第一篇：外科醫(yī)生親歷證明靈魂與天堂的存在

外科醫(yī)生親歷證明靈魂與天堂的存在近年來(lái)出現(xiàn)了越來(lái)越多有關(guān)瀕死體驗(yàn)(NDEs)的報(bào)告，關(guān)于這種神奇的經(jīng)歷每個(gè)人略有不同，大多數(shù)包括溫暖的下落感，黑暗的通道，播放著天堂的音樂(lè)，沿著鄉(xiāng)村小道來(lái)回踱行，路的盡頭有一個(gè)農(nóng)家小院透著光，很多像電影《愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境》中的兔子洞，沒(méi)有重力的感覺(jué)等。

而這一切并非虛構(gòu)，據(jù)美國(guó)田納西州查塔努加心臟外科醫(yī)生莫里斯·S·羅林斯Jr（Maurice S Rawlings Jr）博士稱，他有很多病人在手術(shù)臺(tái)上蘇醒過(guò)來(lái)后稱經(jīng)歷過(guò)瀕死體驗(yàn)。大多數(shù)瀕死體驗(yàn)者描述的經(jīng)歷都有著驚人的相似性，而唯物主義者對(duì)此持懷疑態(tài)度。直到近日一名哈佛的博士、神經(jīng)外科醫(yī)生埃本·亞歷山大（Eben Alexander）發(fā)表了一篇文章《天堂的證據(jù)》，詳細(xì)精確的描述了自己的親身瀕死經(jīng)歷：天堂是存在的，而人類也有來(lái)生。

2008年秋天，亞歷山大博士患有了一種罕見(jiàn)的細(xì)菌性腦膜炎，據(jù)稱他將自己的大腦“關(guān)閉”并將他“高階的大腦功能完全下線?！彼拇竽X處于湯一樣的狀態(tài)，通過(guò)“CT掃描進(jìn)行記載”以及進(jìn)行“神經(jīng)學(xué)檢查”。

盡管他的皮質(zhì)神經(jīng)元“完全的不活躍”，但他的自我意識(shí)卻非常清醒，并且獨(dú)自前往另一個(gè)世界。據(jù)他描述，另一個(gè)世界有著美妙的音樂(lè)和光芒，深藍(lán)黑色的天空上映著大朵浮腫粉紅白色的云朵。還有天使（也可能只是鳥(niǎo)）“成群的透明發(fā)著光的生命體?！钡幃惖氖牵@場(chǎng)意識(shí)旅行似乎不僅僅只有他一個(gè)人，“還有一個(gè)女人似乎也陪伴著我進(jìn)行這趟旅行?！彼兄蓯?ài)的面容和金棕色的秀發(fā)，穿著農(nóng)民服裝，就像塞西爾乙德米爾電影的人物。這個(gè)令人愛(ài)慕的尤物深情的凝望亞歷山大博士，“放佛你只要能夠看著她姣好的面容哪怕5秒，這一輩子也就值得了。”那樣的深情一望和地球上可能的各種愛(ài)慕都不相同。

我們可能在酒吧里會(huì)遇到這樣一個(gè)讓人傾心的女子，發(fā)生這樣眉目傳情的經(jīng)歷，但不同的是，亞歷山大博士?jī)A心的對(duì)象是長(zhǎng)有一雙蝴蝶翅膀的女人。但兩者似乎“存在一些語(yǔ)言上的障礙”因此無(wú)法語(yǔ)言溝通。

在經(jīng)歷了云朵、天使和這名農(nóng)民女子后，亞歷山大博士繼續(xù)前進(jìn)在“漆黑”的路上，前方一個(gè)“明亮的球體”“充滿了光”，他解釋稱“整個(gè)宇宙本身仿佛就是一個(gè)巨大的宇宙子宮?！?亞歷山大博士的許多其它的回憶，以及之前瀕死體驗(yàn)者報(bào)告稱自身發(fā)生過(guò)的瀕死經(jīng)驗(yàn)，第一次被透過(guò)科學(xué)的棱鏡進(jìn)行分析。這些令人震驚的經(jīng)驗(yàn)是否真的會(huì)導(dǎo)致人類放棄關(guān)于大腦功能的唯物主義思想，而唯物主義論又是否能夠解釋這些不可思議的現(xiàn)象？

倫敦大學(xué)國(guó)王學(xué)院高級(jí)講師、精神病學(xué)研究所顧問(wèn)、國(guó)際瀕死研究協(xié)會(huì)英國(guó)分會(huì)主席彼得·芬威克（Peter Fenwick）承認(rèn)，關(guān)于解釋在大腦活動(dòng)停止后發(fā)生的第一人稱回憶的經(jīng)驗(yàn)存在很

深刻的問(wèn)題，那些擁有瀕死體驗(yàn)的幸存者只能在事后描述當(dāng)時(shí)的經(jīng)歷，我們無(wú)法確定這些經(jīng)歷是否是在大腦停止活動(dòng)后感知的，還是隨后編造的。

對(duì)于夢(mèng)境，甚至任何記憶，同樣的問(wèn)題都存在。認(rèn)知心理學(xué)家伊麗莎白·洛夫特斯（Elizabeth Loftus）曾進(jìn)行過(guò)一項(xiàng)出色的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，人們對(duì)真實(shí)體驗(yàn)的回憶可以輕松被扭曲或改變，變成人們認(rèn)為應(yīng)該發(fā)生的事，或者人們被告知的可能發(fā)生的事。

在長(zhǎng)達(dá)150年的感知科學(xué)的研究表明，我們對(duì)世界的看法很大程度上依賴于我們的期望、經(jīng)歷和個(gè)人推理，而這些影響因素的分量不低于我們通過(guò)自己眼睛看到的圖像和聽(tīng)到的聲音等硬性的確鑿證據(jù)。比如你可能在閃爍的火焰中看到一張人臉，或者夜晚獨(dú)自行走時(shí)發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一個(gè)人——結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)火焰下一秒人臉消失了，而暗處的人其實(shí)只是個(gè)郵政信箱。

因此，那些瀕死體驗(yàn)，就像正常的感知或者記憶一樣，受到文化、個(gè)人的偏見(jiàn)和過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響。如果亞歷山大博士是伊斯蘭教信徒，那么他看到的可能是神話里長(zhǎng)有蝴蝶翅膀的72個(gè)處女，而非一個(gè)田園婦女。如果他是佛教徒，他的瀕死體驗(yàn)可能關(guān)于由一名佛教神引導(dǎo)進(jìn)入極樂(lè)世界。

亞歷山大博士關(guān)于來(lái)生的描述似乎看起來(lái)更可信的原因僅僅是因?yàn)樗且幻窠?jīng)外科醫(yī)生，但并沒(méi)有證據(jù)證明科學(xué)家的描述就一定比別人更可靠。正因?yàn)橛辛颂魬?zhàn)和分歧，科學(xué)才不斷向前發(fā)

展，我們需要的不僅僅是亞歷山大博士繪聲繪色的描述，而是確鑿的證據(jù)。

第二篇：哈佛教授用科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明靈魂的存在

哈佛物理教授證明靈魂存在2010年5月3日，美國(guó)哈佛大學(xué)著名物理學(xué)家、量子物理學(xué)家麗莎·藍(lán)道爾（Lisa Rundall)向媒體宣稱，經(jīng)過(guò)9年的精心研究和無(wú)數(shù)次的試驗(yàn)，證明靈魂確實(shí)存在!

鳳凰衛(wèi)視報(bào)道：美國(guó)時(shí)間5月3日下午，哈佛大學(xué)著名物理學(xué)家、量子物理學(xué)家美女教授麗莎·藍(lán)道爾（Lisa Rundall)向媒體宣稱，自2001年來(lái)聯(lián)合美國(guó)著名物理學(xué)家John Swegle、康涅狄克大學(xué)的心理學(xué)教授肯耐斯－瑞恩（Kenneth Ring）博士、荷蘭Rijnstate醫(yī)院心血管中心的沛姆－凡－拉曼爾醫(yī)生（Pim Van Lommel）、美國(guó)著名心理學(xué)家雷蒙－穆迪博士、英國(guó)著名外科醫(yī)生山姆－帕尼爾研究靈魂是否存在的科學(xué)證據(jù)，經(jīng)過(guò)9年的精心研究和無(wú)數(shù)次的試驗(yàn)。已經(jīng)取得了突破性的進(jìn)展，證明靈魂確實(shí)存在，有望將在2012年向全人類莊嚴(yán)宣告靈魂存在的最權(quán)威的科學(xué)證據(jù)。屆時(shí)人們不得不佩服人類祖先的智慧，在幾千年前就認(rèn)為有靈魂存在。

同時(shí)麗莎·藍(lán)道爾也擔(dān)心，一旦科學(xué)界公布靈魂存在的證據(jù)，世界上很多人將不懼怕死亡，自殺或極端事件也將上升。這是她不希望看到的結(jié)果！（其實(shí)，基督教、道教和佛教的經(jīng)典中已闡述自殺后的靈魂很難得到重生，絕大部分只能去地獄，在那里將飽受難以想象的痛苦與折磨，所以民間才有“好死不如賴活著”的俗語(yǔ)；另外，這些宗教的經(jīng)典中也闡述了做極端的不善之事的后果，也會(huì)受到慘痛的惡報(bào)，但報(bào)應(yīng)的時(shí)間可能不是“立竿見(jiàn)影”，但不是不報(bào)，只是時(shí)候未到，時(shí)辰一到立刻受報(bào)，這樣的人不僅死的很難堪，而且靈魂更會(huì)在地獄受到無(wú)量劫的磨礪，并且，這些人的子孫后代也將受到一定程度的厄運(yùn)余報(bào)?。?/p>

在哈佛大學(xué)的一間實(shí)驗(yàn)室里，一位女教授正在做一個(gè)核裂變的實(shí)驗(yàn)。突然，她發(fā)現(xiàn)一個(gè)微粒竟然離奇地消失得無(wú)影無(wú)蹤。它會(huì)跑到哪兒去？女教授大膽提出一個(gè)新的設(shè)想：我們的世界中存在一個(gè)人類所看不到的第五維空間。

美女教授成為最具影響人物之一

2007年，麗莎被美國(guó)《時(shí)代》雜志評(píng)選為全球“100名最有影響力人物”之一，被公認(rèn)為當(dāng)今全球最權(quán)威的額外維度(第五維)物理學(xué)家。

哈佛美女教授挑戰(zhàn)愛(ài)因斯坦，認(rèn)為還有另一個(gè)神秘空間和世界存在，她大膽提出一個(gè)新的設(shè)想：我們的世界中存在一個(gè)人類所看不到的第五維空間。

麗莎·藍(lán)道爾大膽的設(shè)想立刻引起了國(guó)際物理學(xué)界的震驚。要知道，根據(jù)愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，人類生存的三維空間加上時(shí)間軸，構(gòu)成的是“四維時(shí)空”。

那么，這個(gè)神秘的第五維空間到底是什么?

實(shí)驗(yàn)中的微粒離奇消失了

“在我的一次實(shí)驗(yàn)中，一些微粒莫名其妙地消失了，我認(rèn)為它們跑到了我們看不到的另外的空間里去了。麗莎·藍(lán)道爾說(shuō)。

藍(lán)道爾將這個(gè)“我們看不到的空間”稱為“第五維空間”。

如果藍(lán)道爾所說(shuō)的第五維空間存在，那么為什么我們會(huì)看不到它?藍(lán)道爾教授解釋說(shuō)：“這個(gè)額外存在的維度非常微小，如果某些事物足夠的小，你就不能夠感受到它的存在。”

美女教授挑戰(zhàn)愛(ài)因斯坦“四維時(shí)空”

麗莎·藍(lán)道爾的大膽設(shè)想震驚了國(guó)際物理學(xué)界。有觀點(diǎn)認(rèn)為，這位哈佛美女教授是對(duì)愛(ài)因斯坦的“四維”提出了挑戰(zhàn)。

中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所的研究員李淼解釋說(shuō)，“四維”是一個(gè)時(shí)空的概念。它是指人類存在的三維空間再加上一個(gè)時(shí)間。這是愛(ài)因斯坦在他的《廣義相對(duì)論》和《狹義相對(duì)論》中提及的概念。我們的宇宙是由普通三維空間的長(zhǎng)、寬、高三條軸外又加上一條時(shí)間軸構(gòu)成。

第五維空間引出另一個(gè)未知世界

在藍(lán)道爾教授的理論中，如果第五維空間真的存在，那么很可能還存在著另一個(gè)神秘的三維世界。這就是說(shuō)，我們?nèi)祟惿钤谝粋€(gè)無(wú)限大的五維空間中，不

過(guò)，我們只能感知到其中的四維——空間和時(shí)間，另有一個(gè)維度我們無(wú)法看見(jiàn)。然而，就在這五個(gè)維度共同組成的空間中，還有另一個(gè)不為我們所知的三維世界存在。

那個(gè)“世界”的物質(zhì)組成將完全不同于我們所能感知的這個(gè)世界——其化學(xué)成分和存在的力與我們的世界全然不同。在第五維空間，唯一與我們分享的就是重力。只有重力生成的能量，可以穿梭子兩個(gè)不同的“世界”。

不過(guò)，藍(lán)道爾認(rèn)為，人類當(dāng)前還沒(méi)有能力離開(kāi)賴以生存的這個(gè)世界。“第五維空間”將被進(jìn)行驗(yàn)證

如果發(fā)現(xiàn)了第五維空間，就可以解決物理界一直以來(lái)的一個(gè)謎團(tuán)：與電磁力和其他力相比，重力為什么會(huì)如此脆弱?比如，一塊小小的磁鐵就可以將曲別針吸起來(lái)，要知道，磁鐵的對(duì)手事實(shí)上是擁有地心引力的整個(gè)星球!

藍(lán)道爾透露說(shuō)，最快在明年，她就可以把“第五維空間”從假設(shè)變成全新的理論。這是因?yàn)椋瑲W洲原子核研究中心(CERN)建在瑞士和法國(guó)的邊境地下100多米深處的大型粒子對(duì)撞機(jī)已投入使用，科學(xué)家可觀察是不是有粒子消失，進(jìn)入了人類看不到的“第五維空間”。如果屆時(shí)有粒子消失無(wú)蹤，就可以證實(shí)后者進(jìn)入了人類看不到的“第五維空間”。

粒子質(zhì)量為何離奇增加

早在1919年，波蘭人T.卡盧茲就將愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論推廣到“五維時(shí)空”。之后，另一位科學(xué)家O·克雷恩將其發(fā)展而形成了新的克魯扎，克萊因理論。

藍(lán)道爾教授說(shuō)，在克魯扎·克萊因模型中，存在這樣一些粒子，這些粒子的質(zhì)量總是莫名其妙地增加了。這些增加的質(zhì)量是哪來(lái)的呢?

“我們認(rèn)為，這些質(zhì)量一定跟額外維度空間中生成的動(dòng)力有關(guān)?！彼{(lán)道爾說(shuō)，“它們依靠額外空間中的幾何學(xué)存在，而這個(gè)額外維度空間可能就是看不見(jiàn)的第五維空間?！?/p>

五維空間模型推理視頻

（上）（下）

第三篇：靈魂的天堂—北大圖書(shū)館印象

靈魂的天堂

——北大圖書(shū)館印象

亓鳳珍（北大中文系訪問(wèn)學(xué)者）

阿根廷國(guó)家圖書(shū)館館長(zhǎng)、著名作家博爾赫斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)一句話：“如果有天堂，天堂應(yīng)該是圖書(shū)館的模樣?！币郧?，我也進(jìn)過(guò)不少圖書(shū)館，但一直沒(méi)有找到這樣的感覺(jué)。2011年8月，我作為訪問(wèn)學(xué)者有幸到北大訪學(xué)，當(dāng)我走進(jìn)北大圖書(shū)館之后，似乎才真正體會(huì)到了這句話的含義。

一

所有進(jìn)入北大的人，首先尋找的大概就是圖書(shū)館了。站在圖書(shū)館東門(mén)，仰望著這座高大宏偉的青灰色殿堂，目光輕輕拂過(guò)“北京大學(xué)圖書(shū)館”七個(gè)字，一種神圣的感覺(jué)就會(huì)油然而生。當(dāng)你帶著肅穆的神情跨進(jìn)它的門(mén)檻，徜徉其中的時(shí)候，更會(huì)被這里濃濃的書(shū)香所陶醉，被這里濃濃的讀書(shū)氛圍所感染！這書(shū)香來(lái)自近700萬(wàn)冊(cè)圖書(shū)，尤其是其中的150萬(wàn)冊(cè)中文古籍、善本，它們經(jīng)過(guò)上百年、上千年的歷史窖藏，已經(jīng)無(wú)比醇厚、芬芳；這氛圍來(lái)自那樓上樓下、室內(nèi)室外、角角落落的數(shù)千個(gè)讀者，每一雙沉靜的眸子里都充滿著對(duì)知識(shí)的渴望。這是一座知識(shí)的圣殿，是每一個(gè)讀者充實(shí)自我、尋求力量、洗滌靈魂的天堂。

北大圖書(shū)館不僅是座知識(shí)的圣殿，也是北大最“奢侈”的地方。在北大，學(xué)習(xí)條件的寬裕與生活條件的簡(jiǎn)樸形成了明顯的反差，其中最好的學(xué)習(xí)場(chǎng)所莫過(guò)于圖書(shū)館了。經(jīng)過(guò)擴(kuò)建改造后的北大圖書(shū)館總館，為亞洲大學(xué)圖書(shū)館之冠，共有53000多平方米的建筑面積，4000多個(gè)閱覽座位。這與擁擠、少座的食堂相比，實(shí)在太寬敞、太富足了！館內(nèi)設(shè)施齊全，布局科學(xué)，與簡(jiǎn)樸的學(xué)生宿舍相比，實(shí)在太闊綽、太“奢華”了！

我以為圖書(shū)館的“奢華”不僅在它的設(shè)施，還在它周到細(xì)致的服務(wù)。西區(qū)的223室，是我常去的文學(xué)借閱區(qū)，共有四張桌子、二十四個(gè)座位，電源插口只有兩個(gè)，來(lái)這里看書(shū)學(xué)習(xí)的同學(xué)，?？嘤跓o(wú)法給電腦充電，我也有同感。沒(méi)過(guò)多久，電源插口處就多了兩個(gè)大插排，可以同時(shí)供六七個(gè)同學(xué)使用。起初我以為是學(xué)生自己帶來(lái)的，后來(lái)發(fā)現(xiàn)它們始終插在那兒，終于明白這是管理員為同學(xué)們做的一個(gè)小小的改進(jìn)。我想，甘霖雖比不上磅礴大雨來(lái)得痛快淋漓，但它照樣可以滋潤(rùn)學(xué)子的心田。

二

如果說(shuō)，整個(gè)圖書(shū)館是一個(gè)集體的天堂，那么圖書(shū)館西區(qū)一樓，從陽(yáng)光大廳通往北門(mén)的那段封閉空寂的走廊就是一個(gè)人獨(dú)有的天堂。走過(guò)人來(lái)人往的陽(yáng)光大廳，穿過(guò)人影綽綽的電子目錄檢索區(qū)和卡片目錄檢索區(qū)，推開(kāi)一道門(mén)就來(lái)到一段空靜的走廊，然后再推開(kāi)一道門(mén)，就來(lái)到封閉了的北門(mén)前的樓梯口，上樓便是文學(xué)閱覽室。這條路因?yàn)橛纳钋郏儆腥俗?，而我卻喜歡：一路走來(lái)，頗有一種穿越的感覺(jué)，昏暗的燈光，重重的門(mén)關(guān)，恍恍惚惚，像是走向歷史的深處。然而，不知從哪天起，我發(fā)現(xiàn)有個(gè)男生占據(jù)了那個(gè)走廊。他在走廊的西北角放了兩只塑料方凳，用兩摞書(shū)整整齊齊地碼放在方凳上來(lái)增加凳子的高度，權(quán)當(dāng)書(shū)桌用，上面還放著臺(tái)燈和筆記本電腦，另一只矮凳當(dāng)座位，書(shū)包、書(shū)本、水杯等用品就放在地上。當(dāng)我經(jīng)過(guò)時(shí)，常常碰到他在這里學(xué)習(xí)，有時(shí)是坐著看書(shū)、看電腦、寫(xiě)東西，有時(shí)是站著小聲地朗讀，踱來(lái)踱去，完全沉浸在自己的世界里；即便碰不到他，他的學(xué)習(xí)用品也依然靜靜地守候著這片天地。起初我有些納悶，整個(gè)圖書(shū)館有四千多個(gè)學(xué)習(xí)桌位，足以滿足所有學(xué)習(xí)者的需求，冬有暖氣夏有空調(diào)，明亮舒適又方便，干嘛非要在這么逼仄的地方，自己費(fèi)勁地置辦起一個(gè)簡(jiǎn)陋的學(xué)習(xí)空間呢？經(jīng)秋歷冬，從春到夏，他一直在這兒堅(jiān)守著，我也漸漸地琢磨出了這里的四大好處：

一、這個(gè)走廊少有人來(lái)，他可以幾乎不受打擾；

二、這里只有他一個(gè)人，聽(tīng)、看、讀、寫(xiě)都不會(huì)影響他人；

三、這里是個(gè)封閉的空間，雖然沒(méi)有暖氣空調(diào)，但至少有門(mén)窗墻壁能遮擋寒冷炎熱、風(fēng)霜雨雪，不至于太冷或太熱；

四、這里有電源插座能用臺(tái)燈和電腦，具備了最起碼的學(xué)習(xí)條件。啊哈，原來(lái)這就是他的用心所在啊，他占據(jù)了這個(gè)圖

書(shū)館的一個(gè)獨(dú)立的空間，擁有了自由支配的權(quán)力，他比任何一個(gè)讀者更富足，這里是他一個(gè)人的天堂！自從明白了這其中的奧妙之后，我就改走另一條通道，盡量不去打擾他，只是在隔窗遙望時(shí)，總會(huì)朝那窗后模糊的背影投去敬重的一瞥。

三

北大圖書(shū)館的管理是一流的，嚴(yán)格規(guī)范的管理為廣大讀者創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)空間。但我又發(fā)現(xiàn)，嚴(yán)格的制度背后卻也不乏管理者們適度的寬容。

為了方便讀者存取物品，圖書(shū)館里設(shè)置了許多可以上鎖的存儲(chǔ)柜，每一個(gè)柜門(mén)上都貼著一張字條：“存包只限當(dāng)天使用，個(gè)人物品請(qǐng)?jiān)陂]館前帶走，閉館后統(tǒng)一清理鎖具?！币?yàn)槲业乃奚犭x校較遠(yuǎn)，每天來(lái)回背著一書(shū)包東西難免覺(jué)得沉重，好幾次想把第二天繼續(xù)用的書(shū)本鎖在柜子里，但卻一直怕被“清理”而不敢存放。有一次帶的書(shū)實(shí)在太多了，閉館前離開(kāi)時(shí)，大著膽子把書(shū)鎖進(jìn)柜子里走了。當(dāng)?shù)诙煲淮笤玢枫凡话驳貋?lái)到存包柜前時(shí)，欣喜地發(fā)現(xiàn)，鎖具安然無(wú)恙！然而一打開(kāi)柜子卻是空的，我頓時(shí)急出了一身冷汗。后來(lái)在一個(gè)相鄰的沒(méi)上鎖的柜子里發(fā)現(xiàn)了我的那幾本書(shū)。怎么回事呢？后來(lái)一想，一定是頭天晚上偷偷摸摸上鎖時(shí)心情太緊張，鎖錯(cuò)了柜子！不過(guò)結(jié)果總算不錯(cuò)：鎖沒(méi)清理，書(shū)沒(méi)丟失，盡管上鎖的柜子里沒(méi)有書(shū)，有書(shū)的柜子沒(méi)上鎖。僥幸之后我心里涌起一陣感激：感謝北大，感謝北大圖書(shū)館，感謝北大的同學(xué)！過(guò)后我悄悄地問(wèn)一位北大學(xué)生：“你們晚上離館時(shí)鎖過(guò)柜子嗎？被清理過(guò)嗎？”“偶爾鎖過(guò)，但沒(méi)被清理過(guò)?！惫?，原來(lái)他們是刀子嘴豆腐心??！但此后，我再也沒(méi)干過(guò)這種蠢事。

還有一次，我在二樓的閉架閱覽室看書(shū)，快閉館時(shí)，出去接了一個(gè)電話，很長(zhǎng)。回來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)已經(jīng)下班了，管理員在等我一個(gè)人。我一邊賠禮道歉，“對(duì)不起，出去接了個(gè)電話??”一邊還書(shū)、收拾東西，管理員搖了搖頭說(shuō)：“你這個(gè)電話也夠長(zhǎng)的呀！”但從她的聲音里我沒(méi)有聽(tīng)出半點(diǎn)的不耐煩?？蓯?ài)的老師，謝謝您的包容！

正是那一點(diǎn)點(diǎn)恰到好處的放縱與寬容，給了讀者一個(gè)自由寬松的良好空間。我常想，沒(méi)有規(guī)矩不成方圓，但如果一個(gè)圖書(shū)館的制度過(guò)于嚴(yán)格了，讀者就會(huì)感到束縛和刻板，因?yàn)檫@是一個(gè)自由閱讀、思考和盡情享受精神之旅的地方。就像那個(gè)占據(jù)走廊的同學(xué)，如果管理員發(fā)現(xiàn)后覺(jué)得影響了圖書(shū)館的規(guī)范，硬讓他搬走，他也無(wú)話可說(shuō)。但是，那樣北大圖書(shū)館是不是就失去了一道別致的風(fēng)景，那位學(xué)子也會(huì)因此失去了一個(gè)自由的天堂和一段難忘的歲月呢？是北大圖書(shū)館的適度寬容，溫暖了每個(gè)讀者的心，保護(hù)了每一個(gè)學(xué)子求知的熱情。

在北大圖書(shū)館，每個(gè)讀者都是神圣的主人，不，簡(jiǎn)直就是上帝！我想說(shuō)，如果有天堂，天堂應(yīng)該是北大圖書(shū)館的模樣。

第四篇：翅膀與靈魂

【文

題】

閱讀下面的文字,寫(xiě)一篇不少于800字的文章。

上帝召開(kāi)一個(gè)會(huì)議，想了解賜給動(dòng)物們翅膀后，它們是如何使用的。鷹說(shuō)：我用翅膀在天空中飛翔，一切獵物都逃不過(guò)我的眼睛，我因此生活無(wú)憂。鴕鳥(niǎo)說(shuō)：我用雙腿在荒漠里奔跑，翅膀從未派過(guò)用場(chǎng)，它已成了沉重的負(fù)擔(dān)。企鵝說(shuō)：我已把翅膀變作鰭，它使我和魚(yú)一樣，能夠在海洋遨游。

??

上帝忽然發(fā)現(xiàn)還坐著一個(gè)人，便奇怪地問(wèn)：你沒(méi)有翅膀，來(lái)這兒干啥? 人說(shuō):上帝啊，雖然你沒(méi)有賜予我翅膀，但我的靈魂可以飛翔，它帶我飛翔到任何腳步不能到達(dá)的地方。

要求：選擇一個(gè)角度構(gòu)思作文，自定立意，自擬標(biāo)題，自選文體。【審題指導(dǎo)】

這則寓言涉及到的對(duì)象比較多，寫(xiě)作的側(cè)面也比較多，首先看它涉及到的對(duì)象有：上帝、鷹、鴕鳥(niǎo)、企鵝和一個(gè)人。上帝在這里應(yīng)該是起關(guān)鍵作用的，歸為一類；而鷹、鴕鳥(niǎo)、企鵝這三種動(dòng)物有一個(gè)共同點(diǎn)，就是都有翅膀，只是各有不同的用處罷了，我們可以把它們歸為一類；還有一類就是沒(méi)有翅膀的人。由此可見(jiàn)，我們可以寫(xiě)作的角度有三個(gè)。

其中翅膀應(yīng)是寫(xiě)作應(yīng)體現(xiàn)的具體內(nèi)涵，那么寫(xiě)作側(cè)面又有哪些呢？

將“翅膀”虛化為“理想”“智慧”“信念”“執(zhí)著”“追求”“創(chuàng)新”等。

1、從上帝的角度我們可以得出：對(duì)人、事、物要公平公正。

2、從“鷹、駝鳥(niǎo)、企鵝”的角度我們可以得出：同樣的翅膀，不同的動(dòng)物有不同的用處。也就是說(shuō)，相同的東西（工具），在不同的人手里會(huì)有不同的用處：

①路是人走出來(lái)的； ②命運(yùn)掌握在自己手中。

3、從材料中“那個(gè)人”說(shuō)的話里我們可以得出： ①讓心靈的翅膀去飛翔；

②不依賴別人的恩賜； ③不要抱怨上帝的不公； ④思想讓心靈飛翔。

靈魂的飛翔指放飛思想，體現(xiàn)了人類智慧的偉大。人類放飛了思想，放飛了智慧，人類用這雙“翅膀”戰(zhàn)勝了一個(gè)個(gè)困難。從中國(guó)古代的四大發(fā)明，為航天事業(yè)獻(xiàn)身的萬(wàn)戶；到近代愛(ài)迪生發(fā)明電燈；直至現(xiàn)在的人造衛(wèi)星、航天飛機(jī)、天文望遠(yuǎn)鏡，火星探測(cè)器等先進(jìn)的航天設(shè)備。人們創(chuàng)造的翅膀（需要有想象的翅膀飛翔）打開(kāi)了科技的大門(mén)，使人類文明跨上了新臺(tái)階。往小說(shuō)，我們校園科技節(jié)的一件件作品，都是同學(xué)們創(chuàng)造的結(jié)晶。所以，人類無(wú)形的翅膀遠(yuǎn)高于有形的翅膀。說(shuō)到我自己也應(yīng)在生活中觀察，多問(wèn)幾個(gè)為什么，放飛自己的想象。創(chuàng)新需要有想象的翅膀飛翔。

【導(dǎo)

寫(xiě)】

這是一道新材料作文題，從不同角度可以確定以下立意：

1、從鷹的角度：充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì),才能創(chuàng)造出更美好的生活。

2、從鴕鳥(niǎo)的角度：不能正確運(yùn)用優(yōu)勢(shì)(天賦),優(yōu)勢(shì)也可能喪失甚至轉(zhuǎn)化為劣勢(shì)。

3、從企鵝的角度：創(chuàng)造性地運(yùn)用條件/善于根據(jù)環(huán)境改造條件。

4、從鷹、企鵝的角度：成功者善假于物也。

5、從鷹、鴕鳥(niǎo)、企鵝的角度：成功者善于利用有利條件,而失敗者則恰恰相反。

6、從上帝的角度：上帝是公平的！上帝關(guān)上一扇門(mén)，必會(huì)打開(kāi)一扇窗。

7、從鷹、鴕鳥(niǎo)、企鵝和人的角度：命運(yùn)是公平的，讓你在失去什么的同時(shí)得到別的東西。

8、從人的角度——

（1）人的生命短暫而脆弱，但因?yàn)閾碛辛四撤N美好的事物(信仰、追求、理想、幻想等等)而使生命獲得新的高度。

(2)在精神世界里，人類享有高貴的自由。（3）生活總有不盡如人意的地方，但我們應(yīng)該擁有更崇高的精神追求。

（4）崇高的靈魂可以彌補(bǔ)生命的缺陷。

（5）人類如果失去了聯(lián)想，世界將會(huì)怎樣?（6）人不能決定生命的長(zhǎng)度,但可以延展生命的廣度和寬度,所依靠的是思想(或信仰等)。

【結(jié)構(gòu)示例】

結(jié)構(gòu)一

并列結(jié)構(gòu)，思路清晰，在高考作文中較容易駕馭。散文(敘事性散文和抒情性散文)、議論文、記敘文均可采用，其中敘述、議論成分的多少因文體而異。

開(kāi)頭：引述原材料并亮出主旨句

主體：并列結(jié)構(gòu)標(biāo)志句1事例(敘議)

并列結(jié)構(gòu)標(biāo)志句2事例(敘議)

并列結(jié)構(gòu)標(biāo)志句3事例(敘議)

結(jié)尾：總結(jié)

采用并列結(jié)構(gòu)，不要只是簡(jiǎn)單地羅列現(xiàn)象、堆砌事例，應(yīng)深入思考，對(duì)其進(jìn)行分析，以增強(qiáng)文章的說(shuō)服力、感染力和深度。

結(jié)構(gòu)二

遞進(jìn)結(jié)構(gòu)：

是什么→為什么→怎么辦

文章各部分之間逐層深入，或由現(xiàn)象到本質(zhì)，或從原因至結(jié)果，或從一般到個(gè)別??

【結(jié)

語(yǔ)】

除了并列結(jié)構(gòu),常見(jiàn)的還有遞進(jìn)結(jié)構(gòu)、對(duì)照結(jié)構(gòu)及綜合結(jié)構(gòu)等

【例

文】

1、隱形的翅膀

記得有這樣一句話:“沒(méi)有比人更高的山,沒(méi)有比腳更長(zhǎng)的路。”每個(gè)人的一生都會(huì)經(jīng)歷各種苦難,但是當(dāng)上帝關(guān)上一扇門(mén)的同時(shí),也會(huì)打開(kāi)一扇窗,因此我們要插上隱形的翅膀,從窗子飛出去。

這隱形的翅膀是信念。

2004年奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)男子體操隊(duì)因接連失利而與冠軍失之交臂,隨之而來(lái)的是民眾的不理解,媒體的斥責(zé)。這無(wú)疑在他們的心中蒙上了一層陰影。他們得去面對(duì)、承受和思考。在2008年,他們用成功的淚水寫(xiě)下了這4年來(lái)辛苦的戰(zhàn)績(jī),證明了他們從來(lái)都沒(méi)有放棄過(guò),氣餒過(guò),也從未受到過(guò)外界的影響。這是因?yàn)樗麄兊男闹杏袌?jiān)定的信念:“一定會(huì)更努力地完成2008年的奧運(yùn)會(huì)?！毙拍瞠q如一雙隱形的翅膀,帶著曾經(jīng)失敗的人尋找成功的路。

這隱形的翅膀是自尊。

“路漫漫其修遠(yuǎn)兮,吾將上下而求索。”屈原面對(duì)腐朽的君王發(fā)出了“怨靈修之浩蕩兮,終不察夫民心”的感慨,但是現(xiàn)實(shí)的黑暗并沒(méi)有驅(qū)使他與世俗的貪官同流合污,他一直堅(jiān)持自己的原則:“寧溘死以流亡兮,余不忍為此態(tài)也!”在正直與腐蝕的矛盾中,他選擇正直,而不是摒棄自己的尊嚴(yán)。自尊猶如翅膀,帶著屈原捍衛(wèi)自己的人格,逃離世俗的黑暗。

這隱形的翅膀是拼搏。

或許有人會(huì)說(shuō)高三是幸福的,是美麗的,我說(shuō)高三是一種拼搏,我們要有足夠的體力和足夠的信心面對(duì)。高三是苦的,但也是甜的,它讓我們?cè)陬}海中摸索、掙扎,掙扎過(guò)后會(huì)有“山重水復(fù)疑無(wú)路,柳暗花明又一村”之感。拼搏需要時(shí)刻保持清醒,例如,在做一道題目的時(shí)候,用一種方法不成功時(shí),就用另一種方法。一味堅(jiān)持換來(lái)的只能是疲憊和失敗。

男子體操隊(duì)之所以取得成功,是因?yàn)樗麄兊撵`魂深處有堅(jiān)定的信念;屈原之所以不與世俗同流合污,是因?yàn)樗男撵`深處堅(jiān)如磐石的自尊;高三之所以是美的,是因?yàn)槠床髸?huì)品嘗到甘甜。這些隱形的翅膀能帶領(lǐng)我們到達(dá)理想的彼岸,到達(dá)腳步不能到達(dá)的地方,看到更美麗的世界。

【點(diǎn)

評(píng)】 “這隱形的翅膀是信念”“這隱形的翅膀是自尊”“這隱形的翅膀是拼搏” 3個(gè)句子，既是各部分的主旨句，起到了引領(lǐng)的作用，又前后照應(yīng)、并列，形成一個(gè)整體。

2、飛翔的空間

——我是一只渴望飛翔的鳥(niǎo)

窗外，陽(yáng)光明媚，我感受不到它的溫暖，為什么窗外的樹(shù)已抽出了鵝黃的嫩芽，我卻感受不到春天自由的氣息？為什么我沒(méi)看到窗外的紫蝴蝶？——哦，原來(lái)是我桌上的書(shū)遮住了，它們遮住了春光，遮住了春的氣息。但我知道那美麗的紫蝴蝶，一定在戶外自由自在地

嬉戲。我多么羨慕他們擁有自己飛翔的天地啊?。c(diǎn)題）

湛藍(lán)的天空純凈無(wú)瑕，偶爾飄來(lái)幾朵白云，互相追逐，成群結(jié)隊(duì)的小鳥(niǎo)在一望無(wú)際的天空中嬉戲玩耍，熱鬧非凡，我多么渴望成為它們其中的一員?！芭?！”手中的筆沉重地掉落在桌上，打破了我的沉思，眼前依然是數(shù)學(xué)公式和語(yǔ)文課本，我頓時(shí)茫然了。

我渴望自由，我不要再把自己封鎖起來(lái)，我不要再徘徊在父母老師無(wú)限期望和自己的內(nèi)心世界中，我要飛翔，我要擺脫父母的束縛，擺脫那些沉重的課本與作業(yè)。

我要飛翔，我要自由，我要走進(jìn)大自然的懷抱，聆聽(tīng)大自然的聲音，感受大自然的美麗。

我要飛翔，我要做那翩翩起舞的蝴蝶，為這美麗的春天增添一份光彩，我要做那天空中的小鳥(niǎo)一只，為那浩大的天空點(diǎn)綴美麗，我要成為大自然中自由自在的一分子，用我的熱情奏出屬于我自己的樂(lè)章。迸發(fā)出束縛在我內(nèi)心的思想。

可是，我的翅膀呢？紫蝴蝶有翅膀，因?yàn)樗?jīng)過(guò)了由蛹羽化成蝶的痛苦；小鳥(niǎo)能夠飛翔，因?yàn)樗鼩v經(jīng)了試飛的艱辛磨煉?？晌夷?，我的翅膀強(qiáng)健了嗎？我的羽毛豐滿了嗎？我能夠在風(fēng)雨中遠(yuǎn)航嗎？

想到這里，我不再發(fā)呆，我捧起了書(shū)本。我要為自己插上知識(shí)的翅膀，我要努力地增強(qiáng)自己飛翔的能力。盡管，這里面會(huì)有艱辛，會(huì)有淚水和汗水，但是，我不怕。因?yàn)椋沂且恢豢释w翔的小鳥(niǎo)，擁有自己飛翔的空間。（再回首點(diǎn)題）

3、有夢(mèng)就能飛翔

上帝賜予動(dòng)物們翅膀后，他們是這樣生活的，鷹用翅膀飛翔因而生活無(wú)憂，鴕鳥(niǎo)未用翅膀，翅膀成了負(fù)擔(dān)，企鵝把翅膀邊做鰭，在海洋自由來(lái)往??.上帝沒(méi)有賜予人類翅膀，人說(shuō)：“飛翔不必靠翅膀，只要有夢(mèng)，就能自由飛翔?！?/p>

心懷夢(mèng)想，身著希望，處處是飛翔的舞臺(tái)。

如伏爾泰。蹲過(guò)巴士底獄，流放過(guò)英倫島，曾經(jīng)只是一顆不起眼的沙子。然而他胸懷大志，堅(jiān)信有一天沙子也能騰飛。果不其然，歷經(jīng)磨練，屢遭錘煉。終于，這顆沙子用《百科全書(shū)》做飛翔的翅膀，飛翔沉睡的心靈，飛向無(wú)限的天際。

夢(mèng)想給飛翔織就翅膀，夢(mèng)想給飛翔創(chuàng)造動(dòng)力。沒(méi)有夢(mèng)想，就沒(méi)有伏爾泰的成功。

再如談遷。一位堪稱與司馬遷相媲美的史學(xué)家，在《國(guó)榷》即將刊印前，原稿卻不翼而飛，二十年的辛苦付諸東流，半輩子的付出煙消云散。然而，在不幸面前，是夢(mèng)想給了他希望，從小立志成為史學(xué)家的夢(mèng)想讓他重拾史筆，再修巨著。他博覽群書(shū)，探究歷史規(guī)律，究天人之際，遍訪名人遺跡，于是500多萬(wàn)字、104篇巨著讓談遷名垂青史。

在不幸面前，夢(mèng)想是支持談遷走下去的源泉。正因?yàn)閼汛еw翔的夢(mèng)，不幸和困苦都顯得微不足道。翻開(kāi)一本本生命之書(shū)，我們很容易從杰出人物中找到夢(mèng)想的奇跡來(lái)——植根于失敗土壤的愛(ài)迪生，扼住命運(yùn)咽喉的貝多芬，在每次奔跑中完善自我的劉翔??夢(mèng)想給了他們力量，而他們給予我們啟示：只要有夢(mèng)，就一定能飛翔。

曾幾何時(shí)，美國(guó)人還在譏諷我們沒(méi)有原子彈，而我們僅僅用了幾年的時(shí)間就完成了原子彈的研制。試想，如果不是一群愛(ài)國(guó)者發(fā)憤努力，我們?cè)跄苡腥绱松袼偻瓿蛇@項(xiàng)工作？

再如，中國(guó)人的飛天夢(mèng)。隨著志剛的漫步太空，中國(guó)人飛天的夢(mèng)想終于實(shí)現(xiàn)了。這個(gè)歷經(jīng)千年的飛天夢(mèng)終于在無(wú)數(shù)代人的努力下，真正地飛了起來(lái)。夢(mèng)想是虛幻的，而追求夢(mèng)想的過(guò)程才是真實(shí)的，夢(mèng)想給予的是動(dòng)力，實(shí)踐與堅(jiān)持也是飛天的保障。

上帝沒(méi)有賜予人類翅膀，但人類仍然高傲地飛翔：我的夢(mèng)想帶著我的靈魂飛翔，帶著我飛翔到任何地方。

4、靈魂的飛翔

上帝把最珍貴的翅膀賜給了動(dòng)物，然而它們卻浪費(fèi)在了身上；相反，上帝沒(méi)有賜給人類以翅膀，人卻有了更高的心靈飛翔。所以，沒(méi)有翅膀，只要心懷夢(mèng)想，你可能飛的更高。

“尺有所短，寸有所長(zhǎng)?！鄙咸炜偸窃陉P(guān)閉一扇門(mén)的同時(shí)，打開(kāi)一扇窗。盡管你沒(méi)有蒼鷹那翱翔于藍(lán)天的颯爽；沒(méi)有鴕鳥(niǎo)那飛奔于沙漠中的豪邁；沒(méi)有企鵝那遨游于深海中的自由，但你卻可以靜思人生，探索靈魂，用自己的智慧和夢(mèng)想讓靈魂飛得更高。

靈魂飛翔，如傲立于寒冬的雪梅，颯爽英姿，香飄萬(wàn)里。

還記得“星光大道”總冠軍楊光嗎？從小雙目失明，與黑暗相伴。然而，雖然沒(méi)有了光明的翅膀，但是他飛得更高。他以他超人的意志，傲立于星光舞臺(tái)上，鑄就了自己靈魂的飛翔。唱出了感動(dòng)世人的充滿陽(yáng)光，充滿渴望，充滿真愛(ài)的歌聲。

上帝在剝奪他光明翅膀的同時(shí)，卻讓他靈魂飛得更高。

是否依然記得那位偉大的加拿大溫哥華市長(zhǎng)薩姆·蘇利文。一次滑雪出現(xiàn)的意外，讓他從頸部以下完全癱瘓，但他以萬(wàn)分堅(jiān)強(qiáng)的意志，對(duì)生活充滿夢(mèng)想，組建助殘團(tuán)體，組建市長(zhǎng)顧問(wèn)委員會(huì)，擔(dān)任議員，最終成為溫哥華的市長(zhǎng)。

盡管上帝剝奪了他行走的“翅膀”，但他的靈魂也因此而飛得更高。

沒(méi)有翅膀，生命的價(jià)值依然存在；沒(méi)有翅膀，只要心懷夢(mèng)想，并為之奮斗，你依然能飛得更高，飛得更遠(yuǎn)。

用文字抒寫(xiě)人生的史鐵生；用肢體伸展生命的邰麗華；用燦爛笑容打動(dòng)世界的桑蘭；在輪椅上思考太空的史蒂芬·霍金；用自信良知彌補(bǔ)生命的李麗；用默默無(wú)聞東山再起的艾柯卡??這些偉人經(jīng)歷了熔煉和磨難，挖掘了潛力，把苦難作為墊腳石，使自己的心靈得以飛翔。盡管沒(méi)有最珍貴的翅膀，他們的卻功成名就，靈魂飛得更高，更遠(yuǎn)。

每個(gè)人都是被上帝咬過(guò)一口的蘋(píng)果。因此，人生中難免會(huì)遇到三劫六腩，即使上帝奪走了你的翅膀，也要充滿夢(mèng)想，你的靈魂就會(huì)飛得更高。

沒(méi)有翅膀，你可能飛得更高。

5、思想決定高度

鷹擁有一雙寬大的翅膀，僅僅是為了生活無(wú)憂；企鵝擁有一雙翅膀卻將它改造為鰭，為了像魚(yú)一樣能夠在水中自由生活。它們都沒(méi)有深遠(yuǎn)的思想，這注定它們不能飛的很遠(yuǎn)。然而人雖然沒(méi)有有形的翅膀，但他心中卻有一雙無(wú)限大的翅膀，這也注定，人們可以踏上月球，探索宇宙。

俗話說(shuō)世上沒(méi)有做不到的事，只有想不到事。正因?yàn)槿绱?，人沒(méi)有翅膀，卻能探索宇宙的奧秘；人不能像魚(yú)那樣能自由的在水中游來(lái)游去，卻能下深海探索、開(kāi)發(fā)。因此，世間萬(wàn)事沒(méi)有思想做不到的，宇宙茫茫沒(méi)有思想想不到的，世間萬(wàn)事萬(wàn)物都在思想的駕馭之中。

上帝可以不賜予我們翅膀，但我們有一個(gè)遠(yuǎn)大而勇往直前的思想，正因?yàn)樗枷氲拇嬖冢覀冞_(dá)到了有翅膀的生物達(dá)不到的地方。因?yàn)樗枷敫哂谝磺校灰覀兏矣谙?，有遠(yuǎn)大的思想，別說(shuō)月球，即使是太陽(yáng)系，甚至是更遠(yuǎn)的銀河系，我們?nèi)祟愐材軐⑺鞣?/p>

著名生物學(xué)教授童第周，在上小學(xué)時(shí)，經(jīng)?？疾患案瘢灾翆W(xué)校有要求他退學(xué)的打算，然而他并不向這一切低頭，因?yàn)樗闹袚碛小耙欢ㄒ晒Α钡男拍?。正因?yàn)槿绱?，最終他成為了一個(gè)了不起的生物學(xué)家。敢于思考，敢于擁有不同尋常的思想并不是僅為聰明人而設(shè)置的，他對(duì)每個(gè)人都是平等的。

霍金是一個(gè)把思想羽翼運(yùn)用到極至的人，他用他的思想羽翼飛到了常人不能飛到的地方，揭開(kāi)了時(shí)間的奧秘；愛(ài)迪生用他的思想羽翼給世界帶來(lái)了無(wú)限光明，讓世界不再黑暗；貝多芬用他的思想羽翼把世間萬(wàn)物都化成音符飄入世人的心田；魯迅用自己的思想羽翼化成一個(gè)個(gè)震撼的文字，喚醒了沉睡的國(guó)民??

人類之所以高其他動(dòng)物一籌，就在于思想。思想是至高無(wú)上的，在我們的生活中也是如此，如果我們能夠在思想上超越他人，那么我們將會(huì)成為人生中的佼佼者，得到一些令你意想不到的思想，并付諸于行動(dòng)，世界上的一切都可能成為現(xiàn)實(shí)。

第五篇：構(gòu)造性證明與存在性證明小議

構(gòu)造性證明與存在性證明小議

幸 克 堅(jiān)

（遵義師范學(xué)院 貴州 遵義 ５６３００２）

摘 要：構(gòu)造性證明與存在性證明是數(shù)學(xué)證明中常見(jiàn)兩種證明方法。本文對(duì)它們的概念、來(lái)歷及證明思路和作用與意義，乃至相互之間的關(guān)系，作了概略的議論。并主張將它們作為一對(duì)哲學(xué)范疇，貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)研究之中。

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造性存在性證明

中圖分類號(hào)：O171文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：E文章編號(hào)：1009-3583（2004）04-00

一、構(gòu)造性證明與存在性證明：

在數(shù)學(xué)中對(duì)命題：“存在x，使得命題F(x)成立”的證明，有兩種辦法：構(gòu)造性證明與存在性證明。構(gòu)造性證明就是通過(guò)有限步的推導(dǎo)或計(jì)算，具體地找（構(gòu)造）出這樣的x；存在性證明則是從邏輯上證明所述對(duì)象x確實(shí)存在，但x具體是多少？在哪里？并不一定知道。因此，構(gòu)造性證明不僅要證明所述對(duì)象的存在，而且要具體地求出對(duì)象的位置或多少（大?。?，而存在性證明則只需要證明該對(duì)象的存在即可。簡(jiǎn)言之,構(gòu)造性證明相信“眼見(jiàn)為實(shí)”，而存在性證明只是證明了“沒(méi)有被看到的”的存在，是一種理性的承認(rèn)。

二、構(gòu)造性證明的來(lái)歷及思路分析

從歷史的淵源上看，構(gòu)造性證明的基本思路可以說(shuō)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)有兩大特點(diǎn)：其一是典型的算法體系，一切結(jié)論只是通過(guò)計(jì)算結(jié)果來(lái)說(shuō)明，以漢代的《九章算術(shù)》為典型代表，將九類問(wèn)題總結(jié)出九類算法，算法比較機(jī)械，有相對(duì)固定的步驟（既我們今天常說(shuō)的程序），每前進(jìn)一步后，都有有限多個(gè)確定的可供選擇的下一步，這樣沿著一條有規(guī)律的刻板的道路一直往前走就可以得出結(jié)果；另一個(gè)特點(diǎn)是宋元時(shí)期，把許多幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程與方程組的求解問(wèn)題，創(chuàng)造了相當(dāng)于現(xiàn)代多項(xiàng)式的概念，建立了“天元法、四元法”等代數(shù)工具，進(jìn)一步豐富了算法的內(nèi)容。這都體現(xiàn)了顯著的“構(gòu)造性”或稱作“可操作性”特色。

現(xiàn)代意義上的構(gòu)造性證明則來(lái)源與一種被稱為“構(gòu)造性數(shù)學(xué)”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點(diǎn)（流派），它的根本特征就是對(duì)可構(gòu)造性的強(qiáng)調(diào)。所謂可構(gòu)造性是指能具體地給出某一對(duì)象或者能給出某一對(duì)象的計(jì)算方法。即當(dāng)我們把能證實(shí)“存在一個(gè)x滿足性質(zhì)Ａ”的證明稱為構(gòu)造性的，是指能從這個(gè)證明中具體地給出滿足性質(zhì)Ａ的一個(gè)x；或者能從此證明中得到一個(gè)機(jī)械的方法，使其經(jīng)有限步驟后即能確定滿足性質(zhì)Ａ的這個(gè)x來(lái)。如果進(jìn)一步追溯下去，構(gòu)造性數(shù)學(xué)最早起源于一種構(gòu)造性哲學(xué)思想，這種思想可以追溯到康德那里?？档抡J(rèn)為，數(shù)學(xué)的最終真理性在于數(shù)學(xué)概念可以通過(guò)人的智慧構(gòu)造出來(lái)。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)必須根

基金項(xiàng)目：遵義師范學(xué)院科研基金項(xiàng)目（200418）

收稿日期：2004-12-16

作者簡(jiǎn)介：幸克堅(jiān)（1954--），貴州遵義人，遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，從事數(shù)學(xué)哲學(xué)和數(shù)學(xué)史研究 1

據(jù)純粹直觀，在純直觀里它才能夠具體地，然而卻是先天地把它的一切概念提供出來(lái)，或者像人們所說(shuō)的那樣，把這些概念構(gòu)造出來(lái)”。又說(shuō)“數(shù)學(xué)知識(shí)是從概念的構(gòu)造得出來(lái)的理性知識(shí)。構(gòu)造一個(gè)概念，意即先天地提供出來(lái)與概念相對(duì)應(yīng)的直觀?！?/p>

由于構(gòu)造性證明不僅要證明所述對(duì)象的存在，而且要通過(guò)有限的步驟具體地計(jì)算或推導(dǎo)求出對(duì)象的位置或多少（大?。?。所以，在證明過(guò)程中就具有鮮明的“構(gòu)造性”或“可操作性”。如一元二次方程的求解⑴

?b?b2?4ac就是要具體地得出用方程的系數(shù)表示解的求根公式：x?，而這個(gè)結(jié)果是通過(guò)配方一步步2a

得到的。

構(gòu)造性證明基本上都是直接證明，是通過(guò)式子的變換一步步“構(gòu)造”出命題的結(jié)論所描述的對(duì)象。因此，“構(gòu)造”時(shí)往往具有較高的技巧和靈活性，對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的掌握運(yùn)用要比較熟練。

三、存在性證明的來(lái)歷及思路分析

存在性證明應(yīng)該說(shuō)源于經(jīng)典數(shù)學(xué)的“公理化”思想方法，起源于古希臘。希臘是一個(gè)特別喜好追溯理性、探究一般性真理的民族，他們總是力圖將一切知識(shí)體系建立在一個(gè)相對(duì)比較精練的理論基礎(chǔ)和一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评硪?guī)則上，歐幾里得《幾何原本》就是這方面的代表作，它創(chuàng)造了一套用定義、公理、定理構(gòu)成的邏輯演繹體系。而現(xiàn)代意義上的存在性證明當(dāng)首推“數(shù)學(xué)王子”高斯，高斯發(fā)現(xiàn)了代數(shù)基本定理并給出存在性證明，是對(duì)代數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，也可以說(shuō)是開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)研究的新途徑。但真正第一個(gè)認(rèn)識(shí)到存在性證明的深刻價(jià)值和意義的人是“現(xiàn)代數(shù)學(xué)的巨人”希爾伯特，希爾伯特在解決代數(shù)不變式問(wèn)題時(shí)，采用直接的、非算法的方法，證明了不變式系的有限整基的存在性定理。

顧名思義，存在性命題證明的關(guān)鍵是證明其存在性，它與構(gòu)造性證明不同，由于相應(yīng)命題所述對(duì)象的不可構(gòu)造或不易構(gòu)造，一般只能從邏輯和理論上證明所述對(duì)象確實(shí)存在，但不能具體求出。因此，其證明常常表現(xiàn)為間接證明，即假定所述對(duì)象不存在，就會(huì)導(dǎo)致矛盾；有時(shí)候必須依靠一種緊密聯(lián)系的“邏輯鏈”才能說(shuō)明其存在性。如微分學(xué)中有兩組定理：其一是三條中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理都屬于存在性命題，證明羅爾定理時(shí)的依據(jù)是最大值最小值定理，然后對(duì)拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明則是構(gòu)造輔助函數(shù)： ⑵

?(x)?f(x)?f(a)?

把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用羅爾定理的結(jié)論上來(lái)。f(b)?f(a)(x?a)b?a

類似的邏輯鏈?zhǔn)降亩ɡ磉€有：用實(shí)數(shù)的構(gòu)造理論想法構(gòu)造數(shù)列證明了單調(diào)有界定理——區(qū)間套定理——確界存在定理——最大值和最小值定理——介值定理,這幾條定理都屬于存在性命題，其證明也是邏輯上緊密聯(lián)系的，并且都是構(gòu)造一系列區(qū)間套，“套”出結(jié)論中的對(duì)象——那一個(gè)點(diǎn)。這種邏輯上的極強(qiáng)前后連貫性（或稱為依賴性），很好地體現(xiàn)了公理化方法的特色。

四、構(gòu)造性證明與存在性證明的評(píng)價(jià)及哲學(xué)意義

對(duì)構(gòu)造性證明與存在性證明,有兩種比較偏頗的觀點(diǎn)：

第一種觀點(diǎn)認(rèn)為構(gòu)造性證明才合理而存在性證明則不合理。如希爾伯特在研究不變量理論時(shí)給出一個(gè)存在性證明，當(dāng)時(shí)曾引起一場(chǎng)軒然大波。德國(guó)的克羅內(nèi)克認(rèn)為：“沒(méi)有構(gòu)造就不算是存在”；還說(shuō)：“上帝⑶

創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作?！敝鲝堊匀粩?shù)與數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)最根本的和直觀上最可信的出發(fā)點(diǎn)，其它一切數(shù)學(xué)對(duì)象都必須能在有限步驟內(nèi)從自然數(shù)中構(gòu)造出來(lái)，否則就不能作為數(shù)學(xué)對(duì)象。由此克羅內(nèi)克把許多數(shù)學(xué)成果劃到不合法的行列里，如無(wú)限集合、純存在性證明等。不變量之王果爾丹甚至說(shuō)：“這不是數(shù)學(xué)，是神學(xué)”。

希爾伯特堅(jiān)持這樣的觀點(diǎn)：只要能證明一個(gè)概念的屬性絕不會(huì)引出矛盾，那么就自然確定了這個(gè)數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)上是存在的，克萊因支持并贊美這種證明，說(shuō)：“非常簡(jiǎn)單，在邏輯上是不可抗拒的。”??希爾伯特指出：“純粹的存在性證明之價(jià)值恰恰在于，通過(guò)它們就可以不必去考慮個(gè)別的構(gòu)造，而且各種不同的構(gòu)造包括于同一個(gè)基本思想之下，使得對(duì)證明來(lái)說(shuō)是最本質(zhì)的東西清楚地突現(xiàn)出來(lái)；達(dá)到思想的簡(jiǎn)潔和經(jīng)濟(jì)，就是存在性證明生存的理由?禁止存在性證明?等于廢棄了數(shù)學(xué)科學(xué)?！?/p>

第二種觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該注重理論上和思想上的價(jià)值，從這個(gè)意義上說(shuō)，存在性證明才有說(shuō)服力。只有建立在古希臘的邏輯、公理體系上的存在性證明才是一種理性思維成果，構(gòu)造性證明思想實(shí)際上是一種相信數(shù)學(xué)的理念，對(duì)數(shù)學(xué)真理性的認(rèn)識(shí)包括了相當(dāng)?shù)姆抢硇猿煞?。在這種觀念指導(dǎo)下，在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期和較大的范圍內(nèi)，存在著這樣一種觀點(diǎn)：建立在算法基礎(chǔ)之上的中國(guó)古代數(shù)學(xué)只是一種“術(shù)”——即只停留在技術(shù)層面上、功利性地偏重于實(shí)用的操作技能，算不上科學(xué)。并且以此為理由在數(shù)學(xué)史中全面否定中國(guó)古代數(shù)學(xué)。

事實(shí)上，構(gòu)造性證明體現(xiàn)了一種所謂的“機(jī)械化”思想，即按部就班有步驟地進(jìn)行，這確實(shí)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征；“機(jī)械化”是相對(duì)于“公理化”而言的。公理化思想起源于古希臘，19世紀(jì)以來(lái)，希爾伯特等一批數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家在建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工作中，進(jìn)一步明確和強(qiáng)調(diào)了這種思想。應(yīng)該說(shuō)，這確實(shí)是中西傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的各自特點(diǎn)，各有其長(zhǎng)處，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)體系中也起到了各自的作用。不應(yīng)該狹隘地看待。

例如，就構(gòu)造性證明而言，作為人類智慧新成果之一的數(shù)學(xué)定理的機(jī)器證明，就是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家吳文俊院士繼承我國(guó)古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)開(kāi)創(chuàng)的數(shù)學(xué)機(jī)械化工作的一部分，吳文俊先生以其深厚的幾何學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)功底，吸收了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的上述兩大特點(diǎn)之后，將幾何問(wèn)題用代數(shù)方程表達(dá)，用之于計(jì)算機(jī)。1977年先在平面幾何定理的機(jī)器證明方面取得成功；1978年推廣到微分幾何；1983年我國(guó)留美青年學(xué)者周咸青在全美定理機(jī)器證明學(xué)術(shù)會(huì)議上介紹了吳（文?。┓椒?，并且自編軟件，一鼓作氣證明了500多條難度頗高的幾何定理，轟動(dòng)了國(guó)際數(shù)學(xué)界。

而存在性證明那種“非常簡(jiǎn)單，在邏輯上不可抗拒”，雄辯地讓人無(wú)可辯駁的“理性的承認(rèn)”確實(shí)體現(xiàn)了人類理性思維的威力。如中值定理使我們確實(shí)相信“中值”?的存在，代數(shù)基本定理中我們確實(shí)相信“任何一個(gè)n（n＞0）次多項(xiàng)式f(x)在復(fù)數(shù)域內(nèi)有n個(gè)根。其關(guān)鍵是證明其“確實(shí)存在”，并沒(méi)有回答 “等于多少”或“在什么位置”？甚至在多數(shù)情況下，最終也無(wú)法回答這個(gè)問(wèn)題。但絲毫不影響對(duì)命題結(jié)論可靠性的信服和運(yùn)用。例如，正是立足于代數(shù)基本定理的結(jié)論，才得到與多項(xiàng)式因式分解理論相關(guān)的一系列成果，數(shù)學(xué)分析中有理函數(shù)的不定積分可以說(shuō)是解決得十分完善的，也得益于這一結(jié)果。

而且，存在性證明與構(gòu)造性證明是常常是緊密相依、相輔相成、互為補(bǔ)充的。首先，在一定意義上說(shuō)，構(gòu)造性證明中已經(jīng)包含了“存在”——不但存在，而且已經(jīng)找出。其次，存在性的證明往往也需構(gòu)造，如上述微積分中兩組重要定理的存在性，也是用構(gòu)造法證明的；再次，有些存在性命題也能夠具體的求出結(jié)果，從而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造性命題，如我們熟知的數(shù)列極限、函數(shù)極限的“ε—N”、“ε—δ”定義，本身顯然是存在性命題，但對(duì)于具體的問(wèn)題和給定的具體的ε，如果需要的話，也可以求出相應(yīng)的N和δ。所以可以說(shuō)“構(gòu)造中蘊(yùn)涵著存在，有存在才可能構(gòu)造”。又如十七世紀(jì)產(chǎn)生的將運(yùn)動(dòng)變化的辨證法引入數(shù)學(xué)的微積分、被稱為 “數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”，就充分體現(xiàn)了構(gòu)造性證明與存在性證明的完美結(jié)合：如極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則——夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則中夾逼準(zhǔn)則“an?bn?cn”需要求出liman與limbn，屬于構(gòu)造n??n??⑸⑷⑴

性證明，而單調(diào)有界準(zhǔn)則則是從邏輯上確信其極限存在，屬于存在性證明；又如“求導(dǎo)”過(guò)程：從依定義

求了一小部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)入手，經(jīng)過(guò)討論導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，十分徹底地解決了整個(gè)龐大的初等函數(shù)類的求導(dǎo)問(wèn)題，既解決得十分徹底，又在邏輯上前后緊緊相依，密切聯(lián)系，是典型的構(gòu)造性結(jié)果；積分法中的換元與分部乃至特殊函數(shù)的積分，也體現(xiàn)出明顯的構(gòu)造性色彩，具有很強(qiáng)的可操作性。而上述中值定理和區(qū)間套定理等兩組重要定理，則可以說(shuō)是存在性證明的典型例子。

綜上所述，存在性證明與構(gòu)造性證明之間有緊密的相依關(guān)系，二者是互為補(bǔ)充而不是互相對(duì)立、互不兼容的關(guān)系。從哲學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，存在性命題與構(gòu)造性命題可以作為一對(duì)哲學(xué)范疇，它們之間體現(xiàn)了一種對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。按希爾伯特的上述說(shuō)法，還呈現(xiàn)為一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系。應(yīng)該把這種觀點(diǎn)帶到數(shù)學(xué)教學(xué)和研究之中：在向?qū)W生傳授具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，將存在性證明與構(gòu)造性證明及其作用與關(guān)系結(jié)合具體例子介紹，逐步給他們一定的數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論方面的知識(shí)。在用這種觀點(diǎn)從事數(shù)學(xué)研究，有可能使自己看問(wèn)題更加客觀、全面。

參考文獻(xiàn)：

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