第一篇：函數(shù)的奇偶性教案

3.4 函數(shù)的基本性質(zhì)（1）奇偶性（課時(shí)一）

教學(xué)目標(biāo)

1．能夠理解函數(shù)奇偶性的概念．

2．通過(guò)參與函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，養(yǎng)成觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

3．學(xué)生能夠具有從特殊到一般的概括能力．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判定．

教具準(zhǔn)備：幻燈片，投影儀，彩色粉筆，黑板 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們，“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映．讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

(幻燈．翻折片．)

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性(圖1)．

（生：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)的定義域是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)為非零實(shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。）

師：那么究竟什么叫關(guān)于y軸對(duì)稱？

（生：從初中所學(xué)的軸對(duì)稱概念可知，如果圖形F與F′關(guān)于y軸對(duì)稱，那么把圖形F沿y軸折過(guò)來(lái)，一定與圖形F′重合。）

師：(幻燈演示)將

在y軸右側(cè)的圖象，沿y軸折過(guò)來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)它與左側(cè)的圖象重合了，這說(shuō)明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的．既然圖形是由點(diǎn)組成的，那么，讓我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，觀察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

(幻燈演示)我們?cè)诤瘮?shù)

位于y軸右側(cè)的圖象上任取一點(diǎn)(x，f(x))，通過(guò)沿y軸對(duì)折找到其關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（x′,f(x′)）.同學(xué)們由圖像觀察一下，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

生：x=-x′,.也就是說(shuō)，當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．

師：看來(lái)具備此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用定義的形式對(duì)這類函數(shù)做出刻劃呢？

生：一般地，如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(－x)=f(x)，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做偶函數(shù)．

(當(dāng)學(xué)生的表述不完整，不準(zhǔn)確時(shí)，教師可做適當(dāng)?shù)奶崾竞脱a(bǔ)充．)

師：下面我們來(lái)分析一下這個(gè)定義．定義中“任意實(shí)數(shù)x，都有f(－x)=f(x)”說(shuō)明了什么？

生：這說(shuō)明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時(shí)屬于定義域，因此偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．

師：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的什么條件？

生：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為偶函數(shù)的必要條件．

師：那么定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？同學(xué)們能不能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述一下偶函數(shù)的定義．

生：當(dāng)自變量任取兩個(gè)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值恰好相等．

師：下面我們看幾個(gè)習(xí)題．

(幻燈)

1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)．

(1)

(2)

生：函數(shù)f(x)=x2，x∈[－1，2]不是偶函數(shù)．因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．

函數(shù)

也不是偶函數(shù)。因?yàn)樗亩x域?yàn)椋鹸|x∈R且x≠1｝，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(對(duì)于本題，學(xué)生很容易提取分子中的公因式x2，進(jìn)而化簡(jiǎn)成f(x)=x2，從而得出該函數(shù)是偶函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論．)

(多重復(fù)合幻燈)

同學(xué)們，讓我們?cè)賮?lái)觀察下一組函數(shù)的圖象，看看它們之間有什么共性？

(幻燈．旋轉(zhuǎn)片)

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性．

生：各函數(shù)之間的共性是它們的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

師：那么究竟什么叫做關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱呢？

生：從初中所學(xué)的中心對(duì)稱概念可知，所謂圖形F與F′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是把圖形F在它們所在的平面繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，一定能與圖形F′重合。

師：(幻燈演示)將轉(zhuǎn)180°，我們發(fā)現(xiàn)它與

在第一象限內(nèi)的圖象，繞著原點(diǎn)旋在第三象限內(nèi)的圖象重合了．這說(shuō)明我們剛才的觀察結(jié)果是正確的．那么一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么關(guān)系呢？

生：一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．即：當(dāng)自變量任取定義域中的兩個(gè)相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)．

師：我們能不能用定義的形式對(duì)這類函數(shù)做出刻劃呢？

生：如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．

師：定義中“任意實(shí)數(shù)x∈D，都有f(－x)=f(x)成立”說(shuō)明了什么？

生：這說(shuō)明f(－x)與f(x)都有意義，即－x，x同時(shí)屬于定義域，因此奇函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．

師：由此可見(jiàn)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．那么這個(gè)定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？

生：當(dāng)自變量任取定義域內(nèi)兩個(gè)互為相反數(shù)的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)．

師：我們現(xiàn)在已接觸過(guò)偶函數(shù)、奇函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即非奇非偶的函數(shù)，那么有沒(méi)有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢？

生：有．函數(shù)f(x)=0，x∈R就是一個(gè)．

師：那么這樣的函數(shù)有多少個(gè)呢？

生：只有函數(shù)f(x)=0，x∈R一個(gè)．

師：再想一想．函數(shù)的三要素是什么呢？

生：函數(shù)的三要素是對(duì)應(yīng)法則、定義域和值域．

師：對(duì)．可見(jiàn)三要素不同的函數(shù)就是不同的函數(shù)．

生：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)．雖然解析式都為f(x)=0，但取關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不同的定義域，就可得到不同的函數(shù)，例如：f(x)=0，x∈[－3，－1]∪[1，3]；f(x)=0，x∈[－5，－2]∪[－2，－5]等等．

師：所以函數(shù)按奇偶性可分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既奇且偶函數(shù)和非奇非偶函數(shù)．

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)

；

（2）

分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察f(－x)是否等于f(x)或－f(x)．

解(1): f(x)的定義域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0｝=｛x|－4＜x＜4｝，它具有對(duì)稱性．

因?yàn)?f(－x)=lg(4－x)＋lg(4＋x)=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)．

(2)：當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，于是

當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，于是

.綜上可知，在上，g(x)是奇函數(shù)．

例2 設(shè)F(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)(x)的解析式是，求F(x)在R上的表達(dá)式．

解 任取x∈(－∞，0)，設(shè) P(x，y)是函數(shù) F(x)圖象上的一個(gè)點(diǎn)．由于F(x)是奇函數(shù),所以，取x>0,則-x<0,且F(-x)=

=-

F(x)，所以F(x)=，（x>0）

當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)(－0)=－F(0)，即F(0)=0．所以奇函數(shù)

(今后遇到函數(shù)奇偶性這類的問(wèn)題時(shí)，要善于選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，“定義法”是基本方法．)練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20]；

2．f(x)=x3＋x，x∈[－2，2)；

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]；

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|；

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|；

6．f(x)=5；

生：1．f(x)=x2＋3，x∈[－10，20)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，因此是非奇非偶函數(shù)．

2．f(x)=x＋x，x∈[－2，2)的定義域關(guān)于原點(diǎn)也不對(duì)稱，因此是非奇非偶函數(shù)．

3．f(x)=0，x∈[－6，－2]∪[2，6]是既奇且偶函數(shù)．這是因?yàn)閒(－x)=f(x)且f(－x)=－f(x)，定義域關(guān)于原點(diǎn)也對(duì)稱，所以是既奇且偶函數(shù)．

4．f(x)=|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．這是因?yàn)閒(－x)=|－x－2|＋|－x＋2|=|x＋2|＋|x－2|=f(x)，且x∈R，所以是偶函數(shù)．

5．f(x)=|x－2|－|x＋2|是奇函數(shù)．這是因?yàn)閒(－x)=|－x－2|－|－x＋2|=|x＋2|－|x－2|=－(|x－2|－|x＋2|)=－f(x)，且x∈R，所以是奇函數(shù)．

6．f(x)=5是偶函數(shù)．這是因?yàn)閒(－x)=5=f(x)，且x∈R，所以是偶函數(shù)．

師：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，注意要與函數(shù)的單調(diào)性加以區(qū)分．我們?cè)谟洃浧婧瘮?shù)與偶函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，還應(yīng)加以理解，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)有奇偶性的必要條件． 小結(jié)：師生一起歸納這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。3 作業(yè)課本P66練習(xí)第1,2,4，6題．

1．設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)=x(1

補(bǔ)充題：

－x)．試問(wèn)：當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)的表達(dá)式是什么？

(解 當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，所以f(－x)=－x(1＋x)．又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=－f(－x)=－[－x(1＋x)]=x(1＋x)．)

第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級(jí)——高一（8）

教學(xué)目的：

1、使學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫(huà)出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫(huà)出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關(guān)系是什么？

二、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任

意一個(gè)x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習(xí)

（1）如果對(duì)于函數(shù)f(x)的(任意一個(gè)X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的（任意一個(gè)X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于（關(guān)于原點(diǎn)）對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于（y軸對(duì)稱）對(duì)稱。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結(jié)

1、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當(dāng)m、n為何值時(shí)，為奇函數(shù)

f(x)

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶

性概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成?shū)面過(guò)程

四、教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對(duì)稱的實(shí)例，師：我們知道，“對(duì)稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對(duì)稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來(lái)一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請(qǐng)同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像具有怎樣的對(duì)稱性并思考和討論以下的問(wèn)題？

①這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線，它們都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時(shí)，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對(duì)所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過(guò)解析式給出簡(jiǎn)單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)特性對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)這類函數(shù)的特征進(jìn)行描述？

（板書(shū)）：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問(wèn)，深化概念

教師設(shè)計(jì)下列問(wèn)題并組織學(xué)生討論思考回答：

問(wèn)題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說(shuō)明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個(gè)性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對(duì)的是函數(shù)的整個(gè)定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個(gè)整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對(duì)的是定義域中的某個(gè)區(qū)間，是一個(gè)局部性質(zhì)。問(wèn)題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問(wèn)題3：（1）對(duì)于任意一個(gè)奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)f(-x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)回答問(wèn)題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，②對(duì)于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

4、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書(shū)來(lái)示范解題的步驟:對(duì)于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?-∞，+∞）.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對(duì)板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)糾正，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過(guò)例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過(guò)講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對(duì)于一個(gè)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識(shí)、方法兩個(gè)方面來(lái)對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過(guò)程與方法：

通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．情態(tài)與價(jià)值：

通過(guò)函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學(xué)過(guò)程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)的？（學(xué)生自主討論）根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動(dòng)）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個(gè)x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習(xí)

課本P36習(xí)題1

利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第五篇：函數(shù)的奇偶性(教案)

3.4函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；

2、熟悉掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像的特征；

3、會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)重點(diǎn)：偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念，判斷函數(shù)的奇偶性； 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義的理解。教學(xué)過(guò)程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，直觀感受

（1）請(qǐng)同學(xué)們欣賞圖片，并根據(jù)圖片說(shuō)一說(shuō)這些圖片具有怎樣的對(duì)稱性。這些圖片展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，他們是軸對(duì)稱圖形或者中心對(duì)稱圖形。我們熟知的函數(shù)中也有如此美的圖像。函數(shù)的圖像一般都是呈現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的，而在我們直角坐標(biāo)系中，有2條坐標(biāo)軸以及一個(gè)點(diǎn)，今天我們所要研究的就是在坐標(biāo)軸中的對(duì)稱。有三種，關(guān)于y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱。請(qǐng)問(wèn)，一個(gè)函數(shù)圖像可能關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？（這個(gè)學(xué)生應(yīng)該比較好回答。）那么就只有2種關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（這里要復(fù)習(xí)一下一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。）

請(qǐng)同桌討論一下，舉出我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)中圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（請(qǐng)2組同學(xué)進(jìn)行匯報(bào)，并且將函數(shù)的大致圖像畫(huà)到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)從函數(shù)圖像上詮釋研究奇偶函數(shù)的價(jià)值

根據(jù)同學(xué)舉得例子，來(lái)探討這2類函數(shù)研究的價(jià)值：因?yàn)檫@2類函數(shù)具有美麗的對(duì)稱性，那么我們?cè)诋?huà)函數(shù)圖像的時(shí)候只需要作出一半的圖像，另外一半對(duì)稱過(guò)去就可以；而且在研究函數(shù)性質(zhì)的時(shí)候，只需要研究一半，另外一半的性質(zhì)也可以相應(yīng)的得出。

(2)從符號(hào)語(yǔ)言、解析式來(lái)詮釋奇偶函數(shù)

既然這2類函數(shù)具有特殊的對(duì)稱性，那么如何證明這種對(duì)稱性呢？

（此處引導(dǎo)學(xué)生：圖像是點(diǎn)集，要證明圖像的性質(zhì)，只需要證明點(diǎn)的性質(zhì)即可。）第一組圖像中的點(diǎn)?1,f(1)?，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為??1,f(1)?，下面證明??1,f(1)?點(diǎn)在函數(shù)的圖像上即可，如何證明點(diǎn)在函數(shù)圖像上呢？只需要證明點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式即可（帶入證明）。同樣的對(duì)于點(diǎn)?2,f(2)?，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為??2,f(2)?，下面說(shuō)明點(diǎn)??2,f(2)?在函數(shù)圖像即可。依次下去，需要驗(yàn)證多少個(gè)點(diǎn)才可以？（無(wú)數(shù)個(gè)），那么這樣太麻煩，我們想一個(gè)簡(jiǎn)單的方式，找一個(gè)具有一般性的點(diǎn)?a,f(a)?，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為??a,f(a)?，下面證明點(diǎn)??a,f(a)?在函數(shù)圖像即可，依然是帶入驗(yàn)證。

（歸納剛才的研究過(guò)程，得出偶函數(shù)的定義）

（1）偶函數(shù)的定義：

如果對(duì)于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做偶函數(shù)。

（關(guān)鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個(gè)”）（可提問(wèn)同學(xué)此定義的關(guān)鍵詞是什么？）

（2）偶函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（依據(jù)：定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，也就是說(shuō)f(?x)?f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x?D且?x?D，得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

②偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（依據(jù)：有偶函數(shù)的定義即可得到）③偶函數(shù)中有恒等式f(?x)?f(x)成立。

（數(shù)學(xué)中，有“偶”就有“奇”，請(qǐng)同學(xué)們類比得出奇函數(shù)的定義與性質(zhì)）（提示同學(xué)們從下面幾點(diǎn)進(jìn)行研究：①奇函數(shù)圖像的特征；②奇函數(shù)的定義；③奇函數(shù)的性質(zhì)）

（3）奇函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(?x)??f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做奇函數(shù)。

（4）奇函數(shù)的性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

③奇函數(shù)中有恒等式f(?x)??f(x)成立。

根據(jù)奇函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們自己列舉奇函數(shù)的例子。

3、例題分析，鞏固理解 例

1、（根據(jù)學(xué)生列舉的奇函數(shù)的例子，提問(wèn)，如何求證此函數(shù)是奇函數(shù)？依據(jù)：定義。）例

2、求證函數(shù)f(x)?x2?1是偶函數(shù)。

例

3、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）y?x2?2,x???3,3?

（2）y?0,x???1,1?

（此處分析既奇又偶函數(shù)的特征：解析式一定是y?0的形式，主要就是在定義域上做文章。）

小結(jié)：如何判斷函數(shù)的奇偶性

（1）一看：看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(?x)的關(guān)系；（3）三判斷：根據(jù)關(guān)系，下結(jié)論。

例

4、（如果時(shí)間充足，可作為拓展題目）已知y?f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫(huà)出y?f(x)在y軸左邊的圖像。（同學(xué)做好，可以投影展示）

4、課堂小結(jié)

（1）函數(shù)奇偶性的定義；（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟

6、布置作業(yè)