第一篇：怎樣做好幾何證明題

怎樣做好幾何證明題

推理能力是一個(gè)人應(yīng)具備的重要能力之一，數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生學(xué)會(huì)推理論證，也學(xué)會(huì)合情推理。合情推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，由于初中學(xué)生年齡小，空間想象能力和思維能力不成熟，對(duì)于數(shù)學(xué)推理感到困惑，所以為了培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，有條理的表達(dá)，體會(huì)證明的思想形成證明意識(shí)，掌握證明的基本方法，就需要從多方面下功夫。

一、幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)與掌握是學(xué)好幾何推理與證明的保障掌握幾何語(yǔ)言是正確認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)，順利進(jìn)行邏輯推理的必要條件．從一開(kāi)始進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí),教師就要強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的重要性,加強(qiáng)學(xué)生幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練，努力提高學(xué)生的說(shuō)理能力．課堂數(shù)學(xué)要形式多樣，有講有練，給學(xué)生較多的語(yǔ)言訓(xùn)練機(jī)會(huì)．如要求學(xué)生復(fù)述定義、定理的意義；教師給出圖形，要求學(xué)生“看圖說(shuō)話(huà)”講述意義；教師寫(xiě)出各論證，要求學(xué)生說(shuō)出根據(jù)，理由等．

二、學(xué)會(huì)正確識(shí)圖與畫(huà)圖

所謂識(shí)圖，不是指觀(guān)察，分析和認(rèn)識(shí)幾何圖形，做到既能識(shí)別表示各個(gè)概念的簡(jiǎn)單圖形，又能在復(fù)雜的圖形中識(shí)別出表示某個(gè)概念的那部分圖形。所謂畫(huà)圖，就是指能獨(dú)立而正確地畫(huà)出表示概念的各種圖形，注意“題”與“圖”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使所畫(huà)圖形符合題意。

三、掌握證明的基本結(jié)構(gòu)

證明的基本結(jié)構(gòu)是：

∵……（）

∴……（）

其中“∵”后面寫(xiě)推理的“因”，“ ∴”后面寫(xiě)推理的“果”，“（）”里面寫(xiě)由因得果的依據(jù)，即理由。如：

∵∠1和∠2是對(duì)頂角（已知），∴∠1=∠2（對(duì)頂角相等）。

每一個(gè)推理都應(yīng)包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果關(guān)系必須合理。

幾何的教學(xué)非常重要，所以要引起足夠的重視，在不斷的實(shí)踐中反思更正教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，努力發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。圖形觀(guān)察能力，幾何語(yǔ)言的交流能力。

第二篇：怎樣攻破幾何證明題

初三學(xué)生怎樣解幾何證明題

最近，很多初三的學(xué)生反應(yīng)自己代數(shù)部分學(xué)得很好，但是幾何部分學(xué)的很差，不會(huì)做幾何證明題，很多同學(xué)問(wèn)我：“老師，為什么您看到一道證明題，就知道用什么方法解，怎樣做輔助線(xiàn)，我就沒(méi)有思路呢？”原因很簡(jiǎn)單：沒(méi)有掌握證明題的解題方法。數(shù)學(xué)很注重思考方法，對(duì)于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。

在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線(xiàn)，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線(xiàn)，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線(xiàn)，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。如果你現(xiàn)在幾何不好，沒(méi)有關(guān)系，現(xiàn)在剛剛上初三，還有很多重要的知識(shí)沒(méi)有學(xué)習(xí)，一般學(xué)?，F(xiàn)在在學(xué)習(xí)圓，后面還有概率、相似、二次函數(shù)、解直角三角形等中考重要知識(shí)點(diǎn)，到中考還有9個(gè)月，從現(xiàn)在開(kāi)始好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，總結(jié)方法，一切都來(lái)得及。

祝同學(xué)們能取得優(yōu)異成績(jī)！

第三篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?BC邊上的中線(xiàn)是否一定過(guò)點(diǎn)O?為什么?

答題要求:請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點(diǎn)

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD

一定過(guò)

假設(shè)BC中線(xiàn)不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過(guò)O點(diǎn)

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫(huà)圖

哎沒(méi)圖不好說(shuō)啊

就空說(shuō)吧你在紙上畫(huà)圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀(guān)的結(jié)論.因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長(zhǎng)度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫(huà)對(duì)

接下來(lái)求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線(xiàn)就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長(zhǎng)CD至F點(diǎn)~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒(méi)碰幾何了~那些專(zhuān)業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒(méi)錯(cuò)

回答者：fenixkingyu-試用期一級(jí)2007-8-719:23

上樓的有兩處錯(cuò)誤:

1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問(wèn)題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫(huà)出來(lái)就好解了。我是按自己畫(huà)的圖解的，樓主畫(huà)梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線(xiàn)就行了，度那個(gè)圓圈打不出來(lái)，我就沒(méi)寫(xiě)了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因?yàn)榻荄MC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對(duì)角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線(xiàn)

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第四篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線(xiàn)AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第五篇：幾何證明題練習(xí)

幾何證明題練習(xí)

1.如圖1，Rt△ABC中AB = AC，點(diǎn)D、E是線(xiàn)段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD = EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)NE相交于點(diǎn)F。試判斷△DEF的形狀，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。

①畫(huà)出將△BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形； ②點(diǎn)K在線(xiàn)段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形(AC∥KN，如圖2)。

附加題：如圖3，若點(diǎn)D、E是直線(xiàn)AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由。

E

A

AM

AMD

D

F

E

F

A

F

K

C

AD

D

F

A

EEC

圖 16

C

N

B

圖 1

5B

MF

MF

圖 17

D

C

圖 17

圖 16圖 15

2．（1）如圖13－1，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線(xiàn) CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（CG＞BC），取線(xiàn)段AE的中點(diǎn)M。

探究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。說(shuō)明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題 A 的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)（要求 至少寫(xiě)3步）；（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得 7分；選?、弁瓿勺C明得5分。

① DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE； A ② 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖13－2），其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。（2）：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后

（如圖13－

3），其他條件不變。探究：線(xiàn)段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。

D

F

E

圖

13-2 D

圖13－

33．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB?4，BC?6，∠B?60?.（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM?EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AB交折線(xiàn)ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP?x.MN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，①當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AD上時(shí)（如圖2），△P求出△PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.N

A A A D D D B

圖1 A B

D F C

B

F C

B

M

圖

2F C B

N

F

C

M 圖3 D F C

（第3題）A

圖5（備用）圖4（備用）

4.如圖4，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3……

Pn都在函數(shù)y?

(x > 0)的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3……An－1An都在x軸上。x

⑴求A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵猜想An點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)

圖 1

55.如圖5-1，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)

3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得5分。①畫(huà)出將△ACM繞某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； ②∠BAC = 90°(如圖17)

附加題：如圖5-3，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線(xiàn)段DE與AM之間的關(guān)系。

E

E

AM圖 17

C

D

圖 18

EC

D

A

D

M圖 16

6.O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí)，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？試說(shuō)明理由．

A

B

7.如圖，已知三角形ABD為⊙O內(nèi)接正三角形，C為弧BD上任意一點(diǎn)，已知AC=a，求S四邊形ABCD。

D到直線(xiàn)l的距B、C、8.如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線(xiàn)l，四個(gè)頂點(diǎn)A、離分別為a、b、c、d．

（1）觀(guān)察圖形，猜想得出a、b、c、d滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．(2)現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫(xiě)出你的結(jié)論．

9.10.已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC的中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM．

（1）若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BM、DM的關(guān)系并給予證明；

（2）如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明．

B

A

D C

A

圖②

C

圖①

11.如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點(diǎn)D、E分別為線(xiàn)段BC上兩動(dòng)點(diǎn)，若∠DAE=45°.（1）猜想BD、DE、EC三條線(xiàn)段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對(duì)你的猜想給予證明；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請(qǐng)說(shuō)明你的猜想并給予證明.?ABC?60?，12.（北京市石景山中考模擬試題）（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB?CB，?ADC?120?，請(qǐng)你 猜想線(xiàn)段DA、DC之和與線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB?BC，?ABC?60?，若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且?APD?120?，請(qǐng)你猜想線(xiàn)段PA、PD、PC之和與線(xiàn)段BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

第12題圖１ 圖2 13.如圖，將一三角板放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,另一邊與射線(xiàn)DC

相交于Q.探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x.(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，線(xiàn)段PQ與PB之間有怎樣的 數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出函數(shù)自變量x的 取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所

有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置.并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說(shuō)明理由..B

QC

A

P

D