第一篇：高等數(shù)學(xué)下

高等數(shù)學(xué)A下考綱歸納

一、選擇題（20分，一空2分）

1高等數(shù)學(xué)上第七章微分方程考了6分，題型主要是求微分方程滿足初始條件的特解、給出二階非齊次微分方程判斷下列哪個(gè)選項(xiàng)是其通解以及積分與微分方程綜合。具體復(fù)習(xí)例題為：

高數(shù)上習(xí)題7--2第二題，第六節(jié)高階線性微分方程解的一般形式，總習(xí)題七的第七題；考前單元復(fù)習(xí)卷中微分方程的2，3，11，12題。

2高等數(shù)學(xué)下第九章多元函數(shù)微分學(xué)考了8分，題型主要是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、給定多元函數(shù)求偏導(dǎo)值、求偏導(dǎo)表達(dá)式以及已知多個(gè)偏導(dǎo)值推導(dǎo)出另一個(gè)偏導(dǎo)值。具體題型為：

習(xí)題9—4 題目7，10，13，總習(xí)題九11題；考前單元復(fù)習(xí)卷中多元函數(shù)微分學(xué)第3，5，6，8，10題中有考試原題。

3高數(shù)下多重積分與無窮級(jí)數(shù)考了6分，題型主要是級(jí)數(shù)收斂性的判斷、多重積分的簡(jiǎn)單計(jì)算和向極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化。具體題型為：

高等數(shù)學(xué)下習(xí)題10--2第19題，總習(xí)題10第9題，習(xí)題11--6第一題，習(xí)題11—7第2題，習(xí)題12--2第3題，總習(xí)題12第9題；考前單元復(fù)習(xí)卷中重積分部分見2，3，5，7；無窮級(jí)數(shù)見5，7，8，9，10，11考試中有原題。

二、填空題（14分，一空2分）

1高數(shù)下曲線積分與曲面積分考了4分，具體題型關(guān)于坐標(biāo)的曲線積分，對(duì)面積的曲面積分，題型見習(xí)題11-2第3題，習(xí)題11--3第5題，習(xí)題11--4第6題，總習(xí)題11第4題。2多元函數(shù)微分學(xué)2分，具體題型為方向?qū)?shù)，梯度，具體見習(xí)題9--6第3--8題，習(xí)題9—7的3—8題。

3高等數(shù)學(xué)上微分方程4分，主要考了微分方程的通解表達(dá)式，以及處置問題。具體建議復(fù)習(xí)高數(shù)上關(guān)于第七章第7，8節(jié)課上講解及課后習(xí)題。尤其是不同微分方程對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)表達(dá)式的寫法。

4無窮級(jí)數(shù)考了4分，主要題型是函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)，具體題目為習(xí)題12--4的3---6題，考前單元復(fù)習(xí)卷中無窮級(jí)數(shù)的13—18題。

二、簡(jiǎn)答題題（66分，7*4，8*3,7*2）

前7題考點(diǎn)依次為弧長的曲線積分，對(duì)面積的曲面積分，多元函數(shù)微分學(xué)的初值問題，多重積分的計(jì)算，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。具體復(fù)習(xí)內(nèi)容為第十一章第2節(jié)，第4、5節(jié)，第九章第六、七節(jié)，第十章第2，3節(jié)，第12章無窮級(jí)數(shù)的第4節(jié)，以及復(fù)習(xí)卷上有關(guān)該章對(duì)應(yīng)的17—19題。

最后兩題是證明題，有關(guān)曲線積分與路徑無關(guān)，以及一道偏導(dǎo)恒等式的證明，題目見總習(xí)題11題。另外一道題暑期補(bǔ)課老師有，我們做過，題目大致是

可以問老師。

f'?u?1?f''?u??0，你u

第二篇：華南理工大學(xué)期末考試 高等數(shù)學(xué)（下）A

華南理工大學(xué)期末考試

高等數(shù)學(xué)（下）A

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15分，每小題3分）

1.若在點(diǎn)處可微，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（B）

(A）在點(diǎn)處連續(xù)；

(B)

在點(diǎn)處連續(xù)；

(C)

在點(diǎn)處存在；

(D)

曲面在點(diǎn)處有切平面

.2.二重極限值為（D）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)不存在.3..已知曲面，則（B）

(A）；

(B)；

(C)；

(D)

4.已知直線和平面，則（B）

(A）在內(nèi)；

(B)

與平行，但不在內(nèi)；

(C)

與垂直；

(D)

與不垂直，與不平行（斜交）

.5、用待定系數(shù)法求微分方程的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式

（B）

(A)

；（B）；（C）；（D）

二、填空題

（本大題共15分，每小題3本分）

１.，則

２.曲線L為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則曲線積分的值等于

３.交換積分次序后，４.函數(shù)在點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)為

5.曲面在點(diǎn)處的法線方程是

三、（本題7分）計(jì)算二重積分，其中是由拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域

解：

四、（本題7分）計(jì)算三重積分，其中是由柱面及平面所圍成的閉區(qū)域

解：

五、（本題7分）計(jì)算，其中為旋轉(zhuǎn)拋物面的上側(cè)

解：

六、（本題7分）計(jì)算，其中為從點(diǎn)沿橢圓到點(diǎn)的一段曲線

解：

七、（本題6分）設(shè)函數(shù)，證明：1、在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，2、在點(diǎn)處不可微

解：,極限不存在故不可微

八、（本題7分）設(shè)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求

解：

九、（本題7分）設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程的通解

解：，求得

從而通解為

十、（本題8分）在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使該切平面與三個(gè)坐標(biāo)平面圍成的四面體的體積最小，求切點(diǎn)的坐標(biāo)

解：設(shè)切點(diǎn)，切平面方程為，四面體體積為

令

十一、（非化工類做，本題7分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及其和函數(shù)

解：收斂域上

十二、（非化工類做，本題7分）設(shè)函數(shù)以為周期，它在上的表達(dá)式為求的Fourier級(jí)數(shù)及其和函數(shù)在處的值

解：的Fourier級(jí)數(shù)為

和函數(shù)在處的值為0

十一、（化工類做，本題7分）已知直線和

證明：，并求由和所確定的平面方程

證：，故

由這兩條直線所確定的平面方程為

十二、（化工類做，本題7分）設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中連續(xù)可導(dǎo)，且，計(jì)算

解：

第三篇：大學(xué)高等數(shù)學(xué) 下考點(diǎn)分類

08-12年高等數(shù)學(xué)下考點(diǎn)分類

一、偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用

1.[12]求曲面在點(diǎn)處的切平面和法線方程

解:

令，則

從而切點(diǎn)的法向量為

從而切平面為

法線方程為

2.[08]設(shè)是曲線在點(diǎn)處的切向量，求函數(shù)在該點(diǎn)沿的方向?qū)?shù)

解：方程組兩端對(duì)求導(dǎo)，得

把代入得，解得，于是在點(diǎn)處的切向量為，單位切向量為

所求方向?qū)?shù)為

3.[08]給定曲面為常數(shù)，其中有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，證明曲面的切平面通過一個(gè)定點(diǎn)。

證：令，則

從而曲面在點(diǎn)處的切平面為，其中為動(dòng)點(diǎn)。

顯然時(shí)成立，故切平面均過。

二、多元函數(shù)的極限、連續(xù)、可微

1.[12]證明函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，但存在有一階偏導(dǎo)數(shù)。

證明：因?yàn)?/p>

與有關(guān)，故二重極限不存在，因而由連續(xù)定義函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)。

又，或，或

于是函數(shù)在點(diǎn)存在有一階偏導(dǎo)數(shù)。

2.[11]設(shè)函數(shù)。試證在點(diǎn)處是可微的解

用定義求出

3.[10]證明：在點(diǎn)(0,0)處連續(xù)，與存在，但在(0,0)處不可微。

解：（1）

4.[09]

5.[08]

函數(shù)在點(diǎn)處可微是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的必要

條件（填必要、充分或充要），又是它在該點(diǎn)有方向?qū)?shù)的充分

條件（填必要、充分或充要）

三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

1.[12]設(shè)，則

0

2.[12]設(shè),則

3.[12]設(shè),求

解

令，則，于是用公式得

4.[11]設(shè),則

5.[11]設(shè)可微，且，則

6.[11]設(shè)，其中可微，證明

證明

由于

7.，將變換為下的表達(dá)式。

解：

8.[09]

9.[09]

設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。

解：

10.[09]

求由方程組所確定的及的導(dǎo)數(shù)及。

解：

11.[08]

設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則

12.[08]

設(shè)，求

解：兩邊取微分，得

從而，四、多元函數(shù)的極值

1.[12]在曲面上找一點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離最短，并求最短距離。

解

設(shè)點(diǎn)為，則

等價(jià)于求在約束之下的最小值。令

且由

解得駐點(diǎn)，最短距離為

2.[11]若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)

3.[11]設(shè)長方形的長、寬、高分別為，且滿足，求體積最小的長方體。

解

令，2

由，求出唯一駐點(diǎn)6

由問題的實(shí)際意義可知，當(dāng)體積最小長方體的長、寬、高均為37

4.5.[09]

求函數(shù)在圓域的最大值和最小值。

解：方法一：當(dāng)時(shí)，找駐點(diǎn)，得唯一駐點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，是條件極值，考慮函數(shù)，解方程組

可得

所求最大值為，最小值為。

方法二：設(shè)，則且，這變成一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。最大值為4，最小值為。

方法三：圓域可寫成最大值為4，最小值為。

[08]

設(shè)，則它有極小值

五、梯度、方向?qū)?shù)

1.[12]函數(shù)在點(diǎn)處沿指向點(diǎn)方向的方向?qū)?shù)

2.3.[09]

求二元函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)及梯度，并指出在該點(diǎn)沿哪個(gè)方向減少得最快？沿哪個(gè)方向值不變？

4.六、二重積分

1.[12]

設(shè)是所圍成的區(qū)域,則

2.[12]計(jì)算二重積分，其中

3.[12]設(shè)函數(shù)在內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且滿足。求

解

用極坐標(biāo)

兩邊求導(dǎo)得，標(biāo)準(zhǔn)化為

于是

由得，故

4.[11]計(jì)算二重積分，其中D是頂點(diǎn)為的三角形閉區(qū)域。

解:

5.[09]

交換二次積分的積分次序：。

6.[09]

求錐面被柱面割下部分曲面面積。

解：

7.[09]（化工類做）

計(jì)算二重積分，其中為圓域。

8.[08]

交換二次積分的積分次序

9.[08]

求球面含在圓柱面內(nèi)部的那部分面積

解：上半球面的部分為七、三重積分

1.[12]設(shè)為兩球的公共部分，計(jì)算三重積分

解

由

當(dāng)時(shí)用垂直于軸的平面截區(qū)域得到截面為圓域，當(dāng)時(shí)用垂直于軸的平面截區(qū)域得到截面為圓域，于是分段先二后一積分，得

2.[10]計(jì)算三重積分，其中是由所圍成的閉球體．

解：

4’

4’

3.[09]

計(jì)算。

解：此三重積分積分區(qū)域在面上的投影為，即圓域的上半部分，設(shè)此部分為，則

原式

4.[08]

計(jì)算三重積分，其中.是由單位球面圍成的閉區(qū)域.解：由對(duì)稱性

從而

八、曲線積分

1.[12]設(shè)是拋物線介于點(diǎn)與點(diǎn)之間的那一段弧段，則曲線積分

2.計(jì)算曲線積分，其中為擺線從點(diǎn)到點(diǎn)的弧。

解

由于

補(bǔ)兩條直線是逆向的閉曲線，故

原式

或由曲線積分與路徑無關(guān)，直接得

原式得

或取，由曲線積分與路徑無關(guān)，直接得，原式

或者由是全微分表達(dá)式，湊微分，因

及

得

原式

3.[11]假設(shè)L為圓的右半部分，則

4.[11]計(jì)算,其中是橢圓的正向一周解:

由格林公式

5.[11]計(jì)算曲線積分，其中表示第四象限內(nèi)以為起點(diǎn)，為終點(diǎn)的光滑曲線

解

所求解問題與路徑無關(guān)，選折線

6.7.8.[10]計(jì)算

9..[10]計(jì)算

10.[09]

11.[09]

計(jì)算曲線積分，其中表示包含點(diǎn)在內(nèi)的簡(jiǎn)單閉曲線，沿逆時(shí)針方向。

解：在的內(nèi)部作圓并取逆時(shí)針方向，的參數(shù)方程為

由格林公式有

12.[08]

計(jì)算曲線積分，其中表示第四象限內(nèi)以為起點(diǎn)為終點(diǎn)的光滑曲線。

解：由于，從而只要路徑不經(jīng)過直線，該曲線積分就與路徑無關(guān)

取路徑，九、曲面積分

1.[12]

計(jì)算曲面積分，式中是上半球面的上側(cè)

解

補(bǔ)一個(gè)平面，取下側(cè)，則原式

另法（看看:

歸一化，多次換元夠煩的）

即，上半球面指向上側(cè)法線為，從而,原式=

2.[12]

求曲面包含在圓柱面內(nèi)那部分（記為）的面積。

解

記為在部分的面積，或者

3.計(jì)算,其中是平面被圓柱面截出的有限部分

解

由題意或

從而

4.計(jì)算曲面積分,其中為柱面介于與之間的在第一卦限部分的前側(cè).解

補(bǔ)平面區(qū)域取上側(cè)，取下側(cè)，取左側(cè)，取后側(cè)。與原來曲面形成封閉曲面的外側(cè),圍成由高斯公式

故

原式

5.[10]

計(jì)算

6.[10]

計(jì)算曲面積分其中為上半球面的上側(cè)。

7.[09]

向量場(chǎng)的散度為。

8.[09]

計(jì)算曲面積分，其中是半球面的上則。

解：設(shè)為，并取下則，是圍成的區(qū)域，由高斯公式得原式

9.[08]

向量場(chǎng)的散度為.向量場(chǎng)的旋度為.10.[08]

設(shè)曲面為柱面介于平面與部分的外側(cè)，則曲面積分

0，11.[08]計(jì)算曲面積分，其中是圓錐面位于平面之間下方部分的下側(cè)

解：取上側(cè)，則原式

十、微分方程

1.[12]求定解問題的解

解

標(biāo)準(zhǔn)化，由標(biāo)準(zhǔn)方程的解的公式，得

由初值條件，有，于是特解為

2.[12]求微分方程的通解

解

對(duì)應(yīng)的齊次方程為，解得特征根

非齊次項(xiàng)，與標(biāo)準(zhǔn)形式比較，從而得是單根，從而，可設(shè)特解為，從而，代入原來的微分方程，得

即

于是根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理得，所求通解為

3.[11]求微分方程的通解

解

方程即

4.[11]求微分方程的通解

解

對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為

對(duì)照非齊次項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形式不是特征根，故

特解的待定形式為，代入非齊次方程，得

從而原方程的通解為

5.求解微分方程初值問題

解

是一個(gè)特解2

故通解為4

由，又

從而特解為6

6.[10]設(shè)都是方程的解，則該方程的通解為

7.[10]求微分方程的通解。

8.[10]求微分方程的通解。

9.[10]求微分方程

10.[10]

求微分方程的通解。

11.[09]

求如下初值問題的解

解：此為可降階微分方程第三種類型。

設(shè)，則，原方程化為

變量分離兩邊積分得

由可得

解可得，由可得

所求解為：。

12.[09]

求方程的通解。

解：先求的通解，解特征方程得特征根，所以的通解為

因?yàn)槭菃翁卣鞲?，所以原方程有特解形式，代入原方程?/p>

原方程通解為

13.[08]

求微分方程的通解

解：，14.[08]

計(jì)算滿足下述方程的可導(dǎo)函數(shù)，解：原方程兩端求導(dǎo)得

即，這是標(biāo)準(zhǔn)的一階線性微分方程

原方程令得，代入通解得，從而

15.[08]求解初值問題

解：方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為，它的特征方程為，特征根為，從而對(duì)應(yīng)通解為

容易看出的一個(gè)特解為，因此原方程的通解為

從而，由初值條件可得。

因此

十一、級(jí)數(shù)

1.[12]判別無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

解

由于，故

而是收斂的的級(jí)數(shù)的常數(shù)倍，從而收斂。由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可知無窮級(jí)數(shù)收斂。

2.[12]求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，并討論該區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性。

解

比較標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，得，從而收斂半徑為，收斂區(qū)間為

當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由于，從而與調(diào)和級(jí)數(shù)一樣發(fā)散；當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)化為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，不絕對(duì)收斂，但，前一部分條件收斂，而后一部分減去的級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，由于而收斂，從而由收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂。

3.[12]將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

解

利用，從而

4.[11]求冪級(jí)數(shù)的收斂域.解

當(dāng)時(shí)，由于，級(jí)數(shù)發(fā)散，3

當(dāng)時(shí)，由于，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法知該級(jí)數(shù)收斂，5

故冪級(jí)數(shù)收斂域?yàn)?

5.[11]將函數(shù)展開成麥克勞林級(jí)數(shù)，并確定其成立的區(qū)間.解

由于，3

從而7

6.[11]設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，將其展開成余弦級(jí)數(shù)，并確定其成立的范圍。.解:，1

所以

7.[10]求冪級(jí)數(shù)的收斂域。

8.[10]將函數(shù)展開成邁克勞林級(jí)數(shù)，并確定其成立區(qū)

9.[10]

設(shè)函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，它在尚的表達(dá)式為，將其展開成傅里葉級(jí)數(shù)，并確定其成立范圍。

10.[09]

證明阿貝爾定理：如果冪級(jí)數(shù)收斂，則適合不等式的一切冪級(jí)數(shù)都絕對(duì)收斂；如果冪級(jí)數(shù)發(fā)散，則適合不等式的一切使冪級(jí)數(shù)發(fā)散。

11.[09]

將函數(shù)展成余弦級(jí)數(shù)。

12.[09]

求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域。

13.[08]

設(shè)且，試根據(jù)的值判定級(jí)數(shù)的斂散性。

14.[08]

設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為，試將展開成傅里葉級(jí)數(shù)。

15.[08]

設(shè)，證明滿足微分方程，并求。

第四篇：高等數(shù)學(xué)

《高等數(shù)學(xué)》是我校高職專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。經(jīng)過我們高等數(shù)學(xué)教師的努力，該課程在課程建設(shè)方面已走向成熟，教學(xué)質(zhì)量逐步提高,在教學(xué)研究、教學(xué)管 理、教學(xué)改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。一方面它是學(xué)生后 繼課程學(xué)習(xí)的鋪墊，另一方面它對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養(yǎng)目標(biāo)，我們的《高等數(shù)學(xué)》課的定位原則是“結(jié)合專業(yè)，應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)有所用，用有所學(xué)”，宗旨是“拓寬基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力、重在應(yīng)用”

根據(jù)高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)，高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生在高中數(shù)學(xué) 的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能，逐步 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運(yùn)算能力和自學(xué)能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的素質(zhì)和修養(yǎng)，培養(yǎng) 學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力。

高等數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)設(shè)計(jì)思想是：根據(jù)專業(yè)設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。我們將 《高等數(shù)學(xué)》分成四大類：輕化工程、電子、計(jì)算機(jī)和財(cái)經(jīng)。四大類的公共教 學(xué)內(nèi)容為：一元函數(shù)微積分,微分方程。三類工科數(shù)學(xué)增加：空間解析幾何、多 元微積分學(xué)。計(jì)算機(jī)和電子再增加級(jí)數(shù)。電子類專業(yè)還專門開設(shè)拉普拉氏變換。財(cái)經(jīng)專業(yè)另開設(shè)線性代數(shù)初步。達(dá)到了專業(yè)課對(duì)基礎(chǔ)課的要求。

同時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，還注意了以下幾點(diǎn)：

1、數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面不宜太寬，應(yīng)突出重點(diǎn)，不過分追求數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng) 性，嚴(yán)密性和邏輯性。淡化數(shù)學(xué)證明和數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

2、重視知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景知識(shí)介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念 的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關(guān)知識(shí)的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分

4、強(qiáng)調(diào)重要數(shù)學(xué)思想方法的突出作用。強(qiáng)化與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知 識(shí)和基本方法。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要 應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo) 數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在 微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級(jí)數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

5、注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)與能力。

6、根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，有針對(duì)性地選擇適當(dāng)（特別是在例題、習(xí)題、應(yīng)用 案例及實(shí)驗(yàn)題目等方面）的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)盡量淡化計(jì)算技巧（如求導(dǎo)和求積分 技巧等）。

知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)《高等數(shù)學(xué)》工科課程主要分為七部分的知識(shí)模 塊，共需要用168個(gè)學(xué)時(shí).1、一元函數(shù)微分學(xué)部分(極限、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用60個(gè)學(xué)時(shí)；

2、一元函數(shù)積分學(xué)部分(不定積分、定積分及其應(yīng)用)，需用30個(gè)學(xué)時(shí)；

3、微分方程部分，需用12個(gè)學(xué)時(shí)。

4、向量代數(shù)與空間解析幾何部分，需用24個(gè)學(xué)時(shí)；

5、多元函數(shù)微分學(xué)部分(偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)，需用22個(gè)學(xué)時(shí)；

6、多元函數(shù)積分學(xué)部分(二重積分及其應(yīng)用)，需用8個(gè)學(xué)時(shí)；

7、無窮級(jí)數(shù)部分，需用30個(gè)學(xué)時(shí)； 課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 1、課程的重點(diǎn)

本課程的研究對(duì)象是函數(shù)，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個(gè)課程。本課程的重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生在掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)（如導(dǎo)數(shù)與 微分、定積分與重積分及級(jí)數(shù)理論等）的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方 法解決實(shí)際問題的意識(shí)、興趣和創(chuàng)新能力。

2、課程的難點(diǎn)

本課程的教學(xué)難點(diǎn)在于由實(shí)際問題抽象出有關(guān)概念和其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法解決實(shí)際問題的意識(shí)、興趣和能力；一元函數(shù) 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應(yīng)用、多元復(fù)合抽象函數(shù)的求偏導(dǎo)，根據(jù)實(shí)際問題建立微分方程等內(nèi)容是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。

3、解決辦法

對(duì)于工科類高等數(shù)學(xué)，講授時(shí)一般以物理、力學(xué)和工程中的數(shù)學(xué)模型為背景 引出問題，采取啟發(fā)式教學(xué)以及現(xiàn)代化教學(xué)手段，講清思想，加強(qiáng)基礎(chǔ)；注 意連續(xù)和離散的關(guān)系，加強(qiáng)函數(shù)的離散化處理，注意培養(yǎng)學(xué)生研究問題和解 決實(shí)際問題的能力；注意教學(xué)內(nèi)容與建立數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系。在微積分學(xué) 的應(yīng)用中，更是關(guān)注物理模型的建立和研究思想。另外，重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點(diǎn)、突破難 點(diǎn)；課外還布置一定量的練習(xí)題；最近幾年以來，基礎(chǔ)部學(xué)科建設(shè)發(fā)展迅速，研究成果和學(xué)術(shù)論文突飛猛進(jìn)，學(xué)術(shù)環(huán)境和氛圍極大改善?；A(chǔ)部科研和教 學(xué)活動(dòng)的新的水平層次，為《高等數(shù)學(xué)》精品課程的建設(shè)和發(fā)展，提供了優(yōu) 秀的學(xué)術(shù)環(huán)境和平臺(tái)。

教 學(xué) 大 綱

一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專業(yè)的基礎(chǔ)部分。空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

二、課程的目的和任務(wù)

為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識(shí)以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專教育“基礎(chǔ)知識(shí)適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識(shí)面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國內(nèi)外知識(shí)更新和科技發(fā)展的最近動(dòng)態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識(shí)、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時(shí)反映到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的組織上，注意以下幾點(diǎn)：

1．注意數(shù)學(xué)知識(shí)的深、廣度。基礎(chǔ)知識(shí)和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的案例、示例促進(jìn)對(duì)概念、方法的理解。對(duì)基礎(chǔ)理論不做論證，必要時(shí)只作簡(jiǎn)單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。

3．采用“案例驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式。由實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問題。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關(guān)知識(shí)的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過分復(fù)雜的計(jì)算和變換?？赏ㄟ^數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)的數(shù)學(xué)問題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級(jí)數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。

6．在內(nèi)容處理上要兼顧對(duì)學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。

三、課程內(nèi)容

第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)

理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡(jiǎn)單問題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會(huì)用極限思想方法分析簡(jiǎn)單問題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)用微分做近似計(jì)算；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分模型。第三章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

會(huì)用羅必達(dá)解決未定型極限；理解函數(shù)的極值概念；會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法。第四章

一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問題的積分模型；會(huì)用微元分析法建立簡(jiǎn)單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數(shù)

理解向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)乘、叉乘，兩個(gè)向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)表達(dá)式；掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解曲線在坐標(biāo)平面上的投影。第六章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 理解多元函數(shù)的概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會(huì)求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)和幾何意義；掌握二重積分的計(jì)算方法。第八章

無窮級(jí)數(shù)

了解無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念，基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡(jiǎn)單的冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件；會(huì)將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。了解函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷條件，會(huì)將定義在（-π,π）上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，并會(huì)將在（0，π）上的函數(shù)展開為正弦或余弦級(jí)數(shù)。知道傅里葉級(jí)數(shù)在工程技術(shù)中的應(yīng)用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會(huì)求解簡(jiǎn)單信號(hào)函數(shù)的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數(shù)初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實(shí)際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會(huì)用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會(huì)建立簡(jiǎn)單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力。

四、課程的教學(xué)方式

本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識(shí)，并突出幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系, 特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。

五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配

序號(hào)教學(xué)模塊理論課時(shí)習(xí)題課時(shí)實(shí) 驗(yàn)共計(jì)備注

1函數(shù)的極限與連續(xù)166 22各專業(yè)的公共基礎(chǔ) 2 導(dǎo)數(shù)與微分204 24 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用104 14 4一元函數(shù)積分及其應(yīng)用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選

5空間解析幾何與向量代數(shù)186 24輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選 6多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用166 22輕化、電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

7二重積分62 8 8無窮級(jí)數(shù)246 30電子、計(jì)算機(jī)類學(xué)生選

9線性代數(shù)初步144 18電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生選 10 實(shí)驗(yàn)

六、執(zhí)行大綱時(shí)應(yīng)注意的問題

1.大綱以高職高專各專業(yè)為實(shí)施對(duì)象。

2.模具和高分子專業(yè)增加極坐標(biāo)和曲率；電子專業(yè)增加拉普拉斯變換。3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程視情況開設(shè)。

教學(xué)效果

高等數(shù)學(xué)課程是一門十分繁重的教學(xué)任務(wù)，不僅學(xué)時(shí)多、面對(duì)學(xué)生人數(shù)多，而且責(zé)任大。學(xué)校、系、學(xué)生都十分關(guān)注這門課程的教學(xué)質(zhì)量，它涉及到后續(xù)課程的教學(xué)，特別是它影響培養(yǎng)人才的質(zhì)量和水平?；A(chǔ)部歷來非常重視高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，積極組織教師開展教學(xué)研究，要求任課教師認(rèn)真負(fù)責(zé)地對(duì)待教學(xué)工作，備好、講好每一節(jié)課。多年來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平一直受到學(xué)校和學(xué)生的好評(píng)。

從課堂表現(xiàn)可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點(diǎn)突出。特別是貫徹啟發(fā)式教學(xué)，教與學(xué)互動(dòng)，課堂提問討論，學(xué)生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師們經(jīng)常討論各章節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)應(yīng)如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發(fā)式教學(xué)，哪些問題要留給學(xué)生自己解決。這種教學(xué)研討一學(xué)期要有十多次，有時(shí)幾乎每周都有安排。嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、嚴(yán)格要求、教書育人、為人師表是基礎(chǔ)部的優(yōu)良傳統(tǒng)，可以說高等數(shù)學(xué)教研室在師資隊(duì)伍建設(shè)上成績是突出的。高等數(shù)學(xué)在教學(xué)改革上，準(zhǔn)備將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而來提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的益處，提高學(xué)數(shù)學(xué)的積極性

課程的方法和手段

本課程運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)、采用多種教學(xué)手段相結(jié)合的方式。大多數(shù)教師在教學(xué)中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學(xué)內(nèi)容的表達(dá)更生動(dòng)、直觀，有效提高了教學(xué)效果。采用多媒體輔助教學(xué)的教師比例達(dá)到100%。具體情況如下：

1．堅(jiān)持“少講、留疑、迫思、細(xì)答、深析”的教學(xué)原則，試點(diǎn)“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法。

高等數(shù)學(xué)是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后首先學(xué)習(xí)的課程之一，內(nèi)容難以理解，課堂教學(xué)容量大。如何培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力，也是教師義不容辭的責(zé)任。為轉(zhuǎn)變學(xué)生中學(xué)養(yǎng)成的依賴教師的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡快適應(yīng)大學(xué)學(xué)習(xí)生活，我們?cè)诮虒W(xué)中提出“少講、留疑、迫思、細(xì)答，深析”的教學(xué) 原則，開展了“討論式”、“聯(lián)想式”、“逆反式”等教學(xué)方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生初步進(jìn)行科學(xué)研究的能力和創(chuàng)新精神

工科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，是能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用于專業(yè)研究中。為激發(fā)學(xué)生的求知欲、鍛煉學(xué)生的初步研究能力、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神，我們嘗試在部分班級(jí)開展研究式的學(xué)習(xí)方法。具體方法是：將部分教學(xué)內(nèi)容改造成研究問題，讓學(xué)生通過課程學(xué)習(xí)、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對(duì)微分方程的應(yīng)用、各種定積分的比較研究等問題開展這項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)生反映很好。

3．傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合，提高教學(xué)效果

在部分內(nèi)容保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，探索計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的模式，研制電子教案，并在部分班級(jí)進(jìn)行試點(diǎn)。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內(nèi)容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學(xué)生理解和掌握。

4．加強(qiáng)課下輔導(dǎo)，及時(shí)為學(xué)生排疑解難

課下的輔導(dǎo)答疑是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，為加強(qiáng)這個(gè)環(huán)節(jié)，我們安排了正常的輔導(dǎo)答疑。

5．積極開展課外科技活動(dòng)

為配合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，我們準(zhǔn)備開設(shè)《Mathematica》和《數(shù)學(xué)建模》兩門院級(jí)選修課，為基礎(chǔ)較好的學(xué)生提供進(jìn)一步提高的機(jī)會(huì)。同時(shí)，積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

第五篇：高等數(shù)學(xué)描述

高等數(shù)學(xué)（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科。作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點(diǎn)--有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運(yùn)用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程.高等數(shù)學(xué)分為幾個(gè)部分為：

一、函數(shù) 極限 連續(xù)二、一元函數(shù)微分學(xué)三、一元函數(shù)積分學(xué)

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

五、多元函數(shù)微分學(xué)

六、多元函數(shù)積分學(xué)

七、無窮級(jí)數(shù)

八、常微分方程

http://210.42.35.168/model_d/model3/declare.jsp?courseId=ff80808117ea11760117ea2672180119 大學(xué)英語課程是非英語專業(yè)大學(xué)生的一門必修基礎(chǔ)課程。大學(xué)英語教學(xué)是以英語語言知識(shí)與應(yīng)用技能、學(xué)習(xí)策略和跨文化交際為主要內(nèi)容，以外語教學(xué)理論為指導(dǎo)，以遵循語言教學(xué)和語言習(xí)得的客觀規(guī)律為前提，集多種教學(xué)模式和教學(xué)手段為一體的教學(xué)體系。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)注重英語綜合應(yīng)用能力、尤其是聽說能力的需求，在幫助學(xué)生繼續(xù)打好語言基礎(chǔ)的同時(shí)，應(yīng)特別重視培養(yǎng)學(xué)生英語實(shí)際應(yīng)用和交際能力，尤其應(yīng)加大對(duì)聽、說、寫等產(chǎn)出技能的訓(xùn)練強(qiáng)度和考核比重，為學(xué)生真正具有國際交流能力打下厚實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，應(yīng)竭力避免因過于強(qiáng)調(diào)某種／些技能的培養(yǎng)而偏廢了其它技能。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持以人為本，關(guān)注學(xué)生的情感，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，幫助學(xué)生建立英語學(xué)習(xí)的成就感和自信心；應(yīng)注重培養(yǎng)和提高學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)及自主學(xué)習(xí)能力、自我發(fā)展能力和可持續(xù)性發(fā)展能力；應(yīng)營造個(gè)性化學(xué)習(xí)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的資源和場(chǎng)所，在培養(yǎng)他們積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方法和思維方法、助其形成有效的學(xué)習(xí)策略的同時(shí)，提高他們的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力、分析和解決問題能力，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的英語語言實(shí)踐活動(dòng)。堅(jiān)持以學(xué)生為中心、以方法為主導(dǎo)的教學(xué)原則和以交際為目的、師生互動(dòng)的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)方式，徹底改變單純接受式的學(xué)習(xí)方式。教師要積極引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生樂于參與課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的意識(shí)和習(xí)慣。同時(shí)應(yīng)最大限度地超越課堂和語言學(xué)習(xí)的限制，盡可能地拉近課堂與社會(huì)實(shí)踐的距離，使學(xué)生掌握實(shí)實(shí)在在的英語交際本領(lǐng)，為學(xué)生步入社會(huì)打下良好的基礎(chǔ)。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代化教育技術(shù)，開展計(jì)算機(jī)多媒體教學(xué)，建立網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的平臺(tái)，采用全方位、立體化、網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量；應(yīng)充分利用網(wǎng)絡(luò)與計(jì)算機(jī)所提供的豐富的英語教學(xué)資源，開發(fā)多媒體網(wǎng)絡(luò)課件，極大地豐富教學(xué)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的資源庫，創(chuàng)造良好的英語學(xué)習(xí)環(huán)境，形成完整合理的教學(xué)體系。

大學(xué)英語教學(xué)應(yīng)創(chuàng)建一個(gè)客觀高效的考核評(píng)價(jià)模式和相應(yīng)的管理模式。對(duì)學(xué)生能力和教學(xué)質(zhì)量的評(píng)估不應(yīng)以單一的終結(jié)性評(píng)價(jià)方式進(jìn)行，應(yīng)實(shí)行具有綜合性和全方位性的形成性評(píng)估與終結(jié)性評(píng)估相結(jié)合的方式，在一個(gè)完整的形成性評(píng)價(jià)體系指標(biāo)指導(dǎo)下，客觀的評(píng)估大學(xué)英語教學(xué)質(zhì)量。

★教學(xué)對(duì)象： 我校一、二年級(jí)的普通本科生，共8千多人，是我校影響面最廣、課程進(jìn)程最長、學(xué)生人數(shù)最多的課程之一。

★教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生通過兩年的學(xué)習(xí)，在聽說、讀寫能力方面達(dá)到教育部《課程要求》提出的一般要求（四級(jí)英語水平）甚至較高要求（六級(jí)英語水平）。大學(xué)英語閱讀能力的一般要求：能讀懂難度中等的一般性題材的英語文章和應(yīng)用文體材料，能基本讀懂國內(nèi)英文報(bào)刊和英語國家報(bào)刊雜志上一般性題材的文章，掌握中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)，能在閱讀中使用有效的閱讀方法；閱讀速度達(dá)到每分鐘70詞，在快速閱讀篇章較長、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘100詞。

大學(xué)英語寫作能力的一般要求：能用常見的各種應(yīng)用文體完成一般的寫作任務(wù)，能較好地描述個(gè)人經(jīng)歷、事件、觀感、情感等；能就一定話題或提綱在半小時(shí)內(nèi)寫出120—150詞的短文，內(nèi)容完整、用詞恰當(dāng)、語篇連貫，表達(dá)意思清楚，無重大語言錯(cuò)誤，并能使用恰當(dāng)?shù)膶懽骷寄?。大學(xué)英語翻譯能力一般要求：能借助詞典對(duì)題材熟悉的文章進(jìn)行英漢互譯，英譯漢速度為每小時(shí)300英語單詞，漢譯英速度為每小時(shí)250字。譯文基本流暢，基本忠實(shí)原文，并能在翻譯時(shí)使用適當(dāng)?shù)姆g技巧。

大學(xué)英語閱讀理解能力較高要求： 能順利閱讀語言難度中等的一般性題材的文章和基本閱讀英語國家報(bào)刊雜志的一般性題材文章，閱讀速度達(dá)到每分鐘80詞；在快速閱讀篇幅較長、難度略低的材料時(shí)，閱讀速度達(dá)到每分鐘120詞，并能就閱讀材料進(jìn)行略讀或?qū)ぷx；能夠基本讀懂本人專業(yè)方面的綜述性文獻(xiàn)，并能正確理解中心大意，抓住主要事實(shí)和有關(guān)細(xì)節(jié)。

大學(xué)英語寫作能力較高要求：能寫日常應(yīng)用文；能寫出本人專業(yè)論文的英語摘要；能借助參考資料寫出與本專業(yè)相關(guān)的報(bào)告和論文，結(jié)構(gòu)基本清晰，內(nèi)容較為豐富；能描寫各種圖表；能就某一主題在半小時(shí)內(nèi)寫出160—180詞以上的短文，內(nèi)容完整，條理清楚，文理通順。

大學(xué)英語翻譯能力的較高要求：能借助詞典翻譯一般英美報(bào)刊上題材熟悉的文章和摘譯本人專業(yè)的英語文章或科普文章；能借助詞典將內(nèi)容熟悉的漢語文字材料和本專業(yè)論文譯成英語，理解正確，譯文基本通順、達(dá)意，無重大語言錯(cuò)誤；英譯漢速度為每小時(shí)350英語單詞；漢譯英速度為每小時(shí)300漢字。

線性代數(shù)課程是高等工科院校高等學(xué)校理、工、經(jīng)、管各專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課,是碩士研究生入學(xué)全國統(tǒng)一數(shù)學(xué)考試中的必考課程，也是教育部工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)列出的重點(diǎn)基礎(chǔ)理論課之一。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，尤其是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計(jì)算已成為工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常出現(xiàn)的問題，因而，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得更為重要。多年來,線性代數(shù)都是我校覆蓋面廣，涉及專業(yè)多，受益面大的課程，平均每學(xué)年選課學(xué)生人數(shù)都在3000人以上，因此倍受學(xué)校重視。

通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生系統(tǒng)地獲得行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、相似矩陣和二次型理論等方面的基本概念、基本理論和基本方法與運(yùn)算技能。

由于線性代數(shù)具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，根據(jù)我校人才培養(yǎng)的特點(diǎn)，遵循“厚基礎(chǔ)，高素質(zhì)，強(qiáng)能力”的原則，本課程的教學(xué)不但要為后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，以及學(xué)生今后從事實(shí)際工作，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和提供必須的數(shù)學(xué)工具，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力，使學(xué)生掌握對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行有序化、代數(shù)化、可解化的數(shù)學(xué)處理方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的應(yīng)用型高級(jí)專門人才。同時(shí)，本課程還在盡快使大學(xué)低年級(jí)學(xué)生從一開始就養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好大學(xué)課程的興趣與信心，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)方法，以及提高自學(xué)能力、培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用和長久的影響。

二、課程各章主要教學(xué)內(nèi)容及其基本要求

線性代數(shù)Ｉ

第一章 行列式

了解：排列、對(duì)換及排列的奇偶性的概念，會(huì)計(jì)算排列的逆序數(shù)； n階行列式的定義；會(huì)計(jì)算或證明簡(jiǎn)單的n階行列式。理解行列式的性質(zhì)及展開定理。掌握用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算三、四階行列式的方法。

第二章 矩陣及其運(yùn)算

了解：?jiǎn)挝痪仃嚒?duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解：矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；矩陣求逆、求秩的方法。矩陣的初等變換。

第三章 線性方程組

了解：線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第四章 向量組的線性相關(guān)性

了解有序n元數(shù)組的向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系以及向量組與矩陣的秩的概念；會(huì)作簡(jiǎn)單線性相關(guān)性的命題的論證。掌握：用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法； n維向量的加法、數(shù)乘和內(nèi)積等運(yùn)算。

第五章 相似矩陣及二次型

了解：正交矩陣概念及性質(zhì)；相似矩陣的概念及性質(zhì)，矩陣對(duì)角化的充要條件；二次型的秩的概念，知道慣性定理，二次型的正定性及其判別方法。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；理解并會(huì)用施密特方法把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化；理解并會(huì)用配方法、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握二次型及其矩陣表示；矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法。

線性代數(shù)Ⅱ

第一章 矩陣

了解: 單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)；n階行列式的定義；方陣的冪及方陣的行列式；滿秩矩陣及其性質(zhì)；分塊矩陣及其運(yùn)算；初等矩陣的性質(zhì)，知道矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系；會(huì)用初等變換將矩陣化為行階梯形、行最簡(jiǎn)形、標(biāo)準(zhǔn)形。理解: 行列式的性質(zhì)及展開定理；矩陣的概念；伴隨矩陣的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣秩的概念。掌握：矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算三、四階行列式的方法；矩陣求逆、求秩的方法；熟練掌握矩陣的初等變換。

第二章 線性方程組

了解：向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；線性方程組的解、特解、解空間及解的結(jié)構(gòu)等概念。理解：n維向量的概念；向量的線性組合與線性表示；向量組的線性相關(guān)性的概念以及有關(guān)定理和結(jié)論；向量組的等價(jià)的概念；向量組與矩陣的關(guān)系；向量組與矩陣的秩的概念； Gramer 法則；齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解；非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解。掌握：n維向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算；用矩陣的初等變換求向量組的秩、最大無關(guān)組以及判別向量組的線性相關(guān)性的方法；用矩陣的初等變換求線性方程組通解的方法。

第三章 線性空間與線性變換（有關(guān)專業(yè)選修，不作統(tǒng)一要求）

第四章 矩陣的特征值與特征向量

了解：相似矩陣、正交矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣級(jí)數(shù)；矩陣對(duì)角化的充要條件。理解：矩陣的特征值與特征向量的概念；把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特方法。掌握：矩陣的特征值與特征向量的求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化方法。

第五章 二次型

了解：二次型及其矩陣、二次型的秩和矩陣合同的概念；慣性定理，二次型的規(guī)范形；二次型的正定性及其判別方法。理解：理解并會(huì)用配方法、正交變換法或初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握：二次型及其矩陣表示。

三、知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)

我校的線性代數(shù)課程內(nèi)容根據(jù)各個(gè)專業(yè)的不同需要，分線性代數(shù)Ⅰ、Ⅱ兩類開設(shè)。醫(yī)學(xué)類的線性代數(shù)內(nèi)容已包含在高等數(shù)學(xué)Ⅲ課程之內(nèi)，不再單獨(dú)開設(shè)了。

理、工科類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)Ⅰ，共32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。其中行列式，6學(xué)時(shí)；矩陣及其運(yùn)算，5學(xué)時(shí)；矩陣的初等變換與線性方程組，5學(xué)時(shí)；向量組的線性相關(guān)性，6學(xué)時(shí)；相似矩陣及二次型，8學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

經(jīng)、管類專業(yè)開設(shè)線性代數(shù)Ⅱ，共40學(xué)時(shí)，2.5學(xué)分。其中矩陣，11學(xué)時(shí)；線性方程組，12學(xué)時(shí)；﹡線性空間與線性變換，不作要求；矩陣的特征值與特征向量，9學(xué)時(shí)；二次型，6學(xué)時(shí)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，2學(xué)時(shí)。

因線性代數(shù)Ⅰ、線性代數(shù)Ⅱ的教學(xué)時(shí)數(shù)偏緊，為保證完成大綱規(guī)定的基本教學(xué)內(nèi)容并達(dá)到大綱要求，在教學(xué)中對(duì)部分章節(jié)的內(nèi)做了一定的刪減和調(diào)整，或有所取舍，或有所側(cè)重。具體的處理情況請(qǐng)?jiān)斠娊虒W(xué)大綱。作為改革嘗試，我們?cè)O(shè)法擠出2學(xué)時(shí)設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)課程教學(xué)與計(jì)算機(jī)及教學(xué)軟件的應(yīng)用相結(jié)合，如給出若干相關(guān)問題的Matlab命令、程序及運(yùn)行結(jié)果，供上機(jī)實(shí)習(xí)用。這樣，線性代數(shù)課程內(nèi)容既保持了傳統(tǒng)線性代數(shù)教學(xué)的理論體系，又有所創(chuàng)新,比較切合我校實(shí)際情況。

四、課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

課程的重點(diǎn)：矩陣?yán)碚?，線性方程組求解，相似矩陣。

課程的難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性，矩陣的對(duì)角化。為了突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我們的解決辦法是：⑴明確和把握各章節(jié)內(nèi)容在本課程中的地位及相互關(guān)系，貫徹線性代數(shù)是以行列式、矩陣及初等變換為工具，矩陣的秩為基礎(chǔ)，線性方程組，向量組的線性相關(guān)性，以及相似矩陣等為重點(diǎn)，以矩陣為主線的思想與知識(shí)體系。同時(shí)也注意向量的作用和空間思想以及代數(shù)與幾何的相互滲透。矩陣方法是工程技術(shù)中應(yīng)用十分廣泛的方法，而且具有表達(dá)具體和明顯的特點(diǎn)。所以，用矩陣方法處理抽象性和邏輯性較強(qiáng)的線性代數(shù)內(nèi)容，可使抽象化的結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w運(yùn)算的結(jié)果，不僅可以分散本課程的難點(diǎn)，而且有利于學(xué)生掌握一些矩陣運(yùn)算技巧，提高數(shù)學(xué)計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的素質(zhì)。⑵采用從問題出發(fā)，由淺入深，循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難。用學(xué)生熟悉的知識(shí)或身邊的實(shí)例引入概念、化解難點(diǎn)，如用幾何向量共線和共面引出向量組的線性相關(guān)性，再推廣到一般向量組的線性相關(guān)性等。由此減少學(xué)生在學(xué)習(xí)上不易理解的困難，提高學(xué)習(xí)的興趣。⑶及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)生總結(jié)，“授人以漁”，教會(huì)學(xué)生掌握解決問題的基本方法。⑷合理使用多媒體輔助教學(xué)。行列式、矩陣、向量組、解線性方程組等的板書量大是本課程教學(xué)的突出特點(diǎn)，這給教學(xué)帶來很大負(fù)擔(dān)，充分利用現(xiàn)有的電教設(shè)備，合理地采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，以節(jié)省課堂時(shí)間，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。⑸開辟網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng),增加一些輔導(dǎo)參考內(nèi)容，學(xué)生可通過網(wǎng)上學(xué)習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充。