第一篇：《函數(shù)的奇偶性》教案

1.3.2《函數(shù)的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎(chǔ)看，學生在初中已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學習了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗。

從學生的思維發(fā)展看，高一學生思維能力正在由形象經(jīng)驗型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題．

3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設(shè)計了這樣的教學目標： 【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2．能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題。【過程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力?！厩楦?、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學的對稱美。從課堂反應(yīng)看，基本上達到了預期效果。

4、教學重點和難點

重點：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學實踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設(shè)計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程”設(shè)計為本節(jié)課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設(shè)計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應(yīng)看，基本上達到了預期效果。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應(yīng)用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設(shè)疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領(lǐng)會定義；知識應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。

（一）設(shè)疑導入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內(nèi)容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計了2個探究活動。

2探究1、2 數(shù)學中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)?x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)?x和f(x)?為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現(xiàn)的，x由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示。借助課件演示（令 式 , 再令 ,得到

比較

得出等）讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)值上具有的特性,f(?x)?f(x)（f(?x)??f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個 都成立。最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認識，切實經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三）學生探索、領(lǐng)會定義

探究3 下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？ y?x3，yx?[?4，3]yy?x2，x?[?3，2]?4O3x?3O2x

設(shè)計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點對稱。（突破了本節(jié)課的難點）

（四）知識應(yīng)用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計了4道題 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。例1設(shè)計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?x2?x

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)?0

例2、3設(shè)計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？ 例4（1）判斷函數(shù)f(x)?x3?x的奇偶性。

（2）如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設(shè)計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個過程中，我重點關(guān)注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數(shù)的奇偶性認識、理解和應(yīng)用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結(jié)反饋

在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)驗。知識在于積累，而學習數(shù)學更在于知識的應(yīng)用經(jīng)驗的積累。所以提高知識的應(yīng)用能力、增強錯誤的預見能力是提高數(shù)學綜合能力的很重要的策略。(1)f(x)?x4(2)f(x)?x5 11(3)f(x)?x?(4)f(x)?2　xx

（六）分層作業(yè)，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設(shè)計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，既使學生掌握基礎(chǔ)知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級——高一（8）

教學目的：

1、使學生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；

2、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關(guān)系是什么？

二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，任

意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質(zhì)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。

２、如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習

（1）如果對于函數(shù)f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于（關(guān)于原點）對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于（y軸對稱）對稱。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結(jié)

1、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當m、n為何值時，為奇函數(shù)

f(x)

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調(diào)動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關(guān)于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點對稱，進而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質(zhì)：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問，深化概念

教師設(shè)計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點對稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關(guān)于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱。

4、知識應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關(guān)注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第五篇：函數(shù)的奇偶性(教案)

3.4函數(shù)的奇偶性

教學目標：

1、理解并掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；

2、熟悉掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像的特征；

3、會證明一些簡單的函數(shù)的奇偶性。

教學重點：偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念，判斷函數(shù)的奇偶性； 教學難點：函數(shù)的奇偶性的定義的理解。教學過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，直觀感受

（1）請同學們欣賞圖片，并根據(jù)圖片說一說這些圖片具有怎樣的對稱性。這些圖片展現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，他們是軸對稱圖形或者中心對稱圖形。我們熟知的函數(shù)中也有如此美的圖像。函數(shù)的圖像一般都是呈現(xiàn)在直角坐標系中的，而在我們直角坐標系中，有2條坐標軸以及一個點，今天我們所要研究的就是在坐標軸中的對稱。有三種，關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點對稱，關(guān)于x軸對稱。請問，一個函數(shù)圖像可能關(guān)于x軸對稱嗎？（這個學生應(yīng)該比較好回答。）那么就只有2種關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱。（這里要復習一下一個點關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點對稱的點的坐標特點。）

請同桌討論一下，舉出我們所學習的函數(shù)中圖像是關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點對稱。

（請2組同學進行匯報，并且將函數(shù)的大致圖像畫到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)從函數(shù)圖像上詮釋研究奇偶函數(shù)的價值

根據(jù)同學舉得例子，來探討這2類函數(shù)研究的價值：因為這2類函數(shù)具有美麗的對稱性，那么我們在畫函數(shù)圖像的時候只需要作出一半的圖像，另外一半對稱過去就可以；而且在研究函數(shù)性質(zhì)的時候，只需要研究一半，另外一半的性質(zhì)也可以相應(yīng)的得出。

(2)從符號語言、解析式來詮釋奇偶函數(shù)

既然這2類函數(shù)具有特殊的對稱性，那么如何證明這種對稱性呢？

（此處引導學生：圖像是點集，要證明圖像的性質(zhì)，只需要證明點的性質(zhì)即可。）第一組圖像中的點?1,f(1)?，它關(guān)于y軸的對稱點為??1,f(1)?，下面證明??1,f(1)?點在函數(shù)的圖像上即可，如何證明點在函數(shù)圖像上呢？只需要證明點的坐標滿足函數(shù)解析式即可（帶入證明）。同樣的對于點?2,f(2)?，它關(guān)于y軸的對稱點為??2,f(2)?，下面說明點??2,f(2)?在函數(shù)圖像即可。依次下去，需要驗證多少個點才可以？（無數(shù)個），那么這樣太麻煩，我們想一個簡單的方式，找一個具有一般性的點?a,f(a)?，它關(guān)于y軸的對稱點為??a,f(a)?，下面證明點??a,f(a)?在函數(shù)圖像即可，依然是帶入驗證。

（歸納剛才的研究過程，得出偶函數(shù)的定義）

（1）偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做偶函數(shù)。

（關(guān)鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個”）（可提問同學此定義的關(guān)鍵詞是什么？）

（2）偶函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域關(guān)于原點對稱；（依據(jù)：定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，也就是說f(?x)?f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x?D且?x?D，得出定義域關(guān)于原點對稱）

②偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。（依據(jù)：有偶函數(shù)的定義即可得到）③偶函數(shù)中有恒等式f(?x)?f(x)成立。

（數(shù)學中，有“偶”就有“奇”，請同學們類比得出奇函數(shù)的定義與性質(zhì)）（提示同學們從下面幾點進行研究：①奇函數(shù)圖像的特征；②奇函數(shù)的定義；③奇函數(shù)的性質(zhì)）

（3）奇函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，都有f(?x)??f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做奇函數(shù)。

（4）奇函數(shù)的性質(zhì)：①定義域關(guān)于原點對稱；

②奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。

③奇函數(shù)中有恒等式f(?x)??f(x)成立。

根據(jù)奇函數(shù)的定義，請同學們自己列舉奇函數(shù)的例子。

3、例題分析，鞏固理解 例

1、（根據(jù)學生列舉的奇函數(shù)的例子，提問，如何求證此函數(shù)是奇函數(shù)？依據(jù)：定義。）例

2、求證函數(shù)f(x)?x2?1是偶函數(shù)。

例

3、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）y?x2?2,x???3,3?

（2）y?0,x???1,1?

（此處分析既奇又偶函數(shù)的特征：解析式一定是y?0的形式，主要就是在定義域上做文章。）

小結(jié)：如何判斷函數(shù)的奇偶性

（1）一看：看定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不關(guān)于原點對稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(?x)的關(guān)系；（3）三判斷：根據(jù)關(guān)系，下結(jié)論。

例

4、（如果時間充足，可作為拓展題目）已知y?f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y?f(x)在y軸左邊的圖像。（同學做好，可以投影展示）

4、課堂小結(jié)

（1）函數(shù)奇偶性的定義；（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟

6、布置作業(yè)