?f()x?，且f(yx?0時(shí)，f(x)?0．（1）證明f(x)為奇函數(shù)；

（2）證明f(x)在R上為減函數(shù)．

角，且A?B?

?,(1?tanA)(1?tanB)?2,，求證：A?B?

?

.3、（課本P44習(xí)題2.2 A組：NO：2）

4、在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3a，b且2cosAsiBn?sCi．判斷n△ABC的形狀． 都有