第一篇：35 直接證明與間接證明

【2012高考數(shù)學(xué)理科蘇教版課時(shí)精品練】作業(yè)35第五節(jié) 直接證明與間接證明

1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________.解析：由log2x≤2，得04，所以c＝4.答案：

4x2．(2010年高考山東卷)若對(duì)任意x>0a恒成立，則a的取值范圍是________． x＋3x＋

1xx解析：若對(duì)任意x＞0≤a恒成立，只需求得a≥的最大值即可． x＋3x＋1x＋3x＋1

x因?yàn)閤>0，設(shè)y，x＋3x＋1

x111所以y＝ 15x＋3x＋11x＋＋32 x＋3xx

1當(dāng)且僅當(dāng)x＝ x

1所以a的取值范圍是[∞)．

51答案：[)5

1113．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則ab＋，c＋三個(gè)數(shù)_______． bca

①都大于

2②至少有一個(gè)大于2 ③至少有一個(gè)不大于2

④至少有一個(gè)不小于2

111111解析：假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則a＋＋b＋c，而a＋＋b＋＋c2＋2＋2bcabca

＝6，與假設(shè)矛盾．故④正確．

答案：④

1－x4．(2011年鹽城質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝lg，若f(a)＝b，則f(－a)等于________． 1＋x

1－x解析：易證f(x)＝是奇函數(shù)，1＋x

∴f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：－b

5．p＝ab＋cd，q＝ma＋nc小關(guān)系為_(kāi)_______．

解析：q＝ ab＋＋cd≥ab＋abcd＋cd nm＋m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大mn

abcd＝p.答案：q≥p

6．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[1，a](a＞2)上單調(diào)遞增且f(x)＞0，則以下不等式不一定成立的是________．

①f(a)＞f(0)

1－3a?③f?＞f(－a)?1＋a?a＋1?2?＞f(a)1－3a④f(＞f(－2)1＋a②f?

解析：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又由已知a＞2，∴f(a)＞f(1)＞0＝f(0)，①成立；

1＋a∵a，∴②成立； 2當(dāng)a＞2時(shí)，1－3a＜0，又f(x)為奇函數(shù)，?1－3a＝－f?3a－1，f(－a)＝－f(a)，∴f??1＋a?1＋a???

3a－1?3a－1＜f(a)?3a－1＜a 且1，∴③即f?1＋a1＋a?1＋a?

23a－1－?a－1??a0，∴③成立； 1＋a1＋a

?3a－1＜f(2)?3a－1－2a－3<0，對(duì)于④，有f?1＋a1＋a?1＋a?

a－3由于a>2時(shí)a－3的符號(hào)不確定，∴＜0未必成立． 1＋a

答案：④

a2b

27．設(shè)0＜x＜1，a＞0，b＞0，a、b為常數(shù)，則________． x1－x

2a2b2b2x?2a?1－x?解析：x＋1－x(x＋1－x)＝a＋＋b2 x??1－x

≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.答案：(a＋b)

28．(2011年南通調(diào)研)如果aa＋bb＞ab＋ba，則a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________． 解析：aa＋bb＞ab＋a?(a－b)2(a＋b)＞0?a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b

x－y9．若|x|＜1，|y|＜1，試用分析法證明：||＜1.1－xy

證明：因?yàn)閨x|＜1，|y|＜1，∴|1－xy|≠0，x－y要證|＜1，1－xy

x－y2只需證|＜1.1－xy

?|x－y|2＜|1－xy|2

?x2＋y2－2xy＜1－2xy＋x2y2

?x2＋y2－1－x2y2＜0

?(y2－1)(1－x2)＜0

?(1－y2)(1－x2)＞0，因?yàn)閨x|＜1，|y|＜1，所以x2＜1，y2＜1，從而(1－y2)(1－x2)＞0成立．

x－y故|＜1.1－xy

10．如圖所示，已知△ABC是銳角三角形，直線(xiàn)SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，求證：H不可能是△SBC的垂心．

證明：假設(shè)H是△SBC的垂心，則BH⊥SC，又∵AH⊥平面SBC，∴SC⊥平面ABH，∴SC⊥AB.∵SA⊥平面ABC，∴AB⊥SA，又AB⊥SC，SA∩SC＝S，∴AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠A＝90°.這與△ABC為銳角三角形矛盾，所以H不可能為△ABC的垂心．

11．(探究選做)對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：①對(duì)任意的x∈<[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．

(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明．

解：(1)取x1＝x2＝0可得

f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①知f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是理想函數(shù)．

證明如下：

顯然g(x)＝2x－1在[0,1]上滿(mǎn)足條件①g(x)≥0；

也滿(mǎn)足條件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]

＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]

＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1

＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿(mǎn)足條件③，故g(x)為理想函數(shù)．

第二篇：直接證明與間接證明

鄉(xiāng)寧三中高中部“自主、互助、檢測(cè)”大學(xué)堂學(xué)案數(shù)學(xué)選修2-22014 年3月4日 課題：直接證明與間接證明

主備人：安輝燕參與人：高二數(shù)學(xué)組1112.①已知a,b,c?R，a?b?c?1，求證：???9.abc?

②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a?b.求證:a?ma?.學(xué)習(xí)任務(wù)：

①了解直接證明的兩種基本方法----分析法和綜合法；并會(huì)用直接法證明一般的數(shù)

學(xué)問(wèn)題

②了解間接證明的一種方法----反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)；會(huì)用反證

法證明一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題 3.求證?7?25

自學(xué)導(dǎo)讀：

閱讀課本P85--P91，完成下列問(wèn)題。

1．直接證明----綜合法、分析法

(1)綜合法定義：

框圖表示：

問(wèn)題反饋：

思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?/p>

(2)分析法定義：

框圖表示：

思維特點(diǎn)：執(zhí)果索因

2．間接證明----反證法

定義：

步驟：

思維特點(diǎn)：正難則反 拓展提升：

3.討論并完成課本例1--例5 設(shè)a為實(shí)數(shù)，f(x)?x2?ax?a.求證：

自主檢測(cè)：

1.如果3sin??sin（2?+?），求證：tan(???)?2tan?.-b?mbf(1)與f(2)中至少有一個(gè)不小于12.

第三篇：6.6 直接證明與間接證明修改版

高三導(dǎo)學(xué)案學(xué)科 數(shù)學(xué) 編號(hào) 6.6編寫(xiě)人 陳佑清審核人使用時(shí)間

班級(jí)：小組：姓名：小組評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：課題：（直接證明與間接證明）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法，了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

2.了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn) ：了解直接證明和間接證明的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

難點(diǎn) ：了解直接證明和間接證明的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】①要求學(xué)生完成知識(shí)梳理和基礎(chǔ)自測(cè)題；限時(shí)完成預(yù)習(xí)案，識(shí)記基礎(chǔ)知識(shí)；②課前只獨(dú)立完成預(yù)習(xí)案，探究案和訓(xùn)練案留在課中完成預(yù)習(xí)案

一、知識(shí)梳理

1． 直接證明

(1)綜合法 ①定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論，這種證明方法叫做綜合法．

②框圖表示：P?Q1→Q1?Q2→Q2?Q3→?→Qn?Q(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)．

(2)分析法

①定義：從出發(fā)，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．

②框圖表示：Q?P1→P1?P2→P2?P3→?→得到一個(gè)明顯成立的條件.2． 間接證明

反證法：假設(shè)原命題，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命

題成立，這樣的證明方法叫做反證法．

二、基礎(chǔ)自測(cè)

1.下列表述：①綜合法是由因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是逆推法；⑤反證法是間接證法。其中正確的有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

2.?）

A．綜合法

B．分析法C．反證法D

．歸納法

3.用反證法證明“如果a?

b?）

A

?

?D4．定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：

①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，則n*1＝________．

5.下列條件：①ab?0，②ab?0，③a?0,b?0，④a?0,b?0，其中能使

是。ba??2成立的條件ab

探究案

一、合作探究

a2b2c

2???a?b?c。例

1、設(shè)a,b,c?0，證明bca

例

2、已知函數(shù)f(x)?tanx,x?(0,?x?x2?1)，)。若x1,x2?(0,)，且x1?x2，[f(x1)?f(x2)]?f(1 222

2例

3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足an＋Sn＝2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng)按原來(lái)順序成等差數(shù)列。

二、總結(jié)整理

訓(xùn)練案

一、課中訓(xùn)練與檢測(cè)

1.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)．現(xiàn)有下列命題：

11①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若1，則a－b<1；③若|a－b|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則ba

|a－b|<1.其中的真命題有________．(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))

2.已知a?

01?a??2。a

二、課后鞏固促提升

已知a?0,b?0，且a?b?2，求證1?b1?a,中至少有一個(gè)小于2.ab

第四篇：5直接證明與間接證明

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5直接證明與間接證明

作者：

來(lái)源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2014年第03期

直接證明與間接證明貫穿在整張高考卷的始終，解題過(guò)程中處處離不開(kāi)分析與綜合.近年高考解答題的證明，主要考查直接證明，難度多為中檔或中偏高檔；有時(shí)以解答題的壓軸題的形式呈現(xiàn)，此時(shí)難度為高檔，分值約為4～8分.對(duì)于間接證明的考查，主要考查反證法，只在個(gè)別地區(qū)的高考卷中出現(xiàn)，難度一般為中檔或中偏高檔，分值約為4～6分.以數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何等知識(shí)為背景的證明.（1）綜合法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從“已知”看“可知”，逐步逼近“未知”.其逐步推理，實(shí)質(zhì)上是尋找已知的必要條件.分析法解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件.因此，在實(shí)際解題時(shí)，通常以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過(guò)程，相得益彰.（2）對(duì)于某些看來(lái)明顯成立而又不便知道根據(jù)什么去推導(dǎo)（綜合法），甚至難于尋求到使之成立的充分條件（分析法）的“疑難”證明題，?？紤]用反證法來(lái)證明.一般地，可在假設(shè)原命題不成立的前提下，經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理，最后得出矛盾，從而說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從反面證明原命題成立.

第五篇：直接證明與間接證明測(cè)試題

直接證明與間接證明測(cè)試題

一、選擇題

1．用反證法證明一個(gè)命題時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

Ａ．將結(jié)論與條件同時(shí)否定，推出矛盾

Ｂ．肯定條件，否定結(jié)論，推出矛盾

Ｃ．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，經(jīng)過(guò)推理得出的結(jié)論只與原題條件矛盾，才是反證法的正確運(yùn)用

Ｄ．將被否定的結(jié)論當(dāng)條件，原題的條件不能當(dāng)條件

21．?

1，即證7?5?11?

1，∵35?11，∴原不等式成立．

以上證明應(yīng)用了（）

Ａ．分析法Ｂ．綜合法

3．若0?????

Ａ．a(chǎn)?bＣ．分析法與綜合法配合使用Ｄ．間接證法 π，sin??cos??a，sin??cos??b，則（）4Ｂ．a(chǎn)?bＣ．a(chǎn)b?1Ｄ．a(chǎn)b?

21114．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a?，b?，c?（）bca

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一個(gè)大于2

Ｃ．至少有一個(gè)不大于2

Ｄ．至少有一個(gè)不大于2

5．若0?a?1，0?b?1且a?b，則在a?

b，a2?b2和2ab中最大的是（）Ａ．a(chǎn)?b

Ｂ．x Ｃ．a(chǎn)2?b2Ｄ．2ab ?1??a?b??ab?，B，C6．已知函數(shù)f(x)???，a，b?R?，A?f?則A?，B?f，C?f??，22a?b????

??的大小關(guān)系（）

Ａ．A≤B≤CＢ．A≤C≤BＣ．B≤C≤AＤ．C≤B≤A

二、填空題

7．不共面的三條直線(xiàn)a，b，c相交于P，A?a，B?a，C?b，D?c，則直線(xiàn)AD與BC的位置關(guān)系是

8．三次函數(shù)f(x)?ax3?1在(?∞，?∞)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是．

9．設(shè)向量a?(?21)，b?(?，?1)(??R)，若向量a與b的夾角為鈍角，則?的取值范圍為．

三、解答題

10．設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，且x?0時(shí)，f(x)?0．

（1）證明f(x)為奇函數(shù)；

（2）證明f(x)在R上為減函數(shù)．

?1??1??1?11．已知a，b，c?R?，且a?b?c?1，求證：??1???1???1?≥8 ?a??b??c?

12．用分析法證明：若a?

1a??2． a

15．若x，y，z均為實(shí)數(shù)，且a?x2?2y?求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于零．πππ，b?y2?2z?，c?z2?2x?． 236