第一篇：冪函數(shù)的性質(zhì)

冪函數(shù)的性質(zhì)

對于y?x冪函數(shù)來說具有以下性質(zhì):

1.如果a是奇數(shù),函數(shù)就是奇函數(shù),如果a是偶數(shù),函數(shù)就是偶函數(shù)

2,如果a>0,函數(shù)定義域能取0,如果a<0,函數(shù)定義域就取不到0

a?q

pa3.如果,即a是最簡分數(shù)時,(1).P是x的開方數(shù),當P是偶數(shù)時,x≧0

當P是奇數(shù)時,x∈R

(2).q是x的多少次,當q是奇數(shù)時,函數(shù)就是奇函數(shù)

當q是偶數(shù)時,函數(shù)就是偶函數(shù)

4.冪函數(shù)在第一象限的圖像規(guī)律:

a>1,函數(shù)是增函數(shù),增得快

0

a<0,函數(shù)是減函數(shù).總之:判斷冪函數(shù)的奇偶性時,關(guān)鍵看X的次方數(shù)的奇偶性.求冪函數(shù)的定義域時,關(guān)鍵看X的指數(shù)的正負,和開方數(shù)的奇偶.對于一個冪函數(shù)來說,有時候不僅具有以上的一種性質(zhì),可能具有兩種以上的性質(zhì),我們應(yīng)該取它們的交集.

第二篇：冪函數(shù)的概念及其性質(zhì)

冪函數(shù)的概念及其性質(zhì)

一、單選題(共12道，每道8分)1.下列命題正確的是（）

A.冪函數(shù)在第一象限都是增函數(shù)

B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0，0)和(1，1)

C.若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則

是定義域上的增函數(shù)

D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限

答案：D 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的圖象

2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在(-∞，0)上是增函數(shù)的是（）

A.B.C.D.第1頁 答案：C 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

3.若冪函數(shù)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：B 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性

4.當時，冪函數(shù)

為減函數(shù)，在實數(shù)m的值是（A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.第2頁)

答案：A 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性

5.函數(shù) 的圖象大致是（）A.B.C.答案：B 解題思路： D.第3頁

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的圖象

6.若 是冪函數(shù)，且滿足，則的值是（）A.B.C.2

D.4

答案：B 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的解析式及運算

7.已知冪函數(shù)

在區(qū)間

第4頁

上是單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則的值是（）

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

8.若，則不等式的解集是(A.B.C.D.答案：D 解題思路：

第5頁)

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性

9.已知，下列不等式：①；②；③；

④ ；⑤．其中恒成立的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

答案：C 解題思路：

第6頁 試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

10.若 A.C.答案：D 解題思路： B.D.，，則的大小關(guān)系是（）

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

11.已知冪函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，且，則實數(shù)a的取值范圍是

第7頁 A.C.答案：D B.D.解題思路：

試題難度：三顆星知識點：冪函數(shù)的解析式及運算

12.函數(shù) A.C.答案：D 解題思路： B.D.的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

第8頁

試題難度：三顆星知識點：復合函數(shù)的單調(diào)性

第9頁

第三篇：《冪函數(shù)》說課稿

各位專家領(lǐng)導：

早上好！

今天我將要為大家講的課題是冪函數(shù)。

一、說教材

1、教材的地位和作用：

《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。

2、教學目標

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學目標：

（1）基礎(chǔ)知識目標：

①理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象。

②結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。

③了解分段函數(shù)及其表示。

（2）能力訓練目標：

①通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。

②使學生進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）情感態(tài)度與價值觀

1、通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學生體會到數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學生的學習興趣。

2、利用計算機，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學生認識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學認知過程中的作用，從而激發(fā)學生的學習欲望。

3、教學重點與難點

重點：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個冪值的大小。

下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節(jié)設(shè)定的教學目標，我再從教法和學法上談?wù)劊?/p>

二、說教法

教學過程是教師和學生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學生自主性學習，充分調(diào)動學生的積極性、主動性，要有效地滲透數(shù)學思想方法，努力去提高學生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發(fā)學生的學習興趣，我采用如下的教學方法。

1、引導發(fā)現(xiàn)比較法

因為有五個冪函數(shù)，所以可先通過學生動手畫出函數(shù)的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同，并進行比較，從而更深刻地領(lǐng)會冪函數(shù)概念以及五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2、借助信息技術(shù)輔助教學

由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動易吸引學生注意的特點，故此，可用多媒體制作引入鏡頭，將學生引到這節(jié)課的學習中來。再利用《幾何畫板》畫出五個冪函數(shù)的圖象，為學生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

3、練習鞏固討論學習法

這樣更能突出重點，解決難點，使學生既能夠進行深入地獨立思考又能與同學進行廣泛的交流與合作，這樣一來學生對這五個冪函數(shù)領(lǐng)會得會更加深刻，在這個過程中學生們分析問題和解決問題的能力得到進一步的提高，班級整體學習氛氛圍也變得更加濃厚。

三、說學法

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，因而在教學中要特別重視學法的指導。

老師先通過多媒體演示教科書中的5個問題，引導學生觀察上述例子中函數(shù)模型，歸納出幾個函數(shù)表達式的共同特征：解析式的右邊都是指數(shù)式，且底數(shù)都是變量。這樣就引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生互助、協(xié)作的精神,使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，學生會逐步感受到數(shù)學的美，產(chǎn)生一種成功感，從而提高學數(shù)學的興趣。

最后我來具體談一談這一堂課的教學過程：

四、說教學程序

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

由多媒體展示引入：本節(jié)課要講的冪函數(shù)。

把教學內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

在實際情況下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當前學習的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

第四篇：初三數(shù)學冪函數(shù)專題

冪函數(shù)

知識點回顧：

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)．

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）α>0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在[0,+ ∞）上是增函數(shù)．特別地，當α>1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當0<α<1時，冪函數(shù)的圖象上凸；

（3）α<0 時，冪函數(shù)的圖象在（0，+∞）上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．

課堂練習

一、選擇題

1、下列命題正確的是（）

A、當n=0時，函數(shù)y=xn的圖像是一條直線 B、冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)點

C、如果冪函數(shù)y=xn的圖像關(guān)于原點對稱，那么y=xn在它的定義域內(nèi)，y值隨著x值的增大而增大

D、函數(shù)y=(2x)2不是冪函數(shù)

2、下列函數(shù)中，定義域為（0,+∞）的函數(shù)是（）A、y?x

B、y?x

C、y?x

D、y?x232?132232

3223、（2010·安微）設(shè)a?()5，b?()5，c?()5，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

555A、a＞c＞b

B、a＞b＞c

C、c＞a＞b

D、b＞c＞a

4、冪函數(shù)y?(m2?m?1)xm（）

A、m?

2B、m??C、m?1或D、m?1?5 22?2m?3，當x?(0,??)時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

5、如圖，曲線C1，C2分別是函數(shù)y?xm和y?xn在第一象限的圖像，那么一定有（）

A、n＜m＜0

B、m＜n＜0

C、m＞n＞0

D、n＞m＞0

6、函數(shù)y?(mx?4x?m?2)的取值范圍是（）

A、(5?1,2)

B、(5?1,??)

C、(?2,2)D、(?1?5,?1?5)

7、（2007·山東）設(shè)a???1，1，1，3?，則使函數(shù)y?xa的定義域為R且為奇22?14?(m2?mx?1)的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)m函數(shù)的所有a的值為（）

A、1，3

B、?1，3

C、?1，3

D、?1，1，3

8、若四個冪函數(shù)y?xa，y?xb，y?xc，y?xd在同一坐系中的圖像如右圖，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

二、填空題

11、下列函數(shù)中：①y?3②y?3x?2③y?x4?x2④y?3x2是冪函數(shù)的個數(shù)

x為__________。

2、若(a?1)?12?(3?2a)?12，則a的取值范圍是_______。

43、冪函數(shù)f(x)的圖象過點(3，27)，則f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)?x5?ax3?bx?8，f(?2)?10，則f(2)=_________。

5、（1）冪函數(shù)的圖象一定過（1,1）點（2）冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限

（3）對于第一象限的每一點M，一定存在某個指數(shù)函數(shù)，它的圖象過該點M（4）y?3x?1(x?r)是指數(shù)函數(shù)

其中正確的是__________________（填序號）。

三、簡答題

1、已知函數(shù)f(x)?(m2?m?1)x?5m?m，m為何值時，f(x)是：（1）冪函數(shù)；（2）冪函數(shù)，且是(0,??)上的增函數(shù)；（3）正比例函數(shù)；（4）反比例函數(shù)；（5）二次函數(shù)。

2、已知冪函數(shù)f(x)?xm數(shù)。

（1）求函數(shù)f(x)；（2）討論F(x)?af(x)?

b的奇偶性。xf(x)2?2m?3(m?Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函

第五篇：冪函數(shù)知識點總結(jié)

冪函數(shù)知識點總結(jié)

一冪函數(shù)的概念

１．函數(shù)y?xn?n?R?叫做冪函數(shù)，其中ｘ是自變量

２．圖象與行政

（１）n＞0時，過定點（0，0）和（1，1）,在x??0,???上單調(diào)遞增。（２）n＜0時，過定點（1，1）,在x??0,???上單調(diào)遞減。

基本初等函數(shù)測試題

一選擇題

１．下列各式正確的是()

4A.(－3)＝－3B.a＝aC.2＝2D．a(chǎn)0＝２．(a－b)＋(a－b)的值是()

A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a(chǎn)－b ３．設(shè)a?22.51,b?2.50,c?()2.5，則a,b,c大小關(guān)系（）

2A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

４．已知f(x6)?log2x，則f(8)?（）41B.8C.18D.32

11b1a５．設(shè)<(<1，則()33

3A．a(chǎn)a

A f(2)?f(1)?f(4)B.f(1)?f(2)?f(4)

C.f(2)?f(4)?f(1)D.f(4)?f(2)?f(1)

1x＋1<4，x∈Z}，則M∩N＝()2

A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}

x－11８．方程3＝的解為()9

A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1

９．．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的圖象可能是()７．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2

１０．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()

5259

A.6B.12C.4D．以上都不對

?log2x,x>0?

１１．函數(shù)f?x?=?log-x,x<0，若f?a?>f?-a?，則ａ的范圍

?1???2

Ａ．(－１,０)(０,１)Ｂ．(－?，－１)（１，＋?）

Ｃ．(－１，０)（１，＋?）Ｄ．(－?，－１)（０，１）,１２．已知定義在Ｒ上的奇函數(shù)f?x?和偶函數(shù)g?x?，滿足f?x?＋g?x?＝

ax-a-x+2(a>0,a?1)，若g?2?=a,f?2?=

Ａ．２Ｂ．二填空題

１３．log6?log4(log381)?的值為

14.如果指數(shù)函數(shù)f(x)?(a?1)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是________.15.已知log3m?

x

152

Ｃ．３Ｄ．a(chǎn)

4?1，則m=___________.log23

?16.若集合A{2,3,7},且A中之多有1個奇數(shù)，則這樣的集合共有__________.?

三、解答題：本大題共6道小題，共54分，解答應(yīng)寫出文字說明，說明過程或驗算步驟：

17．已知全集U={x?N|0?x?6}，集合A=｛x?N|1?x?5}，集合B＝

?x?N|2?x?6}

求（1）A?B(2)(CUA)?B(3)(CUA)?(CUB)

18.已知函數(shù)f(x)?log1

2x?111

（x?(??，?)?(，??)）． 2x?122

（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）指出函數(shù)f(x)在區(qū)間(，??)上的單調(diào)性，并加以證明．

19.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當0?x?2時，y＝x；當x>2時，y＝f(x)的圖像時頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分

（1）求函數(shù)f（x）在(??,?2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖像；

（3）寫出函數(shù)f(x)值域。

20.已知函數(shù)f（x）＝log2

1?x

1?x

（1）求證：f(x1)?f(x2)?f(（2）若f（x1?x2)；

1?x1x2

a?b1)＝1，f(?b)?，求f（a）的值。1?ab2

x

21.一次函數(shù)f(x)?mx?n與指數(shù)型函數(shù)g(x)?a?b，（a>0,a?1）的圖像交于兩點A(0,1),B(1,2)，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)f(x)和指數(shù)型函數(shù)g(x)的表達式；（2）作出這兩個函數(shù)的圖像；

（3）填空：當x?時，f(x)?g(x)；當x?時，f(x)

2y

x

o

22.某種商品在30天內(nèi)的銷售價格P（元）與時間ｔ天的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間ｔ天之間的關(guān)系如下表所示：

（1）根據(jù)所提供的圖像（圖甲）寫出該商品每件的銷售價格P與時間ｔ的函數(shù)關(guān)系式；（2）在所給的直角坐標系（圖乙）中，根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（ｔ，Q）的對應(yīng)點，并確定一個日銷售量Q與時間ｔ的函數(shù)關(guān)系式。（3）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

甲