第一篇：一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程----導(dǎo)學(xué)案

姓名

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程的有關(guān)概念。能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用它解決有關(guān)問題。通過復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，并會應(yīng)用；進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

二、重點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分

解法解一元二次方程。

難點：

1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用

它解決有關(guān)問題。

三、課前準(zhǔn)備

（一）梳理知識點

1．方程中只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是____________，其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項是。

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________________（2）

（3）（4）求根公式法，求根公式是_____________________

3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當(dāng)時，它有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)時，它有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng)時，它沒有實數(shù)根。

4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2，則

x1+x2=；x1 ·x2=.（二）解答下列問題

1.下列關(guān)于x的方程：

3?5,(3)x2?2?x3?0,(4)x2?y2?1x

其中是一元二次方程的有（）

A.4個B.3個C.2個

D.1個

2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2（x-1)2=32（2）-3x2+4x=

2（3）2x2+8x+6=0（4）3x2-7x-20=0

(1)2x2?x?3?0,(2)x2?

3.不解方程，判別方程3x2+2x-9=0根的情況.變式訓(xùn)練：己知關(guān)于x方程：ax2?2x?9?0，試討論根的情況。

4.方程2x2+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2=；

x1·x2=.四、課堂活動

（一）構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

（二）交流課前練習(xí)

（三）變式訓(xùn)練

1.關(guān)于x 的方程mx2－3x=x2－mx+2 有解的條件是。

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一個解是0，則 m =。

3.解下列方程:

(1)2x2＋x+6＝0；(2)5x2－4x－12＝0；

(3)4x2＋4x＋10＝1－8x（4）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.5.(*)x1，x2是方程x2+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值

(1)x13 +x23(2)︱x1-x2︱

課堂檢測

1、解方程（1）4x2+8x-5=0;(2)3x2-5x-28=02、關(guān)于x的方程mx2-4x+2=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.3、x1，x2是方程x2+3x—1=0的兩根，在不解方程的情況下，求下

列代數(shù)式的值

11（1）x12+x22(2?（3）（x1—3）（x2—3）x1x2

第二篇：一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；

3.了解根的意義．

【前置學(xué)習(xí)】

一、基礎(chǔ)回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．

2.叫方程，我們學(xué)過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領(lǐng)：

方程是以往學(xué)過的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你將認(rèn)識這種新的方程．

三、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

請你認(rèn)真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學(xué)邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習(xí)第1題．

展示4：課本第4頁練習(xí)第2題．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：

．

3.關(guān)于x的方程，當(dāng)

時為一元一次方程；當(dāng)

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應(yīng)用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其它根．

第三篇：《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

第17章

一元二次方程

單元復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數(shù)學(xué)中和生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想方法。

4、培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學(xué)的價值。學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材試編寫知識結(jié)構(gòu)圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應(yīng)注意什么？要確認(rèn)一元二次方程的各項系數(shù)須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經(jīng)過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？你能小結(jié)因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數(shù)化為１”是配方的前提條件，配方是關(guān)鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數(shù)量的關(guān)系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導(dǎo)這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當(dāng)ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當(dāng)ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數(shù)解。

3、解一元二次方程的應(yīng)用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設(shè)

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結(jié)果是否符合實際意義。

4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數(shù)）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關(guān)于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？

/ 3

第四篇：一元二次方程解法(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程（復(fù)習(xí)課）導(dǎo)學(xué)案

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1． 了解一元二次方程的有關(guān)概念。

2． 能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

4． 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用它解決有關(guān)問題。5． 通過復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、整體思想，并會

應(yīng)用；進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

重點：能靈活運用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點：

1、會根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會運用它解決有關(guān)問題。復(fù)習(xí)流程 回憶整理

1．方程中只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是常數(shù)項是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當(dāng)時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，它有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，它沒有實數(shù)根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．設(shè)一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根分別為x1，x2 則x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的兩個根分別為x1，x2 則x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一個解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.溫馨提示：解題時應(yīng)抓住各方程的特點，選擇較合適的方法。

例3：已知關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,當(dāng)m取何值時：（1）它沒有實數(shù)根。

（2）它有兩個相等的實數(shù)根，并求出它的根。（3）它有兩個不相等的實數(shù)根。分析：在解題時應(yīng)注意m—1≠0這個隱含的條件。

鞏固練習(xí)

1．關(guān)于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關(guān)于x的方程x2

－px＋q＝0的兩個根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值時，關(guān)于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個相等的實數(shù)根？求出這時方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

總有兩個不相等的實

數(shù)根。

6、已知關(guān)于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值.(請用兩種方法來解)

7、寫一個根為x=1，另一個根滿足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：（1）x

21+x2（2）x1

?x2

（3）（x1—3）（x2—3）

課堂總結(jié)

1、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的感受？

（

第五篇：分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

因式分解法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法。

2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會解決問題的靈活性和多樣性。任務(wù)一

1、自學(xué)課本60頁“議一議”上面的內(nèi)容，明確：小穎、小明、小亮解方程的方法有什么不同？誰的解法不對？錯在什么地方？為什么？正確解法中你覺得哪種簡單一些？

說明：當(dāng)一元二次方程的一邊為0時，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，這種解法被稱為分解因式法，其理論依據(jù)是：若 ab=0 那么a=0 或 b=0(a、b為因式)。

2、用因式分解法來解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么? 用因式分解法來解一元二次方程必須要先化為一般形

式嗎？

3、自學(xué)例一并總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的步驟 1）方程右邊化為。

2)將方程左邊分解成兩個的乘積。3)至少因式為零，得到兩個一元一次方程。4)兩個就是原方程的解。

任務(wù)二

1.仿照例題解方程：

（1）x2

－4=0（2）（x+2）2

-25=0（3）4x(2x+1)=3(2x+1)

2、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么，該方程的另一根為 該方程可化為（x-1）（x）=0 任務(wù)三

思考：如何選用解一元二次方程的方法？

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2=

334

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)

因式分解法解一元二次方程課堂小測

A1、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）

A.只有一個根x=

B.只有一個根x=0C.有兩個根x31=0,x2=

D.有兩個根x1=0,x2=-

4A2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（）

A.x=1或x=-2B.必須x=1C.x=2或x=-1D.必須x=1且x=-2 A3、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（）

A.化為x+1=1B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0D.化為x+1=04.用因式分解法解一元二次方程

必做：2(x+3)2=x(x+3)選作：(4x+2)2=x(2x+1)