第一篇：北師大版七年級下冊相交線與平行線基礎(chǔ)證明訓(xùn)練題

平行線與相交線

∴ ____∥_____()又∵EF∥GH

∴____=______()∴ ∠1=∠

32、如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE.解：∵∠A=∠F(已知)

∴AC∥DF()

∴∠D=∠()

又∵∠C=∠D(已知)

∴∠1=∠C(等量代換)

∴BD∥CE()

3、如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD().∴∠B=∠DCE（）.又∵∠B=∠D（已知）,∴∠DCE=∠D().∴AD∥BE().∴∠E=∠DFE（）.4、如圖，已知：∠1=∠2，當(dāng)DE∥FH時，（1）證明：∠EDA=∠HFB（2）CD與FG有何關(guān)系?證明：（1）∵DE∥FH(已知),∴∠EDF=∠DFH(),∴∠EDA=∠HFB().(2)∵∠EDF=∠DFH(),且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 ,又∵∠1=∠2（已知）,∴CD∥FG().5、如右圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求證:DG∥BA.證明：∵AD⊥BC,EF⊥BC()

∴∠EFB=∠ADB=90°()

∴EF∥AD()

∴∠1=∠BAD()

又∵∠1=∠2()E C A F D B

∴（等量代換）

∴DG∥BA.()

6、如圖：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求證 ：AD平分∠BAC。

證明：∵AD⊥BCEG⊥BC于F（已知）∴AD∥EF（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）

又∵∠3＝∠E（已知）∴∠1＝∠2（）∴AD平分∠BAC（）

7、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,試說明AB∥CD.證明：∵EG⊥AB（已知）

∴∠EGK=90°(),∴ 在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），E

又∵∠E=30°（）∴∠EKG=600 KA

B又∵∠CHF=600

H∴∠EKG=∠CHF CD

∴AB∥CD.（）。

8已知：如圖,AB∥CD，AD∥BC.求證：∠A＝∠C.證明：∵AB∥CD，（_______________）

∴∠B+∠C=180°.（____________________________）∵AD∥BC，（已知）

∴∠A+∠B=180°.（________________________）∴∠A＝∠C.(_____________________________)

9、如圖，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分線，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度數(shù)。

1．如圖5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分別是B、D點，∠FDC=∠EBA．（1）判斷CD與AB的位置關(guān)系;

F

E

A

（2）BE與DE平行嗎?為什么?

M

圖5-2

4B

N

2．如圖5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE與FC會平行嗎?說明理由．（2）AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?（3）BC平分∠DBE嗎?為什么．

F

A

B

圖5-2

5E

3．如圖5-27，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC

于G、H，?A=?D，?1=?2，求證：?B=?C．

F

B

圖5-274、已知：如圖, BE∥AO，∠1=∠2,OE⊥OA于O，EH⊥CD于H.求證：∠5=∠6.A

6E5、(12分)已知AD與AB、CD交于A、D兩點,EC、BF與AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C(如圖)．

(1)你能得出CE∥BF這一結(jié)論嗎？

(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結(jié)論嗎？若能，寫出你得出結(jié)論的過程．

6．如圖5-29，已知：AB//CD，求證：?B+?D+?BED=360?（至少用三種方法）

A

B

C

圖5-29

第二篇：《相交線與平行線》專題訓(xùn)練

《相交線與平行線》證明題專項訓(xùn)練

第一組---簡簡單單班別__________姓名

__________

1.如圖，∠1=∠A，試問∠2與∠B相等嗎？為什么？

2.如圖，已知OA⊥OB，∠1與∠2互補(bǔ)，求證：OC⊥OD。

3.如圖，直線m?l,n?l，∠1=∠2，求證：3=∠4。

4.如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)． 第二組---相信自己

5.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù).6．如圖，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?與∠2?的大小關(guān)系．

7．如圖，已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2，求證：∠3=∠

48．如圖，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點O與BC平行，求∠BOC的度數(shù)。

第三組-----善于思考

9．如圖，已知： DE∥AB，DF∥AC，試說明∠FDE=∠A.10．如圖，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度數(shù)。

11．如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).12．如圖，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，試問AC⊥DG嗎？請寫出推理過程。第四組---轉(zhuǎn)彎抹角

13．如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R.114．如圖，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的結(jié)論嗎？

15．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度數(shù)

16．如圖，AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，且∠1=∠2，求證：∠BDE=∠C.第五組------感受樂趣

17．如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，若∠DBC=15°，求∠BOD的度數(shù)。

18．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′ 的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度數(shù)。

19．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若?1?50°，則∠BEF的度數(shù)是多少

20．一個長方形ABCD沿PQ對折，A點落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度數(shù)。第六組-----尋找規(guī)律

21．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠PEB、∠PFN，求證：EM∥FN.22．如圖，AB∥CD，EM、FN分別平分∠AEF、∠DFE，求證：EM∥FN.23．如圖，AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點E，求證：AE⊥CE．

24．如圖，OC為平角AOB內(nèi)的一條射線，OE、OB分別平分∠AOC、∠BOC，求證：OE⊥OF.（21題—24題小結(jié)：同位角平分線互相平行，內(nèi)錯角平分線互相平行，同旁內(nèi)角平分線互相垂直，鄰補(bǔ)角平分線互相垂直。)

第七組------添加輔助線

25．如圖，l1//l2，∠1=120°，∠2=100°，則∠3的度數(shù)是多少？，26．如圖，AB∥CD，?1?50°，?2?110°則∠3度數(shù)是多少？

27．如圖，已知直線a∥b，在C、D之間有一點M，如果點M在C、D之間運動，問∠

1、∠

2、∠3之間有怎樣的關(guān)系？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？

28．如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E= 140o，求∠BFD的度數(shù)。

第八組-----角度利用

29．如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，求證：AB∥EF.30．如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).31．如圖，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，說明理由．

32．如圖，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，說明BA平分∠EBF的道理

33.如下圖，AB∥CD，分別探索下面四個圖形中∠P與∠A、∠C的關(guān)系。

第九組----典型考題

34．如下圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1=∠2成立（?要求給出兩個答案），選一個答案進(jìn)行證明。

35．如圖，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.36．如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1＋∠2=180°，求BF與AC的位置關(guān)系，說明理由．

37．如圖，∠1與∠3互余, ∠2與∠3的余角互補(bǔ), ∠4 =110°，求∠3的度數(shù)。

第十組------突破極限

38．如下圖，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，求∠C的度數(shù) ．

39．如圖，∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分線，求證：DE//BC

40.如圖，AB∥CD，∠ABF=2∠ABE，∠CDF=2∠CDE，求∠E∶∠F的值。3

341．如圖，∠XOY=900，點A、B分別在射線OX、OY上移動，BE是∠ABY的平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于C點，試問∠ACB的大小是否發(fā)生變化。如果保持不變，請給出證明，如果隨點A、B移動發(fā)生變化，請求出變化的范圍。

第三篇：平行線相交線證明

平行錢相交練習(xí)題

1．（2005?安徽）如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度數(shù)．

2．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)．

3．已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

4．已知：如圖，CD⊥AB于D，點E為BC邊上的任意一點，EF⊥AB于F，且∠1=∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由．

5．如圖，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，試判斷∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．

6．如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？試說明你的理由．

7．如圖，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC與DF平行嗎？試說明你的理由．

8．已知：如圖，AB∥CD，∠ABE=∠DCF，請說明∠E=∠F的理由．

9．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．

求證：AD∥BC．

10．如圖，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2．則DF與AE平行嗎？為什么？

11．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．

12．如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．

13．如圖，己知∠A=∠1，∠C=∠F，請問BC與EF平行嗎？請說明理由．

14．如圖，E、F分別是AB、CD上一點，∠2=∠D，∠1與∠C互余，EC⊥AF，試證明AB∥CD．

15．已知，∠ADE=∠A+∠B，求證：DE∥BC．

16．已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠C．求證：AE∥BC．

17．已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．

（1）求證：AB∥CD

（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．

18．如圖，∠ABC=∠ACB，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠EBD=∠D，試猜想CF與DE的關(guān)系，并說明理由．

19．如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，請說明AB∥CE的理由．

20．如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．

21．如圖，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求證：ED∥CF．

22．如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．

23．如圖，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求證：AE∥BD．

第四篇：相交線和平行線證明

相交線和平行線證明

一、選擇題（每題3分，共45分）

1.如圖(1)下列條件中，不能判斷直線ｌ１∥ｌ２的是（）

Ａ.∠１＝∠３Ｂ.∠４＝∠５Ｃ.∠２＋∠４＝180°Ｄ.∠２＝∠３

2.如圖(2)，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，則圖中與∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５個Ｂ.４個Ｃ.３個Ｄ.２個

（1）（2）（3）

3.同一平面內(nèi)的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）

A．a(chǎn)∥bB．b⊥dC．a(chǎn)⊥dD．b∥c

4．如圖(3)，能判斷直線AB∥CD的條件是（A、∠1=∠2B、∠3=∠4）C、∠1+∠3=180°D、∠3+∠4=180°

5.如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是().A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

6.如下圖，點E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB∥CD的是().A.∠3=∠4B.∠1=∠

2C.∠B=∠DCED.∠D+∠DAB=180°

7．如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線（）

Ａ、互相垂直Ｂ、互相平行Ｃ、互相重合Ｄ、以上均不正確

8.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角的平分線（）

A．互相平行B.互相垂直C.交角是銳角D.交角是鈍角

9.如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是()

⑴⑵

⑶⑷ A、⑵⑶B、⑵⑶⑷C、⑴⑵⑷D、⑶⑷

10.如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，則α=()

A、10°B、15°C、20°D、30° D

11．已知，如圖，BE、CD交于點A，DE∥BC，∠DEB與∠BCD的平分線交于點F，則∠F為（）

A.180??(?B??D)

B.?D?

1?B

2C.?B?

?D2

?B??D

2D.12、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定

13、如圖，下列說法錯誤的是（）。

A、∠A與∠C是同旁內(nèi)角B、∠1與∠3是同位角C、∠2與∠3是內(nèi)錯角D、∠3與∠B是同旁內(nèi)角

14、三條直線相交于一點，構(gòu)成的對頂角共有（）。A、3對B、4對C、5對D、6對

15、如圖，∠1＝20°，AO⊥CO，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）。A、70°B、20°C、110°D、160° 二.填空題（每空1分。共10分）

100，則?2?_______。

1、如圖⑤，已知a//b，若?1?50，則?2?_______；若?3＝

c

??

ab

D

圖⑤

B

（2）

C

第1題圖第2題圖第3題圖第題圖、如圖（2），如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，則∠D=_______；

3、如圖，已知AB∥CD，EF

⊥CD，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠1與∠2的大小關(guān)系為_______。

4、如圖10，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，則∠ABC＝_______。

5、如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ABC＝120°，則∠1的度數(shù)為_____。

第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖

6、如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，則FG與AB的位置關(guān)系是_____。

7、如圖，AB∥EF，BC∥DE，則∠E+∠B的度數(shù)為________．

8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38°則∠AOC=，∠COB=。

三.解答題（每題5分，共45分）

1、如圖所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種,對你作出的結(jié)論加以說明．

6、已知；如圖AB // ED求證? B + ? BCD + ? D = 360°

7、如圖，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠E＝∠AGE。求證：AD平分∠BAC。

8、如圖，已知C是線段AB上的一點，ADDC⊥CE。

9、如圖ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠

第五篇：相交線與平行線的專題訓(xùn)練

相交線與平行線專題訓(xùn)練

（一）求角

1.如圖，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數(shù)

.2如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).13.如圖，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數(shù).24.如圖，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數(shù).5、如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

（二）命題、定理

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論:

（1）如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,（2）兩直線平行,同位角相等.（3）同位角相等

（4）三角形的內(nèi)角和是160·(5)相等的角是對頂角(6)互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

2、把下列命題改寫成“如果………那么………”的形式,并判斷其是真命題,還是假命題.若是假命題,舉出一個反例.（1）內(nèi)錯角相等,兩直線平行.（2）在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩直線平行.（3）等角的補(bǔ)角相等

（4）等邊三角形的三條邊都相等(5)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角

(6)兩個角等于平角時,這兩個角互為補(bǔ)角(7)內(nèi)錯角相等

(8)兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

3．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠

2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2=180°D．當(dāng)a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°

4（2008 永州市）．下列命題是假命題的是（）．．．A．兩點之間，線段最短．

B．過不在同一直線上的三點有且只有一個圓． C．一組對應(yīng)邊相等的兩個等邊三角形全等． D．對角線相等的四邊形是矩形．

（三）平移

1.在平移過程中,平移后的圖形與原來的圖形________和_________都相同,?因-此對應(yīng)線段和對應(yīng)角都________.2.如圖所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度.作圖：

1.如圖所示,請將圖中的“蘑菇”向左平移6個格,再向下平移2個格

.A

DBE

C

F

(第1題)

2.如圖所示,將△ABC平移,可以得到△DEF,點B的對應(yīng)點為點E,請畫出點A的對應(yīng)點D、點C的對應(yīng)點F的位置.A

C

3.如圖所示,畫出平行四邊形ABCD向上平移1厘米后的圖形.A

DB

（四）證明題

1、已知，如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CD

.2．如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。將求∠AGD的過程填寫完整。

∵EF∥AD，（）

∴ ∠2 =。（）又∵ ∠1 = ∠2，（）∴ ∠1 = ∠3。（）

∴AB∥。（）

∴∠BAC += 180°。（）又∵∠BAC = 70°，（）

∴∠AGD =。（）

3、已知:如圖所示,CD∥EF,∠1=∠2,.試猜想∠3與∠ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說明其理由

A

GD

E

CBF

4.如圖15，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？為什么？

5.如圖11，∠B=∠C，AB∥EF 試說明：∠BGF=∠C 答：因為∠B=∠C

所以AB∥CD（）又因為AB∥EF

所以EF∥CD（）所以∠BGF=∠C（）

六、已知：如圖，AB∥CD，BE∥CF。

求證：∠1=∠4。（10分）

D

七、已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D。求證：AD∥BC。（10分）

第六題

(五)垂線

1、如圖，過P點畫出OA、OB的垂線

3、如圖，已知?ABC中，?BAC為鈍角。（12分）

（1）畫出點C到AB的垂線段；（2）過A點畫BC的垂線；

C

（3）點B到AC的距離是多少？

中考鏈接題

A

B1、（2011廣東茂名，3，3分）如圖，已知AB∥CD, 則圖中與∠1互補(bǔ)的角有

A．2個 B．3 個

C．4 個

D．5個

?

2、（2011廣東湛江14,4分）已知?1?30，則?1的補(bǔ)角的度數(shù)為

度．

3.（2011廣東廣州市，15，3分）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命題的是．（填寫所有真命題的序號）4．（2010廣東佛山）30°角的補(bǔ)角是

A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角 5.（2010年廣東省中考擬）如圖，將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于點O，則

?AOB??DO C?

第3題