第一篇：初三 數(shù)學(xué) 一元二次方程解法練習(xí)題 配方法 公式法 分解因式法

配 方 法

1、x2

?2x?8?02、x2

?4?2x3、3y2

?6y?24?04、4x2?7x?2?05、12

x2

?2x?9?06、2x2?3x?5?07、?2x2

?5x?3?08、用配方法證明：方程x2

?x?1?0無(wú)解

9、用配方法證明：方程x2?x?1?0的值恒大于零

公 式 法1、32

t2

?4t?1?02、x2

?x?13、?x?2??3x?1??104、2x2

?3x?1

?05、3x2

?1?2x6、已知x2

?3x?4?0的根為x1,x2，求x1?x2，x1x2，1122

x?，x1?x2 1x

2配 方 法1、4x?2?x??3?2?x?2、9x2

?6x?1?03、?x?2?2

?9?3x?1?24、2?x?2?2

?4?x25、9?2x?3?2

?4?2x?5?2

?06、x2

?4x?12?07、?4x?3?2

?5?4x?3??6?08、?2x?1??x?1???3x?1??x?1?

9、x?x?1??x?2??0

第二篇：關(guān)于一元二次方程的分解因式法教案（精選）

關(guān)于一元二次方程的分解因式法

教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)用分解因式法解一元二次方程

2、會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

二、教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用分解因式法解一元二次方程

三、教學(xué)難點(diǎn)

形如x2＝ax方程的解法

四、教學(xué)過(guò)程

1、引導(dǎo)：例1)X－4＝0 解： X＝4 所以 X＝＋ 2 所以 X1＝2 X2＝－2

2、提出問(wèn)題

例2）X ＝3X 解： X－3X＝0 X（X－3）＝0 X＝0或X－3＝0 所以 X1＝0，X2＝3

3、應(yīng)用新知

例 3）X－2＝X（X－2）

解； X －2 －X（X －2）＝0（X－2）（X－1）＝0 X－2＝0或X－1＝0 所以 X1＝2，X2＝1

五、練習(xí)：分解以下因式

（1）（X＋2）（X－4）＝0 解； X＋2＝0或X－4＝0

222所以X1＝－2，X2＝4（2）4X（2X＋1）＝3（2X＋1）

解： 4X（2X＋1）－3（2X＋1）＝0（4X－3）（2X＋1）＝0 4X－3＝0或2X＋1＝0 所以X1＝3/4，X2＝－1/2

六、小結(jié)：我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法—因式分解法，它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法。

七、作業(yè)：分解以下因式

（1）X－X＝0（2）3X（2X－4）＝0（3）X－3X－2＝0（4）（X－1）（X＋3）＝12

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

一元二次方程的分解因式法

一、應(yīng)用分解因式法解一元二次方程

二、形如x＝ax方程的解法。

222

第三篇：分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

因式分解法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，體會(huì)“降次”化歸的思想方法。

2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒ǎw會(huì)解決問(wèn)題的靈活性和多樣性。任務(wù)一

1、自學(xué)課本60頁(yè)“議一議”上面的內(nèi)容，明確：小穎、小明、小亮解方程的方法有什么不同？誰(shuí)的解法不對(duì)？錯(cuò)在什么地方？為什么？正確解法中你覺(jué)得哪種簡(jiǎn)單一些？

說(shuō)明：當(dāng)一元二次方程的一邊為0時(shí)，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，這種解法被稱為分解因式法，其理論依據(jù)是：若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b為因式)。

2、用因式分解法來(lái)解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么? 用因式分解法來(lái)解一元二次方程必須要先化為一般形

式嗎？

3、自學(xué)例一并總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟 1）方程右邊化為。

2)將方程左邊分解成兩個(gè)的乘積。3)至少因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4)兩個(gè)就是原方程的解。

任務(wù)二

1.仿照例題解方程：

（1）x2

－4=0（2）（x+2）2

-25=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一個(gè)根為1，那么，該方程的另一根為 該方程可化為（x-1）（x）=0 任務(wù)三

思考：如何選用解一元二次方程的方法？

因式分解法解一元二次方程課堂小測(cè)

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有一個(gè)根x=

B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x1=0,x2=

334

D.有兩個(gè)根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程課堂小測(cè)

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說(shuō)法正確的是（）

A.只有一個(gè)根x=

B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x31=0,x2=

D.有兩個(gè)根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

第四篇：分解因式法解一元二次方程教學(xué)隨筆

分解因式法解一元二次方程教學(xué)隨筆

丁秀鳳

（一）課標(biāo)表述

會(huì)用因式分解法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程(二)目標(biāo)分解

1、經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程

2、會(huì)用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程

（三）目標(biāo)重構(gòu)：

1、通過(guò)自學(xué)，交流，觀察，比較等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)能用分解因式法解方程的特征。

2、通過(guò)理解例題，有梯度的習(xí)題，會(huì)用分解因式法解方程。

（四）、在確定本節(jié)課（本單元）的教學(xué)目標(biāo)時(shí)應(yīng)把握的問(wèn)題：

1、經(jīng)歷了什么過(guò)程才能夠得到能用因式分解法一元二次方程的特征？ 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考、探索、交流獲得知識(shí)。

2、本節(jié)課如何讓學(xué)生會(huì)用因式分解法解一元二次方程？ 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體現(xiàn)學(xué)以致用的思想。

（一）、如何落實(shí)目標(biāo)一：

如何落實(shí)“通過(guò)自學(xué)、交流、比較等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)能用分解因式法解一元二次方程的特征”這個(gè)目標(biāo)。

采用的教學(xué)策略和評(píng)價(jià)方案分別是：

為了落實(shí)這個(gè)目標(biāo)，可采用自學(xué)探究教學(xué)策略，通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

具體設(shè)計(jì)如下：

活動(dòng)一：自主學(xué)習(xí)課本67---68引例，讓學(xué)生觀察比較“一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？”讓學(xué)生在練習(xí)本上各自求解，然后四人一組交流，比較分析，發(fā)現(xiàn)出分解因式是解某些一元二次方程較為簡(jiǎn)便的方法。

設(shè)計(jì)目的：體會(huì)方程解法的多樣性，同時(shí)引入課題。評(píng)價(jià)方案：為了評(píng)價(jià)目標(biāo)一的達(dá)成度，設(shè)計(jì)了過(guò)程性評(píng)價(jià)，從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)了這個(gè)環(huán)節(jié)的評(píng)價(jià)。

即是否積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，能夠不回避遇到的困難，是否樂(lè)于與他人合作，愿意與同伴交流各自的想法，結(jié)合我校的小組合作交流學(xué)習(xí)的方式，在小組內(nèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)回答問(wèn)題積極者及時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)、加分等。

如何落實(shí)目標(biāo)二

通過(guò)理解例題，有梯度的習(xí)題，會(huì)用分解因式法解方程。采用的教學(xué)策略和評(píng)價(jià)方案是：?jiǎn)栴}式教學(xué)策略 具體設(shè)計(jì)

活動(dòng)一：教師先板書(shū)例題的題目，讓學(xué)生書(shū)和上，請(qǐng)四名學(xué)生上臺(tái)演板，其余學(xué)生先獨(dú)立完成例題，再翻開(kāi)課本對(duì)照，板演的結(jié)果讓學(xué)生自覺(jué)自主上臺(tái)糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng)糾錯(cuò)。

設(shè)計(jì)目的：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生在理解糾錯(cuò)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)例題的掌握，體現(xiàn)例題的示范性，從而規(guī)范做題格式。

評(píng)價(jià)方案：關(guān)注學(xué)生的參與程度，采用定性評(píng)價(jià)方式，多用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，獲得了那些進(jìn)步，獲得了哪些能力，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

活動(dòng)二：設(shè)計(jì)有梯度的練習(xí)，設(shè)計(jì)6道問(wèn)題，其中提公因式法2個(gè)，平方差公式2個(gè)，完全平方公式2個(gè)。這些題目用小黑板呈現(xiàn)，讓學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生分組在練習(xí)本上完成。

設(shè)計(jì)目的：通過(guò)有梯度的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握分解因式法解一元二次方程。評(píng)價(jià)方案：在此活動(dòng)中，采用定量評(píng)價(jià)，即采用百分制的方式，將評(píng)價(jià)結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生，并填到課堂評(píng)價(jià)表中。

第五篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

運(yùn)用平方差公式分解因式．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn)．

2．能較熟練地應(yīng)用平方差公式分解因式．

3．初步會(huì)用提公因式法與公式法分解因式．?并能說(shuō)出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都分解到不能再分解．

（三）情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教學(xué)方法

自主探索法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片，讓學(xué)生思考下列問(wèn)題．

問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？

問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？

問(wèn)題3：你能將a2-b2分解因式嗎？你是如何思考的？

[生]1．多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，?也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，?就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

3．對(duì)不能使用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，不能說(shuō)不能進(jìn)行因式分解．

[生]要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫(xiě)成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[師]多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[師]觀察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？

（讓學(xué)生分析、討論、總結(jié)，最后得出下列結(jié)論）

（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反．

（2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因

式的多項(xiàng)式．

由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個(gè)單項(xiàng)式寫(xiě)成平方的形式．?也可以對(duì)積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則給予一定時(shí)間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a2=（4a）2?這一類錯(cuò)誤]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例題解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手讓學(xué)生獨(dú)立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并對(duì)各種錯(cuò)誤進(jìn)行評(píng)析．

[師生共析]

[例1]（1）

（教師可以通過(guò)多媒體課件演示（1）中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說(shuō)明公式中的a與b?可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式，滲透換元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以寫(xiě)成（x2）2-（y2）2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分學(xué)生會(huì)不繼續(xù)分解因式，針對(duì)這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項(xiàng)式的每一個(gè)因式都不能再分解為止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)a3b-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

學(xué)生解題中可能發(fā)生如下錯(cuò)誤：

（1）系數(shù)變形時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤；

（2）結(jié)果不化簡(jiǎn)；

（3）化簡(jiǎn)時(shí)去括號(hào)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤．

最后教師提出：

（1）多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果要化簡(jiǎn)：

（2）在化簡(jiǎn)過(guò)程中要正確應(yīng)用去括號(hào)法則，并注意合并同類項(xiàng)．

練一練：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(x?y)2(x?y)2（4）-．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P196練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

1．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式．

2．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則第一步考慮用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，?則需要進(jìn)一步分解因式．直到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能分解為止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

用完全平方公式分解因式

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解完全平方公式的特點(diǎn)．

2．能較熟悉地運(yùn)用完全平方公式分解因式．

3．會(huì)用提公因式、完全平方公式分解因式，?并能說(shuō)出提公因式在這類因式分解中的作用．

4．能靈活應(yīng)用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法，完全平方公式分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力．通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

教學(xué)重點(diǎn)

用完全平方公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)方法

探究與講練相結(jié)合的方法．

教具準(zhǔn)備

投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗(yàn)和方法，?分析和推測(cè)什么叫做運(yùn)用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]將整式乘法的平方差公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)即分解因式的完全平方公式．

[師]能不能用語(yǔ)言敘述呢？

[生]能．兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．

問(wèn)題2其實(shí)就是完全平方公式的符號(hào)表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[師]今天我們就來(lái)研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手讓學(xué)生討論，達(dá)到熟悉公式結(jié)構(gòu)特征的目的）．

2222

結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法總結(jié)：分解因式的完全平方公式，左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩個(gè)數(shù)的平方和還有這兩個(gè)數(shù)的積的2倍或這兩個(gè)數(shù)的積的2倍的相反數(shù)，符合這些特征，就可以化成右邊 的兩數(shù)和（或差）的平方．從而達(dá)到因式分解的目的．

例題解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

學(xué)生有前一節(jié)學(xué)習(xí)公式法的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一個(gè)完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中兩個(gè)平方項(xiàng)前有負(fù)號(hào)，所以應(yīng)考慮添括號(hào)法則將負(fù)號(hào)提出，然后再考慮完全平方公式，因?yàn)?y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

練一練：

出示投影片

把下列多項(xiàng)式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P198練習(xí)1、2．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

學(xué)習(xí)因式分解內(nèi)容后，你有什么收獲，能將前后知識(shí)聯(lián)系，做個(gè)總結(jié)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生回顧本大節(jié)內(nèi)容，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，最后出示投影片，給出分解因式的知識(shí)框架圖，使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有一個(gè)清晰的了解）2

222

Ⅴ．課后作業(yè)

課本P198練習(xí)15．5─3、5、8、9、10題． 《三級(jí)訓(xùn)練》

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.5.2 公式法

知識(shí)要點(diǎn)

1．把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法．常用公式有：

①兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．即a2-b2=（a+b）（a-?b）．

②兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式時(shí)首先觀察有無(wú)公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式法．

典型例題

例．一個(gè)正方形的面積是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？（x>0）

分析：本題的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以運(yùn)用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴這個(gè)正方形的邊形是x2+5x+5．

練習(xí)題

第一課時(shí)

一、選擇題：

1．下列代數(shù)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a(chǎn)2+b2 B．-a2-b2 C．a(chǎn)2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的結(jié)果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多項(xiàng)式x+81b4可以分解為（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），則x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的結(jié)果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空題：

5．已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是a2-b2（a>b），其中長(zhǎng)邊為a+b，則短邊長(zhǎng)是_______． 6．代數(shù)式-9m2+4n2分解因式的結(jié)果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，則式子a-3b的值是__________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②?R2-?r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究題

11．你能想辦法把下列式子分解因式嗎？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a(chǎn)-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②?（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二課時(shí)

一、選擇題

1．已知y2+my+16是完全平方式，則m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a(chǎn)2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式屬于正確分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，結(jié)果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空題

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，則k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，則a的值是_________．

三、解答題

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代數(shù)式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值．

四、探究題

12．你知道數(shù)學(xué)中的整體思想嗎？解題中，?若把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體上，多方位思考、聯(lián)想、探究，進(jìn)行整體思考、整體變形，?從不同的方面確定解題策略，能使問(wèn)題迅速獲解．

你能用整體的思想方法把下列式子分解因式嗎？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2