第一篇：科學(xué)求導(dǎo)數(shù)的方法

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)學(xué)習(xí)的最重要的部分，也是求概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本要求，那么如何科學(xué)求導(dǎo)數(shù)呢？下面看下我總結(jié)的部分：

求導(dǎo)數(shù)的方法

（1）求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)的步驟：

① 求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均變化率

③ 取極限，得導(dǎo)數(shù)。

（2）幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

① C'=0(C為常數(shù))；

②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；

③(sinx)'=cosx；

④(cosx)'=-sinx；

⑤(e^x)'=e^x；

⑥(a^x)'=a^xIna（ln為自然對(duì)數(shù)）

⑦(Inx)'=1/x（ln為自然對(duì)數(shù)）

（3）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

第二篇：求偏導(dǎo)數(shù)的方法小結(jié)

求偏導(dǎo)數(shù)的方法小結(jié)

（應(yīng)化2，聞庚辰，學(xué)號(hào)：130911225）

一，一般函數(shù)：

計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，由于變?cè)?，往往?jì)算量較大． 在求某一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，一般的計(jì)算方法是，先求出偏 導(dǎo)函數(shù)，再代人這一點(diǎn)的值而得到這一點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)． 我們發(fā) 現(xiàn)，把部分變?cè)闹迪却撕瘮?shù)中，減少變?cè)臄?shù)量，再計(jì) 算偏導(dǎo)數(shù)，可以減少運(yùn)算量。

求函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)（a,b）處的偏導(dǎo)數(shù)f’x(a,b)及f’y(a,b)的方法是： 1)先求出偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)式，然后將（a,b）代入計(jì)算即可.2)先求出g(x)=f(x,b)和h(y)=f(a,y),再求出g’(b),h’(a)便得到f’x(a,b)和f’y(a,b).3)若函數(shù)f(x,y)是分段函數(shù)則一般采用定義來(lái)做.復(fù)合具體函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解:

?z?zx=?u 基本法則：??u?z?x+?v?u?y?v?x

?v?y ?z?y?zu=??zv+?

其本質(zhì)與一元函數(shù)的求導(dǎo)法則是一樣的，只不過(guò)是將暫時(shí)不求的變量看成常量而已。

例1 ：z=f(x,y)=(x+y)xy,求f’x（1，1），f’y（1，0）；

法一：設(shè)u=x+y,v=xy,則z=uv函數(shù)的復(fù)合關(guān)系為：z是u,v的函數(shù)，u,v分別是x,y的函數(shù).?z?zx=?u 則：??u?z?x+?v?v?x

=xy(x+y)xy-1+y(x+y)xyln(x+y)=y(x+y)[xy

x(x?y)+ln(x+y)] f(x,y)= y(x+y)[’xxy

x(x?y)+ln(x+y)] 所以：f’x(1,1)=1+2ln2 由于f(x,y)的表達(dá)式中的 x,y依次輪換，即x換y成，同時(shí)將換y成x，表達(dá)式不變，這叫做函數(shù)f(x,y)對(duì)自變量x,y交換具有輪換對(duì)稱性。具有輪換對(duì)稱性的函數(shù)，只要在f’x的表達(dá)式中將x,y調(diào)換即得到f’y。即：f’y（x,y）= y(x+y)[xyx(x?y)+ln(x+y)] 所以f’y（1，0）=0 法二：由于和一元函數(shù)的求導(dǎo)的實(shí)質(zhì)是一樣的。我們可以不引入中間變量，對(duì)某一自變量求導(dǎo)時(shí)，只要把其他自變量看成常數(shù)即可。如： Lnz=xyln(x+y)上式兩邊求導(dǎo)得： z?zx?x=y[ln(x+y)+(x?y)] ?zxx=z y[ln(x+y)+(x?y)] 從而：?所以：f’x(1,1)=1+2ln2 有函數(shù)的對(duì)稱輪換性得：f’y（1，0）=0 例三：我們也可以利用全微分的不變性來(lái)解題。

?z?zyx+? 設(shè)z=eusin(v),而u=xy,v=x+y。求?在（1，1）處的值。dz=d(eusin(v))= eusin(v)du+eucos(v)dv du=d(xy)=ydx+xdy dv=d(x+y)=dx+dy 代入后合并同類項(xiàng)得：

dz=(eusin(v)y+eucos(v))dx+(eusin(v)x+ eucos(v))dy將點(diǎn)（1，1）代入得：

?z?zyx+? ?=2e(sin2+cos2).二，隱函數(shù)的求偏導(dǎo)。求隱函數(shù)的偏導(dǎo)時(shí)，我們一般有兩種方法選擇：

1)公式法

2)對(duì)函數(shù)兩邊直接求導(dǎo)。（但必須明確誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)）。然后按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則來(lái)求。

例一：方程組{x?y?z?ox2?y2?z2?a2（注：x2為x的平方）

法一：題中有3個(gè)自變量，明確了x=x(z),y=x(z),既z是自變量。我們可以利用公式求但比較繁。我們可以采用下面的方法： 法二：對(duì)方程組兩邊對(duì)求z導(dǎo)得：

{ dx?dy?1?0dzdzdyzxdx?2y?2z?0dzdz

求得此解得： dxdzy?zdyz?x=x?y，dz=x?y

第三篇：用導(dǎo)數(shù)求切線方程 教案

用導(dǎo)數(shù)求切線方程

一、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)與技能：

理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算.(2)過(guò)程與方法：

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探索過(guò)程，掌握計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)之間的聯(lián)系的精神，滲透由特殊到一般的思想方法.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：能用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.難點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求切線方程.三、學(xué)情分析

學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，本節(jié)課進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線方程之間的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生好動(dòng)、觀察能力強(qiáng)的特點(diǎn)，讓他們采用小組合作、討論的形式歸納本節(jié)課的知識(shí)，突出本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

四、教學(xué)過(guò)程： 【知識(shí)回顧】 1.導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)是 _____________________.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y?f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率，即k?________.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1）若f(x)?c(c為常數(shù))，則f'?x??________； 2）若f(x)?x?,則f'?x??________;3）若f(x)?sinx,則f'?x??________； 4）若f(x)?cosx,則f'?x??________;5）若f(x)?ax,則f'?x??________； 6）若f(x)?ex,則f'?x??________；

x7）若f(x)?loga,則f'?x??________； 8）若f(x)?lnx,則f'?x??________.4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

____________ 2）?f?x??g?x??'?__________1）?f?x??g?x??'?__________

?f?x??cf?x??'?________ '?_______________________ 4）?3）?????g(x)?

【新課引入】

1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種常見的類型及解法：

類型一：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程

此類題較為簡(jiǎn)單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)f?(x)，并代入點(diǎn)斜式方程即可．，?1)處的切線方程為（）例1 曲線y?x3?3x2?1在點(diǎn)(1Ａ．y??3x?4

Ｂ．y??3x?

2Ｃ．y??4x?

3Ｄ．y?4x?5

類型二：已知斜率，求曲線的切線方程

此類題可利用斜率求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式方程加以解決．

例2 與直線2x?y?4?0的平行的拋物線y?x的切線方程是（）Ａ．2x?y?3?0

Ｃ．2x?y?1?0

Ｂ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?1?0 類型三：已知過(guò)曲線外一點(diǎn)，求切線方程

此類題可先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法來(lái)求解．

0)且與曲線y?例3 求過(guò)點(diǎn)(2，1相切的直線方程． x類型四：已知過(guò)曲線上一點(diǎn)，求切線方程

過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法．，?1)的切線方程． 例4 求過(guò)曲線y?x3?2x上的點(diǎn)（1【課堂練習(xí)】

1211.曲線f(x)?x在點(diǎn)(1，)處的切線方程為___________________.222.已知函數(shù)f(x)?lnx?ax的圖像在x?1處的切線與直線2x?y?1?0平行，則實(shí)數(shù)a的值是__________.33.已知函數(shù)f(x)?x?3x，若過(guò)點(diǎn)A(0,16)的直線y?ax?16與曲線y?f(x)相切，則實(shí)數(shù)a的值是__________.134y?x?.4.已知曲線33（1）求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程.（2）求曲線過(guò)點(diǎn)P(0,)的切線方程.（3）求斜率為4的曲線的切線方程.23

五、課堂小結(jié)：

曲線y?f(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)的切線”與“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，后者P(x0，y0)不一定是切點(diǎn)。前者的解法是設(shè)方程為y?y0?f?(x0)(x?x0)；后者的解法是待定切點(diǎn)法，先設(shè)切點(diǎn)，再根據(jù)題意求切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)（即該點(diǎn)的切線的斜率）。

六、作業(yè)布置： 三維設(shè)計(jì)P55 P86

第四篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法

導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法

1、直接利用題目所給函數(shù)證明（高考大題一般沒有這么直接）已知函數(shù)f(x)?ln(x?1)?x，求證：當(dāng)x??1時(shí)，恒有

1?1?ln(x?1)?x x?1

如果f(a)是函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大（?。┲?，則有f(x)?f(a（或)f(x)?f(a)），那么要證不等式，只要求函數(shù)的最大值不超過(guò)0就可

2、作差構(gòu)造函數(shù)證明

已知函數(shù)f(x)?x2?lnx.求證：在區(qū)間(1,??)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)?x3的圖象的下方；

構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)（可以移項(xiàng)，使右邊為零，將移項(xiàng)后的左式設(shè)為函數(shù)），并利用導(dǎo)數(shù)判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明要證的不等式。

3、合理?yè)Q元后構(gòu)造函數(shù)可大大降低運(yùn)算量以節(jié)省時(shí)間（2007年，山東卷）

n?1n2?1)?3 都成立.證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(nn2312

4、從特征入手構(gòu)造函數(shù)證明

若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf?(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，求證：．a(chǎn)f(a)>bf(b)幾個(gè)構(gòu)造函數(shù)的類型：

5、隔離函數(shù)，左右兩邊分別考察

第五篇：偏導(dǎo)數(shù)求二元函數(shù)最值

偏導(dǎo)數(shù)求二元函數(shù)最值

用偏導(dǎo)數(shù)可以求多元函數(shù)的極值及最值，不過(guò)要比一元函數(shù)復(fù)雜很多。

這個(gè)在高等數(shù)學(xué)教材里都有，極值求法與一元函數(shù)類似。不過(guò)極值點(diǎn)的判斷要比一元函數(shù)復(fù)雜很多。

求閉區(qū)域上的最值要更麻煩一些。為什么呢？你可以回憶一下閉區(qū)間上一元函數(shù)的最值，我們做法是先求極值，再與端點(diǎn)的函數(shù)值比大小。但多元函數(shù)就麻煩了，因?yàn)橐辉瘮?shù)的區(qū)間端點(diǎn)只有兩個(gè)值，可以全求出來(lái)比就行了。但多元函數(shù)閉區(qū)域的邊界是無(wú)窮多個(gè)值，不可能全求出來(lái)了，因此邊界上我們還需要再求最大最小值，這個(gè)叫做條件最值。

如果能代入的話，就是代入求（將條件最值轉(zhuǎn)化為無(wú)條件最值）。如果有些函數(shù)很復(fù)雜不能代入，有另一個(gè)方法，叫做拉格朗日乘數(shù)法，就是解決條件最值的問(wèn)題的。