第一篇：高二文科半期考試(導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、推理與證明)

文宮中學(xué)高二半期測試題(文)

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且

D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面

磚（）塊.lim

f(x0?2?x)?f(x0)

?2,則f?(x0)?（）

A.21B.22C.20?x?0

?x

A．

2B．－1C．0D．－22、f?(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f?(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知y?

3x3?bx2?(b?2)x?3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.b??1，或b?2B.b??1，或b?

2C.?1?b?2D.?1?b?24、函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1處有極值10, 則點(a,b)為（）

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在5、函數(shù)y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值和最小值分別是（）

A.5，15B.5，?4C.5，?15D.5，?16

6.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，若A、B是兩平線的同旁內(nèi)角，則A?B?180?； B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)；

C.某校高二年級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以

推測各班都超過50位團員.D.2

38．若f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2，則

f(2))f(1)

?

f(4)f(3)

?

f(6f(5)

?()

A．

5B．

375

C．6 D．8

9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2?i1?i

對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10．若復(fù)數(shù)Z滿足方程Z2?2?0，則Z3的值為（）

A

．?2B

．?

2．?2D

．?2

二、填空題(每小題5分，共25分)

11．點P是曲線y?x2?lnx上任意一點, 則點P到直線y?x?2的距離最小值是 12．已知

m1?i

?1?ni，其中m、n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m?ni?

13．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足|z?1|?|z?i|，則z所對應(yīng)的點的集合構(gòu)成的圖形是 14.在數(shù)列?an

n?中，a1?1,an?1?

2a*

a

2?n?N

?,猜想這個數(shù)列的通項公式是

n?15．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為．

三、解答題（6大題，共75分）

16．(求解以下兩個小題，共12分)

（1）已知n≥

0?

?

?

（2）已知x?R，a?x2?1，b?2x?2。求證a，b中至少有一個不少于0。

17．(本題12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|?

2，z

2的虛部為2，（1）求z；

（2）設(shè)z，z2，z?z2

在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，C，求ΔABC的面積.18．(本題12分)設(shè)z

11是虛數(shù)，z2?z1?z是實數(shù)，且?1≤z2≤1

（1）求|Z1|的值以及z1的實部的取值范圍；

（2）若??1?z11?z，求證：?為純虛數(shù).19、（12分）已知直線l1為曲線y?x2?x?2在點(0,?2)處的切線，l2為該曲線的另一條

切線，且l1?ll2的方程；（Ⅱ）求由直線l1?l2和x軸所圍成的三角形的面積

20．(本題12分)已知f(x)?ax3?bx2?2x?c，在x??2時有極大值6，在x?1時

有極小值，求a,b,c的值；并求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.21．(本題15分)設(shè)函數(shù)f(x)?x3?6x?5,x?R

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)?a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.（3）已知當(dāng)x?(1,??)時，f(x)≥k(x?1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

第二篇：高二文科期中考試集合、推理與證明、常用邏輯、復(fù)數(shù)練習(xí)

高二文科期中考試綜合練習(xí)1.設(shè)集合M={(1,2)},則下列關(guān)系成立的是()

(A)1?M(B)2?M(C)(1,2)?M(D)(2,1)?M 2.下列說法正確的是（）

Ａ．由歸納推理得到的結(jié)論一定正確Ｂ．由類比推理得到的結(jié)論一定正確

Ｃ．由合情推理得到的結(jié)論一定正確Ｄ．演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確

3.設(shè)全集U??1,2,3,4,5,6?，集合A??1,2,3,?,B??2,4,5?，則CU(A?B)等于（）（A）?2?（B）?6?（C）?1,3，4，5，6?（D）?1，3，4,5?

－3+i

4.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是()

2+i

（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i

5．下列推理是歸納推理的是（）（）A．A、B是定點，動點P滿足|PA|?|PB|?2a?|AB|，得P點的軌跡是橢圓 B．由a1?1,an?3n?1，求出S1,S2,S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式

C．由圓x?y?r的面積為?r，猜想出橢圓D．利學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

xa

?

yb

?1的面積為?ab

6.若復(fù)數(shù)(m2?3m?4)?(m2?5m?6)i是虛數(shù)，則實數(shù)m滿足（）A.m??1B.m?6C.m??1或m?6D.m??1且m?67．設(shè)I=R，M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},則(CUM)∩N=()A.{x|0

D.{x|x≥-1}

A．“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”；B．“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”；C．“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“a?b?a?b（c≠0）”；

c

c

c

（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b” D．“

nnnnnn

9．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若將此若干個圈

依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A.12B.13C.14D.15

10、由a1?1，an?1?

3410

3an3an?

1給出的數(shù)列?an?的第34項是().1

4104100

11．已知（x+i）（1-i）=y，則實數(shù)x，y分別為（）

A.B.C.D.A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=

212． “x=-1”是復(fù)數(shù)z?(x2?1)?(x?1)i為純虛數(shù)的（）

A．充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 ?x2?x?2?0

13.已知不等式?的解集是?，則實數(shù)a的取值范圍是()

x?a?

(A)a＞2(B)a＜?1(C)a≥2(D)a≤?1 14.已知復(fù)數(shù)z =(1 – i)(2 – i)，則| z |的值是

3?i

15.已知i是虛數(shù)單位，則的實部為_______;虛部為_________

1?i16．觀察下列不等式：1?

12,1?

12?13?1,1?

12?13???

17?32,1?

12?13???

5?2,?

則第6個不等式為________________________________

17．若復(fù)數(shù)z滿足z?(m?2)?(m?1)i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m?R則z?____

m?m?6

m

18．當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z?（Ⅲ）純虛數(shù)？

?(m?2m)i為（Ⅰ）實數(shù)？（Ⅱ）虛數(shù)？

19.已知a,b,c成等比數(shù)列，a,x,b成等差數(shù)列，b,y,c成等差數(shù)列，求證：

20．若a1?0且a1?1，an?1?

a1?

ax

?

cy

?2

2an1?an

(n?1,2,?，)(1)求證：an?1?an；(2)令，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an；(3)證

?p??

an?

an

明：存在不等于零的常數(shù)p，使??

?

是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

第三篇：高二文科推理與證明練習(xí)題

推理與證明文科練習(xí)

增城市華僑中學(xué)陳敏星

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.有個小偷 在警察面前作了如下辯解：

是我的錄象機，我就一定能把它打開。

看，我把它大開了。

所以它是我的錄象機。

請問這一推理錯在哪里？（）

A大前提B小前提C結(jié)論D以上都不是

2.數(shù)列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為（）

A a,b,c都是奇數(shù)B a,b,c都是偶數(shù)Ca,b,c中至少有兩個偶數(shù)Da,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 4的最小值是（）x?

1A2B3C4D5 4.設(shè)x?1,y?x?

5.下列命題：①a,b,c?R,a?b,則ac2?bc2；②a,b?R,ab?0,則ba??2；③aba,b?R,a?b，則

aban?bn；④a?b,c?d,則?.cd

A0B1C2D

36.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）

A29B254C602D2004 0123

b5?2，7.已知{bn}為等比數(shù)列，則b1?b2???b9?29。若?an?為等差數(shù)列，a5?2，則?an?的類似結(jié)論為（）

A a1?a2???a9?29 B a1?a2???a9?29C a1?a2???a9?2?9 D a1?a2???a9?2?9

8.已知函a,b,c均大于1，且logac?logbc?4，則下列等式一定正確的是（）

Aac?bBab?cCbc?aDab?c

9.設(shè)正數(shù)a,b,c,d滿足a?d?b?c，且|a?d|?|b?c|,則（）

Aad?bcBad?bcCad?bcDad?bc

?x(x?y)31,例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值是（）10.定義運算x?y?? y(x?y)24?

A4B3C2D1

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.對于“求證函數(shù)f(x)??x在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是___________________,小前提是_______________,結(jié)論是12.命題“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定是

13.已知數(shù)列

?an?的通項公式

an?

(n?N?)

2(n?1)，記

f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出

f(n)?_______________._

14.設(shè)f(x)?

12?2

x，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得

f(?5)?f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值是________________.）

三、解答題：

15（8分）若兩平行直線a,b之一與平面M相交，則另一條也與平面M相交。16（8分）設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

17（8分）若x?

18（10分）已知x?R，試比較x與2x?2x的大小。

19（10分）設(shè){an}是集合{2?2|0?s?t,且s,t?Z}中的所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即a1?3,a2?5,a3?6,a4?9,a5?10,a6?12,?，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下三角形數(shù)表：

t

s

abba

51,求證：1?4x??-2。45?4x56

9101

2__________________

⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求a100.exa

20（10分）設(shè)a?0,f(x)??是R上的偶函數(shù)。

aex

⑴求a的值；

⑵證明f(x)在(0,??)上是增函數(shù)。

參考答案：

11、減函數(shù)的定義 ；函數(shù)f(x)??x在R上滿足減函數(shù)的定義

12、a≤b13、f(n)?

三、解答題：

15、證明：不妨設(shè)直線a與平面M相交，b與a平行，今證b與平面M相交，否則，n?214、322(n?1)

設(shè)b不與平面M相交，則必有下面兩種情況： ⑴b在平面M內(nèi)，由a//b,則a//平面M，與題設(shè)矛盾。

16、設(shè)a,b都是正數(shù)，且a?b，求證：ab?ab。

ab

ba

aabba?ba?aa?b?bb?a?()a?b,abb

aa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba;

bbaa

若a?b,?1,a?b?0,則()a?b?1,得aabb?abba.bb17、略

18、?log23?log827?log927?log916?log34,?log23?log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a100?214?29?1?1664020、⑴a?1;⑵略

第四篇：高二文科期中集合、常用邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)考試綜合練習(xí)二

高二文科期中考試綜合練習(xí)二班級_____姓名______

1.“銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電”此推理方法是()

A．演繹推理B．類比推理C．歸納推理D．以上都不對

2.已知復(fù)數(shù)z?i，則復(fù)數(shù)z的模為（）1＋i

A

111B

．D．+i 2223、設(shè)條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數(shù)，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

4、如圖所示，U是全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是

（）

A、A?BB、A?BC、B??CUA?D、A??CUB?

5.已知a,b為實數(shù)，2a?2b是log1a?log1b的（）

2A.充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D。不充分不必要條件

6．命題：“若a2?b2?0(a,b?R)，則a?b?0”的逆否命題是（）

A.若a?b?0(a,b?R)，則a2?b2?0B.若a?b?0(a,b?R)，則a2?b2?0

C.若a?0或b?0(a,b?R)，則a2?b2?0D.若a?0,且b?0(a,b?R)，則a2?b2?0

7.由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為(x?a)?(y?b)?r,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為()

A.(x?a)?(y?b)?(z?c)?rB.(x?a)?(y?b)?(z?c)?r

C.(x?a)?(y?b)?rD.(x?a)?(y?b)?(z?c)?r

8.已知直線a，b，平面?，且b??，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

9、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數(shù)m，n的值為（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－5 ***33

31??10.已知p：不等式 x?2x?m?0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f?x???m?? 為增函數(shù)．則4??2x

p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C.充要條件D．既不充分也不必要條件

11.i為虛數(shù)單位，則2?2(1?i)

12..原命題：“設(shè)a、b、c?R,若a

題中，真命題共有_____個 ?b,則ac2＞bc2”以及它的逆命題，否命題、逆否命

13.已知復(fù)數(shù)w滿足2w?4?(3?w)i(i為虛數(shù)單位），則|w?i|＝________________

14.已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，則實數(shù)a的取值范圍是_____________

15.已知命題p:log(m?2)5?log(m?2)3；命題q:函數(shù)y?x2?4x?2的定義域為?0,m?，值域為??6,?2?；若p?q為真命題，同時p?q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是.16.已知全集U?R，函數(shù)f(x)??x?1

x?2的定義域為集合A，集合B?xx?a.（1）若a??1，求；

（2）若，求實數(shù)a的取值范圍。

2217.已知復(fù)數(shù)z?(4?m)?(m?m?6)i.（1）若m?1，求復(fù)數(shù)??1的虛部；z

（2）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值

18．已知命題p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍。

第五篇：推理證明復(fù)數(shù)

《推理與證明、復(fù)數(shù)》備課教案

2011-2-14

閆英

一、推理與證明 考綱要求：

（一）合情推理與演繹推理

1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。

（三）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.重、難點：推理及證明方法

考向預(yù)測：

1．推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容，主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2．推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

二、復(fù)數(shù) 考綱要求：

（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。

（2）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系。（4）能進行復(fù)數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。（5）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力． 教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實部與虛部

對于復(fù)數(shù) 是，虛部是，實部是，虛部是

．注意在說復(fù)數(shù)

時，一定有，否則，不能說實部,復(fù)數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。

這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及

是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問題將有很說明：對于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住

大的幫助。

（2）正確地對復(fù)數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則 為實數(shù)

②

為虛數(shù)

③ 且。④ 為純虛數(shù) 且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ②實部、虛部中的字母為實數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應(yīng)時，要注意：

①任何一個復(fù)數(shù) 些書上就是把實數(shù)對（②復(fù)數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對()叫做復(fù)數(shù)的． 用復(fù)平面內(nèi)的點Z（）表示．復(fù)平面內(nèi)的點Z的坐標(biāo)是（），而不是（），也就)唯一確定．這就是說，復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對．一是說，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當(dāng)我們把縱軸上的點(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當(dāng) 數(shù)．但當(dāng)時，時，對任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點（）（）都是表示純虛是實數(shù)．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點，而一般坐標(biāo)平面的原點是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復(fù)平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學(xué)生注意．（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即

與 的實部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認為

與 或

是共軛復(fù)數(shù)）．

（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等地定義，可知在

兩式中，只要有一個不成立，那么

．兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大?。?/p>

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復(fù)數(shù)間的一個關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

三、例題及習(xí)題講解

學(xué)案3考點整合、考點精煉、考點二及對應(yīng)演練、考點七及對應(yīng)演練。

學(xué)案4考點整合、考點精煉、考點一、二、三、及對應(yīng)演練、考點四七及考點六對應(yīng)演練。課時作業(yè)66：1到8，感受高考；課時作業(yè)67：1到6，8,9,10，感受高考

四、討論復(fù)數(shù)幾何意義講解到什么程度，是否需要加題。