第一篇：函數(shù)奇偶性練習題

函數(shù)奇偶性練習題

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性

2?x2x?1（1）f(x)?xsinx（2）g(x)?ln（3）h(x)?x 2?x2?1

（4）y?lg(x2?1?x)（5）y?

2.已知f(x)?x(1（6）y?x?1??x sinx?111?)x2?12

（1）判斷f(x)的奇偶性；（2）證明f(x)?0.3.求下列實數(shù)a的值

a?2x?a?2（1）已知函數(shù)f(x)?（a?R）是R上的奇函數(shù)，求a的值.x2?1

（2）若函數(shù)g(x)?sin(2x?a)是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值.4.已知函數(shù)f(x)?x2?2|x|.（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)在(?1,0)上的單調性并加以證明．

5.求下列x的取值范圍.（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)是定義R上的奇函數(shù)，且當x?(0,??)時，f(x)?lgx.若f(2x?1)?0，求x的取值范圍.（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)是定義R上的偶函數(shù)，且在(0,??)上單調遞增，f(1)?0.若f(2x?1)?0，求x的取值范圍.6.求下列函數(shù)f(x)的解析式

（1）已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當x?0時，f(x)?x2?3x，求f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x?0時，f(x)??xlg(2?x)，求f(x)的解析式.exa?是R上的偶函數(shù).7.已知a?0，函數(shù)f(x)?aex

（1）求a的值；

（2）求證：f(x)在(0,??)上是增函數(shù).8.已知函數(shù)f(x)?ex?e?x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調性；

（2）是否存在實數(shù)t，使得不等式f(x?t)?f(x2?t2)?0對一切x?R都成立？ 若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.9.已知f(x)是定義在[?1,1]上的奇函數(shù)，當a,b?[?1,1]，且a?b?0時有

（1）判斷函數(shù)f(x)的單調性，并給予證明；

2（2）若f(1)?1，且f(x)?m?m?2對所有x?[?1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.f(a)?f(b)?0.a?b

第二篇：函數(shù)的奇偶性練習題

函數(shù)的奇偶性習題課

一、選擇題

1．若f(x)是奇函數(shù)，則其圖象關于（）

A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱

D直線對稱

y?x2．若函數(shù)y?f(x)(x?R)是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y?f(x)圖象上的是（）

A．(a，?f(a))C．(?a，?f(?a))

B．(?a，?f(a))D．(a，f(?a))

3．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）

2y?xy?xy?x C． D．y?x3?1 A． B．4.如果奇函數(shù)f(x)在?3,7?上是增函數(shù)，且最小值是5，那么f(x)在??7,?3?上是（）

A．增函數(shù)，最小值是-5 B．增函數(shù)，最大值是-5 C．減函數(shù)，最小值是-5 D．減函數(shù)，最大值是-5

6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,?]上單調遞增，則下列關系式成立的是()A．f(??)?f(?)?f(2)B．f(2)?f(?)?f(??)

22??C．f(??)?

f(2)?f(?)D．f(?)?f(2)?f(??)

22??

二、填空題

f(1)?3，7．若函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，則f(?1)的值為____________.8．若函數(shù)y?f(x)(x?R)是偶函數(shù)，且f(1)?則f(?3)與f(?1)的大小關系為__________________________.9．已知f(x)

f(3)，y是定義在32??2,0???0,2?上的奇函數(shù)，當x?0 時，f(x)的圖象如右圖

O2x所示，那么f(x)的值域

是

.三、解答題

11.判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：

f(x)?x?x?x235； ； f(x)?x,x?(?1,3)f(x)??xf(x)?5x?2f(x)?(x?1)(x?1).設函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x?(0,??)時，f(x)?x?1，則使不等式f(x)?0的x的取值范圍是（）A．x?B．?1?x?0或x?0

C．?1?x?0 D．?1?x?0或x?1

已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調遞增，則滿足1f(2x?1)?f()的x取值范圍是（）

312A.()

B.[1,2)

(CC.(1,2)3,3332

312D.[,)23

下面四個結論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)?0(x?R).其 中正確的命題的個數(shù)是（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

第三篇：函數(shù)奇偶性課件

函數(shù)的奇偶性是指在關于原點的對稱點的函數(shù)值相等。函數(shù)奇偶性課件內容，一起來看看！

課標分析

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質，是對函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析．

教材分析

教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例．最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質，講清了奇偶性和單調性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

教學目標通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

教學重難點

1理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的．

學生分析

這節(jié)內容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果．

教學過程

一、探究導入觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱．從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同．

對于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

2觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征．

可以看到兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱．函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

二、師生互動

由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義奇、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．

如果對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．提出問題，組織學生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關于原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的定義域關于原點對稱）

三、難點突破

例題講解判斷下列函數(shù)的奇偶性．

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．

（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結論．

解：先結合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）．

又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？

鞏固創(chuàng)新已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在〔a，b〕上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何．f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、課后拓展有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？設f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．

（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．一個定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？

教學后記

這篇案例設計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合職高學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級——高一（8）

教學目的：

1、使學生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；

2、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關系是什么？

二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內，任

意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。

２、如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習

（1）如果對于函數(shù)f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關于（關于原點）對稱，偶函數(shù)的圖象關于（y軸對稱）對稱。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結

1、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質:奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當m、n為何值時，為奇函數(shù)

f(x)

第五篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質總結出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）