第一篇：幾何證明題及其答案1

例1：如圖2-4-27，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等 腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．（1）求證：△BCF≌△DCE．

（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．

A

B

例2：已知如圖2-4-28，BE是⊙O的走私過圓上一點作⊙O的切線交EB的延長線于P．過E點作ED∥AP交⊙O于D，連結(jié)DB并延長交PA于C，連結(jié)AB、AD．

（1）求證：AB?PB?BD．

（2）若PA=10，PB=5，求AB和CD的長．

例3：如圖2-4-29，⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，圓心O1在2E

圖2-4-27

E

P

圖2-4-28

圖2-4-28

⊙O2上，連心線O1O2與⊙O1交于點C、D，與⊙O2交于點E，與AB交于點H，連結(jié)AE．

（1）求證：AE為⊙O1的切線．

（2）若⊙O1的半徑r=1，⊙O2的半徑R?

3，求公共弦AB的長．

2（3）取HB的中點F，連結(jié)O1F，并延長與⊙O2相交于點G，連結(jié)EG，求EG的長

．

例4如圖2-4-30，A為⊙O的弦EF上的一點，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H,BA的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線與EF的延長線交于點D．（1）求證：DA=DC

（2）當(dāng)DF：EF=1：8且

AB?AC的值．

（3）將圖2-4-30中的EF所在的直線往上平移到⊙O外，如圖2-4-31，使EF與OB的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交EF于點D．試猜想DA=DC是否仍然成立，并證明你的結(jié)論．

圖2-4-30

圖2-4-30

【提高訓(xùn)練】

1．如圖2-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和BC上的點，連結(jié)DE并延長與AC的延長線相交于點F．若DE=EF，求證：BD=CF．

B E

F

圖2-4-

322．點O是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，如果DEFG能構(gòu)成四邊形．（1）如圖2-4-33，當(dāng)O點在△ABC內(nèi)時，求證四邊形DEFG是平行四邊形．（2）當(dāng)點O移動到△ABC外時，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并說明理由．（3）若四邊形DEFG為矩形，O點所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．

A

D

FBC

圖2-4-3

33．如圖2-4-35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=450．翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E．若AD=2，BC=8，求：（1）BE的長．（2）∠CDE的正切值．

CB

E

圖2-4-3

400

4．如圖2-4-35，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知直徑AD=2，∠ABC=120，∠ACB=45，連結(jié)OB交AC于點E．（1）求AC的長．（2）求CE：AE的值．（3）在CB的延長上取一點P，使PB=2BC，試判斷直線PA和⊙O的位置關(guān)系，并加以證明你的結(jié)論．

圖2-4-3

55．如圖2-4-36，已知AB是⊙O的直徑，BC、CD分別是⊙O的切線，切點分別為B、D，E是BA和CD的延長線的交點．（1）猜想AD與OC的位置關(guān)系，并另以證明．（2）設(shè)ADO?C的值為S，⊙O的半徑為r，試探究S與r的關(guān)系．（3）當(dāng)r=2，sin?E?長．

時，求AD和OC的3圖2-4-36

答案

例1.分析與解答（1）∵四邊形 ABCD是正方形，∴∠BCF+∠FCD=90，BC=CD．

∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE．

∴∠ECD+∠FCD=90．∴∠BCF=∠ECD．∴△BCF≌△DCE

（2）在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90． ∴

??4．

∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90． ∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．∴DG：GC=DE：CF=4：3．

例2.分析與解答（1）證明：∵PA是⊙O的切線，∴∠1=∠2． ∵ED∥AP，∴∠P=∠PED．

BD． 而∠3=∠BED，∴∠3=∠P．∴△ABD∽△PBA．∴AB?PB?

（2）連結(jié)OA、AE．由切割線定理得，PA?PB?BD．即102?5?(5?BE)，∴BE=15．又∴△PAE∽△PBA，∴

AEPA

??2，即AE=2AB． ABPB

在Rt△EBA中，152?AB2?(2AB)2，∴AB?AB、PB代入AB?PB?BD，得BD=9． 又∵∠BDE=90，ED∥AP，∴DC⊥PA．∴BC∥OA．∴∴BC?

BCPB

?． OAPO

515

??3．∴CD=12 25?

例3.分析與解答（1）連結(jié)AO1．∵O1E為⊙O2的直徑，∴∠O1AE=90． 又∵O1A為⊙O1的半徑，∴AE為⊙O1的切線．

（2）∵O1A=r=1，O1E=2R=3，△AO1E為Rt△，AB⊥O1E，∴△AO1E∽△HO1A．∴O1A?O1H?O1E． ∴O1H?

1． ．AB?2AH??

3（3）∵F為HB的中點，∴

HF=HF?

1AB?，4∴O1F??

．

∵?HO1F??GO1E． ∴Rt△O1HF∽Rt△OGE．∴1

O1FHF

． ?

O1EEG

HF?

O1E

? ∴EG?，即EG?O1F例4.分析與解答（1）連結(jié)OC，則OC⊥DC，∴∠DCA=90-∠ACO=90-∠B．

又∠DAC=∠BAE=90-∠B，∴∠DAC=∠DCA．∴DA=DC．

（2）∵DF：EF=1：8，DF?

EF=8DF= 又DC為⊙O的切線，∴DC2?DF?DE??18．

∴DC?

∴AD?DC?

AF?AD?DF?

AE?EF?AF??

∴AB?AC?AE?AF?24．

（3）結(jié)論DA=DC仍然成立．理由如下：如圖2-4-31，延長BO交⊙O于K，連結(jié)CK，則∠KCB=90．

又DC是⊙O的切線，∴∠DCA=∠CKB=90-∠CBK．

00

又∠CBK=∠HBA，∴∠BAH=90-∠HBA=90-∠CBK． ∴∠DCA=∠BAH．∴DA=DC． 提高部分：【答案】1．過D作DG∥AC交BC于G，證明△DGE≌△FCE2．（1）證明DG∥EF即可

（2）結(jié)論仍然成立，證明略

（3）O點應(yīng)在過A點且垂直于BC的直線上（A點除外），說理略．33．（1）BE=5（2）tan?CDE?

4．（1）AC?（2）CE:AE?，PB=2BC，∴CE：AE=CB：PB． 2

（3）∵CE:AE?

∴BE∥AP．∴AO⊥AP．∴PA為⊙O的切線

5．（1）AD∥OC，證明略

（2）連結(jié)BD，在△ABD和△OCB中，∵AB是直徑，∴∠ADB=∠OBC=90． 又∵∠OCB=∠BAD，∴Rt△ABD∽Rt△OCB．

∴

ADAB

．S?AD?OC?AB?OB?2r?r?2r2，?

OBOC，OC?∴S?2r2（3）AD?

第二篇：初一幾何證明題答案

初一幾何證明題答案

圖片發(fā)不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點p。

求證：點p在∠A的平分線上。

回答人的補充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點p是三角ABC內(nèi)的一點,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點，O點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點O順時針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(C)相等且互補(D)相等或互補

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()

A.一個是銳角，一個是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角

D.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結(jié)果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設(shè)周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因為FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點有幾個?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第三篇：幾何證明題

幾何證明題

1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過點O?為什么?

答題要求:請寫出詳細(xì)的證明過程，越詳細(xì)越好.ED平行且等于1/2BC

取MN為BO,OC中點

則MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形

則OD=OM,又M為BO中點，顯然BO=2OD

一定過

假設(shè)BC中線不經(jīng)過O點，而與BD交與O'

同理可證AO'=2O'G

再可由平行四邊形定理得到O與O'重合所以必過O點

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點。且角DMC=45度

求證：AD=AM

(1)幾何證明題,首先畫圖

哎沒圖不好說啊

就空說吧你在紙上畫圖

先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.因為M是BC邊上一點,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC邊上一點,MC長度小于BC,所以知道這個直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫對

接下來求證

要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,則作一條輔助線就可得證

連接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)

所以AD=AM得證

(2)

延長CD至F點~CF=AB連接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM~是一樣的3角形就OK了~~哎~快10年沒碰幾何了~那些專業(yè)點的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧~不知道有沒錯

回答者：fenixkingyu-試用期一級2007-8-719:23

上樓的有兩處錯誤:

1.描述錯誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個問題:

1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。

(3)

把圖畫出來就好解了。我是按自己畫的圖解的，樓主畫梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個圓圈打不出來，我就沒寫了。

證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E

因為角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對角相加為180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂線

既AD=AM(等腰三角形的法則)。

第四篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級下冊）

姓名：_________班級：_______

一、互補”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第五篇：如何做幾何證明題(無答案)

如何做幾何證明題

【知識精讀】

1.幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常常可以相互轉(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補的問題。

2.掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч瑥囊阎獥l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實際思考問題時，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3.掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

【分類解析】

1、證明線段相等或角相等

兩條線段或兩個角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等也經(jīng)常用到。

例1.已知：如圖1所示，?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD?DB，AE?CF。求證：DE＝DF

例2.已知：如圖2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求證：∠E＝∠

F2、證明直線平行或垂直

在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個角等于90°，或利用兩個銳角互余，或等腰三角形“三線合一”來證。

例3.如圖3所示，設(shè)BP、CQ是?ABC的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。

求證：KH∥BC

例4.已知：如圖4所示，AB＝AC，∠A?90?，AE?BF，BD?DC。求證：FD⊥

ED3、證明一線段和的問題

（一）在較長線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長法）

例5.已知：如圖6所示在?ABC中，?B?60?，∠BAC、∠BCA的角平分線AD、CE相交于O。

求證：AC＝AE＋CD

（二）延長一較短線段，使延長部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長線段。（補短法）

例6.已知：如圖7所示，正方形ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上，?EAF?45?。求證：EF＝BE＋DF4、中考題：

如圖8所示，已知?ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，并且使AE＝BD，連結(jié)

CE、DE。

求證：EC＝ED

【實戰(zhàn)模擬】

1.已知：如圖11所示，?ABC中，?C?90?，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC?AD?CE。求證：DE?

CD

22.已知：如圖12所示，在?ABC中，?A?2?B，CD是∠C的平分線。

求證：BC＝AC

＋AD

3.已知：如圖13所示，過?ABC的頂點A，在∠A內(nèi)任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設(shè)M為BC的中點。

求證：MP＝MQ

4.?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，求證：AD?

?AB?AC?BC? 4