第一篇：概率期末3

二、題型：選擇（每題4分，一共20分）；填空（每題3分，一共30分）；計(jì)算（每題10分，一共40分）；應(yīng)用（每題10分，一共10分）

3個(gè)學(xué)分（即48學(xué)時(shí)）概率期末的重點(diǎn)：

計(jì)算題：二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)的概率問(wèn)題；二維離散型隨機(jī)變量分布律的確定（用到條件概率公式）；二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)求解；求某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的方差；

應(yīng)用題：參數(shù)點(diǎn)估計(jì)；

完全沒涉及到的內(nèi)容有：中心極限定理，大數(shù)定律，切比雪夫不等式，條件分布，區(qū)間估計(jì),幾何分布。

沒有特別說(shuō)明的內(nèi)容，在小題部分都有涉及。

第二篇：概率期末復(fù)習(xí)

第二章

隨機(jī)變量

1、離散型：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布

2、連續(xù)型：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布

分布函數(shù)的定義F(x)?P(X?x)

隨機(jī)變量函數(shù)Y?g(x)的分布

兩種方法：

A、F(y)?P(Y?y)?P(g(x)?y)?P(x?D(y))

這里D(y)是指符合g(x)?y的x的集合。

B、利用定理2.4.1前提：g(x)單調(diào)

第三章

二維隨機(jī)向量的本質(zhì)：兩個(gè)隨機(jī)變量 <=> 二元函數(shù)

1、離散型：聯(lián)合概率分布

2、連續(xù)型：聯(lián)合密度函數(shù)、均勻分布、正態(tài)分布

邊緣分布：X的邊緣分布 <=> 對(duì)Y求和或者求積分

Y的邊緣分布 <=> 對(duì)X求和或者求積分

條件分布：在某變量已知的情況下，求另一個(gè)變量的分布

1、離散型：聯(lián)合概率/邊緣概率

2、連續(xù)型：定理3.5.1

獨(dú)立性的判斷

唯一標(biāo)準(zhǔn)：離散型 <=> 聯(lián)合概率分布等于邊緣概率分布的乘積

連續(xù)型 <=> 聯(lián)合密度函數(shù)等于邊緣密度函數(shù)的乘積

隨機(jī)變量函數(shù)的分布：兩個(gè)隨機(jī)變量的和（離散型、連續(xù)型）

第四章

期望（離散型、連續(xù)型）性質(zhì)1、2、3、4

方差（離散型、連續(xù)型）：簡(jiǎn)化公式性質(zhì)1、2、3

協(xié)方差（離散型、連續(xù)型）

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系、線性無(wú)關(guān)與獨(dú)立的區(qū)別

矩的定義

第五章

切比雪夫不等式、大數(shù)定律及推論、中心極限定律1、2

重點(diǎn)：這幾個(gè)定理的應(yīng)用

第六章樣本、統(tǒng)計(jì)量、三個(gè)重要的分布（?

2、t、F）、定理6.4.1

第七章

矩估計(jì)、極大似然估計(jì)

估計(jì)的優(yōu)良準(zhǔn)則：無(wú)偏性、最小方差（均方誤差）準(zhǔn)則

區(qū)間估計(jì)：

1、?2已知，估計(jì)?：構(gòu)造符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的只含有?這個(gè)未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

2、?2未知，估計(jì)?：構(gòu)造符合t分布的只含有?這個(gè)未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

2、?2未知，估計(jì)?2：構(gòu)造符合?2分布的只含有?2這個(gè)未知參數(shù)和樣本的函數(shù)

第三篇：概率期末重點(diǎn)

3個(gè)學(xué)分（即48學(xué)時(shí)）概率期末的重點(diǎn)：

計(jì)算題：二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)的概率問(wèn)題；二維離散型隨機(jī)變量分布律的確定（用到條件概率公式）；二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度函數(shù)求解；求某個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的方差；

應(yīng)用題：參數(shù)點(diǎn)估計(jì)；

完全沒涉及到的內(nèi)容有：中心極限定理，大數(shù)定律，切比雪夫不等式，條件分布，區(qū)間估計(jì)。

沒有特別說(shuō)明的內(nèi)容，在小題部分都有涉及。

第四篇：南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)期末試題及解答

南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題（A）卷

試題標(biāo)準(zhǔn)答案

2009—2010學(xué)年

??x???1

X的概率密度為f(x;?)???0,故EX?x?1,x?1.???

??x?f(x;?)dx??x??x???1dx?1??? ??1

??由EX＝得?的矩估計(jì)量為?

（2）極大似然估計(jì)4 ?1

當(dāng)xi>1(i=1,2,…,n)時(shí)，似然函數(shù)為，L(?)?

n?n(x1x2?xn)??1，dlnL(?)nn

取對(duì)數(shù)，lnL(?)?nln??(??1)?lnxi，求導(dǎo)得，???lnxi?0，解得?的極大似然估d??i?1i?1

n??n計(jì)量為 ?。8

?lnxi

i?1

七（8分）、解：待驗(yàn)假設(shè)(單邊右側(cè)檢驗(yàn))為

H0:???0?10,H1:???0?10。2 由于?未知，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為T?X??0~t(n?1)，由于檢驗(yàn)水平?=0.05臨界值 s/n

t?(n?1)?t0.05(19)?1.7291

而現(xiàn)在?10.2，s?0.5099

10.2?10?1.754?1.7291 ∴t?0.509920

∴ 拒絕H0，即認(rèn)為該批罐頭是不合格。8

S八(8分)、解：(1)由于?2未知，故?的置信度為1-?的置信區(qū)間為X?t?2(n?1)n

又?=0.05查t分布表得臨界值 t?/2(n?1)?t0.025(20)?2.0860。

故置信區(qū)間為(x?t0.025(20)

2s5)?(13.2?2.0860?)，即(12.182，14.218)。4 n212?(n?1)S2?(n?1)S??(2)由于?未知，故?的置信度為1-?的置信區(qū)間為,??2(n?1)?2(n?1)?1??2???

2222由?=0.02查?2分布表得臨界值??/2(n?1)??0.01(11)?24.725，?1??/2(n?1)??0.99(11)?3.053。

代入公式可算得置信區(qū)間為(0.60, 4.89)。8 九（14分）、解：EX???????

????xf(x,y)dxdy??

??

0??0dx???xx?xe?ydy?2； EX2???????????x2f(x,y)dxdy??

2dx???xx2?xe?ydy?6； DX?EX?(EX)?2。同理，EY?3，DY?3；6

E(XY)??????

????2?xyf(x,y)dxdy????0dx???xxy?xe?ydy?8。

故cov(X,Y)?E(XY)?EX?EY?8?2?3?2。10 于是，?XY?cov(X,Y)22??12 3DX?DY2?3

由于?XY?0，故X與Y不獨(dú)立。14南京工業(yè)大學(xué)

第五篇：概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),期末復(fù)習(xí)試卷

概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 期末復(fù)習(xí)題

一、選擇題

1.下列事件屬于必然事件的是（）

A．打開電視，正在播放新聞

B．我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員 C．實(shí)數(shù)a＜0，則2a＜0

D．新疆的冬天不下雪 2.在計(jì)算機(jī)鍵盤上，最常使用的是（）

A.字母鍵 B.空格鍵 C.功能鍵 D.退格鍵

3.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)紅球且摸到紅球的概率為

1，那么口袋中球的總數(shù)為（）3Ａ．12個(gè)

Ｂ．9個(gè)

Ｃ．6個(gè)

Ｄ．3個(gè)

4.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）

A.1111 B.C.D.634211，P（摸到黑球）＝ B.摸到白球、黑球、紅球的概率都225.小明準(zhǔn)備用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲，下面四個(gè)方案中，你認(rèn)為哪個(gè)不成功（）

A.P（摸到白球）＝是

13111，P（摸到黑球）＝，P（摸到紅球）＝

23621D.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到紅球）＝

33C.P（摸到白球）＝6.概率為0.007的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中（）

A.一定不發(fā)生 B.可能發(fā)生，也可能不發(fā)生 C.一定發(fā)生 D.以上都不對(duì) 7.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，小剛向其中放入8個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球（）

A.28個(gè) B.30個(gè) C.36個(gè) D.42個(gè)

8.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它都完全相同，小明通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色的頻率分別為15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）

A.6 B.16 C.18 D.24 9.如圖1，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后如圖2擺放，從中任意翻開一張是漢字“自”的概率是（）

A.1121 B.C.D.23361

圖1

圖2

10.如圖，一個(gè)小球從A點(diǎn)沿軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)相等的結(jié)果，小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是（）

A.1111 B.C.D.2468

二、填空題

11.在100張獎(jiǎng)券中，有4張中獎(jiǎng)，小勇從中任抽1張，他中獎(jiǎng)的概率是__________ 12.小強(qiáng)與小紅兩人下軍棋，小強(qiáng)獲勝的概率為46％，小紅獲勝的概率是30%，那么兩人下一盤棋小紅不輸?shù)母怕适莀______.13.在元旦游園晚會(huì)上有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)，將5張分別畫有等腰梯形，圓，平行四邊形，等腰三角形，菱形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張，如果翻開的圖形是中心對(duì)稱圖形就可以過(guò)關(guān)，那么一次過(guò)關(guān)的概率是_________.14.小紅和小明在操場(chǎng)上做游戲，他們先在地上畫了半徑為2m和3m的同心園，如圖，然后蒙上眼睛在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰部分小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，獲勝可能性大的是_________.15.不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率1，則口袋里有藍(lán)球＿＿＿個(gè).6

三、解答題 是16.某魚塘捕到100條魚,稱得總重為150千克,這些魚大小差不多, 做好標(biāo)記后放回魚塘,在它們混入魚群后又捕到102條大小差不多的同種魚,稱得總重仍為150千克,其中有2條帶有標(biāo)記的魚.（1）魚塘中這種魚大約有多少千克?（2）估計(jì)這個(gè)魚塘可產(chǎn)這種魚多少千克? 17.一個(gè)密碼柜的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0－9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將柜打開，粗心的劉芳忘了其中中間的兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是多少?

18、如圖，用兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(每個(gè)圓都平均分成六個(gè)扇形)玩配紫色游戲(一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“紅”，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“藍(lán)”，則為配成紫色).在所給轉(zhuǎn)盤中的扇形里，分別填上“紅”、“藍(lán)”或“白”，使得到紫色的概率是

1.6 19.將正面分別標(biāo)有數(shù)字6，7，8，背面花色相同的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.（1）隨機(jī)地抽取一張，求P（偶數(shù)）.（2）隨機(jī)地抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？恰好為“68”的概率是多少？

20.一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，?連續(xù)拋擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m、n，若把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖像上的概率是多少？ 21.不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為

1． 2(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；(3)若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？

22.為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟?，某市一家?bào)社設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問(wèn)卷（單選）．在隨機(jī)調(diào)查了本市全部5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，整理相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪一種方式更好？ A．司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督 B．在車上張貼“請(qǐng)勿喝酒”的提醒標(biāo)志 C．簽訂“永不酒駕”保證書 D．希望交警加大檢查力度

E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=；（2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人？

（3）若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)抽取100名，給他們發(fā)放“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)的司機(jī)小李被抽中的概率是多少？