第一篇：機械能守恒定律典型例題精析(附答案)

機械能守恒定律

一、選擇題

1.某人用同樣的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推動一輛相同的小車，都使它移動相

同的距離。兩種情況下推力做功分別為W1和W2，小車最終獲得的能量分別為E1和E2，則

下列關系中正確的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E

2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E

22．物體只在重力和一個不為零的向上的拉力作用下，分別做了勻速上升、加速上升和

減速上升三種運動．在這三種情況下物體機械能的變化情況是()

A．勻速上升機械能不變，加速上升機械能增加，減速上升機械能減小

B．勻速上升和加速上升機械能增加，減速上升機械能減小

C．由于該拉力與重力大小的關系不明確，所以不能確定物體機械能的變化情況

D．三種情況中，物體的機械能均增加

3．從地面豎直上拋一個質量為m的小球，小球上升的最大高度為H.設上升過程中空氣

阻力F阻恒定．則對于小球的整個上升過程，下列說法中錯誤的是()

A．小球動能減少了mgH

B．小球機械能減少了F阻H

C．小球重力勢能增加了mgH

D．小球的加速度大于重力加速度g

4．如圖所示，一輕彈簧的左端固定，右端與一小球相連，小球處于光滑水平面上．現(xiàn)

對小球施加一個方向水平向右的恒力F，使小球從靜止開始運動，則小球在向右運動的整個

過程中()

A．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

B．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能逐漸增加

C．小球的動能逐漸增大

D．小球的動能先增大后減小

二、計算題

1.如圖所示，ABCD是一條長軌道，其AB段是傾角為的斜面，CD段是水平的，BC

是與AB和CD相切的一小段弧，其長度可以略去不計。一質量為m的物體在A點從靜止

釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推物體，使它緩慢地由D點回

到A點，設物體與軌道的動摩擦因數(shù)為，A點到CD間的豎直高度為h，CD（或BD）間的距離為s，求推力對物體做的功W為多少？

2.一根長為L的細繩，一端拴在水平軸O上，另一端有一個質量為m的小球.現(xiàn)使細繩位于

水平位置并且繃緊，如下圖所示.給小球一個瞬間的作用，使它得到一定的向下的初速

度.(1)這個初速度至少多大，才能使小球繞O點在豎直面內做圓周運動?

(2)如果在軸O的正上方A點釘一個釘子，已知AO=2/3L，小球以上一問中的最小速度開始

運動，當它運動到O點的正上方，細繩剛接觸到釘子時，繩子的拉力多大?

3．如圖所示，某滑板愛好者在離地h=1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移s1=3m，著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4m/s，并以此為初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人與滑板的總質量m=60kg。求：（空氣阻力

忽略不計，g=10m/s）

(1)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大??；

(2)人與滑板離開平臺時的水平初速度；

(3)著地過程損失的機械能。

4．AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求(1)小球運動到B點時的動能；

(2)小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平軌道的高度為

5．固定的軌道ABC如圖所示，其中水平軌道AB與半徑為R/4的光滑圓弧軌道BC相連接，AB與圓弧相切于B點。質量為m的小物塊靜止在水一平軌道上的P點，它與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推動小物塊，當小物塊運動到B點時，立即撤去推力(小物塊可視為質點)

(1)求小物塊沿圓弧軌道上升后，可能達到的最大高度H；

(2)如果水平軌道AB足夠長，試確定小物塊最終停在何處？

6．傾角為θ=45°的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質量m=0.09kg的小物塊（視為質點）。小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10m/s2。試求：

(1)小物塊與擋板發(fā)生第一次碰撞后彈起的高度；

(2)小物塊從開始下落到最終停在擋板處的過程中，小物塊的總路程。

B

R時速度的大小和方向； 2

C

1.答案：C2.D3 A4BD

1.［解析］物體由A到D的過程中，重力做正功，滑動摩擦力做負功，支持力不做功。物體由D點回到A點的過程中，推力做正功，重力做負功，滑動摩擦力做負功，支持力不做功，并且，從A到D和從D回到A的過程中，滑動摩擦力做功相等（摩擦力的大小未變，位移的大小未變）。

設A到D滑動摩擦力做功為Wf，由A到D用動能定理有由D到A用動能定理有

2mg

mv123解：(1)人：B→C過程：根據(jù)動能定理：∵fs∴f==60N cos18?0?mv2

?x?v0t

g?

(2)人：B→C過程做平拋運動：∵?v0=s1=5m/s 12∴2hh?gt??2

112

(3)人：B→C過程：設EPGB?0：∵?E?(mv2?0)?(mv0?mgh)??1350J

∴E損??E?1350 J4解：

(1)m：A→B過程：∵動能定理

mgR?mvB?0

?EKB?

mvB?mgR① 2

(2)m：在圓弧B點：∵牛二律

2vB

NB?mg?m②

R將①代入，解得NB=3mg 在C點：NC =mg(3)m：A→D：∵動能定理 R/112mgR?mv

D?0 22

?vD30.B

C

D

5.m：B→C，根據(jù)動能定理：F?2R?f?2R?mgH?0?0其中：F=2mg，f=μmg

R ∴H?3.5

(2)物塊從H返回A點，根據(jù)動能定理：

mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R

小物塊最終停在B右側14R處

6.解：

(1)設彈起至B點，則m：A→C→B過程：根據(jù)動能定理：

hh1

mg(h0?h1)??mgcos45(0?)?0?0

sin45sin45

∴h1?

1??22

h0?h0m 1??33

(2)m：從A到最終停在C的全過程：根據(jù)動能定理：

mgh0??mgcos45o?s?0?0

∴s=

2h0

第二篇：電場典型例題精析(附答案)

電場典例精析

1.場強公式的使用條件

【例1】下列說法中，正確的是()

A.在一個以點電荷為中心，r為半徑的球面上各處的電場強度都相同

kQB.E＝2僅適用于真空中點電荷形成的電場 r

C.電場強度的方向就是放入電場中的電荷受到的電場力的方向

D.電場中某點場強的方向與試探電荷的正負無關

2.理解場強的表達式

【例1】在真空中O點放一個點電荷Q＝＋1.0×10－9 C，直線MN通過O點，OM的距離r＝30 cm，M點放一個點電荷q＝－1.0×10－10 C，如圖所示，求：

(1)q在M點受到的作用力；(2)M點的場強；(3)拿走q后M點的場強；

(4)M、N兩點的場強哪點大；(5)如果把Q換成－1.0×10－9 C的點電荷，情況如何.【拓展1】有質量的物體周圍存在著引力場.萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場強度的方法來定義引力場的場強.由此可得，與質量為M的質點相距r處的引力場場強的表達式為EG＝(萬有引力常量用G表示).3.理解場強的矢量性，唯一性和疊加性

【例2】如圖所示，分別在A、B兩點放置點電荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分線上有一點C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：

(1)C點的場強；

(2)如果有一個電子靜止在C點，它所受的庫侖力的大小和方向如何.4.與電場力有關的力學問題

【例3】如圖所示，帶等量異種電荷的平行金屬板，其間距為d，兩板間電勢差為U，極板與水平方向成37°角放置，有一質量為m的帶電微粒，恰好沿水平方向穿過板間勻強電場區(qū)域.求：

(1)微粒帶何種電荷？

(2)微粒的加速度多大？

(3)微粒所帶電荷量是多少？

5.電場力做功與電勢能改變的關系

【例1】有一帶電荷量q＝－3×10－6 C的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服電場力做功6×10－4 J.從B點移到C點時，電場力做功9×10－4 J.問：

(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？

(2)如以B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少？電荷在A、C兩點的電勢能各為多少？

【拓展1】一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下.若不計空氣阻力，則此帶電油滴從a運動到b的過程中，能量變化情況為()

A.動能減小

B.電勢能增加

C.動能和電勢能之和減小

D.重力勢能和電勢能之和增加

6.電勢與電場強度的區(qū)別和聯(lián)系

【例2】如圖所示，a、b、c為同一直線上的三點，其中c為ab的中點，已知a、b兩點的電勢分別為φa＝1 V，φb＝9 V，則下列說法正確的是()

A.該電場在c點的電勢一定為5 V

B.a點處的場強Ea一定小于b點處的場強Eb

C.正電荷從a點運動到b點過程中電勢能一定增大

D.正電荷只受電場力作用，從a點運動到b點過程中動能一定增大

【拓展2】如圖甲所示，A、B是電場中的一條直線形的電場線，若將一個帶

正電的點電荷從A由靜止釋放，它只在電場力作用下沿電場線從A向B運動

過程中的速度圖象如圖乙所示.比較A、B兩點的電勢和場強E，下列說法正確的是()

A.φA<φB，EAEB

C.φA>φB，EA>EBD.φA>φB，EA

7.電場線、等勢面、運動軌跡的綜合問題

【例4】如圖虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶負電的質點僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知()

A.P點的電勢高于Q點的電勢

B.帶電質點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大

C.帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時大

D.帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時大

練習(2009·全國Ⅰ)如圖所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN.P點在y軸右側，MP⊥ON.則()

A.M點的電勢比P點的電勢高

B.將負電荷由O點移動到P點，電場力做正功

C.M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差

D.在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動

8.綜合題

1.如圖所示,質量為m、帶電量為-q的小球在光滑導軌上運動，半圓形滑

環(huán)的半徑為R，小球在A點時的初速為V0，方向和斜軌平行.整個裝置放在方

向豎直向下，強度為E的勻強電場中，斜軌的高為H，試問：(1)小球離開A

點后將作怎樣的運動?(2)設小球能到達B點，那么，小球在B點對圓環(huán)的壓

力為多少?(3)在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達最高點，這時小

球的速度多大? 2.如圖1.5-12所示，一根長L=1.5m的光滑絕緣細直桿MN，豎直固定在場

強為E=1.0×105N/C、與水平方向成θ=30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q=+4.5×10－6C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑

－6－2動，電荷量q=+1.0×10C，質量m=1.0×10kg．現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋

放，小球B開始運動．（靜電力常量k=9.0 ×109N·m2/C2．取g=10m/s2）

（1）小球B開始運動時的加速度為多大?（2）小球B的速度最大時，距M端的高度h1為多大?（3）小球B從N端運動到距M端的高度h2=0.61m時，速度為v=1.0m/s，求此過程中小球B的電勢能改變了多少?

圖1.5-1

2【正解】A選項中同一球面上各處電場強度大小相等但方向不同，A錯，B對；又因為電荷有正負，物理學中規(guī)定了正電荷的受力方向與場強方向相同，而場強的大小和方向由電場本身決定，與放入的試探電荷無關，所以C錯，D對.【答案】BD

1×10－19 Qq9－8例1【解析】(1)FM＝k＝9×10× N，方向由M→O.－2 N,解得FM＝1×109×10r

(2)M點的場強

FM1×10－8

2EM＝＝－10 N/C,解得EM＝10 N/C，方向由O→M.q1×10

另法：利用點電荷的場強公式有

1.0×10－9Q92EM＝k＝9.0×10×EM＝10 N/C 20.3r

(3)EM＝10 N/C，方向由O→M.(4)M點的場強大.(5)方向改變?yōu)橄喾?，其大小相?Qq【拓展1】【解析】庫侖力FC＝k2，將q視為Q產生的電場中的試探電荷，則距Q為rFCGMmQr處的場強為Ek.與此類似，萬有引力FG＝，將m視為M產生的引力場中的qrr

FGGM試探物，則距M為r處的場強為EG mr

例2【解析】(1)本題所研究的電場是點電荷Q1和Q2所形成的電場的合電場.因此C點的Q場強是由Q1在C處場強E1C和Q2在C處的場強E2C的合場強.根據(jù)E＝k得： r－142×10Q1E1C＝k2＝9.0×109－22 N/C＝0.05 N/C(6×10)r

1方向如圖所示.同理求得：

Q2E2C＝k＝0.05 N/C，方向如圖所示.r1

根據(jù)平行四邊形定則作出E1C和E2C的合場強如圖所示.△CE1CEC是等邊三角形，故EC＝E1C＝0.05 N/C，方向與AB平行指向右.(2)電子在C點所受的力的大小為： 2

F＝qEC＝1.6×10－19×0.05 N＝0.8×10－20 N

因為電子帶負電，所以方向與EC方向相反.【思維提升】(1)解決此類問題，需要巧妙地運用對稱性的特點，將相互對稱的兩個點電荷的場強進行疊加.(2)不在同一直線上電場的疊加要根據(jù)電荷的正、負，先判斷場強的方向，然后利用矢量合成法則，結合對稱性分析疊加結果.【例3】【解析】由于微粒恰好做直線運動，表明微粒所受合外力的方向與速度的方向在一條直線上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和電場力Eq的作用.(1)微粒的受力如圖所示，由于微粒所受電場力的方向跟電場線的方向相反，故微粒帶負電荷.(2)根據(jù)牛頓第二定律有：

F合＝mgtan θ＝ma

3解得a＝gtan θ＝g

4(3)根據(jù)幾何關系有：Eqcos θ＝mg

而E＝Ud

5mgd 4U

【思維提升】(1)本題考查了帶電微粒在勻強電場中的勻變速直線運動、牛頓第二定律、電場力、勻強電場中場強與電勢差的關系，這是一道綜合性較強的試題，同時也可以考查學解得q＝生學科內的綜合能力.(2)確定帶電微粒受到的電場力的方向及是否受重力是解答此題的關鍵所在.(3)由于微粒在電場中做直線運動，故一般從合運動出發(fā)，分析該題比較方便.|WAB|6×10－

4【例1】【解析】(1)解法一：|UAB|＝＝＝200 V |q|3×10－6

因負電荷從A→B克服電場力做功，必須是從高電勢點移向低電勢點，即φA>φB，所以UAB＝200 V

|WBC|9×10－4

|UBC| V＝300 V |q|3×10－6

因負電荷從B→C電場力做功，必是從低電勢點移到高電勢點，即φB<φC，所以UBC＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)，UCA＝300 V－200 V＝100 V

WWAB－6×10－4

解法二：由U＝UAB＝ V＝200 V qq－3×10－6

WBC9×10－4

UBC＝ V＝－300 V q－3×10－6

UAC＝UAB＋UBC＝(200－300)V＝－100 V

UCA＝－UAC＝100 V

(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得

φA＝UAB＝200 V

由UBC＝φB－φC 有φC＝φB－UBC

φC＝0－(－300)V＝300 V

電荷在A點電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J

EpA＝－6×10－4 J

電荷在C點電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J

EpC＝－9×10－4 J

【思維提升】利用公式W＝qUAB計算時，有兩種運算法.(1)正負號運算法：按照符號規(guī)定把電荷量q，移動過程始、末兩點電勢差UAB及電場力的功WAB代入公式計算.(2)絕對值運算法：公式中q·UAB、WAB均為絕對值，算出數(shù)值后再根據(jù)“正(或負)電荷從電勢較高的點移動到電勢較低的點時，電場力做正功(或電場力做負功)；正(或負)電荷從電勢較低的點移到電勢較高的點時，電場力做負功(或電場力做正功)”來判斷.【解析】由油滴運動軌跡可知其合外力方向必為豎直向上，故該油滴必帶負電，由a運動到b的過程中，動能增加.電勢能減小，由于要克服重力做功，故動能和電勢能之和減小，且運動過程中有動能、電勢能、重力勢能之和守恒，故由于動能增加必有重力勢和電勢能之和減小，故選C.【例2】【解析】由一條電場線不能確定這個電場是不是勻

強電場，故Ea與Eb無法比較，而Uac與Ubc的大小關系也不能確

定，故A、B錯；因為φb>φa，故電場線方向為由b→a，正電

荷從a點到b點過程中電勢能一定增大，動能一定減少，因此C對，D錯.【答案】C

【思維提升】本題考查的知識點為電場強度、電勢、電勢差、電勢能、電場線、等勢面及它們的關系，由于一條電場線無法判斷，可以再多畫幾條電場線，如：

【拓展2】【解析】由乙圖可知，此正電荷的加速度越來越小，由牛頓第二定律a＝可知電場力由A→B是減小的，又由F＝qE，可知EA>EB，故A、D錯；又正電荷由靜止釋放從A向B運動，可知電場力方向A→B，場強方向A→B，順著電場線方向電勢降低，所以，φA>φB，C對，B錯.（Ｃ）

【例4】【正解】由圖可知P處的等勢面比Q處的等勢面密，說明P處的場強大于Q處的場強.即在P處受力應大些，根據(jù)牛頓第二定律，檢驗電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確.又電場線垂直于等勢面，如圖所示，電荷做曲線運動，且負電荷的受力F的方向應指向運動軌跡的凹的一側，該力與場強方向相反，所以電場線指向如圖所示.判斷P、Q處電勢高低關系是φQ＞φP，電勢越大，負電荷在該處具有的電勢能就越小，A錯，B對.或根據(jù)檢驗電荷的速度與所受電場力的夾角是否大于90°，可知當粒子向P點運動時，電場力總是對檢驗電荷做負功.功是能量變化的量度，可判斷由Q→P電勢能增加，B選項正確；又因系統(tǒng)的能量守恒，電勢能增加則動能減小，即速度減小，C選項不正確.【答案】BD

【解析】等勢面垂直電場線，在原圖與M點電勢相同的等勢面交P點所在電場線的一點M′，如右圖所示，可得出φM＝φM′>φP，A對；負電荷由O→M電場力做負功，M→M′電場力不做功，M′→P電場力做負功，B錯；EOM>EMN，C錯；正電荷受力與電場方向相同，且y軸上各點場強方向相同，D對.【答案】AD【思維提升】要熟記電場線與等勢面垂直，及順著電場線電勢降低；理解電場線與運動軌跡的區(qū)別.1.Fm

2－2綜合題．2.（1）3.2m/s，（2）0.9m，（3）8.2×10J

第三篇：機械能守恒定律典型例題

機械能守恒定律典型例題

題型一：單個物體機械能守恒問題

1、一個物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高1 m，長2 m，不計空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面換為光滑的曲面，求物體滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一個小球用細繩懸掛起來，就成為一個擺，擺長為l，最大偏角為θ，求小球運動到最低位置時的速度是多大？

.題型二：連續(xù)分布物體的機械能守恒問題

1、如圖所示，總長為L的光滑勻質鐵鏈跨過一個光滑的輕小滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大？

2、一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示，現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當它全部脫離桌面時的速度多大？

3、如圖所示，粗細均勻的U型管內裝有同種液體，開始兩邊液面高度差為h，管中液體總長度為4h，后來讓液體自由流動，當液面的高度相等時，右側液面下降的速度是多大？題型三：機械能守恒定律在平拋運動、圓周運動中的應用（單個物體）

1、如圖所示，?AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，其下端B與水平直軌道相切，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓弧軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求：（1）小球運動到B點時的動能

1（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時的速度大小和方向

2（3）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力各是多大？

2、如圖所示，固定在豎直平面內的光滑軌道，半徑為R，一質量為m的小球沿逆時針方向在軌道上做圓周運動，在最低點時，m對軌道的壓力為8mg，當m運動到最高點B時，對軌道的壓力是多大？

3、如上圖所示，可視為質點的小球以初速度v0沿水平軌道運動，然后進入豎直平面內半徑為R的圓形軌道.若不計軌道的摩擦，為使小球能通過圓形軌道的最高點，則v0至少應為多大?

4、如右圖所示，長度為l的無動力“翻滾過山車”以初速度v0沿水平軌道運動，然后進入豎直平面內半徑為R的圓形軌道，若不計軌道的摩擦，且l＞2πR，為使“過山車”能順利通過圓形軌道，則v0至少應為多大?

5、游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如左圖所示，我們把這種情況抽象為右圖所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接.使小球從弧形軌道上端滾下,小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.實驗發(fā)現(xiàn),只要h 大于一定值.小球就可以順利通過圓軌道的最高點.如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大?不考慮摩擦等阻力。

6、如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

7、如圖所示，以固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度V0=5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平面上的D點，求C、m2D間的距離S，取g＝10/s8、如圖所示，一個光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內，半徑為R.質量為m的小球以某速度從A點無摩擦地滾上半圓軌道，小球通過軌道的最高點B后恰好做平拋運動，且正好落在水平地面上的C點，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A點時的速度大?。?/p>

（2）小球在B點時半圓軌道對它的彈力．

9、如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平地面上C點處，不計空氣阻力，求：

(1)小球運動到軌道上的B點時，對軌道的壓力多大?(2)小球落地點C與B點水平距離s是多少?（3）要使小球的水平射程為最大值，求圓弧軌道半徑R與高度H的關系。

10、如圖所示,小球用不可伸長的輕繩懸于O點,在O點的正下方有一固定的釘子B，OB = d，開始時小球拉至 A點,且OA水平,小球在A點無初速度釋放。繩子長為 L,為了使小球能繞B點做圓周運動.試求d的取值范圍。

題型四：系統(tǒng)機械能守恒問題

1、如圖所示，將A、B兩個砝碼用細線相連，掛在定滑輪上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝碼A，使其比B的位置高0.2m，然后由靜止釋放，當兩砝碼處于同一高度時，求它們的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如圖所示,質量為m 的木塊放在光滑的水平桌面上.用輕繩繞過桌邊的定滑輪 與質量為M的砝碼相連,已知 M=2m.讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h（小于桌面)的距離，木塊仍沒離開桌面,則砝碼的速度是多大？

3、如圖所示，半徑為R的光滑半圓上有兩個小球A、B，質量分別為m和M，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球A升至最高點C時A、B兩球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔內穿入一根光滑輕線,輕線的上端系一質量為M的小球,輕線的下端系著質量分別為m1和m2的兩個物體。當小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運動時,輕線下端的兩個物體都處于靜止狀態(tài),若將兩物體之間的輕線剪斷,則小球的線速度為多大時才能再次在水平板上做勻速圓周運動?

6、如圖所示，長為L的輕質桿，中點和右端分別固定著質量為m的A球和B球，桿可繞左端在豎直平面內轉動，現(xiàn)將桿由靜止釋放，當桿擺到豎直位置時，B球的速率為多少？

7、如圖所示,輕直細桿長為2l,中點有一轉軸O，兩端分別固定質量為2m、m的小球a和b。當桿從水平位置轉到豎直位置時,兩小球的速度為多大?

8、如圖所示,質量為 m=2kg的小球系在輕彈簧的一端, 另一端固定在懸點O處,將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放,小球到達O點的正下方距O點h = 0.5 m處的B點時速度為2 m/s。求小球從A 運動到B的過程中彈簧彈力做的功。

9、如圖所示,一個質量為 m=0.2 kg的小球系于輕質彈簧的一端,且套在光滑豎直的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點A,環(huán)的半徑R=0.5m,彈簧的原長l0 = 0.5m,勁度系數(shù)為4.8N/m。若小球從圖示位置B 點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C點時的速度Vc的大?。?）小球在C點對環(huán)的作用力

第四篇：機械能守恒定律典型例題剖析

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機械能守恒定律典型例題剖析

例

1、如圖示，長為l 的輕質硬棒的底端和中點各固定一個質量為m的小球，為使輕質硬棒能繞轉軸O轉到最高點，則底端小球在如圖示位置應具有的最小速度v=。解：系統(tǒng)的機械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因為小球轉到最高點的最小速度可以為0，所以，11?v?mv2?m???mg?l?mg?2l22?2?

24gl?52?v?

4.8gl

例 2.如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結，A的質量為4m，B的質量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設當A沿斜面下滑S 距離后，細線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對系統(tǒng)由機械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5細線斷后，B做豎直上拋運動，由機械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內，兩個輕質小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán)，它的兩端都系上質量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側θ=30°的位置上(如圖)．在 兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處，掛上一個質量M= m的重

環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設繩

子

與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自

由移動，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之2物，使兩個小圓

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高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家 間的摩擦均可以忽略，問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

解：(1)重物向下先做加速運動，后做減速運動，當重物速度

為零時，下降的距離最大．設下降的最大距離為h，由機械能守恒定律得

解得

Mgh?2mg?h2?Rsinθ?Rsinθ?????h

?2R（另解h=0舍去）

(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，兩小環(huán)的可能位置為

a． 兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端．

b．兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端．

c．兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端，另一個位于大圓環(huán)的底端．

d．除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱．設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱

軸兩側α角的位置上(如圖所示)．

對于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg

對于小圓環(huán)，受到三個力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如圖質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于

靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都牌伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質量為m3的物體C上升。

若將C換成另一個質量為(m1+m3)物體D，仍從上述初始位置

由靜止狀態(tài)釋放，則這次B則離地時D的速度的大小是多少？

已知重力加速度為g。

解:開始時，B靜止平衡，設彈簧的壓縮量為x1,kx1?m1g

掛C后，當B剛要離地時，設彈簧伸長量為x2，有

kx2?m2g 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家 此時，A和C速度均為零。從掛C到此時，根據(jù)機械能守恒定律彈簧彈性勢能的改變量為

?E?m3g(x1?x2)?m1g(x1?x2)

將C換成D后，有

1?E?(m1?m3?m1)v2?(m1?m3)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)2

2m1(m1?m2)g2

k(2m1?m3)聯(lián)立以上各式可以解得

v?

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第五篇：動能定理典型例題附答案

1、如圖所示，質量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m.小球到達槽最低點時的速率為10m／s，并繼續(xù)滑槽壁運動直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運動直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復幾次.設摩擦力大小恒定不變:(1)求小球第一次離槽上升的高度h.(2)小球最多能飛出槽外幾次?(g取10m／s)

22、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質量為m，滑塊與斜

面的動摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s的位置以v的速度

沿斜面向上滑行.設重力沿斜面的分力大于滑動摩擦

力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足

夠長.求滑塊從開始運動到最后停止滑行的總路程s.003、有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點A給一個質量為m的小球一個水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg1、求小球在A點的速度v02、求小球由BFA回到A點克服阻力做的功

04、如圖所示，質量為m的小球用長為L的輕質細線懸于O點，與O點處于同一水平線上的P點處有一根光滑的細釘，已知OP = L/2，在A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B．則：（1）小球到達B點時的速率？（2）若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？

（3）若初速度v0=3，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

5、如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處

沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）

（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小。

（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小。

26、質量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）

7如圖所示，AB與CD為兩個對稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運動，若物體與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少2路程？（g=10m/s）.E8、如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點，質量為

m的物塊(可視為質點)由靜止開始下滑，經圓弧最低點b滑上

粗糙水平面，圓弧軌道在b點與水平軌道平滑相接，物塊最終

滑至c點停止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動摩

擦因數(shù)為μ，則：

1、物塊滑到b點時的速度為？

2、物塊滑到b點時對b點的壓力是？

3、c點與b點的距離為？

1解析：(1)在小球下落到最低點的過程中，設小球克服摩擦力做功為Wf，由動能定理得：

1mg(H＋R)－Wfv2－0

2從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動能定理得mg(H－h(huán))－2Wf＝0－0

v2102聯(lián)立解得：h＝H－2R＝m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.g10

(2)設小球最多能飛出槽外n次，則由動能定理得：mgH－2nWf＝0－0

mgHmgHgH解得：n＝6.25 2Wf12?2g(H＋R)－v?2?mg(H＋R)－2mv?

故小球最多能飛出槽外6次．

答案：(1)4.2 m(2)6次2、3、v0?5gRf?mgR4、（1）小球恰能到達最高點 B，則小球到達B點時的速率 v=gL①

2（2）由動能定理得：－mg(L+7gLL1212)=mv－mv0，由①②得 v0= 2222

L121211mgL)－Wf =mv－mv0③，由①③得 Wf = 4222（3）由動能定理得：－mg(L+

5、v?6.0m/sN=20N6、1mgR

207、由動能定理得： mg(h-R/2)-μmgscos60=0-1mV02 2

∴s=280m.8

3mgR ?