第一篇：巧用順口溜熟記初中數(shù)學(xué)公式和規(guī)律

有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好

合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣．

去、添括號(hào)法則：去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)．

一元一次方程：已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒．恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變．（a－b）2n＋1＝－（b－a）2n＋1，（a－b）2n＝（b－a）2n

平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆．

完全平方公式：完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央．

因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚．

“代入”口決：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級(jí)向下變括?。ㄐ　小螅?單項(xiàng)式運(yùn)算：加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行．

一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了．

一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找．

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間．

分式混合運(yùn)算法則：分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn)．

分式方程的解法步驟：同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊．

最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)．

特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來(lái)縱在后；（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個(gè)象限分前后；x軸上y為0，x為0在y軸．

象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反．

平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊．

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)．

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行．

函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數(shù)的解析式

寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”．

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)．

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見．若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換．

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減．圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊．

巧記三角函數(shù)定義：初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實(shí)際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個(gè)字用／隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說(shuō)了這么一句話：“正對(duì)魚磷（余鄰）直刀切．”正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊．

三角函數(shù)的增減性：正增余減

特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可．

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行．對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成．

圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連．同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦．

圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系．

正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前．

經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)．n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)．正n邊形很美觀，它有內(nèi)接、外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便．正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單．

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵．

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線，x、y的順序可交換．

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊，拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番．

關(guān)于圓中的輔助線

（1）兩圓相交公共弦，兩圓相切公切線；（2）見直徑，出直角，遇切點(diǎn)，圓心連；

（3）若是圓中弦，弦心距要領(lǐng)先；（4）找直角，尋中點(diǎn)，又是要把直徑添；

（5）有半徑或割線，作出切線較方便；（6）二圓、三圓若出現(xiàn)，心心相連很常見。

梯形問(wèn)題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線．

人人都說(shuō)幾何難，難就難在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。

還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。

若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。

基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。

第二篇：2014巧用順口溜提高初中數(shù)學(xué)課堂效率

巧用順口溜提高初中數(shù)學(xué)課堂效率淺議

摘 要：要提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率有一定困難，但如果教師能運(yùn)用自己的智慧，在恰當(dāng)?shù)牡胤角擅畹匾脭?shù)學(xué)順口溜，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)和諧愉快的課堂氣氛，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，贏得新課改的勝利。

關(guān)鍵詞：新課改

順口溜

初中數(shù)學(xué)教學(xué)

教學(xué)效果

學(xué)習(xí)興趣

高效課堂

提到數(shù)學(xué)，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，就一個(gè)字，“暈”，兩個(gè)字，“頭痛”，為什么呢？數(shù)學(xué)教學(xué)中大段公式的的推導(dǎo)，定律的證明和長(zhǎng)篇的演算，都會(huì)使這門學(xué)科變得索然無(wú)味，給我們數(shù)學(xué)老師帶來(lái)一定的困難。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，營(yíng)造愉悅、輕松的課堂氣氛，是解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生樹立自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，形成有效的學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生在真正意義上成為學(xué)習(xí)的主人”。教育是一門技術(shù)，又是一門藝術(shù)，具有靈活性，多樣性，但不能隨心所欲，任意施教。尤其在大力推進(jìn)新課改的今天，這種要求更為迫切。俄國(guó)教育家烏申斯基指出：“教育是一種有目的地自覺的培養(yǎng)和諧發(fā)展的人的過(guò)程”。因而我們要從教育規(guī)律去分析實(shí)際教育工作中的成敗、得失，并上升到理論的高度去總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，探索教育教學(xué)中的規(guī)律。這就要求教師應(yīng)該隨著時(shí)代的發(fā)展，把學(xué)生當(dāng)成課堂的主人，轉(zhuǎn)變和更新教育觀念，改變陳舊的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)藝術(shù)，用豐富多樣的教學(xué)方法打造高效課堂，以推動(dòng)素質(zhì)教育的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)巧用朗朗上口、韻味十足的順口溜，便于學(xué)生輕松記憶住數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，具有良好的效果。

一、順口溜有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師”，也有人這樣說(shuō)：“興趣是一切創(chuàng)造的動(dòng)力和源泉”。阿基米德對(duì)洗澡時(shí)身體能浮起這一現(xiàn)象產(chǎn)生了興趣，于是他發(fā)現(xiàn)了水的浮力；牛頓對(duì)蘋果為什么只往地上落這一問(wèn)題產(chǎn)生了興趣，于是他發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力。同樣，每個(gè)教師都希望在自己的課堂上學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感興趣，在最短的時(shí)間內(nèi)獲得最多的知識(shí)，要達(dá)到這樣的理想效果，順口溜在數(shù)學(xué)課堂上就是一劑很好的良藥，它可以使枯燥、呆板的數(shù)學(xué)課堂變得圓潤(rùn)生動(dòng)。讓學(xué)生背著順口溜找到學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，教師的教學(xué)自然也水到渠成。學(xué)生找到了學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)，這些興趣點(diǎn)會(huì)像潺潺流淌的小溪，慢慢融入學(xué)生心中，在不知不覺間學(xué)生已經(jīng)掌握了難懂深?yuàn)W的知識(shí)。順口溜的巧妙運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的課堂效果。例如：在教學(xué)正方體的展開與折疊時(shí)，學(xué)生對(duì)把一個(gè)平面圖能否折疊成正方體，它們相對(duì)的面是誰(shuí)，這樣的問(wèn)題理解起來(lái)比較難，這時(shí)如果巧妙地用“一線不過(guò)四，田、凹應(yīng)丟棄，間一（間隔一個(gè)正方形）、Z端是對(duì)面 間

二、拐角是鄰面”，運(yùn)用了這幾句順口溜，這樣這些問(wèn)題就迎刃而解了，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也得到了大大的激發(fā)。又如：在教學(xué)不等式組的解集時(shí)，可以用“大大取大，小小取小，大小小大中間找，又大又小無(wú)解了，有等實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等空心點(diǎn)”。再如：在解決二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可用“二次函數(shù)a、b、c，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，a、b同號(hào)軸居左，a、b異號(hào)軸在右”。學(xué)生運(yùn)用這些簡(jiǎn)單好記的方法，很快就理解了二次函數(shù)中的這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

二、順口溜能創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛

在課余時(shí)間，常會(huì)聽到同事抱怨說(shuō)，學(xué)生在上課時(shí)調(diào)皮、做小動(dòng)作、注意力不集中??，這些都是中學(xué)生的通病。至于深究原因，我認(rèn)為莫不都是因?yàn)閷W(xué)生都是喜歡有靈性的課堂，都喜歡能在一個(gè)輕松愉快的環(huán)境中去學(xué)習(xí)，帶著積極愉快的好心情去聽課，而學(xué)生的好心情靠誰(shuí)去調(diào)節(jié)？毋庸置疑，必須靠教師來(lái)完成。教師是課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。老師的課堂組織好了，就會(huì)為輕松愉快的學(xué)習(xí)氣氛的創(chuàng)設(shè)起到潤(rùn)滑甚至是加速的作用。而在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙地使用順口溜會(huì)在這一環(huán)節(jié)中起到意想不到效果。學(xué)生會(huì)在順口好記的順口溜的指引下，心情愉悅地掌握并熟練運(yùn)用公式定理。這樣，課堂中的輕松愉悅的氣氛被你創(chuàng)造出來(lái)了，是教師點(diǎn)燃起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科熱愛的火花。這樣還何愁學(xué)生不喜歡你，成績(jī)還會(huì)原地踏步呢？在這一點(diǎn)上，我是深有體會(huì)的，例如在一次學(xué)校舉行的達(dá)標(biāo)課上，我抽到上課的班級(jí)不是我們班的，學(xué)生的課堂氣氛十分沉悶，學(xué)生不愿主動(dòng)配合我，而本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容恰好是有理數(shù)的加法，當(dāng)時(shí)我靈活地用了“同號(hào)相加取同號(hào)，并把值（絕對(duì)值）相加；異號(hào)相加大（絕對(duì)值大）減?。ń^對(duì)值?。?，符號(hào)跟著大（絕對(duì)值大）的跑?！碑?dāng)我把這則順口溜說(shuō)出后，學(xué)生臉上終于露出了會(huì)心的微笑，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái)，而且教學(xué)效果也超出了預(yù)期的設(shè)想。又如在 教學(xué)兩點(diǎn)之間、點(diǎn)到直線之間的距離時(shí)，我采用了“點(diǎn)點(diǎn)距，怎么算，兩點(diǎn)之間連線段；點(diǎn)線距，如何量，點(diǎn)到直線垂線長(zhǎng)”。這樣，就使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿了樂(lè)趣，使學(xué)生在潛移默化中輕松掌握了知識(shí)，真正體現(xiàn)了讓學(xué)生在玩中學(xué),在學(xué)中玩的課程理念。

三、順口溜能推進(jìn)高效課堂的健康發(fā)展 課堂是一門學(xué)問(wèn)，上課更是一門藝術(shù)。每個(gè)教師都是一個(gè)藝術(shù)家，我們?cè)诮探o學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該重視學(xué)生性格的培養(yǎng)。性格的培養(yǎng)就包括毅力、合作意識(shí)、效率意識(shí)等更多內(nèi)涵的東西的培養(yǎng)，要培養(yǎng)學(xué)生的效率意識(shí)，只有教師先有效率觀念才行。一個(gè)教師只有注重了課堂的高效，他的課堂才有生命力，也才有質(zhì)量可言。所以，課堂效率永遠(yuǎn)是課堂教學(xué)的核心，要提高課堂效率，教學(xué)形式就必須靈活多樣，層出不窮。尤其在時(shí)代快速發(fā)展的今天，信息量越來(lái)越多，學(xué)生的視野也越來(lái)越開闊，學(xué)生的個(gè)性呈多元化發(fā)展，如果教師只是一味地采取單一的、程式化的教學(xué)模式，勢(shì)必會(huì)被新的教育觀念所淘汰，甚至?xí)獾綄W(xué)生的白眼。所以作為一名優(yōu)秀的教師，一定要采取不同的方式方法來(lái)適應(yīng)不同層次、不同基礎(chǔ)的學(xué)生，教師在教學(xué)時(shí)所采用的方法要時(shí)常讓學(xué)生具有新鮮感，讓學(xué)生在你的課堂上樂(lè)此不疲。順口溜的恰當(dāng)運(yùn)用，可以彌補(bǔ)在課堂上出現(xiàn)的其它教學(xué)方法的不足，讓你的課上得風(fēng)生水起，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂的長(zhǎng)足健康的發(fā)展。例如：在教學(xué)同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)時(shí)，我采用的順口溜為：“同類項(xiàng)，同類項(xiàng)，字母指數(shù)都一樣；合并同類項(xiàng)，系數(shù)要求和，字母指數(shù)不變樣”。這樣用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言就把“同類項(xiàng)”和“合并同類項(xiàng)”兩個(gè)概念輕松高效地掌握了。又如：在教學(xué)平行四邊形、矩形、菱形的判定時(shí)，我采用了這則順口溜來(lái)輔助教學(xué)，“要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分跑不了，對(duì)角相等也有用，兩組對(duì)角才能成。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形；兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形”。這樣就把三種四邊形的判定，花最少的時(shí)間，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

四、順口溜能使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容由繁變簡(jiǎn)

能讓學(xué)生在課堂上用最簡(jiǎn)單、最直接的方法獲取知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，教師拋出磚塊，讓學(xué)生引出美玉，是教師在課堂中承擔(dān)的一大責(zé)任。尤其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)課語(yǔ)言枯燥無(wú)味，缺乏動(dòng)感與美好 的想象，更現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題則是，學(xué)生雖然花費(fèi)了很大的精力記住了法則、定理定義，但在實(shí)際應(yīng)用中卻是一頭霧水。而有的教學(xué)內(nèi)容確實(shí)有一定難度，大部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)畏難情緒，久而久之會(huì)讓這部分學(xué)生喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，打擊他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。而此時(shí)，如果老師把這部分有難度的內(nèi)容編寫成順口溜，就可以解決這一難題，因?yàn)轫樋诹锞哂猩鷦?dòng)、形象、實(shí)用、朗朗上口等特點(diǎn)。這樣一來(lái)，原本復(fù)雜、繁瑣的知識(shí)就在老師有趣的順口溜中深入淺出讓學(xué)生輕松掌握了，大大提高了課堂效率，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿了自信。如在學(xué)習(xí)“全等三角形的判定定理”后，學(xué)生常會(huì)受思維定勢(shì)的影響，以為只要三個(gè)條件就可證兩個(gè)三角形全等，思維混亂，有的甚至運(yùn)用了不成立的“SSA”去證明，對(duì)兩個(gè)三角形全等的判定定理掌握不透，沒有真正弄懂定理的含義，更不會(huì)運(yùn)用。為此，我結(jié)合定理，想出了這樣的順口溜：“角邊角，角角邊，兩個(gè)角兒一條邊；邊角邊，邊邊邊，還有斜邊直角邊；證全等，條件三，三個(gè)條件需要邊；千萬(wàn)莫用角角角，切忌亂用角邊邊”。這樣，學(xué)生在既上口好讀，又通俗易懂的語(yǔ)言中，對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的條件又有了重新的認(rèn)識(shí)，在具體的證明中就會(huì)有章可循，得心應(yīng)手，采用這一方法從而使這一教學(xué)難點(diǎn)深入淺出的讓學(xué)生得以掌握。又如：幾何證明往往是學(xué)生十分頭痛的問(wèn)題，而這些題目之所以百思不得其解，通常是不知道應(yīng)該怎樣添加輔助線的緣故。有沒有比較好的方法能使學(xué)生在學(xué)習(xí)添加輔助線這一問(wèn)題上少走彎路，甚至不走彎路呢？在多年的教學(xué)中，我通過(guò)收集、整理、匯編，編成了初中平面幾何中常見輔助線的作法的順口溜歌訣：“輔助線，如何添，找出規(guī)律有幾點(diǎn)；題中有角平分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，可向兩端把線連；三角形，邊中點(diǎn)，連接即成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線一樣長(zhǎng)；成比例，證相似，經(jīng)常要作平行線；作線原則有一條，證題線段別割斷；圓中如有一切線，切點(diǎn)圓心把線連；如果兩圓內(nèi)外切，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線；兩圓相交于一點(diǎn)，一般作它公共弦；是直徑，或半圓，想得直角把線連；弦心距，不可忘，連心線，也常添；作等角，添個(gè)圓，這種題目算較難”。這個(gè)順口溜詼諧幽默，通俗易懂，不但能提高解題效率，而且能從解題中獲得樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅，慢慢地就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到了事半功倍的效果。

實(shí)踐證明，巧用順口溜能優(yōu)化課堂教學(xué)模式，適應(yīng)新課程改革下的教學(xué)要求，學(xué)生帶著濃厚的興趣去主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)積極性得 到充分的發(fā)揮，讓學(xué)生準(zhǔn)確高效地把握知識(shí)規(guī)律，拓展知識(shí)、長(zhǎng)久記憶及培養(yǎng)創(chuàng)新能力，順口溜的應(yīng)用是一種非常有效的措施。在各學(xué)科教學(xué)中，我們可以適當(dāng)?shù)貒L試編寫一些順口溜的教學(xué)心得，來(lái)調(diào)整自己的教學(xué)，也可以指導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生編寫順口溜來(lái)幫助記憶，讓這種科學(xué)有效的教學(xué)和記憶方法在廣泛應(yīng)用中傳承并得以發(fā)揚(yáng)。總之，課堂教學(xué)是一門藝術(shù)，誰(shuí)能讓學(xué)生在課堂中快樂(lè)地獲得更多的知識(shí)和能力，誰(shuí)能讓學(xué)生在課堂中的潛能得到最大限度的挖掘與發(fā)揮，誰(shuí)就贏得了新課改的成功。參考文獻(xiàn)： ［1］張欽禮，彭學(xué)君.《順口溜———初中數(shù)學(xué)速記秘訣》3454［M］.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1996，11 ［2］（蘇）B.A.蘇霍姆林斯基著，《給教師的一百條建議》教育科學(xué)出版社1984年出版。

［3］蔡林森著《教學(xué)革命》首都師范大學(xué)出版社2010.2 ［4］《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）北京師范大學(xué)出版社

第三篇：初中(一年級(jí))數(shù)學(xué)公式

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于理解并掌握數(shù)學(xué)公式，接下來(lái)小編就為大家整理了一篇相關(guān)的文章初中(一年級(jí))數(shù)學(xué)公式大全，希望能夠幫助到大家!某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3這篇初中(一年級(jí))數(shù)學(xué)公式大全就和大家分享到這里了。小編提醒大家：?jiǎn)渭兊挠洃浭遣荒芙鉀Q實(shí)際問(wèn)題的，我們必須學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

第四篇：最新高中及初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)

最新高中及初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)-復(fù)習(xí)資料(完整版)

2009-07-06 09:45

高中數(shù)學(xué)公式

乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有一個(gè)實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

1．平面向量 考試內(nèi)容：向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移． 考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用.掌握平移公式． 2．集合、簡(jiǎn)易邏輯 考試內(nèi)容：集合.子集.補(bǔ)集.交集.并集．邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求：（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意義．了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義．掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合．（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解四種命題及其相互關(guān)系．掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 3．函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性．反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)

系．指數(shù)概念的擴(kuò)充．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對(duì)數(shù)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對(duì)數(shù)函

數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用．考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念．（2）了解函數(shù)

單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法．（3）了解反函

數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．（4）理解分?jǐn)?shù)

指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（5）理

解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)．（6）能夠運(yùn)用

函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 4．不等式 考試內(nèi)容：

不等式．不等式的基本性質(zhì)．不等式的證明．不等式的解法．含絕對(duì)值的不等式． 考試要

求：（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明．（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均

數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用．（3）掌握分析法、綜合法、比較法

證明簡(jiǎn)單的不等式．（4）掌握簡(jiǎn)單不等式的解法．（5）理解不等式│a│－

│b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函數(shù) 考試內(nèi)容：角的概念的推廣.弧度制．任意角的三角

函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余

弦、正切．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像．正

切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考試

要求：（1）了解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算．（2）理

解任意角的正弦、余弦、正切的定義．了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．了解周期函數(shù)與最小正周期的意義．（3）掌握

兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能

正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明．（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖，理解A、ω、φ的物理意義．（6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號(hào)arcsinx

arccosx arctanx表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形．

初中數(shù)學(xué)公式過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平

行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平

行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相

等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和

大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和

它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS)

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28

定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩

邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等

邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84(2)合比性質(zhì) 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85(3)等比性質(zhì) 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例 87 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似

（ASA）92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半 徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角 121①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng) 143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此

k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r)外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

第五篇：初中數(shù)學(xué)順口溜()

初中數(shù)學(xué)順口溜(大全）

有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”正好。[注]“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來(lái)相減，互換位置最常見，正負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來(lái)縱在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四個(gè)象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。

象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來(lái)相見，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

數(shù)字巧記： =1.414（意思意思而已）=1.7321（三人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二爸）=3.16（山藥，六兩）

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問(wèn)題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，b的食物中毒結(jié)全算，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)（x，y），橫在前來(lái)縱在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四個(gè)象限分前后；X軸上y為0，x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線

平行軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同； 直線平行Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

平行線、相交線順口溜

互余兩角和為直 互補(bǔ)兩角和為平余角補(bǔ)角要記清 同角等角余補(bǔ)等 兩線交出對(duì)頂角 對(duì)頂兩角同大小 三線交，成八角 同位角，F(xiàn)狀 內(nèi)錯(cuò)角，Z模樣 同旁內(nèi)角和U像 同位內(nèi)錯(cuò)分別等 必會(huì)產(chǎn)生兩線平U互補(bǔ)，兩線平兩線平出三特征 同旁內(nèi)角和周分 作線段，畫射線 射線上面截線段 作一角，畫射線 先在原角畫弧線 弧線交出兩個(gè)點(diǎn) 重復(fù)作法到射線 連兩點(diǎn)，成線段 以此長(zhǎng)度畫弧線 交于前弧于一點(diǎn) 過(guò)兩點(diǎn)，作射線 作出射線成角邊 用尺規(guī)，要規(guī)范 作圖痕跡要顯現(xiàn)

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了” 對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問(wèn)題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)； 延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線； 作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前； 已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線； 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

巧記三角函數(shù)定義

正對(duì)魚磷（余鄰）直刀切。一正二正弦，三切四余弦

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì)； 余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰； 切是直角邊。

有關(guān)圓的證明添輔助線

圓的證明多變換，常常要加輔助線。證弦相等多留意，作出兩條弦心距。碰到直徑也好說(shuō)，半圓上作圓周角。遇見切線不難證，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作半徑。兩圓相交并不難，通常要作公共弦。兩圓相切也好辦，過(guò)切點(diǎn)作公切線。如果兩圓有關(guān)聯(lián)，連結(jié)圓心不麻煩。兩圓若有公切線，平行移動(dòng)試試看。若有切線圓周角，適當(dāng)加弦搞協(xié)作。生搬硬套容易錯(cuò)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)要靈活。

解答解析幾何問(wèn)題畫圖

先畫圖，后計(jì)算，解幾難題照此辦。簡(jiǎn)單題，畫草圖，畫上本子費(fèi)時(shí)間。不管畫在啥地方，都要養(yǎng)成好習(xí)慣。如果圖形畫準(zhǔn)了，還有可能得答案。要知答案對(duì)不對(duì)，可用圖形來(lái)檢驗(yàn)。

圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連； 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦； 直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊； 還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦； 圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓； 直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓； 若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難； 要想證明圓切線，垂直半徑過(guò)外端，直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，需證半徑作垂線； 四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條件； 如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似； 不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三，依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。經(jīng)過(guò)分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過(guò)圓心點(diǎn)，如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

關(guān)于圓中的輔助線

（1）兩圓相交公共弦，兩圓相切公切線；

（2）見直徑，出直角，遇切點(diǎn)，圓心連；（3）若是圓中弦，弦心距要領(lǐng)先；（4）找直角，尋中點(diǎn)，又是要把直徑添；（5）有半徑或割線，作出切線較方便；（6）二圓、三圓若出現(xiàn)，心心相連很常見

初中幾何常見輔助線作法歌訣

人說(shuō)幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。

四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

圓

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。