第一篇：二次函數(shù)的概念

《二次函數(shù)的概念》教學(xué)反思

“課內(nèi)比教學(xué)”體現(xiàn)教育本質(zhì)的回歸，是提高教師專業(yè)素質(zhì)、促進教師專業(yè)成長的重要途徑。在此次活動中，我主講的課題是《二次函數(shù)的概念》。通過講課、評課，我收獲頗多。

二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的、重要的函數(shù)，在歷年來的中考試題中都占有較大的分值。二次函數(shù)不僅和學(xué)生以前學(xué)過的一元二次方程有著密切的聯(lián)系，而且對培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想具有重要作用。而二次函數(shù)的概念是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在整個教材體系中起著承上啟下的作用。本節(jié)課的具體內(nèi)容是讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，會判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，并能夠用二次函數(shù)的一般形式解決一些問題。為此，我先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了什么是一次函數(shù)，然后設(shè)計具體的問題情境讓學(xué)生自己“推導(dǎo)” 出一個二次函數(shù)，并觀察、總結(jié)它與一次函數(shù)有什么不同。在此基礎(chǔ)上，逐步歸納出二次函數(shù)的一般解析式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)。最后，通過“一題多練”鞏固二次函數(shù)的概念并解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。

我個人以為，本節(jié)課的成功之處有以下幾點。一是在教學(xué)設(shè)計上“步步為營”、學(xué)生的思維能力“層層提高”。在教學(xué)設(shè)計上，根據(jù)內(nèi)容的發(fā)展，我合理設(shè)計了具有針對性的問題，借助學(xué)生已有的知識背景展開教學(xué)，同時，在解決“老”問題的過程中巧妙地“埋設(shè)”新問題，環(huán)環(huán)相扣、引人入勝，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

二是在總結(jié)中不僅注重對知識的梳理和鞏固，而且注重提煉出讓學(xué)生終生受用的思考方法，使學(xué)生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學(xué)生獨立發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，避免學(xué)習(xí)落入程式化的窠臼，而且也讓學(xué)生體驗到了成功的快樂。

三是學(xué)生的能力得到發(fā)展。常言道：尺有所短、寸有所長。不同的學(xué)生的個體差異，再加上受教學(xué)目的等因素的限制，導(dǎo)致一些學(xué)有余力的學(xué)生會感到“吃不飽”，久而久之就會失去主動思考、主動探究的興趣。在本節(jié)課的最后，我補充的練習(xí)題，對這部分學(xué)生開闊視野、提高探究能力，都很有好處。本節(jié)課的不足是，一是細節(jié)上還有待完善，比如在二次函數(shù)的表示上,強調(diào)按自變量的降冪排列進行整理還不夠突出；再如，課堂放得很開，但有時在該收回的時候收得不夠，等等。在今后的教學(xué)中,我會特別注意這些方面的問題。

第二篇：二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)和要求：

（1）知識與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力．

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心．

教學(xué)重點：

對二次函數(shù)概念的理解。教學(xué)難點：

由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。教法學(xué)法設(shè)計：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

2、從學(xué)生活動出發(fā)，通過以舊引新，順勢教學(xué)過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函數(shù)的定義是什么？

復(fù)習(xí)這些問題是為了引入一元二次此函數(shù)做鋪墊，幫助學(xué)生加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。

二、引入新課

電腦演示：拱橋、噴泉等與一元二次函數(shù)圖像有關(guān)的圖片引起學(xué)生對一元二次函數(shù)的好奇和興趣。

探索問題

1、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？

由學(xué)生認(rèn)真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題 1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長ｘｍ，矩形的面積yｍ2． 能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？

2試填表（見課本）x的值可以任意??？有限定范圍嗎？

4我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式 探究問題2 某商店將每件商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

由學(xué)生認(rèn)真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題

1設(shè)每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？x的值有限定嗎？

2怎樣寫出該關(guān)系式？

以上兩個例子所列出的函數(shù)有聲么特點，學(xué)生觀察并討論?！驹O(shè)計意圖】通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，對比一次函數(shù)歸納出二次函數(shù)的定義

三、講解新課

引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

提問：1．上述概念中的a為什么不能是0？

2.對于二次函數(shù)y= ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

思考：1.由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？ 判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項的系數(shù)是否為0． 思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c可以看成是函數(shù)y=ax2+bx+c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0 【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-（）

(2)y=3x2

（）

(3)y=3x+2x-2（）

(4)y=2x-2x+1（）

(5)y=x-2+x

（）

(6)y=x-x(1+x)（）例2:m取何值時，函數(shù)y=(m+1)x

m2—2m-1

3+(m-3)x+m

是二次函數(shù)？

解：根據(jù)題意得

m2—2m-1=且 m+1 ≠0

∴m=3 【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。

跟進練習(xí)：

四、鞏固練習(xí)

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

232.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm,體積為Vcm。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；

（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？

【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關(guān)于r；V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；

（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。

4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。

五、小結(jié)思考：

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補充。

2六、作業(yè)布置： 必做題：

1.正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

2.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。

2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。

七、板書設(shè)計

二次函數(shù)

一、復(fù)習(xí)提問，情境導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)提問：1、2、3、2、情境引入：探究1 探究2 二、二次函數(shù)的定義：

三、例1 例2

四、課堂練習(xí)：1、2、3、4

五、小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？

六、作業(yè)布置：

（一）復(fù)習(xí)提問

1．什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過了那些函數(shù)？（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）2．它們的形式是怎樣的?(y=kx+b，k≠0；y=kx ,k≠0；y=

k, k≠0)x3．一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解．強調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較．

（二）引入新課

函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)?？聪旅嫒齻€例子中兩個變量之間存在怎樣的關(guān)系。（電腦演示）

例

1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=πr2（r>0）

例

2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關(guān)系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

3、設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)? 解： y=100(1+x)2

=100（x2＋2x+1）

= 100x2+200x+100(0

（三）講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a, b, c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對二次函數(shù)概念的理解：

1、強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0 ？

(若a=0，ax2＋bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．

5、b和c是否可以為零？ 由例1可知，b和c均可為零．

若b=0，則y=ax2＋c；

若c=0，則y=ax2＋bx；

若b=c=0，則y=ax．

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式．

【設(shè)計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c．(1)y=3(x-1)2+1

(2)

y?x2?1x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)s=10πr2

(6)y=22+2x

(8)y=x4＋2x2＋1（可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))【設(shè)計意圖】理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應(yīng)用到實踐操作中。

（四）鞏固練習(xí)

1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當(dāng)它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設(shè)這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式。

【設(shè)計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關(guān)系式子；

（2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？

【設(shè)計意圖】簡單的實際問題，學(xué)生會很容易列出函數(shù)關(guān)系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習(xí)，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.設(shè)圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關(guān)于r；V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式；

（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】此題要求學(xué)生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當(dāng)于做了一次復(fù)習(xí)，并與今天所學(xué)知識聯(lián)系起來。

4.籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．

【設(shè)計意圖】此題較前面幾題稍微復(fù)雜些，旨在讓學(xué)生能夠開動腦筋，積極思考，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得到”。

（五）拓展延伸

1.已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c，當(dāng) x=0時，y=0；x=1時，y=2；x=-1時，y=1．求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式．

【設(shè)計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學(xué)做個鋪墊。

2.確定下列函數(shù)中k的值

(1)如果函數(shù)y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

(2)如果函數(shù)y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

【設(shè)計意圖】此題著重復(fù)習(xí)二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.（六）小結(jié)思考：

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方? 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查、自我小結(jié)的良好習(xí)慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學(xué)生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學(xué)中補充。

（七）作業(yè)布置： 必做題：

1.正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？

2.在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量的取值范圍。選做題：

1.已知函數(shù)y?(m?3)xm2?7是二次函數(shù)，求m的值。

2.試在平面直角坐標(biāo)系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象

【設(shè)計意圖】作業(yè)中分為必做題與選做題，實施分層教學(xué)，體現(xiàn)新課標(biāo)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象的興趣。

第三篇：二次函數(shù)的概念教案解讀

二次函數(shù)的概念教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解二次函數(shù)的概念;2.會求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域;3.在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中, 體驗用函數(shù)思想去描述、變量之間變化 規(guī)律的意義.二、教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點:對二次函數(shù)概念的理解.教學(xué)難點:由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.三、教學(xué)設(shè)計要點

1.情境設(shè)計:通過思考回顧引入新課題;2.教學(xué)內(nèi)容的處理:知識點與具體題目結(jié)合,使學(xué)生靈活運用知識;3.教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué);

四、教學(xué)用具 粉筆、多媒體 PPT

五、教學(xué)過程(一 復(fù)習(xí)提問

我們學(xué)過了哪些函數(shù)?(一次函數(shù)、反比例函數(shù)

什么叫 一次函數(shù) ?(y=kx+b,其中 k≠0表達式中的自變量是什么?

研究

函數(shù) 是什么 ?(函數(shù)的基本概念:在一個變化過程中,有兩個變量 x 和 y ,并且 對于 x 每一個確定的值,在 y 中都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說 y 是 x 的函數(shù),也可以說 x 是自變量, y 是因變量。

為什么要有 k≠0的條件? k 值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響? 說明:復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念,加深對 函數(shù)定義的理解.強調(diào) k ≠0的條件,以備與二次函數(shù)中的 a 進行比較.(二由實際問題引入新課

引言中的問題:正方體的六個面是全等的正方形 , 設(shè)正方形的棱長為 x , 表面 積為 y , 顯然對于 x 的每一個值 , y 都有一個對應(yīng)值 , 即 y 是 x 的函數(shù) , 它們的具體 關(guān)系可以表示為

問題 1:多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系? 問題 2:某工廠一種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是 20件 , 計劃明后兩年增加產(chǎn)量.如果 每年的增長率為 x , 那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確 定 , y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示? 說明:由以上三例,引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出

(1函數(shù)解析式的一邊均為 整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征.(2自變量的最高次數(shù)是 2(這與一次函數(shù)不同.本處設(shè)計了三個問題, 學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系, 也不難列 出函數(shù)解析式.通過歸納解析式特點,自然引出二次函數(shù)的定義.(三學(xué)習(xí)新課

1、二次函數(shù)的定義:形如 y=ax2+bx+c(a≠0, a、b、c 為常數(shù) 的函數(shù)叫做二次 函數(shù).其中 x 是自變量, y 是因變量。ax 2 是二次項;bx 是一次項;c 是常數(shù)項。a 是二次項系數(shù);b 是一次項系數(shù)。

對二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手:(1強調(diào)“形如”,即由形來定義函數(shù)名稱.二 次函數(shù)即 y 是關(guān)于 x 的二次多 項式.對定義中的“形如”的理解, 與一次函數(shù)類似地, 仍然要注意二次函數(shù)的 自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用 x、y 來表示.(2在 y=ax2+bx +c 中自變量是 x ,它的取值范圍是一切實數(shù).但在實際問題 中,自變量的取值范圍應(yīng)是使實際問題有意義的值.如例 1中, x >0.(3 為什么二次函數(shù)定義中要求 a≠0?(若 a=0, ax 2+bx+c就不是關(guān)于 x 的二 次多項式了

(4 b 和 c 是否可以為零?由例 1可知, b 和 c 均可為零.若 b=0,則 y=ax2+c;若 c=0,則 y=ax2+bx;若 b=c=0,則 y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式, 而 y=ax2+bx+c(a≠0 二次函數(shù)的一般 形式.2、概念鞏固

(1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù),指出 a、b、c.1 3y=x(x-1;

2y=3x(2-x+3x;33y=x4+2x 2+1;44y=2x2+3x+1(2已知函數(shù) y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,當(dāng) m 為何值時,這個函數(shù)是二次函數(shù)? 當(dāng) m 為何值時,這個函數(shù)是一次函數(shù)?(3圓柱的體積 V 的計算公式是 V= ,其中 r是圓柱底面的半徑, h 是圓柱的 高.1當(dāng) h 是常量時, V 是 r 的什么函數(shù)? 2當(dāng) r 是常量時, V 是 h 的什么函數(shù)? [說明 ]通過練習(xí),鞏固加深對二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析

例 1設(shè)圓柱的高 h(cm是常量, 寫出圓柱的體積 V(cm3 與底面周長 c(cm之間的 函數(shù)關(guān)系式.例 2用長為 20米的籬笆 , 一面靠墻(墻長超過 20米 , 圍成一個長方形花圃 , 如圖 所示.設(shè) AB 的長為 x 米 , 花圃的面積為 y平方米 , 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及函數(shù) 定義域.例 3三角形的兩條邊長的和為 9 cm ,它們的夾角為 ,設(shè)其中一條邊長為 x(cm, 三角形的面積為 y(cm2 ,試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式及定義域.對二次函數(shù)定義域的認(rèn)識, 要明確函數(shù)的表達式包括解析式和定義域.在具體 問題中,有時只研究函數(shù)的解析式.若需要研究函數(shù)的定義域時,一般有下列兩 種可能性:如果未加說明,函數(shù)的定義域由解析式確定;如果函數(shù)有實際背景, 那么寫出函數(shù)解析式的同時必須給出定義域, 這時既要考慮解析式的意義, 又要 考慮問題的實際意義.(四鞏固提高

若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 為自變量的二次函數(shù),求 m、n 的值(四課堂小結(jié):這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么,有何收獲?(五作業(yè)布置:

第四篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案

一.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過程：

二、教學(xué)過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習(xí)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習(xí)第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第五篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標(biāo)系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對稱

B．頂點都在原點

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標(biāo)〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點是拋物線的最高點，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點為

〔

〕

A．

二個交點

B．

一個交點

C．

無交點

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對于的圖象以下表達正確的選項是

〔

〕

A

頂點作標(biāo)為(－3，2)

B

對稱軸為y=3

C

當(dāng)時隨增大而增大

D

當(dāng)時隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個開口向下，頂點坐標(biāo)是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點是P，與X軸的兩個交點是C、D兩點，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點,那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點A〔，0〕和點B〔-2，〕，求點A、B的坐標(biāo)。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔0，－4〕，且當(dāng)x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點在軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標(biāo)。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準(zhǔn)備用40米長的木欄圍一個矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊雞圈。請你設(shè)計使矩形雞圈的面積最大？并計算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設(shè)每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

〔2〕假設(shè)該商場單純從經(jīng)濟角度看，那么每千克應(yīng)漲價多少元，能使商場獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C，〔1〕求A、B、C三點的坐標(biāo)；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動點，O為坐標(biāo)原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。