第一篇：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)函數(shù)講座高二數(shù)學(xué)講座之復(fù)數(shù)導(dǎo)數(shù)推理與證明

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)講座之復(fù)數(shù)、推理與證明石嘴山市光明中學(xué) 潘學(xué)功

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)講座之復(fù)數(shù)與推理與證明

【基礎(chǔ)回歸】

1、(2009廣東)下列n的取值中，使i=1（i是虛數(shù)單位）的是（）

A．n=

22、（2009全國(guó)）已知

B．n=

3C．n=

4D．n=

5n

z

=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）1＋i

B．1-3iC．3+iD．3-i

1?7i3、（2009安徽）i是虛數(shù)單位，若?a?bi(a,b?R)，則乘積ab的值是（）

2?iA．－1

5B．－

3C．3

D．15

A．-1+3i4、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z?

A．

〖例2〗若z?C且|z|?1，則|z?2?2i|的最小值是（）

A．22?1B．22+1C．2-1D．22 〖例3〗已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2?(y?1)2?1上運(yùn)動(dòng)。

（1）求

y?1的最大值與最小值；（2）求2x?y的最大值與最小值。x?

2y?1 x?2

整理得：kx?y?2k?1?0（1）令K?

由1??1?2k?1?k2

解得：k??

所以 3 3y?133的最大值為；最小值為— x?23

3（2）令b=2x+y

整理得 2x+y-b=0 由 1??b解得：b?1?或b?1?

所以 2x+y 的最大值為1?5；最小值為1?

5〖例4〗

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?1，且(3?4i)z是純虛數(shù)，求z。

解：設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，由z?1?1；

?

(3?4i)z?(3?4i)(a?bi)?3a?4b?(4a?3b)i是純虛數(shù)，則3a?4b?0

44??a?a????43?1??55?43??,或?，z??i,或??i 5555??b?3?b??3?3a?4b?0??55??

(1?i)2

(3?4i)2

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足: z?1?3i?z,求的值.2z

解：設(shè)z?a?bi,(a,b?R)，而z?1?3i?z,1?3i?a?bi?0

a?1?0?a??4??,z??4?3i 則b?3???b?3?0

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(1?i)2(3?4i)22i(?7?24i)24?7i???3?4i 2z2(?4?3i)4?i

〖例5〗設(shè)函數(shù)f(x)??13x?x2?(m2?1)x,(x?R,)其中m?0 3

（Ⅰ）函數(shù)f(x)在區(qū)間(?1,1)不單調(diào)，求m的取值范圍．

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）

已知函數(shù)f(x)

有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)

0，x1,x2，且x1?x2。若對(duì)任意的x?[x1,x2]，f(x)?f(1)

恒成立，求m的取值范圍。

函數(shù)f(x)在x?1?m處取得極小值f(1?m)，且f(1?m)=?231m?m2? 33

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（3）解：由題設(shè)，f(x)?x(?

所以方程?121x?x?m2?1)??x(x?x1)(x?x2)33124x?x?m2?1=0由兩個(gè)相異的實(shí)根x1,x2，故x1?x2?3，且??1?(m2?1)?0，33

11解得m??(舍)，m? 22

3因?yàn)閤1?x2,所以2x2?x1?x2?3,故x2??1 2

1若x1?1?x2,則f(1)??(1?x1)(1?x2)?0，而f(x1)?0，不合題意 3

若1?x1?x2,則對(duì)任意的x?[x1,x2]有x?x1?0,x?x2?0,則f(x)???1x(x?x1)(x?x2)?0又f(x1)?0，所以函數(shù)f(x)在x?[x1,x2]的最小值為0，于3

2是對(duì)任意的x?[x1,x2]，f(x)?f(1)恒成立的充要條件是f(1)?m?13?0,解得?綜?m?333上，m的取值范圍是(,【能力培養(yǎng)】 13)231、（2008浙江）已知a是實(shí)數(shù)，A．

12、（2008遼寧）復(fù)數(shù)

A．ia?i是純虛數(shù)，則a=A 1?i C．2D．-2 B．-1

1511?的虛部是（B）?2?i1?2i11B．C．?i 55D．?1

5z

2?（B）

3、（2008寧夏）已知復(fù)數(shù)z?1?i，則z?

1A． 2B．－2C．2iD．－2i4、由數(shù)列1，10，100，1000，??，猜測(cè)該數(shù)列的A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn), b中較小的數(shù)D．a(chǎn), b中較大的數(shù)

7、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1?a,an?b(n?2，n?N*)，則an?1?nb?a。類(lèi)比等差數(shù)列的上述 n?1

結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn

}(b?0,n?N*)，若b1?c,bn?d(n?3,n?N*)，則可以得到bn?1答案： 8．若

a?3i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a? 2?9i 9．如圖1所示，函數(shù)y?f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是 y??x?8，則f?5??

10．若直線(xiàn)y?a與函數(shù)f(x)?x3?3x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a?

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第二篇：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)函數(shù)講座高二數(shù)學(xué)講座之復(fù)數(shù)導(dǎo)數(shù)推理與證明student

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【基礎(chǔ)回歸】

1、(2009廣東)下列n的取值中，使i=1（i是虛數(shù)單位）的是（）

A．n=

22、（2009全國(guó)）已知

B．n=

3C．n=

4D．n=

5n

z

=2+i，則復(fù)數(shù)z=（）1＋i

B．1-3iC．3+iD．3-i

1?7i3、（2009安徽）i是虛數(shù)單位，若?a?bi(a,b?R)，則乘積ab的值是（）

2?iA．－1

5B．－

3C．3

D．15

A．-1+3i4、設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z?

A．

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(1?i)2(3?4i)

2〖例4〗已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足: z?1?3i?z,求的值。2z

〖例5〗設(shè)函數(shù)f(x)??13x?x2?(m2?1)x(x?R)，其中m?0。

3（Ⅰ）函數(shù)f(x)在區(qū)間（－1，1）上不單調(diào)，求m的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。

【能力培養(yǎng)】

1、（2008浙江）已知a是實(shí)數(shù)，A．

12、（2008遼寧）復(fù)數(shù)1?1的虛部是（）?2?i1?2i

A．ia?i是純虛數(shù)，則a=（）1?iB．-1C．2D．-2

15B．15C．?i 1

5D．?1

53、（2008寧夏）已知復(fù)數(shù)z?1?i，則z

2?（）z?

1A． 2B．－2C．2iD．－2i4、由數(shù)列1，10，100，1000，??，猜測(cè)該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（）

A．10nB．10n?

1nC．10n?1D．11 n5、設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn?S1?S2??Sn，稱(chēng)T為數(shù)列a，a，??，a的“理想數(shù)”，n12n

已知數(shù)列a1，a2，??，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，??，a500的“理想數(shù)”為（）

A．2008B．2004C．2002D．2000 ??1,x?0(a?b)?(a?b)?f(a?b)(a?b)的值為（）

6、設(shè)f(x)??，則21,x?0?

A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn), b中較小的數(shù)D．a(chǎn), b中較大的數(shù)

*

7、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1?a,an?b(n?2，n?N)，則an?1?nb?a。類(lèi)比等差數(shù)列的上述 n?1

*結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列{bn}(b?0,n?N*)，若b1?c,bn?d(n?3,n?N)，則可以得到bn?1a?3i8．若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a?2?9i

9．如圖所示，函數(shù)y?f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程是y??x?8，則f?5??

310．若直線(xiàn)y?a與函數(shù)f(x)?x?3x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a?寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第三篇：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)函數(shù)講座高二數(shù)學(xué)講座之導(dǎo)數(shù)與推理與證明student

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【基礎(chǔ)回歸】

1．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：

他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，?，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似的，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，?，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）

A．289B．1024C．1225D．1378

2．在R上定義運(yùn)算?:x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則（）A．?1?a?1B．0?a?2C．?1?a?3D．?3?a?1 222

23．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1?0,an?1?

an?3an?1(n?N*)，則a20=（）A．0B．?3C．3D．/2

22?31151117,1?2?2?,1?2?2?2?，?，則可歸納出式子為（）2342323

41n24．觀(guān)察式子：1?A．1?

C．1?122?132???12n?12n?1nB．1?D．1?122?132??1n2?12n?11

22?1

32??1

n2?1

22?1

32??1

n2?2n 2n?1

315．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)?1?1?1???，經(jīng)計(jì)算得f(2)?，f(4)?2，f(8)?5，f(16)?3，2n22

37f(32)?。觀(guān)察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論（）2

A．f(2n)?n?22n?1B．f(n2)?n?2C．f(2n)?D．以上都不對(duì) 222

26．設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿(mǎn)足：“當(dāng)f(k)≥k2 成立時(shí)，總可推出f(k?1)≥(k?1)

成立”，那么，下列命題總成立的是若（）成立

A．f(1)?1成立，則f(10)?100B．f(2)?4成立，則f(1)≥1

C．f(3)≥9成立，則k≥1時(shí)，均有f(k)≥k2D．f(4)≥25成立，則k≥4時(shí)，均有f(k)≥k2

7．設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b?S，對(duì)于有序

元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的a，b?S，有a*(b*a)?b，則對(duì)任意的a，b?S，下列等式中不恒成立的是（）

A．(a*b)*a?aB．[a*(b*a)]*(a*b)?aC．b*(b*b)?b

則必有（）

A．bf(a)≤af(b)

【典例剖析】

〖例1〗用分析法證明：?7?22?。

B．a(chǎn)f(b)≤bf(a)C．a(chǎn)f(a)≤f(b)D．bf（b)

≤f(a)D．(a*b)*[b*(a*b)]?b ??)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf?(x)?f(x)?0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a?b，8． f(x)是定義在(0，寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

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〖例2〗用三段論證明函數(shù)y??x2?2x在（－∞，1]上是增函數(shù)。

2?2?2?〖例3〗已知：sin30?sin90?sin150?332?2?2?； sin5?sin65?sin125?。22

通過(guò)觀(guān)察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出對(duì)任意角度?都成立的一般性的命題，并給予證明。

22xy〖例4〗已知橢圓具有性質(zhì):若M,N是橢圓C:2?2?1(a?b?0)上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 ab

橢圓C上任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)PM,PN的斜率都存在(記為kPM,kPN)，則kPM·kPN是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)

x2y2的定值。試寫(xiě)出雙曲線(xiàn)E:2?2?1(a?0,b?0)的類(lèi)似性質(zhì)，并加以證明。ab

【思維訓(xùn)練】

1．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，以下四個(gè)命題都成立：

① a?12222?0；②(a?b)?a?2ab?b；③ 若|a|?|b|，則a??b；④ 若a?ab，則a?b。a

那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)a，b，仍然成立的命題的所有序號(hào)是（）

A．①②B．②③C．③④D．②④

2())≥0，2．已知二次函數(shù)f(x)?ax?bx?c的導(dǎo)數(shù)為f?(x)，f?(0)?0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x則f1

f?(0)的最小值為（）

A．3B．5/2C．2D．3/2

3．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)

四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為_(kāi)____

21114.已知函數(shù)f(x)?x，那么f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()?____________ 2341?x2

5．在△ABC中，射影定理可以表示為a?bcosC?ccosB，其中a,b,c分別為角A、B、C的對(duì)邊，類(lèi)似以上定理，在四面體P?ABC中，S1、S2、S3、S分別表示△PAB、△PBC、△PAC、△ABC的面積，?，?，?分別表示面PAB、面PBC、面PAC與底面ABC所成角的大小，請(qǐng)給出一個(gè)空間四面體性質(zhì)的猜想：________________

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第四篇：高二文科半期考試(導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、推理與證明)

文宮中學(xué)高二半期測(cè)試題(文)

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1、設(shè)f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且

D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面

磚（）塊.lim

f(x0?2?x)?f(x0)

?2,則f?(x0)?（）

A.21B.22C.20?x?0

?x

A．

2B．－1C．0D．－22、f?(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f?(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的圖象只可能是（）

（A）（B）（C）（D）

3、已知y?

3x3?bx2?(b?2)x?3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.b??1，或b?2B.b??1，或b?

2C.?1?b?2D.?1?b?24、函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?a2在x?1處有極值10, 則點(diǎn)(a,b)為（）

A.(3,?3)B.(?4,11)C.(3,?3)或(?4,11)D.不存在5、函數(shù)y?2x3?3x2?12x?5在[0，3]上的最大值和最小值分別是（）

A.5，15B.5，?4C.5，?15D.5，?16

6.下面幾種推理是類(lèi)比推理的是（）

A.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，若A、B是兩平線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則A?B?180?； B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)；

C.某校高二年級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以

推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員.D.2

38．若f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2，則

f(2))f(1)

?

f(4)f(3)

?

f(6f(5)

?()

A．

5B．

375

C．6 D．8

9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

2?i1?i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10．若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足方程Z2?2?0，則Z3的值為（）

A

．?2B

．?

2．?2D

．?2

二、填空題(每小題5分，共25分)

11．點(diǎn)P是曲線(xiàn)y?x2?lnx上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)P到直線(xiàn)y?x?2的距離最小值是 12．已知

m1?i

?1?ni，其中m、n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m?ni?

13．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z?1|?|z?i|，則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 14.在數(shù)列?an

n?中，a1?1,an?1?

2a*

a

2?n?N

?,猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

n?15．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：23 456 78910 ．．．．．．．

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．

三、解答題（6大題，共75分）

16．(求解以下兩個(gè)小題，共12分)

（1）已知n≥

0?

?

?

（2）已知x?R，a?x2?1，b?2x?2。求證a，b中至少有一個(gè)不少于0。

17．(本題12分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|?

2，z

2的虛部為2，（1）求z；

（2）設(shè)z，z2，z?z2

在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求ΔABC的面積.18．(本題12分)設(shè)z

11是虛數(shù)，z2?z1?z是實(shí)數(shù)，且?1≤z2≤1

（1）求|Z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍；

（2）若??1?z11?z，求證：?為純虛數(shù).19、（12分）已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y?x2?x?2在點(diǎn)(0,?2)處的切線(xiàn)，l2為該曲線(xiàn)的另一條

切線(xiàn)，且l1?ll2的方程；（Ⅱ）求由直線(xiàn)l1?l2和x軸所圍成的三角形的面積

20．(本題12分)已知f(x)?ax3?bx2?2x?c，在x??2時(shí)有極大值6，在x?1時(shí)

有極小值，求a,b,c的值；并求f(x)在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.21．(本題15分)設(shè)函數(shù)f(x)?x3?6x?5,x?R

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若關(guān)于x的方程f(x)?a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（3）已知當(dāng)x?(1,??)時(shí)，f(x)≥k(x?1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

第五篇：新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)《推理與證明》知識(shí)歸納總結(jié)

《推理與證明》知識(shí)歸納總結(jié)

第一部分合情推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解合情推理的含義（易混點(diǎn)）

理解歸納推理和類(lèi)比推理的含義，并能運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用（難點(diǎn)）

一、知識(shí)歸納：

合情推理可分為歸納推理和類(lèi)比推理兩類(lèi)：

歸納推理:

1.歸納推理:由某類(lèi)事物的對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱(chēng)為歸納推理.簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.2.歸納推理的一般步驟:

第一步，通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);

第二步，從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）.思考探究:

1.歸納推理的結(jié)論一定正確嗎?

2.統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理?

題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律

.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b

?成立的一個(gè)條件可以是____.點(diǎn)撥：前面所列式子的共同特征特征是被開(kāi)方數(shù)之和為22，故a?b?222、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂

巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂

巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖

有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以

f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=___________.【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?

1總結(jié)：處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系

類(lèi)比推理

1.類(lèi)比推理:由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中對(duì)象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理.簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理.2.類(lèi)比推理的一般步驟:

第一步：找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；

第二步：用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想.思考探究:

1.類(lèi)比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎?

2.(1)圓有切線(xiàn)，切線(xiàn)與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類(lèi)比到球體?

(2)平面內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.由此結(jié)論如何類(lèi)比得到空間的結(jié)論?

題型2用類(lèi)比推理猜想新的命題

[例]已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的______.【解題思路】從方法的類(lèi)比入手

[解析]原問(wèn)題的解法為等面積法，即S?

等體積法，V?1，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類(lèi)似的結(jié)論是3111ah?3?ar?r?h，類(lèi)比問(wèn)題的解法應(yīng)為2231111Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 334

4總結(jié)：（1）不僅要注意形式的類(lèi)比，還要注意方法的類(lèi)比

（2）類(lèi)比推理常見(jiàn)的情形有：平面向空間類(lèi)比；低維向高維類(lèi)比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類(lèi)比；圓錐曲線(xiàn)間的類(lèi)比等

合情推理

1.定義:歸納推理和類(lèi)比推理都有是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理.簡(jiǎn)言之，合情推理就是合乎情理的推理.2.推理的過(guò)程:

→

→

思考探究:

1.歸納推理與類(lèi)比推理有何區(qū)別與聯(lián)系?

1）歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。

2）類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類(lèi)比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類(lèi)比得出的結(jié)論就越可靠。第二部分演繹推理

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

理解演繹推理的含義（重點(diǎn)）

掌握演繹推理的模式，會(huì)利用三段論進(jìn)行簡(jiǎn)單推理（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

合情推理與演繹推理之間的區(qū)別與聯(lián)系

一、知識(shí)歸納：

演繹推理的含義:

1.演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出的結(jié)論.演繹推理又叫推理.2.演繹推理的特點(diǎn)是由的推理.思考探究:

演繹推理的結(jié)論一定正確嗎?

演繹推理的模式

1.演繹推理的模式采用“三段論”:

(1)大前提——已知的(M是P);

(2)小前提——所研究的(S是M);

(3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷(S是P).2.從集合的角度看演繹推理:

(1)大前提:x∈M且x具有性質(zhì)P;

(2)小前提：y∈S且S?M

(3)結(jié)論：y具有性質(zhì)P.演繹推理與合情推理

合情推理與演繹推理的關(guān)系:

(1)從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類(lèi)比是由特殊到特說(shuō)的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理.(2)從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.第三部分直接證明與間接證明

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

2、了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

知識(shí)歸納：

三種證明方法:

綜合法、分析法、反證法

分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證

結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

反證法：它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推理中導(dǎo)出矛盾為止

(3)斷言假設(shè)不成立

(4)肯定原命題的結(jié)論成立

用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

重難點(diǎn)：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選擇好證明方法并運(yùn)用三種證明方法分析問(wèn)題或證明數(shù)學(xué)命題

考點(diǎn)1綜合法

在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

[解析]??ABC為銳角三角形，?A?B??

2?A??

2?B，?y?sinx在(0,)上是增函數(shù)，?sinA?sin(?B)?cosB 22

同理可得sinB?cosC，sinC?cosA ??

?sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

考點(diǎn)2分析法

已知a?b?0,求證a?b?a?b

[解析]要證a??a?b，只需證(a?)2?(a?b)2

即a?b?2ab?a?b，只需證b?ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立

總結(jié)：注意分析法的“格式”是“要證---只需證---”，而不是“因?yàn)?--所以---” 考點(diǎn)3反證法已知f(x)?a?xx?2(a?1)，證明方程f(x)?0沒(méi)有負(fù)數(shù)根 x?1

x0?2 x0?1【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾[解析]假設(shè)x0是f(x)?0的負(fù)數(shù)根，則x0?0且x0??1且ax0??

?0?ax0?1?0??1x0?2?1，解得?x0?2，這與x0?0矛盾，2x0?1

故方程f(x)?0沒(méi)有負(fù)數(shù)根

總結(jié)：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多

第四部分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟。

2．掌握數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的方法，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題

3．能通過(guò)“歸納-猜想-證明”處理問(wèn)題。

知識(shí)歸納：

數(shù)學(xué)歸納法的定義：

一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)N的所有正整數(shù)n都成立時(shí),可以用以下兩個(gè)步驟:

(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立;

(2)假設(shè)當(dāng)n=k（