第一篇：動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律知識(shí)點(diǎn)例題(精)

動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律知識(shí)點(diǎn)例題（精）

1.動(dòng)能、動(dòng)能定理 2.機(jī)械能守恒定律

【要點(diǎn)掃描】

動(dòng)能 動(dòng)能定理

－、動(dòng)能

如果－個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．Ek=mv2，其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對(duì)量。

二、動(dòng)能定理

做功可以改變物體的能量．所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量． W1＋W2＋W3＋??＝?mvt2－?mv02

1、反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小．所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。

2、“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減?。?/p>

3、動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等．

4、各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求各力做的功，然后求代數(shù)和．

5、力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無分量式．在處理－些問題時(shí)，可在某－方向應(yīng)用動(dòng)能定理．

6、動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于外力為變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．

7、對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同－參照物．

三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理

設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為s，其速度由v0變?yōu)関t，則：

根據(jù)牛頓第二定律F=ma??① 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2―v02??②

由①②得：Fs=mvt2－mv02

四、應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題

恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解－般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡單得多．用動(dòng)能定理還能解決－些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)的問題等．

機(jī)械能守恒定律

－、機(jī)械能

1、由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢能．如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等．

（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為 EP=mgh．式中h是物體到零重力勢能面的高度．（2）重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，若物體在零勢能參考面上方高 h處其重力勢能為EP=mgh，若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為 EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同－物體在同－位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對(duì)的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的．但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān)．在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢能的變化量．

（3）彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能．高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能．

2、重力做功與重力勢能的關(guān)系：重力做功等于重力勢能的減少量WG=ΔEP減=EP初－EP末，克服重力做功等于重力勢能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初 應(yīng)特別注意：重力做功只能使重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化．

3、動(dòng)能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能．

二、機(jī)械能守恒定律

1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．

2、機(jī)械能守恒的條件

（1）對(duì)某－物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機(jī)械能守恒．

（2）對(duì)某－系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

3、表達(dá)形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2

（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式．此表達(dá)式中EP是相對(duì)的．建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢能參考面．且每－狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同－參考面而言的．

（2）其他表達(dá)方式，ΔEP=－ΔEK，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量．（3）ΔEa=－ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另－部分b的機(jī)械能的減少量，三、判斷機(jī)械能是否守恒

首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少．

（1）用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；

（2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．

（3）對(duì)－些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒

【規(guī)律方法】

動(dòng)能 動(dòng)能定理

【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？

解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力μmg．

根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R??① 由動(dòng)能定理得：W=?mv2 ??②

由①②得：W=?μmgR，所以在這－過程摩擦力做功為?μmgR 點(diǎn)評(píng)：（1）－些變力做功，不能用 W＝Fscos求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理．（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過程的功量及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程．既可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功．計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)（正負(fù)）－同代入公式．

【例2】－質(zhì)量為m的物體．從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為Δh后靜止，求阻力做功為多少？

提示：整個(gè)過程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理mg（h＋Δh）－Wf＝0 所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）

（一）動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟

應(yīng)用動(dòng)能定理涉及－個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．所謂－個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．

動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：

①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．

②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．

③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2 ④列方程 W=解．

【例3】總質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛了L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？ －，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解簡單．先畫出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移（要重視畫草圖）；對(duì)車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02

對(duì)末節(jié)車廂，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgs2＝－mv02 而Δs=s1－s2

由于原來列車勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=μMg． 以上方程聯(lián)立解得Δs=ML/（M－m）．

說明：對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問題，應(yīng)用動(dòng)能定理求解會(huì)很方便．最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，再尋找兩物體在受力、運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組．

（二）應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性

（1）由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這－過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．

（2）－般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是－種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．（3）用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解． 【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是：

A.B.C.D.零

解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有 F=mv12/R??①

當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2，則有 F/4=mv22/2R??②

在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=?mv22－?mv12=－?FR 所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4，A選項(xiàng)正確． 說明：用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．

【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）.今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L時(shí)，它的上升高度為h，求（1）飛機(jī)受到的升力大小?（2）從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能? 解析：（1）飛機(jī)水平速度不變，L= v0t，豎直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得

由牛頓第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=

在h處，vt=at=，（三）應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題

注意1：由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定．

【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上－塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2s以后，木塊從木板另－端以1m/s相對(duì)于地面的速度滑出，g取10m／s，求這－過程中木板的位移．

解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2． 對(duì)木塊：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N 對(duì)木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋ M）g 得v＝0.5m/s 對(duì)木板：（fl－f2）s=?Mv2，得 s=0.5 m 答案：0.5 m 注意2：用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞兞所做的功． 【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩－端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某－時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）A、mgR/4 B、mgR/3 C、mgR/2 D、mgR 解析：小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v1，則 7mg－mg=mv12/R??①

設(shè)小球恰能過最高點(diǎn)的速度為v2，則 mg=mv22/R??②

設(shè)過半個(gè)圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W，由動(dòng)能定理得： －mg2R－W=?mv22－?mv12??③ 由以上三式解得W=mgR/2.答案：C 說明：該題中空氣阻力－般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功，而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點(diǎn)．

機(jī)械能守恒定律

（一）單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題

【例1】如圖所示，桌面與地面距離為H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢面）（）A、mgh； B、mgH； C、mg（H＋h）； D、mg（H－h(huán)）

解析：這－過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢面，E初=mgh，所以著地時(shí)也為mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為 E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此兩式可得：E末=mgh

答案：A

【例2】如圖所示，－個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．－個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（）

A、小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大

B、圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大

C、初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)

D、小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0

解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=

這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足?m v02=mg2R＋?mv2，v0=

（二）系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

【例3】如圖，斜面與半徑R=2.5m的豎直半圓組成光滑軌道，－個(gè)小球從A點(diǎn)斜向上拋，并在半圓最高點(diǎn)D水平進(jìn)入軌道，然后沿斜面向上，最大高度達(dá)到h=10m，求小球拋出的速度和位置．

答案：B

解析：小球從A到D的逆運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒，平拋初速度vD為mgh—mg2R=?mvD2；

所以A到D的水平距離為由機(jī)械能守恒得A點(diǎn)的速度v0為mgh=?mv02；

由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度不變，則vD=v0cosθ，所以，仰角為

【例4】如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過－光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某－端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？

解析：鐵鏈的－端上升，－端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求．但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式ΔEP=－ΔEK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)．（1）設(shè)鐵鏈單位長度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0 滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2

由機(jī)械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=

（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初態(tài)至終態(tài)重力勢能減少，重心下降L/4，重力勢能減少－ΔEP= PLgL/4，動(dòng)能增量ΔEK=PLv2，所以v=

點(diǎn)評(píng)：（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位置則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能．至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜．

（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢能減少，等效為－半鐵鏈至另－半下端時(shí)重力勢能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學(xué)們思考．

【模擬試題】

1、某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s，設(shè)空氣密度ρ=1.3kg/m3，如果把通過橫截面積=20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能，則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=_________，大小約為_____W（取－位有效數(shù)字）

2、兩個(gè)人要將質(zhì)量M＝1000 kg的小車沿－小型鐵軌推上長L＝5 m，高h(yuǎn)＝1 m的斜坡頂端．已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800 N。水平軌道足夠長，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算過2程）（g取10 m/s）

3、如圖所示，兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上它們的間距s =2.88m．質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端． C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.22，A、B與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力． 開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加－個(gè)水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在－起．要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少?

4、對(duì)－個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（）

A、受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B、系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

C、只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 D、除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒

5、如圖所示，在光滑的水平面上放－質(zhì)量為M＝96．4kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與－質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長AO＝8m，OA繩與水平方向成30°角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)繩的質(zhì)量及－切摩擦，g取10 m／s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？

6、－根細(xì)繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質(zhì)量為M和m的小球，且M=2m，開始時(shí)用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度．（2）設(shè)M落地即靜止運(yùn)動(dòng)，求m離地的最大高度。（h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪質(zhì)量及各種摩擦均不計(jì)）

【試題答案】

1、2、解析：小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力為f f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200 N 兩人的最大推力F＝2×800 N＝1600 N F＞f，人可在水平軌道上推動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，但小車在斜坡上時(shí)f＋Mgsinθ＝1200 N＋10000·1/5N＝3200 N＞F=1600 N 可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂．

若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)，再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng)，小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為s（F－f）s+FL－fL－Mgh=0

答案：能將車剛好推到坡頂，先在水平面上推20 m，再推上斜坡．

3、分析：這題重點(diǎn)是分析運(yùn)動(dòng)過程，我們必須看到A、B碰撞前A、C是相對(duì)靜止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速運(yùn)動(dòng)，而C的速度比A、B大，作減速運(yùn)動(dòng)，最終A、B、C達(dá)到相同的速度，此過程中當(dāng)C恰好從A的左端運(yùn)動(dòng)到B的右端的時(shí)候，兩塊木板的總長度最短。

解答：設(shè)l為A或B板的長度，A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f1，A與水平面的滑動(dòng)摩擦力大小為f

2∵μ1=0.22。μ2=0.10 ∴?? ①

且 ?② －開始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)。

有 ?③

A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量。由動(dòng)量守恒定律得

mv1=（m+m）v2 ?④

碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s1.選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則

?⑤

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f3。對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理

? ⑥

?⑦

對(duì)C物體，由動(dòng)能定理由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3（m）

??? ⑧

4、解析：A，系統(tǒng)受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能就不－定守恒，答案：C

5、解析：本題中重物m和木箱M的動(dòng)能均來源于重物的重力勢能，只是m和M的速率不等． 根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢能面，有mgh＝?mv＋?Mv

從題中可知，O距M之間的距離為 h/＝OAsin30°＝4 m 當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5 而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖所示，則有 vm＝vMcosα

所以，聯(lián)立解得vM=

m/s 答案：m/ s

6、解：（1）在M落地之前，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（M－m）gh=（M+m）v2，（2）M落地之后，m做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．有： mv2=mgh/；h/=h/3

離地的最大高度為：H=2h+h/=7h/3

第二篇：機(jī)械能守恒定律典型例題

機(jī)械能守恒定律典型例題

題型一：單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題

1、一個(gè)物體從光滑斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高1 m，長2 m，不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面換為光滑的曲面，求物體滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個(gè)擺，擺長為l，最大偏角為θ，求小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？

.題型二：連續(xù)分布物體的機(jī)械能守恒問題

1、如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的輕小滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大？

2、一條長為L的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，鏈條的一半垂于桌邊，如圖所示，現(xiàn)由靜止開始使鏈條自由滑落，當(dāng)它全部脫離桌面時(shí)的速度多大？

3、如圖所示，粗細(xì)均勻的U型管內(nèi)裝有同種液體，開始兩邊液面高度差為h，管中液體總長度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)液面的高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度是多大？題型三：機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（單個(gè)物體）

1、如圖所示，?AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，其下端B與水平直軌道相切，一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓弧軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能

1（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)的速度大小和方向

2（3）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力各是多大？

2、如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，半徑為R，一質(zhì)量為m的小球沿逆時(shí)針方向在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)時(shí)，m對(duì)軌道的壓力為8mg，當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B時(shí)，對(duì)軌道的壓力是多大？

3、如上圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v0沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形軌道.若不計(jì)軌道的摩擦，為使小球能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，則v0至少應(yīng)為多大?

4、如右圖所示，長度為l的無動(dòng)力“翻滾過山車”以初速度v0沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形軌道，若不計(jì)軌道的摩擦，且l＞2πR，為使“過山車”能順利通過圓形軌道，則v0至少應(yīng)為多大?

5、游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來，如左圖所示，我們把這種情況抽象為右圖所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接.使小球從弧形軌道上端滾下,小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng).實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),只要h 大于一定值.小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn).如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大?不考慮摩擦等阻力。

6、如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

7、如圖所示，以固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度V0=5m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)，最后落在水平面上的D點(diǎn)，求C、m2D間的距離S，取g＝10/s8、如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R.質(zhì)量為m的小球以某速度從A點(diǎn)無摩擦地滾上半圓軌道，小球通過軌道的最高點(diǎn)B后恰好做平拋運(yùn)動(dòng)，且正好落在水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）小球在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)它的彈力．

9、如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離s是多少?（3）要使小球的水平射程為最大值，求圓弧軌道半徑R與高度H的關(guān)系。

10、如圖所示,小球用不可伸長的輕繩懸于O點(diǎn),在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB = d，開始時(shí)小球拉至 A點(diǎn),且OA水平,小球在A點(diǎn)無初速度釋放。繩子長為 L,為了使小球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).試求d的取值范圍。

題型四：系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題

1、如圖所示，將A、B兩個(gè)砝碼用細(xì)線相連，掛在定滑輪上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝碼A，使其比B的位置高0.2m，然后由靜止釋放，當(dāng)兩砝碼處于同一高度時(shí)，求它們的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如圖所示,質(zhì)量為m 的木塊放在光滑的水平桌面上.用輕繩繞過桌邊的定滑輪 與質(zhì)量為M的砝碼相連,已知 M=2m.讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h（小于桌面)的距離，木塊仍沒離開桌面,則砝碼的速度是多大？

3、如圖所示，半徑為R的光滑半圓上有兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球A升至最高點(diǎn)C時(shí)A、B兩球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔內(nèi)穿入一根光滑輕線,輕線的上端系一質(zhì)量為M的小球,輕線的下端系著質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)物體。當(dāng)小球在光滑水平板上沿半徑為R的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),輕線下端的兩個(gè)物體都處于靜止?fàn)顟B(tài),若將兩物體之間的輕線剪斷,則小球的線速度為多大時(shí)才能再次在水平板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?

6、如圖所示，長為L的輕質(zhì)桿，中點(diǎn)和右端分別固定著質(zhì)量為m的A球和B球，桿可繞左端在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿由靜止釋放，當(dāng)桿擺到豎直位置時(shí)，B球的速率為多少？

7、如圖所示,輕直細(xì)桿長為2l,中點(diǎn)有一轉(zhuǎn)軸O，兩端分別固定質(zhì)量為2m、m的小球a和b。當(dāng)桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),兩小球的速度為多大?

8、如圖所示,質(zhì)量為 m=2kg的小球系在輕彈簧的一端, 另一端固定在懸點(diǎn)O處,將彈簧拉至水平位置A處由靜止釋放,小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方距O點(diǎn)h = 0.5 m處的B點(diǎn)時(shí)速度為2 m/s。求小球從A 運(yùn)動(dòng)到B的過程中彈簧彈力做的功。

9、如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為 m=0.2 kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端,且套在光滑豎直的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A,環(huán)的半徑R=0.5m,彈簧的原長l0 = 0.5m,勁度系數(shù)為4.8N/m。若小球從圖示位置B 點(diǎn)由靜止開始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度Vc的大?。?）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力

第三篇：動(dòng)能定理典型基礎(chǔ)例題

動(dòng)能定理典型基礎(chǔ)例題

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路如下： ①確定研究對(duì)象及要研究的過程

②分析物體的受力情況，明確各個(gè)力是做正功還是做負(fù)功，進(jìn)而明確合外力的功③明確物體在始末狀態(tài)的動(dòng)能④根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。

例1．質(zhì)量M=6.0×10

3kg的客機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道滑行，當(dāng)滑行距離S=7.2×lO

2m時(shí)，達(dá)到起飛速度ν=60m／s。求：

(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大?

(2)若不計(jì)滑行過程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大?

(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為F=3.0×103

N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)多大?

例2．一人坐在雪橇上，從靜止開始沿著高度為15m的斜坡滑下，到達(dá)底部時(shí)速度為10m/s。人和雪橇的總質(zhì)量為60kg，下滑過程中克服阻力做的功。

例3．在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于：

()

例4．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為：（）A．

mgRmgR4B．3C．mgR

2D．mgR 例5．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從高為h、傾角為α的斜面頂端由靜止滑下。到達(dá)斜面底端時(shí)與固定不動(dòng)的、與斜面垂直的擋板相撞，撞后木塊以與撞前相同大小的速度反向彈回，木塊運(yùn)動(dòng)到高

h

2處速度變?yōu)榱?。求?/p>

（1）木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)？（2）木塊第二次與擋板相撞時(shí)的速度？（3）木塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后靜止，在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程？

例6．質(zhì)量m=1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s

2）

1、在光滑水平地面上有一質(zhì)量為20kg的小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。用30牛水平方向的力推小車，經(jīng)過多大距離小車才能達(dá)到3m/s的速度。

2、汽車以15m/s的速度在水平公路上行駛，剎車后經(jīng)過20m速度減小到5m/s，已知汽車質(zhì)量是3.0t，求剎車動(dòng)力。（設(shè)汽車受到的其他阻力不計(jì)）

3、一個(gè)質(zhì)量是0.20kg的小球在離地5m高處從靜止開始下落，如果小球下落過程中所受的空氣阻力是0.72N，求它落地時(shí)的速度。

4、一輛汽車沿著平直的道路行駛，遇有緊急情況而剎車，剎車后輪子只滑動(dòng)不滾動(dòng)，從剎車開始到汽車停下來，汽車前進(jìn)12m。已知輪胎與路面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.7，求剎車前汽車的行駛速度。

5、一輛5噸的載重汽車開上一段坡路，坡路上S=100m，坡頂和坡底的高度差h=10m，汽車山坡前的速度是10m/s，上到坡頂時(shí)速度減為5.0m/s。汽車受到的摩擦阻力時(shí)車重的0.05倍。求汽車的牽引力。

6、質(zhì)量為2kg的物體，靜止在傾角為30o的斜面的底端，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為0.5，斜面長1m，用30N平行于斜面的力把物體推上斜面的頂端，求物體到達(dá)斜面頂端時(shí)的動(dòng)能。

7、質(zhì)量為4.0kg的鉛球從離沙坑面1.8m高處自由落下，落入沙坑后在沙中運(yùn)動(dòng)了0.2m后停止，求沙坑對(duì)鉛球的平均阻力。

8、質(zhì)量為2kg的物體在水平力F為40N的作用下從靜止出發(fā)沿傾角為37o的斜面上滑，物體與斜面的摩擦系數(shù)為0.40，求物體在斜面上滑行4m時(shí)的速度。

9、有一物體以某一速度從斜面底沿斜面上滑，當(dāng)它滑行4m后速度變?yōu)榱?，然后再下滑到斜面底。已知斜面長5m，高3m，物體和斜面間的摩擦系數(shù)μ＝0.25。求物體開始上滑時(shí)的速度及物體返回到斜面底時(shí)的速度。

10、將一個(gè)質(zhì)量為m的籃球從距離地面高度為h處由靜止釋放，籃球在空中受到大小一定的空氣f的作用，設(shè)與地面碰撞過程沒有機(jī)械能損失，籃球經(jīng)過若干次碰撞后停止在地面上，籃球在空中運(yùn)動(dòng)的總路程。

11、用拉力F使一個(gè)質(zhì)量為m的木箱由靜止開始在水平冰道上移動(dòng)了s，拉力F跟木箱前進(jìn)的方向的夾角為α，木箱與冰道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木箱獲得的速度(如圖)。

12、如圖所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。已知斜面高為h，滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)水平距離為s。求小滑塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)（設(shè)滑塊與各部分的動(dòng)摩擦因數(shù)相同）。

13、質(zhì)量為4×10

3Kg的汽車由靜止開始以恒定功

率前進(jìn)，經(jīng)100

3s,前進(jìn)了425m，這時(shí)它達(dá)到最大

速度15m/s，設(shè)阻力不變，求機(jī)車的功率。

14、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時(shí)物體的速度2 m/s，則下列說法正確的是()

A、手對(duì)物體做功12JB、合外力對(duì)物體做功12J C、合外力對(duì)物體做功2JD、物體克服重力做功10 J

15.一個(gè)人站在距地面高h(yuǎn)=15m處，將一質(zhì)量為m = 100g的石塊以v0 = 10m/s的速度斜向上拋出.(1)若不計(jì)空氣阻力，求石塊落地時(shí)的速度v.(2)若石塊落地時(shí)速度的大小為vt =19m/s，求石塊克服空氣阻力做的功W.16、如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對(duì)物體做的功。

17、如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間動(dòng)摩擦系數(shù)為μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為

A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.018、如圖所示，光滑的水平面AB與光滑的半圓形軌道相接觸，直徑BC豎直，圓軌道半徑為R一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在A處，AB=2R，物體在水平恒力F的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去水平外力之后，物體恰好從圓軌道的定點(diǎn)C水平拋出，求水平力.

第四篇：機(jī)械能守恒定律典型例題剖析

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機(jī)械能守恒定律典型例題剖析

例

1、如圖示，長為l 的輕質(zhì)硬棒的底端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，為使輕質(zhì)硬棒能繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，則底端小球在如圖示位置應(yīng)具有的最小速度v=。解：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因?yàn)樾∏蜣D(zhuǎn)到最高點(diǎn)的最小速度可以為0，所以，11?v?mv2?m???mg?l?mg?2l22?2?

24gl?52?v?

4.8gl

例 2.如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S 距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在 兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重

環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M．設(shè)繩

子

與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自

由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之2物，使兩個(gè)小圓

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高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家 間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

解：(1)重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度

為零時(shí)，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為h，由機(jī)械能守恒定律得

解得

Mgh?2mg?h2?Rsinθ?Rsinθ?????h

?2R（另解h=0舍去）

(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為

a． 兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端．

b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端．

c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端．

d．除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱

軸兩側(cè)α角的位置上(如圖所示)．

對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用，有T=mg

對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如圖質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于

靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都牌伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C上升。

若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)物體D，仍從上述初始位置

由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B則離地時(shí)D的速度的大小是多少？

已知重力加速度為g。

解:開始時(shí)，B靜止平衡，設(shè)彈簧的壓縮量為x1,kx1?m1g

掛C后，當(dāng)B剛要離地時(shí)，設(shè)彈簧伸長量為x2，有

kx2?m2g 歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家 此時(shí)，A和C速度均為零。從掛C到此時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律彈簧彈性勢能的改變量為

?E?m3g(x1?x2)?m1g(x1?x2)

將C換成D后，有

1?E?(m1?m3?m1)v2?(m1?m3)g(x1?x2)?m1g(x1?x2)2

2m1(m1?m2)g2

k(2m1?m3)聯(lián)立以上各式可以解得

v?

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第五篇：動(dòng)能定理典型例題附答案

1、如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m.小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)的速率為10m／s，并繼續(xù)滑槽壁運(yùn)動(dòng)直至槽左端邊緣飛出，豎直上升，落下后恰好又沿槽壁運(yùn)動(dòng)直至從槽右端邊緣飛出，豎直上升、落下，如此反復(fù)幾次.設(shè)摩擦力大小恒定不變:(1)求小球第一次離槽上升的高度h.(2)小球最多能飛出槽外幾次?(g取10m／s)

22、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜

面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s的位置以v的速度

沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦

力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足

夠長.求滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s.003、有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．現(xiàn)在最低點(diǎn)A給一個(gè)質(zhì)量為m的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到點(diǎn)A，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg1、求小球在A點(diǎn)的速度v02、求小球由BFA回到A點(diǎn)克服阻力做的功

04、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一根光滑的細(xì)釘，已知OP = L/2，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B．則：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？

（3）若初速度v0=3，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

5、如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處

沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，求：

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）

（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小。

（2）物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)圓軌道的壓力大小。

26、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）

7如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱斜面，其上部都足夠長，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為1200，半徑R=2.0m,一個(gè)物體在離弧底E高度為h=3.0m處，以初速度V0=4m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.02,則物體在兩斜面上（不包括圓弧部分）一共能走多少2路程？（g=10m/s）.E8、如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為

m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由靜止開始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上

粗糙水平面，圓弧軌道在b點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終

滑至c點(diǎn)停止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為μ，則：

1、物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為？

2、物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力是？

3、c點(diǎn)與b點(diǎn)的距離為？

1解析：(1)在小球下落到最低點(diǎn)的過程中，設(shè)小球克服摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得：

1mg(H＋R)－Wfv2－0

2從小球下落到第一次飛出半圓形槽上升到距水平地面h高度的過程中，由動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))－2Wf＝0－0

v2102聯(lián)立解得：h＝H－2R＝m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.g10

(2)設(shè)小球最多能飛出槽外n次，則由動(dòng)能定理得：mgH－2nWf＝0－0

mgHmgHgH解得：n＝6.25 2Wf12?2g(H＋R)－v?2?mg(H＋R)－2mv?

故小球最多能飛出槽外6次．

答案：(1)4.2 m(2)6次2、3、v0?5gRf?mgR4、（1）小球恰能到達(dá)最高點(diǎn) B，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率 v=gL①

2（2）由動(dòng)能定理得：－mg(L+7gLL1212)=mv－mv0，由①②得 v0= 2222

L121211mgL)－Wf =mv－mv0③，由①③得 Wf = 4222（3）由動(dòng)能定理得：－mg(L+

5、v?6.0m/sN=20N6、1mgR

207、由動(dòng)能定理得： mg(h-R/2)-μmgscos60=0-1mV02 2

∴s=280m.8

3mgR ?